2008年广州市海珠区高三文科数学一模模拟试题及参考答案(2008年3月)

广州市海珠区2008年高中毕业班一模模拟试题数学(文科) 2008年3月本试卷分选择题和非选择题两部分,,满分150分.考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.并用2B 铅笔将相应的信息点涂黑。

不按要求填涂的，答卷无效.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需变动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上答案作答的答案无效.4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，所有答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高如果事件A 、B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B).一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集R ，M={}R x x x ∈+≤,21，N={}4,3,2,1，则()N M C R ⋂等于 A ．{}4 B ．{}4,3 C ．{}4,3,2 D ．{}4,3,2,1 2.设a 是实数,且2211ii a +++是实数,则=a A.21B.-1C.1D.2 3.已知,x y 满足约束条件,3004⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-x y x y x 则2z x y =+的最大值是 A.-3 B.17 C.2 D.9 4. 用二分法求方程310xx --=在区间(]0,2内的实数解(精确到0.1),其参考数据如下:那么方程310x x --=在区间(]0,2内的一个近似解(精确到0.1)为A.1.2B.1.3C.1.4D.1.5 5. 函数y=2cos 2x 的最小正周期是 A.π2 B.2πC.π4D.π 6.与向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=27,21,21,27的夹角相等,且模为1的向量是A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54或⎪⎭⎫⎝⎛-53,54 C.⎪⎪⎭⎫⎝⎛-31,322 D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,322或⎪⎪⎭⎫⎝⎛-31,322 7.如果一个几何体的三视图是如图1所示(单位长度:)cm 则此几何体的表面积是 A.3)2616(cm + B.223cm C.()32612cm + D.()33218cm + 8.椭圆的中心是坐标原点，焦点是双曲线14222=-y x 的顶点，长轴的端点是该双曲线的焦点，则椭圆的离心率是 A ．32 B ．26C ．552 D ．369.用火柴棒按下图的方法搭三角形:(2)(4)(3)按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数n a 与所搭三角形的个数n 之间的关系式可以是 A.22+n B.14-n C.12-n D.12+n10.设()(),3R x x x x f ∈+=若20πθ≤≤时，()()01cos >-+m f m f θ恒成立，则实数m的取值范围是A ．()1,∞-B ．(]1,∞-C ．()0,∞-D ．()1,0二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选作题，考生只能选作一题，两题全答的，只计算前一题得分.每小题5分,满分20分.主视图32222 2俯视图图111.如图2,测量河对岸的塔高AB 时,可以选与塔底B 在同 一水平面内的两个测点C 与D.现测得,450=∠BCD0105=∠BDC ,CD=40,并且在点C 测得塔顶A 的仰角为045则塔高AB 为 . (结果用无理数表示) 12. 如图3,在直角坐标平面内,射线 OT 落在060的终边上,任作一条射线OA,OA 落在xOT ∠内的概率是.13.铁路托运行李，从甲地到乙地，按规定每张 客票托运行李不超过50kg 时，每千克13元， 如超过50kg ，超过的部分按每千克20元计算. 行李重量为wkg ,运费为f 元.求运费f 的程序框图如图4.在①中应填入的内容是 ; 在②中应填入的内容是 . 14.(坐标系与参数方程选作题)圆θθρsin 2cos 2-= 的圆心与直线3cos =θρ的距离是 .15.(几何证明选讲选作题)两个相似三角形的一组对应边的长分别是1cm 和2 cm ,它们的面积的和未252cm ,则较大三角形的面积是 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）已知点A ()()()a R x a x B x ,2sin 3,1,1,22sin 1∈+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫⎝⎛-+ππ,OB OA y ⋅=. (1)求x y 关于的函数关系式()x f y =； （2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,0πx 时()x f 的最大值为4，求a 的值.图2图4D AB C E F FEP A 17.（本小题满分12分）从4名男生甲、乙、丙、丁，三名女生A 、B 、C 中抽出3名同学参加学校组织的数学竟赛，要求男，女生都有同学参加，问：（1）男生甲参加比赛有多少种情况；（2）男生甲参加比赛的概率.18.（本小题满分14分）正方形ABCD 的边长为1,分别取边BC,CD 的中点E,F,连接AE,EF,AF,以AE,EF,AF 为折痕,折叠这个正方形,使点B,C,D 重合于一点P,得到一个四面体,如图所示. (1)求证:EF AP ⊥;(2)求证:平面APE ⊥平面APF;(3)求三棱锥P —AEF 的体积.19. （本小题满分14分）为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图1；由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数从左到右依次是等比数列{}n a 的前四项，后6组的频数从左到右依次是等差数列{}n b 的前六项. (1)求等比数列{}n a 的通项公式; (2)求最大频率; (3)设(+=+++n b a c a c a c n nn 12211 求数列{}n c 前2007项的和2007S .频率20.（本小题满分14分）已知抛物线D 的顶点是椭圆13422=+y x 的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合. (1)求抛物线D 的方程;(2)已知动直线l 过点P(4,0),交抛物线D 于A 、B 两点，坐标原点O 为PQ 中点，求证：BQP AQP ∠=∠；（3）是否存在垂直于x 轴的直线m 被以AP 为直径的圆所截得的弦长恒为定值？如果存在，求出m 的方程；如果不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数()133-+=ax x x f(1)若函数()x f y =在1-=x 时有与x 轴平行的切线,求()x f 的表达式; (2)设()()[]33312'+-=a x af x g ,其中()x f 1是()x f 的导函数,若函数()x g 的图像与直线x y =相切,求a 的值;(3)设2m a -=,当实数m 在什么范围内变化时,函数()x f y =的图像与直线3=y 只有一个公共点.海珠区2008年高中毕业班一模模拟试题数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共5小题，其中14～15题是选作题，考生只能选作一题，两题全答的，只计算前一题得分.每小题5分,满分20分. 11. ()2620+ 12.61 13. ①w f ⨯=13(2分); ②()20501350⨯-+⨯=w f (3分) 14.2 15. 202cm三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明.证明过程和演算步骤. 16. （本小题满分12分）解:(1)A ()()22sin 3,1,1,2cos 1 a x B x ++分()x f y ⋅==()()分分6162sin 2412sin 32cos 2sin 3,11,2cos 1 ++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+++=+⋅+=a x a x x ax x π()()分得由分时即当分12143,3106,2628656263220,302max==+∴+===+∴≤+≤∴≤≤∴≤≤a a a x f x x x x x ππππππππ17、（本小题满分12分） 解：（1）由题意知男生甲参加数学竞赛有以下两大类：甲和两名女生参加或甲和一名男生一名女生参加.若甲和两名女生参加有：甲和AB 或甲和AC 或甲和BC 共3种情况;……2分若甲和一名男生一名女生参加有：甲和乙A ；甲和乙B ；甲和乙C ；甲和丙A ；甲和丙B ；甲和丙C ；甲和丁A ；甲和丁B ；甲和丁C 共9种情况;……5分 综上所述：男生甲参加共有：3+9=12情况.……6分（2）男生甲参加数学竞赛只要从4名男生中选出即可。

如果只有1名男生参加时，甲被选出的概率为：114P =;……8分如果2名男生参加时，甲被选出的概率为：236P =.……10分 所以，男生甲参加数学比赛的概率为：113424+=.……12分18.（本小题满分14分）证明：（1）090=∠=∠APF APE ，P PF PE =⋂，⊥∴PA 平面PE F.……3分 又⊂EF 平面PEF,分5. EF PA ⊥∴(2) ⊥∴=⋂=∠=∠PE P PF AP EPF APE ,,900 平面APF.……8分 又PE ⊂平面APE,∴ 平面AP E ⊥平面APF.……10分 (3)由(1)知⊥PA 平面PEF,24112121213131=⨯⨯⨯⨯=⋅==∴∆--AP S V V PEF PEF A AEF P .……14分 19. （本小题满分14分）解:(1)由题意知分1,11001.01.01 =⨯⨯=a分231001.03.02 =⨯⨯=a因此数列{}n a 是一个首项11=a .公比为3的等比数列2733411===-a b a n n 分； . 又=+++621b b b()321100a a a ++-=100—(1+3+9)=87=d b 25661⨯+,解得分5,5 -=d 因此数列{}n b 是一个首项271=b ,公差为—5的等差数列,分6,532 n b n -= (2)最大频率为27.010027=.……8分 (3)51-=-=+n n nnb b ac ,……10分 ()2,3551≥∈⋅-=-=∴+-n N n a c n n n ,……11分又分12,22,221211===c b a c 因此数列{}n c 是一个从第2项开始的公比为3的等比数列,()分14.27231520072007+-=S20. （本小题满分14分）解:(1)由题意,可设抛物线方程为()022>=p px y .由13422=-=-b a ,得1=c .∴抛物线的焦点为()0,1,2=∴p . ∴抛物线D 的方程为x y 42=.……4分(2)设A ()(),,,,2211y x B y x 由于O 为PQ 之中点,故当x l ⊥轴时由抛物线的对称性知分5. BQP AQP ∠=∠当l 不垂直x 轴时,设l :()4-=x k y ,由()⎩⎨⎧=-=xy x k y 442()0161242222=++-⇒k x k x k , ()分616124212221 ⎪⎩⎪⎨⎧=⋅+=+∴x x k k x x ()4441111+-=+=x x k x y k AQ , ()4442222+-=+=x x k x y k BQ , ()()()()()()分8,0443216244322212121 =++-⋅=++-=+∴x x k x x x x k k k BQ AQ∴分9. BQP AQP ∠=∠(3)如图,设存在直线a x m =:满足题意,则圆心⎪⎭⎫⎝⎛+2,2411y x M ,过M 作直线a x =的垂线,垂足为E,可得,,222ME MG EG-=即222MEMA EG -==()2121212444⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-a x y x =()()()21212121444441a x a x x y -+++--+=()211144a x a x x -++- =()分12,4321 a a x a -+- 当3=a 时, 32=EG,此时直线m 被以AP 为直径的圆截得的弦长恒为定值32.……13分因此存在直线3:=x m 满足题意……14分 21. （本小题满分14分） 解:()a x x f 332'+=……1分(1)由题意().103301'-=∴=+∴=-a a f()133--=∴x x x f .……3分(2)()()[]分41333331222 +=+-+=ax a a x a x g 设函数()12+=ax x g 与直线x y =的切点是()00,y x P ,则有⎪⎩⎪⎨⎧+===112200000ax y x y ax ,解得41=a .……7分(3)当0=m 时,()13-=x x f ,其图像与3=y 只有一个公共点.……8分当0>m 时, ()()()m x m x m x x f +-=-=33322'令()0'=x f ,得m x -=1,m x =2()x f ',()x f 随x 的变化列表如下:()()m f x f -=极大=()()11213323->-=----m m m m ,()()m f x f =极小=11213323-<--=-⋅-m m m m欲使()x f y =的图像与3=y 只有一个交点, 只须()3<极大x f ,即3123<-m ,德320<<m .……11分. 当0<m 时, ()()()m x m x m x x f +-=-=33322' 令()0'=x f ,得m x =1,m x -=2()x f ',()x f 随x 的变化列表如下:()()m f x f =极大=11213323->--=-⋅-m m m m , ()()m f x f -=极小=()()213323-=----m m m m 欲使()x f y =的图像与3=y 只有一个交点, 只须()3<极大x f ,即3123<--m ,德分13.023 <<-m综上可得m 的取值范围是()()332,00,2⋃-.……14分33知识就是力量，努力铸就成功。