数学建模实践与学生科研素质培养(威海)
以数学建模竞赛为载体 培养学生的创新与创业能力
冯 华 以 学 模 赛 载 培 学 的 新 创 能 英 ： 数 建 竞 为 体 养 生 创 与 业 力
３ ９
以数学建模 竞赛 为载体 培养学生 的创新 与创业 能力
冯 英 华 中国海洋 大学数 学科学 学院 山东青 岛 ２ ６ ０ 潍坊科技学院 山东寿光 ６ １０
２ ２ ０ ６７０
自主完 成 ， 极大 地发 挥 了学生的主动 性和创 造性 。 模 型建 立 在 养 了学生探索发现、 分析归纳的逻辑 思维能力。 教育 一定 要把 培养 学生 的创 新意 识放在 重要 位置 ，而数 求 解的过 程 中， 强化 了技能 ， 高 了思维 的灵 活性 、 提 独创 性 ， 培 学 建模 活动 的 目的在 于培 养 学生 勇于探 索 、敢于 创新 、 团结
１对 学生创新精神、创新思维 的培养
数 学建模 竞赛题 目 都是 实际 问题 ， 明确 的背景和 要求， 有
途径 。在 经济 全球 化背 景下 ，只 有科 技含 量高 的产 品才 能 占 领市场 ，科 技创 新 是企 业发 展 的不竭 动力 。现代 教育 不只 是
教授给 学 生学 习的 知识 ，更 要做 到学而 有用 ，走 产 、学 、研
２ １￣４ 下 第 １期 （ ００ 月 ２ 总第 １８ ） ９期
一 ’ ］
—■
２ ０ 年三 届竞 赛， ０９ 共取得全 国二等 奖２ 、山东省一 等奖 １ ， 项 项 山 团 队精 神会 让他们 在 以后 的工作 生活 中受 益 匪浅。 东省二等奖 ３ ， 项 并且学 院获 山东赛区２ ０ 年数 学建 模优 秀组织 ３对学生科技创业素质的影响 ０９ 工作奖 。 组织和 参加该 竞赛 的过 程 中， 校充分 认识 和体会 在 学 体， 给学生提 供了一个勇于挑 战、团结创新 、 开拓进取 的舞 台。 数 学 建 模 竞 赛通 过对 学 生创 新 能力 的 培 养 ， 为学 生 以 到数 学建 模竞 赛 给学 生提 供 了一 个很 好 的培 养创 新 能力 的载 后 的就业 、创 业打 下 良好 的基础 ，为学 院的创 业教 育拓 宽 了
培养大学生数学建模能力的实践与思考
培养大学生数学建模能力的实践与思考【摘要】广大教师应不断深化数学建模课程教学改革，努力探索培养学生数学建模能力途径与方法，不断提高大学生数学建模能力和创新能力，不断提高数学建模课的教学效果及数学建模竞赛成绩。
【关键词】数学建模能力培养途径与策略数学建模就是应用数学语言和方法对一个问题所作的设计。
数学建模的核心就是要求学生灵活综合地运用数学知识与相关学科的知识创造性地处理和解决实际问题。
因此，培养大学生数学建模能力主要是培养学生综合地运用数学知识与相关学科的知识分析和解决实际问题的能力。
一、培养大学生数学建模能力的意义数学建模是一项综合性、创造性的活动，培养大学生数学建模能力具有十分重要的理论意义和现实针对性，主要体现在：第一，有利于培养创新型和复合型人才；第二，有利于促进数学知识与其他学科知识的相互融合；第三，有利于培养大学生科研意识，形成初步的科研能力。
第四，有利于培养大学生团队意识、提高协作精神；第五，有利于提高大学生参与意识和竞争能力；第六，有利于大学生综合素质的培养与提高；第七，有利于转变大学生的数学学习观。
二、大学生数学建模能力的培养途径与策略数学建模活动是一种十分灵活的教学实践活动，如何培养大学生数学建模能力，其途径与策略也是见仁见智，不一而足。
数学建模课程教学实际以及数学建模竞赛活动指导实践表明，培养大学生数学建模能力需着力解决好以下几个关键问题。
（一）在高数课堂教学加大数学建模意识的渗透要引导大学生积极参与数学建模活动，首先应培养学生的数学建模意识。
让学生了解什么是数学建模，如何参加数学建模以及参加数学建模活动的目的意义。
可以通过多种形式，如板报、专业讲座等向学生宣传数学建模知识，但主要是在高数课堂教学加大数学建模意识的渗透，增进学生对数学建模的认识，激发他们参加数学建模活动的热情和积极性。
（二）转变教师高等数学教育观念，加大高数教育教学改革力度以往对数学教育的认识过多倾向于“工具性”的理解上，甚至把数学基础课看成只是为专业课程服务的工具。
大学生数学建模竞赛培训的实践与体会
种 自学能力反过来 又促 进科研 能力 的提升 。通 过竞 赛 ， 同学
们锻炼 了写科技论文的能力 。通过参 加美国大学生 数学建模 竞赛 ， 同学们锻炼 了英 文写作能力 ， 建立 了国际视野 。数 学 也
Ｐ ａ ｔｃ ｎ ｐ ｒｅ ｃ ｏ ｐ ｔｔ ｎ ｔａ ｎｎ ｆＭ ａ ｈ ｍａ ｉａ ｏ ｅｉ ｇ ｒ ｃｉｅａ ｄ Ｅｘ ｅ ｉｎ ｅｉ ｃ ｍ ｅ ｉ ｏ ｒ ｉ ｉ ｇｏ ｔ ｅ ｔ ｌ ｎ ｉ ｃ Ｍ ｄｌ ｎ
高等数学课程是我 校本科 生必 修的一 门公 共基 础课 ， 高
等数学教师在教学过程 中有意识有计划 的把数学建模 的思想 和方法融入到教学 中 ， 学生 初步认 识和 理解什 么是数 学建 让 模 以及数学建模 的作用 。例如 ： 在讲 授导数 内容 时 ， 导数 的概 念及几何意义容 易被学 生理解 ， 但对 有 的函数在 某点 处左 导 数 和右导数不相 等理解存 在疑 惑 ， 时结合 医学 心 电图 中的 此
数学建模竞赛培 训是 一项成 功的教 学 改革 实践 ， 功促 成 进我校数学建模 和数学 实验选 修课 的建设 ， 而且培养 了一批
青年教师 。
４ 结 语
数学建模竞赛是一 个涉及 多学科 的一 个赛 事 ， 是培 养学
生知识、 能力 和素质 的赛事 。例如 ２ １ ０ ０年全 国大学生 的赛题 Ｂ是 “０ ０年上海世博会 影响 力的定 量评估 ” 需要 参赛 同学 ２１ ，
要 每组 的学生到黑板上讲解他们 的思路 、 方法 、 用模型 以及 所
利 用模 型得 到的结果 ， 同学 们进行 讨论 ， 导教 师进行 点评 。 指 通过建模 的模拟训 练 ， 选拔优 秀学 生参加 全 国大学 生数学 建 模竞赛 和美 国大 学生数 学建模 竞赛 、 国大学 生交叉 学科 竞 美
利用数学建模实验室培养学生创新实践能力的探索
变革， 经济社会对 教育和人 才 的需求发 生了深刻 的变化 ， 高校
迫切 需要全 面提 高教育质量 ， 加快 拔 尖创新人 才 的培 养。 在 这
一
背景下， 数学作为一 门基础学 科越来越受到人们的重视 ， 在现
展， 逐 渐趋 于冷 清， 最 终沦为简单 的机 房， 功 能单 一、 设备使 用 率低等问题逐步 凸显。
中 图分 类 号 ： Ｇ ４ ８ ２ 文献 标 识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ７ — ０ ０ ７ ９（ ２ ０ １ ３ ） １ ０ — ０ ２ ０ １ — ０ ２
我国教育事业发展 第十＝个 五年规 划中明确指出要 加强创
模实 验室在各大高等 院校 中应运而生， 数学建模 竞赛在 我国迅 速发 展成 为大学生中极 具影响力的竞 赛活动 。 数学建模实验 室 是基于计 算机 、 网络等各种多媒体设备 的实验 、 教学基 地。由于 受传统教育思想的影响 ， 重理论教育、 轻实验 教学， 忽视 实践 教
课题。
一
这 为传统 的实验 室使用 提供 了新思路 。 框 架如 图１ 所示 。
数学类本科生 实践 能力的缺 失及 数学建模 实验 室使 用
、
一 一 一
现状 分析
数学是 利用符号语 言研究 数量 、 结构、 变 化 以及 空间模型
数
学
数
学
功能 单一
等概念 的一门学科。 传统的数学 课程教学 比较重 视基础 知识 教 学， 数 学计 算 、 推 理和空 间想象 能力 的培 养 ， 而不 重视 学生 实 践能力的培养 和实 际操作的训练 ， 致使学 生应用数 学的意识 不
学思 维来 分析和解 决现实生活 中的实 际问题 ， 创 新能力 的培 养 和应用变成无稽 之谈。 数学建 模是数 学理论 和现实 问题 的桥梁 。 针对一个 现实问 题， 做出必要 的简化假设 ， 运用数学工具 ， 得 到一个数学 结构即
研究生数学建模教学实践分享
研究生数学建模教学实践分享一、引言数学建模是培养研究生综合素质和创新能力的重要环节，通过实践探索和解决实际问题，使学生在理论体系中运用数学思维和方法。
本文将分享我们在研究生数学建模教学中的一些实践经验，并介绍我们采取的方法和策略。
二、背景为了更好地促进研究生的创新能力培养，在教学过程中我们注重以下几个方面：1. 知识渗透与实践结合：将理论知识与实际问题相结合，帮助研究生深入理解数学建模的内涵； 2. 团队协作与角色定位：通过小组讨论、合作项目等方式培养团队精神和合作能力； 3. 过程指导与自主探索：通过导师指导、课堂引导等方式帮助研究生进行科研过程的规范化操作。
三、教学方法与策略1.阶段设计：我们根据数学建模竞赛流程，将整个教学过程分为准备阶段、建模阶段和报告阶段，并结合项目的实际情况进行详细设计；2.案例选择：我们根据学生的研究方向和兴趣，选取有代表性的实际问题作为案例，激发学生的兴趣和探索欲望；3.课堂引导：在教学过程中，我们通过解读案例、讲解工具和方法等方式对学生进行启发式引导，帮助他们理清问题思路，并培养分析与解决问题的能力；4.导师指导：我们鼓励学生定期与导师进行交流和讨论，在迷茫时得到指导和建议；5.小组合作：我们将学生分成小组，每个小组负责不同部分或角色，在团队合作中培养沟通协作能力。
四、教学效果评估1.文档报告：根据竞赛要求，要求学生提交完整且格式规范的文档报告，对于文档内容能力进行评估；2.演示展示：要求学生以演示形式呈现研究结果和解决方案，评估其表达能力以及对建模过程的理解；3.评议和讨论：通过小组成员之间的评议和全班讨论，对研究结果和解决方案进行评价和讨论，促进学生的思考和深入交流。
五、结语通过以上的教学实践分享，我们发现学生们在数学建模中逐渐培养了创新意识、团队协作能力以及自主问题解决能力。
然而，还存在一些问题需要进一步探索和改进，比如如何更好地培养学生对实际问题的分析与解决能力。
培养学生的数学建模与解决实际问题能力
培养学生的数学建模与解决实际问题能力数学建模作为一门综合性学科，旨在通过数学方法解决现实生活中的问题，具有重要的理论和实践意义。
培养学生的数学建模与解决实际问题能力对于提高学生的综合素质和创新能力具有重要的作用。
本文将探讨如何培养学生的数学建模与解决实际问题能力。
一、培养学生的数学建模能力数学建模能力是学生在实际问题中将数学知识运用于解决问题的能力。
要培养学生的数学建模能力，首先应注重培养学生的实际问题意识，使其认识到数学在现实生活中的重要作用。
可以通过引导学生观察身边的实际问题，引发学生思考，并引导学生运用数学知识解决实际问题。
其次，培养学生的数学建模能力还需要注重培养学生的数学思维方式。
数学思维是指通过抽象、逻辑等思维方式解决数学问题的能力。
可以通过提供数学建模案例，引导学生进行思考和分析，并鼓励他们灵活运用数学知识，培养学生的数学思维能力。
最后，培养学生的数学建模能力还需要进行实践性训练。
可以组织学生开展数学建模比赛或实践活动，让学生亲自参与实际问题的解决过程，提高他们的实践能力和问题解决能力。
此外，还可以引导学生进行数学建模的文献阅读和研究，培养学生的科研能力和创新意识。
二、培养学生的实际问题解决能力实际问题解决能力是学生在实际问题中运用各种数学方法解决问题的能力。
要培养学生的实际问题解决能力，首先要注重培养学生的数学基础知识。
只有掌握了扎实的数学基础知识，学生才能运用这些知识解决实际问题。
其次，培养学生的实际问题解决能力还需要注重培养学生的问题分析和解决能力。
可以通过提供一些复杂的实际问题，引导学生进行问题分析，并指导他们采用不同的数学方法解决问题。
通过解决实际问题，学生可以提升他们的问题分析和解决能力。
最后，培养学生的实际问题解决能力还需要进行实践性训练。
可以组织学生参加数学建模竞赛或实践活动，让他们亲自解决实际问题，培养他们的实践能力和团队合作能力。
此外，还可以引导学生进行实际问题的实地调研和实验，提高他们的动手能力和创新意识。
数学建模课程教学研究和实践
数学建模课程教学研究和实践[摘要]数学建模课程是面向21世纪课程教学体系中的一门重要的课程。
结合实际，从数学建模开设的意义、实际教学中教材的选用、课程内容、教学方法等方面对这门课程进行阐述，并提出几点认识。
[关键字]数学建模教学内容教学方法案例教学[中图分类号] g420 [文献标识码] a [文章编数学建模课程是面向21世纪课程教学体系中的一门课程，是随着全国大学生数学建模竞赛的开展而逐步在高校开设的。
简单地说，它是研究如何将数学方法和计算机知识结合起来并用于解决实际生活中问题的一门边缘交叉学科。
一、开设数学建模课程的意义（一）培养学生的想象力、洞察力和创新能力数学建模的求解不要求结果的唯一性和完美性，而是将重点放在了如何根据实际问题建立模型，并给出合乎实际的方案和结果。
这需要从大量的文献资料中获取与问题有关的思想和方法，从不同的问题中探究本质，即需要丰富的想象力和创新能力，同时应有把握问题内在本质的能力，即洞察力。
数学建模的整个过程就是这些能力的综合体现。
（二）培养学生的自学能力和使用文献资料的能力建模所需要的大多知识可能是学生没有学过的，这需要学生通过自学和讨论来掌握，而这恰恰是对学生自学能力的培养。
尤其在竞赛过程中，需要学生在有限的时间内从浩如烟海的资料中迅速找到和吸取自己所需要的东西，这大大锻炼和提高了学生使用资料的能力。
（三）培养学生的计算机应用能力对于大规模或复杂的实际问题，在形成数学模型后，求解时遇到的大量的数学推理、计算、画图都需要相应的数学软件工具的帮助才能完成，甚至最后论文的编辑、排版、打印都离不开计算机。
（四）培养学生论文写作与表述的能力数学建模竞赛实际上就是一次科研过程，其最终成果体现为一篇完整的论文。
论文要写得清晰、明白、重点突出、引人入胜，才有机会获奖。
这些要求无疑对培养学生的写作能力、表述能力起到积极的作用。
（五）有利于学生团队精神的培养数学建模竞赛要求学生以团队的形式参加，3人一组，共同工作3天3夜。
论数学建模竞赛中大学生科学研究素养的培养
、
大 学 生 科 学研 究 素养 的 内涵
持 学生参 与科 学 研究 ， 强化 实践 教学 环节 ” 的发展 导
２０ ０ ５年 ７月 ２ ９日， 学 森 老 先 生 曾 向温 家 宝 钱 总理 进 言 ：现 在 中 国没 有 完 全发 展 起来 ， “ 一个 重 要 原 因是 没有一 所 大学能 够按照 培养科 学技 术发 明创 造人 才 的模式 去 办 学” 。培 养 学 生 的科 学 研究 素养 指 的就是 培 养 学 生具 备 初 步从 事科 学 研 究 的 的 能
大 学 校 级 精 品课 程 （ Ｊ ２ ｌ — ２１ ） 成 都 理 工 大 学 中青 年 骨 干 教 师 培 养 计 划 Ｘ Ｐ Ｏ ＯＸＩ—１ ； 作 者 简 介 ： 科 （ ９８ 郭 １５ 一） 男 。 川 泸 州 人 ， 授 、 士生 导 师 ， 要 研 究 方 向 为 数 学 实 践 教 学 、 学 地 质 ； ， 四 教 博 主 数 白林 （９ ０ １ ８ 一） ， 男 ， 北 麻 城 人 ． 师 。 读 博 士 ， 要 研 究 方 向 为数 学 实 践 教 学 、 学 地 质 ； 琛 梅 （ ９ Ｏ ， ， 湖 讲 在 主 数 徐 １７ 一） 女 副教 授 ， 主要 研 究 方 向为 数 学
建模 。
・
】 ３ ０ ・
郭 科 。 ： 数 学 建 模 竞 赛 中大 学 生 科 学 研 究 素 养 的 培 养 等 论
星和 飞船 的跟 踪 测 控” ２０ ；０ ８年 的“ 码相 机 定 位 ” 数 、
Ｍａ． ２ １ ｒ 。０ ２
２１ ０ ２年 ３月
论 数 学建 模 竞 赛 中大 学 生科 学研 究 素 养 的培 养
郭 科 ，白 林 徐 琛梅 。 ，
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律师的辩护合情合理，但嫌疑人是否真的无 罪呢? 这里忽略了什么东西？ 落地处的性质：是硬地还是柔软的泥地？ 撞伤与着地时所受的力的大小有关，用下面 的式子进行估算： 力 距离 ＝ 所做的功
• 引导学生不断地思考，从而改变学生被动 学习知识的教学模式，养成自己去查阅大 量的书籍和资料来研究相关问题的能力。
第二，坚持每周一次的讨论班
• 组织同学挑选合适的建模论文研读，了解 别人的工作，并将各自的认识看法报告给 其他同学听，互相讨论，加强对问题的认 识，在此基础上提出自己的一些看法和改 进措施，从而更好地解决问题。
第三，规范科技论文的写作，养成 严谨的学术态度
• 论文是数学建模的成果体现，容纳了参与 人的全部工作与心血。通过数模论文的撰 写与修订，能快速培养表述观点与结论的 层次性与清晰度。通过严格规范的写作培 训，也杜绝引文不规范、剽窃他人成果等 不良习惯，培养良好的科研素养。
第一，采用形式多样的教学方式， 自始自终启发数学建模思想。
• 教学的主要目标：培养学生综合运用所掌 握的数学知识和方法，创造性地分析解决 来自于实际中的问题。
“教师”与“教练”
国际教练联盟定义教练：
• 他们激发客户自身寻求解决办法和对策的 能力 ； • 教练的职责是提供支持，以增强客户已有 的技能，资源和创造力 ；
假设该运动是垂直下落，则是一个一维的 问题． 应用牛顿运动定律(以竖直向下为正向)， 得到
mg R m
d x dt
2
2
mv
dv dx
（１）
这是我们建立的初步模型，还必须确定空 气阻力R． 在人们的运动体验中，无论是跑步、骑车、 甚至于走路都会普遍感觉到空气阻力的影响， 直觉R不依赖于距离和时间，但却依赖于速度， 你运动得越快，受到的阻力越大．所以我们假 定空气阻力及正比于速度v ，即将空气的阻力 表示为R＝kv．
2008—2009年，数学建模基地学生发表学术论文 18篇(第一作者均为学生)：
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Jiang, Weigang，Zhang, Yuanbiao; Xie, Jianwen . Gray-Markov modelbased prediction and analysis on urban water use [J] PIAGENG 2009（EI， ISTP） Li, Ming, Zhang, Yuanbiao, Jiang, Weigang, Xie Jianwen A particle swarm optimization algorithm with crossover for resource constrained project scheduling problem[J]. SSME 2009: 69-72（EI） Shi Wen，Zhang Yuanbiao，Wang Jianbo, Lin Jiayu. Optimal scheme of phone services based on modeling of electricity consumption and quantified social effect[J]. ICCSIT 2009: 90-93（EI） Wen-Jing Yu, Yuan-Biao Zhang, Ming-Lang Cui, Zhou Li. Applying rough set theory in evaluating the competitiveness of Modern service industry in Guangdong province. IEEM 2009: 1880 – 1884. （EI） Lin Bai, Yuan-Biao Zhang, Yan-Li Zhao. Applying Rough Set Theory into Risk Identification of M & A. FITME '09: 481 – 485. （EI） Jian-Wen Wu, Yuan-Biao Zhang, Chuan He. Vehicle Routing Problem with Time Windows Based on Improved Differential Evolution Algorithm. ICACTE 2009: 1311-1319. （EI， ISTP） Qing-Qing Chen，Yuan-Biao Zhang, Sha Sun. Sznajd Social Model on Weighted Network with Improved Rules. ICACTE 2009: 1475-1482. （EI， ISTP）
1．在写出问题的基本陈述并做出合理的 假设之前，再认真思考一下，问题中是否涉及 “变化”、“速率”、“增加”、“减少”、 “生长”、“衰减”之类的词汇，而这些词中 的任一个都可能包含了一个恰当的微分方程．
2．微分方程往往来源于对变量及变化率 的假设或前人给出的有关定律．在建立你自己 的模型前，先考虑是否有可借鉴的科学定律? 或是否从假设中推导出有用的结论？
问题
一名律师为其当事人辩护需要建立一个数 学模型．他的当事人被控嫌疑谋杀，人们怀疑 他曾为了逃避追捕从一个很高的窗户跳下 来．辩护律师力图申辩的是：人的腿是虚弱的， 如果他从那扇窗户跳下来，就可能受伤． 建立数学模型是为了估计他着地时的速度， 从而判断他能否当即站起来并逃走．
首先弄清楚问题的实质，也就是要解决什 么？
• 有没有因为情侣被打中，自己主动留下来 殉情的？ • 它们受到吓起飞时，会不会慌失措而互相 撞上受伤飞不走的？
结论：打死的鸟要是挂在树上没掉 下来，那么就剩1只；如果掉下来， 就1只不剩！
为何我们的学生少有这样的思维习惯？ 怎么样培养学生具有这种爱思考、善于思 考的习惯？ 数学建模活动能改变这种状况吗？
模型解分析：当下落的距离仅估计“大约30 ft” ， 结果可叙述为：如果你从30 ft的高处往下跳， 你撞击地面的速度大约是30 mile／h，相当于一 辆汽车以每小时30 mile的速度撞击你，无疑你 极可能受伤． 辩护律师辩称自己的当事人从30 ft的高处 跳下去 他触地的速度是跳伞者安全触地的速 度的1．5倍，坠地时必会受伤，不可能逃避追 捕。
• 注意掌握知识的“广”与“精”的关系,形 成数学思维方式和掌握一定的数学方法是 关键。
• 在建模案例的挑选上，尽量从问题背景简 单，容易入手的题目开始，着重让学生了 解建模的一般过程，然后再由浅入深。
数学建模中常遇到微分方程的建立问题， 建立微分方程的方法有几种，其中有一种方法 是： 运用已知物理定律 面对一个实际问题，你首先应想一想，你 所考虑的问题是否遵循什么规律或物理定律， 建立微分方程模型时应用已知物理定律，可起 到事半功倍的作用．
问题表述：问题可明确为“如பைடு நூலகம்一个人从一
个特定的高度下落，他触地时的速度是多少?”
研究一个物体下落问题！
这个问题还需要做进一步的分析，我们首先 要针对人体下落的情况对一些问题做出判断：
人体的下落是自由下落，还是需要考虑空 气阻力? 身体的尺寸对下落有影响吗? 如果空气阻力是重要的因素，在我们的模 型中如何评估它？
摘要 问题的提出，问题的背景等，略 模型的假设，符号说明（表） 模型的建立（问题分析、公式推导，基本模型，最终或简 化模型等） 模型的求解 （1）计算方法设计或选择；算法设计或选择，算法思想 依据，步骤及实现，计算框图，所采用的软件名称； （2）引用或建立必要的数学命题和定理； （3）求解方案及流程； 结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验…… 模型评价，特点，优缺点，改进方法，推广……. 参考文献 附录：计算框图；详细图表
数学建模竞赛活动的目的
培养具有超强的综合能力,即所谓的“数学建 模 的能力”的创新型人才。 竞赛仅是对活动过程中培养的学生综合能力 的考核，要想取得优异的成绩，艰苦的培训 过程才是至关重要的 。
整个培训环节中扎扎实实地提高学生各方 面的能力。形成
应用能力 创新能力 严谨态度 坚忍性格
3．建立好微分方程，在动手求解方程前， 最好停下来想一想，你的模型是否具有问题所 必须的性质?物理量纲是否正确?单位的选择是 否正确统一?从问题的实际意义考虑，自变量 的取值有什么限制? 4．根据微分方程的特点、建模目的以及 问题的实际意义，决定求什么形式的解，解析 解还是数值解?
下面我们通过具体的例子来说明微分方程 模型的建立以及对问题的分析解决．
第四，培养学生坚强的意志和永不 言败的自信
• 对每一次的模拟竞赛论文提出意见，反复 斟酌建立的模型，经过十多次的反复修改， 到最后漂亮的、满意的论文成果，学生在 这中间所经历的沮丧、对自我能力怀疑、 否定的痛苦，都需要坚强的意志和超强的 抗压能力。
• “数学建模是勇敢者的游戏，懦夫是不允许 参加到里面来的，你有这个勇气来参加那 么你必须有这个决心坚持到最后。是数学 建模使我找到了自信，是数学建模让我永 不言败 ” 张敏：现华东师大博士
• 首先，数学建模使我形成了科学的思维方法。数学理论课 是每个学生从小就不停地学习的，但是用数学理论来解决 实际问题的具体过程是什么，却是数学建模特有的。现在 所从事的科研任务，常常会碰到很多自己并没有学习过的 专业知识，面对自己有限的知识面，我脑子会迅速地反应 出：“原理与方法--提取与分析--建立与求解-应用与实现” 这么一个思路，参加了不少科研项目，发现这个流程对很 多问题都能进行体系化的回答。别小看这么通俗易懂的一 个流程，很多科研人员都模模糊糊地在应用，却很少有一 个清晰的脉络。而这正是当时参加数学建模比赛学习的知 识经过长时间沉淀后的结晶。 张东辉：核工业北京地质研究院遥感信息与图像分析技术国 家级重点实验室从事航空遥高光谱研究工作 。
数学建模实践 与学生科研素质培养
报告人：王文娟
问题：树上有10只鸟，猎人开枪打 死了1只，还剩几只？ 答案：树上没有鸟，开枪鸟都飞走 了。死的一只掉下来了。