公司财务管理：理论与案例_ 期权估值与应用_136 期权定价 4(多期 二叉树定价模型)
财务成本管理-期权估价
某投资者购买了1 000份执行价格35元/股的某公司 股票看跌期权合约，期权费为3元/股，试计算股票市 价分别为30元/股和40元/股时该投资者的净损益。
期权价值=内在价值+时间溢价
◦ 期权立即执行产生的经济价值
◦ 内在价值的大小，取决于期权标的资产的现行市价与期权 执行价格的高低
1.期权的内在价值
一、单期二叉树模型 其计算结果与前面介绍的复制组合原理和风险中性 原理是一样的。
二、两期二叉树模型 如果把单期二叉树模型的到期时间分割成两部分， 就形成了两期二叉树模型。 由单期模型向两期模型的扩展，不过是单期模型的 两次应用。
假设ABC公司的股票现在的市价为50元。有1股以 该股票为标的资产的看涨期权，执行价格为52.08 元。到期时间是6个月。无风险利率为每年4%。 把6个月的时间分为2期，每期3个月。每期股价有 两种可能：上升22.56%，或下降18.4%。
1 期权的基本概念与分类 2 期权的到期日价值与净损益
3 期权的投资策略
4 期权的内在价值和时间溢价 5 影响期权价值的因素 6 期权估价原理 7 二叉树期权定价模型
一、期权的概念
期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定
日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出
一种资产的权利。
要点：
(1)期权是一种权利 (2)期权的标的资产
假设甲公司股票现在的市价为10元，有1股以该股票为 标的资产的看涨期权，执行价格为12元，到期时间是9 个月。9个月后股价有两种可能：上升25%或者降低20 %，无风险利率为每年6%。现在打算购进适量的股票以 及借入必要的款项建立一个投资组合，使得该组合9个 月后的价值与购进该看涨期权相等。 要求：(结果均保留两位小数) (1)确定可能的到期日股票价格; (2)根据执行价格计算确定到期日期权价值; (3)计算套期保值率; (4)计算购进股票的数量和借款数额; (5)根据上述计算结果计算期权价值;
期权价值评估理论与案例
期权价值评估理论与案例第一节期权的概念、类型和投资策略一、期权的概念期权是指一种合约，该合约赋予持有人在某一特定日期或该日之前的任何时间以固定价格购进或售出一种资产的权利。
例如，王先生20×0年以100万元的价格购入一处房产，同时与房地产商A签订了一项期权合约。
合约赋予王先生享有在20×2年8月16日或者此前的任何时间，以120万元的价格将该房产出售给A的权利。
如果在到期日之前该房产的市场价格高于120万元，王先生则不会执行期权，而选择在市场上出售或者继续持有。
如果该房产的市价在到期日之前低于120万元，则王先生可以选择执行期权，将房产出售给A并获得120万元现金。
期权定义的要点如下：（一）期权是一种权利期权合约至少涉及购买人和出售人两方。
获得期权的一方称为期权购买人，出售期权的一方称为期权出售人。
交易完成后，购买人成为期权持有人。
期权赋予持有人做某件事的权利，但他不承担必须履行的义务，可以选择执行或者不执行该权利。
持有人仅在执行期权有利时才会利用它，否则该期权将被放弃。
在这种意义上说期权是一种“特权”，因为持有人只享有权利而不承担相应的义务。
期权合约不同于远期合约和期货合约。
在远期和期货合约中，双方的权利和义务是对等的，双方互相承担责任，各自具有要求对方履约的权利。
当然，与此相适应，投资人签订远期或期货合约时不需要向对方支付任何费用，而投资人购买期权合约必须支付期权费，作为不承担义务的代价。
（二）期权的标的资产期权的标的资产是指选择购买或出售的资产。
它包括股票、政府债券、货币、股票指数、商品期货等。
期权是这些标的物“衍生”的，因此称衍生金融工具。
值得注意的是，期权出售人不一定拥有标的资产。
例如出售IBM公司股票期权的人，不一定是IBM公司本身，他也未必持有IBM的股票，期权是可以“卖空”的。
期权购买人也不一定真的想购买标的资产。
因此，期权到期时双方不一定进行标的物的实物交割，而只需按价差补足价款即可。
期权理论及其定价模型在财务管理中的具体应用
能在 于 实现风 险 的转移 、套期 谋利 和价 值定 位 。
利 ，有 权决 定在 未 来某 一 时刻 按约 定价 格 向期 权 卖方 买卖 某 种标 的
物。
１等值 理财 恒 等式 ： ． 期权 思 想 中一个 极 为重 要 的观念 就 是等 值理 财 。期 权理 论 下的 资本 价值 等 值理 财 观念 集合 了规避 风险 和延 迟投 资 的思 路 ，用等值 理财 恒等 式 可 以表 示 出两者 最终 实现 了一致 的 结果 。等值 理 财恒等
就 是 套期 保值 功 能 。是通 过 “ 等且 相 反” 的原 则 建立 对冲 组合来 相
期权 买 方有权 按 照协 议价 格 和规 定 时 间向期 权 卖 方卖 出一 定 数量 的
相 关资产 的权 利 。
实现 套期 保值 的。 它的 资产 保值 思 路是 无风 险状 态 可 以通过 资产权 利 与 义务 的分 离 来 实现 。即 同 时持 有风 险头 寸相 反 的资产 权 利与义 务 ，用一 方 资产 的权 利 冲抵 另 一方 资产 的义 务 ，从 而避 免风 险损 失
的理 财思 路 实际 上就是 等 值理 财恒 等式 的 变形 。 ＋ （ 根 据 买 方 的权 利性 质 不 同 ，期 权 可分 为 买权 和卖 权 。 买 ３Ｊ （ ） 险 转 移 功 能 的 含 义 是 指 通 过 期 权 的 套 期保 值 运 行机 风 权又 称 看涨 期权 ，是指 期权 买 方有 权按 照协 议 价格 和 规定 时 间 向期 制 ，将风 险 损 失从 期权 的买 方 转移 到卖 方 的身 上。风 险 转移 功能也 权卖 方 买进 一定 数 量的 相关 资产 的 权利 。 卖权 又称 看跌 期 权 ，是 指
现 货期 权 的标 的物 是现 货 资产 ，买方提 出执 行后 ，双 方 一般 要
期权定价的二叉树模型
03
二叉树模型在期权定价中 的应用
二叉树模型在欧式期权定价中的应用
欧式期权定义
二叉树模型原理
欧式期权是一种只能在到期日行权的期权。
二叉树模型是一种离散时间模型，通过构造 一个二叉树来模拟股票价格的演变过程。
模型参数
定价过程
包括无风险利率、股票波动率、期权行权价 等。
从到期日逆推至起始时间，考虑各种可能的 价格路径，计算期权的预期收益，并使用无 风险利率折现至起始时间。
与其他理论的结合
二叉树模型与其它金融理论的结合也是理论研究的一个重要方向，如将二叉 树模型与随机过程理论、博弈论等相结合，以提供更深入、更全面的分析框 架。
二叉树模型的应用研究进展
扩展到其他金融衍生品
二叉树模型在期权定价方面的应用已经非常成熟，研究者们正在将其应用于其他金融衍生品的定价，如期货、 掉期等。
案例一：某公司股票期权定价
背景介绍
某上市公司股票期权激励计划需要为期权定价，以确定向员工发 放的期权数量和行权价格。
模型应用
根据二叉树模型，预测股票价格的上涨和下跌幅度，并计算期权 的内在价值和时间价值。
结论分析
根据计算结果，确定期权的行权价格和数量，实现了员工激励与公 司发展的双赢。
案例二：某交易所债券期权定价
调整利率和波动率
根据市场数据和实际情况，调整利率和波动率的参数，可以提 高模型的拟合度。
模型的选择与比较
1 2
基于误差
比较不同模型的预测误差，选择误差最小的模 型。
基于风险
比较不同模型的风险指标，选择风险最小的模 型。
3
基于解释性
选择更具有解释性的模型，以便更好地理解市 场行为和风险。
05
财务成本管理第九章期权估价
2.2.3 二叉树期权定价模型——多期二叉树定价模型（解题）
2.2.3 二叉树期权定价模型——多期二叉树定价模型（解题）
2.2.3 二叉树期权定价模型——多期二叉树定价模型（解题）
2.3.1 布莱克—斯科尔斯期权定价模型——基本假设与公式
教材P242例9－12
2.3.4 布莱克—斯科尔斯期权定价模型——看跌期权估价
6）在期权交易中，将期权的出售者称为“空头”，他们持有”空头寸”。将期权的购买 者称为“多头”，他们持有“多头寸”。“头寸”是指标的资产市场价格和执行价格的差 额。
1.4.1 期权的到期日价值——买入看涨期权（多头看涨）
P219例9-1
1.4.2 期权的到期日价值——卖出看涨期权
P220例9-2
4）在期货交易出现以后，交易日和交割日分离为套利提供了时间机会。 预计标的资产跌 价的人先期售出，在跌价后再补进借以获取差额利润。
5）卖掉自己并不拥有的资产称为卖空（抛空、做空）。卖空者尚未补进标的资产以前手 头短缺一笔标的资产，持有“空头寸”。人们称卖空者为“空头”。反之，人们称期货的 购买者为“多头”。他们持有“多头寸”。
价格执行合约，不利则弃。
5）美式期权通常比欧式期权更具价值。——因相比欧式
期权只能在到期日执行而言，美式期权有更大的选择余地。
1.2 看涨期权与看跌期权
看涨期权的执行净收入,被称为看涨期权的到期日价值,它 等于股票价格减去执行价格的价差,期权到期日价值减去 期权费后的剩余称为期权购买人的”损益”
1.3 期权市场
1.4 期权的到期日价值（以股票期权为例）
补：关于“头寸”的解释说明
1）在金融领域，广泛使用“头寸”一词。 “头寸”最初是指款项的差额。
_金融期权价值的评估方法(4)
3.多期二叉树模型（了解即可）如果继续增加分割的期数，就可以使期权价值更接近实际。
期数增加以后带来的主要问题是股价上升与下降的百分比如何确定问题。
期数增加以后，要调整价格变化的升降幅度，以保证年报酬率的标准差不变。
把年报酬率标准差和升降百分比联系起来的公式是：u=1+上升百分比=d=1-下降百分比=1÷u式中：e——自然常数，约等于2.7183；σ——标的资产连续复利报酬率的标准差；t——以年表示的时段长度。
【教材例7—10】采用的标准差σ=0.4068。
==1.3333d=1÷1.3333=0.75【例7-12】沿用【例7-10】中的数据，将半年的时间分为6期，即每月1期。
已知：股票价格S0=50元，执行价格为52.08元，年无风险利率为4%，股价波动率（标准差）为0.4068，到期时间为6个月,划分期数为6期（即每期1个月）。
（1）确定每期股价变动乘数。
u===1.1246d=1÷1.1246=0.8892（2）建立股票价格二叉树（略）。
（3）根据股票价格二叉树和执行价格，构建期权价值的二叉树（略）。
（三）布莱克—斯科尔斯期权定价模型1.布莱克—斯科尔斯模型的假设（1）在期权寿命期内，买方期权标的股票不发放股利，也不做其他分配；（2）股票或期权的买卖没有交易成本；（3）短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变；（4）任何证券购买者都能以短期的无风险利率借得任何数量的资金；（5）允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金；（6）看涨期权只能在到期日执行；（欧式期权）（7）所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走。
2.布莱克—斯科尔斯模型布莱克—斯科尔斯模型的公式如下：=或=S0PV（X）d1=或=d2=d1-其中：C0——看涨期权的当前价值；S0——标的股票的当前价格；N（d）——标准正态分布中离差小于d的概率；X——期权的执行价格；e——自然对数的底数，约等于2.7183；r c——连续复利的年度的无风险利率；t——期权到期日前的时间（年）；ln（S0÷X）——S0÷X的自然对数；——连续复利的以年计的股票回报率的方差。
财务管理价值观念期权估价
财务管理价值观念期权估价引言财务管理是指企业或个人通过合理的资金、资产配置和有效的财务决策，以实现利润最大化、风险最小化、长期生存和发展的目标。
而在财务管理的过程中，期权估价是一个重要的话题。
本文将介绍财务管理中的价值观念以及期权估价的方法。
财务管理的价值观念在财务管理中，价值观念是指企业或个人对待财务问题和决策时所持有的准则和理念。
不同的价值观念会对财务管理的决策和结果产生重要影响。
主要的财务管理的价值观念包括：现值观念现值观念认为现在取得的现金流量价值高于未来的现金流量价值。
在期权估价中，现值观念被用于计算期权的内在价值和时间价值。
风险观念风险观念认为不同的投资有不同的风险和回报。
在期权估价中，风险观念被用于衡量期权的风险和回报，并决定期权的定价。
效用观念效用观念认为人们对风险和回报有不同的态度，投资决策应考虑投资者的效用函数。
机会成本观念机会成本观念认为一个决策所选择的方案，必然会放弃其他的选择机会。
在期权估价中，机会成本观念被用于衡量期权的机会成本和潜在利润。
期权估价方法期权估价是指对期权的价值进行估计和计算的过程。
期权是一种金融衍生品，给予期权持有者在未来某一特定时间内以特定价格购买或出售某一特定资产的权利。
期权估价的方法有多种，以下是常见的几种方法：Black-Scholes模型Black-Scholes模型是一种经典的期权估价模型，它基于几个关键的变量，包括标的资产价格、行权价格、时间到期、无风险利率和标的资产的波动率等。
这个模型可以计算出欧式期权的理论价格。
Binomial模型Binomial模型是一种离散时间的期权估价模型，它将期权的到期时间分成多个离散的时期，在每个时期通过概率树模拟资产价格的变化。
这个模型可以计算出欧式和美式期权的理论价格。
Monte Carlo模拟Monte Carlo模拟是一种基于随机数的期权估价方法，它模拟标的资产价格的随机变化，并通过大量的模拟试验来计算期权的价格。
期权定价二叉树模型
qd e
rT
e
0.025
0.37342 0.36420
Ru 2, Rd 0
C qu Ru qd Rd 0.611111 2 1.22.
在期权价值树上进行计算
2
qu
C
Ru
1.22
0.61111
qd
Rd
0.3642
0
计算期权价格的价格树(二叉树)
四个时段的情形 考虑以某一股票为标的资产、执行期限为T 的买入期权，设股票的现行价格为S 0 60 元， 期权确定的执行价格为 。设把期权 S X 65 元 的有效期分为时间相同的4个阶段，预计股 票价格在每阶段要么上升10%，要么下降 5%，每阶段内无风险收益率为5%, 确定期 权的价格.
二、二项式定价的基本过程
设有这样一个以某股票为标的资产的3月期 欧式买入期权，股票现行的市场价格为30 元，期权确定的执行价格为31元。设已知3 个月后股票价格要么上升10%，要么下降 10%，市场的无风险利率为10%(年利率)， 试确定该期权的价格。
33
30 27 ?
2
1 0
1.025
1.025
上升状态价格因子和下降状态价格因子仅同股 票价格在每个阶段的上升因子、下降因子、期 权有效期(每个时段)的长短以及期权有效期内 的无风险收益率有关，而同股票价格和期权确 定的执行价格无关。
对上述例子的应用
u (e rT 1) 0.1 (e 0.025 1) 0.37342 ud 0.2
,n
欧式卖出期权的二项式定价公式
n n i i n i i P qu qd max{S X S0 (1 u ) (1 d ) , 0} i 0 i
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公 司 财 务 管 理
理 论 与 案
例
多期二叉树期权定价
目
录
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6
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Black-Scholes
一、多期二叉树期权定价方法
●●从后向前逐级推进●要调整价值变化的升降幅度
多期二叉树方法如何计算期权价值？问题
1
●多期二叉树期权价值计算方法
●节点1Su S d
Cu Cd
●节点2
Suu , Sud , S dd Cuu Cud Cdd ●从后向前逐级推进
C0
●二叉树期权定价方法的三个计算步骤：●回顾一下步骤一：
u d u d C C S
S •=∆ 购入股票的数量 （也称套期保值率）−−步骤二：u u d d f f
C S C S 1r B 1r −∆•∆−=++借入债务的资金数量
=
二叉树期权定价方法的三个计算步骤：步骤三：
= + =S
B =S
C B •×∆×∆复制组合的成本 买入股票的成本借入债务的成本
股价购入股票数量借 看涨期权的价款额 值 ++
=。