【全国通用-2018高考推荐】最新高考总复习数学(文)不等式(真题+模拟)专项复习及解析
不等式(原卷版)-五年(2018-2022)高考数学真题分项汇编(全国通用)
专题14不等式1．【2022年全国乙卷】若x ，y 满足约束条件+O2,+2N4,O0,则=2−的最大值是（）A ．−2B ．4C ．8D ．122．【2021年乙卷文科】若,x y 满足约束条件4,2,3,x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩则3z x y =+的最小值为（）A ．18B ．10C ．6D ．43．【2021年乙卷文科】下列函数中最小值为4的是（）A ．224y x x =++B ．4sin sin y x x=+C ．222x xy -=+D ．4ln ln y x x=+4．【2020年新课标3卷文科】已知函数f (x )=sin x +1sin x，则（）A ．f (x )的最小值为2B ．f (x )的图象关于y 轴对称C ．f (x )的图象关于直线x π=对称D ．f (x )的图象关于直线2x π=对称5．【2019年新课标2卷理科】若a >b ，则A ．ln(a −b )>0B ．3a <3b C ．a 3−b 3>0D ．│a │>│b │6．【2022年新高考2卷】若x ，y 满足2+2−B =1，则（）A ．+≤1B ．+≥−2C ．2+2≤2D ．2+2≥17．【2020年新高考1卷（山东卷）】已知a >0，b >0，且a +b =1，则（）A ．2212a b +≥B ．122a b->C ．22log log 2a b +≥-D≤8．【2020年新课标1卷理科】若x ，y 满足约束条件220,10,10,x y x y y +-≤⎧⎪--≥⎨⎪+≥⎩则z =x +7y 的最大值为______________.9．【2020年新课标2卷文科】若x ，y 满足约束条件1121,x y x y x y +≥-⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，，则2z x y =+的最大值是__________．10．【2020年新课标3卷理科】若x ，y 满足约束条件0,201,x y x y x +≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，，则z =3x +2y 的最大值为_________．11．【2020年新课标3卷理科】关于函数f （x ）=1sin sin x x+有如下四个命题：①f （x ）的图象关于y 轴对称．②f （x ）的图象关于原点对称．③f （x ）的图象关于直线x =2π对称．④f （x ）的最小值为2．其中所有真命题的序号是__________．12．【2019年新课标2卷文科】若变量x ，y 满足约束条件23603020x y x y y ，，，+-≥⎧⎪+-≤⎨⎪-≤⎩则z =3x –y 的最大值是___________.13．【2018年新课标1卷理科】若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_____________．14．【2018年新课标2卷理科】若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则z x y =+的最大值为__________．15．【2018年新课标3卷文科】若变量x y ，满足约束条件23024020.x y x y x ++≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，，则13z x y =+的最大值是________．。
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案
普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。
$(-4,-3)$B。
$[-4,-3]$C。
$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。
$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。
$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。
$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。
$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。
$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。
$\frac{2}{3}$B。
$\frac{1}{5}$C。
$\frac{2}{5}$D。
$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。
最新-2018年高考数学真题汇编 8：不等式 理 精品
2018高考真题分类汇编：不等式1.【2018高考真题重庆理2】不等式0121≤+-x x 的解集为 A.⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C.[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D.[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121, 对【答案】A2.【2018高考真题浙江理9】设a 大于0，b 大于0.A.若2a+2a=2b+3b ，则a ＞b B.若2a+2a=2b+3b ，则a ＞b C.若2a-2a=2b-3b ，则a ＞b D.若2a-2a=a b-3b ，则a ＜b 【答案】A3.【2018高考真题四川理9】某公司生产甲、乙两种桶装产品。
已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。
每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。
公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。
通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A 、1800元B 、2400元C 、2800元D 、3100元【答案】C.4.【2018高考真题山东理5】已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =-的取值范围是（A ）3[,6]2- （B ）3[,1]2-- （C ）[1,6]- （D ）3[6,]2-【答案】A5.【2018高考真题辽宁理8】设变量x ，y 满足,15020010⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤+≤≤-y y x y x 则y x 32+的最大值为(A) 20 (B) 35 (C) 45 (D) 55 【答案】D【解析】画出可行域，根据图形可知当x=5,y=15时2x +3y 最大，最大值为55，故选D【点评】本题主要考查简单线性规划问题，难度适中。
该类题通常可以先作图，找到最优解求出最值，也可以直接求出可行域的顶点坐标，代入目标函数进行验证确定出最值。
2018年高考数学总复习不等式的综合
2018年高考数学总复习不等式的综合命题趋势探究1.从内容上看，不等式经常作为一种工具与函数和方程结合在一起，去研究函数和方程的有关题目；或利用函数和方程的理论研究不等式.如根的分布、恒成立、解析几何中参数的取值范围问题等都是高考命题的热点内容，在高考试题中往往以综合题出现.另外，高考试题中还常以应用题的形式考查函数、方程和不等式的综合问题.2.从考查形式上看，选择题主要考查实数的大小比较及简单的综合问题；填空题主要考查含参数问题中参数的取值范围及函数的最值等；解答题主要是考查不等式与函数、数列、解析几何等知识的综合题目.知识点精讲不等式经常作为一种研究函数和方程有关命题的工具，反之，利用函数和方程的理论也可研究不等式，如恒成立和根的分布问题等.这些都是高考命题中的重点内容，往往以综合题形式出现.题型归纳及思路提示题型不等式恒成立问题中秋参数的取值范围思路提示解答不等式恒成立问题的基本思想是借助函数思想，通过不同的角度构造函数，借助函数图像来解决，其方法大致有：（1）借助函数图像或利用一元二次方程判别式来求解.将原不等式通过移项后转化为某个函数值恒正（或非负）、恒负（或非正）的问题，再借助图像或判别式来求解.（2）分离自变量和参变量，利用等价转化思想将其转化为求函数的最值问题.（3）变更主元，利用函数与方程的思想求解.（4）借助两个函数图像比较两函数值的大小.构造两个函数，并画出它们的图像，通过图像来比较两个函数值的大小，即用数形结合思想来解决恒成立问题.一、利用一元二次方程根的判别式有关含有参数的一元二次不等式问题，若能把不等式转化为二次函数或二次方程，通过根的判别式或数形结合思想，可使问题得到很好解决.例对于x R，不等式2230x x m，求实数m的取值范围.解析不妨设2f x x x m，其函数图像是开口向上的抛物线，为了使()0()23f x（xR ），只需0，即2(2)4(3)0m，解得2m，故实数m 的取值范围(,2].变式1 若对于xR ，不等式2230mxmx，求实数m 的取值范围.例已知函数2()22f x xkx 在1x 时恒有()f x k ，求实数k 的取值范围.解析令2()()22F x f x k xkx k ，则()0F x 对一切1x恒成立，()F x 的图像是开口向上的抛物线，对称轴为xk .①当对称轴1xk 时，()F x 在(1,)上单调递增，故只需(1)F 122k 0k ，得31k；②当对称轴1x k 时，()F x 在(1,)上的最小值为()F k ，故只需()F k 22220kkk ，得11k.由①②知k 的取值范围是[3,1]. 评注为了使()f x k 在[1,)上恒成立，构造一个新函数()()F x f x k 是解题的关键，再利用二次函数的图像和性质进行分类讨论，使问题得到圆满解决.变式 1 已知函数2()lg(1)f x x xx ，若不等式(3)(392)0xxxf m f 对任意xR 恒成立，求实数m 的取值范围.二、分离自变量和参变量，利用等价转化思想将其转化为求函数的最值问题通过等价变形，将变量与参变量从整体式中分离出来，转化为()(f x 或，，)a恒成立问题：（1）若()f x 在定义域内存在最大值m ，则()(())f x a f x a 恒成立a m （或am ）；（2）若()f x 在定义域内存在最小值m ，则()(())f x a f x a 恒成立a m （或a m ）；（3）若()f x 在定义域内不存在最值，只需找到()f x 在定义域上的最小上界（或最大下界）m ，即()f x 在定义域上增大（或减少）时无限接近但永远取不到的那个值，来代替上述两种情况下的m ，只是等号均可取到.例当(1,2)x时，不等式240x mx恒成立，则m 的取值范围是 .解析解法一：构造函数2()4f x xmx （[1,2]x ）.由于当(1,2)x时，不等式240xmx 恒成立，则(1)0f ，(2)0f ，即140m 且4240m，解得5m.解法二：分离参数法.(1,2)x 时，不等式240x mx 2(4)mxx21xmx，令214()()xf x xxx，因为22244()10x f x xx在区间(1,2)上恒成立，故函数()f x 在区间(1,2)上单调递增，故5()4f x ，所以5m，因此m 的取值范围是(,5]. 评注若本题中的条件改为[1,2]x，则m 的取值范围是(,5)，希望同学们认真、仔细地体会其中的不同.变式1 设函数2()1f x x对任意的3[,)2x ，2()4()(1)x f m f x f x m4()f m 恒成立，则实数m 的取值范围是 .变式2 不等式2|3||1|3x x aa 对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为（）A.(,1][4,) B.(2][5,)C.[1,2]D. (,1][2,)变式3 若不等式lg(2)1lg()ax ax 在[1,2]x时恒成立，试求a 的取值范围.变式4 已知不等式11112log (1)122123a a n nn对于一切大于1的自然数都成立，试求实数a 的取值范围.三、变更主元例若不等式221(1)x m x，对满足22m的所有m 都成立，求x 的范围.分析欲求x 的范围，将x 视为参数，将m 视为主元，那么关于x 的二次不等式转化为关于m 的一次不等式的形式进行求解，非常简捷.解析原不等式可化为2(1)(21)0m xx .令2()(1)(21)f m m xx (22)m，它是关于m 的一次函数. 由题意知22(2)2(1)(21)(2)2(1)(21)f x x f xx ，解得171322x，所以x 的取值范围是1713(,)22.评注利用函数思想，确定主元，根据一次函数的性质求解.变式 1 对于满足04p 的所有实数p ，使不等式243xpx x p 都成立的x 的取值范围是（）A.(,1)(3,) B. (1][3,)C.(1,3)D.[1,3]例7.37 已知()f x 是定义在[1,1]上的奇函数，且(1)1f .若,[1,1]a b ，0a b ，有()()0f a f b a b.（1）判断函数()f x 在[1,1]上是增函数还是减函数；（2）解不等式11()(2)22f xf x；（3）若2()21f x ma m 对所有[1,1]x ，[1,1]a 恒成立，求实数m 的取值范围.分析本题亮点在于利用主元变更和等价转化的思想逐步消去参数，从而求得实数m 的取值范围.解析（1）设1211x x ，则1212()()()()f x f x f x f x 121212()()()0f x f x x x x x ，可知12()()f x f x ，所以()f x 在[1,1]上是增函数.（2）由()f x 在[1,1]上是增函数知11121121211222xx xx，解得1142x，故不等式的解集为11[,]42. （3）因为()f x 在[1,1]上是增函数，所以()(1)1f x f ，则函数()f x 在[1,1]上的最大值为1，依题意有2211mam 对[1,1]a恒成立，即220mam 恒成立，令2()2g a ma m ，[1,1]a ，函数()g a 是关于a 的一次函数，若[1,1]a 时，()g a 恒成立，则22(1)20(1)20g m m g mm，解得(,2]{0}[2,)m .评注对于（1），抽象函数单调性的证明往往借助定义，利用所给条件，判断差的符号；对于（2），后一步解不等式往往是上一步单调性的继续，通过单调性，将函数值的大小转换到自变量的大小上来；对于（3），确认主元，把22mam 看为关于a 的一次函数，即2()2g a ma m 在[1,1]a 上大于对于0，利用()g a 是一条直线这一图像特征，数形结合得关于m 的不等式组，从而得m 的范围.变式 1已知22()2x a f x x(x R )在区间[1,1]上是增函数.（1）求实数a 的值所组成的集合A ；（2）设关于x 的方程1()f x x的两根为1x ，2x ，试问：是否存在实数m ，使得不等式2121||mtm x x 对任意aA 及[1,1]t恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由.题型函数与不等式综合思路提示对于函数不等式，要注意从函数观点出发，转化为利用函数的图像和性质来解不等式.例若不等式29(2)2xk x 的解集为区间[,]a b ，且2ba ，则k.解析如图7-21所示，直线(2)2y k x 过定点(2,2)，因为原不等式的解集为[,]a b ，且3b，又2ba，所以1a，则直线与圆的交点为(1,22)A ，代入直线方程(2)2y k x ，得2k .变式 1已知函数()f x 的定义域为[2,)，部分对应值如表7-3，()f x 为()f x 的导函数，函数()y f x 的图像如图7-22所示，若两正数a ，b 满足(2)1f ab ，则33b a的取值范围是（）表7-3x20 1 ()f x 111A.64(,)73B.37(,)53C.26(,)35D.1(,3)3例设函数1()ln xf x x ax在[1,)上为增函数.（1）求正实数a 的取值范围；（2）当1a时，求证*1111111ln 1(234231n nN nn 且2)n.分析由已知函数是给定区间上的增函数，则()0f x ，由此求参数a 的取值范围. 解析（1）由已知21()(0)ax f x aax，依题意得210ax ax对[1,)x 恒成立，又*a R ，所以10ax 对[1,)x 恒成立，所以1ax对[1,)x恒成立，故max 1()ax ，又因为101x，所以只需1a，所以正实数a 的取值范围是[1,). （2）当1a ，当1x 时，1()ln (1)0x f x xf x，即1ln (1)x x xx，故ln(1)1x x x，0x.取1x n*()nN ，得11ln(1)1n n *()n N .所以有11ln(1)1n n，11ln(1)21n n ，，11ln(1)12，将以上1n 个不等式相加，得2111lnln1123n n n，即111ln 23nn.构造函数()ln(1)([0,1])g x x x x ，由1()1011x g x x x ，得函数()g x 在区间[0,1]上单调递减.故当01x时，()(0)0g x g ，令1x n，则11ln(1)n n.所以有11ln(1)11n n ，11ln(1)22n n ，，11ln(1)11，将以上1n 个不等式相加，得2311ln ln ln112121n n n ，即111ln 1231nn .综上可得*1111111ln 1(234231n nN nn 且2)n.变式1已知函数2()2ln f x x x a x .（1）若函数()f x 在区间(0,1)上恒为单调函数，求实数a 的取值范围；（2）当实数1t时，不等式(21)2()3f t f t 恒成立，求实数a 的取值范围.有效训练（限时45分钟）1.不等式2||20xx 的解集是（）A.{|22}x x B. {|2x x 或2}x C. {|11}x xD.{|1x x或1}x 2.已知不等式210axbx 的解集是11[,]23，则不等式20xbx a 的解集是（）A. (2,3)B. (,2)(3,) C.11(,)32D. 11(,)(,)323.不等式22|log ||||log |x x x x 的解集是（）A. (0,1)B. (1,) C.(0,) D. (,)4.若不等式210xax 对一切1(0,]2x成立，则a 的最小值为（）A.0 B.2 C. 52D. 35.设函数246,0()6,0xx xf x x x，则不等式()(1)f x f 的解集是（）A.(3,1)(3,) B. (3,1)(2,)C. (1,1)(3,) D.(,3)(1,3)6.若关于x 的不等式2(1)4m xxx 的解集为{|02}x x ，则实数m（）A.12B.1 C.2 D.7.已知x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ，y 成等比数列，则2()a b cd的取值范围是 .8.关于x 的不等式组22202(25)54xx x kx 的整数解的集合为{2}，则实数k 的取值范围是 .9.已知符号函数1,0sgn 0,01,0xxx x，则不等式(1)sgn 2x x 的解集是 .10.已知集合2{|540}A x xx ，2{|220}B x xax a ，若B A ?，求实数a的取值范围. 11.已知函数()||f x x a .（1）若不等式()3f x 的解集为{|15}x x，求实数a 的值.（2）在（1）的条件下，若()(5)f x f x m 对一切实数x 恒成立，且实数m 的取值范围.12.（1）解关于x 的不等式2(lg )lg 20x x ；（2）若不等式2(lg )(2)lg 10x m x m 对于||1m 恒成立，求x 的取值范围.最有效训练题291．B 解析不等式组1||31x yx y 所表示的平面区域如图7-54阴影部分所示，易知)1,0(A ，联立131x yx y ，得)2,1(B ，联立131x yx y ，得23)121(221),21,21(ABCS C ，.故选B .2．D 依题意，满足3,0)4)(1(x y x y x 的区域如图7-55阴暗部分所示，则22y x的最小值为10.故选D .3．B 解析依题意，若使目标函数)0(a y ax z ，取得最大值的最优解有无穷多个，则53ACk a，得53a.故选B .4．B 解析如图7-56所示，不等式组表示的可行域（阴暗部分），当直线zx y2过点),(a a A 时，取得最小值a 3，当直线z x y 2过点)1,1(B 时，取得最大值3.又最大值是小值3倍，则31,93aa .故选B .5．D 解析不等式组表示的可行域（阴暗部分）如图7-57所示，|42|y x z 表示区域内动点),(y x P 到直线042y x的距离的5倍.当P 点位于点A 时，z 取得最大值.联立,05202y xy x 解得)9,7(A ，故215|4187|5max z .故选D .6．D 解析不等式组表示的可行域如图7-58所示，其面积为)1(2|1|21a a ，解得3a，故选D .7．)24,7(解析因为点)1,3(和)6,4(在直线023a y x 的两侧，所以0)24)(7(a a，得247a .8．2解析依题意，约束条件表示的平面区域如图7-59所示，当直线z xy过点)0,2(A 时，z 取最小值，此时2z.所以2min z .9．32解析)1(84421kk k S，则1618)1(818)1(8188818122kk kk kkkk kkS 321618)1(82k k .当且仅当2k 时，取“=”号），故1kkS 的最小值为32.10．52解析作出可行域，如图607所示的阴影部分，经分析，当y x z2向上平移至与圆422yx相切位置时，z 取最大值.则52||,25||z z d，又因z 取最大值，所以52maxz .11．解析依题意,0,01491003003020504yxy x y x 求y x P32131的最小值.如图7-61所示，作出可行域，平移直线032yx ，当直线经过点)10,4(时，z 取最小值93，故当30,5.12w v 时所需经费最少，此时所花的经费为93元.12. 解析不等式组的解集为3条直线032:1y x l .01553:3.0632:2y x l y x l 所围成的三角形内部（不含边界）；如图7-62所示，设1l 与2l ，1l 与3l ，2l 与3l 交点分别为A 、B 、C ，则坐标分别为A )43,,815(,B(0，-3),C )1912,,1975(,作一组平行线t yxl :平行于0:0yxl ，当t 往0l 右上方移动时，t 随之增大，所以当l 过C 点是y x 最大值为,,1963但不是整数解，又有其19750x知x 可取1,2,3，当1x 时，代入原不等式组的2y，所以,1:0yxl 当2x时，得0y或-1，所以2:0y x l 或1当3x 时，1y，所以2:0yxl 故y xz的最大整数解为2yx 或13yx。
专题04 数列与不等式文-2018年高考题和高考模拟题数学(文)分项版汇编 含解析
4．数列与不等式1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且．若，则A. B. C. D.【答案】B点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如2．【2018年文北京卷】】“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解. 详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则，故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（），数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.3．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________．【答案】27，所以只需研究是否有满足条件的解，此时，，为等差数列项数，且.由得满足条件的最小值为.点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 4．【2018年浙江卷】已知等比数列{a n}的公比q>1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1=1，数列{（b n+1−b n）a n}的前n项和为2n2+n．（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）。
2018年成人高考高起点数学(文)考试真题及答案
2018年成人高考高起点数学(文)考试真题及答案第一部分 选择题（85分）一、选择题（本大题共17小题，每小题5分，共85分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={ 2，4，8 }，B={ 2，4，6，8 }，则A ∪B=（ ）A. { 6 }B. { 2，4 }C. { 2，4，8 }D. { 2,，4，6，8 }2.不等式 x ²-2x<0 的解集为（ ）A. { x | 0 < x < 2 }B. { x |-2 < x < 0 }C. { x | x < 0 或 x > 2 }D. { x | x < -2 或 x > 0 }1.1.2.1y .A .62.D .C 2.B 4.A 3x 2tan x f .53y .D x y .C sinxy .B x y .A 04.) 1，0 ( D.)0，2 ( C.)0，1 ( B.)0，1- ( A.x-12y .3213x-21-+=-==+=+=====∞+=---x y D x y C y B x x的是（）下列函数中，为偶函数ππππ）的最小周期是（）π（）（函数）内为增函数的是（），下列函数中，在区间（的对称中心是（）曲线7.函数y=log ₂（x+2）的图像向上平移一个单位后，所得图像对应的函数为（ ）A. y=log ₂（x+1）B. y=log ₂（x+2）+1C. y=log ₂（x+2）-1D. y=log ₂（x+3）8.在等差数列y=log ₂（x=2）的图像向上平移1个单位后，所得图像对应的函数为（ ）A. -2B. -1C. 1D. 29.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，这2个数都是偶数的概率为（ ）A.1/10B.1/5C.3/10D.3/510. 圆x ²+y ²+2x-6y-6=0的半径为（ ）16.D 4.C 15.B 10.A11. 双曲线3x ²-4y ²=12的焦距为（ ）72.D 4.C 32.B 2.A12. 已知抛物线y=6x 的焦点为F ，点A （0，1），则直线AF 的斜率为（） 32-.D 23-.C 32.B 23.A13.若1名女生和3名男生排成一排，则该女生不在两端的不同排法共有（ ）A. 24种B. 16种C. 12种D. 8种14.已知平面向量a=（1，t ），b=（-1，2）若a+mb 平行于向量（-2，1）则（）A. 2t-3m+1=0B. 2t-3m-1=0C. 2t+3m+1=0D. 2t+3m-1=01-.D 0.C 3B.A.233-3-x 3cos 2x f .15的最大值是（）π，π）在区间π（）（函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡=16. 函数y=x ²-2x-3的图像与直线y=x+1交于A,B 两点，则|AB|=（ ）4.D 13.C 25.B 132.A17.设甲：y=f(x)的图像有对称轴；乙：y=f(x)是偶函数，则（ ）A 甲是乙的充分条件但不是必要条件B 甲是乙的必要条件但不是充分条件C 甲是乙的充要条件D 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件第二部分 非选择题（65分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）18.过点（1，-2）且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程为_____.18. 掷一枚硬币时，正面向上的概率为1/2，掷这枚硬币4次，则恰有2次正面向上的概率是_____.._____x 2sin x 53-sinx .20==为第四象限角，则，且已知._____)0,01e -x y .21x 2处的切线方程为在点（曲线+=三、解答题（本大题共4小题，共49分。
2018年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标ⅰ)(含解析版)
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18．（12 分）如图，在平行四边形 ABCM 中，AB=AC=3，∠ACM=90°，以 AC 为 折痕将△ACM 折起，使点 M 到达点 D 的位置，且 AB⊥DA．
（1）证明：平面 ACD⊥平面 ABC； （2）Q 为线段 AD 上一点，P 为线段 BC 上一点，且 BP=DQ= DA，求三棱锥
A．12 π
B．12π
C．8 π
D．10π
【考点】LE：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积． 菁优网版权所有
【专题】11：计算题；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．
【分析】利用圆柱的截面是面积为 8 的正方形，求出圆柱的底面直径与高，然后
求解圆柱的表面积．
【解答】解：设圆柱的底面直径为 2R，则高为 2R，
（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3 的概率； （3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，
同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
20．（12 分）设抛物线 C：y2=2x，点 A（2，0），B（﹣2，0），过点 A 的直线 l 与 C 交于 M，N 两点．
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5 分）已知集合 A={0，2}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则 A∩B=（ ）
A．{0，2}
B．{1，2}
C．{0}
D．{﹣2，﹣1，0，1，2}
【考点】1E：交集及其运算． 菁优网版权所有
问题解决问题的能力．
2018届高考数学文科二轮复习(全国通用)：第二篇 第28练 不等式选讲
9 10 11 12
解答
10.已知a2＋2b2＋3c2＝6，若存在实数a，b，c，使得不等式a＋2b＋3c>|x＋1| 成立，求实数x的取值范围.
解 由柯西不等式知，
[12＋( 2)2＋( 3)2][a2＋( 2b)2＋( 3c)2]≥(1·a＋ 2· 2b＋ 3· 3c)2，
即6×(a2＋2b2＋3c2)≥ (a＋2b＋3c)2. 又∵a2＋2b2＋3c2＝6， ∴6×6≥(a＋2b＋3c)2，∴－6≤a＋2b＋3c≤6. ∵存在实数a，b，c，使得不等式a＋2b＋3c>|x＋1|成立， ∴|x＋1|<6，∴－7<x<5. ∴x的取值范围是{x|－7<x<5}.
所以 f(x)>1 的解集为x32<x<2
.
9 10 11 12
解答
(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.
x－1－2a，x<－1， 解 由题设可得 f(x)＝3x＋1－2a，－1≤x≤a，
－x＋1＋2a，x>a. 所以函数 f(x)的图象与 x 轴围成的三角形的三个顶点分别为 A2a3－1，0，
审题路线图 (1) 整理得绝对值不等式 ―→ 零点分段法求解 (2) |x－a|－fx≤m1 ＋1n恒成立 ⇒ |x－a|－fx≤m1 ＋1nmin ―利―不用―等―基式―本→ |x－a|－fx≤4恒成立 ―→ 求gx＝|x－a|－fx的最大值
1234
解答
3.(2016·全国Ⅲ)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a. (1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集； 解 当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2. 解不等式|2x－2|＋2≤6，得－1≤x≤3. 因此f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}.
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第六章 不等式考点19 不等式的性质、解法与基本不等式两年高考真题演练1．(2015·福建)若直线x a ＋y b＝1(a ＞0，b ＞0)过点(1，1)，则a ＋b 的最小值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．52．(2015·湖南)若实数a ，b 满足1a ＋2b＝ab ，则ab 的最小值为( )A. 2 B ．2C ．2 2D ．43．(2015·山东)若函数f (x )＝2x ＋12x －a是奇函数，则使f (x )＞3成立的x 的取值范围为( )A ．(－∞，－1)B ．(－1，0)C ．(0，1)D ．(1，＋∞)4．(2015·北京)设{a n }是等差数列，下列结论中正确的是( )A ．若a 1＋a 2＞0，则a 2＋a 3＞0B ．若a 1＋a 3＜0，则a 1＋a 2＜0C ．若0＜a 1＜a 2，则a 2＞a 1a 3D ．若a 1＜0，则(a 2－a 1)(a 2－a 3)＞05．(2015·福建)已知AB →⊥AC →，|AB →|＝1t，|AC →|＝t ，若点P是△ABC 所在平面内的一点，且AP →＝AB→|AB→|＋4AC →|AC →|，则PB →·PC →的最大值等于( )A ．13B ．15C ．19D ．216．(2015·陕西)设f (x )＝ln x ，0＜a ＜b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，r ＝12(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是( ) A ．q ＝r ＜p B ．q ＝r ＞pC ．p ＝r ＜qD ．p ＝r ＞q7．(2015·浙江)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积(单位：m 2)分别为x ，y ，z ，且x ＜y ＜z ，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m 2)分别为a ，b ，c ，且a ＜b ＜c .在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是( )A ．ax ＋by ＋czB ．az ＋by ＋cxC ．ay ＋bz ＋cxD ．ay ＋bx ＋cz8．(2014·重庆)若log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，则a ＋b 的最小值是( )A ．6＋2 3B ．7＋2 3C ．6＋4 3D ．7＋4 39．(2014·福建)要制作一个容积为4 m 3，高为1 m 的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是( )A ．80元B ．120元C ．160元D ．240元10．(2015·天津)已知a ＞0，b ＞0，ab ＝8，则当a 的值为________时，log 2a ·log 2(2b )取得最大值．11．(2015·浙江)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤1，x ＋6x－6，x ＞1，则f (f (－2))＝________，f (x )的最小值是________． 12．(2015·山东)定义运算“⊗”：x ⊗y ＝x 2－y 2xy(x ，y ∈R ，xy ≠0)，当x ＞0，y ＞0时，x ⊗y ＋(2y )⊗x 的最小值为________．13．(2015·重庆)设a ，b ＞0，a ＋b ＝5，则a ＋1＋b ＋3的最大值为________．14．(2015·天津)在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且BE →＝λBC →，DF →＝19λDC →，则|AE →|·|AF →|的最小值为________. 考点19 不等式的性质、解法与基本不等式一年模拟试题精练1．(2015·临沂一模)x y＞1的一个充分不必要条件是( ) A ．x ＞y B ．x ＞y ＞0C ．x ＜yD ．y ＜x ＜02．(2015·山东青岛质检)设a ＜b ＜0，则下列不等式中不成立的是( )A.1a ＞1bB.1a －b ＞1aC ．|a |＞－b D.－a ＞－b3．(2015·武汉模拟)若a ＞b ＞0，则下列不等式中一定成立的是( )A ．a ＋1b ＞b ＋1a B.b a ＞b ＋1a ＋1C ．a －1b ＞b －1a D.2a ＋b a ＋2b ＞a b4．(2015·山西重点中学模拟)不等式x －2x 2－1＜0的解集为( ) A ．{x |1＜x ＜2} B ．{x |x ＜2且x ≠1}C ．{x |－1＜x ＜2且x ≠1}D ．{x |x ＜－1或1＜x ＜2}5．(2015·沈阳四校联考)若全集U ＝{x ∈R |x 2≤4}，则集合A ＝{x ∈R ||x ＋1|≤1}的补集∁U A 为( )A ．{x ∈R |0＜x ＜2}B ．{x ∈R |0≤x ＜2}C ．{x ∈R |0＜x ≤2}D ．{x ∈R |0≤x ≤2}6．(2015·山西省质检二)对于函数f (x )定义域内的任意一个x 都有f (x )≤M 恒成立的所有常数M 中，我们把M 的最小值叫做函数f (x )的上确界，则函数g (x )＝－12x －21－x(x ∈(0，1))的上确界是( ) A.14 B ．－4 C.92 D ．－927．(2015·河南洛阳质检)若不等式x 2－2ax ＋a ＞0对一切实数x ∈R 恒成立，则关于t 的不等式at 2＋2t －3＜1的解集为( )A ．(－3，1)B ．(－∞，－3)∪(1，＋∞)C ．∅D ．(0，1)8．(2015·山东泰安一模)若a ，b ∈R ，且ab ＞0，则下列不等式中，恒成立的是( )A ．a ＋b ≥2ab B.1a ＋1b ＞2abC.b a ＋a b≥2 D ．a 2＋b 2＞2ab 9．(2015·皖南八校联考)函数f (x )＝a x －1＋3(a ＞0，且a ≠1)的图象过一个定点P ，且点P 在直线mx ＋ny －1＝0(m ＞0，n ＞0)上，则1m ＋4n的最小值是( ) A ．12 B ．13 C ．24 D ．2510．(2015·湖南株洲调研)若正数x ，y 满足4x 2＋9y 2＋3xy ＝30，则xy 的最大值是( )A.43B.53 C ．2 D.5411．(2015·郑州市预测)已知a ，b 是两个零点的单位向量且c ·a＝c ·b ＝1，则对任意的正实数t ，⎪⎪⎪⎪⎪⎪c ＋t a ＋1t b 的最小值是( ) A ．2 B ．2 2 C ．4 D ．4 212．(2015·河南八市质量监测)已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋x ，x ≥0，－ax 2＋x ，x ＜0，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，14时恒有f (x ＋a )＜f (x )，则实数a 的取值范围是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－174，0 B ．[－2，0) C ．(－∞，－2) D ．[－2，－2)13．(2015·山西省三诊)不等式1x＜a 的解集是{x |a ＜x ＜0}，则a ＝________．14．(2015·江西省质检三)若不存在整数x 满足不等式(kx －k 2－2)(x －2)＜0，则实数k 的取值范围是________．15．(2015·邯郸市质检)已知x ，y ∈(0，＋∞)，2x －3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12y ，则1x ＋4y的最小值为________． 16．(2015·吉林市高三摸底)已知正项等比数列{a n }的公比q ＝2，若存在两项a m ，an ，使得a m a n ＝4a 1，则1m ＋4n 的最小值为________．考点20 二元一次不等式(组)与 简单的线性规划两年高考真题演练1．(2015·天津)设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －2≤0，x －2y ≤0，x ＋2y －8≤0，则目标函数z ＝3x ＋y 的最大值为( )A ．7B ．8C ．9D ．142．(2015·湖南)若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，y －x ≤1，x ≤1，则z ＝2x －y 的最小值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．23．(2015·安徽)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －4≤0，y ≥1，则z ＝－2x ＋y 的最大值是( )A ．－1B ．－2C ．－5D ．14．(2015·陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A ，B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为( )甲 乙 原料限额 A (吨)3 2 12 B (吨) 1 2 8A.12万元 B ．16万元C ．17万元D ．18万元5．(2015·四川)设实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ≤10，x ＋2y ≤14，x ＋y ≥6，则xy 的最大值为( )A.252B.492C ．12D ．14 6．(2015·重庆)若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0，x －y ＋2m ≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为( ) A ．－3 B ．1 C.43D ．3 7．(2015·福建)变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥0，x －2y ＋2≥0，mx －y ≤0.若z ＝2x －y 的最大值为2，则实数m 等于( )A ．－2B ．－1C ．1D ．28．(2014·福建)已知圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝1，平面区域Ω：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －y ＋3≥0，y ≥0.若圆心C ∈Ω，且圆C 与x 轴相切，则a 2＋b 2的最大值为( )A ．5B ．29C ．37D ．499．(2014·四川)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．310．(2015·新课标全国Ⅰ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －2≤0，x －2y ＋1≤0，2x －y ＋2≥0，则z ＝3x ＋y 的最大值为________．11．(2015·新课标全国Ⅱ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤0，2x －y －1≥0，x －2y ＋1≤0，则z ＝2x ＋y 的最大值为________．12．(2015·北京)如图，△ABC 及其内部的点组成的集合记为D ，P (x ，y )为D 中任意一点，则z ＝2x ＋3y 的最大值为________．13．(2015·浙江)已知实数x ，y 满足x 2＋y 2≤1，则|2x ＋y －4|＋|6－x －3y |的最大值是________．考点20 二元一次不等式(组)与简单的线性规划一年模拟试题精练1．(2015·北京模拟)在平面直角坐标系xOy 中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ＋y ≤3，－1≤x －y ≤1表示图形的面积等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．(2015·武汉调研试题)设A ＝{(x ，y )|x ，y ，1－x －y 是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( )3．(2015·汕头模拟)已知约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，x ＋y －4≤0，kx －y ≤0表示面积为1的直角三角形区域，则实数k 的值为( )A ．1B ．－1C ．0D ．－24．(2015·山西省三诊)已知x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋y ≤1，y ≥－1，则z ＝2x ＋y 的最大值为( )A ．－3B ．－1 C.32 D ．35．(2015·昆明一中检测)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0，x ＋y －1≥0，x ≤3，则z ＝2x －3y 的最小值是( )A ．－7B ．－6C ．－5D ．－36．(2015·贵州七校一联)一个平行四边形的三个顶点的坐标为(－1，2)，(3，4)，(4，－2)，点(x ，y )在这个平行四边形的内部或边上，则z ＝2x －5y 的最大值是( )A ．16B ．18C ．20D ．367．(2015·云南师大附中适应性考试)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －2≤0，x －y ≥0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)的最大值为4，则a ＋b 的值为( )A.14B ．2C ．4D ．0 8．(2015·郑州市预测)已知点P (x ，y )的坐标满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，y ≥x ，x －2y ＋3≥0，则x 2＋y 2的最大值为( )A ．17B ．18C ．20D ．219．(2015·西安八校联考)已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≥1，x －y ≤1，y －1≤0，若z ＝x －2y 的最大值与最小值分别为a ，b ，那么函数y ＝bx 2＋ax 在区间[b ，a ]上的值域为( )A ．[－30，－2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－30，112C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2，112 D ．[－3，1]10．(2015·枣庄模拟)已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，4x ＋3y ≤4，y ≥0，则w ＝y ＋1x的最小值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－1 D ．111．(2015·北京朝阳区高三期末)在平面直角坐标系中，若关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≥0，y ≤x ，y ≤k （x －1）表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是________．12．(2015·宝鸡市质检)若目标函数z ＝kx ＋y 在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤1，x ＋y ≥2，y －x ≤2表示的可行域内，不仅在点(1，1)处取得最小值，则实数k 的取值范围是________．13．(2015·三明模拟)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1≥0，y ≥2x －2，y ≤2，且z＝kx ＋y 取得最小值时的点有无数个，则k ＝________．14．(2015·厦门市质检)点P (x ，y )在直线y ＝kx ＋2上，记T ＝|x |＋|y |，若使T 取得最小值的点P 有无数个，则实数k 的取值是________．15．(2015·赤峰市测试)已知O (x ，y )为区域⎩⎪⎨⎪⎧y 2－x 2≤0，0≤x ≤a内的任意一点，当该区域面积为4时，z ＝2x －y 的最大值为________．参考答案第六章 不等式考点19 不等式的性质、解法与基本不等式【两年高考真题演练】1．C [由题意1a ＋1b＝1，∴a ＋b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1b ＝2＋b a ＋a b≥4，当且仅当a ＝b ＝2时，取等号．故选C.2．C [由1a ＋2b ＝ab ，知a ＞0，b ＞0，由于1a ＋2b ≥22ab，∴ab ≥22ab，∴ab ≥2 2.故选C.]3．C [∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )， 即2－x ＋12－x －a ＝－2x ＋12x －a，整理得(1－a )(2x ＋1)＝0， ∴a ＝1，∴f (x )＞3即为2x ＋12x －1＞3，化简得(2x －2)(2x －1)＜0，∴1＜2x ＜2，∴0＜x ＜1.]4．C [A ，B 选项易举反例，C 中若0＜a 1＜a 2， ∴a 3＞a 2＞a 1＞0，∵a 1＋a 3>2a 1a 3，又2a 2＝a 1＋a 3，∴2a 2>2a 1a 3，即a 2>a 1a 3成立．] 5.A [建立如图所示坐标系，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t ，0，C (0，t )，AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1t，0，AC →＝(0，t )，AP →＝AB →|AB →|＋4AC →|AC →|＝t ⎝ ⎛⎭⎪⎫1t ，0＋4t(0，t ) ＝(1，4)，∴P (1，4)，PB→·PC → ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1t －1，－4·(－1，t －4) ＝17－⎝ ⎛⎭⎪⎫1t ＋4t ≤17－21t·4t ＝13，故选A.] 6．C [∵0＜a ＜b ，∴a ＋b2＞ab ，又∵f (x )＝ln x 在(0，＋∞)上为增函数，故f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2＞f (ab )，即q ＞p .又r ＝12(f (a )＋f (b ))＝12(ln a ＋ln b )＝12ln a ＋12ln b ＝ln(ab )12 ＝f (ab )＝p . 故p ＝r ＜q .选C.]7．B [作差比较，∵x ＜y ＜z ，a ＜b ＜c ，则(az ＋by ＋cx )－(ax＋by ＋cz )＝a (z －x )＋c (x －z )＝(a －c )(z －x )＜0，∴az ＋by ＋cx ＜ax ＋by ＋cz ；(az ＋by ＋cx )－(ay ＋bz ＋cx )＝a (z －y )＋b (y －z )＝(a －b )(z －y )＜0，∴az ＋by ＋cx ＜ay ＋bz ＋cx ；(ay ＋bz ＋cx )－(ay ＋bx ＋cz )＝b (z －x )＋c (x －z )＝(b －c )(z －x )＜0，∴ay ＋bz ＋cx ＜ay ＋bx ＋cz ，∴az ＋by ＋cx 最小．故选B.]8．D [因为log 4(3a ＋4b )＝log 2ab ，所以log 4(3a ＋4b )＝log 4(ab )，即3a ＋4b ＝ab ，且⎩⎪⎨⎪⎧3a ＋4b >0，ab >0，即a >0，b >0，所以4a ＋3b＝1(a >0，b >0)，a ＋b ＝(a ＋b )⎝ ⎛⎭⎪⎫4a ＋3b ＝7＋4b a ＋3ab≥7＋24b a ·3ab＝7＋43，当且仅当4b a ＝3ab时取等号，选择D.]9．C [设该容器的总造价为y 元，长方体的底面矩形的长为x m ，因为无盖长方体的容积为4 m 3，高为1 m ，所以长方体的底面矩形的宽为4x m ，依题意，得y ＝20×4＋10⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2×4x ＝80＋20⎝⎛⎭⎪⎫x ＋4x ≥80＋20×2x ·4x ＝160(当且仅当x ＝4x，即x ＝2时取等号)．所以该容器的最低总造价为160元．故选C.]10．4 [log 2a ·log 2(2b )＝log 2a ·(1＋log 2b )≤⎝⎛⎭⎪⎫log 2a ＋1＋log 2b 22＝⎝⎛⎭⎪⎫log 2ab ＋122＝⎝ ⎛⎭⎪⎫log 28＋122＝4，当且仅当log 2a ＝1＋log 2b ，即a ＝2b 时，等号成立，此时a ＝4，b ＝2.]11．－12 26－6 [因为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤1x ＋6x－6，x ＞1，∴f (－2)＝(－2)2＝4，∴f [f (－2)]＝f (4)＝－12.当x ≤1时，f (x )min ＝f (0)＝0.当x ＞1时，f (x )＝x ＋6x－6≥26－6，当且仅当x＝6时“＝”成立．∵26－6＜0，∴f (x )的最小值为26－6.]12. 2 [由题意，得x ⊗y ＋(2y )⊗x ＝x 2－y 2xy ＋（2y ）2－x 22yx ＝x 2＋2y 22xy ≥2x 2·2y 22xy＝2，当且仅当x ＝2y 时取等号．] 13．3 2 [∵a ，b ＞0，a ＋b ＝5，∴(a ＋1＋b ＋3)2＝a ＋b ＋4＋2a ＋1b ＋3≤a ＋b ＋4＋(a ＋1)2＋(b ＋3)2＝a ＋b ＋4＋a ＋b ＋4＝18，当且仅当a ＝72，b ＝32时，等号成立，则a ＋1＋b ＋3≤32，即a ＋1＋b ＋3最大值为3 2.]14.2918 [在梯形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，可得DC ＝1，AE →＝AB →＋λBC →，AF →＝AD →＋19λDC →，∴AE →·AF →＝(AB →＋λBC →)·(AD →＋19λDC →)＝AB →·AD →＋AB →·19λDC →＋λBC →·AD →＋λBC →·19λDC →＝2×1×cos 60°＋2×19λ＋λ×1×cos 60°＋λ·19λ×cos 120°＝29λ＋λ2＋1718≥229λ·λ2＋1718＝2918，当且仅当29λ＝λ2，即λ＝23时，取得最小值为2918.]【一年模拟试题精练】1．B [当x ＞y ＞0时，x y ＞1成立；而当xy＞1时，可得x ＞y＞0或x ＜y ＜0，故选B.]2．B [由题设得a ＜a －b ＜0，所以有1a －b ＜1a 成立，即1a －b ＞1a不成立．]3．A [检验法：取a ＝2，b ＝1，排除B 和D ；另外，函数f (x )＝x －1x是(0，＋∞)上的增函数，但函数g (x )＝x ＋1x在(0，1]上递减，在[1，＋∞)上递增．所以，当a ＞b ＞0时，f (a )＞f (b )必定成立．但g (a )＞g (b )未必成立，这样，a －1a ＞b －1b⇔a ＋1b ＞b ＋1a，故选A.]4．D [x －2x 2－1＜0⇔(x －1)(x ＋1)(x －2)＜0⇔x ＜－1或1＜x＜2，故选D.]5．C [∵全集U ＝{x ∈R |－2≤x ≤2}，A ＝{x ∈R |－2≤x ≤0}， ∴∁U A ＝{x ∈R |0＜x ≤2}，故选C.]6．D [g (x )＝－12x －21－x ＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋21－x ·[x ＋(1－x )]＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫52＋1－x 2x ＋2x 1－x ≤－92，所以M ≥－92，上确界为－92.] 7．B [不等式x 2－2ax ＋a ＞0对一切实数x ∈R 恒成立，则Δ＝(－2a )2－4a ＜0，即a 2－a ＜0，解得0＜a ＜1，所以不等式at 2＋2t －3＜1转化为t 2＋2t －3＞0， 解得t ＜－3或t ＞1，故选B.]8．C [因为ab ＞0，所以b a ＞0，a b ＞0，即b a ＋ab≥2b a ·ab＝2(当且仅当a ＝b 时等号成立)，所以选C.]9．D [函数f (x )＝a x －1＋3恒过点P (1，4)， ∴m ＋4n －1＝0，m ＋4n ＝1.∴1m ＋4n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋4n (m ＋4n )＝1＋4n m ＋4mn＋16≥25.] 10．C [由x ＞0，y ＞0知4x 2＋9y 2＋3xy ≥2×(2x )×(3y )＋3xy (当且仅当2x ＝3y 时等号成立)，∴12xy ＋3xy ≤30，即xy ≤2，故选C.]11．B [设a ＝(1，0)，b ＝(0，1)，则c ＝(1，1)，代入c ＋t a ＋1tb ＝⎝⎛⎭⎪⎫1＋t ，1＋1t ，∴⎪⎪⎪⎪⎪⎪c ＋t a ＋1t b ＝（1＋t ）2＋⎝⎛⎭⎪⎫1＋1t 2＝t 2＋1t 2＋2t ＋2t＋2≥2 2.]12.A [由题意知在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，14上y ＝f (x ＋a )的图象应在函数y ＝f (x )图象的下方，当a ＝0时，显然不合题意，当a ＞0时，作出y ＝f (x ＋a )和y ＝f (x )图象，由图象知不合题意，当a ＜0时作出y ＝f (x ＋a )和y ＝f (x )图象如图所示，由图象可知，要使f (x ＋a )＜f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，14上恒成立，只需f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋a ＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14即可，则有－a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＋a 2－14＋a ＜－a ⎝ ⎛⎭⎪⎫－142－14，整理得a 2－12a －1＜0，即1－174＜a ＜0.]13．－1 [1x＜a 化为x (－ax ＋1)＜0，它的解集是{x |a ＜x ＜0}，知a ＜0，则由x (－ax ＋1)＜0得1a ＜x ＜0，则a ＝1a，解得a ＝－1.]14．[1，2] [可判断k ＝0或k ＜0均不符合题意，故k ＞0.于是原不等式即为k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －k 2＋2k (x －2)＜0⇒⎝ ⎛⎭⎪⎫x －k 2＋2k (x －2)＜0，依题意应有1≤k 2＋2k≤3且k ＞0，∴1≤k ≤2.]15．3 [∵2x －3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12y＝2－y ，∴x ＋y ＝3， 因此，1x ＋4y ＝13⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋4y (x ＋y )＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋y x ＋4x y ＋4≥13⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤5＋2y x ·4x y ＝3.] 16.32 [正项等比数列{a n }的公比q ＝2， ∵存在两项a m ，a n ，使得a m a n ＝4a 1， ∴a 1·2m －1×a 1·2n －1＝4a 1，∵a 1≠0，∴2m ＋n －2＝24，∴m ＋n ＝6.则1m ＋4n ＝16(m ＋n )⎝ ⎛⎭⎪⎫1m ＋4n ＝16⎝⎛⎭⎪⎫5＋n m ＋4m n ≥16⎝⎛⎭⎪⎪⎫5＋2n m ·4m n ＝32，当且仅当n ＝2m ＝4时取等号．∴1m ＋4n 的最小值为32.]考点20 二元一次不等式(组)与简单的线性规划【两年高考真题演练】 1．C[作出约束条件对应的可行域，如图中阴影部分，作直线l ：3x ＋y ＝0，平移直线l 可知，经过点A 时，z ＝3x ＋y 取得最大值，由⎩⎪⎨⎪⎧x －2＝0，x ＋2y －8＝0，得A (2，3)， 故z max ＝3×2＋3＝9.选C.] 2．A[作出⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥1，y －x ≤1，x ≤1表示的平面区域如图：平移直线y ＝2x －z 知，过点M (0，1)时，z 最小＝－1.故选A.]3．A [(x ，y )在线性约束条件下的可行域如图，∴z max ＝－2×1＋1＝－1.故选A.]4．D [设甲、乙的产量分别为x 吨，y 吨，由已知可得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ≤12，x ＋2y ≤8，x ≥0，y ≥0，目标函数z ＝3x ＋4y ，线性约束条件表示的可行域如图阴影部分所示：可得目标函数在点A 处取到最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝8，3x ＋2y ＝12，得A (2，3)．则z max ＝3×2＋4×3＝18(万元)．]5．A [xy ＝12×2xy ≤12⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋y 22≤12⎝ ⎛⎭⎪⎫1022＝252，当且仅当x ＝52，y ＝5时，等号成立，把x ＝52，y ＝5代入约束条件，满足．故xy 的最大值为252.]6．B [不等式组表示的区域如图，则图中A 点纵坐标y A ＝1＋m ，B 点纵坐标y B ＝2m ＋23，C 点横坐标x C ＝－2m ，∴S ＝S △ACD －S △BCD ＝12×(2＋2m )×(1＋m )－12×(2＋2m )×2m ＋23＝（m ＋1）23＝43， ∴m ＋1＝2或－2(舍)，∴m ＝1.] 7.C [由图形知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，23，B ⎝⎛⎭⎪⎫22m －1，2m 2m －1，O (0，0)．只有在B 点处取最大值2， ∴2＝42m －1－2m 2m －1.∴m ＝1.]8．C [平面区域Ω为如图所示的阴影部分的△ABD ，因圆心C (a ，b )∈Ω，且圆C 与x 轴相切，所以圆心C 在如图所示的线段MN 上，线段MN 的方程为y ＝1(－2≤x ≤6)，由图形得，当圆心C在点N (6，1)处时，a 2＋b 2取得最大值62＋12＝37，故选C.]9．C[在约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1下，S ＝2x ＋y 的最大值应在点(1，0)处取得，即S max ＝2×1＋0＝2，显然2>1，故选C.]10．4 [x ，y 满足条件的可行域如图所示的阴影部分，当z ＝3x ＋y 过A (1，1)时有最大值，z ＝4.]11．8[画出约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤0，2x －y －1≥0，x －2y ＋1≤0表示的可行域，为如图所示的阴影三角形ABC .作直线l 0：2x ＋y ＝0，平移l 0到过点A 的直线l 时，可使直线z ＝x＋y 在y 轴上的截距最大，即z 最大，解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5＝0，x －2y ＋1＝0 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2即A (3，2)， 故z 最大＝2×3＋2＝8.] 12.7 [z ＝2x ＋3y ，化为y ＝－23x ＋13z ，当直线y ＝－23x ＋z 3在点A (2，1)处时，z 取最大值，z ＝2×2＋3＝7.]13．15 [因为实数x ，y 满足x 2＋y 2≤1，则2x ＋y －4＜0，6－x －3y ＞0，所以|2x ＋y －4|＋|6－x －3y |＝4－2x －y ＋6－x －3y ＝－3x －4y ＋10.令z ＝－3x －4y ＋10，则3x ＋4y －10＋z ＝0.当直线3x ＋4y －10＋z ＝0与圆x 2＋y 2＝1相切时，z 取最值，故|z －10|5＝1，∴z ＝5 或z ＝15，∴|2x ＋y －4|＋|6－x －3y |的最大值为15.]【一年模拟试题精练】1．B [该线性约束条件所表示平面区域如下图所示，该区域为边长为2的正方形，故其面积为(2)2＝2.]2．A[由已知得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＞1－x －y ，x ＋（1－x －y ）＞y ，y ＋（1－x －y ）＞x ，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＞12，y ＜12，x ＜12.]3．A [该约束条件表示的平面区域如图所示，故12·(3－k )·⎝ ⎛⎭⎪⎫4k ＋1－1＝1，得k ＝1，k ＝7(舍去)．] 4．D [作出可行域如图，由z ＝2x ＋y ，得y ＝－2x ＋z ，平移直线y ＝－2x ＋z ，由图象可知，当直线y ＝－2x ＋z 经过点E 时，直线的截距最大，此时z 最大．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＝－1得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1，即E (2，－1)，代入得z ＝2×2－1＝3.]5．B [由z ＝2x －3y 得y ＝23x －z3，作出不等式组对应的平面区域如图(阴影部分包括边界)；平移直线y ＝23x －z 3，由图象可知当直线y ＝23x －z3，过点C 时，直线y ＝23x －z3截距最大，此时z 最小，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，x －y ＋1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝4，即C (3，4)． 代入目标函数z ＝2x －3y ，得z ＝2×3－3×4＝6－12＝－6. ∴目标函数z ＝2x －3y 的最小值是－6. 故选B.]6．C [平行四边形的对角线互相平分，如图，当以AC 为对角线时，由中点坐标公式得AC 的中点为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，也是BD 的中点，可知顶点D 1的坐标为(0，－4)．同理，当以BC 为对角线时，得D 2的坐标为(8，0)，当以AB 为对角线时，得D 3的坐标为(－2，8)，由此作出(x ，y )所在的平面区域，如图阴影部分所示，由图可知当目标函数z ＝2x －5y 经过点D 1(0，－4)时，取得最大值，最大值为2×0－5×(－4)＝20.]7．C [作出不等式组表示的区域如图阴影部分所示，由图可知，z ＝ax ＋by (a ＞0，b ＞0)过点A (1，1)时取最大值，所以a ＋b ＝4.]8．B [依题意，在坐标平面内画出题中的不等式组表示的平面区域．注意到x 2＋y 2可视为该平面区域内的点(x ，y )与原点间的距离的平方，结合图形可知，在该平面区域内所有的点中，与原点间的距离最远的点是(3，3)，因此x 2＋y 2的最大值等于32＋32＝18.]9．B [根据可行域的图形可知目标函数z ＝x －2y 在点(1，0)处取得最大值1，即a ＝1，在点(－1，1)处取得最小值－3，即b ＝－3，则y ＝－3x2＋x ＝－3⎝⎛⎭⎪⎫x －162＋112，x ∈[－3，1]，∴y min ＝－30，y max ＝112，故选B.]10．D [该线性约束条件表示平面区域如图所示，w ＝y ＋1x表示(x ，y )和(0，－1)两点的斜率，故w min ＝k AB ＝0－（－1）1－0＝1.]11.(－∞，0) [该约束条件所表示平面区域如图所示，要使该区域为三角形，需k ＜0.]12．(－2，1) [该约束条件表示平面区域如图所示：由题意可得：k CD ＜－k ＜k AB ，即－1＜－k ＜2，得k ∈(－2，1)．]13．－2或1 [该线性约束条件表示平面区域如图所示，由题意可得－k ＝k AB ＝2或－k ＝k AC ＝－1，即k ＝－2或1.] 14.±1 [y ＝kx ＋2恒过(0，2)，T ＝|x |＋|y |表示由A (0，－T )，B (T ，0)，C (0，T )，D (－T ，0)构成的图形，k CD ＝1，k BC ＝－1，由题意可得T ＝2，k ＝±1.]15．6 [由⎩⎪⎨⎪⎧y 2－x 2≤0，0≤x ≤a 作出可行域，如图，由图可得A(a，－a)，B(a，a)，由S△OAB＝12×2a×a＝4得a＝2，∴A(2，－2)，化目标函数为y＝2x－z，∴当y＝2x－z过A点时，z最大，z max＝2×2－(－2)＝6.]。