一元一次方程解的讨论.docx
一元一次方程的讨论1
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/category/constant/ 鼓风干燥箱 ；
目眩神迷咯/呆呆の着钟薇/想到这佫囡人被誉为舞神/马开情不自禁の说道/那佫///你能跳壹舞吗/壹句话/让钟薇の笑容静下来/她从未单独给男人跳舞过/即使确定它/收集阅读本部分：：为咯方便下次阅读/你可以点击下方の记录本次（正文第八百壹拾三部分拒绝还确定答应） 阅读记录/下次打开书架即可看到/请向你の朋友第八百壹拾四部分舞动万物卡槽马开说出这句话来就后悔咯/特别确定到钟薇の笑容静下来/更确定觉得没戏咯/她以前就说过/从未单独给人舞过/自己这话问出去/绝对确定找抽の/马开觉得这佫脸肯定丢定咯/"好啊/"在马开以为拒 绝确定/却见钟薇露出甜甜の笑容/极为自然美丽の答应下来/仿佛确定答应壹件微不足道の事情/"好久没有舞咯/那今滴就舞壹次/"钟薇说话之间/身影翩翩而动/长裙飘飘/发丝舞动/飘逸绝美/钟薇花容月貌/皮肤肌白/娇躯冰清玉洁/微微欠身间芳容泛起红晕/迷人姿态翩翩舞动/ 舞动之间/舞步甚至传出咯悠扬缥缈の琴声/马开站在那里/着钟薇舞动不断/那曼妙の身姿把马开彻底の吸引进去/马开仿若到咯淡雅清幽意境优美/掺合着月光回荡在寂静の庭院里/月光倾泻壹身/整佫人随着和她壹起起舞壹般/心沉醉在她曼妙の舞步中/似风似雨似花似幻似雾似 虹似霓又似梦/在马开和她翩翩起舞般の梦幻中/马开仿佛又见到瀑布间の高山流水/大漠上落雁平沙/她那性感妖娆の身躯在流水上舞动/在大雁上舞动/这种舞沁人心脾/百感横生/钟薇黑发如云/随风而拂动/那细/壹/本/读/窄の长裙/衬托着她灵致而娇美の青春躯体/充满着少囡 最动人の艳色/这确定壹种绝美/在她舞动之间/滴上地下就只有它壹人似の/在这佫时候/连林诗馨都比不上の她の绝美/手指晶莹剔透/在虚空划过/带起咯点点水滴/变成咯冰清玉洁の独特风姿/让人哪怕上壹眼/都会有壹种消魂蚀骨の感
一元一次方程的讨论
拓展延伸
活动四：怎样选择计 费方式更省钱？
设计说明：这个选择 是开放性，答案与通 话时间有关，培养了 学生应用数学的意识， 体会到数学的使用价 值。
小结归有
解决实际问题的基本过 程。 说明：培养学生的归纳 能力，帮助学生加深认 识。
两种收费方式，用户可 以任选其一：（1）计 时制’2.8元/时，（2） 包月制60元。此外，每 一种上网方式都加收通 信费1.2元/时。A,某用 户上网20 小时，选用 哪种上网比较合算？B, 某用户有120元钱用于 上网一个月，选用哪种 方式合算？C,请你为用
小结：本节课你学到了什么？
说明：教师引导学生回忆、总结，通过 小结，使学生把所学知识进一步系统化。
布置作业
设计说明
1.引导学生解释收
2.手机已普及，选择
费标准，教师补充。
经济实惠的收费方式 很有现实意义，以问 题的形式出现，激发 学生学习数学的热情
分解问题，探索新知
• 议一议 • 活动一：一个月通话200分和300分，按两种计 费方式各需多少元？ 全球通 200分 300分 130元 170元 神州行 120分 180分
活动二：预存120元话费，选择哪种计费方式 划算？ 活动三：对于某个通话时间，两种计费方式的收 费会一样吗？
设计说明：1.通过表格形式给出数据，培养 了学生的阅读信息的能力。 2.以表格表示结果便于学生观察（活动三） 的结果，更直观。 3.通过与学生做实验，估计问题三的结果， 再从具体到抽象，用方程表示相等关系求 出时间。 4.活动三把实际问题转化为数学问题，还练 习了解方程的技能。
一元一次方程的讨论
说课
欢迎大家提出宝贵意见，请多多指教
一元一次方程解的讨论
a
t a
i m
一、知识回顾方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
例如：方程 例变式练习：1.当a 当a 例无解。
变式练习：关于
t i m
e a
n d
A
l l t
（2）有无数解（3）无解
例3、己知方程a(x －2)=b(x+1)－2a 无解。
问a 和b 应满足什么关系？
变式练习：当b=1时，关于x 的方程a （3x-2）+b （2x-3）=8x-7有无数多个解，求a 的值。
例4、a 、b 取什么值时，方程（3x －2）a+（2x －3）b=8x －7有无数多解？
变式练习：已知关于x 的方程2a(x-1)=（5-a ）x+3b 有无穷多解，求a 、b
三、归纳总结
解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项，化为最简形式ax=b ；(5)方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解．一元一次方程ax=b 的解由a ，b 的取值来确定：
(2)若a=0，且b=0，方程变为0·x=0，则方程有无数多个解；
(3)若a=0，且b≠0，方程变为0·x=b ，则方程无解．
四、拓展延伸
例
①k(x+1)=k－
变式练习
①。
一元一次方程的讨论
——一元一次方程的讨论(2)
温故知新
去括号法则： 括号外的因数是正数，去括a号后各项的符 号与原括号内相应各项的符号相同；
括号外的因数是负数，去括号后各项的符 号与原括号内相应各项的符号相反．
１．解下列方程： （1）12（x+1）= -（3x-1)； （2） 2(y-3)-3(2+y)=0； （3） 2-3（m-1)= m+1； （4）3(2x-3)-3[3(2x-3)+3]=5．
练一练
某水利工地派 48 人去挖土和运土，如 果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎 样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？ 1.题中的等量关系是什么？ 挖出的土方量恰好等于运走的土方量 2.该如何列方程解此题呢？
解：设安排 x 人去挖土，则有（48 – x ）人运土， 根据题意，得 5 x = 3 ( 48 – x )．
例 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用 了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用 了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求 船在静水中的速度． 分析：题中的等量关系为
这艘船往返的路程相等，即： 顺流速度×顺流时间=逆流速度×逆流时间．
解：设船在静水中的平均速度为x千米/时， 则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为 （x-3）千米/时． 根据往返路程相等，列得 2(x+3)=2.5(x-3)． 去括号，得 2x+6=2.5x-7.5．
去括号，得
移项及合并，得
5x = 144 –3x．
8x = 144．
x = 18．
运土的人数为 48 – x = 48 –18 = 30．
答：应安排18人去挖土，30人去运土，正好能使挖 出的土及时运走．
一元一次方程的讨论
答：可坐4人的小船租了4条，可坐6人的小船租了4条。
比一比，谁既快又对：
3、 3X-7（X-1）=3-2（X+3） 4、4X+3（2X-3）=12-（X+4）
5、6（1/2X-4）+2X=7-（1/3X-1）
；/ 福利资源 ；
们喝酒の壹个小丫头."那根汉去了哪里了?"妇人问她.此时小丫头,正藏在厕所里面,站在马桶面前看着光幕道："他喝完酒就壹个人去散步了,咱也不知道他去了哪里了...""有谁和他走得比较近?你有什么发现吗?"小丫头想了想说："那个家伙酒量惊人,而且深得大家の拥戴,好像是实力十分 了得,还教了大家许多新招式.对了,陆小芸好像喜欢上这个根汉了,喝醉酒の时候,还向根汉给表白了,说是要根汉娶她之类の.""哦,还有这种事?"妇人皱了皱眉头,又问道："给他安排の住所在哪个位置?""在北院第八个宅子处,那里紧挨着老太爷の房间..."小丫头想了想说,"不过刚刚他离开 の时候,好像走の方向,不是休息の那边...""他去哪尔了?"妇人问.小丫头道："好像是灵水湖那边,可能在湖边散步呢...""好了,咱知道了..."问完之后妇人便挂掉了,对中年男人说："你去湖边转壹转,看看能不能遇到他,若是遇到了,千万先别动手,你可能不是他の对手远远の藏着就 行...""咱知道了..."中年男人冷冷の回了壹声,再壹次潜进了夜色之中,女子眼中黑光闪烁,见到这男人离开了自己の宅子,这才自言自语の篾笑道："这段时间你の煞气都没有了,还想再碰老.娘?真是痴人做梦,下回再见到你の时候,就送你上西天!"（正文贰叁6叁女修士）贰叁
一元一次方程讨论(二)
盒身的个数×2=盒底的个数
小明在静水中划船的速度为 每小时12千米，今往返于某河， 逆流时用了10小时，顺流时用 了6小时. 根据上面的事实，提出问 题并尝试解答.
课堂回顾：你学到了什么
1. 通过这节课的学习你获得了哪 些新的知识？ 2. 在学习方法上有什么收获？ 3. 在解决配套、分配等问题方面 你获得了哪些经验？这些问题 中的相等关系有什么特点？
一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶， 用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行 驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千 米／时，求船在静水中的平均速度．
解：设船在静水中的平均速度为x千米/ 顺流行驶的路程 =逆流行驶的路程 时，则列方程得 : 2(x+3)=2.5(x-3).
顺水的速度 = 静水中的速度 + 水流的 去括号，得 2x+6=2.5x-7.5 速度 移项，得 2x - 2.5 x =-7.5 -6 逆水的速度 =静水中的速度 –水流的 合并 ,得 - 0.5x= - 13.5 速度 系数化为1,得 x=27
图1
图2
等量关系是什么？
某车间每天能生产甲种零件
75个，或乙种零件100个。甲、 乙两种零件分别取3个、2个才 能配成一套，要在30天内生产 最多的成套产品，问怎样安排 生产甲、乙两种零件的天数？
思考题：用20张白卡纸做包装盒， 每张白卡纸可以做盒身两个，或者 做盒底盖3个．如果一个盒身和两个 底盖可以做成一个包装盒，那么能 否把这白卡纸分成两部分，一部分 做盒身，一部分做底盖，使做成的 盒身和盒底盖正好配套？ 请设计一种分法，既能使盒身 和盒底配套，又能充分利用白纸 卡．
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儿出来！这要烧着了，可不是闹着玩儿的！”说着就要跳下土圪台。郭氏赶快拉住她，说：“没有事儿，摇‘火团儿’是三狗子的绝活 儿，他掌握着分寸呢！你没有看见妞儿看得多高兴吗？就别去扫娃娃们的兴了！”刘氏只好继续提心吊胆地看着，发现这三狗子果然很 会掌握分寸，每一次在妞儿面前变换花样儿都是有惊无险，也就慢慢放下心来。一会儿，裴氏发现青山从人群中挤出来了。再继续望去， 呵，这小子往对面的一棵垂柳树下快步走去了„„很快，青海也出来了。左顾右盼一会儿以后，往南面儿人群外一溜儿小跑。顺着青海 跑去的方向望去，一个穿了花裳儿的人影儿正在那儿招手呢！一会儿，俩人并肩走到旁边的树阴里看不清楚了„„裴氏无声地笑了。顺 着裴氏的眼神儿，郭氏也看到了这一切。看着裴氏宽心的笑容，郭氏满怀歉意地说：“弟妹啊，很快了！等秀儿做了俺的媳妇以后，你 也就可以当婆婆了！”裴氏高兴地点点头，说：“是啊，俺和他爹盼了好几年了哇！”刘氏也说：“俺家二壮也在等着了呢！等英子嫁 给大壮以后，俺们就给二壮定了那门亲了！”郭氏问：“没有听你说过哇！也是咱们镇上的？”刘氏说：“不，不是咱们镇上的，是俺 娘家隔壁的小花儿。小花儿和她姐姐一样，也是一个很好的女娃儿！她姐姐是去年腊月才出嫁的，没有出村儿，嫁了全村儿上最好的人 家呢！”站在更远处观看的耿老爹、耿憨和董家成老哥仨就着明亮的月光，清楚地看到耿正扶着秀儿的腰，慢慢地往村南的那棵大槐树 走去了„„不一会儿，大壮也扶着耿英的腰，慢慢地向南走一段儿以后，拐到通往小河边的那条路上去了„„10第百三二回 轻轻松松看 水稻|（高高兴兴收家什，轻轻松松看水稻；亲情融融逗乐子，欢欢喜喜盼拜月。）送左邻右舍两家人都回去以后，耿老爹要来帮着收拾 饭桌，郭氏推开他，说：“去去去，俺们娘儿三个呢！”耿老爹笑一笑，听话地乖乖退在一旁，对两个儿子说：“听青海说，你们把木 匠师傅们下午做的活计都安排好了？”耿正说：“是告了他们一下了！”耿老爹说：“那你们俩和爹一起去看看咱家的水稻哇，已经开 始灌浆了呢！”耿直一听就高兴了，说：“是哩，俺俩是有一段日子没去看了呢，光顾了学堂那边的事情了。”耿正也说：“都开始灌 浆了？那咱现在就走哇，俺也很想去看一看呢！”郭氏一边拾掇碗筷一边说：“你俩去看看哇，你爹在地边上扎了好多草人儿，热闹着 呢！”那边爷儿三个各自拿起一顶草帽出门去了。这边娘儿三个慢慢地收拾剩下的饭菜。看着剩下的饺子太多了，郭氏洗干净一个大海 碗，装满了让耿英给董家成家送去。耿英很快就送了返回来，郭氏将空了的大海碗里再装满了，说：“这一碗给你憨婶儿送去！”耿英 又返回来了，郭氏再
一元一次方程解的讨论
一元一次方程解的讨论
例1 a 取什么值时，方程a(a －2)x=4(a －2) ①有唯一的解？②无解？③有无数多解？④是正数解？
例2 k 取什么整数值时，方程
①k(x+1)=k －2（x －2）的解是整数？
②（1－x ）k=6的解是负整数？
例3 己知方程a(x －2)=b(x+1)－2a 无解。
问a 和b 应满足什么关系？
例4 a 、b 取什么值时，方程（3x －2）a+（2x －3）b=8x －7有无数多解？
练习
1、关于x 的方程ax=x+2无解，那么a__________
2、在方程a(a －3)x=a 中，当a 取值为＿＿＿＿时，有唯一的解； 当a ＿＿＿时无解；当a ＿＿＿时,有无数多解；当a ＿＿＿＿时,解是负数。
3、k 取什么整数值时，下列等式中的x 是整数？
① x=k 4 ②x=16-k ③x=k k 32+ ④x=1
23+-k k
4、k 取什么值时，方程x －k=6x 的解是 ①正数？ ②是非负数？
5、m 取什么值时，方程3（m+x ）=2m －1的解 ①是零？ ②是正数？
6、己知方程22
146
3+=+-a x 的根是正数，那么a 、b 应满足什么关系？
6、m 取什么整数值时，方程m m x
32
1)13(-=-的解是整数?
8、己知方程ax x b
23
1)1(2=++有无数多解，求a 、b 的值。
一元一次方程的讨论优秀文档
题中的等量关系是什么？
x
人去挖土，则有（48
–
x ）人运土，
根据题意，得 5 x = 3 ( 48 – x )． （4）3(2x-3)-3[3(2x-3)+3]=5．
答：应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度．
—1．—你一能元找一问出次题方题中程的的等一讨量论关(2系) 吗某？ 车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每 天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉 解：设分配 x 名工人生产螺钉，其余 名工人生产螺母.
根据螺母数量与螺钉数量的关系，列得 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反．
母？ 答：船在静水中的平均速度为27千米/时.
答：船在静水中的平均速度为27千米/时. 题中的等量关系是什么？ 从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度．
分析：为了使每天生产的产品刚好配套，应使生产的 解：设船在静水中的平均速度为x千米/时，则顺流速度为（x+3）千米/时，逆流速度为（x-3）千米/时．
移项及合并，得 8x = 144． 的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？
生产出的甲、乙两种零件恰好能配套． 解：设安排 x 人去挖土，则有（48 – x ）人运土，根据题意，得
5 x = 3 ( 48 – x )．
1．你能找出题中的等量关系吗？
x = 18．
运土的人数为 48 – x = 48 –18 = 30．
2．该如何设未知数呢？
设安排生产甲种零件 x 天，则生产乙种 零件为 （30 – x ）天．
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第 13 讲：一元一次方程解的讨论
一、内容提要
1，方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
一元方程的解也叫做根。
例如：方程 2x＋ 6＝ 0， x（ x-1） =0, |x|=6, 0x=0, 0x=2 的解分别是： x= －3,
x=0 或 x=1, x= ± 6, 所有的数，无解。
2，关于 x 的一元一次方程的解（根）的情
况：化为最简方程 ax=b 后，
讨论它的解：当a≠0 时，有唯一的解x=b
；a
当a=0 且 b≠0 时，无解；
当a=0 且 b＝0 时，有无数多解。
（∵不论 x 取什么值， 0x＝0 都成立）3, 求方程 ax=b(a≠ 0)的整数解、正整数解、正数解
当 a｜ b 时，方程有整数解；
当 a｜ b，且 a、 b 同号时，方程有正整数解；
当 a、 b 同号时，方程的解是正数。
综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程ax=b
二、例题
例1、 a 取什么值时，方程 a(a－ 2)x=4(a － 2) ①有唯一的解？②无解？③有无数多解？④是正数解？
例 2、已知关于 x 的方程3[ x 2( x a3x a 1 5x
有相同的解 , 那么这个)] 4x 和
12
1
38
解是什么 ?
例3、 k 取什么整数值时，方程
①k(x+1)=k －2（x－2）的解是整数？
②（ 1－ x） k=6 的解是负整数？
解：
例 4、
解：
己知方程
a(x － 2)=b(x+1) －2a
无解。
问
a 和
b 应满足什么关系？
例 5、 a 、b 取什么值时，方程（ 3x － 2） a+（ 2x －3） b=8x － 7 有无数多解？解：
三、练习
1, 根据方程的解的定义，写出下列方程的解：
① (x+1)=0,②x 2
③， ④ －
=9, |x|=9 |x|= 3,
⑤ 3x+1=3x －1, ⑥ x+2=2+x
2,关于 x 的方程 ax=x+2 无解，那么 a__________ 3,在方程 a(a －3)x=a 中， 当 a 取值为＿＿＿＿时，有唯一的解； 当 a ＿＿＿时无解； 当 a ＿＿＿＿＿时 ,有无数多解； 当 a ＿＿＿＿时 ,解是负数。
4，k 取什么整数值时，下列等式中的 x 是整数？
① x=
4
② x= 6
1 ③x= 2k 3
④ x= 3k
2
k
k
k
k
1
5，k 取什么值时，方程 x －k=6x 的解是 ①正数？ ②是非负数？
6，m 取什么值时，方程 3（m+x ）=2m －1 的解 ①是零？ ②是正数？
，己知方程
3x
6 1
a 2
的根是正数，那么 a 、b 应满足什么关系？
7
4 2
8，m 取什么整数值时，方程 (
x
1)m 1
2
m 的解是整数 ?
3
3
9，己知方程 b
( x 1) 1
3
ax 有无数多解，求 a 、b 的值。
2
2
10. 求关于 x 的方程 3x 5
a bx 1 (1) 有唯一解的条件 ;(2) 有无数解的条件 ;(3) 无解的
条件 .
(3 2 ) 2
ax b 0 是关于 x 的一元一次方程 , 且 x 有唯一解 , 求这个解 .
11. 若 a
b x
12. 关于 x 的方程 k (x
k ) m( x
m) 有唯一解 , 则 k,m 应满足的条件是 ( )
A.k ≠ 0,m ≠0
B. k
≠ 0,m=0
C.k=0,m
≠ 0D. k
≠ m。