初中数学类比导入法教学探究
“类比法”让初中数学解题教学增效
学 生在 面对 问 题 ｌ时 束 手 无 策 ， 此 时 笔 者 向学 生 出示 问题 ２ ，
问题二 ： 如图２ ， 长方形纸片 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ中， Ｂ Ｃ ＝ 、 ／ ３， Ｄ Ｃ ＝ Ｉ ， 将它沿
对角线 Ｂ Ｄ折叠 。 使 点 Ｃ落 在 点 Ｃ 处 ， 则 △Ｂ Ｅ Ｄ的面积为多少？
文从解题教学的角度谈运用“ 类 比思想” 在数 学课 堂减 负增效 ， 使学生在解题活动 中学会 思考， 学会学 习， 收获丰富的解题经验 ， 并 能 有效地服务于数学 问题的再解决。 关键词 ： 数 学教 学； 类比； 解题教 学； 课 堂效率
中图分类号 ： Ｇ ６ ３ ３ ．６ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ ６ — ３ ３ １ ５ （ ２ ０ １ ４ ） ０ １ — ０ １ 卜０ ０ ２
了四边形 ， 结果又会怎样呢？
在教学时 ． 引导 学 生 比较 问 题 一 和 问 题 二 ： （ １ ） 在 上 述 问题 的解 决 中都 用 到 了哪 些 知 识 点 ？ （ ２ ） 通 过 上 述 两 个 问题 的解 决 和 类 比你 有 什 么 收 获 ？ （ ３ ） 你 能 在 上 述 认 识 的基 础 上 解 决 如 下 问 题 吗 ？ 问题 三 ： 如图 ３ ， 在矩形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 中， Ａ Ｂ ＝ ６ ， Ｂ Ｃ ＝ ８ ， 将 矩形 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 沿Ｃ Ｅ折叠后 ， 使点 Ｄ恰好落在 对角线 Ａ Ｃ上 的点 Ｆ处 ， （ １ ） 求 Ｅ Ｆ 的长 ： （ ２ ） 求梯形 Ａ Ｂ Ｃ Ｅ的 面 积 。
一
、
指导学生在“ 类比” 中归 纳 在 学 习 了勾 股定 理 和轴 对 称 的相 关 知识 后 ．为 “ 折纸 ” 问题 中 也 蕴 含 着 数 学 知 识 ． 体 会 如 何 利 用 所 学
关于初中数学教学中类比思想的应用分析
关于初中数学教学中类比思想的应用分析摘要：在初中教育体系中，数学课程是其中的重要内容，也是中考试卷中的重点考察对象，需要教师和学生对数学课高度重视。
在数学教学中，有许多教学方式可以起到独特作用，促进学生对深奥复杂数学知识的理解程度，从而推动出初中数学课堂效率的提升。
类比思想是初中数学学科中涉及中重要思想，可以根据两种数学对象中的相似性，将其中一个对象的有关定义联想到另一个有关定义，从而进行大胆的假设和证明，以此提高初中数学教学质量。
关键词：初中数学；类比思想；应用分析引言：初中数学的学习过程需要进行举一反三的专项训练，通过对知识点的了解，对其他知识点也达到触类旁通的效果。
这种举一反三的思维方式，体现出了类比法的相关思想，能够做到学习的高效进行与解题思路的清晰化、流畅化。
学会使用类比法解决遇到的数学问题，初中数学教育对初中生学习的内在要求，也是培养初中生数学核心素养的隐含条件。
一、类比思想对于初中数学的重要性（一）减轻教学负担初中数学教师在进行课堂教学的实践中，会遇到许许多多具有相似之处但又有轻微差异的数学问题，运用类比的方式可以有效减少教学的重复程度，不需要对重复的相似知识点进行一而再再而三的指导，初中生就会自己根据之前学习过的相似内容进行推导。
教师的教学压力减少，有利于自身精力的重新分配，加强教学的针对性与有效性，增强教学信心。
教师教学负担的减少也就意味着学生学习效率的提高，可以进行相对独立自主的学习，而不是一定要依靠教师指导。
教师减少负担不仅是对教师本身的重要意义，也是提高数学学科教育有效性的必然要求，体现了现代教育中的“教学相长”重要概念。
（二）增强学生思维能力初中生在课堂并不仅仅是在学习孤立的数学知识，而是要在学习知识的同时，得到自身能力的提升与进步，努力使自己得到数学学科严谨周密的学习能力。
类比思维就是数学思维中的重要组成部分，学生通过对类比法的长期训练，可以逐渐培养出类比思维，从而减少解题与自学时产生的种种困惑，获得思维能力的飞跃。
浅谈类比教学法在初中数学中的运用
浅谈类比教学法在初中数学中的运用作者：丁培育来源：《教育界·中旬》2013年第03期类比是根据两个对象之间在某些方面相同或相似，从而推出它们在其他方面也可能相同或相似。
类比思想是一种重要的数学思想，而类比教学法是初中数学课堂教学中常用的一种教学方法。
通过类比能找出新旧知识之间的相同点或不同点，利用已掌握的知识去类比学习新知识，能起到事半功倍的效果。
下面笔者就结合自己的教学实际谈一下类比教学法的运用。
一、通过类比学习新概念初中数学教材中含有大量的概念，它是建立数学知识结构的基础。
教学中如果直接去讲授这些概念，学生在理解和记忆时可能会感到困难，通过比较不难发现教材中的许多概念具有相似的属性，因此我们可以采用类比法进行概念教学，先引导学生复习相关概念，然后再通过类比引入新概念。
通过类比，还可以进一步理解概念的本质。
例如在学习分式的概念时，就可类比分数的概念。
分数是学生非常熟悉的旧知识，分数由分子、分母和分数线构成，分子、分母都是数，而且分母不能是零，由于分数是分式的特例，而分式是分数的普通形式，因此我们可以把分数的概念引申到代数式中来：分式由分子，分母与分数线构成，分母中含有字母，这就是分式。
这样就很自然的引入了分式的概念，当然还需进一步指出：分数与分式中的“分”都是除的意思，两者形式上相同，但是分式的分子分母均为整式，且分母是含有字母的整式。
这种通过分式与分数的类比，从具体到抽象，从特殊到一般的认识分式，有助于理解和掌握分式的相关知识，有助于培养学生合情推理能力。
二、通过类比引出新定理初中数学中有许多定理具有相似的地方，通过类比再现数学命题形成的思维过程，不仅可以加深学生对定理的理解和记忆，而且有利于培养学生的发现能力。
比如在进行“相似三角形”教学时，由于三角形全等是三角形相似的特例，所以它们有很多类似的地方，便于使用类比法教学。
首先类比全等三角形的判定方法可以发现相似三角形的判定方法；具体如下：（1）由“两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等”类比得到“两角对应相等的两个三角形相似”。
类比推理在初中数学教学中的应用
2019年31期┆127教法研究类比推理在初中数学教学中的应用王晓玲摘 要：类比推理是通过分析两种事物在某一方面的存在的相似点，在此基础上进行推理计算的一种方式，在初中数学的教学当中是一项比较常见的教学手段，能够解决很多教学过程中的问题，能够将一些比较复杂和抽象的数学知识简化，让学生更加快速的理解其中的规律。
本文对类比推理在初中数学教学当中的应用要点以及应用方法进行了深入的分析和探讨。
关键词：类比推理；初中数学教学；应用 在初中数学教学当中应用类比推理的方法能够保证良好的教学效果，函数、方程、几何等方面的知识都可以采用类比推理的教学方法开展教学，能够帮助学生更容易理解教学内容，逐渐提升学生的逻辑思维能力，对学生的学习和今后的发展提供帮助。
一、类比推理在初中数学教学中的应用要点 （一）通过教学培养学生的类比推理能力类比推理法是一项重要的教学方法，同时对学生的学习也大有裨益，在掌握类比推理的学习方法的前提下，有利于学生对知识进行举一反三，提升学生对数学知识的应用能力，让学生对数学知识进行不断的创新，对学生的思维发展具有绝对的优势。
因此，教师需要在实际的教学过程中培养学生的类比推理能力，授学生以“渔”而非“鱼”，逐步对学生进行引导，让学生根据实际的教学内容进行观察、思考和探索，并对此展开联想，通过对比两个数学对象的相同点和不同点的出相应的结论，从而确保学生能够在这一过程当中有所收获，提升自身的类比推理能力，进而让学生能够具备独立解决问题的能力。
（二）教师需要发挥主导作用学生是教学当中的主体这是毋庸置疑的，在类比推理的数学教学课堂当中，教师需要充分发挥其主导作用，加强学生之间的沟通和配合，在必要的时候需要对学生进行适当的引导，帮助学生走出思维的误区。
在实际的教学当中，并不是所有的数学知识都适合通过类比推理法去验证的，运用类比推理法的一个必要前提就是两个数学对象必须具有相似点。
如学生可以利用类比推理法去类比一元一次不等式和一元一次方程，而类比一元一次不等式和二元一次方程对于学生来说就具有一定的难度，所以教师需要帮助学生进行类比。
探究初中数学教学中类比推理的应用
探究初中数学教学中类比推理的应用作者：车宇来源：《新课程·中学》2017年第01期摘要：类比推理在初中数学教学中运用比较广泛，掌握此数学技巧，能让学生从题海中解脱出来，提高数学思维能力，提高解题能力，使思维更活跃，更具有创新意识。
类比推理就是根据两类事物或两个对象间存在着的相同或不同属性，推断另一类事物也可能具有某种属性的思维方法。
在数学的教学过程中我们往往会遇到一些关于推理现象的问题，比如：分式的运算、分数的运算、全等三角形以及一元二次方程等等。
关键词：初中数学；类比推理；思维能力初中数学应注重培养和锻炼学生的思维能力和科学文化素质。
因此，在教育教学过程当中应该摒弃题海教学的教学方法，主动地去渗透类比推理的教学思维模式，以培养学生的数学思维方法，锻炼学生的思维能力，提高学生的学习素养。
一、类比推理的概念所谓类比推理就是根据两类事物或两个对象间存在着的相同或不同属性，推断另一类事物也可能具有某种属性的思维方法。
当今社会需要大量的创新式的事物，而类比对于创新能力具有引导作用，所以说类比对人的创新能力的培养具有很重要的作用，可以说社会的发展离不开类比。
类比过程也是初中学生数学思维能力得到提高的体现。
在教学的过程当中，所展现的新知识、新问题与之前原有的知识、信息有相同的地方的时候，学生就会尝试着将新学习的知识同之前学习的知识进行不自觉的比较，而且会用之前熟悉的问题来对比新的问题，从而在里面寻找到解决新问题的方法，并且对新知识构成框架。
二、类比的运用在初中数学教学中类比随处可见，例如：在推导性质教学中的“分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变”就是由“分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘（或除以）一个不为0的数，分数的值不变”类比得来；“梯形的中位线性质定理”就是由“三角形中位线定理”类比得来；在讲有关运算解法教学中的“分式的加减乘除运算”就是由小学的“分数的加减乘除运算”类比得出运算法则；在讲“一元一次不等式的解法”时，是通过“一元一次方程的解法”得出其解法步骤。
类比思想在初中数学教学中的应用
蒯 劲松
（ 滨 海 县 第 二 中学 ， 江苏 滨海 摘 要 ：类 比 思 想 区 别 于 其 他 教 学 思 想 之 处 在 于 ． 通 过 类 比 思 想 可 以使 复 杂 抽 象的 数 学 公 式 和 概 念 变 为 学 生 容 易接 受 的 其 他模 型 ． 从 而使 学 生 学 ＞ － ７ 数 学 变得 相 对 容 易 ， 使 数 学课 堂 变得 生 动 形 象 ， 并 且 有 助 于培 养 学 生 的创 新 能 力 和 自主 学 － ＞ ７能 力 。 为此 ， 本 文就 如 何 巧 用类 比思 想 提 高初 中数 学教 学 的
２ ． ２ 旋 转 相 关 已 知 知 识 点
通 过 语 言 进 行 阐述 的方 式 一 般 应 用 于 简单 知识 点 的 教 学 活 动 的开 展 ，这 种 类 比 的方 式 可 以使 学 生 相 对 容 易地 接 受 未 知知识点 ， 简单 语 言 即 可 解 决 的 问 题 ， 可 以节 省 出 大量 的 时 间 进 行 其 他 教 学 活 动 。在 语 言 阐述 效 果 不 佳 时 也 可 以 巧 妙地 借 助教室里的事物展开类比。 ３ ． ２ 文 字和 图表 的 运 用 文 字 和 图 表 是 在 类 比 中应 用 最 广 泛 的方 式 ． 例如 ． 在学 习 上 文 提 到 的 相 似 三 角 形 的 判 定 时 先 通 过 文 字 来 复 习 全 等 三 角 形 的 判 定 的 相 关 已 学 知 识 点 ：讲 述 两 个 圆 的 位 置 关 系 时 可 以 先 运 用 图 表 描 述 日月食 的关 系等 。这 样 的方 式 能够 更 清 晰 地 突 出教 学 的 重 点 和 难 点 ． 让 学 生 学 习更 具 目的性 。 ４ ． 运 用 类 比 思 想 时机 的把 握 类 比思 想 不 是 任 何 时 间 采 用 都 能 收 到 好 的 效 果 的 ． 需 要 注意采 用合适的时间点恰 当引入 ． 使 类 比 思 想 更 好 地 为 数 学 课堂教 学服务。一般情况 下 ． 类 比思 想 采 用 的 时 间 多 分 布 在 以下 几 个 时 间段 ： （ １ ） 开 头 。开 头 如 果 能 够 科 学 合 理 地 运 用 类 比思 想 ， 就能 够为学生 营造相 对熟 悉宽松 的氛 围 ， 有助 于 引 导 学 生 更 快 地 进 入 学 习主 题 。 （ ２ ） 主 体环 节 。 主 体 环 节 上 应 用 类 比 思 想 可 以 让 学 生 更 清 晰 地 在 头 脑 中 形 成 本 课 的重 点 和 难 点 。（ ３ ） 结 尾 。结 尾 处 采 用 类 比 思想 ， 能 够 帮 助 学 生 总 结 知 识点。
浅谈初中数学课堂教学导入方法
浅谈初中数学课堂教学导入方法“良好的开端是成功的一半”，也有人把良好的开端比作“凤头”。
可见，一堂课良好的开头是多么的重要！的确，良好的新课导入语，能迅速引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣，从而使学生很自然地进入最佳的学习状态。
同时，良好的创新课导语更是展示教师教学艺术的“窗口”，是教师对教学过程通盘考虑、周密安排的集中体现，闪烁了教师运筹帷幄、高瞻远瞩的智慧，熔铸着教师的教学风格。
因此，合理而新颖地导入新课，可有效地开启学生思维的“闸门”，激发联想，激励探究，为一堂课的成功铺下基石。
在新课程理念的要求下，导入的作用变得更加重要了。
新的理念要求用不同的导入方法，创设不同的问题情境，在关注问题情境的趣味性、现实性的同时，更要关注数学性。
首先，情境中要有“问题”，即数学问题。
其次，问题情境要凸显数学知识的本质属性，要能够从情境中有效地引出数学知识，一个好的数学问题情境应是趣味性、现实性和数学性三方面的统一。
笔者近年来在课堂导入方面进行了一些探索和尝试，根据本学科特点，将常规方法做了一些变动和改进，初步形成了一些具有个人特色的导入方式，现就这一方面谈谈自己的具体做法和心得体会。
一、故事导入法设计学生感兴趣的古代故事引入新课，让学生了解知识发生、发展的过程，既能提高学生学习兴趣，又能培养学生运用数学的意识和能力。
如在教学《带分母的一元一次方程的解法》时，讲述有关古希腊著名的数学家毕达哥拉斯的故事，有一次，有位数学家问他：“尊敬的毕达哥拉斯，请告诉我，有多少名学生在你的学校里听你讲课？”毕达哥拉斯回答说：“我的学生，现在有在学数学，在学音乐，沉默无言，此外还有三名妇女。
”算一算：有多少名学生？从而引入课题——去分母解一元一次方程。
二、诗歌导入法诗歌是中华民族的瑰宝，利用这种高雅的形式导入新课，使学生耳目一新，在对诗歌欣赏的过程中自然地进入状态、深入课题情境。
如教学《从三个方向看》，以《题西林壁》一诗导入：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。
类比思想在初中数学教学中的运用例说
为 ａ 那 么宽 ｍ， ｍ．
验 等不 同情 况选 择恰 当 的类 比对 象． 选 择类 比对 在
象 时 ， 当选 取学 生 已 学过 的 旧知 或身 边所 熟知 的 应
在创 设教 学情 境 中运 用类 比 ， 一般 是 在课 堂 的
开 始 阶段 或教 学过 程 中某 一新 知 的起 点． 当新 知 和
・
念． 在得 到分式 的概 念后 ， 接着 让 学生 指 出其 中谁是
５ ・ ２
《 数学之友》
２１ ０ ０年第 ２ Ｏ期
分子 ， 谁是分母． 学生加深 了对 分式概念 的理解 ， 使 能
先 提 出简 单 的 问题 ： ３除 以 ４可 以 写 成 几 分 之 几 ？ 你还 能举 出几 个这样 的例子 吗？通过 列举 出 的例 子
１ 运用类 比的主要步骤
根 据笔 者 的教 学 实 践 ， 在教 学 中运 用类 比可分
为 以下 步骤 ： 一是根 据教 学 内容 ， 析学生 已有 的知 分 识 基础 或生 活经验 ， 断是否适 用类 比 二是 选定类 判
２ 初 中数学课堂 中运用类 比的常用情境
２ １ 在创 设教 学情 境 中运 用类 比 ， ． 架设新 旧知识联
系的 桥 梁
吗？从而引发学生的认知冲突， 激发学生探 知的欲 望， 创设积极 活跃 的教学 气氛． 时分式 的概念 呼之 此
欲 出 ， 到渠成 然后类 比分数 ， 水 让学 生说 出分式 的概
或结论 推移到另一对象 中去． 在数学教 学 中运用类 比
在 创设情 境 中运 用类 比， 得 注 意 的问 题 是 ： 值 （） １ 运用 类 比要 根据 教 学 情 境 的需 要 而定 ， 不 是 并 所 有 的教学 情 境 都 能运 用 类 比． ２ 运 用类 比时选 （） 用 的事 例或 已有 的 旧知 应 与 新 知 之 问存 在 类 比关
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初中数学类比导入法教学探究
发表时间：
2019-03-18T10:45:42.827Z 来源：《中国西部科技》2019年第2期 作者： 杨磊
[导读] 类比导入法作为课堂导入方法之一有着它独到之处。在学习过程中，通过导入与新知识相关的内容，让学生在学习新知的同时也对
旧知识有更进一步的掌握和理解，从而提高学习效果。但类比导入法可能也会带来负面影响，让学生对前后内容混淆。本文将以初中数学
为例探讨类比导入法给教学带来的影响，并衍生此方法克服知识混淆问题。
云南师范大学实验中学
初中数学的知识之间有着紧密的联系，这一知识点学习好坏与下一个知识点的掌握程度有着很大关系。类比导入法不仅有着导入法共
有的优点，而且类比导入法独特的知识过渡作用非常契合数学教学。将相似的知识点进行类比迁移，把已经学过知识点的理解运用到即将
学习的内容，方便学生理解，降低学生学习的难度，对学生思维的培养也有着难以忽视的作用。
一、类比导入法的优点
（一）为接下来的学习任务做铺垫
类比导入法能通过调整学生的精神状态为接下来的学习任务做铺垫，同样它也能在内容上做铺垫。运用类比导入法能引导学生对已学
知识进行回顾，学生很容易想到新知识肯定与这个知识有关，在回忆的同时自然会对新旧知识进行对比。更为关键的是类比导入法中旧知
识是学习新知识的跳板，更好地完成了铺垫作用。教师在这时揭示出新知识也不会显得突兀，学生也为学习新内容做了足够的准备，甚至
还会让学生产生果真如此的想法，收获意料之外的学习兴趣。
（二）开拓学生的思维
初中学生刚结束小学阶段的学习，思维方式大多还停留在形象思维，而初中乃至高中数学需要抽象的逻辑思维、推理能力，完成思维
方式的过渡势在必行。完整的类比导入法首先通过合理的推理将新旧知识联系起来，加以对比猜想，最后验证。通过这样的过程学生可以
率先接触到逻辑思维的初步应用，认识到逻辑推理思维的优越性，消减学生对思维方式转变的抵触，在潜移默化中开拓学生的思维。并且
把类比导入法导入新课的主体由教师转移到学生，培养了学生自主学习的能力，同时也完成本堂课的学习任务。
（三）降低学习难度、激发学习兴趣
学生在接触完全陌生的知识时可能会茫然、不知所措，这对于学习来说是非常不利的。而类比导入法中，新知识是在旧知识的基础上
学习理解，让学生认识到新知识对于自己来说并不是完全陌生，减少学生心理上对学习新知识的恐惧，提高学生的信心降低学习难度，并
且旧知识的过渡作用更能达到此效果。比如，在教学
"不等式的性质"时，通过类比等式的性质导入新课，猜想出不等式的性质，而且还能参
照等式性质得出的过程来验证不等式的性质，浅显易懂，可操作性强。学生在这种简单轻松的学习环境中学习，久而久之学习兴趣变
浓了，学习的积极性也增加了。
（四）建立知识点的联系
初中数学知识是环环相扣、相辅相成的，如一元一次方程、二元一次方程等。所以要想学好数学，学生要在脑海中形成知识网，才能
从容面对往后复杂多样的数学问题。类比导入法通过导入的辨析可以增加知识之间的衔接，有助于学生建立系统性的知识框架体系。当学
生出现知识点的遗忘，知识网的缺失，相关知识点的关联作用会刺激神经元回忆起失去的内容。
二、类比导入法运用的不足
（一）知识点混淆
教师在用类比导入法导入新课时往往容易忽视它带来的负面引导。学生在快速学会新知识的同时容易忽略知识之间细微的差异，或者
知识混用。比如，在不等式性质的学习中，学生容易忽视不等式性质
3，认为不等式两边不论乘除任何数都会和等式性质一样不会发生改变
或者都会发生改变。教师和学生都应该明确类比的两种知识大多都是相似而非完全相同。
（二）与复习导入法混用
复习导入法有着承上启下的作用，在复习上节课的内容后，顺理成章地过渡到新课的学习，知识间可能存在内在联系但更多是位置结
构上的关联。类比导入法注重的是知识间的逻辑关系、思维方式的相似以及相互借鉴印证作用。部分教师无法区分两者间的差异而一概认
为两种方法都是利用旧知识传授新知识，没有什么区别。
三、类比导入法针对知识点混淆问题的衍生
传统的类比导入法是利用旧知识推理新知识与之相似或相同的特征，教师操作的中心是相似或相同，对不同之处不够重视。这种情况
很容易导致学生产生混淆，学生先入为主的思想也会降低教师事后补救的效果。类比不光可以比较相似也可以进行差异性比较，人脑接受
相同比接受不同容易，如果类比导入法导入的是新旧知识间的差异，让学生一来就明确新旧知识的不同，差异在哪，自然而然避免了混淆
的产生。比如，在教学
"不等式的性质"时，教师要先指出不等式的性质与等式的性质的相同点，也要强调两者的不同点，提升学生的分辨能
力。
结束语
总之课堂导入的方式多样，各有各的特色，不同方法的适用环境也是各异的。教师应该根据教学内容仔细分析，设计出与之匹配的课
堂导入。类比导入法比较契合有明显内在联系的知识点，这也是类比导入法的局限性。笔者认为教师可以适当突破局限，对相似的知识点
习得过程也可以进行类比。
参考文献：
[1]杨红.对小学数学课堂导入重要性的认识[J].西北成人教育学院学
报，2012（6）：97.
[2]李毓安.关于中学数学教学导入的研究[D].华中师范大学，2012.