第二章 几何组成分析

二、简单规则应用要点
简单规则中的四个要素：刚片个数、约束个数、 约束方式、结论。 应用简单规则对体系进行几何组成分析的要点是： 紧扣规则。即，将体系简化或分步取为两个或三个 刚片，由相应的规则进行分析；分析过程中，规则 中的四个要素均要明确表达，缺一不可。
三、对体系作几何组成分析的一般途径
１、恰当灵活地确定体系中的刚片和约束 体系中的单个杆件、折杆、曲杆或已确定的几何 不变体系，一般视为刚片。 ２、如果上部体系与大地的连接符合两个刚片的规 则，则可去掉与大地的约束，只分析上部体系。 ３、通过依次从外部拆除二元体或从内部（基础、 基本三角形）加二元体的方法，简化体系后再作分 析。
第二章
结构的几何组成分析
构造分析的目的
•研究几何不变体系的组成规律； •判定体系是否几何可变； 对于结构区分静定和超静定的组成。

前提：不考虑材料的变形
即把组成结构的每根杆件都看作完 全不变形的刚性杆件。
§2.1构造分析的几个基本概念
1、几何不变体系：在任何外力作用下，其形状 和位置都不会改变。 2、几何可变体系：在外力作用下，其形状或位置 会改变。
瞬变体系
A
P
C
C1
B
不能平衡
1
A
2
瞬变体系--原为几何可变，经微小位
移后即转化为 几何不变的体系。
瞬变体系
瞬 变 体 系
瞬 变 体 系
常 变 体 系
（a）
（b）
（c）
四个规 则可归 结为一 个三角 形法则。
（e）
（d）

有二元 有 体吗？
是什么 体系？
O是虚 O不是 铰吗？
O
无多不变 II
试分析图示体系的几何组成。 是什么 体系？ 有二元 体吗？
例如三铰拱
大地、AC、BC为刚片;A、B、C为单铰 无多余几何不变
加二元体组成结构 减二元体简化分析
如何减二元体？
找虚铰 无多几何不变
无多几何不变
Ⅱ
O12
找 刚 片 O 、 找 虚 铰
23
Ⅲ
Ⅰ
O13
行吗？
瞬变体系
它可 变吗？
F
G
E
D
找刚片 无多几何不变
F
G E
D
如何变静定？ 唯一吗？
A
C
E D D E
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ如何才能不变？
B
可变吗？ 有多余吗？
三刚片虚铰在无穷远处的讨论
(a) 一铰无穷远情况
几何不变体系
不平行
平行
几何瞬变体系
第二章
小
结
一、本章要求 １、了解几何不变体系、几何可变体系、瞬变体 系、刚片、体系的自由度、虚铰、约束及多余约束 的概念； ２、重点理解并掌握平面几何不变体系的简单组 成规则，并能应用到对体系的分析中；
m2 j2 h 1 b 8
W (3 2 2 2) (2 1 8) 0
计算自由度小结
W>0, 缺少足够联系，体系 几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系要求的最少 联系数目。 W<0， 体系具有多余联系。
W> 0
体系几何可变
W< 0
体系几何不变
当计算自由度W >0 时，体系一定是可变的。 但W≤0仅是体系几何不变的必要条件。
β
Ⅰ
1 5 3 6 4
1、2、3、4是链杆， 5、6不是链杆。
α
加链杆前3个自由度
加链杆后2个自由度
2）、单铰： 联结 两个 刚片的铰
复铰：N-1个单铰
1 C
单铰可减少体系两个 自由度相当于两个约束
3）、虚铰（瞬铰）
x
2

y
联结两刚片的两根不共线的链杆相当于 一个单铰即瞬铰 瞬铰
O
单铰
A 定轴转动 平面运动！
2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有g个 无铰封闭框，约束数应加 3g 个。 3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相当于三个支承链杆。！
几何组成分析
三、自由度的计算方法
1、平面刚片系统：
2、平面铰结系统： W＝2j－b W＝3m－3g－2h－b 式中： 式中：Ｗ—自由度数 Ｗ—自由度数 m —刚片数 j —结点数 g —刚性联结数 b —链杆数 h —简单铰数 b —链杆数
图a
图b

3.刚片——平面刚体。假想的一个在平面内
完全不变形的刚性物体叫作刚片。在平面杆件体系 中，一根直杆、折杆或曲杆都可以视为刚片，并且 由这些构件组成的几何不变体系也可视为刚片。
形状可替换
4、自由度：是指体系运动时确定体系位置所需
独立坐标的数目。 2 1）、平面内一点＿＿个自由度；
3 2）、平面内一刚片＿＿个自由度；
§2.3体系的计算自由度
一个平面体系由若干部件加入一些约束组成。
体系的计算自由度W。 W=（各部件自由度总数）－（全部约束总数） W=3m －（ 3g+2j+b） m刚片数， g 刚节点数，j单铰数， b支承链杆数， 注意： 1、复连接要换算成单连接。
连四刚片 n=3
连三刚片 n=2
连两刚片 n=1
单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。
连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。
j 7 b 3 3 5 3 14
W 2 7 14 0
四、自由度与几何体系构造特点
W 0 W 0 W 0
体系几何可变； 无多余约束时，体系几何不变； 体系有多余约束。
4）、单刚结点：将两刚片联结成一个整体的结点
图示两刚片有六个自由度 加刚联结后有三个自由度 一个单刚结点可减少三个自 由度相当于三个约束。
刚结点将刚片连成整体（新刚片）。 若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多余约束。
两个多余约束
一个多余约束

§2.2几何不变体系的组成规则
一、一点与一刚片之间的连接方式 （二元体规则）
一点与一刚片用两根不共线 的链杆相联，组成无多余约束的几何 A 不变体系。
B
C
两根不共线的链杆联结一点 称为二元体。
在一体系上增加（或减去）二元体不改变原体系的 几何不变性。
1 A 2
两根共线的链杆联一点 瞬变体系
二.两刚片之间的连接方式
两刚片以一铰及不通过 该铰的一根链杆相联组成无多余 约束的几何不变体系 。
y
x y
图a
y x
X o
图b

y x
5.约束（联系）：在体系内部加入的减少自由度的装置
多余约束：不减少体系自 由度的约束称为多余约束。 注意：多余约束将影响结构的 受力与变形。 A
a
1）、单链杆：仅在两处与其它物体用铰相连，不论其 状和铰的位置如何。
一根链杆可以减少 体系一个自由度，相 当于一个约束。！
规律二（两刚片一鉸一链杆）法则； 规律四（两刚片三链杆）法则； 规律三（三角形）法则；
4.结论：几何不变（可变）体系、有（无） 多余约束。
说明：


分析一个体系可变性时，应注意刚体形状 可任意改换。按照找大刚体（或刚片）、 减二元体、去支座分析内部可变性等，使 体系得到最大限度简化后，再应用三角形 规则分析。 不能重复分析某刚片或联系，也不能遗忘 某刚片或联系；
图a
B
A a
两刚片之间的连接方式
两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆 相联，组成无多余约束的几何不变体系。
图b
B 瞬 变 体 系 瞬 变 体 系 常 变 体 系
三.三刚片之间的连接方式
三刚片以不在一条直线上的三铰 相联，组成无多余约束的几何不 C 变体系。
A
图a
B
三铰共线瞬变体系
三刚片以三对平行链杆相联 瞬变体系 两平行链杆于两铰连线平行, 瞬变体系
没有
有虚 铰吗？
有
无多余几何不变
瞬变体系的其它几种情况：
瞬 变 体 系 常变体系
加减二元体
小结
几何不变体系 静定结构 可作为结构 有多余联系
无多余联系
超静定结构
体系
几何可变体系 不可作结构 瞬变
常变
组成分析步骤与讨论
1.确定第一个刚片； （三角形、简支梁、悬臂梁、外伸梁）、 确定第二个刚片或第三个刚片； 2.确定刚片之间的联系；（链杆、铰链、刚节点）； 3.根据： 规律一（二元体）法则；