用列举法解决问题(1)
四年级奥数举一反三第12周-简单列举
练习5
（ 1 ）在一次羽毛球赛中，8 个队进行循环赛，需要比赛多少 场？ （2）在一次乒乓球赛中，参加比赛的队伍进行循环赛，一共 赛了15场，问有几个队参加比赛？ （ 3 ）某学区举行 “ 苗苗杯 ” 小学生足球赛，共有 6 所学校的足 球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场， 根据积分排名次，这些比赛分别安排在3个学校的球场上进行。 平均每个学校要安排几场比赛？
练习3
（1）用1,2,3,4这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？ （在组成的数中，每个数字只能用一次） （2）用8,6,3,0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？ 最大的一个是多少？（在组成的数中，每个数字只能用一次） （3）用0,1,5,6这四个数字，可以组成多少个不同的四位数， 从小到大排列，1650是第几？（在组成的数中，每个数字只 能用一次）
练习2
（ 1 ）甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同 的排法？ （ 2）小红有 3种不同颜色的上衣、 4 种不同颜色的 裙子，问她共有多少种不同的穿法？
（ 3 ）用红、黄、蓝、紫四种彩笔下面四个圆圈， 而且四个圆圈颜色都不一样，共有几种涂法？
例题3
有三张数字卡片，分别为 。从中挑出两张排成一
个两位数，一共可以排成多少个两位数？
例题5 在一次足球比赛中， 4个队进行循环 赛，需要比赛多少场？（两个队之间 比赛一次称为1场）
【思路导航】4个队进行循环赛，也就是说4个队每 两个队都要赛一场，设 4 个队分别为 A,B,C,D, 我们 可以用图表示4个队进行循环赛的情况。 A队和其他3个队各比赛一次，要塞3场。 B和C,D两个队还要各比赛1次，要塞2场。 C队还要和D队比赛1次，要塞1场。 这样，一共需要比赛3+2+1=6（场）。
25.2 用列举法求概率(第1课时)九年级上册数学人教版
另一个 因素所 包含的 可能情 况
两个因素所组合的所 有可能情况,即n
说明
如果第一个 因素包含2种 情况；第二 个因素包含3 种情况；那 么所有情况
n=2×3=6.
探究新知 素养考点 1 利用列表法解答掷骰子问题
例1 同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件
的概率： （1）两个骰子的点数相同.
.
（3,3）
课堂检测
拓广探索题
在6张卡片上分别写有1－6的整数，随机地抽取一张后 放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够 整除第二次取出的数字的概率是多少？
第二第张一 张
1
2
3
4
5
6
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)
1 第第 二一个个 2 3 4 5 6 1
（2）两个骰子的点数之和
2
是9.
3
4
（3）至少有一个骰子的点数 5
为2.
6
探究新知
分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷
出1、2、···6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，···，
6中的每一种情况.可以用“列表法”列出所有可能的结果如下：
解：利用表格列出所有可能的结果：
结果 第二次
第一次
白
白
红1
红2
（白，红1） （白，红2）
红1
（红1，白）
（红1，红2）
红2
（红2，白） （红2，红1）
探究新知
注意
通过例2及拓展延伸的讲解，放回与不放回 列举的过程是不同的，解答问题时，注意明确， 若无明确，具体问题具体分析.
《用一一列举法解决问题策略》高文娟(1)
某商店现有4节装和6节 装两种不同包装的电池。 要购买26节这种电池，可 以有多少种不同的买法？和5元的人民币 若干张。他要买一本价格19元的《格林 童话全集》，有多少种不同的买法？
• 2.旅游团有25人到旅馆住宿，住3人间 和2人间（每个房间不能有空位），有多 少种不同的安排？
我想用18根1米长的栅栏围成一个长 方形羊圈,有多少种不同的围法？
先算出长和宽的和18÷2=9（米） ：
•如果是你要围羊圈，你会采用哪种围法？ •为什么？ 什么时候长方形的面积最大？
周长一定的长方形，长和 宽最接近时，长方形的面 积最大。
• 现有42名同学去划船，一条大船 限乘6人，租金是6元；一条小船限乘 4人，租金是5元。一共有多少种不同 的租船方案？哪种更省钱？
课前小研究
•
一种巧克力有4块装和6块装两种不同的包装。
老师为了奖励上课表现好的同学，要买50块巧克
力，一共有多少种不同的买法？
• 你的做法：
• 你的想法：
我们可以用一个表格把它一一列举出来. 11 — 8 — 5 — 2 —
在解决问题的过程中，有时候 答案不是唯一的，我们可以采用 一一列举的方法，把所有答案列 举出来，在列举的过程中一定要 注意列举的有序性，才能避免重 复和遗漏哦！
用列举法解决问题1
3、完成“练一练”。读题。你能自己给投中2次的不同情况分分类，并列举出所有的可能性吗？
五、反馈检学：
学生练习后交流。
指出：这题和前面的题在思考的时候又有不同，它还要考虑到顺序，顺序不同，得到的数题
用列举法解决问题(一)
总2第1课时
教学
目标
1、在经历解决实际问题的数学过程后，能用列举法解决问题。
2、体会有序思考在日常生活中的运用。
3、进一步发展运用意识，提高解决问题的能力。
教学
重难点
掌握一一列举的方法
对一些较复杂的现象做适宜的分类
教学
准备
多媒体
教学过程
复备栏
一、目标导学：
5、练习：用一一列举的方法解决下面的题：
（1）p.66第1题。读题后让学生说说题目的意思。特别是说说1路车和2路车发车的规律；它们第一次同时出发的时间。
学生按1路车发车的规律填完表格，再继续填2路车的情况。问：谁先找到第2次同时发车的时间？是什么时候？算到7：10之后还要继续算下去吗？
（2）p.66第2题。读题后问：从已知的条件中你读懂了什么？接下去你准备怎么做？
1、王大叔要用18根都是1米长的栅栏围一个长方形的羊圈。你可以知道什么？
18米是长方形的周长出示情境图
想一想，符合周长是18米的长方形有多少种呢？
2、同桌讨论，交流：（可能出现两种交流情况）
（1）无序的说）
（2）有序的说：8和1，7和2，6和3，5和4
如果出现第一种情况，可问：这样写好不好？为什么？
教学反思
（读懂：每过40分发出铃声，接下来要从11时开始依次加40分。）
五年级上册数学教案-7.1 解决问题的策略一列举丨苏教版
五年级上册数学教案-7.1 解决问题的策略一列举丨苏教版教学目标
1.通过案例学习，了解解决问题的基本策略。
2.学习运用列举法解决问题。
3.培养学生的逻辑思维、创新思维和解决问题的能力。
教学准备
1.教师准备：教案、白板、笔、教材。
2.学生准备：笔、作业本。
教学过程
导入
1.向学生提问：“你们平时在做作业的时候遇到过什么难题吗？你们是怎么解决的？”
2.引导学生提出解决问题的方法。
学习
1.教师提供一个实际问题：“小明手中有6个苹果，小红手中有5个苹果，他们一共有多少个苹果？”
2.引导学生思考解决问题的方法。
3.经过讨论，引导学生采用列举法解决这个问题。
操作
列出求解的步骤
1.阅读题目，找出问题的关键词。
2.每列出一个数，就要把它和其他数组合起来，根据题目条件合理排列组合。
3.直到得出问题的答案。
分步操作
1.阅读题目，确定问题的关键词“一共有多少个苹果”、“小明”、“小红”。
2.先列出6个苹果的情况，可用数字或图形表示。
3.再列出5个苹果的情况。
4.根据题目条件，合理排列组合，得出总数为11个苹果。
总结
1.教师引导学生总结列举法的作用及适用范围。
2.教师鼓励学生多动脑，采用不同的策略来解决问题。
教学反思
初步认识适用于初学者的列举法，让学生通过问题和讨论，掌握了解决问题的方法和策略。
对学生的思维力、逻辑思维和创新思维有很好的提高作用，能使他们对解决问题更加自信和熟练。
用列举法求概率练习题
用列举法求概率练习题
1、把一副普通扑克牌中的13张黑桃牌洗匀后正面向下放
在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率:
(1)抽出的牌是黑桃6;
(2)抽出的牌是黑桃10;
(3)抽出的牌带有人像;
(4)抽出的牌.上的数小于5;
(5)抽出的牌的花色是黑桃.
2.有一个质地均匀的正十二面体，十二个面上分别写有1~12
这
十二个整数。
投掷这个正十二面体一次，求下列事件的概率:
(1) 向上一面的数字是2或3;
(2) 向上一面的数字是2的倍数或3的倍数.
3、不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别.随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率:
(1) 第一次摸到红球，第二次摸到绿球;
(2) 两次都摸到相同颜色的小球;
(3) 两次摸到的球中一个绿球、一个红球.
4、有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1, 2, 3, 4, 5, 6.随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?
5.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球。
求下列事件的概率:
(1) 两次取出的小球的标号相同;
(2) 两次取出的小球标号的和等于4.
6.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号
为1,2,3,4.随机摸取一个小球不放回，再随机摸出一个小球。
求下列事件的概率:
(1) 两次取出的小球的标号相同;
(2) 两次取出的小球标号的和等于4.。
用列举的方法解决递增(递减)问题(教案)-一年级下册数学青岛版(五四学制)
用列举的方法解决递增（递减）问题（教案）-一年级下册数学青岛版（五四学制）一、教学目标1. 让学生理解递增（递减）问题的含义，掌握用列举的方法解决递增（递减）问题。
2. 培养学生观察、分析、归纳的能力，提高学生解决问题的能力。
3. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
二、教学内容1. 递增（递减）问题的含义。
2. 列举法解决递增（递减）问题的步骤。
3. 递增（递减）问题的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：掌握用列举的方法解决递增（递减）问题。
2. 教学难点：理解递增（递减）问题的含义，并能将其应用于实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔、卡片。
2. 学具：练习本、铅笔。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示递增（递减）现象的图片，引导学生发现生活中的递增（递减）问题。
2. 新课导入：讲解递增（递减）问题的含义，引导学生理解递增（递减）问题。
3. 案例分析：通过PPT展示列举法解决递增（递减）问题的步骤，引导学生学会用列举法解决递增（递减）问题。
4. 实践操作：让学生分组讨论，列举生活中的递增（递减）问题，并用列举法解决。
5. 小结：总结本节课所学内容，强调递增（递减）问题的含义及列举法解决递增（递减）问题的步骤。
6. 课堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
7. 作业布置：布置课后作业，让学生进一步巩固列举法解决递增（递减）问题的方法。
六、板书设计1. 递增（递减）问题的含义。
2. 列举法解决递增（递减）问题的步骤。
3. 生活中的递增（递减）问题及解决方法。
七、作业设计1. 列举生活中的递增（递减）问题，并用列举法解决。
2. 完成课后练习题。
八、课后反思1. 学生对递增（递减）问题的理解程度。
2. 学生运用列举法解决递增（递减）问题的能力。
3. 教学方法、教学手段的适用性。
4. 学生课堂参与度、合作交流情况。
通过本节课的教学，使学生掌握用列举的方法解决递增（递减）问题，提高学生解决问题的能力，培养学生合作交流、积极参与的学习态度。
四年级奥数举一反三第周简单列举
专题简析
有些题目因其所求问题的答案有多种，直接列式解答比较困 难，在这种情况下，我们不妨采用一一列举的方法解答。这 种根据题目的要求，通过一一列举各种情况最终达到解答整 个问题的方法叫列举法。
例题1
从南通到上海有两条路可走，从上海到南京有3条路可走。王 叔叔从南通经过上海到南京，有几种走法？
例题5
在一次足球比赛中，4个队进行循环 赛，需要比赛多少场？（两个队之间 比赛一次称为1场）
【思路导航】4个队进行循环赛，也就是说4个队每 两个队都要赛一场，设4个队分别为A,B,C,D,我们 可以用图表示4个队进行循环赛的情况。
A队和其他3个队各比赛一次，要塞3场。
B和C,D两个队还要各比赛1次，要塞2场。
答：可以组成6种不同的信号。
练习2
（1）甲、乙、丙三个同学排成一排，有几种不同 的排法？ （2）小红有3种不同颜色的上衣、4种不同颜色的 裙子，问她共有多少种不同的穿法？ （3）用红、黄、蓝、紫四种彩笔下面四个圆圈， 而且四个圆圈颜色都不一样，共有几种涂法？
例题3
有三张数字卡片，分别为
。从中挑出两张排成一
C队还要和D队比赛1次，要塞1场。
这样，一共需要比赛3+2+1=6（场）。
练习5
（1）在一次羽毛球赛中，8个队进行循环赛，需要比赛多少 场？
（2）在一次乒乓球赛中，参加比赛的队伍进行循环赛，一共 赛了15场，问有几个队参加比赛？
（3）某学区举行“苗苗杯”小学生足球赛，共有6所学校的足 球队比赛，比赛采取循环制，每个队都要和其他各队赛一场 ，根据积分排名次，这些比赛分别安排在3个学校的球场上进 行。平均每个学校要安排几场比赛？
练习3
（1）用1,2,3,4这四个数字，可以组成多少个不同的四位数？ （在组成的数中，每个数字只能用一次） （2）用8,6,3,0这四个数字，可以组成多少个不同的三位数？ 最大的一个是多少？（在组成的数中，每个数字只能用一次 ） （3）用0,1,5,6这四个数字，可以组成多少个不同的四位数， 从小到大排列，1650是第几？（在组成的数中，每个数字只 能用一次）
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2路 车 6：40 6：55 7：10 7：25 7：40 7：55
…
答：第二次7：10分同时发车。
练一练
一张靶纸共三圈，投中内圈得10环，投 中中圈得8环，投中外圈得6环。
10
8
6
小华投中两次，可能得到多少环？
从不同的角度考虑，小 华投中两次，有两种可能， 一是投中同一个圈，二是投 中两个不同的圈。
长与宽的差越大，面积越小。
例 2 订阅下面的杂志，最少订阅1本，最多 订阅3本。有多少种不同的订阅方法？
你准备用什么策略 来解决这个问题呢？
我从只订阅一本想起。
如果只订阅1本，有3种不同的方法。 如果订阅2本，也有3种不同的方法。 如果订阅3本，只有1种方法。 一共有7种不同的方法。
列一张表，画“√”表示订法。
单击页面即可演示
例 1 王大叔用18根1米长的栅栏围成一个 长方形羊圈，有多少种不同的围法？
你能根据题意，用18根同样长的 小棒先围成一个长方形吗？
我用18根同 样长的小棒摆一 摆。
长方形的宽是1米，长就是8米。 长方形的宽是2米，长就是7米。 长方形的宽是3米，长就是6米。 长方形的宽是4米，长就是5米。 答：有4种不同的围法。
如果你是王大叔,你将采用哪种围法?
为什么？
我将围成长5米、 宽4米的长方形，因 为这样围成的长方 形，面积最大。
算出围成的长方形的面积，并比较它 们的长、宽和面积。你有什么发现？ 长方形的 长方形长/米 8 7 6 5 长/米
长方形宽/米 1 8 2 14 3 18 4 20
面积/平方米
长方形的 长与宽的差越小，面积越大。 宽/米
答：小华投中两次，可能得到20环、 16环、12环、18环、14环。
我先求出长方形长 和宽的和，再列表填一 填。
18÷2=9（米）
长方形的长/米 长方形的宽/米 8 1 7 2 6 3 5 4
答：一共有4种不同的围法。
比较一下， 你认为哪种方法好？
我认为用列举 的方法比较方便。 你能说说解决这 个问题，要注意什么？
要找出所有不同的围法，就需 要有条理地一一列举。 用列举的方法解决问题时，需 要不重复、不遗漏地进行思考。
订阅方法 《科学世界》 《七彩文学》 《数学乐园》 只订一本 √ √ √ √ √ √ 订2本 √ √ √ 订3本 √ √ √Βιβλιοθήκη 答：一共有7种不同的方法。
讨论： 要得到全部答案，列举时要注意什么？ 1.列举时，要做到既不重复、 又不遗漏。 2.从不同的角度一一列举。
试一试
中山桥是1路和2路公共汽车的起始站。1路 车早上6时20分开始发车，以后每隔10分钟发一 辆车。2路车早上6时40分开始发车，以后每隔15 分钟发一辆车。这两路车几时几分第二次同时发 车？