用列举法解决问题1
排列组合题目1：列举法[精华]
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排列组合问题(一) 枚举法枚举法导言：当计算的总数量不多时，我们通常把要计数的所有对象一一列举出来，从而求出其总数，这种最简单、最基本的计数方法叫做枚举法，或穷举法、列举法、分组法使用枚举法计数时，要注意以下几点：①初步估计，总的数目不太多，又没有更简捷的办法②为了使枚举的结果不重复又不遗漏，我们要抓住对象的特征，选择适当的标准分类，有次序、有规律地列举例1．现有1克、2克、4克、10克的砝码各一个，那么在天平上能称出多少不同重量的物体（只允许砝码放在天平的右边的盘子里）解析：按使用砝码的个数进行分类列举（1）、若使用一个砝码能称：1克、2克、4克、10克，共4种重量物体（2）、若使用二个砝码能称：1+2；1+4；1+10；2+4；2+10；4+10克，共6种重量（3）、若使用三个砝码能称：1+2+4；1+2+10；1+4+10；2+4+10克，共4种重量（4）若使用四个砝码能称：1+2+4+10=17克，共1种重量物体所以，总共能称：4+6+4+1=15种不同重量的物体思考：如果把题目中括号里的条件去掉，又能称多少种不同重量的物体？例2、有一张五元、4张贰元和8张一元人民币，从中取出9元，共有多少种不同的取法？解析：按从大到小，从少到多的次序，先取五元，再取贰元，后取一元的顺序，把所有情况通常列表的形式一一列举出来从上面的列举中可以看出:取9元钱共有7种不同的取法例3、从1—10的10个数中，每次取2个数，要使它们的和大于10，一共有多少种取法？解析：可从小到大依次思考① 1+10② 2+9，2+10③ 3+8，3+9，3+10④ 4+7，4+8，4+9，4+10⑤ 5+6，5+7，5+8，5+9，5+10⑥ 6+7，6+8，6+9，6+10⑦ 7+8，7+9，7+10⑧ 8+9，8+10⑨ 9+10所以，共有1+2+3+4+5+4+3+2+1=25种不同的取法例4、在1—400的自然数中，数字“2”出现了多少次？解析：在1—400这400个数中，“2”可能出现在个位、十位、百位上，我们就按这个来分类列举在个位上：2、12、、、92；102、112、、、192；202、212、、、292；302、312、、、392，共10×4=40次在十位上：20、21、、、29；120、121、、、129；220、221、、、229；320、321、、、329；共10×4=40次在百位上：200—299，共100次所以，“2”总共出现了40+40+100=180次思考：仔细思考下题，看看与例4有何区别：在1—400的自然数中，含有数字“2”的数字有多少个？例5、下图中有6个点，9条线段，一只蚂蚁从A点出发，沿差某条线段爬到C点，行进中，同一点或同一线段只能经过一次，这只蚂蚁最多有多少种不同的爬法解析：从A点出发有三种路可以走，我们就按这个进行分类列举A E DB F C(注示:上图中,AF间有一连线,EC间也有一连线)①A—E—D—C；A—E—C；A—E—F—C，有三种爬法②A—F—E—D—C；A—F—E—C；A—F—C，有三种爬法③A—B—F—E—D—C；A—B—F—E—C；A—B—F—C，有三种爬法所以，共有9种不同的爬法例6、从学校到少年宫有4条东西向的马路和3条南北向的马路，小明从学校步行到少年宫（只许向东或向南行步），最多有多少种走法？学校 A B少年宫解析：在图形ABCD中，到B只有一种走法，到C也只有一种走法，到D有两种走法在图形CDEF中，到E只有一种走法，到D有两种走法，到F有三种走法我们可以发现规律：通过任何一个交叉点的路线总数等于该点左、上方的两邻交叉点的路线的总和，例如，通过点F的路线总和，会等于F点左方的点E、上方的点D通过路线的总和，1+2=3种按这个规律，我们依次计数下去，到少年宫应有6+4=10种不同的走法小结：在计数时，不遵循数序规律，东举一个，西举一个，不按顺序列举，往往会出现遗漏或重复，有序的思考、合理的分类，才是解决这类问题最关键的思维。
一年级列举法的例子
列举法在小学数学低年级的运用
列举法也叫枚举法，是数学上常用的一种解决问题的方法。
列举法在小学数学中比较常见，比如解决鸡兔同笼问题，下面通过两道例题谈谈列举法在小学低年级的应用。
1、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，如果这两个数字互换位置，所得的数与原数相加等于110。
原来的数是多少？
思路分析：用列举法解决问题，个位上的数字比十位上的数字少4，有三种可能：51、62、73.
51交换两个数字的位置是15，51+15=66.
62交换两个数字的位置是26，62+26=88.
73交换两个数字的位置是37，73+37=110.
两个条件都符合的是：73.
2、一个防盗门的密码由四个数字组成，这四个数字之和是16，并且是从小到大相差2的4个数字。
这个防盗门的密码是多少？
思路分析：这道题也要用到列举法。
先把符合“从小到大相差2的4个数字”列举出来，有三种可能：0246，1357，2468。
0+2+4+6=12
1+3+5+7=16
2+4+6+8=20
两个条件都符合的正确答案是：1357。
五年级上册数学教案-7.1 解决问题的策略一列举丨苏教版
五年级上册数学教案-7.1 解决问题的策略一列举丨苏教版教学目标
1.通过案例学习，了解解决问题的基本策略。
2.学习运用列举法解决问题。
3.培养学生的逻辑思维、创新思维和解决问题的能力。
教学准备
1.教师准备：教案、白板、笔、教材。
2.学生准备：笔、作业本。
教学过程
导入
1.向学生提问：“你们平时在做作业的时候遇到过什么难题吗？你们是怎么解决的？”
2.引导学生提出解决问题的方法。
学习
1.教师提供一个实际问题：“小明手中有6个苹果，小红手中有5个苹果，他们一共有多少个苹果？”
2.引导学生思考解决问题的方法。
3.经过讨论，引导学生采用列举法解决这个问题。
操作
列出求解的步骤
1.阅读题目，找出问题的关键词。
2.每列出一个数，就要把它和其他数组合起来，根据题目条件合理排列组合。
3.直到得出问题的答案。
分步操作
1.阅读题目，确定问题的关键词“一共有多少个苹果”、“小明”、“小红”。
2.先列出6个苹果的情况，可用数字或图形表示。
3.再列出5个苹果的情况。
4.根据题目条件，合理排列组合，得出总数为11个苹果。
总结
1.教师引导学生总结列举法的作用及适用范围。
2.教师鼓励学生多动脑，采用不同的策略来解决问题。
教学反思
初步认识适用于初学者的列举法，让学生通过问题和讨论，掌握了解决问题的方法和策略。
对学生的思维力、逻辑思维和创新思维有很好的提高作用，能使他们对解决问题更加自信和熟练。
1课时用列举法解决问题-合肥市元一名城小学
解决问题的策略——用一一列举的策略解决问题龚韩教学内容：教科书P63-64例1、例2，练一练。
教学目标：1、使学生经历用列举的策略解决简单的实际问题的过程，能通过不遗漏，不重复的列举找到符合要求的所有答案。
2、使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中，感受“一一列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。
3、使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的信心。
教学重点：能对信息进行用“一一列举”的策略解决实际问题。
教学难点：能有条理的一一列举，并进行分析教学准备：课件、表格、牙签（或小棒）。
教学过程：一、谈话导入谈话：同学们，在我们以前的学习中，曾经几次学到过解决问题的策略，还记得“策略”是什么意思吗？（引导学生理解：策略即方法）那么你们还记得我们曾经学过哪些策略吗？（画图，列表）引入课题：今天我们就继续来学习解决问题的策略（板书课题）二、自主探究，运用列举（一）创设情景，引出问题同学们，你们去过公园吗？下面我就和大家一起到公园去参观：大家看工人师傅们在干什么呢？课件出示：公园里工人师傅用18根1米长的栅栏围成一个长方形花圃的景点。
供游客们休闲和拍照。
有多少种不同的围法?1、创设情景：师：图上有哪些数学信息？生：用18根1米长的栅栏围成的长方形，问题是有多少种不同的围法。
师：那这个长方形花圃的周长是多少？（18米）设问：你能帮帮工人师傅解决这个问题吗？2、动手操作，交流围法（1）围，交流围法。
师：拿出课前准备的小棒。
你能用18根同样长的牙签（小棒）代替栅栏围出一个长方形来吗？同桌合作，围一围。
（学生操作，教师巡视）看哪一组同学围得最快？组织全体同学交流围法：小组内互相介绍一下你围的长方形？是怎么围的？有谁还想到不同的围法？你们是这样围的吗？课件演示不同的围法。
（2）引导有序分析。
如果宽是1米，长就是8米，谁来继续分析？如果宽是2米，长就是7米；如果宽是3米，长就是6米；如果宽是4米，长就是5米。
一一列举 (1)
《一一列举》教学设计一、教材分析：本节课是青岛版小学数学五年级上册内容，属于综合与实践这一知识领域,与现实生活的紧密联系。
【核心知识点】：经历用一一列举的策略解决简单实际问题的过程，建立用其解决问题的策略意识。
【前置基础】在学习了用列表、画图等策略解决问题，对解决问题策略的价值有了一些具体体验的基础上进行学习的。
【后继地位】训练学生的思维，培养建模意识，为初中进一步学习函数、解方程等打好基础。
【重点难点】本节课的重点是用“一一列举”的策略解决简单的实际问题。
难点是培养学生有序的列举，既不重复也不遗漏。
二、教学目标为了培养学生用列举法解决问题的策略意识，提高学生分析解决问题的能力，特制定如下教学目标：知识目标：使学生经历用一一列举策略解决简单实际问题的过程，能通过不重复、不遗漏的列举找到符合要求的答案。
能力目标：使学生在反思与交流中感受一一列举的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性，培养学生有序思考的能力。
情感态度价值观：在解决问题的过程中，引导学生有效建模，使学生在参与过程中获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。
三、教具学具准备的教具和学具有：巧克力、黑板贴、尺子。
四、教学方法采用的教、学方法主要是：谈论法、自主探究法。
五、教学程序：(进入模拟讲课环节)根据教材与生活紧密联系的特点、以及学生对于解决问题的策略已经有一定知识储备的学情，本节课设计了五个教学环节：1、创设情境，形成意识巧妙利用分糖，激发学生求知欲望，激活学生已有知识经验，初步形成有序思考意识。
2、自主探究，体验策略。
以问题情境引领，体验有序思考的价值，一步步形成有序列举的策略意识。
3、汇报交流，建构策略通过小组间不同列举方法的比较，构建一一列举解决问题的策略。
4、巩固提升，内化策略通过巩固练习，应用策略，优化策略，从而达到内化策略的目的。
5、回顾总结，课后延展总结收获，将学到的策略应用到今后的学习、生活中。
下面是我的试讲环节1、创设情境，形成意识师：老师手里有4块巧克力，想分给两位同学，怎么分？生：每人分2块。
用列举的方法解决递增(递减)问题(教学设计)一年级上册数学青岛版(五四学制)
用列举的方法解决递增（递减）问题一、教学目标1.理解什么是递增（递减）；2.掌握列举方法，在限定条件下快速解决递增（递减）问题；3.能够运用已学方法解决与生活实际相关的问题。
二、教材分析本次课程所用教材为一年级数学青岛版上册。
学生已经学过数的数目、数的读法、计数法等知识。
本课程主要解决递增（递减）问题。
递增（递减）是数学中非常基础的概念，本课程主要掌握如何通过列举的方式来解决递增（递减）问题。
三、教学重点与难点1. 教学重点本次课程的教学重点是：•理解什么是递增（递减）；•掌握列举方法，在限定条件下快速解决递增（递减）问题。
2. 教学难点本次课程的教学难点是：•如何使学生理解什么是递增（递减）；•如何使学生掌握列举方法，在限定条件下快速解决递增（递减）问题。
四、教学过程1. 导入新知Step 1老师展示数列：1、2、3、4、5…，请学生观察这个数列有什么特点。
Step 2让学生说出特点：这是一个递增的数列，即数值逐个增加。
Step 3请学生举出生活中递增的例子（如身高、体重、温度、降雨量等等）。
Step 4请学生构建一个递增的数列。
可以用黑板上的教具、卡片或圆点等来表示。
Step 5教师再强调一下递增数列的特征。
2. 列举法解题Step 1老师提出一个问题：“小明用了4个糖果，小红用了6个糖果，那么小李用了几个糖果？”请学生思考，然后举手发言。
Step 2老师请学生一一说出他们列举小明和小红用糖果的方法。
可用卡片、教具等代替。
Step 3老师请学生继续列举小李用糖果的方法，最终得出答案。
Step 4如有时间，老师再提出一些列举类的问题，让学生通过列举得出答案。
3. 课堂练习老师出题，几个小组分别回答问题，如：•问号（?）把数字替代后是多少：21、22，23、?,25、26•16、15、14、13、（?）请填写？•3个苹果的价值是12元，那么4个苹果的价值是？以上问题选自《一年级数学》青岛版上册。
用表格列举法解决问题1
1.会场摆椅子，第一排摆5把，以后每一排比前一排多摆5把，到第六排一共摆了多少把椅子？
2.会场要摆椅子，买来100把椅子，第一排摆5把，以后每一排比前一排多摆5把，一共摆了
六排，这些椅子够用吗？
3.小狗欢欢第一天吃了14颗豆子，以后每天比前一天少吃3颗豆子，到第四天时候，它一共吃了多少颗豆子？
4.小狗欢欢有50颗豆子，它第一天吃了14颗豆子，以后每天比前一天少吃3颗豆子，到第四天时候，它还剩下多少颗豆子？
5.学校在一至六年级选足球队员，一年级选2名，其他年级依次多选2名，学校一共选了多少名队员？
6.学校在一至六年级准备选50名足球队员，一年级选2名，其他年级依次多选2名，选完后，还差多少名队员？
7.小明周日做了20道题，以后每天依次少做4道题，到周五时候，他一共做了几道题？
8.小明做一本60页的《口算练习》，他周日做了20道题，以后每天依次少做4道题，到周五时候，他能做完这本《口算练习》吗？。
用列举法求概率1
解：由题意画出树状图：
红
红
蓝
开
蓝
始
蓝
红 红
故 P都是蓝色 = 1蓝
6
由树状图可以 看出，所有可能 出现的结果共有 4个，都是蓝色 珠子的结果有1 个。
10.回顾例3，如果小王在游戏开始时踩中 的第一个格上出现了标号1，则下一步踩 在哪一个区域比较安全？
解：根据题意，我们可以画出如下的“树 形图”：
这些结果出现的可能性相等。
（1）只有一个元音字母的结果（红色）有5个， 即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以P （一个元音）5 =
12
有两个元音字母的结果（绿色）有4个，即 ACI，ADI，AEH，BEI，所以
P（两个元音）= 4 = 1
12 3
（1）取出的3个一小次球实上验恰涉好及有三1个个、2个和3个 元音字母因的素概（率或分更别多是）多时少，？列表
就不方便了，为了不重不 （2）取出漏的的3列个出小所球有上可全能是结辅果音，字母的概率 是多少？ 通常采用树形图。
树形图的方法
第一步：可能产生的结果为A和B，两者出 现的可能性相同且不分先后，写在第一行。 第二步：可能产生的结果有C、D和E，三 者出现的可能性相同且不分先后，从A和B 分别画出三个分支，在分支下的第二行分 别写上C、D和E。
踩B区域。
例4：掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上； （2）两枚硬币全部反面朝上； （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列 举出来，它们是：正正，正反，反正，反反。 所有的结果共有4个，并且这4个节结果出现 的可能性相等。
（1）所有的结果中，满足两枚硬币全部正面 朝上（记为事件A）的结果只有一个，即“正 正”，所以P（A）=1
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3、完成“练一练”。读题。你能自己给投中2次的不同情况分分类，并列举出所有的可能性吗？
五、反馈检学：
学生练习后交流。
指出：这题和前面的题在思考的时候又有不同，它还要考虑到顺序，顺序不同，得到的数题
用列举法解决问题(一)
总2第1课时
教学
目标
1、在经历解决实际问题的数学过程后，能用列举法解决问题。
2、体会有序思考在日常生活中的运用。
3、进一步发展运用意识，提高解决问题的能力。
教学
重难点
掌握一一列举的方法
对一些较复杂的现象做适宜的分类
教学
准备
多媒体
教学过程
复备栏
一、目标导学：
5、练习：用一一列举的方法解决下面的题：
（1）p.66第1题。读题后让学生说说题目的意思。特别是说说1路车和2路车发车的规律；它们第一次同时出发的时间。
学生按1路车发车的规律填完表格，再继续填2路车的情况。问：谁先找到第2次同时发车的时间？是什么时候？算到7：10之后还要继续算下去吗？
（2）p.66第2题。读题后问：从已知的条件中你读懂了什么？接下去你准备怎么做？
1、王大叔要用18根都是1米长的栅栏围一个长方形的羊圈。你可以知道什么？
18米是长方形的周长出示情境图
想一想，符合周长是18米的长方形有多少种呢？
2、同桌讨论，交流：（可能出现两种交流情况）
（1）无序的说）
（2）有序的说：8和1，7和2，6和3，5和4
如果出现第一种情况，可问：这样写好不好？为什么？
教学反思
（读懂：每过40分发出铃声，接下来要从11时开始依次加40分。）
算一算，下面哪些时刻也会发出铃声？交流。
三、小组助学：
1、假设现在有3本书要你订（出示情境图）规定每个同学最少订一本，最多订3本，有多少种不同的订阅方法？
同学讨论后交流。
可能会出现比较杂乱的情况，可让学生评价，并引导学生发现有序思考的必要性。
发现：无序的写，可能有遗漏，不容易发现。
那怎样才能做到有序的思考，不重复也不遗漏呢？
可以从长的角度考虑也可以从宽的角度，找到最大值（或最小值）依次少1或多1
二、自主探学：
小结：刚才我们有序的思考了各种围法，并用画表格的形式把各种情况一一列举。
板书：有序一一列举
数一数：有4种围法。
4、揭示课题：这节课我们就来学习解决问题的策略中的一种——一一列举
结合评价，指出：这道题可以先给不同的情况分类，分成“订一本、订2本、订3本”三中情况。在表达的时候，还可以分别用字母a、b、c表示三本不同的书。
板书：订1本：a、b、c订2本：ab、ac、bc订3本：abc总共有6种可能性。
四、师生展学：
2、可能会有学生提出：我订2本一样的书。多出：aa、bb、cc三种可能性