变压器电压调整率与短路阻抗的关系

变压器电压调整率与短路阻抗的关系
1 说明 从变压器厂家订制变压器时，与变压器厂家的技术人员进行沟通，要求对方在变
压器参数上标明电压调整率。对方回答“已经注明短路阻抗了，短路阻抗与电压调整 率等效，不需要注明电压调整率。”当时没有考虑清楚，没有进行反驳。自己进行了 资料查找与计算，经过查找计算，以前自己的理解不准确，厂家的技术人员的理解也 不正确，下面试分析短路阻抗与电压调整率的关系：
4 计算公式推导
《电力变压器手册》中没有给出推导过程，这里进行推导计算，只计算 cosϕ = 1的
情况。为方便计算取变比为1 :1，即U1N
=
U
2N
，U
• 2
=U2。
¾ 计算用向量图
U1N=U2N
jI1N*Xk
¾ 公式推导
U2
I1N*Rk
ΔU = U 2N − U 2 *100% U 2N
=
U2N
=
⎜⎜⎝⎛
x2 2
+
y ⎟⎟⎠⎞ *100%
=
⎜⎛ ⎜
⎜⎛ ⎝
X 100
⎟⎞ ⎠
2
⎜ ⎜⎜⎝
2
⎟⎞
+
Y 100
⎟ ⎟ ⎟⎟⎠
*100%
=
⎜⎛ ⎜
⎜⎛ ⎝
U KX 100
⎜ ⎜
2
⎟⎞ 2 ⎠
+ U KR 100
⎟⎞ ⎟ ⎟ *100% ⎟
⎜⎝
⎟⎠
=
⎜⎜⎝⎛U KR
+
U KX 2 200
⎟⎟⎠⎞%
¾ 说明 当短路阻抗比较小时（漏感比较小时），变压器二次侧接阻性负载，可以忽略
器二次绕组短路（稳态），一次绕组流通额定电流而施加的电压称阻抗电压Uz。
通常Uz以额定电压的百分数表示。
UZ
= U1Z U1N
×100%
U Z ：短路阻抗；
U1Z ：二次侧短路，一次侧流额定电流时，一次侧的电压；
U1N ：一次侧的额定电压。
3 电压调整率计算公式 ¾ 电压调整率的计算公式：
参考《电力变压器手册》（保定天威保变电气股份有限公司组编—谢毓城主编— 机械工业出版社），电压调整率的计算公式为：
f 1 (x,0) = x
=0
x=0
1 − x2 x=0
f 2 (x,0) = 1
=1
( ) x=0
3
1 − x2 2 x=0
f 1 (0, y) = 1 y=0
f 2(0, y) = 0 y=0
因为 uKX = x 与 uKR = y 比较小，均远小于1，则 f (x, y) 的泰勒级数展开取前两次 展开即可，则 f (x, y) 为：
f (x, y) ≈ f (0,0) + f 1 (x,0) * x + f 2 (x,0) * x2 + f (0, y) * y + f (0, y) * y 2
2
2
= 0 + 0* x +1* x2 + y + 0* y2
2
2
= x2 + y 2
所以 ΔU 为：
ΔU = f (x, y) *100%
U 2N ：二次侧空载时的输出电压，额定电压； U 2 ：在规定的功率因数额定负载时二次侧的输出电压； U1N ：一次侧的额定电压；
U
• 2
：是
U
2
折算到一次侧的电压；
U KR ：短路阻抗的电阻分量；
U KX ：短路阻抗的电抗分量；
cosϕ ：负载功率因数；
说明：上述公式是在 I 2− I 2N 的条件下得出，如果负载电流不是额定值，则计算出 的 ΔU 应乘以 I 2 / I 2N 。 ¾ 计算用向量图：
−
⎡ ⎢⎣
U2N 2
− (I1N
* Xk )2
− I1N
*
Rk
⎤ ⎥⎦
*100%
U 2N
=
⎡ ⎢1 − ⎢⎣
⎜⎛ ⎜⎝
1 − (I1N * X k )2 U1N 2
− I1N * Rk U1N
⎟⎟⎠⎞⎥⎥⎦⎤ *100%
= ⎢⎣⎡1 − ⎜⎝⎛ 1 − uKX 2 − uKR ⎟⎠⎞⎥⎦⎤ *100%
ΔU = U 2N − U 2 *100% U 2N
= U1N − U 2• *100% U1N
=
⎢⎣⎡U KR
∗ cosϕ
+ U KX
∗ sinϕ
+
1 200
(U
KX
∗ cosϕ
− U KR
∗ sin ϕ)2 ⎥⎦⎤%
ΔU
cosϕ =1
=
⎜⎜⎝⎛U KR
+
U KX 2 200
⎟⎟⎠⎞%
ΔU ：电压调整率；
u KXபைடு நூலகம்
= U KX 100
=
X 100
,
u
KR
= U KR 100
=Y 100
设 uKX = x ， uKR = y 则：
( ) f (x, y) = 1 − ⎜⎝⎛ 1 − uKX 2 − uKR ⎟⎠⎞ = 1 − 1 − x2 − y
( ) f (0,0) = 1 − 1 − 02 − 0 = 0
U KX 2 ，即可以认为此时的电压调整率只与变压器的短路阻抗的电阻分量有关，约等 200 于短路阻抗的电阻分量(这里的电阻分量为百分比)。
电压调整率与功率因数有关，同一台变压器，不同的功率因数，电压调整率不同。
2 名词定义
¾ 电压调整率：变压器某一个绕组的空载电压和同一绕组在规定负载和功率因数时 的电压之差与该绕组满载电压的比，称为电压调整率，通常用百分数表示。
ΔU ：电压调整率；
ΔU = U 2N − U 2 ×100% U 2N
U 2N ：二次侧空载时的输出电压，额定电压；
U 2 ：在规定的功率因数额定负载时二次侧的输出电压。 ¾ 短路阻抗：变压器短路阻抗也称阻抗电压，在变压器行业是这样定义的：当变压