直线与方程知识点总结
直线系方程知识点总结
直线系方程知识点总结一、直线的一般方程1、直线的一般方程形式为Ax+By+C=0。
其中A、B和C是常数，A和B不能都为0。
2、直线的一般方程可以表示为两个变量的线性关系，即直线上的任意一点（x，y）都满足方程Ax+By+C=0。
3、直线方程的一般形式中的A、B和C可以根据直线的性质进行设定和求解。
例如，A 和B的比值确定了直线的斜率，而C的取值可以确定直线与坐标轴的交点。
4、直线的一般方程适用于解决直线的各种性质和问题，如求直线的斜率、与坐标轴的交点、过定点的直线方程等。
二、直线的斜截式方程1、直线的斜截式方程形式为y=kx+b。
其中k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距。
2、直线的斜截式方程是表示直线的一种简化形式，通过斜率和截距可以直观地了解直线在平面上的位置和特征。
3、直线的斜截式方程可以直接通过直线的斜率和截距求解，对于一些特定的问题，可以更加方便地使用斜截式方程。
4、直线的斜截式方程和一般方程可以相互转化，通过斜截式方程可以求解直线的一般方程，反之也可以通过直线的一般方程求解斜截式方程。
三、直线的点斜式方程1、直线的点斜式方程形式为y-y1=k(x-x1)。
其中（x1，y1）是直线上的一个定点，k是直线的斜率。
2、直线的点斜式方程适用于已知直线上的一个定点和斜率的情况。
通过点斜式方程即可得到直线的方程。
3、直线的点斜式方程和斜截式方程可以相互转化，通过点斜式方程也可以求解直线的斜截式方程，反之也可以通过斜截式方程求解点斜式方程。
四、直线的截距式方程1、直线的截距式方程形式为x/a + y/b = 1。
其中a和b是直线在x轴和y轴上的截距。
2、直线的截距式方程是表示直线的一种特殊形式，通过截距可以直观地了解直线与坐标轴的交点。
3、直线的截距式方程可以直接通过直线在坐标轴上的截距求解，对于特定的问题可以更加方便地使用截距式方程。
4、直线的截距式方程和一般方程可以相互转化，通过截距式方程可以求解直线的一般方程，反之也可以通过直线的一般方程求解截距式方程。
直线与方程知识点总结
直线与方程知识点总结一、直线的表示1、比例表达式：对于任意的两个不同的点A(x1,y1)与B(x2,y2)，它们所连成的直线上任意的一点P(x,y)都满足比例关系：$$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$$2、斜截式：也叫斜率表达式：对于任意的两个不同的点A(x1,y1)与B(x2,y2)，它们所连成的直线可用如下斜率表达式：$$y-y_1=k(x-x_1)$$其中，k为斜率，可以根据两点A(x1,y1)与B(x2,y2)，计算得出：$$k=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$3、标准方程：直线可以用标准方程表达：$$Ax+By+C=0$$其中，A、B、C可以根据两点A(x1,y1)与B(x2,y2)，计算得出：$$A=y_2-y_1,B=x_1-x_2,C=x_2y_1-x_1y_2$$二、方程的表示1、一元一次方程：一元一次方程可以按如下形式表示：$$Ax+B=0$$其中，A、B为常数，A≠0，解析解可以表示为：$$x=-\frac{B}{A}$$2、一元二次方程：一元二次方程可以按如下形式表示：$$Ax^2+Bx+C=0$$其中，A、B、C为常数，A≠0，解析解可以表示为：$$x=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2A}$$3、二元一次方程：二元一次方程可以按如下形式表示：$$Ax+By+C=0$$其中，A、B、C为常数，解析解可以表示为：$$x=\frac{-B\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2A}$$$$y=\frac{-A\pm\sqrt{B^2-4AC}}{2B}$$4、同次及非同次线性方程组：。
直线与方程_知识点总结_例题习题精讲_详细答案_提高训练
【知识点一：倾斜角与斜率】 （1）直线的倾斜角①关于倾斜角的概念要抓住三点：1、与x 轴相交；2、x 轴正向；3、直线向上方向。
②直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00 ③倾斜角α的范围000180α≤< （2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为090的直线斜率不存在. 记作tan k α=0(90)α≠⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, 00α=,0tan 00k ==⑵当直线l 与x 轴垂直时, 090α=,k 不存在.②经过两点1112212(,),(,)P x y P x y x x ≠（）的直线的斜率公式是2121y y k x x -=-③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率.（3）求斜率的一般方法：①已知直线上两点，根据斜率公式212121()y y k x x x x -=≠-求斜率；②已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数根据tan k α=来求斜率； （4）利用斜率证明三点共线的方法：已知112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y ，若123AB BC x x x k k ===或，则有A 、B 、C 三点共线。
【知识点二：直线平行与垂直】（1）两条直线平行：对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有2121 // k k l l =⇔ 特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行（2）两条直线垂直：如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则有1- 2121=⋅⇔⊥k k l l 注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直；反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。
如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直. 【知识点三：直线的方程】 名称 方程的形式 已知条件 局限性①点斜式11()y y k x x -=-11(,)x y 为直线上一定点， k 为斜率不包括垂直于x 轴的直线②斜截式 y kx b =+ k 为斜率，b 是直线在y 轴上的截距不包括垂直于x 轴的直线知能梳理问题：过两点111222(,),(,)P x y P x y 的直线是否一定可用两点式方程表示？ 【不一定】 (1)若1212x x y y =≠且，直线垂直于x 轴,方程为1x x =； (2)若1212x x y y ≠=且，直线垂直于y 轴,方程为12y y =； (3)若1212x x y y ≠≠且，直线方程可用两点式表示直线的点斜式方程实际上就是我们熟知的一次函数的解析式； 利用斜截式求直线方程时，需要先判断斜率存在与否.用截距式方程表示直线时，要注意以下几点：方程的条件限制为0,0a b ≠≠，即两个截距均不能为零，因此截距式方程不能表示过原点的直线以及与坐标轴平行的直线；用截距式方程最便于作图，要注意截距是坐标而不是长度.截距与距离的区别：截距的值有正、负、零。
直线方程知识点总结
直线与方程知识点总结一、直线基本知识1、直线得倾斜角与斜率（1)直线得倾斜角①关于倾斜角得概念要抓住三点：ⅰ、与x轴相交; ⅱ、ｘ轴正向；ⅲ、直线向上方向、②直线与x轴平行或重合时,规定它得倾斜角为、③倾斜角得范围、④；(2）直线得斜率①直线得斜率就就是直线倾斜角得正切值，而倾斜角为得直线斜率不存在.②经过两点()得直线得斜率公式就是（）③每条直线都有倾斜角,但并不就是每条直线都有斜率。
2、两条直线平行与垂直得判定（１）两条直线平行对于两条不重合得直线，其斜率分别为,则有。
特别地,当直线得斜率都不存在时,得关系为平行。
（2)两条直线垂直如果两条直线斜率存在，设为,则注:两条直线垂直得充要条件就是斜率之积为—1,这句话不正确；由两直线得斜率之积为-１，可以得出两直线垂直,反过来,两直线垂直，斜率之积不一定为－1。
如果中有一条直线得斜率不存在，另一条直线得斜率为0时,互相垂直。
二、直线得方程１、直线方程得几种形式x 轴,方程为;（2）若,直线垂直于ｙ轴,方程为；（3）（3)若,直线方程可用两点式表示）2、线段得中点坐标公式若两点,且线段得中点得坐标为,则3、过定点得直线系①斜率为且过定点得直线系方程为;②过两条直线, 得交点得直线系方程为（为参数)，其中直线l2不在直线系中、三、直线得交点坐标与距离公式1、两条直线得交点设两条直线得方程就是，两条直线得交点坐标就就是方程组得解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就就是交点得坐标;若方程组无解,则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之,亦成立。
２、几种距离（1）两点间得距离平面上得两点间得距离公式特别地，原点与任一点得距离(2）点到直线得距离点到直线得距离（3)两条平行线间得距离两条平行线，间得距离（注意:①求点到直线得距离时，直线方程要化为一般式;②求两条平行线间得距离时,必须将两直线方程化为系数相同得一般形式后，才能套用公式计算.）补充:1、直线得倾斜角与斜率（１）直线得倾斜角（2）。
数学知识点直线与方程
一、直线与方程 （1）直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k tan k α=当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0<k ； 当 90=α时，k 不存在。
②过两点的直线的斜率公式：)(211212x x x x yy k ≠--=注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；(2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；(4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
（3）直线方程①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。
当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。
②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y ab+=其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,与y 轴交于点(0,)b ,即l与x 轴、y 轴的截距分别为,a b 。
⑤一般式：0=++C By Ax （A ，B 不全为0） 注意：○1各式的适用范围 ○2特殊的方程如：平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）； 平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）； （5）直线系方程：即具有某一共同性质的直线 （一）平行直线系平行于已知直线0000=++C y B x A （00,B A 是不全为0的常数）的直线系：000=++C y B x A （C 为常数）（二）过定点的直线系（ⅰ）斜率为k 的直线系：()00x x k y y -=-，直线过定点()00,y x ；（ⅱ）过两条直线0:1111=++C y B x A l ，0:2222=++C y B x A l 的交点的直线系方程为()()0222111=+++++C y B x A C y B x A λ（λ为参数），其中直线2l 不在直线系中。
高一数学必修：直线与方程(知识点)
α0°。
则直线的l 与x l 做直线的倾斜角。
当直线轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为倾斜角的取值2.确定一条直线的条件：直线上的一点和这个直线的倾斜角可以惟一确定一条直线。
3.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角。
4.坡度（倾斜程度）：日常生活中，我们用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即α的正切值叫做这条直线的斜率5.斜率：一条直线的倾斜角，我们用斜率表示直线的倾斜程度。
斜率常用表示，小写字母k注意：倾斜角是90°的直线没有斜率。
的直线的斜率公式(,),(,)6.经过两点≠P x y P x y x x 11122212()为l 1与l 2l l 1k 1=k 2l 1和l 2注意：若直线可能重合时，我们得到⇔∥2或重合8.如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；反之，如果它们的斜率之积等于1⊥2⇔12=--1，那么它们互相垂直，即l l k k 15二、直线的方程（个）-0==0,l l 与x l 的倾斜角为0°时，tan0°=0，即k=0y -y 0=k (x -x 01.直线的点斜式方程（简称点斜式）：)【当直线，这是直线轴平行或重合，的方程就是y y y y 或0】注意：直线的点斜式方程仅适用于有斜率的情形，所以在求直线的方程时，应先讨论直线有无斜率。
0,y l x a l 与x 截距：我们把直线轴交点,0()的横坐标a 叫做直线在轴上的截距。
我们把直线与轴交点b () l 在y 的纵坐标b 叫做直线轴上的截距。
注意：截距不是距离，截距是数。
2.直线的斜截式方程（简称斜截式）：=+y kx b 注意：直线的斜截式方程仅适用于有斜率的直线。
注意：①直线的两点式方程不适用于没有斜率或斜率为0的直线。
一、直线的倾斜角与斜率1.倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的夹角α叫高一数学必修：直线与方程（知识点）②若P x y P x y ,,,111222()()中有=x x 12或=y y 12时，直线PP 12没有两点式方程。
第三章-直线与方程知识点及典型例题
第三章 直线与方程知识点及典型例题1. 直线的倾斜角定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。
特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。
因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° 2. 直线的斜率①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。
直线的斜率常用k 表示。
即k=tan α。
斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在.当[)90,0∈α时，0≥k ； 当()180,90∈α时，0<k ； 当 90=α时，k 不存在。
例.如右图，直线l 1的倾斜角α=30°，直线l 1⊥l 2，求直线l 1和l解：k 1=tan30°=33∵l 1⊥l 2 ∴ k 1·k 2 =—1 ∴k 2 =—3例：直线053=-+y x 的倾斜角是( )A.120°B.150°C.60° ②过两点P 1 (x 1，y 1)、P 1(x 1，y 1) 的直线的斜率公式：)(211212x x x x y y k ≠--=注意下面四点：(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°； (2)k 与P 1、P 2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。
例.设直线 l 1经过点A(m ，1)、B(—3，4)，直线 l 2经过点C(1，m )、D(—1，m +1)， 当(1) l 1/ / l 2 (2) l 1⊥l 1时分别求出m 的值※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的斜率都有斜率且都相等，那么这三点共线。
高中数学知识点总结：第三章 直线与方程
高中数学必修2知识点总结第三章 直线与方程1倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在.4、 直线的斜率公式:给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x12两条直线的平行与垂直1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L22、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直.3直线的点斜式方程1、 直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k)(00x x k y y -=-2、、直线的斜截式方程：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为),0(b b kx y +=4直线的两点式方程1、直线的两点式方程：已知两点),(),,(222211y x P x x P 其中),(2121y y x x ≠≠ y-y1/y-y2=x-x1/x-x22、直线的截距式方程：已知直线l 与x 轴的交点为A )0,(a ，与y 轴的交点为B ),0(b ，其中0,0≠≠b a5直线的一般式方程1、直线的一般式方程：关于y x ,的二元一次方程0=++C By Ax （A ，B 不同时为0）2、各种直线方程之间的互化。
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2斜率存在时，斜率会有怎样关系。
（2）注意“截距”可正可负，不能“错认为”截距就是距离，会丢解；
（求解直线与坐标轴围成面积时，较为常见。）
（3） 直线到两定点距离相等，有两种情况：
1直线与两定点所在直线平行；
2直线过两定点的中点。
（求解过某一定点的直线方程时，较为常见。）
令
从而该直线必过定点
8. 点到几种特殊直线的距离
（1）点 到x轴的距离பைடு நூலகம்。
（2）点 到y轴的距离 .
（3）点 到与x轴平行的直线y=a的距离 。
（4）点 到与y轴平行的直线x=b的距离 .
9. 与已知直线平行的直线系有：
（1）平行于直线
（2）平行于直线
10. 易错辨析：
（1） 讨论斜率的存在性：
解题过程中用到斜率，一定要分类讨论：
可得到点 关于 对称的点 的坐标 （其中 ）
②直线关于直线的对称
此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行。
注：①曲线、直线关于一直线 对称的解法： 换 ， 换 .例：曲线 关于直线 对称曲线方程是
②曲线 关于点 的对称曲线方程是
5. 两条直线的交角
直线与方程知识点总结
一、直线基本知识
1、直线的倾斜角与斜率
（1）直线的倾斜角
1关于倾斜角的概念要抓住三点：
ⅰ.与x轴相交; ⅱ.x轴正向;ⅲ.直线向上方向.
2直线与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 .
3倾斜角 的范围 .
4 ；
（2）直线的斜率
①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为 的直线斜率不存在。
(1)在直线 上求一点P，使 取得最小值，
1若点 位于直线 的同侧时，作点 （或点 ）关于 的对称点 或 ,
2若点 位于直线的异侧时，连接 交于 点 ，则 为所求点。
可简记为“同侧对称异侧连”.即两点位于直线的同侧时，作其中一个点的对称点；两点位于直线的异侧时，直接连接两点即可.
（2）在直线 上求一点 使 取得最大值，
②经过两点 （ ）的直线的斜率公式是 （ ）
③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。
2、两条直线平行与垂直的判定
（1）两条直线平行
对于两条不重合的直线 ，其斜率分别为 ，则有 。
特别地，当直线 的斜率都不存在时， 的关系为平行。
（2）两条直线垂直
如果两条直线 斜率存在，设为 ，则
注：两条直线 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。如果 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时， 互相垂直。
①直线 到 的角（方向角）；直线 到 的角，是指直线 绕交点依逆时针方向旋转到与 重合时所转动的角 ，它的范围是 ，当 时 .
②两条相交直线 与 的夹角：两条相交直线 与 的夹角，是指由 与 相交所成的四个角中最小的正角 ，又称为 和 所成的角，它的取值范围是 ，当 ，则有 .
6.直线 上一动点P到两个定点A、B的距离“最值问题”：
（1）中心对称
①若点 及 关于 对称，则由中点坐标公式得
②直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用 ，由点斜式得到所求直线方程。
（2）轴对称
①点关于直线的对称
若两点 与 关于直线 对称，则线段 的中点在对称轴 上，而且连接 的直线垂直于对称轴 上，由方程组
2、利用斜率证明三点共线的方法：
已知 若 ，则有A、B、C三点共线。
注：斜率变化分成两段， 是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论。
3.两条直线位置关系的判定：
已知 , ，则：
（1）
（2）
（3）
（4） 与 相交
如果 时，则：
(1)
(2) ；
(3) 与 重合
(4) 与 相交
4. 有关对称问题
常见的对称问题：
二、直线的方程
1、直线方程的几种形式
名称
方程的形式
已知条件
局限性
点斜式
为直线上一定点， 为斜率
不包括垂直于x轴的直线
斜截式
为斜率， 是直线在y轴上的截距
不包括垂直于x轴的直线
两点式
是直线上两定点
不包括垂直于x轴和y轴的直线
截距式
是直线在x轴上的非零截距， 是直线在y轴上的非零截距
不包括垂直于x轴和y轴或过原点的直线
①斜率为 且过定点 的直线系方程为 ；
②过两条直线 , 的交点的直线系方程为 （ 为参数），其中直线l2不在直线系中.
三、直线的交点坐标与距离公式
1.两条直线的交点
设两条直线的方程是 , 两条直线的交点坐标就是方程组 的解，
若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；
若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立。
方法与（1）恰好相反，即“异侧对称同侧连”
1若点 位于直线 的同侧时，连接 交于 点 ，则 为所求点。
2若点 位于直线的异侧时，作点 （或点 ）关于 的对称点 或 ,
(3) 的最值：函数思想“转换成一元二次函数，找对称轴”。
7.直线过定点问题：
1含有一个未知参数，
（1）
令 ，
将 ，从而该直线过定点
2含有两个未知参数
（4）过点 ，平行于 轴的直线方程为
过点 ，平行于 轴的直线方程为
2.几种距离
（1）两点间的距离
平面上的两点 间的距离公式
特别地，原点 与任一点 的距离
（2）点到直线的距离
点 到直线 的距离
（3）两条平行线间的距离
两条平行线 , 间的距离
（注意：
1求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；
2求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能套用公式计算。）
一般式
， ， 为系数
无限制，可表示任何位置的直线
注：过两点 的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定。（1）若 ，直线垂直于x轴，方程为 ；
（2）若 ，直线垂直于y轴，方程为 ；
（3）（3）若 ，直线方程可用两点式表示）
2、线段的中点坐标公式
若两点 ，且线段 的中点 的坐标为 ，则
3. 过定点的直线系
补充：
1、直线的倾斜角与斜率
（1）直线的倾斜角
（2）．已知斜率k的范围，求倾斜角 的范围时，若k为正数，则 的范围为 的子集，且k=tan 为增函数；若k为负数，则 的范围为 的子集，且k=tan 为增函数。若k的范围有正有负，则可所范围按大于等于0或小于0分为两部分，针对每一部分再根据斜率的增减性求倾斜角范围。