直线与方程知识点总结(学生版)
高一直线与方程的知识点
高一直线与方程的知识点在高一的数学学习中，直线与方程是一个重要的知识点。
它是数学中的一个基础概念，也是应用广泛的数学工具之一。
本文将为大家介绍高一直线与方程的相关知识，并深入探讨其应用。
一、直线的定义和性质直线是数学中最简单的几何图形之一，具有以下特点：直线上的任意两点可以确定一条直线，直线是无限延伸的，没有弯曲。
直线的方程是表示直线上所有点坐标满足的关系式。
一般形式为Ax+By+C=0，其中A、B、C是常数，且A和B不同时为0。
直线的斜率是直线的一个重要性质。
斜率可以用来描述直线的方向和倾斜程度。
斜率的计算方法是根据直线上两点的坐标差来确定。
二、直线的方程直线有多种不同的方程形式，常见的有一般式、点斜式和斜截式。
一般式方程是最基本的直线方程形式。
通过使用一般式方程，可以描述直线在坐标系中的位置和性质。
点斜式方程是利用直线上一个已知点和直线的斜率来表示直线的方程形式。
给定一个点(x1, y1)和斜率k，点斜式方程可以表示为(y - y1) = k(x - x1)。
斜截式方程是以直线的斜率和截距来表示的方程形式。
斜截式方程的一般形式是y = kx + b，其中k是斜率，b是截距。
三、线性方程组线性方程组是由若干个线性方程组成的方程组。
线性方程组的求解是高一阶段数学学习的重点内容之一。
线性方程组的求解方法有多种，其中最常用的是代入法、消元法和矩阵法。
代入法是将一个方程的解代入另一个方程中，从而求解未知数的值；消元法是通过逐步消去未知数来求解方程组；矩阵法是通过线性方程组的矩阵表示，利用矩阵运算来求解。
线性方程组的解可以分为唯一解、无解和无穷解三种情况。
唯一解表示方程组有且只有一个解，无解表示方程组没有解，无穷解表示方程组有无限多个解。
四、应用举例直线与方程在实际生活中有广泛的应用。
以下是几个常见的应用举例：1. 交通规划：城市的交通规划中，经常需要根据道路之间的关系和空间分布来确定道路的走向。
通过确定直线的方程，可以帮助规划人员更好地确定交通路线。
高一数学知识点总结_直线与方程知识点
⾼⼀数学知识点总结_直线与⽅程知识点⾼⼀数学怎么学?多预习，预习还可以培养⾃⼰的⾃学能⼒。
今天⼩编在这给⼤家整理了⾼⼀数学知识点总结，接下来随着⼩编⼀起来看看吧!⾼⼀数学知识点总结(⼀)直线的倾斜⾓与斜率定义：x轴正向与直线向上⽅向之间所成的⾓叫直线的倾斜⾓。
特别地，当直线与x轴平⾏或重合时，我们规定它的倾斜⾓为0度。
范围：倾斜⾓的取值范围是0°≤α<180°。
理解：(1)注意“两个⽅向”：直线向上的⽅向、x轴的正⽅向;(2)规定当直线和x轴平⾏或重合时，它的倾斜⾓为0度。
意义：①直线的倾斜⾓，体现了直线对x轴正向的倾斜程度;②在平⾯直⾓坐标系中，每⼀条直线都有⼀个确定的倾斜⾓;③倾斜⾓相同，未必表⽰同⼀条直线。
公式：k=tanαk>0时α∈(0°，90°)k<0时α∈(90°，180°)k=0时α=0°当α=90°时k不存在ax+by+c=0(a≠0)倾斜⾓为A，则tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)当a≠0时，倾斜⾓为90度，即与X轴垂直练习题：1.直线l经过原点和(-1，1)，则它的倾斜⾓为()A.45°B.135°C.45°或135°D.-45°【解析】选B.直线l的斜率为k==-1，所以直线的倾斜⾓为钝⾓135°.2.设直线l与x轴的交点是P，且倾斜⾓为α，若将此直线绕点P按逆时针⽅向旋转45°，得到直线的倾斜⾓为α+45°，则()A.0°≤α<180°B.0°≤α<135°C.0°<α≤135°D.0°<α<135°【解析】选D.直线l与x轴相交，可知α≠0°，⼜α与α+45°都是倾斜⾓，从⽽有得0°<α<135°.3.直线l的倾斜⾓是斜率为的直线的倾斜⾓的2倍，则l的斜率为()A.1B.1C.3D.4【解析】选B.因为tanα=，0°≤α<180°，所以α=30°，故2α=60°，所以k=tan60°=.故选B.⾼⼀数学知识点总结(⼆)直线的⽅程定义：从平⾯解析⼏何的⾓度来看，平⾯上的直线就是由平⾯直⾓坐标系中的⼀个⼆元⼀次⽅程所表⽰的图形。
直线与方程知识点总结
直线与方程知识点总结直线作为几何中最基本的图形之一，其方程的相关知识在数学中具有重要地位。
以下将对直线与方程的知识点进行详细总结。
一、直线的倾斜角与斜率1、倾斜角直线与 x 轴正方向所成的角叫做直线的倾斜角。
倾斜角的取值范围是0, π)。
当直线与 x 轴平行或重合时，倾斜角为 0；当直线垂直于 x 轴时，倾斜角为π/2 。
2、斜率直线的斜率是倾斜角的正切值，常用 k 表示。
若直线的倾斜角为α（α≠π/2），则斜率 k ＝tanα。
对于两点 P₁(x₁, y₁)，P₂(x₂, y₂)，则直线 P₁P₂的斜率 k ＝（y₂ y₁)／（x₂ x₁)（x₁≠x₂）。
斜率反映了直线的倾斜程度，斜率越大，直线越陡峭；斜率越小，直线越平缓；斜率为正，直线上升；斜率为负，直线下降；斜率为 0，直线水平。
二、直线的方程1、点斜式若直线过点 P(x₀, y₀)，且斜率为 k，则直线方程为 y y₀＝ k(xx₀) 。
2、斜截式若直线斜率为 k，在 y 轴上的截距为 b，则直线方程为 y ＝ kx ＋ b 。
3、两点式若直线过两点 P₁(x₁, y₁)，P₂(x₂, y₂)（x₁≠x₂，y₁≠y₂），则直线方程为（y y₁)／（y₂ y₁) ＝（x x₁)／（x₂ x₁) 。
4、截距式若直线在 x 轴、y 轴上的截距分别为 a、b（a≠0，b≠0），则直线方程为 x/a ＋ y/b ＝ 1 。
5、一般式Ax ＋ By ＋ C ＝ 0（A、B 不同时为 0），这是直线方程的一般形式。
三、两条直线的位置关系1、平行两条直线斜率都不存在时，两直线平行；两条直线斜率都存在时，若斜率相等，截距不相等，则两直线平行。
2、垂直两条直线斜率都存在时，若斜率之积为－1，则两直线垂直；一条直线斜率为 0，另一条直线斜率不存在时，两直线垂直。
四、点到直线的距离点 P(x₀, y₀)到直线 Ax ＋ By ＋ C ＝ 0 的距离 d ＝｜Ax₀＋ By₀＋ C| ／√（A²＋ B²) 。
高二数学直线及方程知识点
高二数学直线及方程知识点直线及方程是高中数学中重要的知识点之一，对于理解几何形状和解决实际问题都具有重要的作用。
本文将介绍高二数学中的直线及方程知识点，包括直线方程的表示形式、直线的性质与判定以及直线与曲线的关系等内容。
希望通过本文的阅读，能够帮助同学们更好地理解和掌握直线及方程的知识。
1. 直线方程的表示形式直线方程的表示形式通常有一般式、截距式和斜截式等。
一般式的直线方程形式为Ax + By + C = 0，其中A、B和C是实数且A和B不同时为0。
截距式的直线方程形式为x/a + y/b = 1，其中a和b分别表示x轴和y轴上的截距。
斜截式的直线方程形式为y = kx + b，其中k为直线的斜率，b为直线与y轴的截距。
2. 直线的性质与判定直线具有很多重要的性质，包括平行、垂直、相交等。
两条直线平行的判定条件是它们的斜率相等，两条直线垂直的判定条件是它们的斜率的乘积为-1。
两条直线相交时，它们的交点可以通过联立两条直线的方程求解得到。
此外，对于一条直线上的两点A(x1, y1)和B(x2, y2)，其斜率可以通过Δy/Δx来计算。
3. 直线与曲线的关系直线与曲线之间有时会有特殊的关系，比如切线和法线。
曲线在某一点的切线是曲线在该点处与切线相切，切线的斜率等于曲线在该点的导数。
曲线在某一点的法线是与切线垂直的直线，其斜率等于切线的斜率的相反数。
通过分析曲线的性质及其方程，我们可以画出曲线在不同点处的切线和法线。
4. 直线与线段的关系直线和线段也有一些特殊的关系，比如线段的中垂线和角平分线。
线段的中垂线是线段的中点与线段所在直线的垂线，中垂线会将线段平分成两个相等的部分。
线段的角平分线是线段的两边所在直线的夹角的平分线，角平分线将角分成两个相等的角。
总结：本文介绍了高二数学中的直线及方程知识点，包括直线方程的表示形式、直线的性质与判定以及直线与曲线、线段的关系等内容。
通过对这些知识点的理解和掌握，可以帮助同学们更好地应对数学学习中的问题和挑战，为解决实际问题提供有力的数学工具。
高中数学必修二知识点总结
（2）在异面直线所成角定义中，空间一点O是任取的，而和点O的位置 无关。
②求异面直线所成角步骤：
A、利用定义构造角，可固定一条，平移另一条，或两条同时平移到某 个特殊的位置，顶点选在特殊的位置上。 B、证明作出的角即为所 求角 C、利用三角形来求角
俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和 长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和 宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和 宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段仍然与x平行且长度不变；
率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。 当时，； 当时，； 当时，不存在。 ②过两点的直线的斜率公式： 注意下面四点：(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜 角为90°；
(2)k与P1、P2的顺序无关；(3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线
上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。 （3）直线方程 ①点斜式：直线斜率k，且过点
平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常数） （二）过定点的直线系
（ⅰ）斜率为k的直线系：，直线过定点；
（ⅱ）过两条直线，的交点的直线系方程为 （为参数），其中直线不在直线系中。 （6）两直线平行与垂直 当，时， ； 注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。 （7）两条直线的交点 相交
边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多 边形。
（2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由
直线与方程知识点总结
直线与方程知识点总结一、直线基本知识 1、直线的倾斜角与斜率 （1）直线的倾斜角① 关于倾斜角的概念要抓住三点：ⅰ.与x 轴相交; ⅱ.x 轴正向; ⅲ.直线向上方向. ② 直线与x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为00. ③ 倾斜角α的范围000180α≤<.④ 0,900≥︒≤︒k πα； 0,18090πππk ︒︒α （2）直线的斜率①直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为090的直线斜率不存在。
②经过两点),(),,(222111y x P y x P （21x x ≠）的直线的斜率公式是1212x x y y k --=（21x x ≠） ③每条直线都有倾斜角，但并不是每条直线都有斜率。
2、两条直线平行与垂直的判定 （1）两条直线平行对于两条不重合的直线12,l l ，其斜率分别为12,k k ，则有1212//l l k k ⇔=。
特别地，当直线12,l l 的斜率都不存在时，12l l 与的关系为平行。
（2）两条直线垂直如果两条直线12,l l 斜率存在，设为12,k k ，则12121l l k k ⊥⇔=-g注：两条直线12,l l 垂直的充要条件是斜率之积为-1，这句话不正确；由两直线的斜率之积为-1，可以得出两直线垂直，反过来，两直线垂直，斜率之积不一定为-1。
如果12,l l 中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，12l l 与互相垂直。
二、直线的方程 1、直线方程的几种形式 名称 方程的形式 已知条件局限性点斜式)(11x x k y y -=- ),(11y x 为直线上一定点，k 为斜率不包括垂直于x 轴的直线斜截式b kx y +=k 为斜率，b 是直线在y 轴上的截距 不包括垂直于x 轴的直线两点式121121x x x x y y y y --=--),(2121y y x x ≠≠其中),(),,(2211y x y x 是直线上两定点不包括垂直于x 轴和y 轴的直线截距式 1=+b ya x a 是直线在x 轴上的非零截距，b 是直线在y 轴上的非零截距不包括垂直于x 轴和y 轴或过原点的直线一般式0=++C By Ax ）不同时为其中0,(B AA ，B ，C 为系数无限制，可表示任何位置的直线注：过两点),(),,(222111y x P y x P 的直线是否一定可用两点式方程表示？（不一定。
(完整版)直线与方程知识点归纳,推荐文档
y-
y1/y-y2=x-x1/x-x2
2、直线的截距式方程：已知直线 l 与 x 轴的交点为 A (a,0) ，与 y 轴的交点为 B (0,b) ，
其中 a 0,b 0
3.2.3 直线的一般式方程
1、直线的一般式方程：关于 x, y 的二元一次方程 Ax By C 0 （A，B 不同时为
C．－3
D．－1
1 a6 解析：由题意，两直线斜率存在，由 l1∥l2 知a－2＝3≠2a，∴a＝－1 答案：D
14．直线 3x－2y－4＝0 的截距式方程是( )
3x y A. 4 －4＝1
xy 11 B.3－2＝4 3x y C. 4 ＋－2＝1 x 4y D.3＋－2＝1
答案：D
15．已知点 A(1,2)，B(3,1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程是( )
B．3x－4x＋9＝0
C．3x－4y－11＝0 或 3x－4y＋9＝0
D．3x－4y＋11＝0 或 3x－4y－9＝0 答案：C
强化练习
一 选择题 1．直线 y＝－2x＋3 的斜率和在 y 轴上的截距分别是( )
A．－2,3
B．3，－2
C．－2，－2
D．3,3
[答案] A
2．过点(1,3)且斜率不存在的直线方程为( )
2 A.5
2 C．－ 5
B．6 D．－6
解析：令 y＝0，得(m＋2)x＝2m，将 x＝3 代入得 m＝－6，故选 D.
答案：D
8．过 P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是( )
xy
xy
A.3＋2＝1
B.2＋3＝1
xy
xy
C.3－2＝1
D.2－3＝1
答案：B
高一数学必修：直线与方程(知识点)
α0°。
则直线的l 与x l 做直线的倾斜角。
当直线轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为倾斜角的取值2.确定一条直线的条件：直线上的一点和这个直线的倾斜角可以惟一确定一条直线。
3.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角。
4.坡度（倾斜程度）：日常生活中，我们用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即α的正切值叫做这条直线的斜率5.斜率：一条直线的倾斜角，我们用斜率表示直线的倾斜程度。
斜率常用表示，小写字母k注意：倾斜角是90°的直线没有斜率。
的直线的斜率公式(,),(,)6.经过两点≠P x y P x y x x 11122212()为l 1与l 2l l 1k 1=k 2l 1和l 2注意：若直线可能重合时，我们得到⇔∥2或重合8.如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于-1；反之，如果它们的斜率之积等于1⊥2⇔12=--1，那么它们互相垂直，即l l k k 15二、直线的方程（个）-0==0,l l 与x l 的倾斜角为0°时，tan0°=0，即k=0y -y 0=k (x -x 01.直线的点斜式方程（简称点斜式）：)【当直线，这是直线轴平行或重合，的方程就是y y y y 或0】注意：直线的点斜式方程仅适用于有斜率的情形，所以在求直线的方程时，应先讨论直线有无斜率。
0,y l x a l 与x 截距：我们把直线轴交点,0()的横坐标a 叫做直线在轴上的截距。
我们把直线与轴交点b () l 在y 的纵坐标b 叫做直线轴上的截距。
注意：截距不是距离，截距是数。
2.直线的斜截式方程（简称斜截式）：=+y kx b 注意：直线的斜截式方程仅适用于有斜率的直线。
注意：①直线的两点式方程不适用于没有斜率或斜率为0的直线。
一、直线的倾斜角与斜率1.倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，我们取x 轴作为基准，x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的夹角α叫高一数学必修：直线与方程（知识点）②若P x y P x y ,,,111222()()中有=x x 12或=y y 12时，直线PP 12没有两点式方程。
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I直线方程知识点总结
一、基础知识梳理
知识点 1：直线的倾斜角与斜率
（ 1）倾斜角：一条直线向上的方向与X 轴的所成的最小正角，叫做直线的倾斜角，范围为
（ 2）斜率：当直线的倾斜角不是900时，则称倾斜角的为该直线的斜率，即k=tan 注记：所有直线都有倾斜角，但不是所有直线都有斜率.（当=90 0时，k 不存在）（3）过两点 p1(x1,y1),p2(x2,y2)(x1≠ x2)的直线的斜率公式：
k=tan y
2
y
1（当x
1＝x2时，k不存在，此时直线的倾斜角为900） . x2x1
知识点 2：直线的方程名称方程
斜截式y=kx+b
点斜式y-y0=k( x-x0)
两点式y y
1 =y y1
y2y1y2y1
截距式x y
+=1 a b
一般式Ax+By+C=0已知条件局限性
k——斜率
b——纵截距
(x0， y0)——直线上
已知点， k——斜率
(x1，y1) ，(x2，y2)是直线上
两个已知点
a——直线的横截距
b——直线的纵截距
A C C
，，分别为
B A B
A、 B 不能同时为零斜率、横截距和纵截距
直线的点斜式与斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x 轴）的直线；两点式不能表示平行或重合两坐标轴的直线；截距式不能表示平行或重合两坐标轴的直线及过原点的直线。
二、规律方法提炼
1、斜率的求法一般有两种方式
（ 1）已知倾斜角,利用k tan ；（2）已知直线上两点，利用 k y2y
1 ( x1 x
2 )
x2x1
2、求直线的一般方法
（1）直接法：根据已知条件选择适当的直线方程，选择时应注意方程表示直线的局限性；
（2）待定系数法：先设直线方程，根据已知条件求出待定系数，最后先出直线方程；
3、与直线方程有关的最值问题的求解策略：
○1 首先，应根据问题的条件和结论，选取适当的直线方程形式，同时引进参数；
○2 然后，可以通过建立目标函数，利用函数知识求最值；或通过数形结合思想求最值.
II两直线的位置关系
一、基础知识梳理
知识点1：两条直线平行
（ 1）两条不重合的直线l1 : y k1 x b1 , l2 : y k2 x b2(b1b2 ) ，若 l1 // l 2，则 k1k2.
特别地，当
l1 ,l 2斜率都不存在时，两直线也平行 .
（ 2）已知直线l1，l2的方程为l1: A1x B1 y C10 ， l2 : A2 x B2 y C20 ，若 l1 / / l2，
则有 AB AB0 ，且B C
2B C或 AC
2
B C
1221121121
知识点2：两直线垂直
（ 1）如果两直线l1,l2的斜率都存在，分别为k1 ,k2，则 l1l2
（ 2）已知直线l，l
2的方程为 l
1
: A x B y C
1
0 ， l
2
: A x B y C
2
0 ，若 l
1
l，
111222则有 A1A2B1 B20 ，反之亦然。
特别地，当一条直线斜率为0，一条直线斜率不存在时，两直线垂直.
知识点3：两直线的交点
设两直线分别为A1x B1 y C10 , A2 x B 2 y C20 ,两直线的交点坐标即是方程
A1 x B1 y C10组
B 2 y 的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐
A2 x C2 0
标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；反之，亦成立.
知识点4：几种距离
（ 1）两点间的距离
平面上的两点 P1 ( x1, y1 ), P2 ( x2 , y2 ) 间的距离公式PP12
特别地，原点（ 0,0）与任一点 P（ x,y）的距离OP x2y2.
（ 2）点到直线的距离
点 P0 (x0 , y0 ) 到直线l : Ax By C0 的距离d=.
（ 3）两平行线间的距离
两条平行线 l1 : Ax By C10,l2 A x By C20 间的距离d=
知识点5：直线系方程
（ 1）过点 P（x0, y0）的直线系方程为y-y0 =k(x-x 0 )
（ 2）和已知直线l : Ax By C 0 平行的直线系方程为Ax By C ' 0 （ C C ' ）
（ 3）和已知直线l : Ax By C0 垂直的直线系方程为：Bx Ay C ' 0
（ 4 ）经过两相交直线A1x B1 y C1 0 和 A2 x B 2 y C2 0 的交点的直线系方程为
A1 x B 1 y C1 ( A2 x B 2 y C2 ) 0A2 x B 2 y C20
）.
（这个直线系中不包括直线
知识点 6：对称问题
（ 1）中心对称
x 2a x1
①若点
M(x 1 ,y 1) 及 N(x,y) 关于 P(a,b) 对称，则由中点坐标公式得
y 2b y1
②直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关
于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1 // l ，由点斜式得到所求直线方程。
（2）轴对称①点关
于直线的对称
若两点 P1 ( x1, y1 ), P2 (x 2 , y2 ) 关于直线l：Ax+By+C=0对称，则线段 PP12的中点在对称轴 l 上，而且连接PP12的直线垂直于对称轴l 上，由方程组
A( x1x 2) B( y1y
2 ) C 0
22
A( y1y2 ) B( x1x 2 )
可得到点 P 关于l对称的点 P 的坐标 (x, y)（其中 A0, x x
2）
12221
②直线关于直线的对称
此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴
相交；二是已知直线与对称轴平行。
二、规律方法提炼
1、判断两直线垂直的方法有两种：一是 A1 A2B1B20 ；二是 k1 .k2 1 ，使用 k1.k21
时需讨论斜率是否存在，而使用A1 A2 B1B20 可以避免讨论.
2、求两平行线间的距离有两种方法：一是转化为点到线的距离；二是利用两平行线间的距
离公式d C1C
2，但应注意两直线方程对应得
x,y 系数相等
A2B2。