第三单元分数除法整理复习
人教版数学六年级上册第3单元《分数除法 整理和复习(第2课时)》教案
人教版数学六年级上册第3单元《分数除法整理和复习（第
2课时）》教案
一、教学目标
1.知识与能力：学生能够理解分数除法的概念，能够进行简单的分数除
法计算。
2.过程与方法：能够运用适当的方法解决分数除法问题。
3.情感态度与价值观：培养学生正确的学习态度，激发学生对数学学习
的兴趣。
二、教学重点
1.掌握分数除法的概念。
2.能够运用适当的方法进行分数除法计算。
三、教学难点
1.分数除法的应用。
2.复杂分数除法的解决方法。
四、教学过程
1. 导入新知
老师可以通过提问引入新知识，例如：“什么是分数除法？可以举例说明吗？”
2. 学习新知
1.呈现分数除法的定义和基本概念。
2.通过例题帮助学生理解分数除法的运算方法。
3. 练习
让学生做一些简单的练习题，巩固分数除法的概念和方法。
4. 拓展
引导学生探讨分数除法在实际生活中的应用，如何将分数除法运用到解决问题中。
5. 总结
让学生总结本节课学到的知识点和解题方法，强化学习效果。
五、课堂作业
完成课堂练习题，并写出解题步骤。
六、板书设计
•分数除法的定义
•分数除法的运算方法
•分数除法的应用
七、教学反思
本节课教学内容较为简单，学生表现积极，但在分数除法的应用方面仍需加强，下节课将重点讲解分数除法的实际运用。
以上为本节课教案，希望能够帮助学生更好地理解和掌握分数除法的相关知识。
小学六年级上册数学第三单元分数除法期末总复习知识点
第三单元 分数除法（一）倒数1、意义：乘积为1的两个数互为倒数。
◆倒数是两个数的关系，它们互相依存，不能单独存在。
单独一个数不能称为倒数。
（必须说清谁是谁的倒数）2、判断两个数是否互为倒数的唯一标准是：两数相乘的积是否为“1”。
例如：a ×b ＝1则a 、b 互为倒数。
3、求倒数的方法： ①求分数的倒数：交换分子、分母的位置。
（a b 的倒数是ba ） ②求整数的倒数：整数分之一。
（非零整数a(a ≠0)，它的倒数为a 1） ③求带分数的倒数：先化成假分数，再交换分子和分母的位置。
④求小数的倒数：先化成分数再求倒数。
4、特殊数的倒数：①1的倒数是它本身，因为1×1=1②0没有倒数，因为任何数乘0积都是0，且0不能作分母。
（二）分数除法1、意义：（分数除法是分数乘法的逆运算），已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
或是求一个数中包含了几个另一个数。
2、计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
例 53÷3＝53×31＝51 3÷53＝3×35＝5 ◆除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c 当b>1时，c<a (a ≠0)②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c 当b<1时，c>a (a ≠0 b ≠0) ③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c 当b=1时，c=a（三）分数混合运算：同整数。
（四）分数除法应用题1、分数乘除法应用题的对比①已知单位“1”的量用乘法。
例：甲是乙的53，乙是25，求甲是多少？即：甲＝乙×53 —→ 25×53=15 ②未知单位“1”的量用除法（或方程）。
人教版 六上 第三单元 分数除法整理和复习(附答案)
【例题1】填空。 的倒数是（），0.45的倒数是（），最小的质数的倒数是（）。
【例题2】判断。
（1）a的数的倒数一定比这个数小。（）
（4）因为 ×0.75=1，所以 的倒数是0.75.（）
7.狮子奔跑时的最高时速可以达到60千米/时，比猎豹慢 。猎豹奔跑时的最高时速是多少？
8.武汉长江大桥全长1670米，其中引桥的长度是正桥的 。这座大桥的正桥和引桥的长度分别是多少米？
9.一批树苗共500棵，甲队单独种需要8天，乙队单独种需要10天。现在两队合种，5天能种完吗？
10.一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需要20天完成。甲、乙、丙三队合作需要几天完成？
【例题9】丽丽感冒了，医生为她开了一盒感冒药。丽丽可以吃几天？
感冒药
12片
【例题10】我们平时看到的电影画面实际上是由许多连续拍摄的照片以每张 秒的速度连续播放的。请你算一算，半秒可以播放多少张照片？1分钟呢？
【例题11】李爷爷进行慢跑训练，他跑半圈大约用2分钟，照这个速度，李爷爷每天慢跑6圈要用多长时间？
法解答。
（4）工程问题。
数量关系式：工作总量=工作效率×工作时间；
工作效率=工作总量÷工作时间；
工作时间=工作总量÷工作效率。
※通常情况下，工程问题中的工作总量可以看作“1”。
【例题17】甲车从A城市到B城市要行驶2小时，乙车从B城市到A城市要行驶3小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，几小时后相遇？
【例题4】填空。
根据 写出两道除法算式：（）和（）。
2.分数除法的计算方法：一个数除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
第三单元分数除法整理和复习
32
3
再如6.3:0.7的比值是9，那么6.3:0.7的最简比是 9:1，即把比值化成最简分数—9— ，看成9比1。）
1
★回忆思考：比和除法、分数有
什么联系和区别？
联 系（相 当 于） 区别
比
比的前项 ：比号 比的后项 比值
一种 关系
除法 被除数 ÷除号 除数
商
一种 运算
分数 分 子 —分数线 分母 分数值 一种数
知识框架图
1、意义
一、分数除法 2、计算方法（比较商与被除数的大小）
分
3、混和运算（包括解方程和简便运算）
二、解决问题——已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题。
数
中
（单位“1”未知，要求单位“1”，或在解决问题的过程
除
需要先求出单位“1”）
1、比的意义（求比值、比与除法、分数的联系与区别）
法
三、比的知识 2、比的基本性质——化简比
0 .25 : 2
2) 求比值和化简比有什么联系，又有什么区别？
区别：比值是一个数，它可以是整数、小数和 分数；而最简比是一个比，前项和后项是互质的。
※联系：都可以用比的前项除以比的后项去计 算。
讨论：根据比值怎样很快说出它的最简比呢？根据 最简比你能直接说出比值吗？
如1：1 的最简比2：3， 那么它的比值是2 ，
3、比的应用——按比分配
一、分数除法的意义
• 已知两个因数的积与其中一个因数， 求另个因数的运算。
二、复习分数除法的计算法则。
除以一个数（0除外），等于（ 乘这个数的倒数）。
1、计算
2 6 5
15 26
讨论： 1） 2 6的商为什么比被除数（ 2） 小？
六年级数学知识点：第三单元分数除法
六年级数学知识点：第三单元分数除法一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数(0除外)，等于乘上这个数的倒数。
1、被除数divide;除数=被除数times;除数的倒数。
例 divide;3= times; = 3divide; =3times; =52、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“divide;”变成“times;”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：adivide;b=c 当bgt;1时，c②除以小于1的数，商大于被除数：adivide;b=c 当blt;1时，cgt;a (ane;0 bne;0)③除以等于1的数，商等于被除数：adivide;b=c 当b=1时，c=a三、分数除法混合运算1、混合运算用梯等式计算，等号写在第一个数字的左下角。
2、运算顺序：①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算;或者先把所有除法转化成乘法再计算;或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
注：(ab)divide;c=adivide;cbdivide;c四、比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号(∶)前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
注：连比如：3：4：5读作：3比4比52、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
例：12∶20= =12divide;20= =0.6 12∶20读作：12比20注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
第三单元_分数除法复习
赵老师用60厘米长的铁丝围成一个长方形的教具， 长和宽的比是3：2。求这个长方形教具的长和宽 各是多少？
60÷2=30（厘米） 30÷（3+2） =30÷5 =6（厘米） 6×3=18（厘米） 6×2=12（厘米）
1 小明做题的数量是小华的 4 ，已知小明比小华少 做6道，小明和小华分别做多少道？ 6÷（4-1） =6÷3 =2（道） 2×4=8（道）
）
学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的 人数，分配给各班。一班有46人，二班有44人， 三班有50人。三个班各应栽树多少棵？
70÷（46+44+50） =70÷140 =0.5（棵） 0.5×46=23（棵） 0.5×44=22（棵） 0.5×50=25（棵）
甲乙丙三个数的比是4：7：9。这三个数的平均数 是40，这三个数分别是多少？ 40×3=120 120÷(4+7+9) =120÷20 =6 6×4=24 6×7=42 6×9=54
1 小华体重30千克，小丽比小华重 ,小丽体重 6 多少千克？ 1 小华体重30千克，比小刚重 ,小刚体重多少 6 千克？
3 一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的 8 ，正 好行了81千米。两地间的公路长多少千米？ 3 一辆汽车从甲地开往乙地，行了全程的 8 ，离 乙地还有135千米。两地间的公路长多少千米？
（2）分数除法的意义是什么？ （分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已 知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的 运算。）
说出下面各除法算式的意义。
5 5 是 3 5 表示已知两个因数的积 9 与其中一个因数是。 9 求另一个因数是多少 ？
2 40 3 1 3 2 4
2 表示已知两个因数的积 40与其中一个因数是 。 是 3 求另一个因数是多少 ？
六年级数学上册《分数除法：整理与复习》
4
）。
5、把
9 8
吨煤平均分成三堆，每堆重（
3 8
）吨，占总数的（
1 ）。
3
6、正方形桌面的周长是2m，它有边长是（
1 2
）m，面积是（
1 4
）m2。
7、一个数除以
1 ，这个数就（
8
扩大到原来的8倍
）。
8、鸡的只数比鸭多
1 4
，鸡的只数是鸭的（
5 ）。
4
9、一堆煤烧了
2 5
，剩下15吨，这堆煤重（ 25 ）吨。
1
20的倒数是__2_0__
5
1.8的倒数是___9__
1
__1_1__的倒数是11
1
3 4
4
的倒数是__7__
5、
11 8
×(
8 11
)=1
(
a b
)×
b a
=1
( 5 ) × 3.6 = 1
18
6、15×( 1 ) = (
15
5 6
)÷
5 6
=(
5 4
)
×0.8
=
1
2 3
×(
3 5
)
关于倒数的练习
列方程解答
（ 20—8）÷
4 7
=
12×
7 4
= 21（只）
解：设孔雀有 X 只。
4 7
X + 8 = 20
4 7
X = 20—8
X
=
12÷
4 7
X = 21（只）
答：孔雀有21只。
14、六（1）班男生比女生的
3 2
少 5 人，已知男生有25人，女生多少
(完整版)六年级数学上册第三单元分数除法知识点总结
六年级数学上册第三单元分数除法知识点总结1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。
强调:互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
(要说清谁是谁的倒数)。
2、求倒数的方法:（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。
（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。
3、1的倒数是1; 因为1×1=1;0没有倒数，因为0乘任何数都得0，(分母不能为0) 。
4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
5、运用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。
把a×2/3=b×1/4看成等于1,也就是求2/3的倒数和求1/4的倒数。
6、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
乘法：因数×因数=积除法：积÷一个因数=另一个因数7、分数除法的计算法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
8、分数除法比较大小时的规律：(1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)当除数等于1，商等于被除数。
9、分数除法解决问题（不知单位“1”的量（用除法）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面。
10、解法：(1)方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。
解：设未知量为X (一定要解设),再列方程用 X×分率=具体量(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量(3)看分率前有没有比多或比少的问题;分率前是“多或少”的关系式：(比少)：具体量÷ (1-分率)= 单位“1”的量;(比多)：具体量÷ (1+分率)= 单位“1”的量(4)求一个数是另一个数的几分之几是多少：用一个数除以另一个数，结果写为分数形式。
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（18+
6 7
）÷6
=（18+
6 7
）×
1 6
=18×
1 6
+
6 7
×
1 6
=3+
1 7
=3
1 7
（
5 8
+
11 16
）÷
11 16
=（
5 8
+
11 16
）×
16 11
=
5 8
×
16 11
+
10 = 11 +1
11 16
×
16 11
10 =1 11
x＋1 x 42 6
解： （1＋1）x 42 6
3 2 表示（ 5
3 9 表示（ 4 10
）。 ）。
分数除法的计算方法
分数除以整数
一个分数除以一个整 数（0除外），就用 这个分数去乘这个整 数的倒数。
一个数除以一个分 一个数除以分数 数，就用这个数去
乘这个分数的倒数。
除以一 个数 （0除 外）， 等于乘 这个数 的倒数。
11、
5 6
除以
什么叫倒数？ 这两个数可以是分数，
也可以是小数或整数。
乘积是1的两个数互为倒数， 那我们称其中一个数是另一 个数的倒数。
1的倒数是1； 0没有倒数。
真分的倒数一定大于 1 。 假分数的倒数小于 或等于1 。
带分数的倒数小于1。
分子是 1 的分数，它的倒数一定是整数 。 不为 0 的整数，它的 倒数的分子一定是 1 。
如果分率前是“多（少）”的意思：单位“1”的量×（1+分率）=对应量
单位“1”的量+单位“1”的量×分率=对应量
算术解： 根据“分数除法的意义”用除法计算。
如果分率前是“的”： 单位“1”的量=对应量 ÷ 对应分率
如果分率前是“多（少）”的意思：
单位“1”的量=对应量 ÷ （1+分率）
我们学校有教师28人，
3 8
, 钢笔的单
价是多少元？
(2) 李明家有白兔450只， 白兔的只数比黑黑兔兔
多
2 3
，黑兔有多少只？
食堂运来大米80千克，运 来的大米比面粉多 1 ，运 来面粉多少千克？ 7
妈妈买了一盒巧克力，已 经吃了 2 ,还剩8块没吃，
3
这盒巧克力共有多少块？
图书馆运来一批新书，第一
3
周卖出1200本，还剩下 4 ，
1
是全校学生总数的
20
全校学生共有多少人？
1、停车场停着18辆大客车，大客车的 辆数比小汽车少1 。小汽车有多少辆？ 7
2、某工厂十月份用水4800吨，比原计划 节约了1 ，十月份原计划用水多少吨？
9
2、根据条件列方程解答。
1) 小张买了一本书和一支钢笔，书的单价是
10
元
,
正好钢比笔钢的笔单的价单价少
7 x 42 6
7 x 7 42 7
66
6
x 42 6 7
x 36
(1) 4 x 8 5 15
(2)x 2 8 9 15
(3) 2 x 1 12 34
(4) 22 x 8 41 15
1X 1X 3 23 4
X 17 1 28
一堆货物，甲车单独运，4小时 可以运完;乙单独运6小时可以运 完。现在由甲、乙两车合运这堆 货物的3/4，需要多少小时？
一个水池有两个进水管，一个出 水管。开甲管12小时可把空池注 满，开乙管15小时可把满池的水 放完，开丙管20小时可把空池注 满，三管同时开，多少小时可把 空池注满水？
果园里桃树有80棵，正好是苹果树
6、 真分数的倒数是假分数。
（√ ）
7、 任何自然数的倒数都是真分数。（ × ）
8、 1 1 的倒数是 3 。
3
4
9、 0.2的倒数是2.0 .
（√ ） （×）
10、 0.7的倒数是 10。
7
（√ ）
分数除法的意义
• 已知两个因数的积与其中一个因数， 求另个因数的运算。
说出下面各除法算式的意义。
3、确定单位“1”是已知还是未知？
4、如果单位“1”的量是未知的，则可以用分数 除法或用乘法列方程解答。
（已知一个数的几分之几是多少，求这个数？）
（单位“1”是未知的。）
解答方法： 方程解： （1）确定单位“1”，把单位“1”设为未知数X。 （2）根据含有分率的句子找出等量关系。 （3）根据一个数乘分数的意义用乘法列方程解答。 如果分率前是“的”：单位“1”的量×对应分率=对应量
（1）在一个没有括号的算式里，只有 乘除法或加减法，应该从左往右依次计 算；如果既有加减法又有乘除法，应该 先算乘除法，后算加减法。 （2）在一个有小括号的算式里，应该 先算小括号里面的，后算小括号外面的。 （3）在一个既有小括号又有中括号的 算式里，应该先算小括号里面的，后算 中括号里面的，最后算中括号外面的。
3 4
，等于
5 6
乘
4。
3Leabharlann （√ ）12、 一个数除以一个真分数，其结果要比这个数大。（√ ）
13、 求一个带分数的倒数，要先把这个带分数化成假分数，
然后再求它的倒数。
（√ ）
14、 一个数除以一个假分数，其结果要比这个数小。（× ）
15、 求一个小数的倒数，要先把这个小数化成分数，再求它
的倒数。
（√ ）
这批新书一共有多少本？
修一条公路，第一天修了全长
的
1 6
1
，第二天修了全长的 3 ，还
剩下360米没有修，这条路全长多 少米？
一个修路队修一条路，第一天修了全
长的 1
4
2
，第二天修了全长的 5 ，
第一天比第二天少修300米，这条路
全长多少米？
万佳超市昨天运来蜜梨和柿子两 种水果432千克，蜜梨是柿子重 量的 4 ，运来柿子和蜜柚各
的 4 ，梨树又是苹果树的
3
，
5
4
梨树有多少棵？
修路队修一个条路，第一天修了总长的 8分之3，第二天修了总长的4分之1， 还剩80米没有修完，这条路一共有多长？
强调：互为倒数，即倒数是 两个数的关系，它们互相依 存，倒数不能单独存在。 （要说清楚谁是谁的倒数， 谁和谁互为倒数。）
注意：倒数必须是成对的两个数，单 独的一个数不能称做倒数。
写出2 3 的倒数。
8
2_83_ 先化成假分数
_8 _ 19
再交换分子、分母的位置
_8_ 19
2_83_ 的倒数是_189_
计算
35 ÷
48 78
÷ 69
３８ ４ ÷５
79 ÷
64
３ ÷6
４ 7
÷ 14 6
计算时应注意什么什么？
（2）在括号里填>、<或=
3 1 （ ＞）3
42
4
20
5 4
（
＜
）20
3 9（ ＜ ） 3
5
5
①一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数； ②一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数； ③一个数（0除外）除以等于1的数，商等于被除数。
5
多少千克？
返
小明做题的数量是小华的
1 4
，已知小明比小华少
做6道，小明和小华分别做多少道？
果园里桃树有80棵，正好是苹果树
的 4 ，梨树又是苹果树的
3
，
5
4
梨树有多少棵？
打一份稿件，小红单独需8小 时完成，小明打完需12小时， 两人合作打需几小时？
从甲站到乙站，快车要行6小 时，慢车要行9小时。两车同 时从两站对开，几小时相遇？
5 x 52 4 63
9 （1）一个数的10是
3 4
，这个数是多少？
（2）
3 4
减去
3 4
与 4 的积，所得的差除
5
以3，商是几？
我们还学会了在单位“1”未知时用乘 法列方程和用分数除法解决分数除法 的实际问题，解这样的题你认为最关 键的步骤是什么？
1、看清分率。
2、找准单位“1”的量，列出数量关系式。 。
1 5
（[ 32
15）15]
3 5
÷
3＋
4 5
×
1 3
=
3 5
×
1 3
＋
54×
1 3
=(
3 5
＋
4 5
)×
1 3
=1×
1 3
=
1 3
3－
3 2
×1201－
2 7
=3－
5 7
－
2 7
=3－（
5 7
＋
2 7
）
=3－1
=2
(0.75－
5 8
)
×40
5.4×190 ＋3.6÷190
你会简算吗？
带分数的倒数小于1。
写出0.75 的倒数。
先化成分数
0.75
_3_ 再交换分子、分母的位置 _4_
4
3
0.75的倒数是_34_
火眼金睛
1、得数是1的两个数互为倒数。（ × ）
2、0的倒数是0 。
（× ）
3、乘积是1的几个数互为倒数。（ × ）
4、1的倒数是1 。
（√ ）
5、假分数的倒数是真分数。 （ × ）