江苏省南京市高淳区2016届中考一模数学试卷(含答案)
初中数学江苏省南京市高淳区中考模拟数学一模考试卷考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:计算12÷(－3)－2×(－3)的结果是（）A．-18 B．-10 C．2 D．18试题2:下列函数中，自变量x可以取1和2的函数是（）试题3:关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在附近．评卷人得分正确的说法是（）A．①④B．②③C．②④D．①③试题4:正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n为（）A．7 B．8 C．9 D．10 试题5:如图，⊙A、⊙B的半径分别为4、2，且AB＝12．若作⊙C使得圆心在一直线AB上，且⊙C与⊙A外切，⊙C与⊙B相交于两点，则⊙C的半径可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6试题6:求一元二次方程x2＋3x－1＝0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图像的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y＝x＋3和双曲线y＝的图像，则两图像交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3－x－1＝0的解的个数有（）A．0个B． 1个C．2个D．3个试题7:9的平方根是．试题8:计算·的结果是．试题9:方程组的解是．试题10:如图，将边长为2cm的正方形ABCD绕点A顺时针旋转到AB’C’D’的位置，旋转角为30°，则C点运动到C′点的路径长为cm．试题11:如图，平行四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，将四边形MBCN沿直线MN折叠后得到四边形MB′C′N，MB′与DN交于点P．若∠A＝64°，则∠MPN＝°．试题12:我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了了解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进行排序．①收集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．则正确的排序为．（填序号）试题13:用半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于 cm．试题14:二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的部分对应值如下表：x…－3－20135…y…70－8－9－57…则二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝2时，y＝．试题15:如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若＝62°，则∠ABD的度数为．试题16:如图，已知A、B两点的坐标分别为（2，0）、（0，4），P是△AOB外接圆⊙C上的一点，且∠AOP＝45°，则点P的坐标为（，）试题17:解不等式组：试题18:先化简，再求值：，其中x＝＋2．试题19:以下是根据南京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据，绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题： （1）2012年南京市私人轿车拥有是多少万辆？（2）补全条形统计图；（3）经测定，汽车的碳排放量与汽车的排量大小有关．如驾驶排量1.6L 的轿车， 若一年行驶里程1万千米，则这一年，该轿车的碳排放量约为2.7吨． 经调查，南京市某小区的300辆私人轿车，不同排量的数量统计如下表：排量（L ） 小于1.6 1.6 1.8 大于1.8 数量（辆）301506258请按照上述的统计数据，通过计算估计，2013年南京市仅排量为1.6L 的私人轿车 （假定每辆车平均一年行驶的路程都为1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？ 试题20:如图，在矩形ABCD 中，M 、N 分别AD 、BC 的中点，P 、Q 分别BM 、DN 的中点． （1）求证：四边形MPNQ 是菱形；（2）若AB ＝2，BC ＝4，求四边形MPNQ 的面积．(第19题)试题21:甲、乙、丙、丁四名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选两位同学打第一场比赛．（1）请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）请利用若干个除颜色外其余都相同的乒乓球，设计一个摸球的实验（至少摸两次），并根据该实验写出一个发生概率与（1）所求概率相同的事件．试题22:如图，一艘潜艇在海面下500米深处的A点，测得正前方俯角为31.0°方向上的海底有黑匣子发出的信号，潜艇在同一深度保持直线航行500米，在B点处测得海底黑匣子位于正前方俯角为36.9°的方向上，求海底黑匣子C所在点距离海面的深度．（精确到1米）（参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin31.0°≈0.51，cos31.0°≈0.87 ，tan31.0°≈0.60）试题23:某物流公司的快递车和货车每天往返于甲、乙两地，快递车比货车多往返一趟．已知货车比快递车早1小时出发，到达乙地后用1小时装卸货物，然后按原路以原速返回，结果与第二趟返回的快递车同时到达甲地．下图表示快递车距离甲地的路程y（km）与货车出发所用时间x（h）之间的函数关系图象．（1）①请在下图中画出货车距离甲地的路程（km）与所用时间( h)的函数关系图象；②两车在中途相遇次．（2）试求货车从乙地返回甲地时（km）与所用时间( h)的函数关系式．（3）求快递车第二次从甲地出发到与返程货车相遇所用时间为多少h？这时货车离乙地多少km？试题24:如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA＝PD，⊙O为△APD的外接圆．（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC＝8，tan∠DAC＝，求⊙O的半径．试题25:某批发商以40元/千克的成本价购入了某产品700千克，据市场预测，该产品的销售价y（元/千克）与保存时间x（天）的函数关系为y＝50+2x，但保存这批产品平均每天将损耗15千克，且最多保存15天．另外，批发商每天保存该批产品的费用为50元．（1）若批发商在保存该产品5天时一次性卖出，则可获利元．（2）如果批发商希望通过这批产品卖出获利10000元，则批发商应在保存该产品多少天时一次性卖出？试题26:在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB＝α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与B D′相交于点M．（1）当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．（2）当四边形ABCD为平行四边形时，设AC＝kBD，如图2．①猜想此时△AOC ′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．试题27:已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的图像与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C（0，－2）．（1）b＝，点B的坐标为（，）；（均用含a的代数式表示）（2）若a＜2，试证明二次函数图像的顶点一定在第三象限；（3）若a＝1，点P是抛物线在x轴下方的一个动点（不与C重合），连结PB，PC，设所得△PBC的面积为S，试求S的取值范围．B图2C试题2答案: D试题3答案: A试题4答案: C试题5答案: B试题6答案: B试题7答案: ±3试题8答案:试题9答案:试题10答案:试题11答案: 52°②①④⑤③试题13答案:3试题14答案:－8试题15答案:28°试题16答案:(3，3)试题17答案:解：解不等式①得，x＞－1，解不等式②得，x＜，所以原不等式的解集为－1＜x＜．试题18答案:解：原式＝＝＝－将x＝＋2代入，原式＝＝－－1．试题19答案:（1）80×（1＋20%）＝96（万辆）（2）补条形统计图正确；…（3）×118×2.7＝159.3（万吨）即仅排量为1.6L的私人轿车的碳排放总量约为159.3万吨．试题20答案:（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC．连结MN，∵M、N分别AD、BC的中点，∴MD＝AD，BN＝BC．∴MD＝BN，MD∥BN，∴四边形BNDM是平行四边形．∴MB＝ND．∵P、Q分别BM、DN的中点，∴MP＝MB，NQ＝DN．∴MP＝NQ．又∵MP∥NQ，∴四边形MPNQ是平行四边形．∵ABCD为矩形，M、N分别AD、BC的中点，∴四边形ABNM为矩形，∴MN⊥BC．∴在Rt△MNB中，PN＝BM．∴PN＝PM．∴四边形MPNQ是菱形．（2）∵AB＝2，BC＝4，∴MN＝BN＝2∵P为MB的中点，∴PN⊥MB，PN在Rt△MNB中，MB＝…………………5分∴，∴四边形MPNQ是边长为的正方形．∴四边形MPNQ的面积为……………………………7分试题21答案:解：（1）从中选出两位同学打第一场比赛所有可能出现的结果有：甲乙丙丁第二位第一位甲——（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）——（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）——（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）——共有12种，它们出现的可能性相同．所有的结果中，满足“恰好选中甲、乙两位同学”（记为事件A）的结果有2种，所以P(A)＝＝．（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．法一：在不透明的袋中，放入2个红色1个白色3个乒乓球，它们除颜色外都一样，摇匀．第一次摸出1个球，不放回；第二次摸出1个球记下颜色，放回；第3次摸出1个球．则三次摸出的球都是红色球的概率．法二：在不透明的袋子中，放入四个除颜色外完全一样的乒乓球，它们的颜色分别为红、黄、蓝、黑，摇匀．第一次摸出一个球后，不放回；再从袋中摸出一个球．则两次摸出的球是一红一黄的概率．法三：在不透明的袋子中，放入2个红色2个白色共4个乒乓球．它们除颜色外都一样，摇匀．连续摸2次不放回，则两次摸到的球都是红色球的概率．法四：在不透明的袋子中，放入编号为1、2、3、4、5、6的6个乒乓球，它们除编号外其它都一样，摇匀．第一次摸出1个球记下颜色后放回；第二次摸出1个球．则两次摸出颜色相同的球的概率．试题22答案:解：作CD⊥AB，垂足为D，CD交海面于H．设CD米．在Rt△ACD中，由tan∠CAD＝，得AD＝，在Rt△BCD中，由tan∠CBD＝，得BD＝．…∵AD－BD＝AB，∴＝500．将tan31.0°≈0.60 ，tan36.9°≈0. 75代入得：解得x＝1500．∴CH＝CD＋DH＝1500＋500＝2000．答:海底黑匣子C所在点距离海面的深度约2000米．试题23答案:解：（1）①图象如图所示；②3次；（2）法一：如图，设直线AB表示的函数关系式为，∵图象过，，．①∴货车从乙地返回甲地时（km）与所用时间( h)的函数关系式为y＝－50x＋450．……………5分法二：∵货车的速度为km/h∴货车从乙地返回甲地时即（3）法一：设直线表示的函数关系式为，∵图象过(5，0)，(7，200)，∴∴∴y＝100x－500．②…由①，②组成方程组，解得：∴所用时间为：t＝－5＝，货车离乙地的距离为：S＝200－＝．法二：设快递车第2次从甲出发到与返程的货车相遇所用时间为t小时，则，解得∴货车离乙地的距离为：km．试题24答案:（1）直线AB与⊙O相切．连结OA、OP，设OP与AD交于点H．∵PA＝PD，∴P为的中点∴OP⊥AD，∴∠AHP＝90°∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAC＝∠BAC，又∵OA＝OP，∴∠OAP＝∠OPA．∵在Rt△AHP中，∠DAP＋∠OPA＝90°．∴∠OAB＝∠OAP＋∠BAC＝∠OPA＋∠DAP＝90°．即OA⊥AB，∵点A在⊙O上，∴直线AB与⊙O相切．（2）连结BD交AC于点E，则AC⊥BD．设⊙O的半径为r．∵在Rt△AED中，AC＝8，tan∠DAC＝，∴DE＝2由勾股定理，得AD＝＝＝2，∴AH＝．在Rt△AHP中，由，tan∠DAC＝，得HP＝在Rt△AHO中，由勾股定理得：AH2＋OH2＝OA2，即（）2＋（r－）2＝r 2，解得：r＝．试题25答案:解：（1）9250 …（2）设批发商应在保存该产品x天时一次性卖出，根据题意得：（700－15x）(50+2x)－50x－40×700＝10000，化简得：－30x2+600x－3000＝0，x2－20x+100＝0，（x－10）2＝0，解得：x 1＝x 2＝10，∵10＜15，∴x＝10答：批发商应在保存该产品10天时一次性卖出获利10000元．…………9分试题26答案:（1）证明：在矩形ABCD中，∵AC＝BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∴OA＝OC＝OB＝OD，∵△D′OC′由△DOC旋转得到，∴OD＝OD′，OC＝OC′，∠D′OD＝∠C′OC，∴OB＝OD′＝OA＝OC′，∴180°－∠D′OD＝180°－∠C′OC，即∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′≌△AOC′（2）①猜想：△BOD′∽△AOC′．证明：在平行四边形ABCD中，OB＝OD，OA＝OC，∵△D′OC′由△DOC旋转得到，∴OD＝O D′，OC＝OC′，∠D′OD＝∠C′OC，∴OB：OA＝OD′：OC′，…………4分180°－∠D′OD＝180°－∠C′OC，∴∠BOD′＝∠AOC′，∴△BOD′∽△AOC′②结论：AC′＝kBD′，∠AMB＝α证明：∵△BOD′∽△AOC′，∴，即AC′＝kBD′设BD′与AC相交于点N，∵△BOD′∽△AOC′，∴∠OBM＝∠OAM，在△ANM与△BNO中，又∵∠ANM＝∠BNO，∴180°－∠OAC′－∠ANM＝180°－∠OBD′－∠BNO，即∠AMB＝∠AOB＝α．试题27答案:（1）2－a，（－，0）；y（2）∵二次函数图象过（1，0）点，且与y轴的交点坐标是（0，－2），∴可求得：c＝－2, b＝2－a，∴y＝ax2＋（2－a）x﹣2，∴可求得图象顶点坐标为（，）∵0＜a＜2，∴2a＞0，4a＞0，2－a＞0，＞0∴＜0，＜0．∴该二次函数图像的顶点一定在第三象限．（3）当a＝1时，y＝x2＋x－2，此时点B的坐标为（－2，0）．当0＜x＜1时，0＜S＜S△ABC∵S△ABC＝×AB×OC＝×3×2＝3，∴此时，0＜S＜3．当－2＜x＜0时，可设点P的坐标为连结PO，则S＝S△POB＋ S△POC－S△BOC∴S＝∵当x＝－1时，S取最大值1，且满足－2＜－1＜0∴此时，0＜S≤1．综上所述，0＜S＜3．。
高淳初三一模试卷习题及含答案
2009 ～2010 学年第二学期期中质量调研检测试卷初三数学一、选择题（本大题共8 小题，每题 2 分，合计 16 分．在每题所给出的四个选项中，恰有一项是切合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上）．．．．11．2的相反数是（▲ ）1 1A ． 2 B．－ 2 C．－2 D．22. 高淳县总人口约为42.5 万人，将万人用科学记数法表示应为（▲ ）A ．× 104人B．× 104人C．× 105人D．× 105人3. 9 的算术平方根为（▲ ）A ． 3 B．± 3 C．－ 3 D． 814.计算 ( a3) 2的结果是（▲）A ． a5B． a6C． a8D． a95．如图，数轴上 A 点对应实数a，则以下结论正确的选项是（▲）AA ．a＜ 1B ．a＞ 1 C．a＜ 1D．a＞ 1a1 （第 5 题图）6. 下边四个几何体中，同一个几何体的主视图与俯视图同样的共有（▲）圆柱圆锥球正方体A ．1 个B． 2 个C． 3 个 D ．4 个y7. 如图， A， B 的坐标为（ 2， 0），（ 0， 1）若将线段AB 平移至B1（a， b）A1B1，则a b 的值为（▲ ）A1（3， 1）BA ． 2 B． 3 C． 4 D ．5xO A（第 7 题图）8．若 A ( －3 , y 1) ，B (－ 2 , y 2 )， C (1 , y 3) 函数 y ＝－ x 2－ 4x+m(m 是常数 ) 象上的三点，y 1，y 2， y 3 的大小关系是（ ▲ ）A ． y 2＞ y 3＞ y 1B ． y 1＞ y 2＞y 3C ． y 3＞ y 2＞ y 1D ． y 2＞ y 1＞ y 3二、填空 （本大 共10 小 ，每小2 分，共 20 分．不需写出解答 程， 把答案直接填写在答 卡相 地点上）．．．．．．．x存心 的 x 的取 范 是▲．9．使式子 1－ x10．已知⊙ O 1 和⊙ O 2 的半径分 3 cm 和 5 cm ，且它 外切， 心距 O 1O 2 等于▲cm ．11． 算： 2× 6－ 3＝▲．－ 6P 位于第二象限，写出一个 切合12．已知点 P （ x, y ）在反比率函数y ＝ x 的 象上，且点．．上述条件的点P 的坐 ：▲．1m 1 ＝ ▲．13． 算： 12mm14．一元二次方程x 2＝ 2x 的解是▲ ．15．口袋内装有一些除 色外完整同样的 球、白球和黑球，此中 球有2 个，白球 6 个， 黑球 2 个．从袋中随机摸出一球，摸得的球是 球或黑球的概率是 ▲ ． 16．如 ， △ABC 内接 于⊙ O ，∠ B ＝30° AC ＝ 2cm ，⊙ O 半径的 ▲㎝．17．如 ，在直角梯形ABCD 中， AD ∥ BC ，∠ DAB ＝∠ ABC ＝ 90°，点 E 在 DC 上，且△ ABE 是以 AB 底 的等腰直角三角形， 若 AD ＝ 2cm ，BC ＝ 4cm ， AB ＝▲ cm ．ADBAOECBC（第 16 题图）（第 17 题图）18．如 ，在直角坐 系中，已知点 A （－ 3， 0）， B （0， 4）， △ OAB 作旋 ，挨次获得三角形①、 ②、③、④、⋯， 点 A 在三角形⑩中的 点A 10 的坐▲ ．y 4 B① ② ③④AO4912x16（第 18 题图）三、解答题（本大题共10 小题，合计84 分．请在答题卡指定地区内作答，解答时应写出．．．．．．．必需的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（ 1）（ 4 分）计算：(13) 0 2 2 3 ；4－x≥ 0，(2) （ 6 分）解不等式组5x－ 1＋1＞x.并写出不等式组的整数解．220．（ 7 分）中考体育测试满分为40 分，某校九年级进行了中考体育模拟测试，随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计剖析，并把剖析结果绘制成以下两幅统计图．试依据统计图中供给的数据，回答以下问题：各种学生人数条形统计图各种学生人数比率统计图人数3025 得 40 分202015得 39 分10 得 37 分10 得 38 分45占 20％得 36 分23736得分（第 2 题图）403938 0（ 1）抽取的样本中，成绩为39 分的人数有▲人；（ 2）抽取的样本中，考试成绩的中位数是▲分，众数是▲分；（3）若该校九年级共有 300 名学生，试依据此次模拟测试成绩预计该校九年级将有多少名学生能获得满分？21．（ 7 分）某市为办理污水需要铺设一条长为3000 米的管道．为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实质施工时每日铺设管道的长度为原计划的 1.5 倍，结果提早25 天完成任务，务实质施工时每日铺设管道的长度．22．（ 7分）某校有 A 、 B 两个阅览室，甲、乙、丙三名学生各自随机选择此中的一个阅览室阅读．( 1) 以下事件中，是必定事件的为（▲ ）A ．甲、乙同学都在 A 阅览室B．甲、乙、丙同学中起码两人在A 阅览室C．甲、乙同学在同一阅览室D．甲、乙、丙同学中起码两人在同一阅览室( 2) 求甲、乙、丙三名学生在同一阅览室阅读的概率．23.（8 分）（此题第（ 2）小题有 A、B 两类题，做 B 类题另加 2 分，但总分不超出 120 分．你可以依据自己的学习状况，在两类题中随意选做一题，假如两类题都做，则以A类题计分．）．．．．．．如图，平行四边形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连结 BE 并延伸交 CD 的延伸线于点 F ．（ 1）求证：△ ABE ≌△ DFE ；F （2）（ A 类）连结 CE，当 BE 均分∠ ABC 时，．．．．．．．．．求证： CE ⊥BF ．（B 类）连结 CE，当 CE 均分∠ BCD 时，．．．．．．．．．求证： CE ⊥BF ．EA DB C（第 23 题图）24．（9 分）蔬菜基地栽种某种蔬菜，由市场行情剖析知， 1 月份至 6 月份这类蔬菜的市场售价 y1（元 / 千克）是上市时间x（月份）的一次函数，y1与 x 的部分对应值以下表：上市时间x（月份）12 3市场售价y1（元／千克）9这类蔬菜每千克的栽种成本y2（元 / 千克）与上市时间x（月份）知足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段，图象的极点为点B（如图）．（ 1）市场售价y1（元 / 千克）对于上市时间x（月份）的函数关系式为▲；（2）若图中抛物线过点 A，求出抛物线对应的函数关系式；（3）哪个月上市销售这类蔬菜每千克的利润最大？最大值为多少？（利润＝市场售价－栽种成本）y26 A543B21O 1 2 3 4 5 6 x（第 24 题图）25．（ 7 分）已知相邻的两根电线杆AB 与 CD 高度同样，且相距BC＝ 50m．小王为丈量电线杆的高度，在两根电线杆之间某一处 E 架起测角仪，以下图，分别测得两根电线杆顶端的仰角为 45°、 23°，已知测角仪EF 高，请你帮他算出电线杆的高度．（精准到°≈、cos23°≈、 tan23°≈）．．． 0.1m ，参照数据： sin23A D45°F23°B E C50m（第 25 题图）26．（ 8 分）甲、乙两地相距 720 km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶 1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120 km/h ，以快车开始行驶计时，设时间为x（h），两车之间的距离为 y（ km），图中的折线是 y 与 x 之间的函数关系的部分图象．．．．．．．．依据函数图象解决以下问题：y∕kmB（ 1）慢车的速度是▲，点 B 的坐标是▲ ；（2）求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式；（3）试在图中补全点 B 此后的图象．80AO24681012x∕h（第 26 题图）27．（ 9 分）已知， Rt △ABC 中，∠ C ＝ 90°， AC ＝ 4， BC ＝ 3．以 AC 上一点 O 为圆心的⊙ O 与 BC 相切于点 C ，与 AC 订交于点 D ．（ 1）如图 1，若⊙ O 与 AB 相切于点 E ，求⊙ O 的半径；（ 2）如图 2，若⊙ O 在 AB 边上截得的弦 FG ＝2 31，求⊙ O 的半径．5CCOODDAE BA FGB图 1（第 27 题图）图 228．（ 12 分）如图 1，在正方形ABCD 中，对角线 AC 与 BD 订交于点 O ， AF 均分∠ BAC ，交 BD 于点 F ．（ 1）求证： DF ＝ AD ；（ 2）过点 F 作 FH ⊥AB ，垂足为点 H ，求证： FH ＋ 1AC ＝AD ；2（ 3）如图 2，将∠ ADC 绕极点 D 旋转必定的角度后， DC 边所在的直线与 BC 边交于点（不与点 B 重合），DA 边所在的直线与 BA 边的延伸线交于点 A ． A 均分∠ BA1C 1 ，C 111F 11交 BD 于点 F 1，过点 F 1 作 F 1H 1⊥AB ，垂足为 H 1 ，试猜想 F 1H 1、 2A 1C 1 与 AD 三者之间的数目关系，并证明你的猜想．A 1ADADOHFH 1F 1BCBC 1C图 1图 2（第 28 题图）2009－2010 初三期中调研检测数学参照答案及评分标准一、(本大共有8 小，每小 2 分，共 16 分 )1． C 2． D 3．A 4．B 5． C 6． B 7． B 8． D二、填空(本大共有10 小，每小 2 分，共 20 分 )9 ．x≠ 1 10 . 8 11. 3 12. 答案不独一，如：(－ 3,2) 13 . m 1m214. x1＝ 0 ， x2＝ 2 15 . 17. 6 18.16 . 25( 36, 3)三、解答(本大共 10 小，共 84 分)19. （ 1）（本 4 分）解：原式＝ 1－1－ 3⋯⋯ 3 分4＝－9⋯⋯ 4 分44－x≥ 0，①(2) （本 6 分）5x－1＋ 1＞ x.②2解：由①得x≤ 4．⋯⋯ 2 分由②得 x＞－1．⋯⋯ 4 分3因此原不等式的解集是－1＜ x≤4．⋯ 5 分3整数解是0， 1， 2，3， 4．⋯⋯ 6 分20．（本 7 分）（1） 14⋯⋯ 2 分（ 2） 39 ⋯⋯ 4 分 ,40⋯⋯ 5 分（3） 20÷50＝ 40％300×40％＝ 120答：估校九年将有120 名学生能获得分．⋯⋯7 分21．（本 7 分）解： 原 划施工 每日 管道 xm, 施工 每日 管道．⋯ 1 分据 意得：30003000 ＝ 25．⋯⋯ 4 分x解得 x ＝ 40 ．⋯⋯ 5 分x ＝ 40 是原方程的解．⋯⋯ 6 分＝ 60．答： 施工 每日 管道 60m ．⋯⋯ 7 分22．（本 7 分）甲乙 丙 全部 果 解： ( 1) D ⋯⋯ 2 分A （ AAA ）A（ AAB ） （ 2）用 状 剖析以下：ABA （ ABA ）B（ ABB ）开始BA （ BAA ）A（ BAB ） BBA （ BBA ）B（ BBB ）B⋯⋯ 5 分P （三名学生在同一 室 ）＝2＝ 1⋯ 7 分8423．（本 8 分）（ 1） 明：∵四 形 ABCD 是平行四 形，∴ AB ∥ CD ，∴∠ BAD ＝∠ FDE ．⋯⋯ 1 分又∵点 E 是 AD 的中点，∴ AE ＝ DE .在△ ABE 与△ DFE 中∵∠ BAD ＝∠ FDE , AE ＝ DE, ∠ BEA ＝∠ FED∴△ ABE ≌△ DFE ． ⋯⋯ 4 分（ 2） A ：FEADBC（第 23 题图）明：∵△ ABE ≌△ DFE∴∠ ABE ＝∠ BFC , BE ＝ EF ⋯⋯ 5 分又∵ BF 均分∠ ABC∴∠ ABE ＝∠ FBC ⋯⋯ 6 分∴∠ FBC ＝∠ BFC ∴△ BCF 是等腰三角形⋯⋯ 7 分∴ CE ⊥ BF ⋯⋯ 8 分B ：明：∵△ ABE ≌△ DFE∴DF ＝ AB又∵ CD ＝ AB ∴ CF ＝ 2CD⋯⋯ 5 分∵ CE 均分∠ BCD ∴∠ BCE ＝∠ FCE ．又∵ AD ∥ BC ∴∠ BCE ＝∠ DEC ⋯⋯ 6 分∴∠ FCE ＝∠ DEC∴ DE ＝ CD ⋯⋯ 7 分又∵ AE ＝ DE ∴ BC ＝ 2CD ⋯⋯ 8 分∴ CF ＝ BC ⋯⋯ 9 分又∵ CE 均分∠ BCD∴ CE ⊥ BF ⋯⋯⋯ 10 分24．（本 9 分）（ 1） y 1＝－3x ＋ 12⋯⋯⋯ 2 分2y ＝ a （ x － 6） 2＋ 2（ 2）因 点 B （ 6，2） 抛物 的 点，可⋯⋯⋯⋯ 3 分2把（ 2，6）代入得 a ＝1⋯⋯⋯ 4 分4因此 y ＝ 1（ x － 6） 2＋2 ⋯⋯⋯ 5 分24（ 3） 销售 种蔬菜每千克的利润M ， M ＝ y 1－ y 2⋯⋯⋯ 6 分＝－ 3 x ＋ 12－[ 1（ x － 6） 2＋ 2] 2 4＝－1x 2＋ 3x ＋ 1⋯⋯⋯ 7 分4231 3 224 113∴ x3 ， M 最大4 2114 4244即 3月上市销售 种蔬菜每千克利润最大，最大利润元． ⋯⋯⋯ 9 分25．（本 7 分）解： 点 F 作 AB 、 CD 的垂 ，垂足 点 G 、 H ． AG ＝xm ， 有 DH ＝xm ．在 Rt △ AGF 中，∵∠ AFG ＝ 45° ∴ GF ＝ xm ， FH ＝（ 50－ x ） m ．⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分在 Rt △ DFH 中， ∵tan ∠DFH ＝DH⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分FHA45° F23° GBEDHC∴ tan23°＝ x⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分50 x解得： x ≈⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分∴ AB ＝ x ＋＝答： 杆的高度16.5m. ⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分26．（本 8 分）y ∕ kmB解：（ 1） 80km/ h ，( 6,160) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分( 2) 段 AB 所表示的 y 与 x 之 的函数关系式 :2k+b 0 y ＝kx ＋ b （ k ≠0），依据 意得 : ⋯⋯ 4 分6k+b 16080AO246 8 10 12x ∕ h解得： k ＝ 40, b ＝－ 80⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分∴ y ＝ 40x － 80⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（ 3） ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分27.（本 9 分）解：（ 1） 接 OE ，因 ⊙ O 与 AB 相切于点E ，因此 OE ⊥ AB ⋯⋯ 1 分OE ＝x ， CO ＝ x ，AO ＝ 4－ x ⋯⋯⋯ 2 分 由 Rt △AO E ∽ Rt △ ABC ，得OE AO⋯⋯⋯ 3 分BC AB∴x 4 x, 解得： x ＝3 A352∴⊙ O 的半径3⋯⋯⋯ 4 分2（ 2） 点 O 作 OH ⊥ AB ，垂足 点 H ， H FG 的中点，FH=1FG ＝25 分接 OF ， OF ＝ x, OA ＝ 4－ x由 Rt △ AOH ∽ Rt △ ABC 可得 OH ＝123x⋯⋯ 6 分5在 Rt △ OHF 中，据勾股定理得： OF 2＝ FG 2＋ OH 2∴ x 2＝ ( 31) 2＋ ( 12 3x)2⋯⋯⋯ 7 分55D 解得 x 1＝ 7，25x 2＝(舍去 ) ⋯⋯⋯ 8 分A44 F（第 24 题）CODE131⋯⋯⋯5COHG高淳初三一模试卷习题及含答案∴⊙ O 的半径7．⋯⋯⋯ 9分2428（本 12 分）明：（ 1）∵正方形ABCD ,∴∠ DAC ＝∠ ABD ＝45°A∵ AF 均分∠ BAC ∴∠ CAF ＝∠ BAF ⋯⋯⋯ 1 分而∠ DAF ＝∠ DAC ＋∠ FAC ，∠ DFA ＝∠ ABD ＋∠ BAF∴∠ DAF ＝∠ DFA ⋯⋯⋯ 2 分∴ DF ＝ AD ⋯⋯⋯ 3 分H（ 2）∵正方形ABCD ，∴ FO ⊥AC ， 1AC ＝ OD⋯⋯ 4 分2B∵ AF 均分∠ BAC ， FH ⊥ AB∴FH ＝ FO⋯⋯ 5 分∴ FH ＋ 1AC ＝ FO ＋OD ＝ DF ＝ AD ．⋯⋯⋯ 6 分2（ 3）猜想 F 1H 1＋1A 1C 1＝AD ⋯⋯⋯ 7 分A 12易 △ A 1AD ≌△ C 1CD ，得△ A 1 C 1D 是等腰直角三角形⋯⋯ 8 分A又∵ A 1F 1 均分∠ BA 1C ∴∠ BA 1F 1＝∠ F 1A 1 C 1而∠ DA 1F 1＝ 45° +∠ F 1A 1C 1，∠ DF 1A 1＝ 45° +∠ BA 1F 1， ∴∠ DA 1F 1＝∠ DF 1A 1，∴ A 1D ＝DF 1 ⋯⋯ 9 分∴12 2H 1A 1C 1＝A 1D ＝ D F 1⋯⋯⋯ 10 分222B又在等腰直角三角形 F 1 2 F 1B ⋯⋯⋯ 11 分H 1B 中， F 1 H 1＝2OFC图 1F 1C 1图 21 ∴ F 1H 1＋ A 1C 1＝2（其余 法参照 分）2 2 D F 1＝2 2F 1B ＋22DB ＝AD ⋯⋯⋯ 12 分。
【解析版】江苏省南京市高淳区中考数学一模试卷
江苏省南京市高淳区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．3﹣1的值等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．2．16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±23．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b64．正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．则点B的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）5．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．6．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．计算：（﹣3）×2+4= ．8．函数y=中自变量x的取值范围是．9．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．10．化简2的结果为．11．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．12．用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径cm．13．同时抛掷两枚材质均匀的硬币，则正面都向上的概率为．14．一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2= ．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A= °．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC 边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF的周长不变；③点C到线段EF的最大距离为1．其中正确的结论有．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式：＜6﹣．18．先化简，再求值：1+，其中a=﹣．19．为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查．市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭去年一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）写出这100个样本数据的众数和中位数；（3）试估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？20．不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字为3的球的概率是；（2）小明和小亮进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明从袋中任意摸出一个球，记下球的数字后放回袋中搅匀，再由小亮从袋中任意摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．21．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？22．如图，一堤坝的坡角∠ABC=60°，坡面长度AB=24米（图为横截面）．为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，为使得坡面的坡角∠ADB=50°，则应将堤坝底端向外拓宽（BD）多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：≈1.73，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）23．已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…105212…（1）求该二次函数的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）求出y≤10时自变量x的取值范围（可以结合图象说理）．24．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．25．高淳区去年螃蟹放养面积为20万亩，每亩产量为40kg，为满足市场需要，今年该区扩大了放养面积，并且全部放养了高产的新品种螃蟹．已知今年螃蟹的总产量为1500万kg，且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，求该区今年螃蟹的亩产量．26．小明早晨从家里出发匀速步行去学校，路上一共用时20分钟．小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．设小明从家到学校的过程中，出发t分钟时，他和妈妈所在的位置与家的距离分别为s1（千米）和s2（千米），其中s1（千米）与t（分钟）之间的函数关系的图象为图中的折线段OA﹣AB．（1）请解释图中线段AB的实际意义；（2）试求出小明从家到学校一共走过的路程；（3）在所给的图中画出s2（千米）与t（分钟）之间函数关系的图象（给相关的点标上字母，指出对应的坐标），并指出图象的形状．27．（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=m，BC=n，试求的值；（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．江苏省南京市高淳区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）1．3﹣1的值等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣D．考点：负整数指数幂．分析：根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．解答：解：3﹣1=，故选：D．点评：本题考查了负整数指数幂，利用了负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．2．16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2考点：平方根．分析：根据平方根定义求出即可．解答：解：16的平方根是±4，故选C．点评：本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．3．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．解答：解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．点评：本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．4．正比例函数y=﹣2x与反比例函数y=的图象相交于A（m，2），B两点．则点B的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：认真审题，首先将点A代入y=﹣2x，求出点A的坐标，再将点A代入y=求出k的值，联立即可得解．解答：解：将点A（m，2）代入y=﹣2x得：2=﹣2m，解得：m=﹣1，将点A（﹣1，2）代入y=得：k=﹣2，∴y=﹣，∴，解得：，，∴点B（1，﹣2），故选B．点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，交点的坐标同时满足相交的所有图象的解析式，求交点时可以把这些解析式联立，构造方程组，进而得解．5．下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：根据三棱柱及其表面展开图的特点对各选项分析判断即可得解．解答：解：A、折叠后少一面，故本选项错误；B、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误；C、折叠后能围成三棱柱，故本选项正确；D、折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，不能有两个侧面在两三角形的同一侧．6．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：把A点和B点坐标分别代入解析式得到方程组，消去k得到可解得a=，然后利用a＞0得到h的取值范围，再利用此范围对各选项进行判断．解答：解：把A（0，1）、B（8，2）分别代入y=a（x﹣h）2+k（a＞0）得，②﹣①得64a﹣16ah=1，解得a=＞0，所以h＜4．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．解题的关键是利用对应值确定对称轴，再利用二次函数的性质求解．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）7．计算：（﹣3）×2+4= ﹣2 ．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：原式先计算乘法运算，再计算加减运算即可得到结果．解答：解：原式=﹣6+4=﹣2．故答案为：﹣2点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．函数y=中自变量x的取值范围是x≠0 ．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分式有意义，分母不等于0解答．解答：解：函数y=中自变量x的取值范围是x≠0．故答案为：x≠0．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．9．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为35 °．考点：平行线的性质；余角和补角．分析：根据平角等于180°求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2+90°=∠3．解答：解：如图：∵∠3=180°﹣∠1=180°﹣55°=125°，∵直尺两边互相平行，∴∠2+90°=∠3，∴∠2=125°﹣90°=35°．故答案为：35．点评：本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．10．化简2的结果为﹣．考点：二次根式的加减法．分析：先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．解答：解：原式=2×﹣2=﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查了二次根式的加减运算，解答本题得关键是掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．11．某校规定：学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分，90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88 分．考点：加权平均数．分析：按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．解答：解：本学期数学学期综合成绩=90×30%+90×30%+85×40%=88（分）．故答案为：88．点评：本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．12．用一个半径为6cm的半圆围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径 3 cm．考点：圆锥的计算．专题：计算题．分析：由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为6πcm，底面半径=6π÷2π．解答：解：由题意知：底面周长=6πcm，∴底面半径=6π÷2π=3cm．故答案为：3．点评：此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．13．同时抛掷两枚材质均匀的硬币，则正面都向上的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：列表得出所有等可能的情况数，求出正面都向上的概率即可．解答：解：列表如下：正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）所有等可能的情况有4种，正面都向上的情况有1种，则P=，故答案为：点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2= ﹣2 ．考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣m=1，x1x2=2m，先求出m的值，然后计算x1x2的值．解答：解：根据题意得x1+x2=﹣m=1，x1x2=2m，所以m=﹣1，所以x1x2=﹣2．故答案为﹣2．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．15．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E+∠F=80°，则∠A= 50 °．考点：圆内接四边形的性质．分析：连结EF，如图，根据圆内接四边形的性质得∠A+∠BCD=180°，根据对顶角相等得∠BCD=∠ECF，则∠A+∠ECF=180°，根据三角形内角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形内角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，则∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．解答：解：连结EF，如图，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．故答案为：50．点评：本题考查了圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补．也考查了三角形内角和定理．16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC 边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF的周长不变；③点C到线段EF的最大距离为1．其中正确的结论有①③．（填写所有正确结论的序号）考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．分析：①作常规辅助线连接CD，由SAS定理可证△CDF和△ADE全等，从而可证∠EDF=90°，DE=DF．所以△DFE是等腰直角三角形；②当E、F分别为AC、BC中点时，EF取最小值，得到EF的值是变化的，DE和DF也是变化的，于是四边形CEDF的周长变，不正确，③△DEF是等腰直角三角形，DE=EF，当DF与BC垂直，即DF最小时，FE取最小值2，此时点C到线段EF的最大距离是1．解答：解：①连接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB；∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）；∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°，∴△DFE是等腰直角三角形．∴①正确；②当E、F分别为AC、BC中点时，EF取最小值，∴EF的值是变化的，∴DE和DF也是变化的，∴四边形CEDF的周长变，∴②不正确，③△DEF是等腰直角三角形，DE=EF，当EF∥AB时，∵AE=CF，∴E，F分别是AC，BC的中点，故EF是△ABC的中位线，∴EF取最小值=2，∵CE=CF=，∴此时点C到线段EF的最大距离=EF=1，∴③正确，故答案为：①③点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及正方形、等腰三角形、直角三角形性质等知识，找到EF∥BC时取最小值是解题关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解不等式：＜6﹣．考点：解一元一次不等式．分析：利用不等式的基本性质解不等式即可．解答：解：＜6﹣，去分母得，x﹣3＜24﹣2（3﹣4x），去括号得，x﹣3＜24﹣6+8x，移项，合并同类项得，7x＞﹣21，解得x＞﹣3．所以，不等式的解集为x＞﹣3．点评：本题考查了解一元一次不等式，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质．18．先化简，再求值：1+，其中a=﹣．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．解答：解：原式=1+•，=1﹣，=，=﹣，当a=﹣时，原式=2．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对市直机关500户家庭的用水情况作一次调查．市政府调查小组随机抽查了其中的100户家庭去年一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．（1）请将条形统计图补充完整；（2）写出这100个样本数据的众数和中位数；（3）试估计该市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户？考点：频数（率）分布直方图；中位数；众数．分析：（1）根据条形统计图中的数据得出平均用水10吨，12吨，13吨，14吨的户数，进而求出平均用水11吨的户数，再画出条形图即可；（2）根据众数与中位数的定义分别求解即可；（3）根据样本估计总体得出答案即可．解答：解：（1）根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100﹣20﹣10﹣20﹣10=40（户），条形统计图补充如下：（2）因为11出现次数最多，所以众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据都是11，则中位数为：11；答：这100个样本数据的众数和中位数分别是11，11；（3）样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），则该社区500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×=350（户）．点评：此题考查了读统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了众数、中位数的统计意义．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．20．不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字为3的球的概率是；（2）小明和小亮进行摸球游戏，游戏规则如下：先由小明从袋中任意摸出一个球，记下球的数字后放回袋中搅匀，再由小亮从袋中任意摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．考点：游戏公平性；概率公式；列表法与树状图法．分析：（1）根据球的个数和概率公式即可得出答案；（2）游戏是否公平，关键要看游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．解答：解：（1）∵共有3个数字，∴摸到标有数字为3的球的概率是；故答案为：；（2）公平，理由如下：由树状图可知，P（小明获胜）=，P（小亮获胜）=，∵P（小明获胜）=P（小亮获胜），∴游戏规则对双方公平．点评：本题考查的是游戏的公平性，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形？为什么？考点：菱形的判定；平行四边形的判定．分析：（1）首先利用平行四边形的判定方法得出四边形ABDF是平行四边形，进而得出AF=DC，利用一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，进而得出答案；（2）利用直角三角形的性质结合菱形的判定方法得出即可．解答：（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD，则AF=DC，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC是直角三角形时，四边形ADCF是菱形，理由：∵点D是边BC的中点，△ABC是直角三角形，∴AD=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及菱形的判定，熟练应用平行四边形的判定与性质是解题关键．22．如图，一堤坝的坡角∠ABC=60°，坡面长度AB=24米（图为横截面）．为了使堤坝更加牢固，需要改变堤坝的坡面，为使得坡面的坡角∠ADB=50°，则应将堤坝底端向外拓宽（BD）多少米？（结果精确到0.1米）（参考数据：≈1.73，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：过A点作AE⊥CD于E．在Rt△ABE中，根据三角函数可得AE，BE，在Rt△ADE 中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DE﹣BE即可求解．解答：解：过A点作AE⊥CD于E．∵在Rt△ABE中，∠ABE=60°，∴AE=AB•sin60°=24×=12≈20.76米，BE=AB•cos60°=24×=12米，∵在Rt△ADE中，∠ADE=50°，∴DE=≈17.3米，∴DB=DE﹣BE≈5.3米．答：此时应将坝底向外拓宽大约5.3米．点评：考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是根据所给的坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．23．已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x…﹣10123…y…105212…（1）求该二次函数的函数关系式；（2）在所给的直角坐标系中画出此函数的图象；（3）求出y≤10时自变量x的取值范围（可以结合图象说理）．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数的性质．分析：（1）当x=1或3时，y均等于2，那么此二次函数的对称轴是2，则顶点坐标为（2，1），设出顶点式，把表格中除顶点外的一点的坐标代入可得a的值，也就求得了二次函数的值；（2）根据图表中的对应点，画出函数的图象即可；（3）由表格中的值可以判断函数值等于10的自变量的值，再利用二次函数增减性求出即可．解答：解：（1）由图表可知抛物线y=ax2+bx+c过点（1，2），（3，2），求出对称轴即可：x=2；∴顶点坐标为：（2，1），∴设y=a（x﹣2）2+1，将（1，2）代入可得：a+1=2，解得：a=1，∴二次函数的解析式为：y=（x﹣2）2+1=x2﹣4x+5．（2）由表格中的值可以判断：图象与x轴交点坐标为：（1，2），（3，2），顶点坐标为：（2，1），（3）由图表可知抛物线y=ax2+bx+c过点（﹣1，10），求出对称轴：x=2；∴抛物线y=ax2+bx+c过点（5，10），∴y≤10时自变量x的取值范围：﹣1≤x≤5．点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数图象．24．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为cm，弦BD的长为3cm，求CF的长．考点：切线的判定．专题：证明题．分析：（1）连结OC，如图，由于∠A=∠OCA，则根据三角形外角性质得∠BOC=2∠A，而∠ABD=2∠BAC，所以∠ABD=∠BOC，根据平行线的判定得到OC∥BD，再CE⊥BD得到OC⊥CE，然后根据切线的判定定理得CF为⊙O的切线；（2）解：作OH⊥BD于H，如图，根据垂径定理得到BH=DH=BD=，在Rt△OBH中可利用勾股定理计算出OH=2，易得四边形OHEC为矩形，则CE=OH=2，HE=OC=，BE=1，然后证明△FBE∽△FOC，利用相似比可计算出CF．解答：（1）证明：连结OC，如图，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∵∠ABD=2∠BAC，∴∠ABD=∠BOC，∴OC∥BD，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CF为⊙O的切线；（2）解：作OH⊥BD于H，如图，则BH=DH=BD=，在Rt△OBH中，∵OB=，BH=，∴OH==2，易得四边形OHEC为矩形，∴CE=OH=2，HE=OC=，∴BE=NE﹣BH=1，∵BF∥OC，∴△FBE∽△FOC，∴=，即=，∴CF=．点评：本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了相似三角形的判定与性质．25．高淳区去年螃蟹放养面积为20万亩，每亩产量为40kg，为满足市场需要，今年该区扩大了放养面积，并且全部放养了高产的新品种螃蟹．已知今年螃蟹的总产量为1500万kg，且螃蟹放养面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，求该区今年螃蟹的亩产量．考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：根据增长后的产量=增长前的产量（1+增长率），设南瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率为2x，列出方程求解．解答：解：设螃蟹亩产量的增长率为x，则养殖面积的增长率为2x．根据题意，得20（1+2x）•40（1+x）=1500．解得：x1==25%，x2=﹣（不合题意，舍去）．∴今年的亩产量为40（1+25%）=50千克，答：螃蟹亩产量为50千克．点评：本题考查的是基本的一元二次方程的应用题，解题的关键是设出亩产量的增长率并表示出种植面积的增长率，难度一般．26．小明早晨从家里出发匀速步行去学校，路上一共用时20分钟．小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．设小明从家到学校的过程中，出发t分钟时，他和妈妈所在的位置与家的距离分别为s1（千米）和s2（千米），其中s1（千米）与t（分钟）之间的函数关系的图象为图中的折线段OA﹣AB．（1）请解释图中线段AB的实际意义；（2）试求出小明从家到学校一共走过的路程；（3）在所给的图中画出s2（千米）与t（分钟）之间函数关系的图象（给相关的点标上字母，指出对应的坐标），并指出图象的形状．考点：一次函数的应用．分析：（1）AB段离家距离没发生变化说明在以家为圆心做曲线运动；（2）由图象可知，当x=12时，y=1，即小明12分钟步行的路程为1千米，所以小明步行的速度为：1÷12=（千米/分钟），根据线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟，求得小明8分钟走的路程为：（千米），所以小明从家到学校一共走过的路程为：1+=（千米）．（3）妈妈的速度正好是小明的2倍，所以妈妈走弧线路用（20﹣12）÷2=4分钟．解答：解：（1）图中线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟；（2）由图象可知，当x=12时，y=1，即小明12分钟步行的路程为1千米，∴小明步行的速度为：1÷12=（千米/分钟），∵线段AB的实际意义是：小明出发12分钟后，沿着以他家为圆心，1千米为半径的圆弧形道路上匀速步行了8分钟，∴小明8分钟走的路程为：（千米），∴小明从家到学校一共走过的路程为：1+=（千米）．（3）∵由图象可知，小明花20分钟到达学校，∴小明的妈妈花20﹣10=10分钟到达学校，∴小明妈妈的速度是小明的2倍，即：小明花12分钟走1千米，则妈妈花6分钟走1千米，∴D（16，1），∵小明花20﹣12=8分钟走圆弧形道路，则妈妈花4分钟走圆弧形道路，∴B（20，1）．∴妈妈的图象经过（10，0）（16，1）（20，1），如图中折线段CD﹣DB就是所作图象．点评：本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力．特别的作一次函数图象，关键在于确定点，点确定好了，连接就可以得到函数图象．27．（1）如图1，将直角的顶点E放在正方形ABCD的对角线AC上，使角的一边交CD于点F，另一边交CB或其延长线于点G，求证：EF=EG；（2）如图2，将（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他条件不变．若AB=m，BC=n，试求的值；（3）如图3，将直角顶点E放在矩形ABCD的对角线交点，EF、EG分别交CD与CB于点F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的长．。
2016高淳区一模(数学)答案
当1.36≤x≤2时，由y1≥30，得－60x＋120≥30，解得x≤1.5．
即当1.36≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．…………9分
综上，当1.15≤x≤1.5时，两车离N地的路程之差达到或超过30km．……10分
所以，无论b取何值时，方程2x2＋bx－1＝0都有两个不相等的实数根，……2分
所以，无论b取何值时，二次函数y＝2x2＋bx－1图像与x轴必有两个交点．……3分
（2）①∵点P、Q是二次函数y＝2x2＋bx－1图像上的两点，且两点纵坐标都为m
∴点P、Q关于抛物线对称轴对称，∴抛物线对称轴是直线x＝－1．………4分
2016高淳区一模数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题2分，共12分，将正确答案的题号填在下面的表格中）
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
B
D
B
C
A
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
7． 28．x≠19．3 10． 11．3
12．130° 13．－ 14．π15．x1＝1，x2＝－216．2
正品1
正品2
正品3
次品
正品1
（正1，正2）
（正1，正3）
（正1，次品）
正品2
（正2，正1）
（正2，正3）
（正2，次品）
正品3
（正3，正1）
（正3，正2）
（正3，次品）
次品
（次品，正1）
（次品，正2）
高淳县九年级一模数学试卷答案
中考一模数学参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（第11、12题每题2分，其余每小题3分，共16分） 11．1 12．(0，2)13．ab (b ＋1)(b －1) (仅提取a 或b 不给分，仅提取ab 给1分) 14．115°15．2，乙 (前空2分，后空1分) 16．2三、（每小题6分，共18分）17．解：原式＝ a 2－b 2a ÷ a 2 －2ab ＋b 2a ·················································· 2分＝（a ＋b ）（a －b ）a · a (a －b )2··········································· 5分＝ a +b a －b ·········································································· 6分 18．解: 解不等式①，得x ≥－1 ···························································· 2分 解不等式②，得x ＜3． ·········································································· 4分 这个不等式的解集是－1≤x ＜3． ……………………………………………………5分 因此，它的整数解是－1，0，1，2． ························································ 6分 19．解: （1）△ACE ≌△A 1C 1 E 1，△OBE ≌△O 1B 1 E 1． ······························· 2分（2）B 1E 1＝ BE 相等，理由如下：∵△ABC ≌△A 1B 1C 1， ∴AC ＝ A 1C 1 ，BC ＝ B 1C 1（第19题）AB C OE 1EB 1C 1 1∴A C 1＝A 1 C ， ………………………3分 已知∠A ＝∠A 1 ，∠ACE ＝∠A 1C 1 E 1 ＝90°，∴△ACE ≌△A 1C 1 E 1 ,…………………………………………………………………4分 ∴CE ＝C 1 E 1 ，…………………………………………………………………………5分 又∵BC ＝ B 1C 1 ，∴B 1E 1＝ BE ．…………………………………………………………………………6分四、（第20、21题各6分，第22、23题各7分，共26分）20．解: 设该文具厂原来每天加工x 套这种文具．…………………………………1分 根据题意，得1000 x ＋ 1500 1.5x ＝ 2500x －5． ………………………………………3分解这个方程,得x ＝100．………………………………………………………………4分 经检验, x ＝100是所列方程的根． …………………………………………………5分 答：该文具厂原来每天加工100套这种学生文具． ………………………………6分 21．解：（1）20，25；………………………………………………………………2分 （2）频数为5，频率为0.1； ………………………………………………………4分 （3）1850×600＝216人． ……………………………………………………………6分22． 解：（1）所有放置方法列举如下：………………………………………………………………………………………4分 （2）因为所有放置方法共有16种，而甲柜中至少有一盒磁带放置方法有7种，所以甲柜中至少有一盒磁带的概率是716． …………………………………………6分23．解：（1）把A （1，3）代入y ＝kx，得k ＝3， ………………………………1分把B （n ，－1）代入y ＝3x，得n ＝－3，所以B （－3，－1）…………………………………2分把A （1，3），B （－3，－1）代入y ＝mx ＋b 解得，m ＝1，b ＝2． ………………………………4分 所以，反比例函数的关系式是y ＝3x，一次函数的函数关系式是y ＝x ＋2． ……………5分（2）点P 的坐标可以是（－3，－1）或（3，1）或其它…………………………7分五、（每小题7分，共14分）24．解：（1）画图 ……………………………………………………………………2分 （2）画图 ……………………………………………………………………………4分 AC=4 2 ， ……………………………………………………………………5分 C 旋转到C 1所经过的路线长等于2 2 π． ……………………………………7分25．解：过C 作CH ⊥AD ， …………………………………………………………1分在Rt △ACH 中，cos ∠CAB ＝AHAC，AH ＝AC ·cos 21.3°≈2×0.93＝1.86千米，…………………………………………3分在Rt △ACH 中，sin ∠CAB ＝CHAC，CH ＝AC ·sin 21.3°≈2×0.36＝0.72千米，…………………………………………5分（第22题）（第24题）BCD AB 1C 1DCBAD（第25题）H在Rt △BCH 中，tan ∠CBD ＝CH BH ，BH ＝CH tan 63.5°≈0.722.0 ＝0.36千米， ……7分所以AB ＝AH —BH ＝1.86—0.36＝1.5千米．………………………………………8分 六、（每小题8分，共16分）26．解：（1）把（2，10），（4，16）代入y ＝ax 2＋bx ，得10＝4a ＋2b ，16＝16a ＋4b ，………………………………………………………1分 解得a ＝－12，b ＝6，当0≤x ≤12时，求出y 与x 之间的函数关 系式是y ＝－12x 2＋6x ．………………3分画图正确．………………………………………………………………………………5分 （2）当－12x 2＋6x ＝10时，……………………………………………………………6分解得x 1＝2， x 2＝10，得x 2－x 1＝8， … ……………………………………………7分 所以一次服药后的有效时间是8小时．………………………………………………8分27． 解：（1）∵DE ⊥BE 于E ，∴BD 为△DBE 外接圆的直径，设圆心为O ，连结OE ，得OE ＝OB ，∴∠OBE ＝∠OEB ，∵BE 平分∠ABC ∴∠CBE ＝∠OBE ，∴∠OEB ＝∠CBE ，∴BC ∥OE ，…………………………………2分 已知∠C ＝90°，∴∠OEC ＝90°，………3分 即直线AC 是△DBE 外接圆的切线．………4分（2）设OE ＝OD ＝x ，在直角三角形AEO 中，AO 2 ＝AE 2 ＋EO 2， ………………………………………………………………5分 即 (6＋ x ) 2＝(6 2 ) 2＋ x 2，解得 x ＝3， …………………………………………………………………………6分 由△ABC ～△AOE ，得AB AO ＝OEBC，……………………………………………………7分 BAEC（第27题图）O即129＝3BC，BC＝4．…………………………………………………………………………………8分八、（本题9分）28．解：（1）AC…………………………………………………………………2分（2）作图正确……………………………………4分画法正确……………………………………5分（3）设D到AC的距离是h1，B到AC的距离是h2，AC与BD的交点是P，所以，h1≤DP，h2≤BP，……………………………6分则损矩形ABCD的面积＝三角形ACD的面积＋三角形ACD的面积＝12AC·h1＋12AC·h2≤12AC·DP＋12AC·BP……………………………………………………………7分＝12AC（DP＋BP）＝12AC·BD＝12mn．………………………………………………………………………………8分所以，当BD⊥AC时,损矩形的面积最大，最大值为12mn．………………………9分DCBAh2h1。
江苏省南京市联合体中考数学一模试卷(含解析)
江苏省南京市联合体2016年中考数学一模试卷一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上1．2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．2．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．a3b5B．﹣a3b5C．﹣a3b6D．a3b63．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形4．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限5．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组6．已知A（x1，y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上7．﹣3的相反数是；﹣3的倒数是．8．计算﹣的结果是．9．在函数中，自变量x的取值范围是．10．2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为．11．某公司全体员工年薪的具体情况如表：则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多万元．12．已知关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2= ．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=2BD，则= ．14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD= °．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB 的距离为．16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为．三、解答题：本大题共11小题，共计88分17．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．18．（6分）化简：÷．19．（8分）写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：．求证：．证明：20．（8分）小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．21．（8分）某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）．设图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4．如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．23．（9分）甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．24．（8分）一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）25．（9分）已知二次函数y=﹣x2+mx+n．（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．26．（9分）如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为m/min，乙的速度为m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为m．27．（9分）已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E．①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB= ．2016年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上1．2的算术平方根是（）A．4 B．±4 C．D．【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义求解．【解答】解：2的算术平方根为．故选C．【点评】本题考查了算术平方根：若一个正数的平方等于a，那么这个数叫a的算术平方根，记作（a≥0）．2．计算（﹣ab2）3的结果是（）A．a3b5B．﹣a3b5C．﹣a3b6D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】直接利用积的乘方运算法则求出答案．【解答】解：（﹣ab2）3=﹣a3b6．故选：C．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形B．正方形C．平行四边形D．正三角形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（）A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限【考点】反比例函数的性质．【分析】设反比例函数解析式为y=（k≠0），由反比例函数图象上点的坐标特征可得出k=a2，分情况讨论即可得出结论．【解答】解：设反比例函数解析式为y=（k≠0），∵点P（a，a）在反比例函数图象上，∴k=a2．当a≠0时，k=a2＞0，反比例函数图象在第一、三象限；当a=0时，点P为原点，不可能在反比例函数图象上，故无此种情况．故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是用a的值表示k的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由点在函数图象上得出反比例函数系数k的取值范围是关键．5．如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F，满足AAS，能证明△ABC≌△DEF．第②组AB=DE，∠B=∠E，BC=EF满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．已知A（x1，y1）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x1＜0，y1＜0，则b的取值范围是（）A．b＜0 B．b＞0 C．b＞﹣1 D．b＜﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．【分析】先根据题意判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b+1中，k=﹣1＜0，∴函数图象经过二、四象限．∵x1＜0，y1＜0，∴函数图象经过第三象限，∴b+1＜0，即b＜﹣1．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共计20分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上7．﹣3的相反数是 3 ；﹣3的倒数是﹣．【考点】倒数；相反数．【分析】根据倒数以及相反数的定义即可求解．【解答】解：﹣3的相反数是3；﹣3的倒数是﹣．故答案是：3，﹣．【点评】主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8．计算﹣的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．9．在函数中，自变量x的取值范围是x≠1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式的意义，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：1﹣x≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；10．2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为 1.8×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．【解答】解：将1800000用科学记数法表示为 1.8×106，故答案为：1.8×106．【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示方法：a×10n，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．11．某公司全体员工年薪的具体情况如表：则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多0.5 万元．【考点】众数；中位数．【分析】先根据中位数和众数的定义分别求出该公司全体员工年薪制的中位数与众数，再相减即可．【解答】解：一共有25个数据，将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是4万元，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4万元；众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3.5万元是出现次数最多的，故众数是3.5万元；所以中位数比众数多4﹣3.5=0.5万元．故答案为0.5．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．12．已知关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，则x1+x2﹣x1x2= 2 ．【考点】根与系数的关系．【分析】根据根与系数的关系可得出“x1+x2=﹣=3，x1•x2==1”，将其代入x1+x2﹣x1x2中即可得出结论．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣3x+1=0的两个根为x1、x2，∴x1+x2=﹣=3，x1•x2==1，∴x1+x2﹣x1x2=3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出“x1+x2=3，x1•x2=1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．13．如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=2BD，则= ．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可以求出AD：AB=2；3，再由条件可以得出△ADE∽△ABC，最后由相似三角形的性质就可以得出结论．【解答】解：∵AB=2BD，AD+BD=AB，∴AD+AB=AB，∴AD=AB，∵在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=，故答案为：．【点评】本题主要考查了相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形面积的比等于相似三角形面积的平方是解题的关键．14．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD= 42 °．【考点】圆周角定理．【分析】连接CE，根据圆内接四边形对角互补可得∠B+∠AEC=180°，进而求出∠CED的度数，再根据同弧所对的圆周角相等可得∠CED=∠CAD即可．【解答】解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC=180°，∵∠B+∠AED=222°，∴∠CED=42°，∴∠CAD=∠CED=42°，故答案为：42．【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，同弧所对的圆周角相等的性质，熟记性质并作辅助线构造出圆内接四边形是解题的关键．15．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB的距离为．【考点】角平分线的性质．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据角平分线的性质得到DE=DC，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：∵∠C=90°，BC=3，AC=4，∴AB==5，作DE⊥AB于E，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC，△ABC的面积=△ABD的面积+△DBC的面积，即×AC×BC=×AB×DE+×BC×CD，解得，DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．16．如图，抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1关于点B的中心对称得C2，C2与x轴交于另一点C，将C2关于点C的中心对称得C3，连接C1与C3的顶点，则图中阴影部分的面积为32 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】将x轴下方的阴影部分沿对称轴分成两部分补到x轴上方，即可将不规则图形转换为规则的长方形，则可求出．【解答】解：∵抛物线y=﹣x2﹣2x+3与x轴交于点A、B，∴当y=0时，则﹣x2﹣2x+3=0，解得x=﹣3或x=1，则A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），AB的长度为4，从C1，C3两个部分顶点分别向下作垂线交x轴于E、F两点．根据中心对称的性质，x轴下方部分可以沿对称轴平均分成两部分补到C1与C2．如图所示，阴影部分转化为矩形．根据对称性，可得BE=CF=4÷2=2，则EF=8利用配方法可得y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4则顶点坐标为（﹣1，4），即阴影部分的高为4，S阴=8×4=32．【点评】本题考查了中心对称的性质、配方法求抛物线的顶点坐标及求抛物线与x轴交点坐标，解题关键是将不规则图形通过对称转换为规则图形，求阴影面积经常要使用转化的数学思想．三、解答题：本大题共11小题，共计88分17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】对不等式2﹣x＞0，移项得x＜2，对不等式两边乘以6，然后再移项、合并同类项解出不等式的解，再根据不等式组解集的口诀：大小小大中间找，来求出不等式组的解．【解答】解：由题意，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2．不等式组的解集在数轴上表示如下：【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，利用不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解），来求解．18．化简：÷．【考点】分式的混合运算．【分析】利用分式的混合运算顺序求解即可．【解答】解：÷=×，=•×，=﹣．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，解题的关键是通分及约分．19．写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）已知：在△ABC中，AB=AC ．求证：∠B=∠C ．证明：【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据图示，分析原命题，找出其条件与结论，然后根据AB=AC，结合全等三角形的性质，从而得出结论．【解答】解：已知：在△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C，证明：过点A作AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，∵∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），∴∠B=∠C．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确得出Rt△ABD≌Rt△ACD是解题关键．20．小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．（1）求小明在B处找到小红的概率；（2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）由题意可知有三处可以藏身，所以小明在B处找到小红的概率为其中的三分之一；（2）根据题意画树状图，然后根据树状图求得所有等可能的结果与小明在同一地点找到小红和小兵的情况，然后根据概率公式求解即可．【解答】解：（1）∵小红、小兵可以在A、B、C三个地点中任意一处藏身，∴小明在B处找到小红的概率=；（2）画树形图得：由树形图可知小明在同一地点找到小红和小兵的概率==．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）．设图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4．（2016•南京校级一模）如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．【考点】中点四边形；矩形的判定．【分析】（1）连接AC、BD，交于点O，运用三角形中位线定理可证到四边形EFGH是平行四边形，要证四边形EFGH是矩形，只需证EF⊥FG，由于EF∥BD，FG∥AC，只需证DB⊥AC，只需运用线段垂直平分线性质定理的逆定理就可解决问题；（2）要求矩形EFGH的面积，只需求出EF、FG的值，只需求出BD、AC，运用勾股定理就可求出BD，运用面积法就可求出AO，从而求出AC，问题得以解决．【解答】解：（1）连接AC、BD，交于点O，如图．∵点E、F、G、H分别是DA、AB、BC、CD的中点，∴EF∥BD∥GH，EH∥AC∥FG，EF=GH=BD，EH=FG=AC，∴四边形EFGH是矩形．∵AD=CD，AB=CB，∴点D、B都在线段AC的垂直平分线上，∴DB垂直平分AC，∴DB⊥AC，OA=OC．∵EF∥DB，∴EF⊥AC．∵FG∥AC，∴EF⊥FG，∴▱EFGH是矩形；（2）∵DA⊥AB，AD=8，AB=6，∴DB=10．∴EF=BD=5．∵S△BAD=AB•AD=BD•AO，∴AO===，∴OC=，AC=，∴FG=AC=，∴S矩形EFGH=FG•EF=×5=24．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理、矩形的判定与性质、线段垂直平分线性质定理的逆定理、勾股定理等知识，运用线段垂直平分线性质定理的逆定理证到DB垂直平分AC是解决第（1）小题的关键．23．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．【考点】分式方程的应用．【分析】首先提出问题，例如，求甲、乙两公司的人数分别是多少？则本题的等量关系是：乙公司的人均捐款﹣甲公司的人均捐款=40，根据这个等量关系可得出方程求解．【解答】问题：求甲、乙两公司的人数分别是多少？解：设乙公司人数为x，则甲公司的人数为（1+20%）x，根据题意得：﹣=40解得：x=250经检验x=250是原方程的根，故（1+20%）×250=300（人），答：甲公司为300人，乙公司250人．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．24．一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，可以得到∠ABD和∠ACD的度数，由于AB=20，从而可以求得BD、AD、CD的长，从而可以求得该船航行的速度．【解答】解：作AD⊥BC于点D，如右图所示，由已知可得，∠ADB=90°，∠ABD=90°﹣37°=53°，AB=20，∴BD=AB•cos53°=20×0.6=12，AD=AB•sin53°=20×0.8=16，又∵∠ADC=90°，∠ACD=90°﹣50°=40°，AD=16，∴CD=≈19.05∴该船航行的速度是：（12+19.05）÷1.5=20.7海里/小时，即该船航行的速度是20.7海里/小时．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答问题．25．已知二次函数y=﹣x2+mx+n．（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）由二次函数的图象与x轴只有一个交点，所以△=0，由此即可解决问题．（2）求出点B坐标有两种情形，分别利用方程组解决问题即可．【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，∴△=m2+4n=0，∴n=﹣m2．（2）∵A（﹣1，0），AB=4，∴B（3，0）或（﹣5，0）．将A（﹣1，0），B（3，0）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴二次函数为y=﹣x2+2x+3，顶点为（1，4），将A（﹣1，0），B（﹣5，0）代入y=﹣x2+mx+n得，解得，∴二次函数为y=﹣x2﹣6x﹣5，顶点为（﹣3，4）．【点评】本题考查二次函数与x轴交点问题、待定系数法确定函数解析式等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，学会分类讨论的思想，不能漏解，属于中考常考题型．26．如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y1m，y2m，图②中线段OM表示y1与x的函数图象．（1）甲的速度为80 m/min，乙的速度为200 m/min；（2）在图②中画出y2与x的函数图象；（3）求甲乙两人相遇的时间；（4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为960 m．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据函数图象中点（30，2400），利用“速度=路程÷时间”可算出甲的速度，再根据甲乙速度间的关系可得出乙的速度；（2）根据乙的速度，以及A、C两地及B、C两地间的距离，利用“时间=路程÷速度”可找出函数图象经过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400），按照顺序连接两点即可得出结论；（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，结合（2）y2与x的函数图象可知，乙相当于比甲晚出发6分钟，依照“路程=速度×时间”可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论；（4）结合函数图象可知：最值只有可能出现在两种情况下，乙刚到A地时或乙到B地时，分别求出两种情形下两人间的距离，再作比较即可得出结论．【解答】解：（1）甲的速度为：2400÷30=80（m/min）；乙的速度为：80×2.5=200（m/min）．故答案为：80；200．（2）600÷200=3（min），600×2÷200=6（min）．2400÷200+6=18（min）．∴y2与x的函数图象过点（0，0）、（3，600）、（6，0）、（18，2400）．画出图形如图所示．（3）设甲乙两人相遇的时间为xmin，依题意得：80x=200（x﹣6），解得：x=10．答：甲乙两人相遇的时间为10min．（4）∵乙的速度＞甲的速度，∴当x=3时，乙达到A地，此时甲乙两人间距可能最远，3×（80+200）=840（m）；当x=18时，甲乙两人间距为：2400﹣80×18=960（m）．∵960＞840，∴甲乙两人相距的最远距离为960m．故答案为：960．【点评】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系直接计算；（2）找出拐点坐标；（3）依照数量关系列出关于x的方程；（4）找出极值，再比较极值的大小，确定最值．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键．27．已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：（1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O、l相交于点D、E．①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；（2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB= 4 ．【考点】切线的性质．【分析】（1）①连接AD，根据90°圆周角所对的弦是直角可知AD是圆O的直径，在△ABD中，依据勾股定理可求得BD的长；②连接OD，过点O作OF⊥BD，垂足为F．由垂径定理可求得FD、BF的长，然后在△FOE中，依据勾股定理可求得EF的长，从而可求得BE的长．（2）如图②中，连接PO，并延长交⊙O于点Q，连接AQ，AP，利用△PAQ∽△ABP，得=，求出PA2=80，在RT△PAB中利用勾股定理求出PB即可．【解答】解：（1）①如图1所示：连接AD．∵∠ABD=90°，∴AD是圆O的直径．∴AD=10．在Rt△ABD中，BD==6．②如图1所示：过点O作OF⊥BD，垂足为F．∵OF⊥BD，BD=6，∴BF=FD=3．在Rt△ODF中，OF==4．在Rt△OFE中，EF==2．∴BE=FB+EF=3+2．（2）如图②中，连接PO，并延长交⊙O于点Q，连接AQ，AP，∵BC是⊙O的切线，PQ是直径∴∠CPO=∠CBA=∠PAQ=90°，∴PQ∥AB，∴∠PAB=∠APQ，∵∠PAQ=∠PBA=90°，∴△PAQ∽△ABP，∴=，∴PA2=80，在RT△PAB中，PB===4．故答案为4．【点评】本题主要考查的是垂径定理、圆周角定理、勾股定理的应用，掌握此类问题的辅助线的作法是解题的关键，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．。
2016年江苏省南京市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2016年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×1032．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|3．（2分）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）34．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，75．（2分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．26．（2分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简：=；=．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．9．（2分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=．10．（2分）比较大小：﹣3．11．（2分）分式方程的解是．12．（2分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2=，m=．13．（2分）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=°．14．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是．15．（2分）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．16．（2分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为cm．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．18．（7分）计算﹣．19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．21．（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．22．（8分）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．23．（8分）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x （单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为L/km、L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？24．（7分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．（1）求证：∠D=∠F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．25．（9分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？26．（8分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．27．（11分）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数的图象；（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？（写出一种即可）2016年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）为了方便市民出行，提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统，根据规划，全市公共自行车总量明年将达70000辆，用科学记数法表示70000是（）A．0.7×105B．7×104C．7×105D．70×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：70000=7×104，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）数轴上点A、B表示的数分别是5、﹣3，它们之间的距离可以表示为（）A．﹣3+5 B．﹣3﹣5 C．|﹣3+5| D．|﹣3﹣5|【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果．【解答】解：∵点A、B表示的数分别是5、﹣3，∴它们之间的距离=|﹣3﹣5|=8，故选：D．【点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解决问题的关键．3．（2分）下列计算中，结果是a6的是（）A．a2+a4B．a2•a3C．a12÷a2D．（a2）3【分析】A：根据合并同类项的方法判断即可．B：根据同底数幂的乘法法则计算即可．C：根据同底数幂的除法法则计算即可．D：幂的乘方的计算法则：（a m）n=a mn（m，n是正整数），据此判断即可．【解答】解：∵a2+a4≠a6，∴选项A的结果不是a6；∵a2•a3=a5，∴选项B的结果不是a6；∵a12÷a2=a10，∴选项C的结果不是a6；∵（a2）3=a6，∴选项D的结果是a6．故选：D．【点评】（1）此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．（2）此题还考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（3）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．（4）此题还考查了合并同类项的方法，要熟练掌握．4．（2分）下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是（）A．3，4，4 B．3，4，5 C．3，4，6 D．3，4，7【分析】在能够组成三角形的条件下，如果满足较小两边平方的和等于最大边的平方是直角三角形；满足较小两边平方的和大于最大边的平方是锐角三角形；满足较小两边平方的和小于最大边的平方是钝角三角形，依此求解即可．【解答】解：A、因为32+42＞42，所以三条线段能组锐角三角形，不符合题意；B、因为32+42=52，所以三条线段能组成直角三角形，不符合题意；C、因为3+4＞6，且32+42＜62，所以三条线段能组成钝角三角形，符合题意；D、因为3+4=7，所以三条线段不能组成三角形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．掌握组成钝角三角形的条件是解题的关键．5．（2分）已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（）A．1 B．C．2 D．2【分析】根据题意画出图形，利用正六边形中的等边三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，连接OA、OB，OG；∵六边形ABCDEF是边长为2的正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴OA=AB=2，∴OG=OA•sin60°=2×=，∴边长为2的正六边形的内切圆的半径为．故选B．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力．解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算，记住基本概念是解题的关键，属于中考常考题型．6．（2分）若一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，则x的值为（）A．1 B．6 C．1或6 D．5或6【分析】根据数据x1，x2，…x n与数据x1+a，x2+a，…，x n+a的方差相同这个结论即可解决问题．【解答】解：∵一组数据2，3，4，5，x的方差与另一组数据5，6，7，8，9的方差相等，∴这组数据可能是2，3，4，5，6或1，2，3，4，5，∴x=1或6，故选C．【点评】本题考查方差、平均数等知识，解题的关键利用结论：数据x1，x2，…x n 与数据x1+a，x2+a，…，x n+a的方差相同解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）化简：=2；=2．【分析】根据二次根式的性质和立方根的定义化简即可．【解答】解：==2；=2．故答案为：2；2．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，立方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8．（2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵式子在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．9．（2分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）=（b+c）（2a﹣3）．【分析】直接提取公因式b+c即可．【解答】解：原式=（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式．10．（2分）比较大小：﹣3＜．【分析】先判断出﹣3与﹣2的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴﹣3＜0，﹣2＞0，∴﹣3＜．故答案为：＜．【点评】本题考查的是实数的大小比较，熟知正数与负数比较大小的法则是解答此题的关键．11．（2分）分式方程的解是3．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=3（x﹣2），去括号得：x=3x﹣6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．（2分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，且x1+x2﹣x1x2=1，则x1+x2= 4，m=3．【分析】根据根与系数的关系找出x1+x2=﹣=4，x1x2==m，将其代入等式x1+x2﹣x1x2=1中得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值，从而此题得解．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣4x+m=0的两个根，∴x1+x2=﹣=4，x1x2==m．∵x1+x2﹣x1x2=4﹣m=1，∴m=3．故答案为：4；3．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出x1+x2=4，x1x2=m．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积是关键．13．（2分）如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是上一点，则∠ACB=119°．【分析】在⊙O上取点D，连接AD，BD，根据圆周角定理求出∠D的度数，由圆内接四边形的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示，在⊙O上取点D，连接AD，BD，∵∠AOB=122°，∴∠ADB=∠AOB=×122°=61°．∵四边形ADBC是圆内接四边形，∴∠ACB=180°﹣61°=119°．故答案为：119．【点评】本题考查的是圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键．14．（2分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABO≌△ADO．下列结论：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正确结论的序号是①②③．【分析】根据全等三角形的性质得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，再根据全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，进而得出其它结论．【解答】解：∵△ABO≌△ADO，∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，∴AC⊥BD，故①正确；∵四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴∠COB=∠COD=90°，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS），故③正确∴BC=DC，故②正确；故答案为①②③．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法：SSS，SAS，ASA，AAS，以及HL，是解题的关键．15．（2分）如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出DB，再根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：∵EF是△ODB的中位线，∴DB=2EF=2×2=4，∵AC∥BD，∴△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得AC=．故答案为：．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定与性质，熟记定理与性质是解题的关键．16．（2分）如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为13cm．【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可．【解答】解：因为正方形AECF的面积为50cm2，所以AC=cm，因为菱形ABCD的面积为120cm2，所以BD=cm，所以菱形的边长=cm．故答案为：13．【点评】此题考查正方形的性质，关键是根据正方形和菱形的面积进行解答．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）解不等式组，并写出它的整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，最后求其整数解即可．【解答】解：解不等式3x+1≤2（x+1），得：x≤1，解不等式﹣x＜5x+12，得：x＞﹣2，则不等式组的解集为：﹣2＜x≤1，则不等式组的整数解为﹣1、0、1．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．（7分）计算﹣．【分析】首先进行通分运算，进而合并分子，进而化简求出答案．【解答】解：﹣=﹣==．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．19．（7分）某校九年级有24个班，共1000名学生，他们参加了一次数学测试，学校统计了所有学生的成绩，得到下列统计图．（1）求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；（2）下列关于本次数学测试说法正确的是（）A．九年级学生成绩的众数与平均数相等B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数【分析】（1）用九年级学生的总分除以总人数即可得出答案；（2）根据条形统计图和扇形统计图不能求出众数和中位数，从而得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：（80×1000×60%+82.5×1000×40%）÷1000=81（分），答：该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数是81分；（2）A、根据统计图不能求出九年级学生成绩的众数，故本选项错误；B．根据统计图不能求出九年级学生成绩的中位数，故本选项错误；C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数不一定等于九年级学生成绩的平均数，故本选项错误；D．随机抽取300名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义．一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．（8分）我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．【分析】（1）根据平移的性质即可得到结论；（2）根据轴对称的性质即可得到结论；（3）同（2）；（4）由旋转的性质即可得到结论．【解答】解：（1）平移的性质：平移前后的对应线段相等且平行．所以与对应线段有关的结论为：AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）轴对称的性质：AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．（3）轴对称的性质：轴对称图形对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．所以与对应点有关的结论为：l垂直平分AA′．（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．故答案为：（1）AB=A′B′，AB∥A′B′；（2）AB=A′B′；对应线段AB和A′B′所在的直线如果相交，交点在对称轴l上．；（3）l垂直平分AA′；（4）OA=OA′，∠AOA′=∠BOB′．【点评】本题考查了旋转的性质，平移的性质，轴对称的性质，余角和补角的性质，熟练掌握各性质是解题的关键．21．（8分）用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”．如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角．求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．【分析】证法1：根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540°，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°，根据三角形外角性质得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，则∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论．【解答】证明：证法1：∵平角等于180°，∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°﹣180°=360°．证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3），∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°．故答案为：平角等于180°，∠1+∠2+∠3=180°．【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360°．也考查了三角形内角和定理和外角性质．22．（8分）某景区7月1日﹣7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游，求下列事件的概率：（1）随机选择一天，恰好天气预报是晴；（2）随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴．【分析】（1）由天气预报是晴的有4天，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先利用列举法可得：随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵天气预报是晴的有4天，∴随机选择一天，恰好天气预报是晴的概率为：；（2）∵随机选择连续的两天等可能的结果有：晴晴，晴雨，雨阴，阴晴，晴晴，晴阴，∴随机选择连续的两天，恰好天气预报都是晴的概率为：=．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）如图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y（单位：L/km）与速度x （单位：km/h）之间的函数关系（30≤x≤120），已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km．（1）当速度为50km/h、100km/h时，该汽车的耗油量分别为0.13L/km、0.14 L/km．（2）求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式．（3）速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？【分析】（1）和（2）：先求线段AB的解析式，因为速度为50km/h的点在AB上，所以将x=50代入计算即可，速度是100km/h的点在线段BC上，可由已知中的“该汽车的速度每增加1km/h，耗油量增加0.002L/km”列式求得，也可以利用解析式求解；（3）观察图形发现，两线段的交点即为最低点，因此求两函数解析式组成的方程组的解即可．【解答】解：（1）设AB的解析式为：y=kx+b，把（30，0.15）和（60，0.12）代入y=kx+b中得：解得∴AB：y=﹣0.001x+0.18，当x=50时，y=﹣0.001×50+0.18=0.13，由线段BC上一点坐标（90，0.12）得：0.12+（100﹣90）×0.002=0.14，∴当x=100时，y=0.14，故答案为：0.13，0.14；（2）由（1）得：线段AB的解析式为：y=﹣0.001x+0.18；（3）设BC的解析式为：y=kx+b，把（90，0.12）和（100，0.14）代入y=kx+b中得：解得，∴BC：y=0.002x﹣0.06，根据题意得解得，答：速度是80km/h时，该汽车的耗油量最低，最低是0.1L/km．【点评】本题考查了一次函数的应用，正确求出两线段的解析式是解好本题的关键，因为系数为小数，计算要格外细心，容易出错；另外，此题中求最值的方法：两图象的交点，方程组的解；同时还有机地把函数和方程结合起来，是数学解题方法之一，应该熟练掌握．24．（7分）如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．（1）求证：∠D=∠F；（2）用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．【分析】（1）BF交AD于G，先利用AD∥BC得到∠FBC=∠FGE，加上∠FBC=∠DCE，所以∠FGE=∠DCE，然后根据三角形内角和定理易得∠D=∠F；（2）分别作BC和BF的垂直平分线，它们相交于点O，然后以O为圆心，OC 为半径作△BCF的外接圆⊙O，⊙O交AD于P，连结BP、CP，则根据圆周角定理得到∠F=∠BPC，而∠F=∠D，所以∠D=∠BPC，接着可证明∠PCD=∠APB=∠PBC，于是可判断△BPC∽△CDP．【解答】（1）证明：BF交AD于G，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FBC=∠FGE，而∠FBC=∠DCE，∴∠FGE=∠DCE，∵∠GEF=∠DEC，∴∠D=∠F；（2）解：如图，点P为所作．【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．也考查了平行四边形的性质．解决（2）小题的关键是利用圆周角定理作∠BPC=∠F．25．（9分）图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα=，tan，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）求点P的坐标；（2）水面上升1m，水面宽多少（取1.41，结果精确到0.1m）？【分析】（1）过点P作PH⊥OA于H，如图，设PH=3x，运用三角函数可得OH=6x，AH=2x，根据条件OA=4可求出x，即可得到点P的坐标；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，运用待定系数法可求出抛物线的解析式，然后求出y=1时x的值，就可解决问题．【解答】解：（1）过点P作PH⊥OA于H，如图．设PH=3x，在Rt△OHP中，∵tanα==，∴OH=6x．在Rt△AHP中，∵tanβ==，∴AH=2x，∴OA=OH+AH=8x=4，∴x=，∴OH=3，PH=，∴点P的坐标为（3，）；（2）若水面上升1m后到达BC位置，如图，过点O（0，0），A（4，0）的抛物线的解析式可设为y=ax（x﹣4），∵P（3，）在抛物线y=ax（x﹣4）上，∴3a（3﹣4）=，解得a=﹣，∴抛物线的解析式为y=﹣x（x﹣4）．当y=1时，﹣x（x﹣4）=1，解得x1=2+，x2=2﹣，∴BC=（2+）﹣（2﹣）=2=2×1.41=2.82≈2.8．答：水面上升1m，水面宽约为2.8米．【点评】本题主要考查了三角函数、运用待定系数法求抛物线的解析式、解一元二次方程等知识，出现角的度数（30°、45°或60°）或角的三角函数值，通常放到直角三角形中通过解直角三角形来解决问题．26．（8分）如图，O是△ABC内一点，⊙O与BC相交于F、G两点，且与AB、AC分别相切于点D、E，DE∥BC，连接DF、EG．（1）求证：AB=AC．（2）已知AB=10，BC=12，求四边形DFGE是矩形时⊙O的半径．【分析】（1）由切线长定理可知AD=AE，易得∠ADE=∠AED，因为DE∥BC，由平行线的性质得∠ADE=∠B，∠AED=∠C，可得∠B=∠C，易得AB=AC；（2）如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，由△AOD∽△ABN得=，得到AD=r，再由△GBD∽△ABN 得=，列出方程即可解决问题．【解答】（1）证明：∵AD、AE是⊙O的切线，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED，∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）解：如图，连接AO，交DE于点M，延长AO交BC于点N，连接OE、DG，设⊙O半径为r，∵四边形DFGE是矩形，∴∠DFG=90°，∴DG是⊙O直径，∵⊙O与AB、AC分别相切于点D、E，∴OD⊥AB，OE⊥AC，∵OD=OE，OE⊥AC，∵OD=OE．∴AN平分∠BAC，∵AB=AC，∴AN⊥BC，BN=BC=6，在RT△ABN中，AN===8，∵OD⊥AB，AN⊥BC，∴∠ADO=∠ANB=90°，∵∠OAD=∠BAN，∴△AOD∽△ABN，∴=，即=，∴AD=r，∴BD=AB﹣AD=10﹣r，∵OD⊥AB，∴∠GDB=∠ANB=90°，∵∠B=∠B，∴△GBD∽△ABN，∴=，即=，∴r=，∴四边形DFGE是矩形时⊙O的半径为．【点评】本题考查圆、切线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是利用参数解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．27．（11分）如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的6倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（Ⅰ）函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①，得到函数y=4（x﹣1）2﹣2的图象；（Ⅱ）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点D．A．①→⑤→③B．①→⑥→③C．①→②→⑥D．①→③→⑥（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？（写出一种即可）。
2016年江苏省南京市中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页(共6页) 数学试卷 第2页(共6页)绝密★启用前江苏省南京市2016年初中毕业生学业考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70000辆.用科学记数法表示70000是( ) A .50.710⨯B .4710⨯C .5710⨯D .37010⨯2.数轴上点A ,B 表示的数分别是5,3-,它们之间的距离可以表示为( ) A .35-+B .35--C .|35|-+D .|35|-- 3.下列计算中,结果是6a 的是( )A .24a a +B .23aaC .122a a ÷D .23()a 4.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( ) A .3,4,4B .3,4,5C .3,4,6D .3,4,7 5.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( ) A .1BC .2D.6.若一组数据2,3,4,5,x 的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x 的值为( )A .1B .6C .1或6D .5或6第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.把答案填写在题中的横线上) 7.； .8.若式子x +在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 9.分解因式2()3()a b c b c +-+的结果是 . 10.3填“＞”“＜”或“=”号). 11.方程13=2x x-的解是 . 12.设1x ,2x 是方程24=0x x m -+的两个根,且1212=1x x x x +-,则12=x x ＋ ,=m .13.如图,扇形OAB 的圆心角为122,C 是AB 上一点,则=ACB ∠.14.如图,四边形A B C D 的对角线AC ,BD 相交于点O ,ABO ADO ≅△△.下列结论：①AC BD ⊥； ②=CB CD ③ABC ADC ≅△；④=DA DC其中所有正确结论的序号是 .15.如图,AC ,BD 相交于点O ,=2OC ,=3OD ,AC BD ∥.EF 是ODB △的中位线,且=2EF ,则AC 的长为 .16.如图,菱形ABCD 的面积为2120cm ,正方形AECF 的面积为250cm ,则菱形的边长为 cm .三、解答题(本大题11小题,共88分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)解不等式组：312(1),512,x x x x ++⎧⎨-+⎩≤＜并写出它的整数解.18.(本小题满分7分)计算23111a a a a ----.19.(本小题满分7分)某校九年级有24个班,共1000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数； (2)下列关于本次数学测试的说法正确的是( )A .九年级学生成绩的众数与平均数相等B .九年级学生成绩的中位数与平均数相等C .随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D .随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20.(本小题满分8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.请根AB AB 相交所成的角与旋转角相等或互补21.(本小题满分8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360”. 如图,BAE ∠,CBF ∠,ACD ∠是ABC △的三个外 角.求证=360BAE CBF ACD ++∠∠∠. 证法1：∵ ,123=1803=540BAE CBF ACD +++++⨯∴∠∠∠∠∠∠. =540(123)BAE CBF ACD ++-++∴∠∠∠∠∠∠.∵ ,数学试卷 第5页(共6页) 数学试卷 第6页(共6页)=540180=360BAE CBF ACD ++-∴∠∠∠请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.22.(本小题满分8分)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游,求下列事件的概率. (1)随机选择一天,恰好天气预报是晴； (2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.23.(本小题满分8分)如图中的折线ABC 表示某汽车的耗油量y (单位：L/km )与速度x (单位：km/h )之间的函数关系(30120)x ≤≤.已知线段BC 表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1km/h ,耗油量增加0.002L/km .(1)当速度为50km/h ,100km/h 时,该汽车的耗油量分别为 L/km , L/km ；(2)求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低？最低是多少？24.(本小题满分7分)如图,在□ABCD 中,E 是AD 上一点,延长CE 到点F ,使=FBC DCE ∠∠. (1)求证：=D F ∠∠；(2)用直尺和圆规在AD 上作出一点P ,使C BPC DP ∽△△(保留作图的痕迹,不写作法).25.(本小题满分9分)图中是抛物线形拱桥,P 处有一照明灯,水面OA 宽4m ,从O ,A 两处观测P 处,仰角分别为α,β,且1tan =2α,3tan =2β.以O 为原点,OA 所在直线为x 轴建立直角坐标系. (1)求点P 的坐标；(2)水面上升1m ,水面宽多少1.41,结果精确到0.1m )？26.(本小题满分8分)如图,O 是ABC △内一点,O 与BC 相交于F ,G 两点,且与AB ,AC 分别相切于点D ,E ,DE BC ∥.连接DF ,EG . (1)求证：AB AC =；(2)已知10AB =,12BC =,求四边形DFGE 是矩形时O 的半径.27.(本小题满分11分)如图,把函数y x =的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数=2y x 的图象；也可以把函数=y x 的图象上各点的横坐标变为原来的12,纵坐标不变,得到函数2y x =的图象.类似地,我们可以认识其他函数.(1)把函数1=y x的图象上各点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数6y x=的图象；也可以把函数1y x=的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数6y x=的图象；(2)已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)1个单位长度；③向右平移12个单位长度； ④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变；⑤横坐标变为原来的12倍,纵坐标不变； ⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.(ⅰ)函数2y x =的图象上所有的点经过→→④②①,得到函数 的图象；(ⅱ)为了得到函数21(1)24y x =---的图象,可以把函数2y x =-的图象上所有的点( )A .→→①⑤③B .→→①⑥③C .→→①②⑥D .→→①③⑥(3)函数1y x =的图象可以经过怎样的变化得到函数2124x y x +=-+的图象？(写出一种即可)35=，故a a5 / 13数学试卷第4页(共6页)BD AC120=①5cm所以7 / 13数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)9 / 13数学试卷 第3页(共6页) 数学试卷 第4页(共6页)（2）如图，点P 为所作.【解析】（1）如图，过点P 作PB OA ⊥，垂足为B .设点P 的坐标为(x,y).11 / 1317数学试卷第3页(共6页) 数学试卷第4页(共6页)13 / 13。
2016南京数学中考试卷+答案
南京市2016年初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)1.为了方便市民出行,提倡低碳交通,近几年南京市大力发展公共自行车系统.根据规划,全市公共自行车总量明年将达70 000 辆.用科学记数法表示70 000是( )A.0.7×105B.7×104C.7×105D.70×1032.数轴上点A、B表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为( )A.-3+5B.-3-5C.|-3+5|D.|-3-5|3.下列计算中,结果是a6的是( )A.a2+a4B.a2·a3C.a12÷a2D.(a2)34.下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6 D .3,4,75.已知正六边形的边长为2,则它的内切圆的半径为( )A.1B.C.2D.26.若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9的方差相等,则x的值为( )A.1B.6C.1或 6D.5或6第Ⅱ卷(非选择题,共108分)二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在相应位置上)7.化简:= ;= .8.若式子x+- 在实数范围内有意义,则x的取值范围是.9.分解因式2a(b+c)-3(b+c)的结果是.10.比较大小:-3 -.(填“>”“<”或“=”号)=的解是.11.方程-12.设x1,x2是方程x2-4x+m=0的两个根,且x1+x2-x1x2=1,则x1+x2= ,m= .13.如图,扇形AOB的圆心角为122°,C是上一点,则∠ACB= °.14.如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,△ABO≌△ADO.下列结论:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正确结论的序号是.15.如图,AB、CD相交于点O,OC=2,OD=3,AC∥BD.EF是△ODB的中位线,且EF=2,则AC的长为.16.如图,菱形ABCD的面积为120 cm2,正方形AECF的面积为50 cm2,则菱形的边长为cm.三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(7分)解不等式组-并写出它的整数解.18.(7分)计算----.19.(7分)某校九年级有24个班,共1 000名学生,他们参加了一次数学测试.学校统计了所有学生的成绩,得到下列统计图.(1)求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数;(2)下列关于本次数学测试说法正确的是( )A.九年级学生成绩的众数与平均数相等B.九年级学生成绩的中位数与平均数相等C.随机抽取一个班,该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数D.随机抽取300名学生,可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均数20.(8分)我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后,可以进行进一步研究.21.(8分)用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.如图,∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC的三个外角.求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.证法1:∵,∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°.∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3).∵,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.22.(8分)某景区7月1日~7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一天或两天去该景区旅游.求下列事件的概率:(1)随机选择一天,恰好天气预报是晴;(2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.23.(8分)下图中的折线ABC表示某汽车的耗油量y(单位:L/km)与速度x(单位:km/h)之间的函数关系(30≤x≤120).已知线段BC表示的函数关系中,该汽车的速度每增加1 km/h,耗油量增加0.002 L/km.(1)当速度为50 km/h、100 km/h时,该汽车的耗油量分别为L/km、L/km;(2)求线段AB所表示的y与x之间的函数表达式;(3)速度是多少时,该汽车的耗油量最低?最低是多少?24.(7分)如图,在▱ABCD中,E是AD上一点,延长CE到点F,使∠FBC=∠DCE.(1)求证:∠D=∠F;(2)用直尺和圆规在AD上作出一点P,使△BPC∽△CDP(保留作图的痕迹,不写作法).25.(9分)图中是抛物线形拱桥,P处有一照明灯,水面OA宽4 m.从O、A两处观测P处,仰角分别为α、β,且tan α=,tan β=.以O为原点,OA所在直线为x轴建立直角坐标系.(1)求点P的坐标;(2)水面上升1 m,水面宽多少( 取1.41,结果精确到0.1 m)?26.(8分)如图,O是△ABC内一点,☉O与BC相交于F、G两点,且与AB、AC分别相切于点D、E,DE∥BC.连接DF、EG.(1)求证:AB=AC;(2)已知AB=10,BC=12.求四边形DFGE是矩形时☉O的半径.27.(11分)如图,把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍,横坐标不变,得到函数y=2x的图象;也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的,纵坐标不变,得到函数y=2x的图象.类似地,我们可以认识其他函数.(1)把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数y=的图象;也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=的图象;(2)已知下列变化:①向下平移2个单位长度;②向右平移1个单位长度;③向右平移个单位长度;④纵坐标变为原来的4倍,横坐标不变;⑤横坐标变为原来的,纵坐标不变;⑥横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变.(i)函数y=x2的图象上所有的点经过④→②→①,得到函数的图象;(ii)为了得到函数y=-(x-1)2-2的图象,可以把函数y=-x2的图象上所有的点( ) A.①→⑤→③ B.①→⑥→③C.①→②→⑥D.①→③→⑥(3)函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=-的图象?(写出一种即可)答案全解全析：一、选择题1.B 用科学记数法将70 000表示成a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数)的形式,则a=7,n=4,故70 000=7×104,故选B.2.D 数轴上两点之间的距离可以用两点表示的数的差的绝对值来表示,故选D.3.D a2与a4不是同类项,不能合并,选项A不符合;a2·a3=a2+3=a5,选项B不符合;a12÷a2=a12-2=a10,选项C不符合;(a2)3=a2×3=a6,故选D.4.C 由三角形的三边关系知A,B,C能构成三角形,D不能构成三角形.设一个三角形的三边长分别为a,b,c,且a<b<c,若a2+b2=c2,则三角形为直角三角形;若a2+b2>c2,则三角形为锐角三角形;若a2+b2<c2,则三角形为钝角三角形.∵32+42<62,∴长为3,4,6的三条线段可组成钝角三角形,故选C.5.B 正六边形一条边的两个端点与其内切圆圆心的连线及这条边构成一个等边三角形,正六边形的内切圆半径即为这个等边三角形的高,所以内切圆半径=2·sin 60°=,故选B.6.C 若一组数据x1,x2,…,x n的平均数为,则数据x1+a,x2+a,……,x n+a的平均数为+a,由方差公式s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(x n-)2]可得两组数据的方差相等.由题意可知2,3,4,5,x为连续数字,所以x=1或6,故选C.评析本题主要考查了方差公式的应用,关键是根据两组数据方差相等确定x为连续数字中的一个,技巧性较强,属中档题.二、填空题7.答案2;2解析= ×=2;=2.8.答案x≥1解析∵二次根式- 有意义,∴x-1≥0,∴x≥1.评析本题考查了二次根式有意义的条件,属容易题.9.答案(b+c)(2a-3)解析2a(b+c)-3(b+c)=(b+c)(2a-3).10.答案<解析∵-3--=-2<0,∴-3<-.评析本题考查利用作差法比较实数的大小.若A-B>0,则A>B;若A-B=0,则A=B;若A-B<0,则A<B.11.答案x=3解析方程两边同时乘x(x-2),得x=3(x-2),解得x=3,经检验,x=3是原分式方程的解.12.答案4;3解析根据一元二次方程根与系数的关系可得x1+x2=4,x1x2=m,∵x1+x2-x1x2=1,∴4-m=1,∴m=3.13.答案119解析如图,在扇形AOB所在圆优弧AB上取一点D,连接DA,DB.∵∠AOB=122°,∴∠D=61°,∵∠ACB+∠D=180°,∴∠ACB=119°.14.答案①②③解析∵△ABO≌△ADO,∴∠BAC=∠DAC,∠AOB=∠AOD,AB=AD.∵∠AOB+∠AOD=180°,∴∠AOB=90°,∴AC⊥BD,∴①正确;∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,AC=AC,∴△ABC≌△ADC,∴③正确;∵△ABC≌△ADC,∴CB=CD,∴②正确;∵DA与DC不一定相等,∴④不正确.15.答案解析∵EF是△ODB的中位线,∴OE=OD=,EF∥BD,∵AC∥BD,EF∥BD,∴AC∥EF,∴=,∴=,∴AC=.16.答案13解析连接BE,EF,FD,AC,∵菱形、正方形为轴对称图形,对角线所在直线是其对称轴,∴B,E,F,D在同一条直线上, ∵S正方形AECF=AC·EF=AC2=50 cm2,∴AC=10 cm,∵S菱形ABCD=AC·BD=120 cm2,∴BD=24 cm.设AC,BD的交点为O,由菱形的性质可得AC⊥BD,AO=5 cm,OB=12 cm,∴AB===13 cm.评析本题考查了四边形的综合问题,熟悉正方形和菱形的性质,会用勾股定理求线段的长度是解题的关键,属中档题.三、解答题17.解析解不等式3x+1≤2(x+1),得x≤1.解不等式-x<5x+12,得x>-2.所以,不等式组的解集是-2<x≤1.所以该不等式组的整数解是-1,0,1.(7分)18.解析----=----=---=--=--=-.(7分)19.解析(1)该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数为80×60%+82.5×40%=81(分).(4分)(2)D.(7分)20.解析(1)AB=A'B';AB∥A'B'.(2)AB=A'B';对应线段AB和A'B'所在的直线相交,交点在对称轴l上.(3)l垂直平分AA',BB'.(4)OA=OA';∠AOA'=∠BOB'.21.解析∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°;∠1+∠2+∠3=180°.证法2:如图,过点A作射线AP,使AP∥BD.∵AP∥BD,∴∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP.∵∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.(8分)22.解析(1)随机选择一天,天气预报可能出现的结果有7种,即7月1日晴、7月2日晴、7月3日雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴,并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报是晴(记为事件A)的结果有4种,即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴,所以P(A)=.(4分)(2)随机选择连续的两天,天气预报可能出现的结果有6种,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月2日晴,7月3日雨)、(7月3日雨,7月4日阴)、(7月4日阴,7月5日晴)、(7月5日晴,7月6日晴)、(7月6日晴,7月7日阴),并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报都是晴(记为事件B)的结果有2种,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月5日晴,7月6日晴),所以P(B)==.(8分)23.解析(1)0.13;0.14.(2分)(2)设线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=kx+b(k≠0).因为y=kx+b(k≠0)的图象过点(30,0.15)与(60,0.12),所以解方程组,得-所以线段AB所表示的y与x之间的函数表达式为y=-0.001x+0.18.(5分)(3)根据题意,得线段BC所表示的y与x之间的函数表达式为y=0.12+0.002(x-90)=0.002x-0.06.由题图可知,B是折线ABC的最低点.解方程组--得因此,速度是80 km/h时,该汽车的耗油量最低,最低是0.1 L/km.(8分) 24.解析(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠CED=∠BCF.∵∠CED+∠DCE+∠D=180°,∠BCF+∠FBC+∠F=180°,∴∠D=180°-∠CED-∠DCE,∠F=180°-∠BCF-∠FBC.又∠DCE=∠FBC,∴∠D=∠F.(4分)(2)图中P就是所求作的点.(7分)25.解析(1)如图,过点P作PB⊥OA,垂足为B.设点P的坐标为(x,y),则OB=x,PB=y.在Rt△POB中,∵tan α=,∴OB==2y.在Rt△PAB中,∵tan β=,∴AB==y.∵OA=OB+AB,即2y+y=4,∴y=.∴x=2×=3.∴点P的坐标为.(5分)(2)设这条抛物线对应的二次函数为y=ax2+bx(a≠0).由函数y=ax2+bx(a≠0)的图象经过(4,0)、两点,可得解方程组,得-所以这条抛物线对应的二次函数为y=-x2+2x(0≤x≤4).当水面上升1 m时,水面的纵坐标为1,即-x2+2x=1.解方程,得x1=2-,x2=2+.x2-x1=2+-(2-)=2 ≈2.8.因此,水面上升1 m,水面宽约为2.8 m.(9分)评析针对二次函数与几何综合的题目,要考虑代数与几何知识的内在联系.本题主要体现了两种数学思想方法:数形结合思想和转化思想.26.解析(1)证明:∵☉O与AB、AC分别相切于点D、E,∴AD=AE,∴∠ADE=∠AED.∵DE∥BC,∴∠B=∠ADE,∠C=∠AED.∴∠B=∠C,∴AB=AC.(4分)(2)如图,连接AO,交DE于点M,延长AO交BC于点N,连接OE、DG.设☉O的半径为r.∵四边形DFGE是矩形,∴∠DFG=90°.∴DG是☉O的直径.∵☉O与AB、AC分别相切于点D、E,∴OD⊥AB,OE⊥AC.又∵OD=OE,∴AN平分∠BAC.由(1)知AB=AC,∴AN⊥BC,BN=BC=6.在Rt△ABN中,AN=-=-=8.∵OD⊥AB,AN⊥BC,∴∠ADO=∠ANB=90°,又∠OAD=∠BAN,∴△AOD∽△ABN.∴=,即=.∴AD=r.∴BD=AB-AD=10-r.∵OD⊥AB,∴∠GDB=∠ANB=90°.又∠B=∠B,∴△GBD∽△ABN.∴=,即-=.∴r=.∴四边形DFGE是矩形时☉O的半径为.(8分)评析解决含有切线的解答题时,首先要想到的是作辅助线,由此获得更多的条件,一般作辅助线的方法为“见切点,连圆心”,从而构造直角三角形,然后利用勾股定理、相似三角形的性质等进行证明或计算.27.解析(1)6;6.(4分)(2)(i)y=4(x-1)2-2.(6分)(ii)D.(8分)(3)本题答案不唯一,下列解法供参考.例如,y=-=--=-1=·-1.先把函数y=的图象上所有的点向左平移2个单位长度,得到函数y=的图象,再把函数y=的图象上所有的点的纵坐标变为原来的倍,横坐标不变,得到函数y=的图象,最后把函数y=的图象上所有的点向下平移1个单位长度,得到函数y=-的图象.(11分)。
江苏省南京市高淳区2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
江苏省南京市高淳区2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．已知=，则的值是（）A．B．C．D．2．方程x2=25的解是（）A．x=5 B．x=﹣5 C．x1=5，x2=﹣5 D．3．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣34．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB=2：1，则△ADE 与△ABC的面积比为（）A．2：1 B．2：3 C．4：1 D．4：95．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）A．B．C．D．6．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列（2）当x＜0时，y＜3；（3）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（4）方程ax2+bx+c=5有两个不相等的实数根．A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差．（填“＞”、“＜”或“=”）8．已知关于x的方程x2+5x+m=0的一根为﹣1，则方程的另一根为．9．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，则BC=．10．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=140°，则∠BOD=°．11．若A（﹣，y1），B（，y2）为二次函数y=﹣x2+2x+1图象上二点，则y1y2．（填“＞”、“＜”或“=”）12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=4cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的上一点，且AE=2EB，过点E作EF∥BC，交DC 于点F．若BC=9cm，AD=6cm，则EF=cm．15．已知M是菱形ABCD的对角线AC上一动点，连接BM并延长，交AD于点E，已知AB=5，AC=8，则当AM的长为时，△BMC是直角三角形．16．如图，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O 分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：4x2﹣（x2﹣2x+1）=0．18．某校组织了以“我为环保作贡献”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取了部分电子小报，对其成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全两幅统计图；（2）求所抽取小报成绩的中位数和众数；（3）已知该校收到参赛的电子小报共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上的电子小报有多少份？19．已知二次函数y=﹣x2+bx+c经过点（1，5），（3，1）．（1）求b、c的值；（2）在所给坐标系中画出该函数的图象；（要求列表、描点、连线）（3）将y=﹣x2的图象经过怎样的平移可得到y=﹣x2+bx+c的图象？20．在甲、乙两个盒中各装有编号为0，1，2的三个球，这些球除编号外都相同．若从两盒中先后各随机取出一个球，组成一个含两个数字的号码（如：从甲盒取出的球上的编号为0，从乙盒取出的球上的编号为1，则组成号码“01”）．（1）求组成的号码是“对子”（两个数字相同）的概率；（2）若甲、乙两个盒中各装有编号为0到9的十个球，这些球除编号外都相同，若规则不变，则从两盒中先后各随机取出一个球，组成的号码是“对子”的概率是．（直接填写答案）21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）求作⊙P，使圆心P在BC上，⊙P与AC、AB都相切；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求⊙P的半径．22．如图，隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成，矩形的长OB是12m，宽OA是4m．拱顶D到地面OB的距离是10m．若以O原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系．（1）画出直角坐标系xOy，并求出抛物线ADC的函数表达式；（2）在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯，它们离地面OB的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF是多少米？23．已知二次函数y=x2+（2m+2）x+m2+m﹣1（m是常数）．（1）用含m的代数式表示该二次函数图象的顶点坐标；（2）当二次函数图象顶点在x轴上时，求出m的值及此时顶点的坐标；（3）小明研究发现：m取不同的值时，表示不同的二次函数，求出这些二次函数图象的顶点坐标，并将它们在同一直角坐标系中画出，可知这些顶点都在同一条直线上．请写出这条直线的函数表达式，并加以证明．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，△BDE的外接圆⊙O交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5cm，BC=8cm，求AC的长．25．某商场以每个80元的价格进了一批玩具，当售价为120元时，商场平均每天可售出20个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个．设每个玩具售价下降了x元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元．（1）降价后商场平均每天可售出个玩具；（2）求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位的速度向点A匀速运动，到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒（t＞0）．过点P作∠DPA=∠CPO，且PD=CP，连接DA．（1）点D的坐标为．（请用含t的代数式表示）（2）点P在从点O向点A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值；若不能，请说明理由．（3）请直接写出点D的运动路线的长．江苏省南京市高淳区2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）1．已知=，则的值是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据合比性质即可求解．【解答】解：∵=，∴==．故选B．【点评】本题考查了比例的基本性质，是基础题，掌握合比性质：若=，则=是解题的关键．2．方程x2=25的解是（）A．x=5 B．x=﹣5 C．x1=5，x2=﹣5 D．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】方程两边直接开平方即可．【解答】解：x2=25，方程两边直接开平方得：x=±5，∴x1=5，x2=﹣5，故选：C．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．3．若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，则m的值可以是（）A．0 B．﹣1 C．2 D．﹣3【考点】根的判别式．【分析】首先根据题意求得判别式△=m2﹣4＞0，然后根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；求得答案．【解答】解：∵a=1，b=m，c=1，∴△=b2﹣4ac=m2﹣4×1×1=m2﹣4，∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根，∴m2﹣4＞0，则m的值可以是：﹣3，故选：D．【点评】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题难度不大，解题时注意：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．4．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，若AD：DB=2：1，则△ADE 与△ABC的面积比为（）A．2：1 B．2：3 C．4：1 D．4：9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据DE∥BC，即可证得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可求解．【解答】解：∵AD：DB=2：1，∴AD：AB=2：3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的面积比=（）2=，故选D．【点评】本题考查了三角形的判定和性质：熟练掌握相似三角形的面积比是相似比的平方是解题的关键．5．如图，转盘中四个扇形的面积都相等．小明随意转动转盘2次，当转盘停止转动时，二次指针所指向数字的积为偶数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与二次指针所指向数字的积为偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，二次指针所指向数字的积为偶数的有12种情况，∴二次指针所指向数字的积为偶数的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表所示，则下列（2）当x＜0时，y＜3；（3）当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；（4）方程ax2+bx+c=5有两个不相等的实数根．A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】二次函数的性质．【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解．【解答】解：（1）由图表中数据可得出：x=﹣1时，y=﹣1，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a ＜0，故（1）正确；（2）又x=0时，y=3，所以c=3＞0，当x＜0时，y＜3，故（2）正确；（3）∵二次函数的对称轴为直线x=1.5，∴当x＞1.5时，y的值随x值的增大而减小，故（3）错误；（4）∵y=ax2+bx+c（a，b，c为常数．且a≠0）的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标＞5，∵方程ax2+bx+c﹣5=0，∴ax2+bx+c=5时，即是y=5求x的值，由图象可知：有两个不相等的实数根，故（4）正确；故选B．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度．熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）7．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人10次射击命中环数的方差＞．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】方差；条形统计图．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定【解答】解：∵通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，∴甲的方差大于乙的方差，故答案为：＞．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．已知关于x的方程x2+5x+m=0的一根为﹣1，则方程的另一根为﹣4．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一根为t，根据根与系数的关系得到﹣1+t=﹣5，然后解一次方程即可．【解答】解：设方程的另一根为t，根据题意得﹣1+t=﹣5，解得t=﹣4，即方程的另一根为﹣4．故答案为﹣4．【点评】本题考查了根与系数的关系：设x1，x2为一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则有如下关系：x1+x2=﹣，x1•x2=．9．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=4，BD=2，则BC=8．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由于∠BAC=90°，AD是BC边上的高，那么利用直角三角形斜边上的高所分得两个三角形与原三角形相似可知△ABD∽△CBA，利用相似三角形的性质即可求出BC的长．【解答】解：∵∠BAC=90°，AD是BC边上的高，∴△ABD∽△CBA，∴∵AB=4，BD=2，∴，∴BC=8，故答案为：8．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的高所分得两个三角形与原三角形相似．10．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=140°，则∠BOD=80°．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A的度数，根据圆周角定理得到答案．【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠A=180°，∴∠A=40°，则∠BOD=80°．故答案为：80．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．11．若A（﹣，y1），B（，y2）为二次函数y=﹣x2+2x+1图象上二点，则y1＞y2．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴，再根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：∵二次函数y=﹣x2+2x+1，∴该抛物线开口向下，且对称轴为x=1．∵A（﹣，y1），B（，y2）为二次函数y=﹣x2+2x+1图象上二点，点A（﹣，y1）横坐标离对称轴的距离小于点B（，y2）横坐标离对称轴的距离，∴y1＞y2．故答案为：＞．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．12．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=4cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为4cm．【考点】垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理．【分析】连接OB，则可知∠BOD=2∠BCD=45°，由垂径定理可得BE=2，在Rt△OEB中BE=OE，利用勾股定理可求得OB．【解答】解：连接OB，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵CD是直径，弦AB⊥CD，∴BE=AE=AB=2cm，在Rt△BOE中，由勾股定理可求得OB=4cm，即⊙O的半径为4cm，故答案为：4．【点评】本题主要考查垂径定理和圆周角定理，由条件得到∠BOD=45°且求得BE的长是解题的关键．13．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为6cm．【考点】圆锥的计算．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．14．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的上一点，且AE=2EB，过点E作EF∥BC，交DC 于点F．若BC=9cm，AD=6cm，则EF=8cm．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】首先过点A作AN∥CD，分别交EF，BC于点M，N，易得四边形AMFD与四边形ANCD 是平行四边形，则可求得FM=CN=AD=3，BN=2，易证得△AEM∽△ABN，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得EM的长，继而求得答案．【解答】解：过点A作AN∥CD，分别交EF，BC于点M，N，∵AD∥BC，EF∥BC，∴AD∥EF∥BC，∴四边形AMFD与四边形ANCD是平行四边形，∴CN=MF=AD=6cm，∴BN=BC﹣CN=9﹣6=3cm，∵EF∥BC，∴△AEM∽△ABN，∴EN：BM=AE：AB，∵AE：EB=2：1，∴AE：AB=2：3，∴EM=BN=2，∴EF=EM+FM=2+6=8．故答案为：8．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、梯形的性质以及平行四边形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15．已知M是菱形ABCD的对角线AC上一动点，连接BM并延长，交AD于点E，已知AB=5，AC=8，则当AM的长为4或时，△BMC是直角三角形．【考点】菱形的性质．【分析】首先连接BD，交AC于点O，由菱形ABCD中，AB=5，AC=8，易求得BC=5，OA=OC=4，且BD⊥AC；然后分别从BM⊥AC与BM⊥BC去分析求解即可求得答案．【解答】解：连接BD，交AC于点O，∵菱形ABCD中，AB=5，AC=8，∴BC=AC=5，OA=OC=AC=4，AC⊥BD；当BM⊥AC时，点M与点O重合，此时AM=OA=4；当BM⊥BC时，∠CBM=∠COB，∠BCM=∠OCB，∴△CBM∽△COB，∴，即，∴CM=，∴AM=AC﹣CM=；综上：AM=4或．故答案为：4或．【点评】此题考查了菱形的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意准确作出辅助线，利用分类讨论思想求解是解此题的关键．16．如图，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=4，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O 分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为2．【考点】圆周角定理；垂径定理；解直角三角形．【分析】由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，此时线段EF=2EH=20E•sin∠EOH=20E•sin60°，当半径OE最短时，EF最短，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，在Rt△ADB中，解直角三角形求直径AD，由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，在Rt△EOH中，解直角三角形求EH，由垂径定理可知EF=2EH，即可求出答案．【解答】解：由垂线段的性质可知，当AD为△ABC的边BC上的高时，直径AD最短，如图，连接OE，OF，过O点作OH⊥EF，垂足为H，∵在Rt△ADB中，∠ABC=45°，AB=4∴AD=BD=4，即此时圆的直径为4，由圆周角定理可知∠EOH=∠EOF=∠BAC=60°，∴在Rt△EOH中，EH=OE•sin∠EOH=2×=，由垂径定理可知EF=2EH=2，故答案为：2．【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的综合运用．关键是根据运动变化，找出满足条件的最小圆，再解直角三角形．三、解答题（本大题共10小题，共88分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：4x2﹣（x2﹣2x+1）=0．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先利用完全平方公式变形得到4x 2﹣（x﹣1）2=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：4x 2﹣（x 2﹣2x+1）=0，4x 2﹣（x﹣1）2=0，（2x+x﹣1）（2x﹣x+1）=0，（3x﹣1）（x+1）=0，3x﹣1=0或x+1=0，所以x1=，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．18．某校组织了以“我为环保作贡献”为主题的电子小报制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取了部分电子小报，对其成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全两幅统计图；（2）求所抽取小报成绩的中位数和众数；（3）已知该校收到参赛的电子小报共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上的电子小报有多少份？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】计算题．【分析】（1）用得60分的小报的数量除以它占的百分比得到样本容量，再计算出80分的电子小报的份数和它所占的百分比，然后补全统计图；（2）根据中位数和众数的定义求解；（3）利用样本估计总体，用样本中90分以上的电子小报所占的百分比乘以900即可．【解答】解：（1）样本容量为6÷5%=120，所以80分的电子小报的份数为120﹣6﹣24﹣36﹣12=42（份），80分的电子小报所占的百分比为×100%=35%；如图，（2）由题意可知：抽取小报共120份，其中得60分有6份，得70分有24份，得80分有42份，得90有36份，得100分有12份，所以所抽取小报成绩的中位数为80分，众数为80分；（3）该校学生比赛成绩达到90分以上的电子小报占比为30%+10%=40%，所以该校学生比赛成绩达90分以上的电子小报约有：900×40%=360（份）．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．19．已知二次函数y=﹣x2+bx+c经过点（1，5），（3，1）．（1）求b、c的值；（2）在所给坐标系中画出该函数的图象；（要求列表、描点、连线）（3）将y=﹣x2的图象经过怎样的平移可得到y=﹣x2+bx+c的图象？【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的图象；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）将两点坐标代入二次函数解析式得到关于b与c的方程组，求出方程组的解即可得到b 与c的值；（2）采用列表、描点法画出图象即可．（3）实际上是把顶点从原点移到（1，5）．【解答】解：（1）把（1，5），（3，1）代入函数表达式，得，解得：；2（3）∵y═﹣x2+2x+4的顶点为（1，5），∴y=﹣x2的图象向右平移1个单位，再向上平移5个单位可得y=﹣x2+2x+4的图象．【点评】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式；也考查了二次函数的图象和二次函数图象变换的方法．20．在甲、乙两个盒中各装有编号为0，1，2的三个球，这些球除编号外都相同．若从两盒中先后各随机取出一个球，组成一个含两个数字的号码（如：从甲盒取出的球上的编号为0，从乙盒取出的球上的编号为1，则组成号码“01”）．（1）求组成的号码是“对子”（两个数字相同）的概率；（2）若甲、乙两个盒中各装有编号为0到9的十个球，这些球除编号外都相同，若规则不变，则从两盒中先后各随机取出一个球，组成的号码是“对子”的概率是．（直接填写答案）【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的号码是“对子”（两个数字相同）的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）根据题意可得等可能的结果有：10×10=100（种），其中组成的号码是“对子”的有10种情况，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∵所有可能结果：（0，0）、（0，1）、（0，2）、（1，0）、（1，1）、（1，2）、（2，0）、（2，1）、（2，2），共9种可能情况，且都是等可能的，其中组成的号码是“对子”的有3种，∴组成的号码是“对子”的概率为P==；（2）∵等可能的结果有：10×10=100（种），其中组成的号码是“对子”的有10种情况，∴组成的号码是“对子”的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．（1）求作⊙P，使圆心P在BC上，⊙P与AC、AB都相切；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）求⊙P的半径．【考点】作图—复杂作图；切线的性质．【专题】计算题；作图题．【分析】（1）作∠BAC的平分线交BC于P点，然后以点P为圆心，PC为半径作圆即可得到⊙P；（2）设⊙P与AB相切于点D，连接PD，则PD⊥AB，如图，先判断AC为⊙P的切线，则根据切线长定理得到AD=AC=4，所以BD=AB﹣AD=1，再△BPD∽△BAC，然后利用相似比计算出PD即可．【解答】解：（1）如图，⊙P为所作；（2）设⊙P与AB相切于点D，连接PD，则PD⊥AB，如图，∵∠ACP=90°，∴AC为⊙P的切线，∴AD=AC=4，∴BD=AB﹣AD=1，∵∠PDB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BPD∽△BAC，∴=，即=，解得PD=，即⊙P的半径为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的性质．22．如图，隧道的截面由抛物线ADC和矩形AOBC构成，矩形的长OB是12m，宽OA是4m．拱顶D到地面OB的距离是10m．若以O原点，OB所在的直线为x轴，OA所在的直线为y轴，建立直角坐标系．（1）画出直角坐标系xOy，并求出抛物线ADC的函数表达式；（2）在抛物线型拱壁E、F处安装两盏灯，它们离地面OB的高度都是8m，则这两盏灯的水平距离EF是多少米？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据所建坐标系易求抛物线ADC的顶点坐标和A的坐标解答即可；（2）把y=8代入表达式中运用函数性质求解即可．【解答】解：（1）画出直角坐标系xOy，如图：由题意可知，抛物线ADC的顶点坐标为（6，10），A点坐标为（0，4），可设抛物线ADC的函数表达式为y=a（x﹣6）2+10，将x=0，y=4代入得：a=﹣，∴抛物线ADC的函数表达式为：y=﹣（x﹣6）2+10．（2）由y=8得：﹣（x﹣6）2+10=8，解得：x1=6+2，x2=6﹣2，则EF=x1﹣x2=4，即两盏灯的水平距离EF是4米．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，关键在根据图形特点选取一个合适的参数表示它们，得出关系式后运用函数性质来解．23．已知二次函数y=x2+（2m+2）x+m2+m﹣1（m是常数）．（1）用含m的代数式表示该二次函数图象的顶点坐标；（2）当二次函数图象顶点在x轴上时，求出m的值及此时顶点的坐标；（3）小明研究发现：m取不同的值时，表示不同的二次函数，求出这些二次函数图象的顶点坐标，并将它们在同一直角坐标系中画出，可知这些顶点都在同一条直线上．请写出这条直线的函数表达式，并加以证明．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）根据二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标（﹣，）即可得出答案；（2）由二次函数图象顶点在x轴上，则=0，求得m的值及顶点的坐标；（3）设直线的函数表达式为y=kx+b，取两个不同的m值代入，得出顶点坐标代入y=kx+b，可求得k，b的值，再将x=﹣m﹣1，y=﹣m﹣2代入判断是否满足解析式即可．【解答】解：（1）y=x2+（2m+2）x+m2+m﹣1=（x+m+1）2﹣m﹣2，∴该二次函数图象的顶点坐标为（﹣m﹣1，﹣m﹣2）；（2）当二次函数图象顶点在x轴上时，﹣m﹣2=0，解得：m=﹣2，∴此时顶点的坐标为（1，0）；（3）直线的函数表达式为y=x﹣1，证明如下：法1：设直线的函数表达式为y=kx+b，取两个顶点坐标代入，可求得∴y=x﹣1．∵将x=﹣m﹣1，y=﹣m﹣2代入满足y=x﹣1，∴m取不同值时，点（﹣m﹣1，﹣m﹣2）都在一次函数y=x﹣1的图象上即顶点所在的直线的函数表达式为y=x﹣1．【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了顶点坐标的公式，是基础题，二次函数图象顶点在x轴上是二次函数的顶点坐标纵坐标=0是解题的关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，△BDE的外接圆⊙O交BC于点F．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5cm，BC=8cm，求AC的长．【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OD，由OB=OD和角平分线性质得出∠ODB=∠DBC．推出OD∥BC，得出∠ADO=∠C=90°，根据切线的判定推出即可；（2）由OD∥BC得△AOD∽△ABC，得出=，求得OA，进一步求得AB，然后利用勾股定理即可求出AC的长．【解答】（1）证明：连接OD，∵DE⊥DB，⊙O是△BDE的外接圆，∴BE是⊙O的直径．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵BD平分∠ABC，∴∠OBD=∠DBC．∴∠ODB=∠DBC．∴OD∥BC，∴∠ADO=∠C=90°，即OD⊥AC．又∵点D在⊙O上，∴AC是⊙O的切线．（2）解：∵OD∥BC，∴△AOD∽△ABC，∴=，∵⊙O的半径为5cm，BC=8cm，∴=，解得：OA=cm．∴AB=5+=cm．在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC==．【点评】此题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质以及勾股定理的应用，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键．25．某商场以每个80元的价格进了一批玩具，当售价为120元时，商场平均每天可售出20个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低。
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5．将如图所示的Rt△ABC绕直角边AB旋转一周，则所得几何体的主视图为（▲）
A．B．C．D．
6．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P从A点出发．按
A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA＝x，点D到直线PA
的距离为y，则y关于x的函数关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
20．（8分）某种电子产品共4件，其中有正品和次品．已知从中任意取出一件，取得的产品
为次品的概率为 ．
（1）该批产品有正品▲件；
（2）如果从中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率．
21．（8分） 如图，□ABCD中，AC与BD相交于点O，AB＝AC，延长BC到点E，
使CE＝BC ，连接AE，分别交BD、CD于点F、G．
三、解答题(本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字
说明、证明过程或演算步骤)
17．（6分）解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来．
18．（6分）先化简，再求值： ÷ －1，其中a＝ ．
19．（8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
15．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
…
－
－1
－
0
1
…
y
…
－
－2
－
－2
－
0
…
则ax2＋bx＋c＝0的解为▲．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点E是AD上一点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰落在∠ADC的平分线上时，DA1＝▲．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）
7．4的平方根是 ▲．
8．函数y＝ 中自变量x的取值范围是▲．
9．化简 ＋3 的结果为▲．
10．同时抛掷两枚材质均匀的硬币，出现“一正一反”的概率为▲．
11．已知反比例函数y＝ 的图象经过点A（－3，2），则当x＝－2时，y＝▲．
（1）填空：a＝▲，b＝▲；
（2）求线段AB、CD所表示的y与x之间的函数关系式；
（3）两车在何时间段内离N地的路程之差达到或超
过30km？
27．（9分）如图①，AB是 ⊙O的一条弦，点C是优弧 上一点．
（1）若∠ACB＝45°，点P是⊙O上一点（不与A、B重 合），则∠APB＝▲；
（2）如图②，若点P是弦AB与 所围成的弓形区域（不含弦AB与 ）内一点．
(1)求证：△ADB≌△CEA；
(2)若BD＝6，求AF的长．
22．（8分）某班数学兴趣小组为了测量建筑物AB的高度，他们选取了地面上一点E，测得
DE的长度为8.65米，并以建筑物CD的顶端点C为观测点，测得点A的仰角为45°，
点B的俯角为37°，点E的俯角为30°．
（1）求建筑物CD的高度；
（2）求建筑物AB的高度．
CD的延长线于点E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）已知AE＝8cm，CD＝12cm，求⊙O的半径．
26．（10分）从M地到N地有一条普通公路，总路程为120km；有一条高速公路，总路程为126km．甲车和乙车同时从M地开往N地，甲车全程走普通公路，乙车先行驶了另一段普通公路，然后再上高速公路．假设两车在普通公路和高速公路上分别保持匀速行驶，其中在普通公路上的行车速度为60km/h，在高速公路上的行车速度为100km/h．设两车出发xh时，距N地的路程为ykm，图中的线段AB与折线ACD分别表示甲车与乙车的y与x之间的函数关系．
24．（9分）已知二次函数y＝2x2＋b x－1．
（1）求证：无论b取什么值，二次函数y＝2x2＋b x－1图像与x轴必有两个交点．
（2）若两点P（－3，m）和Q（1，m）在该函数图像上．
①求b、m的值；
②将二次函数图像向上平移多少单位长度后，得到的函数图像与x轴只有一个公共点？
25．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，过点A作AE⊥CD，交
马拉松爱好者参加，将10100用科学记数法可表示为（▲）
A．10.1×103B．1.01×104C．1.01×105D．0.101×104
3．计算 3的结果是（▲）
A．a5B．－a5C．a6D．－a6
甲
乙
丙
丁
平均数
80
85
85
80
方差
42
42
54
59
4．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（▲）求证：∠AP Nhomakorabea＞∠ACB；
12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝▲°．
13．一元二次方程x2＋mx＋2m＝0(m≠0)的两个实根分别为x1，x2，则 ＝▲．
14．如图，在Rt△OAB中，∠AOB＝45°，AB＝2，将Rt△OAB绕O点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，则AB扫过的面积为▲．
(参考数据： ≈1.73，sin37°≈ ，cos37°≈ ，tan37°≈ )
23．（8分）某花圃用花盆培育某种花苗，经试验发现每盆花的盈利与每盆花中花苗的株数有如下关系：每盆植入花苗4株时，平均单株盈利5元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株花苗，平均单株盈利就会减少0.5元．要使每盆花的盈利为24元，且尽可能地减少成本，则每盆花应种植花苗多少株？
江苏省南京市高淳区2016年中考一模数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的 四个选项中，
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．计算－3＋︱－5︱的结果是（▲）
A.－2B.2C.－8D. 8
2．在“2015高淳国际马拉松赛”中，有来自肯尼亚、韩国、德国等16个国家和地区约10100名
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中 ＝▲%，并补全条形图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是▲个、▲个．
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共有1800人，如果体育中考引体向上达6个以上
（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中 选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？