2019年高中物理 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的位移与时间的关系知识梳理学案 教科版
2019人教版高中物理新教材目录
2019人教版高中物理新教材目录必修一第一章运动的描述1.质点参考系2.时间位移3.位置变化快慢的描述－速度4.速度变化快慢的描述－加速度第二章匀变速直线运动的研究1.探究小车速度随时间变化的规律2.匀变速直线运动速度与时间的关系3.匀变速直线运动位移与时间的关系4.自由落体运动第三章相互作用1.重力与弹力2.摩擦力3.作用力和反作用力4.力的合成和分解5.共点力平衡第四章运动和力的关系1. 牛顿第一定律2.实验探究加速度与力和质量的关系3.牛顿第二定律4.力学单位制5.牛顿运动定律的应用6.超重和失重必修2第五章抛体运动1.曲线运动2.运动的合成与分解3.实验：探究平抛运动的特点4.抛体运动的规律第六章圆周运动1.圆周运动2.向心力3.向心加速度4.生活中的圆周运动第七章万有引力与宇宙航行1.行星的运动2.万有引力定律3.万有引力理论的成就4.宇宙航行5.相对论时空观和牛顿力学的局限性第八章机械能守恒定律1.功与功率2.重力势能3.动能和动能定理4.机械能守恒定律5.实验：验证机械能守恒定律必修三第九章静电场及其应用1.电荷2.库仑定律3.电场电场强度4.静电的防止与利用第十章静电场中的能量1.电势能和电势2.电势差3.电势差与电场强度的关系4.电容器的电容5.带电粒子在电场中的运动第十一章电路及其应用1.电源和电流2.导体的电阻3.导体电阻率的测量4.串联电路和并联电路5.实验：练习使用多用电表第十二章电能能量守恒定律1.电路中的能量转化2.闭合电路的欧姆定律3.实验：电池电动势和内阻的测量4.能源与可持续发展第十三章电磁感应与电磁波初步1.磁场磁感线2.磁感应强度磁通量3.电磁感应现象及应用4.电磁波的发现及应用5.能量量子化选修一第一章动量守恒定律1.动量2.动量定理3.动量守恒定律4.实验：验证动量守恒定律5.弹性碰撞和非弹性碰撞6.反冲现象火箭第二章机械振动1.简谐运动2.简谐运动的描述3.简谐运动的回复力和能量4.单摆5.实验：用单摆测重力加速度6.受迫振动共振第三章机械波1.波的形成2.波的描述3.波的反射折射和衍射4.波的干涉5.多谱勒效应第四章光1.光的折射2.全反射3.光的干涉4.用双缝干涉测光的波长5.光的衍射6.光的偏振和激光选修二第一章安培力与洛伦兹力1.磁场对通电导线的作用力2.磁场对运动电荷的作用力3.带电粒子在匀强磁场中的运动4.质谱仪与回旋加速器第二章电磁感应1.楞次定律2.法拉第电磁感应定律3.涡流电磁阻尼和电磁驱动4.互感和自感第三章交变电流1.交变电流2.交变电流的描述3.变压器4.电能的输送第四章电磁振荡与电磁波1.电磁振荡2.电磁场与电磁波3.无线电波的发射和接收4.电磁波谱第五章传感器1.认识传感器2.常见传感器的工作原理及应用3.利用传感器制作简单的自动控制装置选修3第一章分子动理论1.分子动理论的基本内容2.实验：油膜法测油酸分子的大小3.分子运动速率分布规律4.分子动能和分子势能第二章气体固体和液体1.温度和温标2.气体的等温变化3.气体的等压变化和等容变化4.固体5.液体第三章热力学定律1.功热和内能的改变2.热力学第一定律3.能量守恒定律4.热力学第二定律第四章原子结构和波粒二象性1.普朗克黑体辐射理论2.光电效应3.原子的核式结构模型4.氢原子光谱和玻尔的原子结构模型5.粒子的波动性和量子力学的建立第五章原子核 1.原子核的组成2.放射性元素的衰变3.核力与结合能4.核裂变与核聚变5.基本粒子。
物理必修一·必修二知识点总结
物理必修1知识点第一章运动的描述一、基本概念1、质点：在研究物体运动的过程中,如果物体的大小和形状在所研究问题中可以忽略时,把物体简化为一个点,认为物体的质量都集中在这个点上,这个点称为质点。
2、参考系：任何运动都是相对于某个参照物而言的,这个参照物称为参考系。
3、坐标系：定量的描述运动,采用坐标系。
4、时刻和时间间隔：1.钟表指示的一个读数对应着某一个瞬间,就是时刻,时刻在时间轴上对应某一点。
两个时刻之间的间隔称为时间,时间在时间轴上对应一段。
2.时间和时刻的单位都是秒,符号为s,常见单位还有min,h5、路程：物体运动轨迹的长度6、位移：表示物体位置的变动。
可用从起点到末点的有向线段来表示,是矢量。
位移的大小小于或等于路程。
7、速度：物理意义：表示物体位置变化的快慢程度。
分类平均速度：物体通过的位移与所用的时间之比。
瞬时速度：某一时刻〔或某一位置的速度。
与速率的区别和联系速度是矢量,而速率是标量平均速度=位移/时间,平均速率=路程/时间瞬时速度的大小等于瞬时速率8、加速度物理意义：表示物体速度变化的快慢程度定义：物体的加速度等于物体速度变化〔vt—v0与完成这一变化所用时间的比值a=〔vt—v0/t 〔即等于速度的变化率a不由△v、t决定,而是由F、m决定。
方向：与速度变化量的方向相同,与速度的方向不确定。
〔或与合力的方向相同二、运动图象〔只研究直线运动1、x—t图象〔即位移图象〔1、纵截距表示物体的初始位置。
〔2、倾斜直线表示物体作匀变速直线运动,水平直线表示物体静止,曲线表示物体作变速直线运动。
〔3、斜率表示速度。
斜率的绝对值表示速度的大小,斜率的正负表示速度的方向。
2、v—t图象〔速度图象〔1、纵截距表示物体的初速度。
〔2、倾斜直线表示物体作匀变速直线运动,水平直线表示物体作匀速直线运动,曲线表示物体作变加速直线运动〔加速度大小发生变化。
〔3、纵坐标表示速度。
纵坐标的绝对值表示速度的大小,纵坐标的正负表示速度的方向。
高中物理 运动的描述 知识点及考点
第一章运动的描述第一节描述运动的基本概念一、质点、参考系1．质点：用来代替物体的有质量的点．它是一种理想化模型．2．参考系：为了研究物体的运动而选定用来作为参考的物体．参考系可以任意选取．通常以地面或相对于地面不动的物体为参考系来研究物体的运动．二、位移和速度1．位移和路程(1)位移：描述物体位置的变化，用从初位置指向末位置的有向线段表示，是矢量．(2)路程是物体运动路径的长度，是标量．2．速度(1)平均速度：在变速运动中，物体在某段时间内的位移与发生这段位移所用时间的比值，即＝，是矢量．(2)瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度，是矢量．3．速率和平均速率(1)速率：瞬时速度的大小，是标量．(2)平均速率：路程与时间的比值，不一定等于平均速度的大小．三、加速度1．定义式：a＝；单位是m/s2.2．物理意义：描述速度变化的快慢．3．方向：与速度变化的方向相同．考点一对质点模型的理解1．质点是一种理想化的物理模型，实际并不存在．2．物体能否被看做质点是由所研究问题的性质决定的，并非依据物体自身大小来判断．3．物体可被看做质点主要有三种情况：(1)多数情况下，平动的物体可看做质点．(2)当问题所涉及的空间位移远大于物体本身的大小时，可以看做质点．(3)有转动但转动可以忽略时，可把物体看做质点．考点二平均速度和瞬时速度1．平均速度与瞬时速度的区别平均速度与位移和时间有关，表示物体在某段位移或某段时间内的平均快慢程度；瞬时速度与位置或时刻有关，表示物体在某一位置或某一时刻的快慢程度．2．平均速度与瞬时速度的联系(1)瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．(2)对于匀速直线运动，瞬时速度与平均速度相等．考点三速度、速度变化量和加速度的关系1．速度、速度变化量和加速度的比较2.物体加、减速的判定(1)当a与v同向或夹角为锐角时，物体加速．(2)当a与v垂直时，物体速度大小不变．(3)当a与v反向或夹角为钝角时，物体减速物理思想——用极限法求瞬时物理量1．极限法：如果把一个复杂的物理全过程分解成几个小过程，且这些小过程的变化是单一的．那么，选取全过程的两个端点及中间的极限来进行分析，其结果必然包含了所要讨论的物理过程，从而能使求解过程简单、直观，这就是极限思想方法．极限法只能用于在选定区间内所研究的物理量连续、单调变化(单调增大或单调减小)的情况．2．用极限法求瞬时速度和瞬时加速度(1)公式v＝中当Δt→0时v是瞬时速度．(2)公式a＝中当Δt→0时a是瞬时加速度．第二节匀变速直线运动的规律及应用一、匀变速直线运动的基本规律1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at.2．位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2.3．位移与速度的关系式：v2－v＝2ax.二、匀变速直线运动的推论1．平均速度公式：＝v＝.2．位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2.3．初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.(2)1T内，2T内，3T内……位移之比为：x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2.(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比为：x∶∶x∶∶x∶∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律1．自由落体运动规律(1)速度公式：v＝gt.(2)位移公式：h＝gt2.(3)速度—位移关系式：v2＝2gh.2．竖直上抛运动规律(1)速度公式：v＝v0－gt.(2)位移公式：h＝v0t－gt2.(3)速度—位移关系式：v2－v＝－2gh.(4)上升的最大高度：h＝.(5)上升到最大高度用时：t＝.考点一匀变速直线运动基本公式的应用1．速度时间公式v＝v0＋at、位移时间公式x＝v0t＋at2、位移速度公式v2－v＝2ax，是匀变速直线运动的三个基本公式，是解决匀变速直线运动的基石．2．匀变速直线运动的基本公式均是矢量式，应用时要注意各物理量的符号，一般规定初速度的方向为正方向，当v0＝0时，一般以a的方向为正方向．3.求解匀变速直线运动的一般步骤→→→→4.应注意的问题①如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带．②对于刹车类问题，当车速度为零时，停止运动，其加速度也突变为零．求解此类问题应先判断车停下所用时间，再选择合适公式求解．③物体先做匀减速直线运动，速度减为零后又反向做匀加速直线运动，全程加速度不变，可以将全程看做匀减速直线运动，应用基本公式求解．考点二匀变速直线运动推论的应用1．推论公式主要是指：①＝v＝，②Δx＝aT2，①②式都是矢量式，在应用时要注意v0与vt、Δx与a的方向关系．2．①式常与x＝·t结合使用，而②式中T表示等时间隔，而不是运动时间．考点三自由落体运动和竖直上抛运动1．自由落体运动为初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动．2．竖直上抛运动的重要特性(1)对称性①时间对称物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.②速度对称物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等．(2)多解性当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成双解，在解决问题时要注意这个特点．3.竖直上抛运动的研究方法物理思想——用转换法求解多个物体的运动在涉及多体问题和不能视为质点的研究对象问题时，应用“转化”的思想方法转换研究对象、研究角度，就会使问题清晰、简捷．通常主要涉及以下两种转化形式：(1)将多体转化为单体：研究多物体在时间或空间上重复同样运动问题时，可用一个物体的运动取代多个物体的运动．(2)将线状物体的运动转化为质点运动：长度较大的物体在某些问题的研究中可转化为质点的运动问题．如求列车通过某个路标的时间，可转化为车尾(质点)通过与列车等长的位移所经历的时间．第三节运动图象追及、相遇问题一、匀变速直线运动的图象1．直线运动的x－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的位移随时间变化的规律．(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体速度的大小，斜率正负表示物体速度的方向．2．直线运动的v－t图象(1)物理意义：反映了物体做直线运动的速度随时间变化的规律．(2)斜率的意义：图线上某点切线的斜率大小表示物体加速度的大小，斜率正负表示物体加速度的方向．(3)“面积”的意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．②若面积在时间轴的上方，表示位移方向为正方向；若面积在时间轴的下方，表示位移方向为负方向．(4).相同的图线在不同性质的运动图象中含义截然不同，下面我们做一全面比较(见下表).二、追及和相遇问题1．两类追及问题(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度．(2)若追不上前者，则当后者速度与前者相等时，两者相距最近．2．两类相遇问题(1)同向运动的两物体追及即相遇．(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇．考点一运动图象的理解及应用1．对运动图象的理解(1)无论是x－t图象还是v－t图象都只能描述直线运动．(2)x－t图象和v－t图象都不表示物体运动的轨迹．(3)x－t图象和v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定．2．应用运动图象解题“六看”考点二追及与相遇问题1．分析追及问题的方法技巧可概括为“一个临界条件”、“两个等量关系”．(1)一个临界条件：速度相等．它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点．(2)两个等量关系：时间关系和位移关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口．2．能否追上的判断方法(1)做匀速直线运动的物体B追赶从静止开始做匀加速直线运动的物体A：开始时，两个物体相距x0.若vA＝vB时，xA＋x0<xB，则能追上；若vA＝vB时，xA＋x0＝xB，则恰好不相撞；若vA＝vB时，xA ＋x0>xB，则不能追上．(2)数学判别式法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相遇．3．注意三类追及相遇情况(1)若被追赶的物体做匀减速运动，一定要判断是运动中被追上还是停止运动后被追上．(2)若追赶者先做加速运动后做匀速运动，一定要判断是在加速过程中追上还是匀速过程中追上．(3)判断是否追尾，是比较后面减速运动的物体与前面物体的速度相等的位置关系，而不是比较减速到0时的位置关系．4.解题思路→→→(2)解题技巧①紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式．②审题应抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件．方法技巧——用图象法解决追及相遇问题(1)两个做匀减速直线运动物体的追及相遇问题，过程较为复杂．如果两物体的加速度没有给出具体的数值，并且两个加速度的大小也不相同，如果用公式法，运算量比较大，且过程不够直观，若应用v－t 图象进行讨论，则会使问题简化．(2)根据物体在不同阶段的运动过程，利用图象的斜率、面积、交点等含义分别画出相应图象，以便直观地得到结论．巧解直线运动六法在解决直线运动的某些问题时，如果用常规解法——一般公式法，解答繁琐且易出错，如果从另外角度入手，能够使问题得到快速、简捷解答.下面便介绍几种处理直线运动的巧法.一、平均速度法在匀变速直线运动中，物体在时间t内的平均速度等于物体在这段时间内的初速度v0与末速度v的平均值，也等于物体在t时间内中间时刻的瞬时速度，即＝＝＝v.如果将这两个推论加以利用，可以使某些问题的求解更为简捷．二、逐差法匀变速直线运动中，在连续相等的时间T内的位移之差为一恒量，即Δx＝xn＋1－xn＝aT2，一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔，应优先考虑用Δx＝aT2求解．三、比例法对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的相关比例关系求解．四、逆向思维法把运动过程的末态作为初态的反向研究问题的方法．一般用于末态已知的情况．五、相对运动法以系统中的一个物体为参考系研究另一个物体运动情况的方法．六、图象法应用v－t图象，可把较复杂的问题转变为较简单的数学问题解决．尤其是用图象定性分析，可避开繁杂的计算，快速找出答案．实验一研究匀变速直线运动基本要求：一、实验目的1．练习使用打点计时器，学会用打上点的纸带研究物体的运动情况．2．会利用纸带求匀变速直线运动的速度、加速度．3．利用打点纸带探究小车速度随时间变化的规律，并能画出小车运动的v－t图象，根据图象求加速度．二、实验器材电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、电源、复写纸片．三、实验步骤1．把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．2．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过滑轮，下边挂上合适的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把它的一端固定在小车的后面．实验装置见上图，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行．3．把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点，换上新纸带，重复三次．4．从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个开始点，以后依次每五个点取一个计数点，确定好计数始点，并标明0、1、2、3、4、…，测量各计数点到0点的距离x，并记录填入表中.5.计算出相邻的计数点之间的距离x1、x2、x3、….6．利用一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度求得各计数点1、2、3、4、5的瞬时速度，填入上面的表格中．7．增减所挂钩码数，再做两次实验．四、注意事项1．纸带、细绳要和长木板平行．2．释放小车前，应使小车停在靠近打点计时器的位置．3．实验时应先接通电源，后释放小车；实验后先断开电源，后取下纸带．方法规律一、数据处理1．匀变速直线运动的判断：(1)沿直线运动的物体在连续相等时间T内的位移分别为x1、x2、x3、x4、…，若Δx＝x2－x1＝x3－x2＝x4－x3＝…则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx＝aT2.(2)利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v－t 图象．若v－t图线是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动．2．求速度的方法：根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度vn＝.3．求加速度的两种方法：(1)逐差法：即根据x4－x1＝x5－x2＝x6－x3＝3aT2(T为相邻两计数点之间的时间间隔)，求出a1＝，a2＝，a3＝，再算出a1、a2、a3的平均值a＝＝×＝，即为物体的加速度．(2)图象法：以打某计数点时为计时起点，利用vn＝求出打各点时的瞬时速度，描点得v－t图象，图象的斜率即为物体做匀变速直线运动的加速度．二、误差分析1．纸带上计数点间距测量有偶然误差，故要多测几组数据，以尽量减小误差．2．纸带运动时摩擦不均匀，打点不稳定引起测量误差，所以安装时纸带、细绳要与长木板平行，同时选择符合要求的交流电源的电压及频率．3．用作图法作出的v－t图象并不是一条直线．为此在描点时最好用坐标纸，在纵、横轴上选取合适的单位，用细铅笔认真描点．4．在到达长木板末端前应让小车停止运动，防止钩码落地，小车与滑轮碰撞．5．选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点．6．在坐标纸上，纵、横轴选取合适的单位(避免所描点过密或过疏，而导致误差过大)，仔细描点连线，不能连成折线，应作一条平滑曲线，让各点尽量落到这条曲线上，落不到曲线上的各点应均匀分布在曲线的两侧．。
2019版高中物理教科版必修一教师用书：第一章 运动的描述 5 含答案
5匀变速直线运动速度与时间的关系［学习目标] 1.知道匀变速直线运动的特点及分类.2.理解匀变速直线运动的v－t图像特点.3.掌握匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决简单的匀变速直线运动问题．一、匀变速直线运动速度与时间的关系1．匀变速直线运动速度随时间均匀变化,即加速度恒定的运动．2．速度与时间的关系速度公式：v t＝v0＋at，其中v0为初始时刻的速度，v t为t时刻的速度．二、匀变速直线运动的v－t图像公式v t＝v0＋at表示了匀变速直线运动速度v t是时间t的一次函数，对应的v－t图像是一条斜线，其斜率错误!表示了加速度的大小和方向．(1)匀加速直线运动:以v0的方向为正方向，Δv>0，a＝错误!>0,a与v0同向，如图1甲所示．图1（2)匀减速直线运动：以v0的方向为正方向，Δv〈0，a＝错误!〈0，a与v0反向,如图乙所示．1．判断下列说法的正误．(1)匀变速直线运动的加速度不变．(√)(2）速度逐渐增加的直线运动是匀加速直线运动．(×）(3）公式v t＝v0＋at适用于任何做直线运动的物体．（×)(4）公式v t＝v0＋at既适用于匀加速直线运动,也适用于匀减速直线运动．（√)(5）匀加速直线运动的v－t图像的斜率逐渐增大．(×)2．一质点做直线运动，速度v t＝5＋0。
3t（m/s)，则质点的初速度为________，加速度为________，3 s末的速度为________．答案 5 m/s0.3 m/s25。
9 m/s一、速度与时间关系式的理解及应用设一个物体做匀变速直线运动,运动开始时刻（t＝0）的速度为v0（叫做初速度），加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度．答案由加速度的定义式a＝错误!＝错误!,整理得：v t＝v0＋at。
速度与时间关系的理解1．公式v t＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：公式v t＝v0＋at中的v0、v t、a均为矢量,应用公式解题时，首先应选取正方向．一般以v0的方向为正方向，若为匀加速直线运动,a＞0;若为匀减速直线运动,a＜0。
高中物理 第一章 运动的描述 第六节 匀变速直线运动位移与时间的关系教案
第六节 匀变速直线运动位移与时间的关系知识点一 匀速直线运动的位移(1)做匀速直线运动的物体在时间t 内的位移x ＝vt .(2)做匀速直线运动的物体，如图所示，其v －t 图像是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v －t 图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积． 知识点二 匀变速直线运动的位移位移在v －t 图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v －t 图像中的图线和时间轴包围的面积．如图所示，在0～t 时间内的位移大小等于梯形的面积．知识点三 匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2 (1)公式中的x 、v 0、a 均是矢量，应用公式时，应先确定正方向．(2)当v 0＝0时，x ＝12at 2，表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系． (3)当a ＝0时，x ＝v 0t ，表示匀速直线运动的位移与时间的关系．某质点的位移随时间变化的数量关系式为x ＝4t ＋2t 2m ，x 与t 的单位分别是m 和s ，则质点的初速度和加速度分别是多少？提示：4 m/s 4 m/s 2 考点一 对v －t 图像的理解1．匀速直线运动的v －t 图像(1)图像特征匀速直线运动的v －t 图像是与横轴平行的直线，如图所示．(2)图像的作用①能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点．②从图像中可以看出速度的大小和方向，如图，图像在t轴下方，表示速度为负，即速度方向与规定的正方向相反．③可以求出位移x.在v－t图像中，运动物体在时间t内的位移x＝vt，就对应着“边长”分别为v和t 的一块矩形的“面积”，如图中画斜线的部分．2．匀变速直线运动的v－t图像(1)图像的特征匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线．如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图像．初速度为零的匀加速直线运动的v－t图像是过原点的倾斜直线，如图丙所示．(2)图像的利用①直观地反映速度v随时间t均匀变化的规律．图甲为匀加速运动，图乙为匀减速运动．②可以直接得出任意时刻的速度，包括初速度v0.③可求出速度的变化率．图甲表示速度每秒增加0.5 m/s，图乙表示速度每秒减小1 m/s.④图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移．如下图所示，画斜线部分表示时间t内的位移．3．v－t图像的深入分析(1)v－t图像与时间轴的交点表示速度方向的改变，折点表示加速度方向的改变．(如图所示)(2)v－t图像中两图像相交，只是说明两物体在此时刻的速度相同，不能说明两物体相遇．(3)v－t图像只能反映直线运动的规律因为速度是矢量，既有大小又有方向．物体做直线运动时，只可能有两个速度方向，规定了一个为正方向时，另一个便为负值，所以可用正、负号描述全部运动方向．当物体做一般曲线运动时，速度方向各不相同，不可能仅用正、负号表示所有的方向，所以不能画出v－t图像．所以，只有直线运动的规律才能用v－t图像描述，任何v－t图像反映的也一定是直线运动规律．【例1】(多选)某物体运动的v－t图像如图所示，下列说法正确的是( )A．物体在第1 s末运动方向发生变化B ．物体在第2 s 内和第3 s 内的加速度是相同的C ．物体在4 s 末返回出发点D ．物体在6 s 末离出发点最远，且最大位移为1 m用v －t 图像分析问题时要注意：(1)v －t 图像中直线的斜率表示物体运动的加速度；(2)图线和t 轴所围的面积的数值等于物体的位移大小，图线和t 轴所围成的面积的数值的绝对值的和等于物体的路程．【解析】 由图像可知，物体在前2 s 内速度先增大后减小，但运动方向没有变化，选项A 错误；第2 s 内和第3 s 内图线的斜率没变，所以加速度相同，选项B 正确；在v －t 图像中，图线与坐标轴所围的“面积”表示物体的位移，从图像可以看出，前4 s 内物体的位移为零，所以物体在4 s 末返回出发点，选项C 正确；物体在第6 s 末离出发点最远，6 s 内的位移为1 m ，选项D 正确．【答案】 BCD甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图像如图所示．在这段时间内( A )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大解析：v －t 图像中图线下的面积表示位移，在0～t 1时间内，甲的位移大于乙的位移，所以汽车甲的平均速度比乙的大，选项A 正确，选项C 错误；汽车乙做的不是匀减速直线运动，平均速度小于v 1＋v 22，选项B 错误；v －t 图像中图线的斜率表示加速度，汽车甲、乙的加速度都是逐渐减小的，选项D 错误．考点二 匀变速直线运动的位移(1)匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2.(2)对位移公式x ＝v 0t ＋12at 2的理解 ①位移公式说明匀变速直线运动的位移与时间是二次函数关系，式中v 0是初速度，时间t 是物体实际运动的时间．②此公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．在取初速度v 0方向为正方向的前提下，匀加速直线运动a 取正值，匀减速直线运动a 取负值；计算结果x >0，说明位移的方向与初速度v 0方向相同；x <0，说明位移方向与初速度v 0方向相反．③对于初速度为零的匀加速直线运动，位移公式为x ＝12at 2，即位移x 与时间t 的二次方成正比．④此公式中共有四个物理量，知道其中任意三个物理量，便可确定第四个物理量．【例2】 一辆卡车初速度为v 0＝10 m/s ，以a ＝2 m/s 2的加速度行驶，求：(1)卡车在3 s 末的速度v 3；(2)卡车在6 s 内的位移x 6与平均速度v ；(3)卡车在第6 s 内的位移x .卡车做匀加速直线运动，根据速度公式可求得3 s 末的速度，根据位移公式可求得6 s 内的位移．第6 s 内的位移等于前6 s 内的位移减去前5 s 内的位移．【解析】 (1)3 s 末的速度v 3＝v 0＋at 3＝10 m/s ＋2×3 m/s＝16 m/s(2)6 s 内的位移x 6＝v 0t 6＋12at 26＝10×6 m＋12×2×36 m＝96 m 6 s 内的平均速度v ＝x 6t 6＝966m/s ＝16 m/s (3)5 s 内的位移x 5＝v 0t 5＋12at 25＝10×5 m＋12×2×25 m＝75 m 所以第6 s 内的位移x ＝x 6－x 5＝21 m.【答案】 (1)16 m/s (2)96 m 16 m/s (3)21 m总结提能 (1)对x ＝v 0t ＋12at 2中a 的理解：物体做匀减速直线运动时，若以初速度方向为正方向，并使a 仅表示加速度的大小，这时匀减速直线运动的位移时间关系式可变形为x ＝v 0t －12at 2，这时v 0、a 、t 均取正值，更适合于我们的习惯．(2)汽(火)车刹车等问题，物体做匀减速直线运动，停止后不再运动．这类问题的处理思路是：先求出它们从刹车到静止的刹车时间，再比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动公式求解．2011年太平洋冰壶锦标赛在南京奥体中心完美收官，主场作战的中国队表现出色，包揽了男、女两个项目的金牌．如图所示，冰壶以速度v 垂直进入四个矩形区域沿虚线做匀减速直线运动，且刚要离开第四个矩形区域边缘的E 点时，速度恰好为零．冰壶通过前三个矩形区域的时间为t ，试通过所学知识计算冰壶通过四个矩形区域所需的时间．答案：2t解析：根据匀变速直线运动的位移公式和速度公式，设每个矩形区域的长为l .由A 到E ，有4l ＝vt 1－12at 21，0＝v －at 1，由A 到D 有3l ＝vt －12at 2，联立解得t 1＝2t 或t 1＝23t ，显然23t 不符合题意，应舍去． 【例3】 汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h ，若驾驶员发现前方80 m 处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4 s 才停下来．(1)问该汽车是否会有安全问题？(2)如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5 s ，该汽车是否会有安全问题？(1)驾驶员采取刹车措施后，汽车做匀减速直线运动．在此过程中，初速度为汽车的行驶速度108 km/h ，即30 m/s ，汽车经过4 s 停下来，末速度为0.运动过程如图所示．(2)该汽车的实际运动可分为两部分：当驾驶员看到交通事故时，在反应时间内，汽车做匀速直线运动；当驾驶员刹车后，汽车以原行驶速度为初速度做匀减速直线运动．其运动情况如图所示．选取汽车行驶的初速度方向为正方向．【解析】 (1)108 km/h ＝30 m/s ，由公式v ＝v 0＋at 可得汽车刹车过程中的加速度为a ＝v －v 0t ＝0－304m/s 2＝－7.5 m/s 2 汽车从刹车到停止所经过的位移为x ＝v 0t ＋12at 2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤30×4＋12×－7.5×42 m ＝60 m 由于前方距离有80 m ，汽车经过60 m 就已停下来，所以不会有安全问题．(2)汽车做匀速直线运动的位移x 1＝v 0t ＝30×0.5 m＝15 m ，汽车做匀减速直线运动的位移x 2＝v 0t ＋12at 2＝30×4＋12×(－7.5)×42 m ＝60 m ，汽车停下来的实际位移为x ＝x 1＋x 2＝(15＋60)m ＝75 m ，由于前方距离有80 m ，所以不会有安全问题．【答案】 (1)不会有安全问题 (2)不会有安全问题总结提能 公式x ＝v 0t ＋12at 2为矢量式，其中的x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v 0的方向为正方向．若物体做匀加速直线运动，a 与v 0同向，a 取正值．若物体做匀减速直线运动，a 与v 0反向，a 取负值．若位移的计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反．ETC 是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC 通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以正常行驶速度v 1＝16 m/s 朝收费站沿直线行驶，如果过ETC 通道，需要在距收费站中心线前d ＝8 m 处正好匀减速至v 2＝4 m/s ，匀速通过中心线后，再匀加速至v 1正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t 0＝25 s 缴费成功后，再启动汽车匀加速至v 1正常行驶．设汽车在减速和加速过程中的加速度大小分别为a 1＝2 m/s 2和a 2＝1 m/s 2.求：(1)汽车过ETC 通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小；(2)汽车走ETC 通道比走人工收费通道节约的时间Δt 是多少？答案：(1)188 m (2)28.75 s解析：(1)汽车通过ETC 通道时，匀减速过程的位移x 1＝v 21－v 222a 1＝60 m ， 匀加速过程的位移x 2＝v 21－v 222a 2＝120 m ， 则汽车的总位移x ＝x 1＋d ＋x 2＝188 m.(2)汽车走ETC 通道时，匀减速过程的时间t 1＝v 1－v 2a 1＝6 s ， 匀速过程的时间t 2＝d v 2＝2 s ，匀加速过程的时间t 3＝v 1－v 2a 2＝12 s. 汽车走人工收费通道时，匀减速过程的时间t ′1＝v 1a 1＝8 s ，匀减速过程的位移x ′1＝v 1＋02t ′1＝64 m ； 匀加速过程的时间t ′2＝v 1a 2＝16 s ，匀加速过程的位移x ′2＝v 12t ′2＝128 m.则汽车走ETC 通道比走人工收费通道节约的时间Δt ＝(t ′1＋t 0＋t ′2)－(t 1＋t 2＋t 3)－x ′1＋x ′2－x 1＋x 2＋d v 1＝28.75 s. 1．一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( C )A ．物体的末速度一定与时间成正比B ．物体的位移一定与时间的平方成正比C ．物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比D ．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加；若为匀减速运动，速度和位移都随时间减小解析：根据v ＝v 0＋at 和x ＝v 0t ＋12at 2可知，选项A 、B 错误；由a ＝Δv Δt可知，选项C 正确．当物体做匀减速运动时，速度减小，但位移可能增大，选项D 错误．2．做匀变速直线运动的物体，加速度为a ，在时间t 内位移为x ，末速度为v ，则下列关系中正确的是( D )A ．x ＝vt ＋12at 2 B ．x ＝－vt ＋12at 2 C ．x ＝－vt －12at 2 D ．x ＝vt －12at 2 解析：根据x ＝v 0t ＋12at 2和v ＝v 0＋at ，可得D 选项正确． 3．如图所示是汽车与自行车在同一直线上、从同一地点同向运动、同时计时而作出的v －t 图像，由图像可知( A )A ．在2 s 末二者速度相同B ．在4 s 末二者速度相同C ．在2 s 末二者相遇D ．在4 s 末二者不相遇解析：由图像可知，自行车做匀速直线运动，速度为v 1＝6 m/s ，汽车做初速度等于零的匀加速直线运动，a ＝3 m/s 2，交点表示t ＝2 s 时，二者速度都是6 m/s ，A 正确，B 错误；位移可由图线与横轴所围的面积求得，t ＝2 s 末面积不相同．t ＝4 s 末面积相同，C 、D 错误．4．(多选)一个物体做匀变速直线运动，它的位移与时间的关系式为x ＝t ＋0.5t 2(m)，从t ＝0时开始计时，t 1时刻它的速度大小为3 m/s ，则( AC )A ．物体的加速度a ＝1 m/s 2B ．物体的加速度a ＝0.5 m/s 2C ．t 1＝2 sD ．t 1＝4 s解析：将x ＝v 0t ＋12at 2与x ＝t ＋0.5t 2(m)，对比知v 0＝1 m/s ，a ＝1 m/s 2.当v ＝3 m/s 时，t 1＝v －v 0a＝2 s ，所以A 、C 选项正确． 5．“10米折返跑”的成绩反映了人体的灵敏素质，测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点—终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时，受试者到达折返线处时，用手触摸折返线的物体(如木箱)，再转身跑向起点—终点线，当胸部到达终点线的竖直面时，测试员停止计时，所用时间即为“10米折返跑”的成绩．设受试者起跑的加速度大小为4 m/s 2，运动过程中的最大速度为4 m/s ，快到达折返线处时需减速到零，减速的加速度大小为8 m/s 2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线，求该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？答案：6.25 s解析：对受试者，由起点—终点线向折返线运动的过程中，加速阶段根据运动学公式得t 1＝v m a 1＝1 s ，s 1＝12v m t 1＝2 m ，减速阶段根据运动学公式得t 3＝v m a 2＝0.5 s ，s 3＝12v m t 3＝1 m ，匀速阶段用时t 2＝l －s 1＋s 3v m＝1.75 s ．由折返线向起点—终点线运动的过程中，加速阶段根据运动学公式得t 4＝v m a 1＝1 s ，s 4＝12v m t 4＝2 m ，匀速阶段用时t 5＝l －s 4v m＝2 s ，受试者“10米折返跑”的成绩为t ＝t 1＋t 2＋t 3＋t 4＋t 5＝1 s ＋1.75 s ＋0.5 s ＋1 s ＋2 s ＝6.25 s.学科素养培优精品微课堂 ——思想方法系列六巧用图像解运动学问题开讲啦 1.直线运动中的速度图像是研究直线运动常用的一种方法，利用它可很直观地看出物体速度随时间的变化规律，求解运动的加速度和位移等．在处理一些较复杂问题，如：分段运动问题、追及相遇问题、证明问题等，可以达到事半功倍的效果．在解题中应有意识地强化图像法的应用．2．将物理问题转化为几何图像问题，应用几何知识达到求解物理问题的目的．用图像法解题首先应理解图像的意义和性质，能根据题意熟练准确地画出v －t 图像(或x －t 图像)，由图像找出已知条件，弄清图像上各段表示的物理过程，分析速度关系和位移关系，列出相关方程求解．[例] 汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地．汽车先以加速度a 1做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以加速度a 2做匀减速运动，到乙地恰好停下．已知甲、乙两地相距为s ，那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应做怎样的运动？最短时间是多少？汽车运动的v －t 图像如图所示，四边形OABC 的面积表示甲、乙两地距离s ，OA ，BC 线的斜率分别表示汽车加速、减速的加速度a 1，a 2，OC 线段表示汽车从甲到乙所用时间t ，要使t 最短，s ，a 1，a 2不变，需使BC 沿t 轴负向平移，AB 沿v 轴正向平移，得到三角形OA ′C ′.即汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动的过程，行驶的时间最短．[解析] 设汽车匀加速运动时间为t 1，则匀减速运动的时间为(t －t 1)，最大速度为v max .则v max ＝a 1t 1……①v max ＝a 2(t －t 1)……②由①②式得t 1＝a 2t a 1＋a 2，v max ＝a 1a 2t a 1＋a 2， 根据图像得位移s ＝v max t 2＝a 1a 2t 22a 1＋a 2. 解得t ＝2s a 1＋a 2a 1a 2. [答案] 汽车先做匀加速直线运动，接着做匀减速直线运动，中间无匀速直线运动过程；最短时间t ＝2s a 1＋a 2a 1a 2. 总结提能 本题汽车从甲地到乙地所用时间长短，取决于中间匀速行驶的时间，用分析法很难得出结论，但利用v －t 图像进行分析、判断和计算，直观快捷．[变式训练] 一物体做匀变速直线运动，已知初速度为v 0，末速度为v ，试比较中间时刻点的速度与中间位移点速度的大小．答案：v x 2>v t2解析：分别作出匀加速直线运动的v －t 图像和匀减速直线运动的v －t 图像，如图甲、乙所示．由图甲看出t 2时刻的位移不到总位移的12，因此位移为总位移12的时刻t x 2>t 2，所以，由图像可知v x 2>v t 2.而由图乙可知t x 2<t 2，所以v x 2>v t2.即只要物体做匀变速直线运动，总有v x 2>v t 2.。
高考物理总复习 第一单元 运动的描述 匀变速直线运动 课时2 匀变速直线运动规律的应用(含解析)
课时2 匀变速直线运动规律的应用1.匀变速直线运动的基本规律(1)匀变速直线运动就是加速度不变的直线运动,当v与a方向相同时,物体做加速直线运动;当v与a方向相反时,物体做减速直线运动;物体的速度变大变小与a是否变化无关,由它们之间的方向关系决定。
(2)基本运动规律①速度与时间关系公式v=v0+at。
②位移与时间关系公式x=v0t+at2。
③位移与速度关系公式2ax=v2-。
2.匀变速直线运动的常用推论(1)中间时刻的瞬时速度=(v+v0)。
(2)中间位置的瞬时速度=。
(3)连续相等时间内相邻的位移之差相等,即Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=…=aT2。
3.初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶v n=1∶2∶3∶…∶n。
(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶x n=12∶22∶32∶…∶n2。
(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内的位移之比Δx1∶Δx2∶Δx3∶…∶Δx n=1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
(4)通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶t n=1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)。
4.自由落体运动和竖直上抛运动的规律(1)自由落体运动①速度公式:v=gt。
②位移公式:x=gt2。
③位移—速度公式:2gx=v2。
(2)竖直上抛运动①速度公式:v=v0-gt。
②位移公式:x=v0t-gt2。
③位移—速度公式:-2gx=v2-。
④上升的最大高度:h=。
⑤上升到最大高度用时:t=。
1.(2019安徽安庆市第二中学开学摸底)质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位),则该质点()。
A.第1s内的位移是5mB.前2s内的平均速度是6m/sC.任意相邻的1s内位移差都是1mD.任意1s内的速度增量都是2m/s答案 D2.(2019湖南长沙1月月考)物体做匀加速直线运动,相继经过两段距离为16m的路程,第一段用时4s,第二段用时2s,则物体的加速度是()。
高一物理必修一第一章运动的描述(新课标复习资料)
2．常见的情况 物体A追物体B，开始时，两个物体相距x0. (1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB. (2)要使两物体不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA≤vB. 3．解题思路和方法
关键一点：(1)在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一 图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位 移关系式，最后还要注意对结果的讨论分析． (2)分析追及、相遇类问题时，要注意抓住题目中的关键 字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰 好”、“最多”、“至少”等，往往对应一个临界状态，满 足相应的临界条件．
二、位移图象与速度图象的比较 比较问题 x－t图象 v－t图象
图象 其中④为抛物线 物理意义 反映的是位移随时间 的变化规律 其中④为抛物线 反映的是速度随时 间的变化规律
比较问题
x－t图象 表示从正位移处开
v－t图象 表示先做正向匀减速运 动，再做反向匀加速运 动，加速度大小不变 表示物体做正向匀速直 线运动，加速度为零
[答案] ACD
[练习1] t＝0时，甲、乙两汽车从相距70 km的两地开 始相向行驶，它们的v－t图象如图所示．忽略汽车掉头所需 时间．下列对汽车运动状况的描述正确的是 ( )
A．在第1小时末，乙车改变运动方向 B．在第2小时末，甲、乙两车相距10 km C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的 大 D．在第4小时末，甲、乙两车相遇
答案：B
特别提醒：图象问题要关注以下6点： ①看“轴”：先看清坐标系中横、纵轴所代表的物理 量，同时要注意单位和标度． ②看“线”：“线”上点，反映的是两个量瞬时的对应 关系，“线”上的一段线，对应的是一段过程． ③看“面”：图线与横轴包围的面积代表什么，这要看 两个轴代表的物理量的乘积是什么含义，比如：v－t图象中 的面积代表位移，I－t图象中的面积代表电荷量.
匀变速直线运动的位移与时间的关系课件-高一物理人教版(2019)必修第一册
③υ0、α、x均为矢量，解题前先规定正方向
④单位统一
做一做
1、写出初速度为0的匀变直线运动的位移时间关系式。
x 1 at2 2
2推、导已其知平匀均变速速度直公线式运？动探某究段平时均间速的度初与速这度段v0时和间末中速间度时V，刻试的 瞬时速度关系？
? v 0 2
0
一、速度公式： v = v0+at
二、位移公式：
1.公式中的 x 、v0 、a 均为矢量，应用时必须选取
统一方向为正方向。 2.通过两个公式的综合应用，可以解决所有的匀变速直 线运动问题。
【思考题】国家规定某型号的汽车运行的安全技术标准如下： 汽车载重标准为4.5t≤质量≤ 12t 空载检测的制动距离（车速20km/h) ≤3.8m
2.3 匀变速直线运动位移与时间的关系
一 匀变速直线运动的位移公式
由图可知：梯形OABC的面积为位移
代入各物理量得：x
1 2
(v0
v)t
又v = v0 + at
得：
x
v0t
1 2
at 2
一 匀变速直线运动的位移公式
1.位移—时间公式：x
v0t
1 2
at
2
2.对位移公式的理解
①反映位移随时间的变化规律
法一):速度判断法 车行驶9m，
由题可知：平均速度 v x 9m 6m / s
又有 v 0 v0
t 1.5s
22
得初速度 v0 2v 12m/ s 43.2km/ h40km/ h
由此可知，此车违章超速
平均速度
法二):位移判断法 由平均速度
若v 车0 以公4式0用vk0的m妙/h行驶，
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】1、掌握v -t 图象描述位移的方法2、掌握位移与时间的关系并能灵活应用【要点梳理】要点一、匀变速直线运动的位移公式推导 方法一：用v-t 图象推导在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示．如果把每一小段△t 内的运动看做匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移，显然小于匀变速直线运动在该段时间内的位移．但时间越小，各匀速直线运动的位移和与匀变速直线运动的位移之间的差值就越小，当△t→0时，各矩形面积之和趋近于v-t 图线下面的面积．可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于图丙中梯形的面积． 这一推理及前面讲瞬时速度时，都用到无限分割逐渐逼近的方法，这是微积分原理的基本思想之一，我们要注意领会．匀变速直线运动的v-t 图象与t 轴所夹面积表示t 时间内的位移．此结论可推至任何直线运动．图线与时间轴间的面积表示位移，下方的面积表示负向位移，它们的代数和表示总位移，算术和表示路程．由前面的讨论可知，当时间间隔分割得足够小时，折线趋近于直线AP ，设想的运动就代表了真实的运动，由此可以求出匀变速运动在时间t 内的位移，它在数值上等于直线AP 下方的梯形OAPQ 的面积(如图丙)．这个面积等于21201122S S S OA OQ AR RP v t at =+=+=+， 即位移2012x v t at =+． 这就是匀变速直线运动的位移公式． 方法二：用公式推导 由于位移x vt =，而02tv v v +=， 又0t v v at =+，故002v v atx t ++=，即2012x v t at =+．要点诠释：①该式也是匀变速直线运动的基本公式，和0t v v at =+综合应用，可以解决所有的匀变速直线运动问题． ②公式中的x 、v 0、a 、v t 都是矢量，应用时必须选取统一的方向为正方向．若选v 0为正方向，则在加速运动中，a取正值，即a＞0，在减速运动中，a取负值，即a＜0．要点二、位移－时间图象（x-t图象）要点诠释：1、位移-时间图象的物理意义描述物体相对于出发点的位移随时间的变化情况。
2、位移-时间图象的理解(1)能通过图像得出对应时刻物体所在的位置。
（2）图线的倾斜程度反映了运动的快慢。
斜率越大，说明在相同时间内的位移越大，即运动越快，速度越大。
（3）图线只能描述出对于出发点的位移随时间的变化关系，不是物体的实际运动轨迹随时间的变化关系，两者不能混淆。
（4）初速度为零的匀变速直线运动的对应的x-t图象为过原点的抛物线的一部分。
要点三、x-t图象与v-t图象的比较要点诠释：图甲、乙两图以及下表是形状一样的图线在图象与图象中的比较．要点四、运用图象时要注意问题要点诠释：1．首先明确所给的图象是什么图象，即认清图中横、纵轴所代表的物理量及它们的函数关系。
特别是那些图形相似，容易混淆的图象，更要注意区分。
2．要清楚地理解图象中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”的物理意义。
（1）点：图线上的每一个点都对应研究对象的一个状态，特别注意“起点”、“终点”、“拐点”，它们往往对应一个特殊状态。
（2）线：表示研究对象的变化过程和规律，如v t -图象中图线若为倾斜直线，则表示物体做匀变速直线运动。
（3）斜率：表示横、纵坐标轴上两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应。
用于定量计算对应物理量的大小和定性分析变化的快慢问题。
如x t -图象的斜率表示速度大小，v t -图象的斜率表示加速度大小。
（4）面积：图线与坐标轴围成的面积常与某一表示过程的物理量相对应。
如v t -图象与横轴包围的“面积”大小表示位移大小。
（5）截距：表示横、纵坐标两物理量在“边界”条件下的物理量的大小。
由此往往能得到一个很有意义的物理量。
【典型例题】类型一、关于位移图象和速度图象的理解例1、某物体的位移图象如图所示，若规定向东为位移的正方向，试求；物体在OA 、AB 、BC 、CD 、DE 各阶段的速度。
【答案】见解析【解析】物体在t ＝0开始从原点出发向东行做匀速直线运动，历时2s ；接着在第3s ～5s 内静止；第6s 内继续向东做匀速直线运动；在第7s ～8s 内匀速反向西行，至第8s 末回到出发点；在第9s ～12s 内从原点向西行做匀速直线运动。
由x －t 图得各阶段的速度如下： OA 段：1116/3/2x v m s m s t ===，向东 AB 段：物体静止，速度为0 BC 段：333126/6/1x v m s m s t -===，向东 CD 段：444012/6/2x v m s m s t -===-，负号说明方向向西 DE 段：55540/1/4x v m s m s t --===-，向西 【总结升华】位移图象的斜率表示速度的大小和方向（斜率的正负表示速度的方向）。
图象平行于t轴，说明物体的速度为零，表示物体静止；图象斜率为正值，表示物体沿与规定方向相同的方向运动；图象斜率为负值，表示物体沿与规定方向相反的方向运动。
举一反三【变式1】如图所示，A 、B 两物体从O 点开始运动，从A 、B 两物体的位移图象可知，下述说法正确的是( )A ．A 、B 两物体的运动方向相同 B ．A 物体2s 内发生的位移是l0mC ．B 物体发生l0m 的位移的时间是2sD ．A 物体的速度大小是5m/s ，B 的速度大小是2.5m/s【答案】ABD 【变式2】若一质点从t ＝0开始由原点出发沿直线运动，其速度一时间图象如图所示，则该质点( )A ．t ＝1 s 时离原点最远B ．t ＝2 s 时离原点最远C ．t ＝3 s 时回到原点D ．t ＝4 s 时回到原点，路程为10 m 【答案】B 、D【解析】做直线运动的速度一时间图线与时间轴所围成的图形面积表示了质点的位移，要想离原点最远，则所围成图形面积应最大．t ＝1 s 时，所围成图形为△OAB，t ＝2 s 时，所围成的图形为△OAC．很显然OAC OAB S S ∆∆>，所以t ＝2 s 时位移大，离原点最远；当t ＝3 s 时，所围成的图形为△OAC 和△CDE，由于△CDE 在t 轴以下位移为负，则S 合应为0OAC CDE S S ∆∆-≠，当t ＝4 s 时，S 合＝0OAC CDF S S ∆∆-=，即位移为零，质点回到出发点，路程应为10OAC CDF S S ∆∆+=m ．故选B 、D ．【总结升华】离出发点远近涉及位移，在v-t 图象中位移的判断，可利用所围成的面积表示．但应注意，当所围图形在时间轴以下时，表示此位移为负方向上的位移． 类型二、位移与时间关系公式的应用中注意问题例2、列车进站前刹车，已知刹车前列车速度为60km/h ，刹车加速度大小为0.8m/s 2，求刹车后15s 和30s 列车的速度． 【答案】4.7m/s 0【解析】以初速度方向为正方向，60km/h ＝16.7m/s ，刹车后15s ，列车的速度10v v at =+=16.7m/s 0.815m/s 4.7m/s -⨯=；刹车至列车停下所需时间0016.7s 20.9s 0.8t v v t a --===-，故刹车后30s 列车的速度v 2＝0．【总结升华】解匀减速问题应注意：（1）书写格式规范，如不能写成v 1＝v 0-at ，因a 是矢量，代入数字时带有方向“+”或“-”。
“+”可以省去．(2)刹车类问题应注意停止运动的时间，一般应先判断多长时间停下，再来求解．本题若代入30s 运算得v 2＝-7.3m/s ，是错误的．物理题目的求解结果一定要符合实际，例如你所求得的量若质量出现负值就是不符合实际的．举一反三【变式1】以18m/s 的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度的大小为6m/s 2，求汽车在6s 内通过的距离． 【答案】27m 【解析】如果把a ＝-6m/s 2和v 0＝18m/s 代入位移公式2012x v t at =+，得 21186m (6)6m 02x =⨯+⨯-⨯=．汽车在6 s 内的位移竟然为0，这可能吗?为什么会出现这样的结果?原来汽车刹车后只运动了3s ，3s 后便停下了，直接把6s 的时间代入公式必定会出现错误的结论．故应先判断汽车停下的时间，设历时t 0停下，018/3s m st a-==，06s t t =>，故6s 内的位移等于3 s 内的位移． 解法一：由00012x v t at =+，有21183m (6)3m 27m 2x =⨯+⨯-⨯=．解法二：由逆向运动法知，220116327m 22x at m ==⨯⨯=． 解法三：由002v x t =有，183m 27m 2x =⨯=．【变式2】由静止开始做匀加速直线运动的汽车，第ls 内通过0.4m 位移，则不正确的结论是( )A ．第1s 末的速度的0.8m/sB ．加速度为0.8m/s 2C ．第2s 内通过位移为1.2mD ．2s 内通过的位移为1.2m 【答案】D类型三、位移图象描述相遇问题例3、如图所示是做直线运动的甲、乙两物体的x-t 图象，下列说法中正确的是( ) A ．甲启动的时刻比乙早 t 1 B ．当 t = t 2 时，两物体相遇C ．当t = t 2 时，两物体相距最远D ．当t = t 3 时，两物体相距x 1【答案】ABD【解析】由x-t图象可知甲物体是在计时起点从坐标原点x1处开始沿x负方向做匀速直线运动，乙物体是在t1时刻开始从坐标原点沿x正方向做匀速直线运动，两物体在t2时刻相遇，然后远离，t3时刻两物体相距x1，因此选项ABD正确。
【总结升华】x-t图象中两图线相交说明两物体相遇，其交点A的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。
举一反三【变式1】如图所示，折线a是表示物体甲从A地向B地运动的位移图线，直线b是表示物体乙从B 地向A地运动的位移图线，则下述说法中正确的是( )A．甲、乙两物体是相向运动B．甲物体是匀速运动，速度大小是7.5m/sC．甲、乙两物体运动8s后，在距甲的出发点60m处相遇D．甲在运动中停了4s【答案】ACD【解析】由图象知，甲、乙两物体在开始运动时相距100m，后来相距越来越小，甲向乙的出发点运动，乙向甲的出发点运动，因而它们是相向运动，选项A正确。
两图线相交点表示了甲、乙同一时刻同一位置，即相遇的时刻与位置，故选项C正确。
甲在运动中有一段图线与时间轴平行，这表示甲在4s内位置始终没变，因而是静止的，选项 D正确。