高二物理 第四节 单摆 第六节 简谐振动的能量 阻尼振动 知识精讲 人教版
简谐振动最基本最重要的运动
当θ角很小时，有： M mgh —— 谐振
单摆：I mL2 h = L I
I
g
L
2 g
L
T 2 L
g
复摆：
2 mgh
I
T 2 I
mgh
振动周期均取决于系统本身。
七.谐振的能量
Ek
1 mv2 2
1 m 2 A2 sin 2 (
2
t
)
1 kA2 sin 2 (
2
t
)
Ep
1k 2
02 2 A、φ由初始条件决定。
若：
2＞
2 0
则为过阻尼振动，物体将缓慢逼近平衡位置。
2 02
称为临界阻尼，物体回到平衡位置，并静止。
应用：电表中的电磁阻尼。临界阻尼。 二. 受迫振动
1.受迫振动 ： 振动系统在周期性外力的持续作用 下发生的振动。此外力称驱动力。若强迫力按简谐 振动规律变化，则受迫振动也是谐振，周期为外力 的周期，振幅保持不变。
阻尼越小，振幅越大。
定量分析：
dA d (
f
)0
d p
d p
(
2 0
2 p
)2
4
2
2 p
得： 02 2
A Amax
f
Amax
2
02 2
阻力越小，ωp越接近ω0。同时 Aτ也越大。
β
0
ωτ
ω0
Amax
∞
§6. 谐振的合成
一.两个同方向 同频率的合成
x1 A1 cos( t 1) x2 A2 cos( t 2 )
A = A1－ A2 为最小 二.同方向不同频率的合成 拍
合振动的振幅、频率均随时间变化，不是简谐振动。
简谐运动及其描述(精品课件)
刻，质点位移大小相等、方向
相同
运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)
3．基本特征 回复力F与位移x大小成正比，回复力的方向与位移方 向相反．此式一方面向我们描述了简谐运动的动力学特征， 另一方面也向我们提供了判断物体是否做简谐运动的依 据．
►疑难详析◄ 1．当物体振动经过平衡位置时，物体受到的合外力
不一定等于零，物体不一定处于平衡状态．例如单摆经过
个运动周期的时间内通过的路程是振幅的4倍，在半个周期 的时间内通过的路程是振幅的2倍，但是在四分之一周期时
间内通过的路程就不一定等于振幅．当物体从平衡位置和
最大位移之间的某一位置开始运动四分之一周期时间通过 的路程就不等于振幅了．
2．判断各时刻振子的速度方向 在简谐运动图象中，用做曲线上某点切线（斜率）的
出的①②③④四条振动图线，可用于表示振动的图象是 (
时t＝0，则图象为①
)
A．若规定状态a B．若规定状态b
时t＝0，则图象为②
C．若规定状态c 时t＝0，则图象为③
D．若规定状态d
时t＝0，则图象为④
图3
[答案] AD
一质点做简谐运 动的图象如图4所示，下列说法正确的 是 速度为负 ( ) A．在0.035 s时，速度为正，加
注意： A．简谐运动的图象不是振动质点的轨迹．
B．简谐运动的周期性，体现在振动图象上是曲线的
重复性．简谐运动是一种复杂的非匀变速运动．但运动的 物点具有简单的周期性、重复性、对称性．所以用图象研
究要比用方程要直观、简便．
►疑难详析◄ 1．振幅与位移、路程的关系
位移的大小总小于等于振幅，做简谐运动的物体在一
发现树枝在10 s内上下振动了12次，将50 g的砝码换成500 g 砝码后，他发现树枝在15 s内上下振动了6次，你估计鸟的
第一章 第4节 阻尼振动 受迫振动
阻尼振动
简谐振动
产生条件
振幅
受到阻力作用
越来越小
不受阻力作用
不变
频率
能量
不变
减少
不变
不变
振动图像
实例
用锤敲锣，
锣面的振动
弹簧振子的振动
返回
1．自由摆动的秋千，摆动的振幅越来越小，下列说法正确 的是 A．机械能守恒 ( )
B．能量正在消失
C．总能量守恒，机械能减小
D．只有动能和势能的相互转化
返回
解析：自由摆动的秋千可以看做阻尼振动的模型，振动系 统中的能量转化也不是系统内部动能和势能的相互转化， 振动系统是一个开放系统，与外界时刻进行能量交换。系 统由于受到阻力，消耗系统能量做功，而使振动的能量不
3．固有频率
自由振动 的频率，由系统本身的特征决定。
返回
[重点诠释]
现实生活中的振动几乎都是阻尼振动，原因就是在振 动中始终受到空气阻力的作用，系统克服阻力做功，机械
能不再守恒，像挂钟不上发条，钟摆就会停下来。简谐运
动是不受阻力的运动，不损失机械能，这是一种理想模型。
下面为两种运动的对比：
返回
振动类型 比较项目
与 系统的固有频率无关。 3．当驱动力的频率与系统的固有频率相等时，发生共振， 振
幅最大。
4．物体做受迫振动时，驱动力的频率与固有频率越接近，
返回
[自学教材] 1．阻尼振动 系统在振动过程中受到 阻力 的作用，振动逐渐消逝 (A减小)， 振动能量 逐步转变为其他能量。
返回
2．自由振动 系统不受外力作用，也不受任何 阻力 ，只在自身回复 力作用下， 振幅 不变的振动。
常见例子 弹簧振子或单摆
2．2011年3月日本发生了强烈地震灾害，导致很多房屋坍塌， 下列有关地震发生时的说法正确的是 A．所有建筑物振动周期相同 ( )
简谐振动总结
★简谐运动简谐运动〔Simple harmonic motion〕〔SHM〕〔直译简单和谐运动〕是最根本也最简单的机械振动。
当某物体进展简谐运动时，物体所受的力跟位移成正比，并且总是指向平衡位置。
它是一种由自身系统性质决定的周期性运动。
〔如单摆运动和弹簧振子运动〕实际上简谐振动就是正弦振动。
故此在无线电学中简谐信号实际上就是正弦信号。
如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像〔x-t图像〕是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
定义如果做机械振动的质点，其位移与时间的关系遵从正弦〔或余弦〕函数规律，这样的振动叫做简谐运动，又名简谐振动。
因此，简谐运动常用作为其运动学定义。
其中振幅A，角频率，周期T，和频率f的关系分别为：、。
科学结论振幅、周期和频率简谐运动的频率〔或周期〕跟振幅没有关系，而是由本身的性质〔在单摆中由初始设定的绳长〕决定，所以又叫固有频率。
一般简谐运动周期 , 其中m为振子质量，k为振动系统的回复力系数。
一般，假设振子受重力与弹力二力等效k=k,但平衡位置为kx=mg时所在位置。
单摆运动周期其周期〔π为圆周率〕这个公式仅当偏角很小时才成立。
T与振幅〔a<5°〕都和摆球质量无关，仅限于绳长<<地球半径。
[2]扩展：由此可推出，据此可利用实验求某地的重力加速度。
周期公式证明为了使示意图更加简洁，全部假设k=1，这样的话以为F回=-kx〔并且在此强调此处负号只表示方向，不表示数值，所以在证明中使用数值关系时全部忽略负号〕，所以回复力F数值上和在图中的线段长度等于位移x，所以在两个示意图中都是用一条线表示的。
一般简谐运动周期公式证明因为简谐运动可以看做圆周运动的投影，所以其周期也可以用圆周运动的公式来推导。
圆周运动的；很明显v无法测量到，所以根据得到。
其中向心力F便可以用三角函数转换回复力得到即〔F=-kx中负号只表示方向，所以在这省略〕。
所以得到；因为x与r之间的关系是：x=rcosα，所以上式继续化简得到：。
高中物理教科版选修3-4课件：第一章4.阻尼振动 受迫振动
D典例透析 S随堂演练
HONGNANJUJIAO
1
IANLITOUXI
2
3
4
UITANGYANLIAN
5
5如图所示为一单摆的共振曲线,共振时单摆的振幅是多大?该单摆
的摆长约为多少?(g取10 m/s2)
解析:从共振曲线可知:单摆发生共振时,振幅Am=8 cm.单摆的固有
频率 f=0.5 Hz,因为 f=
驱=f 固
振动物体获
得的能量最
大
共振筛、声
音的共鸣等
-9-
4.阻尼振动
探究一
受迫振动
目标导航
Z 知识梳理 Z 重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析 S随堂演练
IANLITOUXI
UITANGYANLIAN
探究二
2.共振曲线的理解
如图所示,以驱动力频率为横坐标,以受迫振动的振幅为纵坐标.
2
3
4
UITANGYANLIAN
5
3在飞机的发展史中有一个阶段,飞机上天后不久,飞机的机翼(翅膀)
会很快就抖动起来,而且越抖越厉害.后来人们经过艰苦的探索,利
用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法,解决了这一问题.在
飞机机翼前装置配重杆的目的主要是(
)
A.加大飞机的惯性
B.使机体更加平衡
C.使机翼更加牢固
实例
汽车上的减振器的振动
弹簧振子在光滑面上的
振动
-7-
4.阻尼振动
探究一
受迫振动
目标导航
Z 知识梳理 Z 重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析 S随堂演练
简谐运动章节知识点总结(无实验)
简谐运动知识点汇总第一节 简谐运动一、弹簧振子1、定义：我们把小球（物块）和弹簧组成的系统统称为弹簧振子。
2、理想化条件：忽略摩擦力等各种阻力、小球看成质点、忽略弹簧质量、弹簧始终在弹性限度内3、平衡位置：振子在振动方向上合理为零的点，速度最大，振动位移、回复力、回复加速度为零4、振动位移：由平衡位置指向振子位置的有向线段。
5、振动图像（x -t 图像）图像信息：① 横坐标 —— 时间（周期）② 纵坐标 —— 位移和路程③ 斜率 —— 速度④ 平衡位置 —— 位移为0，速度最大⑤ 最大位移处 —— 位移最大，速度为0二、简谐运动1、定义：如果物体的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像（x -t 图像）是一条正弦曲线)sin(ϕω+=t A x ，这样的振动是一种简谐运动。
简谐运动是最基本的振动2、对称性： 关于平衡位置对称的两点位移大小相等，方向相反速度大小相等，方向可同可反时间对称第二节 简谐运动的描述一、振幅1、定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅，常用字母A 表示、是个标量。
2、说明：振子振动范围的大小是振幅的两倍----2A;振幅的大小直接反映了振子振动能量(E=EK+EP)的高低，振子质量一定时，振幅越大，振动系统能量越大。
二、周期频率三、圆频率：是一个与周期成反比，与频率成正比的量，叫作简谐运动的“圆频率”。
它也表示简谐运动的快慢f T ππω22== 四、相位、初相第三节 简谐运动的回复力和能量一、回复力1、定义：指向平衡位置使振子回到平衡位置的力2、特点：（1）回复力是效果力，由性质力充当，可以是一个力，可以是一个力的分力，可以是几个力的合力（2）回复力一定指向平衡位置且与位移方向相反3、公式F=-KX4、简谐运动定义2: 如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，即 F =-k x ，质点的运动就是简谐运动.第四节 单摆一、单摆：1、定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆2、特点（1）摆球：体积小，质量大可视为质点；（2）摆线：细长，不可伸长，质量忽略；（3）不计一切阻力（4）单摆是理想化模型（5）摆角一般小于5°3、回复力x L mg F -=回4、周期公式gl T π2=（注意等效摆长和等效重力加速度的换算）4、说明：单摆在平衡位置合力不为零（合力等于向心力），回复力为零第六节 受迫振动 共振一、固有振动和固有频率1、定义：振动系统在没有外力干预下的振动称为固有振动，也称自由振动，其频率称为固有频率。
第五节 简谐运动的能量
第五节 简谐运动的能量 阻尼振动 第六节 受迫振动 共振一、简谐运动的能量：1、振子在振动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒。
如图所示的单摆，在振动过程中能量转化情况2、注意：能量的大小和振幅有关，和振动系统回复力与位移的比例系数有关。
振幅越大，比例系数越大，振动能量越大。
二、阻尼振动与无阻尼振动：1、阻尼振动：振幅逐渐减小的振动叫做阻尼振动。
注意：1）振幅减小，能量也减小； 2）阻尼振动的周期不变。
2、无阻尼振动：振幅不变的振动叫做无阻尼振动。
注意：1）可能是振动系统摩擦和阻力不计，振动能量无损失；2）可能是振动虽有能量损失，但不断补充能量，使振动等幅。
三、受迫振动： 1、概念：1）自由振动：不受其它外力，只在系统内部的弹力或重力作用下的振动叫做自由振动；2）驱动力：作用于质点的周期性的外力叫做驱动力；3）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动叫做受迫振动。
2、特点：1）物体做受迫振动时的振动频率等于驱动力的频率，而与物体的固有频率无关；2）物体做受迫振动的振幅与驱动力的频率和物体的固有频率有关，二者相差越小，物体做受迫振动的振幅越大。
四、共振： 1、共振曲线：2、条件：当驱动力的频率跟物体的固有频率相等（固驱f f ）时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
3、共振的应用和防止： 利用：让驱动力频率接近或等于固有频率防止：让驱动力频率远大于或远小于固有频率五、振动的分类：1、按振动特点分：简谐运动、非简谐运动；2、按形成原因分：自由振动（内力）、受迫振动（外力）；3、按振动振幅分：等幅振动（无阻尼）、减幅振动（阻尼）。
说明：简谐运动必为无阻尼振动（等幅）；实际的简谐运动必为受迫振动；实际的自由振动必为阻尼振动；理想的简谐运动是指无阻尼自由振动，实际上不存在。
例题：A 、B 两个弹簧振子，固有周期分别为f 、4f ，它们均在频率为3f 的驱动力作用下做受迫振动，则下列说法中正确的是：A 、振子A 的振幅较大，振动频率为4f ；B 、振子B 的振幅较大，振动频率为3f ；C 、振子A 的振幅较大，振动频率为3f；D 、振子B 的振幅较大，振动频率为4f 。
2.6 受迫振动 共振(教学设计)-高二物理人教版选择性必修第一册)_
2.6 受迫振动共振教学设计发现振子在振动过程中振幅有什么变化？为什么会出现这种现象？然后让学生查阅课本总结该类运动，然后和学生总结阻尼振动：振动系统在阻尼（摩擦或其他阻力）作用下的振幅逐渐减小的振动。
阻尼振动中，由于存在阻力，振幅不断减小，故振动系统的机械能将不断减少，那么，振动系统的周期和频率也会发生变化吗？教师借助PPT左下图帮助学生理解：然后得出：振动周期与振幅无关，故阻尼振动中周期和频率不变！然后提问：阻尼振动的能量有什么特点？结合学生回答点评后，形成以下规律：物体在做阻尼振动的过程中，总机械能逐渐减小，物体位移大小相等时，势能大小相等，但动能与上一次相比将减小。
然后提出问题：阻尼振动最终要停下来，那么怎样才能产生持续的振动呢？（一）受迫振动提出问题：阻尼振动最终要停下来，那么怎样才能产生持续的振动呢？提示：最简单的方法是使周期性的外力作用于振动系统，外力做功，补偿系统的能量损失，使系统的振动维持下去。
让学生查阅课本上受迫振动的概念：受迫振动：物体在周期性变化的驱动力作用下的振动叫做受迫振动。
驱动力：维持受迫振动的周期性外力提出问题：受迫振动的频率与什么因素有关呢？在学生回答问题基础上教师演示实验，并总结：受迫振动的规律受迫振动稳定时的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关。
你知道受迫振动在生产生活或科学技术有哪些具体应用吗？时，振幅最大；驱动力的频率跟固有频率相差越大，振幅越小。
然后让学生总结共振知识：共振的定义：在受迫振动中，驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，这种现象叫做共振。
共振曲线：横轴：表示驱动力的频率，纵轴：表示受迫振动的振幅尝试描述下特点？受迫振动的规律：f驱= f固时，振幅有最大值；f驱与f固差别越大时，振幅越小。
然后提问：在生活生产或科技领域中，哪些利用了共振，它们工作原理是什么？在学生回答之后，回答应用：1.微波炉加热原理食物中水分子的振动频率约为2500MHz,具有大致相同频率的电磁波称为“微波” .微波炉加热食品时，炉内产生很强的振荡电磁场，使食物中的水分子作受迫振动，发生共振，将电磁辐射能转化为内能，从而使食物的温度迅速升高.微波加热是对物体内部的整体加热，极大地提高了加热效率。
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高二物理 第四节 单摆 第六节 简谐振动的能量 阻尼振动 知识精讲 人教版一. 本周教学内容：第四节单摆第六节 简谐振动的能量 阻尼振动二. 知识要点：〔一〕单摆1. 单摆的概念：细线一端固定在悬点，另一端拴一个小球，忽略线的伸缩和质量、球的直径比线短得多的装置。
2. 单摆可看作简谐运动的条件：最大摆角︒<5α；回复力为摆球重力沿切线方向的分量αsin mg 。
3. 单摆的等时性：在振幅很小的条件下，单摆的振动周期跟振幅没有关系〔伽例略发现〕。
4. 单摆周期：g l T /2π=〔惠更斯发现〕注意：〔1〕周期T 与振幅、摆球质量无关，只与摆长l 和所处地点重力加速度g 有关。
〔2〕单摆的摆长l 是指悬点到摆球球心间的距离。
5. 单摆的应用：〔1〕计时器；〔2〕测定重力加速度：由g l T /2π=得224Tl g π=〔二〕简谐运动的能量、阻尼振动、受迫振动、共振1. 作简谐运动的物体能量的变化规律：只有动能和势能相互转化，机械能守恒。
注意：同一简谐运动能量大小由振幅大小确定。
2. 阻尼振动：任何振动或多或少受到摩擦力的作用，在抑制摩擦力做功的过程中机械能逐渐减少，亦即振幅逐渐减小。
这种振幅逐渐减小的振动称为阻尼振动。
3. 受迫振动：是物体在周期性外力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率。
4. 共振：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。
5. 产生共振的条件：驱动力频率等于物体固有频率。
6. 共振的应用：共振筛、共振测速。
三. 重难点分析：1. 单摆的周期与等效单摆的周期 单摆的周期公式gl T π2=是惠更斯从实验中总结出来的，从公式中也可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关。
从另一个角度看，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，分力越大，加速度αsin g 也越大，在相等的时间内走过的弧长也越长，所以周期与振幅、质量无关，只要摆长l 和重力加速度g 定了，周期也就定了。
在有些振动系统中l 不一定是绳长，g 也不定是2/8.9s m ，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。
〔1〕等效摆长：指摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离。
〔2〕等效重力加速度：公式中的g 由单摆所在的空间位置或者是单摆系统的运动状态决定，有时在复合场中由物理环境决定。
一般情况下g '值等于摆球静止在平衡位置时摆线的张力与摆球质量的比值。
2. 单摆应用〔1〕测定重力加速度224T L g π=，nT 1= 〔2〕计时器〔摆钟是靠调整摆长而改变周期,使摆钟的走时与标准时间同步〕〔3〕注意两点：其一，在振动系统中L 不是摆线的长度。
而应是从悬点到小球重心之距。
如图1中，三根等长的绳L 1、L 2、L 3共同系住一密度均匀的小球m ，球直径为d ，L 2、L 3与天花板的夹角α<30°。
假设摆球在纸面内作小角度的左右摆动，如此摆动圆弧的圆心在O 1处，故摆长为21d L +，周期gd a L L T )2sin (2211++=π。
其二，加速度为单摆所在处的测量值，也就是说由单摆所在空间位置决定。
由g R M G =2知，g 随地球外表不同位置，不同高度而变化，在不同星球上也不一样；g 还由单摆系统运动状态决定，如单摆处在向上加速度发射的航天飞机内，设加速度为a ，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，如此g′=g+a ，再如单摆在轨道上运行的航天飞机内。
摆球完全失重，回复力为零，如此g′=0，所以周期为无穷大，即单摆不摆动了；g 还由单摆所处的物理环境决定，如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和竖直电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以g 也不一定是9.8m/s 2 单摆具有等时性，把周期为2S 的单摆称为秒摆，利用单摆的周期公式，能够较方便地测出某地重力加速度，计算表达式224T L g π=。
【典型例题】[例1]〔2001年全国〕细长轻绳下端拴一小球构成单摆，在悬点正下方2l 摆长处有一能挡住摆线的钉子A ，如图1所示，现将单摆向左方拉开一个小角度，然后无初速释放，对于以后的运动，如下说法正确的答案是〔 〕A. 摆球运动往返一次的周期比无钉子时的单摆周期小B. 摆球在左右两侧上升的最大高度一样C. 摆球在平衡位置左右两侧走过的最大弧长相等D. 摆线在平衡位置右侧的最大摆角是左侧的两倍gl g l ππ22422<⋅+= 故A 正确。
根据机械能守恒定律可知：摆球在左右两侧上升的最大高度一样，应当选B 。
对D 答案的判定可计算，设左边最大摆角为α，右边最大摆角为β，据两边上升的高度相等，有：)cos 1(2)cos 1(βα-=-l l 得 αβcos 2cos 1=+，知αβ2≠所以此题正确答案为A 、B 。
答案：A 、B评析：正确利用单摆周期公式进展有关计算，同时利用机械能守恒定律解决单摆的相关问题是重点要掌握的知识。
[例2] 如图2甲所示是演示简谐运动图象的装置，当盛沙漏斗下面的薄木板N 被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示摆的位移随时间变化的关系，板上的直线1OO 代表时间轴。
如图2乙所示是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，假设板N 1和N 2拉动的速度1v 和2v 的关系为122v v =，如此板N 1、N 2上曲线所代表的振动的周期T 1和T 2的关系为〔 〕A. 12T T =B. 122T T =C. 124T T =D. 1241T T =O O 1N 1O O 2N 2ab甲 乙图2讲解：假设N 1的波长为λ，如此N 2的波长为2λ，如此11v T λ=，222v T λ= 又∵122v v =，解得1241T T =答案：D[例3] 有一摆长为L 的单摆，在悬点正下方有一小钉，使摆球每次经过最低点P 时，摆长均发生变化，现用频闪照相的方法拍下小球从左边最高点M 开始运动后的振动情况〔悬点和小钉未被拍入〕，如图3为拍得的照片，M 点与N 点等高，如此小钉距悬点的距离为〔 〕A. 4/LB. 2/LC. 4/3LD. 条件不足，无法判断 MP N图3讲解：因L T ∝，设单摆的左侧摆长为L ，周期为T ；单摆的右侧摆长为L '，周期为T '。
由图可知频闪照相拍下左边小球为两个，右边小球为四个，如此T T '=2，根据g L T π2= 即gL g L ππ222⋅= 得L L '=4 那么L L L L 43='-=∆ 答案：C评析：此题的关键是利用闪光照片确定T T '=2的关系，同时也认识到闪光照片是研究物体运动的一种手段。
【模拟试题】〔答题时间：40分钟〕1.关于单摆，如下说法不正确的答案是〔 〕A.单摆的回复力是重力的分力B.单摆的摆角小于5°，可看作简谐振动C.单摆的振幅不论多大，其周期均为gL 2π D.单摆的振动是变加速圆周运动2.将秒摆改为频率1Hz 的摆,应采取〔 〕A.摆球质量为原来的41B.振幅减小 C.摆长变为原来的4倍D.摆长为原来的41 3.一个单摆从甲地到乙地，发现振动变快，为调整为原来的快慢，如此〔 〕A.因为乙甲g g >，应缩短摆长B.因为乙甲g g >，应加长摆长C.因为乙甲g g <，应缩短摆长D.因为乙甲g g <，应加长摆长4.同一单摆放在甲地的振动频率为f 1，放在乙地的振动频率为f 2，那么甲、乙两地的重力加速度之比为〔 〕 A.21f f B.12f f C.2221f f D.2122f f 5.对于单摆振动过程，正确的答案是〔 〕A.摆球机械能守恒，因为合外力为零B.摆球经过最低点，动能最大，动量值最大C.摆球向最高点摆动时，动能转化为势能，且因为抑制重力做功而机械能减小D.摆球到最高点时，动能为零，势能最大6.一物体在某行星外表受到的万有引力是它在地球外表受到的万有引力的41，在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的时间实际是〔 〕 A.h 41 B.h 21 C.2hD.4h 7.以平衡位置为坐标原点，单摆摆到平衡位置时，如下说法正确的答案是〔 〕A.摆球所受的合力为零B.摆球的速度为零C.摆球的回复力为零D. 摆球的位移为零8.用空心铁球内部装水作摆球，假设球的正下方有一小孔，水不断流出，从球内装满水到全部流出为止的过程中，其振动周期的大小是〔 〕A.不变B.变大C.先变大后变小D.先变小后变大9. A 、B 两个单摆,在同一地点A 全振动N 1次的时间内B 恰好全振动了N 2次，那么A 、B 摆长之比为〔 〕 A.2121)N N ( B.2112)N N ( C.221)N N ( D.212)N N ( 10.甲、乙两个单摆，甲的摆长为乙的4倍，甲摆的振幅是乙摆的3倍，甲摆球的质量是乙的2倍,那么甲摆动5次的时间里,乙摆动______次。
11. A 、B 两单摆.当A 摆动20次，B 摆动30次，A 摆摆长比B 摆摆长长40cm ，如此A 、B 两摆的摆长分别为______cm 和______cm 。
12.如下列图，在O 点悬有一细绳，绳上串有一个小球B ，并能顺着绳子滑下来，在O 点正下方有一半径为R 的光滑圆弧，圆心位置恰好为O 点，在圆弧轨道上接近O′处有另一小球A ，令A 、B 两球同时开始无初速度释放，假设A 球第一次到达平衡位置时正好能够和B 碰上，如此B 球与绳之间的摩擦力与B 球重力之比是多少?〔计算时π2=10，g=9.8m/s 2〕[参考答案]1. C2. D3. D4. C5. BD6. C7. CD8. C9. D10. 10 11. 72；32 12. 1:5【励志故事】心知肚明相传三国时，有一天周瑜一只脚刚刚迈出门槛，便撞上迎面而来的曹操，于是周瑜就问曹：你看我现在是要进否？还是会退否？曹思忖：说要进吧，他可以往后退；说要退吧，他可以向前行，因为腿长在周瑜的身上。
正在曹操难言进退之时，一只飞虫突然飞到曹的跟前，曹操伸手一捉，巧啦，逮着了。
同时也来了灵感，随即以反问作答，问周瑜：你说我手掌里的飞虫现在是活的呢还是死的？周瑜被难住了，想：说活的吧，他手只要轻轻一紧，飞虫就毙命了；说死的吧，看他握得那么松，弄不好小飞虫现正在他手心里撒尿嘞？良久，两人哈哈一笑了事了。
因为他们都心知肚明，自己所要回答的问题，自主权不在自己手里，而是由人家掌握着呢。