小学三年级数学《两位数加两位数口算》教案
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小学三年级数学《两位数加两位数口算》教案
【目标预设】
1．使学生经历探索两位数加两位数口算方法的过程，能正确口算和在100以内的两位数加两位数；
2．使学生在实际运用的过程中，体会估算的价值，形成估算的方法，并进一步提高比较、分析、抽象、概括、迁移、推理的能力，加深对加法运算的理解，发展数感；
3．通过比较，渗透转化的数学思想；
3．使学生在学习活动中体验成功的乐趣，进一步增强对数学学习的兴趣。
【教学准备】多媒体课件、学习材料
【设计理念】
1．巧设迁移引桥，帮助学生打开口算思路。
两位数加两位数的口算，是在学生已经能够熟练口算20以内的加、减法，并能正确笔算三位数加、减三位数的基础上教学的，所用的口算思路可以是两位数加两位数的笔算，也可以是两位数加整十数再加一位数。由于学生脑海中对笔算的思路比较熟悉，所以本课首先要帮助学生跳出单一的笔算思路，激
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活学生潜意识中两位数加整十数口算的那根弦，打开口算的思路便成为上好本课的关键之一。为此，设计时充分运用迁移规律，在出示例题口算43+21前，有意复习口算43+20，让学生在43+21与43+20的比较中，把学生口算两位数加整十数相关经验充分激活，同时把这样的方法迁移到口算43+21中。
2．在自主建构中提高深化，适时渗透转化思想。
对于知识，学生与老师之间不仅是一杯水与一桶水的关系，更重要的是学生对任何一个知识露珠的掌握都离不开自主建构，自主建构不可能一步到位，需要在自主建构中逐步提高与深化。在得出两位数加两位数（不进位）的口算方法后，让学生自己出题：在方框内填上一个数字，使之成为比43+21=64更难的口算题，在学生自主填出43+29后，让学生尝试口算。由于有43+21=64方法的铺垫，学生很容易想到口算43+29的基本方法，同时鼓励一部分聪明的学生在口算43+29基本方法的基础上进一步突破原有方法，最后通过书本上的问题：比一比这两题有什么相同点，又有什么不同点，沟通口算两位数加两位数与口算两位数加整十数之间的内在联系，渗透转化的数学思想，在自主建构，互动碰撞中提高，在比较归类，对比反思中深化，把发展的迁移能力、估算能力、归纳推理等真正落到实处。
3．合理整合教材习题，让计算充满生活的气息。
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怎样避免计算课的单调乏味，调动学生对计算的积极性，保持学生对计算的兴趣，是上好计算课的又一关键。本课巩固环节处，在充分尊重教材的基础上，通过米奇和米妮两个卡通人物，把有关的习题连接起来，让数学问题生活化，让计算充满生活的气息，保证了练习效率的有效、高效。如数学超市即为教材例题；奥运展览馆即为想想做做第3题，在充分体现统计与口算相结合的目的下把集邮换成奥运，更贴近当下学生的生活；想想做做第5题配以米奇和米妮游玩的情境更显趣味性。
【课程预设】
一、复习铺垫、准备迁移。
师：今天这节课黄老师和大家一起来研究口算。让我们先来口算几道题。
复习已经学过的口算题：6+8、52＋7、36+9、32＋40＋5、20+30、30＋90、300＋900、43＋20。
二、合作研究、灵活思维。
1．不进位加法43＋21＝
（1）讨论得出方法
师：你是怎样口算的？有什么方法。
引导学生讨论交流，打开口算思路，说出三种口算方法：
①43＋20＝6363＋1＝64
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②40＋21＝6161＋3＝64
③40＋20＝603＋1＝460＋4＝64
（2）比较渗透转化
师：我们想出了三种口算方法，这三种口算方法有什么共同的特点？
引导学生说出都看成整十数来口算，渗透转化的数学思想。
2．进位加法
（1）自主出题
师：请在方框里填上一个数字，所组成的题目要比黄老师先前出的题要难。该填什么数字呢？难在哪里呢？同桌之间商量商量。
得出三道算式：43+29=、43+28=、43+27=
（2）讨论得出方法
选择43＋29进行口算，交流讨论方法。根据学生回答板书。
（3）总结比较提升认识
师：43＋21和43＋29这两道题有什么相同的地方和不同的地方？
不同点：一个进位，一个不进位。
相同点：都把加数看成整十数，转化成以前会的口算题。
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3．小结出示课题
师：小朋友们，今天我们探讨的话题是口算，重点研究了两位数加两位数的口算。（出示课题）。
三、练习。
1．米奇和米妮出题。（整合想想做做第1、2、5题）
师：我们请米奇和米妮给我们出几道口算题，好不好？
（1）45＋31、45＋36、18＋25、56＋39、
（2）题组
第一组第二组
45＋14＝19＋6＝
49＋18＝19＋36＝
37＋55＝19＋76＝
2．奥运统计表（即想想做做第3题）
师：大家看，米奇、米妮来到了国家体育馆――鸟巢（多媒体出示鸟巢）。进去看看有些什么。是一张奥运会、残奥会部分国家金牌数统计表。我们一起来算一算，填一填。
3．数学超市（即教材例题）
师：参观完鸟巢，米奇和米妮又来到了数学超市。仔细观察，你看到哪些数学信息？（小火车44元，小轿车25元，面包车38元是。）
师：看看这回米奇和米妮又会有什么问题。
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①米奇（录音）：我带了50元钱，想买两件不同的玩具，可以吗？
②米妮（录音）：我买了两件不同的玩具，给了营业员一张50元人民币和一张20元人民币。小朋友们猜一猜，我可能买了哪两件玩具？
4．参观动物园（即想想做做第5题）
师：他们最后来到了动物园。看看动物园都有些什么？
问题一：从熊猫馆到老虎馆哪条路最近？
问题二：小明从猴山到蛇馆，小红从猴山到孔雀园，谁走的路近？先估计，再算一算。
四、课堂总结。
师：回忆回忆，这节课你都有哪些收获呢？
第二单元 第01课时 两位加两位数(教学设计)-三年级数学上册人教版
第二单元 第1课时 两位数加两位数 教学设计
教学流程
情境导入
师：同学们，今天我们学校全体同学进行社会大课堂实践活动，由世博幸运之星“海宝”带着我们一起去世博园参观啦！不过，去世博是需要闯关成功的同学，请同学们跟随老师进入我们的闯关环节复习旧知。
师：出示课件知识链接口算题。
36+30= 45+20= 56+4= 25+9= 37+40= 33+5=
学生汇报
【设计意图：】 学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.学习掌握两位数加、减两位数的口算方法,提高计算能力。
2.培养解决实际问题的能力及根据情况选择恰当方法的意识，体验算法的多样化。
3.在探究活动中获得成功的体验,激发学习数学的热情,养成积极思考的习惯，提高思维的灵活性。
重 点 掌握口算两位数加两位数的计算方法，并能正确的进行口算。
难 点 正确口算两位数加两位数的进位加法。
学情分析 教材中结合有关学习内容，设计了合作、讨论的学习情境，在进行这些内容的学习时，应留给学生充裕的时间，让学生自主地探索、讨论和交流。注意学生的合作与交流必须建立在学生独立思考和自主探究的基础上。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加） 利用学生喜欢卡通人物的特点，设计这一环节，让学生迅速进入学习角色。学生在二年级时已经学习和掌握了两位数加整十数、一位数的口算方法，通过复习，旨在帮助学生回忆已经有的知识经验做好迁移，为本节课的教学内容作好技能铺垫。
教师出示课件例题1
探求新知
提示：观察主题图，找到数学信息并说出图中表达的信息以及蕴含的数学信息。
(2)发现问题，提出问题。
学习任务一：探究两位数加两位的不进位口算方法
【设计意图：】
放手让学生自由地运用已学的两位数加一位数、两位数加整十数的口算方法进行两位数加两位数不进位口算的学习，不仅有助于学生系统地掌握知识，而且培养利用已学知识迁移类推学习新知识的能力，为学习口算进位加法作了充分的铺垫。)
苏教版三年级数学《两位数加两位数的口算》课堂教学实录-精选文档
第 1 页 苏教版三年级数学——《两位数加两位数的口算》课堂教学实录
课前交流：
师：（自我介绍）从上面你了解到我的什么信息？
生：王凌老师，来自南京建邺区
师：还有吗？最基本的信息？
我是男的。
恐龙宝宝有几种？
生：男宝宝和女宝宝。
师：牵涉到分类标准，按不通的标准对同一对象进行分类结果是不同的。
师：小明、爸爸、妈妈，对这三个人进行分类。
生1：按性别分类：小明和爸爸是男的，妈妈是女的
生2：大人、小孩（家长和孩子）
生3：家庭
师：今天我们学习什么？
生：两位数加两位数的口算。
师：谁能证明自己会？
比如说，举个例子
生：40＋50
师：能不能不举整十加整十
生：99＋99 第 2 页 师：我估计大家口算都是会的。那今天我们学什么？
生：复习。
师：说复习也可以。孔子说温故而知新，这节课就在已经学会的知识中体会还能学到什么新的知识。
游戏：抢一百五
师：这是一个美国的游戏，要求：从起点走到终点，所走路线加到一起是150。
指名回答，师通过课件演示路线，其他学生帮着算
生：10－30－60－30－20
这是个简单的游戏，是整十加整十。要注意什么？
生：数位对齐。
比一比，算一算（想想做做4）
60＋70 50＋90 80＋40
600＋700 500＋900 800＋400
指名学生口算：130、1300
师：你有没有发现第一组题
生：得数比上面的多加个0
师：你们知道这是为什么吗？
生：60、70是整十数，600、700是整百数。
师：第二组题只要在第一组题得数后面加个0
一、创设情境，激发兴趣
师：你们在超市买过东西吗？买过的举手。 第 3 页 师：生活中买很多东西是准准的算出结果吗？比如一种商品价格是29元。
生：把29看成30。
板书：估算
二、自主探究，发现新知
1．出示玩具汽车和火车的价格：二十几，三十几
师：至少付多少元？生：50元。
师：有可能是51？52？ 生：有。
人教版部编版三年级上册数学第二单元第一课时《两位数加两位数的口算》
“自主课堂” 三 年级 数学 学科活页教案
备 课 人： 研讨时间： 年 月 日 执教人：
本组成员： 总节数：
课题 两位数加两位数的口算 教学课时 1 课型 新授
教学目标 知识与技能：
使学生掌握口算两位数加两位数的计算方法，并能正确地进行口算
过程与方法：
让学生积极参与数学活动，掌握口算方法
情感态度与价值观：
培养学生解决问题方法的多样化，提高思维的灵活性
重点 掌握口算两位数加两位数的计算方法
难点 掌握口算两位数加两位数的计算方法，正确进行口算
教学方法 迁移类推，引导发现 教具准备 多媒体课件
教 学 过 程
一、复习旧知
(多媒体课件2)
口算下面各题。
36+30 45+20 48-20 56+4
25+9 35-10 43-7 98-70
二、情境导入
1.谈话引出问题：第41届“世界博览会”在我国上海举行。有一所学校的学生正要准备乘汽车去“世博会”参观。请大家认真观察画面，你能得到哪些数学信息？ （多媒体课件3）
2． 板书课题：两位数加两位数的口算。
三、合作交流，探究新知
1．出示问题：一年级一共要买多少张车票？（多媒体课件4） 个人二次备课
提问：如何解决这个问题？
求一共多少张车票就是求一年级一共有多少人，一年级一班35人，二班34人，用加法计算，列式为35+34。
2．教师结合学生回答引导探究。
师:你会口算吗?试一试,跟同桌说一说你是怎样口算的。
学生同桌之间交流口算方法。
师：我们学习过两位数加整十数、两位数加一位数，通过观察我们知道35+34中的两个加数没有一个是整十数或一位数，但是我们是否可以把它们转化成我们学习过的加法然后进行计算呢？如果可以怎么计算？
苏教版三年级数学——《两位数加两位数的口算》课堂教学实录
苏教版三年级数学——《两位数加两位数的口算》课堂教学实录
课前交流：师：（自我介绍）从上面你了解到我的什么信息？生：王凌老师，来自南京建邺区师：还有吗？最基本的信息？我是男的。恐龙宝宝有几种？生：男宝宝和女宝宝。师：牵涉到分类，按不通的对同一对象进行分类结果是不同的。师：小明、爸爸、妈妈，对这三个人进行分类。生1：按性别分类：小明和爸爸是男的，妈妈是女的生2：大人、小孩（家长和孩子）生3：家庭师：今天我们学习什么？生：两位数加两位数的口算。师：谁能证明自己会？比如说，举个例子生：40＋50 … …师：能不能不举整十加整十生：99＋99师：我估计大家口算都是会的。那今天我们学什么？生：复习。师：说复习也可以。孔子说 “温故而知新 ”，这节课就在已经学会的知识中体会还能学到什么新的知识。游戏： “抢一百五 ”师：这是一个的游戏，要求：从起点走到终点，所走路线加到一起是150。指名回答，师通过课件演示路线，其他学生帮着算生：10－30－60－30－20这是个简单的游戏，是整十加整十。要注意什么？生：数位对齐。比一比，算一算（想想做做4）60＋70
50＋90
80＋40600＋700 500＋900
800＋400指名学生口算：130、1300 … …师：你有没有发现第一组题 … …生：得数比上面的多加个0师：你们知道这是为什么吗？生：60、70是整十数，600、700是整百数。师：第二组题只要在第一组题得数后面加个0一、创设情境，激发兴趣师：你们在超市买过东西吗？买过的举手。师：生活中买很多东西是准准的算出结果吗？比如一种商品价格是29元。生：把29看成30。板书：估算二、自主探究，发现新知1．出示玩具汽车和火车的价格：二十几，三十几师：至少付多少元？生：50元。师：有可能是51？52？ … …
生：有。师：有可能是六十多吗？为什么？生：个位相加进位。师：能举个例子吗？师：那什么时候是六十多呢？生：个位是6～9小结：当个位出现进位时，两种价格相加是六十多。师：那什么时候是五十多呢？生：不进位。师：我们顾客买东西可以估算，但是谁是不能估算的？生：营业员。小结：所以口算有可能是估算，也可能是精确计算（板书：精算）看职业特点，和买东西的多少。师：如果要精算出结果，必须知道商品的确切价钱。你能说说两种商品可能的价格吗？生：汽车20、21 … …29火车30、31 … …39师：那能说个例子是五十几的吗？
2021年三年级数学上册第2单元口算两位数加两位数第1课时教案新人教版20210630450
1 / 3 2021年三年级数学上册第2单元口算两位数加两位数第1课时教案新人教版20210630450
第1课时 口算两位数加两位数
【教学目标】
1、使学生把握口算两位数加两位数的运算方法，并能正确地进行口算。
2、能够从生活中发觉数学问题，整理、分析数据，解决实际问题。
3、培养学生解决问题方法多样化，提高思维的灵活性。
【教学重、难点】
重 点：1、正确地进行两位数加法的口算。
2、能够依照具体情形选择适当的解决问题的方法。
难 点：培养学生的口算能力。
【教学过程】
一、新课导入
1、用两位数加、减整十或一位数。
26+30 48+20 49-20 56+3 28-9
24+9 35-20 46-7 98-90 78+9
2、在( )里填上适当的数。
23 28 35 63
20 3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
72 31 75 29
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
二、探究新知
1、两位数加两位数(不进位)的口算方法。
（1）观看教材第9页的主题图，从图中你获得了哪些消息？
学生汇报。（一至五年级参加“世博会”的各班人数）
（2）出示问题：一年级一共要买多少张车票？
（3）提问：如何解决那个问题？
求一共多少张车票确实是求一年级一共有多少人，一年级一班35人，二班34人，用加法运算，列式：35+34。 2 / 3 （4）那个确实是如何运算？互相交流算法。
师：我们学习过两位数加整十数、两位数加一位数，通过观看我们明白35+34中的两个加数没有一个是整十数或一位数，然而我们是否能够把它们转化成我们学习过的加法然后进行运算呢？假如能够如何运算？
三年级数学上册第2单元万以内的加法和减法一第1课时口算两位数加两位数教案新人教版
1
第2单元万以内的加法和减法（一）
第1课时 口算两位数加两位数
【教学目标】
1、 使学生掌握口算两位数加两位数的计算方法，并能正确地进行口算。
2、 能够从生活中发现数学问题，整理、分析数据，解决实际问题。
3、 培养学生解决问题方法多样化，提高思维的灵活性。
【教学重、难点】
重点：1、正确地进行两位数加法的口算。
2 、能够根据具体情况选择适当的解决问题的方法。
难点：培养学生的口算能力。
【教学过程】
一、新课导入
1、用两位数加、减整十或一位数。
26+30 48+20 49-20 56+3 28-9
24+9 35-20 46-7 98-90 78+9
2、在（） 里填上适当的数。
23 28 35 63
20 3 ()() ()() ()()
72 31 75 29
()() ()() ()() ()()
二、探究新知
1、两位数加两位数（不进位）的口算方法。
（1） 观察教材第9页的主题图，从图中你获得了哪些消息？
学生汇报。（一至五年级参加“世博会”的各班人数）
（2） 出示问题：一年级一共要买多少张车票？
（3） 提问：如何解决这个问题？
求一共多少张车票就是求一年级一共有多少人， 一年级一班35人，二班34人，用加法计算, 列式：35+34。
（4）这个算是如何计算？互相交流算法。 2
师：我们学习过两位数加整十数、 两位数加一位数， 通过观察我们知道 35+34中的两个加数 没有一个是整十数或一位数，但是我们是否可以把它们转化成我们学习过的加法然后进行计
算呢？如果可以怎么计算？
生：可以把其中的一个加数拆分成整十数加一位数。 比如34可以看成30+4,先算35+30=65,
再算 65+4=69.
师：除了这种方法以外，还有别的方法吗？
生1还可以拆分另一个加数 35，把35看成30+5,先算30+34=64，再算64+5=69.
生2：除此之外，同时把这两个加数拆成整十数加一位数， 然后进行计算也很简便，34看成
人教版小学三年级数学上册 《两位数加减两位数》精品教案
《两位数加减两位数》精品教案课题两位数加减两位数单元第一单元学科数学年级三年级
学习
目标1、在具体的情境中，学会两位数加两位数的口算方法，并正确口算。
2、在解决问题的过程中，培养估算意识，探究口算方法，体会算法多样化。培养学生主动
探究的精神。3、结合具体情境，让学生在情境中选择恰当的方法解决问题的意识，体验解决问题策略的
最佳方案。
重点探究口算方法，体现算法多样化及优化。
难点在具体的情境中，经历解决问题策略的过程和学生用准确语言叙述自己的口算过程。
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
导入新课1.1.做一做。2.45+40=8537+20=5789-40=493.56-20=3634+5=3979-6=734.24+4=2851+8=595.怎样计算两位数加减整十数？
6.怎样计算两位数加减一位数？
2.谈话：同学们，你们参观过世博会吗？（课件
演示）看，这是上海世博会的世博轴。这是主题馆，
这是世博文化中心，这是中国国家馆，这是波兰馆。
某校的学生也去参观世博会啦！观察主题图，你发
现了哪些数学问题？你能提出什么问题呢？学生口算。并
说说算式的特
点及计算方
法。
两位数加减整
十数，先把十
位上的数相加
减，再加上个
位上的数。
两位数加减一
位数，先把个
位上的数相加
减，再加上十
位上的数。
学生观察图
片，观察主题两位数加减整
十数和两位数加
减一位数的计算
的练习，可以使
学生熟悉计算方
法，为本节课的
学习新知识做铺
垫。
创设生动有趣的
情景，给单调的
计算赋予了活
力，为引出新课
提供背景，激发
这些问题的解决就是我们今天要学的内容——两
位数加减两位数。（板书课题）图，交流发现
的数学信息及
所提的问题。学生投入到解决
乘船问题中去。
讲授新课1.1.学习两位数加两位数的计算方法。2.出示问题。
（1）一年级一共要买多少张票？
（出示一年级的人数的课件）
一（1）班35人，一（2）班34人，一年级一共要
买多少张票呢？你会列式吗？35+34=
你会口算吗？课件演示：
《两位数加两位数(不进位)》教学设计
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《两位数加两位数（不进位）》教学设计
（最新版）
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序言
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小学数学_《两位数加(减)两位数的口算》教学设计学情分析教材分析课后反思
《两位数加减两位数口算》教学设计
【教学目标】：
1、结合具体情境进一步理解加减法的意义，能正确口算得数是百以内数的两位数加减法。
2、能利用所学知识，在教师的指导下提出并解决简单的实际问题，了解同一问题可以用不同的方法解决。
3、经历与他人交流各自计算方法的过程，体验解决问题策略的多样性，感受学数学、用数学的乐趣。
【教学重点】：利用迁移规律探索，掌握口算的方法。
【教学难点】：探索并构建两位数加减两位数的多种口算方法。
【教具准备】：课件。
【教学过程】：
一、创设情境，导入新课
（1）谈话
师：同学们，你们都喜欢猜谜语吧？老师这儿有一个，一起来看吧！
（课件出示谜语）
翅膀一展亮晶晶，
整天飞舞花丛中，
手足不闲爱劳动，
酿造甜糖好过冬。
师：你们知道谜底是哪种小动物吗？ 生答：蜜蜂。
（2）复习旧知：
谈话：这节课老师就和大家一起去参观蜜蜂王国，好不好？不过，王国里有一个要求就是在进入之前要先接受挑战，一起来看（课件出示口算题）
26＋20= 35-10= 58－4= 61+10= 45-20=
29-7= 45+2= 78-50= 42+6= 87-30=
【设计意图：通过复习两位数加减整十数，两位数加减一位数的口算，为本节课学习两位数加减两位数的口算做准备。】
师：孩子们表现真棒，恭喜大家顺利通过考验，让我们一起走进蜜蜂王国。（课件出示）
师：蜜蜂王国里可真热闹，春天到了，勤劳的小蜜蜂都已经开始忙碌起来了。在这里，小蜜蜂们都有不同的分工，各司其职，互相合作。同学们平时也要像小蜜蜂学习，互相合作，共同进步。好吗？
师：仔细观察信息窗，你发现了哪些数学信息？
①当侍从的蜜蜂有32只；
②当卫兵的蜜蜂有45只；
③当保育员的蜜蜂有54只；
④当清洁工的蜜蜂有23只。
师：同学们观察的真仔细，找到这么多数学信息，根据这些数学信息，你能提出哪些有价值的数学问题？
最新人教版数学三年级上万以内的加法和减法：口算两位数加两位数名师教案
4 万以内的加法和减法（二）
1.加法
第1课时 口算两位数加两位数
▶教学内容
教科书P36~37例1、例2及做一做，完成教科书P39~40“练习八”第1、3、8题。
▶教学目标
1.理解三位数加三位数的算理,掌握万以内加法的计算方法,并能正确计算。
2.经历三位数加法笔算方法的探究过程,体会归纳概括的方法和策略。
3.培养学生独立探究、合作交流的学习习惯,激发学习数学的兴趣。
▶教学重点
掌握万以内加法的竖式计算。
▶教学难点
理解不进位、一次进位加法的算理。
▶教学准备
课件。
▶教学过程
一、唤醒经验，导入新知识
1.做一做。
师：大家还记得怎样计算两位数加两位数吗？看谁算得又快又好。
【学情预设】相同数位对齐，从个位加起，个位满十向十位进一。也有学生会用口算的方法来计算。
【设计意图】熟悉两位数加两位数的计算，为本节课的学习打下基础。
2.谈话导入。
师：同学们，我们的国家物种丰富，有许多珍奇的动植物。你认识这些湿地野生动物吗？把你了解的情况给大家说一说。（课件出示主题图）
【教学提示】
说说计算的过程，然后再进行方法总结。
指导学生观察，并介绍自己所了解的知识。
师：大家的知识面可真广！湿地孕育了丰富多样的湿地野生动物。下面是关于中国湿地部分动物种类的统计表，说说你从中知道了什么。
师：同学们观察得很仔细，从表格中获得了有价值的数学信息。今天我们研究的问题就与这些湿地野生动物的种类有关，有信心学好吗？（有）
【设计意图】创设生动有趣的情境，给单调的计算赋予了活力，为引出新课提供背景，引导学生投入到解决问题中去。
二、利用旧知识，探究新知识
师：观察统计表，你能提出哪些数学问题？
【学情预设】预设1：鸟类和爬行类动物一共有多少种？
预设2：鸟类和哺乳类动物一共有多少种？
预设3：爬行类和哺乳类动物一共有多少种？
预设4：鸟类比爬行类动物多多少种？
……
师：同学们根据统计表提出了这么多的问题，这节课我们主要来研究这两个问题。