高中数学 第一章 常用逻辑用语 命题课件 北师大版选修1-1
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”逻辑联结词初学者鉴素材 北师大版选修21
逻辑联结词初学者鉴
1．怎样判断一个语句是否是命题？
“语句”、“命题”、“判断”是三个既有密切联系，又有差别的概念。“语句”是用语言表达思想的句子，“命题”是可以判断真假的语句，“判断”是认识的主体在一定时空下对命题的认识。这部分题目要紧扣定义，以“命题“的定义为标准作出判断，得出结论。
例1：判断下列语句是否为命题？若是，判断真假。
（1）x＞1，或x=1；
（2）如果x=1，那么x＞3；
（3）方程x2-5x+6=0的根是x=2；
（4）x=2或x=3是方程x2-5x+6=0的根；
（5）x2-5x+6=0；
（6）一个实数不是正数就是负数；
（7）矩形是平行四边形；
（8）矩形是平行四边形吗？
（9）矩形难道不是平行四边形吗？
（10）把这道题解出来。
分析：判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假。
解：（1）由于x的值不确定，因此无法明确作出判断，不是命题。
（2）已经明确指定了x值，就是1＞3，是命题，是假命题。
（3）是假命题，因为还有一根是3。
（4）是真命题。
（5）不是命题，因为x的值不确定。
（6）是假命题，因为还有数0既不是正数也不是负数。
（7）是真命题。
（8）不是命题，因为不能确定这句话的真假。
（9）是真命题，通过反问，作出了明确判断“矩形是平行四边形”。
（10）不是命题，因为不涉及真假。
评注：当语句中的词语没有清晰的界限时，就不能区别它们的真假，就不是命题。这一
点和集合中元素的确定性相类似。例如：“很高的人”不能构成一个集合，这个语句也不是一个命题。
2．怎样判断一个复合命题的构成形式及复合命题的真假？
可以根据复合命题的定义，找出构成复合命题的简单命题和逻辑联结词，化整为零，各个击破，再由真值表下结论。
例2：分别指出下列各命题的构成形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假。
（1）正方形既有外接圆，又有内切圆。
（2）面积相等或周长相等的圆是等圆。
2019高中数学第一章常用逻辑用语1.1命题课时作业北师大版选修2-1
2019
1 1.1 命题
[基础达标]
1.
命题“若a
＞b
，则2a
＞2b
”的否命题为( )
A．若a
＞b
，则2a
≤2b
B．若a
≤b
，则2a
≤2b
C．若a
≤b
，则2a
＞2b
D．若a
＞b
，则2a
＜2b
解析：选B.把条件和结论分别加以否定．
2.
“若x
＞1，则p
”为真命题，那么p
不能是( )
A．x＞－1 B．x＞0
C．x
＞1 D．x
＞2
解析：选D.x
＞1?/ x
＞2，故选D.
3.
给出下列命题：①a
＞|b
|?a2
＞b2
；②a
＞b
?a3
＞b3
；③｜a
|＞b
?a2
＞b2
.其中正确的个数是( )
A．0 B．2
C．1 D．3
解析：选B.由不等式的性质可知①②正确．当|a
|≤｜b
|时，③不正确．
4.
已知a，b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，下列命题中的假命题是( )
A．若a
∥b
，则α∥β
B．若α⊥β，则a
⊥b
C．若a
，b
相交，则α，β相交
D．若α，β相交，则a
，b
相交
解析：选D.举反例如图，已知α，β为两个不同的平面，且α∩β＝c，a⊥α于点A，
b
⊥β于点B
，a
与b
异面．故“若α，β相交，则a
，b
相交”是假命题．
5.
命题“如果a，b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是( )
A．如果ab
是奇数，则a
，b
都是奇数
B．如果ab
不是奇数，则a
，b
不都是奇数
C．如果a
，b
都是奇数，则ab
不是奇数
D．如果a
，b
不都是奇数，则ab
不是奇数
解析：选B.先写原命题的否命题为“如果a，b不都是奇数，则ab不是奇数，”再把否命题的条件和结论交
换，得“如果ab
不是奇数，则a
、b
不都是奇数”．
6.
下列语句中是命题的有________，其中是真命题的有________(写序号)．
①北京是中国的首都；
②x
＝2是方程x2
－4x
＋4＝0的根；
③3n
不是个大数；
④sin x
＞－x2
；
⑤0是自然数吗？
⑥我希望明年考上北京大学．
解析：①是命题，且是真命题．
②是命题，且是真命题．
2019
2 ③不是命题，因为无法判断其真假．
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 命题素材 新人教A版选修2-1
命题
在现代哲学、数学、逻辑学、语言学中，命题是指一个判断（陈述）的语义（实际表达的概念），这个概念是可以被定义并观察的现象。命题不是指判断（陈述）本身，而是指所表达的语义。当相异判断（陈述）具有相同语义的时候，他们表达相同的命题。
一、词语解释
基本内容
词目：命题
拼音：mìngtí
[assign a topic] 出题目
英译 ：
1. [proposition]∶逻辑学指表达判断的语言形式,由系词把主词和宾词联系而成
2. [problem]∶数学或物理中要进行某种说明的问题
命题:二等分一直线
详细解释
1. 指所确定的诗文等的主旨。
宋 王禹偁 《赠别鲍秀才序》：“公出文数十章，即进士 鲍生 之作也。命题立意，殆非常人。”
2. 拟题；出题目。
明 王鏊 《震泽长语·经传》：“古人作诗，必自命题。”《二十年目睹之怪现状》第七三回：“有一回，书院里官课， 历城县 亲自到院命题考试。” 曹靖华 《飞花集·谈散文》：“而我的座上客既不象威风凛凛的大主考，命题作文，也不带任何框框。”
3. 所出的题目；题目。
清 孙枝蔚 《赋得东渚雨今足呈潞安司理李吉六》诗序：“司理公下车后分题试各邑士之能诗者，余适在家兄署中，欣闻体恤属吏及惠爱农民之意，正图形诸歌咏，因见命题，辄不揣荒陋，勉作二律，附邑士之末。”《新华文摘》1981年第7期：“但在思想以至气质上，他依然是一位检察官，因此我才用了现在的命题。”
4. 逻辑学名词。表达判断的句子。
毛泽东 《新民主主义论》四：“‘ 中国 革命是世界革命的一部分’，这一正确的命题，还是在一九二四年至一九二七年的 中国 第一次大革命时期，就提出了的。”一说凡陈述句所表达的意义为命题，被断定了的命题为判断。
现代概念
“命题”在汉英词典中的解释(来源：百度词典)：
1. assign a topic; to formulate questions for a test or examination
人教A版高中数学选修一高中选修1-1《第一章常用逻辑用语》测试题
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A．原命题真，逆命题假
B．原命题假，逆命题真C．原命题与逆命题均为真命题
D．原命题与逆命题均为假命题
2．对于任意实数a，b，c给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；
②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；
④“a<5”是“a<3”的必要条件；
其中真命题的个数是()
A．1B．2
C．3D．4
3．给出两个命题：p：|x|＝x的充要条件是x为正实数；q：存在反函数的函数一定是单调函数，则下列新命题是真命题的为()
A．p∧qB．p∨q
C．p∧qD．p∨q4．下列四个命题中的真命题是()
A．?x∈R，x2＋3<0
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题 趣味数学之逻辑推理冠军的秘密素材 北师大版选修2-1
趣味数学之逻辑推理——冠军的秘密
海尔丁博士一次在美国南部旅游时，来到一个村庄。当时村民们正在庆祝丰收，再过一会儿，庆祝活动就要进入高潮，那就是激动人心的26英里长跑比赛。可是不知为什么，海尔丁发现人们的脸色都那么阴沉沉的，似乎不太高兴。于是他找到了负责这次比赛的唯一一名裁判，询问原因。
裁判说道：“这个村子每年都举行一次长跑比赛，冠军可获一千美元的奖金。老村长死后，他的儿子当了头儿。他让他自己的儿子乔安参加比赛。从那以后，乔安每年都拿冠军，一千美元的奖金也总是落到了他的手中。村长给长跑定了新规矩：运动员不是一起出发，而是每隔五分钟起跑一个，穿进那边的森林，在那儿转个圈，然后再跑出森林，回到原先的起跑线上。而乔安总是第一个跑，我肯定乔安只是跑进森林后就躲在里面，等到差不多的时候再跑出来而已。你知道，这场比赛就我一个裁判，我是从另一个村子被喊来的。我不怕这儿的村长，我想揭穿乔安的把戏，但没人帮我的忙。这儿的村民敢怒不敢言。村长命令不许任何人跟在运动员后面。而且，如果村民们不参加长跑比赛，村长就威胁说要增加捐税。”
听完裁判一席话，海尔丁说道：“你没必要请谁来帮忙。你只需要一卷皮尺，就足够揭穿他的诡计。”
裁判听从了海尔丁的建议，果然揭穿了村长的真面目。
海尔丁是怎样揭穿村长诡计的？
答案：
比赛开始时先量一下乔安的小腿肚，然后比赛结束时再量一下。在跑完26英里后，运动员小腿肚的周长大约会增加1英寸左右。
高中数学选修2-1新教学案：第一章常用逻辑用语小结与复习
常用逻辑用语小结
【知识归类】
1．命题：能够判断真假的陈述句.
2. 四种命题的构成:原命题:若p则q;逆命题:若q则p;否命题:若p则q;逆否命题: 若q则p.
一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下关系:
原命题为真,它的逆命题 .
原命题为真,它的否命题 .
原命题为真,它的逆否命题 . 逆命题为真,它的否命题 .
原命题与逆否命题互为逆否命题,它们的真假性是 .
逆命题与否命题互为逆否命题,它们同真同假.
3. 充分条件与必要条件:
pq:p是q充分条件; q是p必要条件; :pqpq是的充分必要条件，简称充要条件. 判断命题充要条件的三种方法 （1）定义法： （2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，如果原 命题与逆命题真假不好判断时，还可以转化为逆否命题与否命题来判断．即利用
与；与；与的等价关系，对于
条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法.
(3) 利用集合间的包含关系判断，比如AB可判断为AB；A=B可判断为AB，且 BA，即AB.
如图： “”“，且”是的充分不必要条件.
“”“”是的充分必要条件.
4. 逻辑联接词: “且”、“或”、“非”分别用符号“”“ ”“ ”表示，意义为：
或：两个简单命题至少一个成立；且：两个简单命题都成立；非：对一个命题的否定.
按要求写出下面命题构成的各复合命题，并注明复合命题的“真”与“假”.
p:矩形有外接圆; :q矩形有内切圆.
:pq或
:pq且
非p:
5. 全称量词与全称命题：常用的全称量词有：“所有的”、“任意的”、“每一个”、“一切”、“任给”等，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫全称命题.
2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语充分条件和必要条件教案1北师大版选修1-1
2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语充分条件和必要条件教案1北师大版选修1-1
教学目标
（1）正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；
（2）能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件；
（3）培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力；
（4）在充要条件的教学中，培养等价转化思想．
教学建议
（一）教材分析
1．知识结构
首先给出推断符号“ ”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识．
2．重点难点分析
本节的重点与难点是关于充要条件的判断．
（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件 和结论 之间的因果关系．
（2）在判断条件 和结论 之间的因果关系中应该：
①首先分清条件是什么，结论是什么；
②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；
③最后再指出条件是结论的什么条件．
（3）在讨论条件 和条件 的关系时，要注意： ①若 ，但 ，则 是 的充分但不必要条件；
②若 ，但 ，则 是 的必要但不充分条件；
③若 ，且 ，则 是 的充要条件；
④若 ，且 ，则 是 的充要条件；
⑤若 ，且 ，则 是 的既不充分也不必要条件．
（4）若条件 以集合 的形式出现，结论 以集合 的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断．
①若 ，则 是 的充分条件；
显然，要使元素 ，只需 就够了．类似地还有：
②若 ，则 是 的必要条件；
③若 ，则 是 的充要条件；
④若 ，且 ，则 是 的既不必要也不充分条件．
（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题 逆否命题，逆命题 否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立．
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 命题与四种命题素材 新人教A版选修2-1
命题与四种命题
命题的分类
亚里士多德在《工具论》，特别是其中的《范畴篇》中，研究了命题的不同形式及其相互关系，根据形式的不同对命题的不同类型进行了分类。亚里士多德把命题首先分为简单的和复合的两类，但他对复合命题并没有深入探讨。他进而把简单命题按质分为肯定的和否定的，按量分为全称、特称和不定的命题，例如，"愉快不是善"。他还提到个体命题，这相当于后来所谓的以专名为主项、以普遍概念为谓项的单称命题。亚里士多德着重讨论了后人以A、E、I、O为代表的4种命题。他所举出的例子是："每个人是白的"；"没有人是白的"；"有人是白的"；"并非每个人是白的"。关于模态命题，他讨论了必然、不可能、可能和偶然这 4个模态词。亚里士多德所说的模态，是指事件发生的必然性、可能性等。
亚里士多德以后的逻辑学家，如泰奥弗拉斯多、麦加拉学派和斯多阿学派的逻辑学家，以及中世纪的逻辑学家等，又对包含有命题联结词"或者"、"并且"、"如果，则"等的复合命题进行了不断的探讨，从而丰富了逻辑学关于命题的学说。
康德的分类
I.康德根据他的范畴理论对判断作了分类。这个分类对后世的影响很大。康德对判断的分类主要有4个方面：①量，包括全称、特称、单称三种判断;②质，包括肯定、否定、无限（所有S是非P）这几种判断；③关系，有直言（两概念间的关系）、假言（两判断间的关系）、选言（若干判断间的关系）判断。④模态，有或（概）然、实然、确然几种判断。康德所谓的模态，是指认识的程度。他认为组成假言判断、选言判断的判断，都是或然的。
传统逻辑的分类
19世纪下半叶欧洲逻辑读本对命题的分类不尽一致。大体说来，按关系即按命题主谓项之间的关系分，有直言命题、假言命题（后件主谓项的联系以前件为条件）和选言命题（谓项之间对主项有选择关系）。从质的角度分，有肯定命题和否定命题。从量的角度分，有全称命题，包括单称命题、普遍命题（凡S是P）和特称命题。这些读本还讨论了其他一些关于数量多少的命题，如涉及"多数"、"少数"之类的命题；并认为，"多数 S是P"等值于"少数S不是P"，"少数 S是P"等值于"多数S不是P"。因此，从"所有S是P"推不出"多数S是P",也推不出"少数S是P"。这些传统逻辑读本在讨论选言命题时，也往往论及联言命题、分离命题（非A并且非B）等。另外，还有一类可解析命题也是常常提到的。在这类命题中，有一种叫区别命题，其形式为"只有S才是P"；还有一种叫除外命题，其形式为"除是M的S外每个S是P"。
高中数学选修1-1知识点及课本例题
数学选修1-1
1 第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系
1、命题
（1）一般地，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题。其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题。
（2）“若p，则q”形式的命题中的p称为命题的条件，q称为命题的结论。
2、四种命题
（1）对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题。其中一个命题叫做原命题（“若p，则q”），另一个叫做原命题的逆命题（“若q，则p”）。
（2）对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题。如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题（“若p，则q”）。
（3）对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题。如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题（“若q，则p”）。
3、四种命题间的相互关系
数学选修1-1
2 例1 下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数a是素数，则a是奇数；
（3）指数函数是增函数吗？
（4）若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；
（5）2)2(2；
（6）15x。
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；
（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。
例3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；
（2）负数的立方是负数；
（3）对顶角相等。
例4 证明：若022yx，则0yx。
数学选修1-1
3 1.2 充分条件与必要条件
1、充分条件与必要条件
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理得出q。这是，我们就说，由p可推出q，记作 qp，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件。
(常考题)北师大版高中数学选修1-1第一章《常用逻辑用语》检测(有答案解析)(2)
一、选择题
1．命题“2,10xRxx”的否定是（ ）
A．2,10xRxx B．2,10xRxx
C．2,10xRxx D．2,10xRxx
2．下列命题中假命题是（ ）
A．020R,log0xx B．2R,0xx
C．00R,cos1xx D．R,20xx
3．命题“1x，使得2270xx”的否定是（ ）
A．01x，使得200270xx B．01x，使得200270xx
C．1x，使得2270xx D．1x，使得2270xx
4．命题“aR，20a或20a”的否定形式是（ ）
A．aR，20a B．aR，20a
C．0aR，200a D．0aR，200a
5．现有下列说法：
①若0xy，则||xyxy；
②若ab，则acbc；
③命题“若0x，则21xx”的否命题是“若0x，则21xx”.
其中正确说法的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．命题“xR，24cos0xx”的否定为（ ）
A．xR，24cos0xx B．xR，24cos0xx
C．xR，24cos0xx D．xR，24cos0xx
7．下列结论错误的是（ ）
A．若“p且q”与“p或q”均为假命题，则p真q假.
B．命题“存在Rx，20xx”的否定是“对任意的Rx，20xx”.
C．“若22ambm，则ab”的逆命题为真.
D．“1x”是“2320xx”的充分不必要条件.
8．命题“,40xxR”的否定是（ ）
A．,40xxR B．,40xxR
C．00,40xxR D．00,40xxR
9．若,abR，使||||6ab成立的一个充分不必要条件是（ ）