高中数学第一章常用逻辑用语章末复习课课件北师大版选修2_1
北师大数学选修2-1练习：第1章 常用逻辑用语 2
第一章 §2
A级 基础巩固
一、选择题
1．(湖南湘潭市2018－2019学年高二期末)“x>2”是“x>1”的( A )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] 结合题意可知x>2可以推出x>1，但x>1并不能保证x>2，故为充分不必要条件，故选A．
2．(安徽省蚌埠市2017－2018学年高二期末)“直线a，b不相交”是“直线a，b为异面直线”的( B )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
[解析] 异面直线一定不相交，不相交可以平行，所以“直线a，b不相交”是“直线a，b为异面直线”的必要不充分条件，故选B．
3．(2019·北京文，6)设函数f(x)＝cosx＋bsinx(b为常数)，则“b＝0”是“f(x)为偶函数”的( C )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
[解析] ∵ f(x)＝cosx＋bsinx为偶函数，
∴ 对任意的x∈R，都有f(－x)＝f(x)，
即cos(－x)＋bsin(－x)＝cosx＋bsinx，
∴ 2bsinx＝0.由x的任意性，得b＝0.
故f(x)为偶函数⇒b＝0.必要性成立．
反过来，若b＝0，则f(x)＝cosx是偶函数．充分性成立．
∴ “b＝0”是“f(x)为偶函数”的充分必要条件．
故选C．
4．设集合M＝{x||x－1|<2}，N＝{x|x(x－3)<0}，那么“a∈M”是“a∈N”的( A )
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析] M＝{x|－1
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析] 本小题主要考查空间线面的垂直关系和应用充要条件解题的能力．由已知m⊂α，若α⊥β则有m⊥β，或m∥β或m与β相交；反之，若m⊥β，∵m⊂α，∴由面面垂直的判定定理知α⊥β.∴α⊥β是m⊥β的必要不充分条件．故选B．
第2讲 常用逻辑用语 高中数学 北师大(2019) 必修 第一册 同步讲义
第2讲 常用逻辑用语
模块1 必要条件与充分条件
一、知识梳理
1.命题
可以判断真假，用文字或符号表述的陈述句叫作命题.一般用小写英文字母表示一个命题，如p,q,r,···
一个命题通常可以表示为“若p，则q”和“p是q”两种形式.正确的命题叫作真命题，错误的命题叫做作假命题．
2.充分条件与必要条件
一般地，当命题“若 p，则 q”是真命题时，我们就说由 p 可以推出 q，记作 p ⇒ q，读作“p 推出 q”．此时称 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件．
3.充要条件
当命题“如果 p ⇒ q且 q ⇒ p，则称 p 是 q 的充分且必要条件，简称 p 是 q 的充要条件，记作 p ⇔ q．
p 是 q 的充要条件，又常说成“p成立当且仅当q成立”或“ p与q ”等价．
p 是 q 的充要条件时，q也是p的充要条件.
4. p 与 q 之间的四种关系与相应结论
若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件
p是q的充分不必要条件 p⇒q且q⇒/p
p是q的必要不充分条件 p⇒/q且q⇒p
p是q的充要条件 p⇔q
p是q的既不充分也不必要条件 p⇒/q且q⇒/p
二、精讲讲练
考点 1：充分性与必要性的判断
例 1★★★
用“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”填空．
① 在同一平面内，同位角相等是两直线平行的 条件．
② 设 a∈R，则 a > 1 是 a2> 1的 条件．
③ 设 a，b ∈ R，则 a+b > 4 是 a > 2 且 b > 2 的 条件． ④ x > 1是 1x < 1 的 条件．
⑤ 若 A，B 是两个集合，则 A∩B ≠ ∅ 是 A ⊆ B 的 条件．
⑥ 已知 x，y∈R，则（x−1）2 +（y−2）2= 0是 (x−1) (y−2) = 0 的 条件．
例 2 ★★★
高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1充分条件与必要条件教案北师大版选修2_1
1 1．2.1充分条件与必要条件
一、教学目标:1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力． ３．情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
二、教学重点与难点
重点：充分条件、必要条件的概念．(解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．)
难点：判断命题的充分条件、必要条件
关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件
三、教学方法：探析归纳，讲练结合
四、教学过程
(一)、创设情境
当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈”.那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于保证你是她的孩子.那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题—充分条件与必要条件.
（二）、活动尝试
问题1：前面讨论了“若p则q”形式的命题的真假判断，请同学们判断下列命题的真假，并说明条件和结论有什么关系？
（1）若x＝y，则x2＝y2（2）若ab = 0，则a = 0（3）若x2>1，则x>1（4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0
推断符号“”的含义： “若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，也就是说，如果p成立，那么q一定成立，记作pq，或者qp；如果由p推不出q，命题为假，记作pq.
简单地说，“若p则q”为真，记作pq（或qp）；“若p则q”为假，记作pq（或qp）.
（三）、师生探究 2 命题(1)、 (4)为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立，此时可记作“pq”，命题(2)、（3）为假，是由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“pq.”
2019数学新设计北师大选修2-1精练：第一章 常用逻辑用语 1.4含答案
- 1 - §4 逻辑联结词“且”“或”“非”
课后训练案巩固提升
A组
1.若p是真命题,q是假命题,则( )
A.p且q是真命题 B.p或q是假命题
C.p是真命题 D.q是真命题
答案;D
2.由下列各组命题构成的新命题“p或q”和“p且q”都为真命题的是( )
A.p;4+4=9,q;7>4
B.p;a∈{a,b,c},q;{a}⫋{a,b,c}
C.p;15是质数,q;8是12的约数
D.p;2是偶数,q;2不是质数
解析;只有命题p和q都正确时“p且q”才正确,据此原则可判断仅B项符合.
答案;B
3.已知p与q是两个命题,给出下列命题;
(1)只有当命题p与q同时为真时,命题“p或q”才能为真;
(2)只有当命题p与q同时为假时,命题“p或q”才能为假;
(3)只有当命题p与q同时为真时,命题“p且q”才能为真;
(4)只有当命题p与q同时为假时,命题“p且q”才能为假.
其中正确的命题是( )
A.(1)和(3) B.(2)和(3)
C.(2)和(4) D.(3)和(4)
解析;因为当命题p与q同时为真时,命题“p或q”“p且q”都为真,而当命题p与q一真一假时,命题“p或q”为真,“p且q”为假,所以(1)错,(3)对;而当命题p与q只要有一个为假时,“p且q”就为假,所以(4)错;当命题p与q同时为假时,“p或q”才为假,所以(2)对,故选B.
答案;B
4.已知全集S=R,A⊆S,B⊆S,若p;∈(A∪B),则“非p”是( ) - 2 - A.∉A B.∈∁SB
C.∉(A∩B) D.∈[(∁SA)∩(∁SB)]
解析;对一个命题的否定,只对命题的结论进行否定.
答案;D
5.导学号90074012已知命题p;存在∈R,使tan =1,命题q;2-3+2<0的解集是{|1<<2}.有下列结论;
①命题“p且q”是真命题;②命题“p且非q”是假命题;
③命题“非p或q”是真命题;④命题“非p或非q”是假命题.
2019数学新设计北师大选修2-1精练：第一章 常用逻辑用语 1.1含答案
- 1 - 第一章常用逻辑用语
§1 命题
课后训练案巩固提升
1.下列语句;①是无限循环小数;②2-3+=0;③当=4时,2>0;④把门关上.其中不是命题的是 ( )
A.①②③ B.②④ C.④ D.②③④
解析;①是命题,因为是陈述句并能判断真假.
②不是命题,因为语句中含有变量,在没给变量赋值前,我们无法判断语句的真假.
③是命题,能作出判断的语句,是一个真命题.
④不是命题,不能作出判断.
答案;B
2.有下列命题;①m2+2-1=0是一元二次方程;②抛物线y=a2+2-1与轴至少有一个交点;③互相包含的两个集合相等;④空集是任何集合的真子集.真命题有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
解析;命题①中当m=0时,方程是一元一次方程;命题②中,由题设知a≠0,则Δ=4+4a,Δ的值可能为正数,可能为负数,也可能为零,故交点个数可能为0,1,2;命题④中,空集不是空集的真子集;命题③为真命题.
答案;A
3.有下列四个命题;
①“若+y=0,则,y互为相反数”的逆命题;
②“若q≤1,则2+2+q=0有实根”的逆否命题;
③“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.
其中真命题为( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
解析;③“三个内角相等的三角形为不等边三角形”,为假命题.而①②为真命题,故选A. - 2 - 答案;A
4.命题“若=2或=3,则2-5+6=0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,假命题的个数为( )
A.0 B.2 C.3 D.4
解析;原命题是真命题,所以其逆否命题也是真命题;它的逆命题是;若2-5+6=0,则=2或=3,是真命题,所以它的否命题也是真命题.
答案;A
5.若命题p的否命题为r,命题r的逆命题为s,p的逆命题为t,则s是t的( )
A.逆否命题 B.逆命题
C.否命题 D.原命题
解析;特例;p;若∠A=∠B,则a=b,r;若∠A≠∠B,则a≠b,s;若a≠b,则∠A≠∠B,t;若a=b,则∠A=∠B,故s是t的否命题.
2017_18版高中数学第一章常用逻辑用语2充分条件与必要条件学案北师大版选修
2 充分条件与必要条件
学习目标 1.理解充分条件、必要条件、充要条件的定义.2.会求某些简单问题成立的充分条件、必要条件、充要条件.3.能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明.
知识点一 充分条件与必要条件
“若p，则q”形式的命题为真命题是指：由条件p可以得到结论q，通常记作：p⇒q，读作“p推出q”.此时我们称p是q的________条件，同时，我们称q是p的______条件.
若p⇒q，但q⇏p，称p是q的__________条件，若q⇒p，但p⇏q，称p是q的________条件.
知识点二 充要条件
思考 在△ABC中，角A、B、C为它的三个内角，则“A、B、C成等差数列”是“B＝60°”的什么条件？
梳理 (1)一般地，如果既有p⇒q，又有q⇒p，就记作p⇔q，此时，我们说，p是q的__________条件，简称充要条件.
(2)充要条件的实质是原命题“若p，则q”和其逆命题“若q，则p”均为真命题，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件，即如果p⇔q，那么p与q互为充要条件.
(3)从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件.
若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件
若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件
若A＝B，则p，q互为充要条件
若A⊈B且B⊈A，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
其中p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}.
类型一 判断充分条件、必要条件、充要条件
命题角度1 在常见数学问题中的判断
例1 下列各题中，p是q的什么条件？
(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；
(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形；
(3)p：x＝1或x＝2，q：x－1＝x－1；
(4)p：m<－1，q：x2－x－m＝0无实根；
(5)p：ab≠0，q：直线ax＋by＋c＝0与两坐标轴都相交.
第一章 常用逻辑用语 导学案
中山市东升高中 高二数学◆选修1-1&2-1◆导学案 编写：李志敏 校审：陈萍
1 §1.1 命题及四种命题
学习目标
1. 掌握命题、真命题及假命题的概念；
2. 四种命题的内在联系，能根据一个命题来构造它的逆命题、否命题和逆否命题.
学习过程
一、课前准备
复习1：什么是陈述句？
.
复习2：什么是定理?什么是公理?
.
二、新课导学
※ 学习探究
1.在数学中,我们把用 、
、或
表达的，可以 的
叫做命题.其中 的语句叫做真命题，
的语句叫做假命题
练习：下列语句中：
（1）若直线//ab，则直线a和直线b无公共点；
（2）247
（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；
（4）若21x，则1x；
（5）两个全等三角形的面积相等；
（6）3能被2整除.
其中真命题有
，假命题有
2.命题的数学形式：“若p，则q”，命题中的p叫做命题的
，q叫做命题的 .
※ 典型例题
例1：下列语句中哪些是命题?是真命题还是假命题?
（1）空集是任何集合的子集；
（2）若整数a是素数，则a是奇数；
（3）指数函数是增函数吗？
（4）若空间有两条直线不相交，则这两条直线平行；
（5）2(2)2；
（6）15x.
命题有 ，真命题有
假命题有 .
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；
（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分.
北师大版高三数学选修2-1
北师大版高三数学选修2-1目录
第一章 常用逻辑用语
1.命题
习题1—1
2.充分条件与必要条件
2.1充分条件
2.2必要条件
2.3充要条件
习题1—2
3.全称量词与存在量词
3.1全称量词与全称命题
3.2存在量词与特称命题
3.3全称命题与特称命题的否定
习题1—3
4.逻辑联结词“且”“或”“非”
4.1逻辑联结词“且”
4.2逻辑联结词“或”
4.3逻辑联结词“非”
习题1—4
本章小结建议
复习题一
第二章 空间向量与立体几何
1.从平面向量到空间向量
习题2—1
2.空间向量的运算
习题2—2
3.向量的坐标表示和空间向量基本定理
3.1空间向量的标准正交分解与坐标表示
3.2空间向量基本定理
3.3空间向量运算的坐标表示
习题2—3
4.用向量讨论垂直与平行
习题2—4
5.夹角的计算
5.1直线间的夹角
5.2平面间的夹角 5.3直线与平面的夹角
习题2—5
6.距离的计算
习题2—6
课题学习 空间向量在力学中的应用
本章小结建议
复习题二
第三章 圆锥曲线与方程
1.椭圆
1.1椭圆及其标准方程
1.2椭圆的简单性质
习题3—1
2.抛物线
2.1抛物线及其标准方程
2.2抛物线的简单性质
习题3—2
3.双曲线
3.1双曲线及其标准方程
3.2双曲线的简单性质
习题3—3
4.曲线与方程
4.1曲线与方程
4.2圆锥曲线的共同特征
4.3直线与圆锥曲线的交点
习题3—4
阅读材料1 圆锥曲线的光学性质
阅读材料2 圆与椭圆
本章小结建议
复习题三
附录1 部分数学专业词汇中英文对照表
附录2 信息检索网址导引
高中数学第一章预备知识2常用逻辑用语2.2全称量词与存在量词第1课时全称量词命题与存在量词命题练测评
22.21命题与存在量词命题练测评含解析北师大版必修第一册
- 1 - 第1课时 全称量词命题与存在量词命题
必备知识基础练 进阶训练第一层
知识点一 全称量词与全称量词命题
1.下列命题中全称量词命题的个数为( )
①平行四边形的对角线互相平分；
②梯形有两边平行；
③存在一个菱形，它的四条边不相等．
A．0 B．1
C．2 D．3
2．试判断下列全称量词命题的真假：
（1)∀x∈R，x2＋2＞0;
(2）∀x∈N，x4≥1；
(3）∀x∈R，x2＋1≥2.
知识点二 存在量词与存在量词命题
3。下列命题中，存在量词命题的个数是( )
①有些自然数是偶数；②正方形是菱形；③能被6整除的数也能被3整除；④任意x∈R,y∈R，都有x2＋｜y｜〉0.
A．0 B．1
C．2 D．3
4．判断下列存在量词命题的真假：
(1）有的集合中不含有任何元素．
(2）存在对角线不互相垂直的菱形．
(3)∃x∈R，满足3x2＋2〉0. 22.21命题与存在量词命题练测评含解析北师大版必修第一册
- 2 - （4）有些整数只有两个正因数．
知识点三 全称量词命题与存在量词命题的应用
5.已知命题p：“∀x∈R，mx2≥0”是真命题，则实数m的取值范围是________．
6．已知命题p：∀错误!≤x≤2，2x－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2＝0.若p和q都是真命题，求实数a的取值范围．
关键能力综合练 进阶训练第二层
1．下列命题中，不是全称量词命题的是( ）
A．任何一个实数乘0都等于0
B．自然数都是正整数
C．对于任意x∈Z,2x＋1是奇数
D．一定存在没有最大值的二次函数
2．下列命题中,是真命题且是全称量词命题的是( )
A．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0
B．菱形的两条对角线相等
C．存在x∈R，使得x2＝x
D．二次函数y＝x2－ax－1的图象与x轴恒有交点
高一数学第1章 集合与常用逻辑用语 章末重难点归纳总结(解析版)
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第1章 集合与常用逻辑用语 章末重难点归纳总结
2 / 11
考点一 元素的互异性
【例1-1】（2022·全国·高一课时练习）若集合22,Aaaa，则下列说法中正确的是（ ）
A．a可取全体实数
B．a可取除去0以外的所有实数
C．a可取除去3以外的所有实数
D．a可取除去0和3以外的所有实数
【答案】D
【解析】由集合中元素的互异性可知22aaa，即23aa，故0a，3a，因此a可取除去0和3以外的所有实数，故选：D.
【例1-2】（2021·浙江·高一期中）若21,2,xx，则x的可能值为（ ）
A．0，2 B．0，1
C．1，2 D．0，1，2
【答案】A
【解析】因为21,2,xx，
当1x时，集合为1,2,1，不成立；
当2x时，集合为1,2,4，成立；
当2xx时，则1x（舍去）或0x，当0x时，集合为1,2,0，成立；
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∴0x或2x.故选：A
【例1-3】（2022·陕西）已知集合20,,56Ammm，且2A，则实数m的值为___________.
【答案】1或4
【解析】因为20,,56Ammm，2A，
所以2m或2562mm，
当2m时，0,2,0A不满足元素互异性，所以2m不符合题意，
当2562mm时，1m或4m，
当1m时，0,1,2A符合题意，当4m时，0,4,2A符合题意，
所以实数m的值为1或4，故答案为：1或4.
考点二 集合关系求参
【例2-1】（2022·全国·高一课时练习）（多选）已知全集UR，集合|27Axx，|121Bxmxm，则使UAB成立的实数m的取值范围可以是（ ）
A．|610mm B．|22mm
C．1|22mm D．|58mm