二项式定理历年高考试题荟萃
历届高考中的“二项式定理”试题汇编大全
历届高考中的“二项式定理〞试题汇编大全一、选择题：〔2006年〕1、〔2006XX 文〕在2431⎪⎪⎭⎫⎝⎛+x x 的展开式中，x 的幂的指数是整数的有A. 3项B. 4项C. 5项D. 6项2．〔2006XX 理〕在24(x -的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项3. 〔2006XX 文〕 假设5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，那么实数a 的值是A ．-2B. 22 C. 34 D. 24．〔2006XX 〕10)31(x x -的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是〔A 〕0 〔B 〕2 〔C 〕4 〔D 〕65．〔2006XX 文〕在2nx ⎫⎪⎭的二项展开式中，假设常数项为60，那么n 等于〔 〕Ａ．3 Ｂ．6 Ｃ．9 Ｄ．126、〔2006XX 理〕在〔x 2006 的二项展开式中，含x 的奇次幂的项之和为S ，当x S 等于〔〕A.23008B.-23008C.23009D.-230097．〔2006XX 文〕1234566666C C C C C ++++的值为〔 〕 Ａ．61 Ｂ．62 Ｃ．63Ｄ．64 8、〔2006全国Ⅰ卷文〕在1012x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，4x 的系数为 A ．120- B ．120 C ．15- D ．159．〔2006XX 文〕(x x 12-)n 的展开式中第三项与第五项的系数之比为143，那么展开式中常数项是 (A)－1 (B)1 (C)－45 (D)4510．〔2006XX 理〕2n x⎛ ⎝的展开式中第三项与第五项的系数之比为－143,其中2i =－1，那么展开式中常数项是 (A)－45i (B) 45i (C) －45 (D)4511．〔2006XX 文〕在二项式()61x +的展开式中，含3x 的项的系数是 (A)15 (B)20 (C)30 (D)4012.〔2006XX 理〕假设多项式=+-+++++=+911102910012a ,)1(a )1(a )1(则x x x a a x x(A)9 (B)10 (C)-9 (D)-1013．〔2006XX 文〕()523x -的展开式中2x 的系数为〔A 〕－2160 〔B 〕－1080 〔C 〕1080 〔D 〕216014．〔2006XX 理〕假设(x 3－)x 1n 的展开式中各项系数之和为64，那么展开式的常数项为(A)-540 (B) -162 (c)162 (D)540〔2005年--2000年〕1.〔2005XX 文、理〕123)(x x +的展开式中，含x 的正整数次幂的项共有〔 〕A ．4项B ．3项C ．2项D ．1项2．〔2005全国卷Ⅱ文〕10()x 的展开式中64x y 项的系数是〔 〕〔A 〕840 〔B 〕－840 〔C 〕210 〔D 〕－2103．〔2005全国Ⅲ文、理〕在8)1)(1(+-x x 的展开式中5x 的系数是〔 〕A ．－14B ．14C ．－28D ．284．〔2005XX 文、理〕如果(3nx 的展开式中各项系数之和为128，那么 展开式中31x 的系数是〔 〕〔A 〕7 (B) 7- (C) 21 (D)21-5．〔2005XX 理〕在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是()(A) 74 (B) 121 (C)－74 (D)－1216．〔2005XX 文〕在()()5611x x ---的展开式中，含3x 的项的系数是()(A)5-(B) 5 (C)10-(D) 107．〔2005XX 理〕假设)12(x x -n 展开式中含21x 项的系数与含41x 项的系数之比为－5，那么n 等于〔〕A ．4B ．6C ．8D ．108．〔2005XX 文〕假设n x )21(+展开式中含3x 的项的系数等于含x 的项的系数的8倍，那么n 等于〔〕A ．5B ．7C ．9D ．119.〔2004XX 理〕假设(1-2x )9展开式的第3项为288，那么∞→n lim (n x x x 1112⋯++)的值是 〔A 〕2 〔B 〕1 〔C 〕21〔D 〕5210．〔2004XX 文〕8)(xa x -展开式中常数项为1120，其中实数a 是常数， 那么展开式中各项系数的和是〔 〕A ．28B ．38C ．1或38D ．1或2811.〔2004XX 〕4)2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( )(A)6 (B)12 (C)24 (D)4812.(2004XX 文、理) 假设n x )x2(3+展开式中存在常数项,那么n 的值可以是〔 〕 (A) 8 (B) 9 (C) 10 (D) 1213．〔2004全国卷Ⅰ文、理〕73)12(x x -的展开式中常数项是〔 〕 A ．14 B ．－14 C ．42 D ．－4214．〔2004全国Ⅲ卷文〕61x ⎫⎪⎭展开式中的常数项为〔 〕 A ．15 B ．15- C ．20 D ．20-15.〔2002春招文〕在(1/x+x 2)6的展开式中，x 3的系数和常数项依次是〔 〕 〔A 〕20，20 〔B 〕15，20 〔C 〕20，15 〔D 〕15，1516.〔2000XX 、XX 文〕二项式()50332x +的展开式中系数为有理数的项共有〔 〕 〔A 〕6项 〔B 〕7项 〔C 〕8项 〔D 〕9项二.填空题:〔2005年〕1.〔2006文〕在72⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，x 3的系数是.〔用数字作答〕2.〔2006理〕在72)x 的展开式中，2x 的系数中__________________〔用数字作答〕.3．〔2006XX 理〕设常数0a >，42ax⎛ ⎝展开式中3x 的系数为32，那么2lim()n n a a a →∞++⋅⋅⋅+=__________。
二项式定理历年高考试题荟萃
二项式定理历年高考试题荟萃1、(1+2x)5的展开式中x2的系数是10.2、已知展开式为，求a+b=2+3=5.3、已知展开式为，求n=6.4、(1+2x2)(1+x8)的展开式中常数项为1.5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为63.6、(1+2x2)(x-1)8的展开式中常数项为-256.7、(1+x)8的二项展开式中常数项是1.8、(x2+1)6的展开式中常数项是1.9、若展开式中系数为5，则n=3.10、若(2x3+1)n的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于3.11、(x+1)9展开式中x3的系数是84.12、若展开式的各项系数之和为32，则n=5，其展开式中的常数项为1.13、(1+2x)6的展开式中的系数为1,12,48,96,80,32,6,1.14、a1=-32,a2=80,a3=-80,a4=40,a5=-10.15、(1+2x)3(1-x)4展开式中x2的系数为-12.16、展开式为1+7x+21x2+35x3+35x4+21x5+7x6+x7，常数项为1，各项系数之和为119.17、(x+1)5的二项展开式中x2的系数是10.18、(1+x3)(x+1)6展开式中的常数项为1.19、若x＞0，则(2+x)(2-x)-4(x-1)=0.20、已知展开式中x8的系数小于120，则k=2.21、b3=2b4，n=7.22、(x+1)5的二项展开式中x3的系数为10.23、已知(1+x+x2)(x+1)n的展开式中没有常数项，n=4.24、展开式中x的系数为0，∴(1+2x)2展开式中常数项为-4.解析：1.将数字和符号之间加上空格，使得文章更加清晰易读。
2.删除明显有问题的第3段，因为其中的公式无法正确显示。
3.对每段话进行小幅度改写，使得表达更加准确简洁。
改写后的文章如下：3、-256解析：$(1-x)^5=a_2^3+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+a_4x^4+a_5x^5$。
2024全国高考真题数学汇编：排列、组合与二项式定理章节综合
2024全国高考真题数学汇编排列、组合与二项式定理章节综合一、单选题1．（2024全国高考真题）甲、乙、丙、丁四人排成一列，则丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）A．14B．13C．12D．232．（2024北京高考真题）在 4x的展开式中，3x的系数为（）A．6B．6 C．12D．12二、填空题3．（2024天津高考真题）在63333xx的展开式中，常数项为．4．（2024上海高考真题）在(1)nx 的二项展开式中，若各项系数和为32，则2x项的系数为．5．（2024全国高考真题）1013x的展开式中，各项系数中的最大值为．6．（2024全国高考真题）有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球.记m为前两次取出的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n之差的绝对值不大于12的概率为．7．（2024全国高考真题）在如图的4×4的方格表中选4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格中的4个数之和的最大值是．参考答案1．B【分析】解法一：画出树状图，结合古典概型概率公式即可求解.解法二：分类讨论甲乙的位置，结合得到符合条件的情况，然后根据古典概型计算公式进行求解.【详解】解法一：画出树状图，如图，由树状图可得，甲、乙、丙、丁四人排成一列，共有24种排法，其中丙不在排头，且甲或乙在排尾的排法共有8种，故所求概率81=243P.解法二：当甲排在排尾，乙排第一位，丙有2种排法，丁就1种，共2种；当甲排在排尾，乙排第二位或第三位，丙有1种排法，丁就1种，共2种；于是甲排在排尾共4种方法，同理乙排在排尾共4种方法，于是共8种排法符合题意；基本事件总数显然是44A 24 ，根据古典概型的计算公式，丙不在排头，甲或乙在排尾的概率为81243.故选：B 2．A【分析】写出二项展开式，令432r，解出r 然后回代入二项展开式系数即可得解.【详解】 4x 的二项展开式为 442144C C1,0,1,2,3,4r rrr rr r T x xr，令432r，解得2r ，故所求即为 224C 16 .故选：A.3．20【分析】根据题意结合二项展开式的通项分析求解即可.【详解】因为63333x x的展开式的通项为63636216633C 3C ,0,1,,63rrr r r r r x T xr x，令 630r ，可得3r ，所以常数项为0363C 20 .故答案为：20.4．10【分析】令1x ，解出5n ，再利用二项式的展开式的通项合理赋值即可.【详解】令1x ，(11)32n ，即232n ，解得5n ，所以5(1)x 的展开式通项公式为515C rr r T x ，令52r -=，则3r ，32245C 10T x x ．故答案为：10．5．5【分析】先设展开式中第1r 项系数最大，则根据通项公式有1091101010111101011C C 3311C C 33rrr r r rr r，进而求出r 即可求解.【详解】由题展开式通项公式为101101C 3rr r r T x，010r 且r Z ，设展开式中第1r 项系数最大，则1091101010111101011C C 3311C C 33rrr r r rr r，294334r r，即293344r ，又r Z ，故8r ，所以展开式中系数最大的项是第9项，且该项系数为28101C 53.故答案为：5.6．715【分析】根据排列可求基本事件的总数，设前两个球的号码为,a b ，第三个球的号码为c ，则323a b c a b ，就c 的不同取值分类讨论后可求随机事件的概率.【详解】从6个不同的球中不放回地抽取3次，共有36A 120 种，设前两个球的号码为,a b ，第三个球的号码为c ，则1322a b c a b ，故2()3c a b ，故32()3c a b ，故323a b c a b ，若1c ，则5a b ，则 ,a b 为： 2,3,3,2，故有2种，若2c ，则17a b ，则 ,a b 为： 1,3,1,4,1,5,1,6,3,4，3,1,4,1,5,1,6,1,4,3，故有10种，当3c ，则39a b ，则 ,a b 为：1,2,1,4,1,5,1,6,2,4,2,5,2,6,4,5， 2,1,4,1,5,1,6,1,4,2,5,2,6,2,5,4，故有16种，当4c ，则511a b ，同理有16种，当5c ，则713a b ，同理有10种，当6c ，则915a b ，同理有2种，共m 与n 的差的绝对值不超过12时不同的抽取方法总数为 22101656 ，故所求概率为56712015.故答案为：7157．24112【分析】由题意可知第一、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选；利用列举法写出所有的可能结果，即可求解.【详解】由题意知，选4个方格，每行和每列均恰有一个方格被选中，则第一列有4个方格可选，第二列有3个方格可选，第三列有2个方格可选，第四列有1个方格可选，所以共有432124 种选法；每种选法可标记为(,,,)a b c d ，a b c d ,,,分别表示第一、二、三、四列的数字，则所有的可能结果为：(11,22,33,44),(11,22,34,43),(11,22,33,44),(11,22,34,42),(11,24,33,43),(11,24,33,42)，(12,21,33,44),(12,21,34,43),(12,22,31,44),(12,22,34,40),(12,24,31,43),(12,24,33,40)，(13,21,33,44),(13,21,34,42),(13,22,31,44),(13,22,34,40),(13,24,31,42),(13,24,33,40)，(15,21,33,43),(15,21,33,42),(15,22,31,43),(15,22,33,40),(15,22,31,42),(15,22,33,40)，所以选中的方格中，(15,21,33,43)的4个数之和最大，为152******** .故答案为：24；112【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是确定第一、二、三、四列分别有4、3、2、1个方格可选，利用列举法写出所有的可能结果.。
二项式定理历年高考试题荟萃
二项式定理历年高考试题荟萃圆梦教育中心二项式定理历年高考试题一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 120 分)1、 (1+2x)5得展开式中x2得系数就是。
(用数字作答)2、得展开式中得第5项为常数项,那么正整数得值就是、3、已知,则( 得值等于。
4、(1+2x2)(1+)8得展开式中常数项为。
(用数字作答)5、展开式中含得整数次幂得项得系数之与为。
(用数字作答)6、(1+2x2)(x-)8得展开式中常数项为。
(用数字作答)7、得二项展开式中常数项就是。
(用数字作答)、8、 (x2+)6得展开式中常数项就是。
(用数字作答)9、若得二项展开式中得系数为,则。
(用数字作答)10、若(2x3+)n得展开式中含有常数项,则最小得正整数n等于。
11、(x+)9展开式中x3得系数就是。
(用数字作答)12、若展开式得各项系数之与为32,则n= 。
其展开式中得常数项为。
(用数字作答)13、得展开式中得系数为。
(用数字作答)14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5= 。
15、(1+2x)3(1-x)4展开式中x2得系数为、16、得展开式中常数项为 ; 各项系数之与为、(用数字作答)17、 (x)5得二项展开式中x2得系数就是____________、(用数字作答)18、 (1+x3)(x+)6展开式中得常数项为_____________、19、若x＞0,则(2+)(2-)-4(x-)=______________、20、已知(1+kx2)6(k就是正整数)得展开式中,x8得系数小于120,则k=______________、21、记(2x+)n得展开式中第m项得系数为b m,若b3＝2b4,则n ＝、22、 (x+)5得二项展开式中x3得系数为_____________、(用数字作答)23、已知(1+x+x2)(x+)n得展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________、24、展开式中x得系数为、二项式定理历年高考试题荟萃答案一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 102 分)1、40解析:T3=C(2x)2,∴系数为22·C=40、2、解:∵得展开式中得第5项为,且常数项,∴ ,得3、-256解析:(1－x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5、令x=1,则有a0+a1+a2+a3+a4+a5=0, 即(a0+a2+a4)+(a1+a3+a5)=0; ①令x=－1,则有a0－a1+a2－a3+a4－a5=25,即(a0+a2+a4)-(a1+a3+a5)=25、②联立①②有∴(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=－28=－256、4、57解析:1×1+2×=57、5、答案:72解析:∵T r+1= (=,∴r=0,4,8时展开式中得项为整数次幂,所求系数与为++=72、6、答案:－42解析:得通项T r+1= =,∴(1+2x2)展开式中常数项为=－42、7、8、15解析:T r+1=x2(6－r)x－r=x12－3r,令12－3r=0,得r=4,∴T4==15、9、答案:2解析:∵=,∴a=2、10、答案:7解析:T r+1=C(2x3)n－r()r=2Cxx=2Cx令3n－r=0,则有6n=7r,由展开式中有常数项,所以n最小值为7、11、84 T r+1=,∴9-2r=3∴r=3、∴84、12、5 10 解析:令x=1可得展开式中各项系数之与为2n=32、∴n=5、而展开式中通项为T r+1=(x2)r()5-r=x5r-15、令5r-15=0,∴r=3、∴常数项为T4=C35=10、13、84 由二项式定理得(1-)7展开式中得第3项为T3=·(-)2=84·,即得系数为84、14、31 解析:由二项式定理中得赋值法,令x=0,则a0=(-2)5=-32、令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1、∴a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=31、15、-6解析:展开式中含x2得项m=·13·(2x)0··12·(-x)2+·12(2x)1··13·(-x)1+11(2x)2·14(-x)0=6x2-24x2+12x2=展开式中x2得系数为-6x2,∴系数为-6、16、10 32 展开式中通项为T r+1=(x2)5-r()r=,其中常数项为T3==10;令x=1,可得各项系数之与为25=32、17、40解析:∵·(x3)·()2=10×1×(-2)2·x2=40x2,∴x2得系数为40、18、答案:35 (x+)6展开式中得项得系数与常数项得系数之与即为所求,由T r+1=·()r=·x6-3r,∴当r=2时,=15、当r=3时,=20、故原展开式中得常数项为15+20=35、19、答案:-23 原式=4-33-4+4=-23、20、答案:1解析:x8得系数为k4=15k4,∵15k4＜120,k4＜8,k∈Z+,∴k=1、21、5 记(2x+)n得展开式中第m项为T m=a n-m+1b m-1=·(2x)n-m+1·()m-1,则b m=·2n-m+1、又∵b3=2b4,∴·2n-2=2×·2n-3=,解得n=5、22、答案:10 ·x4·=5×2=10、23、答案:5解析:(x+)n展开式中不含x0、x-1、x-2项即可,由F r+1=x n-r()r=x n-4r、∵2≤n≤8,可以验证n=5时成立、24、2 展开式中含x得项n=·13·(2x)0··13·(-x)1+·12(2x)1··14(-x)0=-4x+6x=2x,∴展开式中x得系数为2。
2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项(二项式定理)练习(附答案)
2024届高考数学复习：精选历年真题、好题专项（二项式定理）练习一. 基础小题练透篇1.已知(2x ＋1)n 的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则n ＝( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．42．[2023ꞏ上海市月考]在⎝⎛⎭⎫x －1x 7的二项展开式中，系数最大的是第( )项A ．3B ．4C ．5D ．63．[2023ꞏ福建省莆田第一中学高三考试]在⎝⎛⎭⎫x －2x 6的展开式中，常数项为( )A ．80B ．－80C ．160D ．－160 4．[2023ꞏ福建省福州第八中学高三训练](x ＋2y )(x －y )5的展开式中的x 3y 3项系数为( ) A ．30 B ．10 C ．－30 D ．－105．[2023ꞏ重庆市检测]若(x 2＋1)(4x ＋1)8＝a 0＋a 1(2x ＋1)＋a 2(2x ＋1)2＋…＋a 10(2x ＋1)10，则a 1＋a 2＋…a 10等于( )A ．2B ．1C ．54D ．－146．[2023ꞏ江西省联考]已知(x ＋1)4＋(x －2)8＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 8(x －1)8，则a 3＝( )A ．64B ．48C ．－48D ．－647．[2023ꞏ湖南省高三第一次大联考]设(1＋2x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，若a 5＝a 6，则n ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．98．[2023ꞏ云南省昆明市高三检测]若(3x ＋x )n 的展开式的所有项的系数和与二项式系数和的比值是32，则展开式中x 3项的系数是__________.二. 能力小题提升篇1.[2023ꞏ辽宁省凤城市月考]在(x －1)n 的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，则n ＝( )A ．8B ．9C ．10D ．112．[2023ꞏ江苏省常州市高三模拟 ]若(1－ax ＋x 2)(1－x )8的展开式中含x 2的项的系数为21，则a ＝( )A ．－3B ．－2C ．－1D ．13．[2023ꞏ上海市一模]二项式(x ＋13x)30的展开式中，其中是有理项的项数共有( )A ．4项B ．7项C ．5项D ．6项4．[2023ꞏ吉林省吉林市月考]若二项式⎝⎛⎭⎫12－x n 的展开式中所有项的系数和为164 ，则展开式中二项式系数最大的项为( )A ．－52 x 3B ．154 x 4 C ．－20x 3 D ．15x 45．[2023ꞏ浙江省高三联考](x－23x)6的展开式的中间一项的系数是__________．(用数字作答).6．[2023ꞏ浙江嘉兴检测]已知⎝⎛⎭⎫3x 2＋1x n展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小240，则n ＝__________；展开式中的系数最大的项是________．三. 高考小题重现篇1.[2020ꞏ北京卷]在(x －2)5的展开式中，x 2的系数为( ) A ．－5 B ．5 C ．－10 D ．102．[2019ꞏ全国卷Ⅲ](1＋2x 2)(1＋x )4的展开式中x 3的系数为( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．243．[2022ꞏ新高考Ⅰ卷]⎝⎛⎭⎫1－yx (x ＋y )8的展开式中x 2y 6的系数为________________(用数字作答).4．[2020ꞏ全国卷Ⅲ]⎝⎛⎭⎫x 2＋2x 6的展开式中常数项是______(用数字作答).5．[2021ꞏ上海卷]已知二项式(x ＋a )5展开式中，x 2的系数为80，则a ＝________． 6．[2021ꞏ浙江卷]已知多项式(x －1)3＋(x ＋1)4＝x 4＋a 1x 3＋a 2x 2＋a 3x ＋a 4，则a 1＝________，a 2＋a 3＋a 4＝________．四. 经典大题强化篇1.已知(2x －1)5＝a 0x 5＋a 1x 4＋a 2x 3＋a 3x 2＋a 4x ＋a 5.求下列各式的值： (1)a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5； (2)|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 5|； (3)a 1＋a 3＋a 5.2．[2023ꞏ江西省景德镇一中考试]已知函数f (n ，x )＝⎝⎛⎭⎫2m ＋m x n (m >0，x >0).(1)当m ＝2时，求f (7，x )的展开式中二项式系数最大的项；(2)若f (10，x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2 ＋…＋a 10x 10 ，且a 2＝180，参考答案一 基础小题练透篇1．答案：C答案解析：因为（2x ＋1）n的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，所以C 2n ＝C 3n ，由组合数的性质可得n ＝2＋3＝5.2．答案：C答案解析：在二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x 7 的展开式中，通项公式为T r ＋1＝C r 7 ·x 7－r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1x r ＝（－1）r C r7 x 7－2r，故第r ＋1项的系数为（－1）r C r7 ，当r ＝0，2，4，6时，系数为正，因为C 07 <C 17 ＝C 67 <C 27 <C 47 ，所以当r ＝4时，系数最大的项是第5项． 3．答案：D答案解析：由于x ，1x互为倒数，故常数项为第4项，即常数项为C 36 x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 3 ＝20×（－8）＝－160.故选D. 4．答案：B答案解析：因为（x ＋2y ）（x －y ）5＝x （x －y ）5＋2y （x －y ）5，（x －y ）5的通项为：T r ＋1＝C r5 x 5－r （－y ）r ，令r ＝3，则T 4＝C 35 x 2（－y ）3，令r ＝2，则T 3＝C 25 x 3（－y ）2，所以x 3y 3的系数为C 35 （－1）3＋2C 25 （－1）2＝－10＋20＝10. 故选B. 5．答案：D答案解析：令x ＝0，则a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 10＝（0＋1）×（0＋1）8＝1，令x ＝－12，则a 0＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14＋1 ×（－2＋1）8＝54 ，∴a 1＋a 2＋…＋a 10＝1－54 ＝－14 . 6．答案：C答案解析：由（x ＋1）4＋（x －2）8＝[（x －1）＋2]4＋[（x －1）－1]8＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 8（x －1）8，得a 3·（x －1）3＝C 14 ·（x －1）3·2＋C 58 ·（x －1）3·（－1）5，∴a 3＝8－C 58 ＝－48.故选C. 7．答案：C答案解析：（1＋2x ）n 展开式第r ＋1项T r ＋1＝C r n （2x ）r ＝C r n 2r x r，∵a 5＝a 6，∴C 5n 25＝C 6n 26，即C 5n ＝2C 6n ，∵n ！5！（n －5）！ ＝2×n ！6！（n －6）！ ， 整理得n －5＝3，∴n ＝8. 故选C.8．答案：15答案解析：令x ＝1，得所有项的系数和为4n ，二项式系数和为2n ，所以4n 2n ＝2n＝32，即n ＝5，（3x ＋x ）5的第r ＋1项为C r5 ·（3x ）5－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫x 12 r＝C r 5 ·35－r ·x 5－r2 .令5－r2＝3，得r ＝4，所以x 3项的系数是C 45 ×3＝15.二 能力小题提升篇1．答案：C答案解析：因为在（x －1）n的二项展开式中，仅有第6项的二项式系数最大，即C 5n 最大，所以n ＝10.2．答案：C答案解析：（1－x ）8展开式第r ＋1项T r ＋1＝C r 8 18－r （－x ）r ＝（－1）r C r 8 x r，（1－ax ＋x 2）（1－x ）8的展开式中含x 2的项的系数为1·（－1）2C 28 －a ·（－1）C 18 ＋1·（－1）0C 08 ，所以1·（－1）2C 28 －a ·（－1）C 18 ＋1·（－1）0C 08 ＝21，解方程可得a ＝－1，故选C.3．答案：D答案解析：二项式（x ＋13x ）30的展开式中，通项公式为C r 30 ·（x ）30－r·（13x）r＝C r30 ·x15－56r，0≤r ≤30，∴r ＝0，6，12，18，24，30时满足题意，共6项． 4．答案：A答案解析：令x ＝1可得⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1 n＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 n ＝164 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12 6 ，所以n ＝6，展开式有7项，所以二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 6 展开式中二项式系数最大的为第4项T 4＝（－1）3C 36 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 6－3x 3＝－52x 3. 5．答案：－16027答案解析：由二项式展开式可知，⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 3－23x 6的展开式的中间一项的系数为C 36 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 3·（－2）3＝－16027. 6．答案：4 108x 5答案解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 2＋1x n 展开式中，各二项式系数的和比各项系数的和小240，即2n －（3＋1）n ＝－240，化简得22n －2n －240＝0，解得2n ＝16或2n＝－15（不合题意，舍去），所以n ＝4.所以⎝ ⎛⎭3x 2＋1x 4＝81x 8＋4×27x 5＋6×9x 2＋4×3x ＋1x4 ，展开式中的系数最大的项是108x 5.三 高考小题重现篇1．答案：C答案解析：由二项式定理得（x －2）5的展开式的通项T r ＋1＝C r 5 （x ）5－r （－2）r＝C r 5 （－2）rx 5－r2 ，令5－r 2＝2，得r ＝1，所以T 2＝C 15 （－2）x 2＝－10x 2，所以x 2的系数为－10.2．答案：A答案解析：展开式中含x 3的项可以由“1与x 3”和“2x 2与x ”的乘积组成，则x 3的系数为C 34 ＋2C 14 ＝4＋8＝12.3．答案：－28答案解析：因为⎝⎛⎭⎪⎫1－y x()x ＋y 8＝()x ＋y 8－y x()x ＋y 8，所以⎝⎛⎭⎪⎫1－y x()x ＋y 8的展开式中含x 2y 6的项为C 68 x 2y 6－y xC 58 x 3y 5＝－28x 2y 6，⎝ ⎛⎭⎪⎫1－y x ()x ＋y 8的展开式中x 2y 6的系数为－28. 4．答案：240答案解析：展开式的通项为T r ＋1＝C r6 （x 2）6－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫2x r＝2r C r 6 x12－3r ，令12－3r ＝0，解得r ＝4，故常数项为24C 46 ＝240.5．答案：2答案解析：（x ＋a ）5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5 x 5－r a r ，令5－r ＝2，得r ＝3，则C 35 a 3＝80，解得a ＝2.6．答案：5 10答案解析：（x －1）3展开式的通项T r ＋1＝C r 3 x 3－r ·（－1）r ，（x ＋1）4展开式的通项T k ＋1＝C k 4 x 4－k ，则a 1＝C 03 ＋C 14 ＝1＋4＝5；a 2＝C 13 （－1）1＋C 24 ＝3；a 3＝C 23 （－1）2＋C 34 ＝7；a 4＝C 33 （－1）3＋C 44 ＝0.所以a 2＋a 3＋a 4＝3＋7＋0＝10.四 经典大题强化篇1．答案解析：（1）令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝1.（2）令x ＝－1，得－35＝－a 0＋a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5.由（2x －1）5的通项T r ＋1＝C r 5 （－1）r ·25－r ·x 5－r， 知a 1，a 3，a 5为负值，所以|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 5|＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋a 4－a 5＝35＝243. （3）由a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝1，－a 0＋a 1－a 2＋…＋a 5＝－35，得2（a 1＋a 3＋a 5）＝1－35，所以a 1＋a 3＋a 5＝1－352＝－121.2．答案解析：（1）当m ＝2时，f （7，x ）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋2x 7 的展开式共有8项，二项式系数最大的项为第四项或第五项，所以T 4＝C 37 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 3 ＝280x3 或T 5＝C 47 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x 4＝560x4 .（2）①f （10，x ）＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2m ＋m x 10 的通项公式为T r ＋1＝C r 10 ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m10－r⎝ ⎛⎭⎪⎫m x r＝210－r ·m 2r －10·C r 10 x －r ，且f （10，x ）＝a 0＋a 1x＋a 2x2 ＋…＋a n xn ，所以1x2 的系数为a 2＝28C 210 m －6＝180，解得m＝2，所以f （10，x ）的通项公式为T r ＋1＝C r10 ⎝ ⎛⎭2x r＝2r C r 10 x －r ，所以a r ＝2r C r10 ，当r ＝0时，a 0＝1，令x ＝1，∑10i ＝1a i ＝310－1＝59 048， ②设a r ＝2r C r10 为a i （0≤i ≤10）中的最大值，则⎩⎨⎧2r C r 10 ≥2r －1C r －110 2r C r 10 ≥2r ＋1C r ＋110， 解得⎩⎪⎨⎪⎧2（11－r ）≥r r ＋1≥2（10－r ） ，即193 ≤r ≤223 ，r ∈N ，所以r ＝7，所以（a i ）max ＝a 7＝27C 710 ＝15 360.。
二项式定理-高考题(含答案)精选全文
3.（2012·天津高考理科·Ｔ5）在 2x2-⎪的二项展开式中，x的系数为（D）5.（2012·重庆高考理科·Ｔ4）⎛x+1⎫⎪的展开式中常数项为(B)(A)35精选全文完整版（可编辑修改）学习好资料欢迎下载二项式定理高考真题一、选择题1.（2012·四川高考理科·Ｔ1）相同(1+x)7的展开式中x2的系数是（D）（A）42（B）35（C）28（D）212.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1+2x)5的展开式中，x2的系数等于（B）（A）80（B）40（C）20（D）10⎛1⎫5⎝x⎭(A)10(B)-10(C)40(D)-404.（2011.天津高考理科.T5）在(x-2)6的二项展开式中，x2的系数为（C）2x（A）-15153（B）（C）-（D）448388⎝2x⎭3535(B)(C)(D)10516846.（2012·重庆高考文科·Ｔ4）(1-3x)5的展开式中x3的系数为(A)(A)-270(B)-90(C)90(D)2707.(2013·大纲版全国卷高考理科·T7)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是(D)8.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ8）⎛ x + a ⎫⎪⎛ 2x - 1 ⎫⎪的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常 （ 12.（2011·湖北高考理科·T11） x - ⎪ 的展开式中含 x 15的项的系数为 17 .）16.（2011·安徽高考理科·Ｔ12）设（x - 1)21 = a + a x + a x 2 + + a x 21 ，则17.（2011·广东高考理科·Ｔ10） x( x - )7的展开式中， x 4 的系数是___84___ (用数字作答)A.56B.84C.112D.1685 ⎝x ⎭⎝ x ⎭数项为（ D ）（A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）409. (2011·重庆高考理科·T4) (1 + 3x) n (其中 n ∈ N 且 n ≥ 6 )的展开式中 x 5 与 x 6 的系数相等,则 n =( B)(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 910． 2011·陕西高考理科·T4） (4 x - 2- x )6 （ x ∈ R ）展开式中的常数项是 （C ）（A ） -20（B ） -15（C ）15 （D ）20二、填空题11. ⎛ 1 ⎫6（2013·天津高考理科·Ｔ10） x - ⎪ 的二项展开式中的常数项为 15 .⎝ x ⎭⎛ 1 ⎫18⎝ 3 x ⎭13.（2011·全国高考理科·Ｔ13）(1- x )20 的二项展开式中，x 的系数与 x 9 的系数之差为0 .14.（2011·四川高考文科·Ｔ13 （x + 1)9 的展开式中 x 3的系数是 84 （用数字作答）.15.(2011·重庆高考文科·T11) (1 + 2 x) 6的展开式中 x 4 的系数是240 .0 1 2 21a +a =0 .10112x18.（2011·山东高考理科·Ｔ14）若 x-x2⎪⎭19.（2012·大纲版全国卷高考理科·Ｔ15）若(x+)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，120.（2013·安徽高考理科·Ｔ11）若 x+3x⎭x4的系数为7，则实数a=_________。
二项式定理高考题(含答案)
二项式定理 高考真题一、选择题1.（2012·四川高考理科·Ｔ1）相同7(1)x +的展开式中2x 的系数是（ D ）（A ）42 （B ）35 （C ）28 （D ）212.（2011·福建卷理科·Ｔ6）(1+2x )5的展开式中，x 2的系数等于（ B ）（A ）80 （B ）40 （C ）20 （D ）103.（2012·天津高考理科·Ｔ5）在5212x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中，x 的系数为 （ D ）(A)10 (B)-10 (C)40 (D)-404.（2011.天津高考理科.T5）在6的二项展开式中，2x 的系数为 （ C ）（A ）154- （B ）154 （C ）38- （D ）385.（2012·重庆高考理科·Ｔ4）821⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项为( B ) (A)1635 (B)835 (C)435(D)1056.（2012·重庆高考文科·Ｔ4）5)31(x -的展开式中3x 的系数为( A )(A)270- (B)90- (C)90 (D)2707. (2013·大纲版全国卷高考理科·T7)()()8411++x y 的展开式中22x y 的系数是 ( D )8.（2011·新课标全国高考理科·Ｔ8）512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（ D ） （A ）-40 （B ）-20 （C ）20 （D ）409. (2011·重庆高考理科·T4)n x )31(+(其中n N ∈且6≥n )的展开式中5x 与6x 的系数相等,则=n ( B ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 10．（2011·陕西高考理科·T4）6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是 （C ）（A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20二、填空题11. （2013·天津高考理科·Ｔ10）6x⎛ ⎝的二项展开式中的常数项为 15 . 12.（2011·湖北高考理科·T11） 18x ⎛ ⎝的展开式中含15x 的项的系数为 17 .13.（2011·全国高考理科·Ｔ13）)20的二项展开式中，x 的系数与x 9的系数之差为 0 .14.（2011·四川高考文科·Ｔ13）91)x +（的展开式中3x 的系数是 84 （用数字作答）. 15.(2011·重庆高考文科·T11)6)21(x +的展开式中4x 的系数是 240 .16.（2011·安徽高考理科·Ｔ12）设2121221021)1x a x a x a a x ++++=- （，则1110a a += 0 .17.（2011·广东高考理科·Ｔ10）72()x x x-的展开式中，4x 的系数是___84___ (用数字作答)18.（2011·山东高考理科·Ｔ14）若62x x ⎛- ⎝⎭的展开式的常数项为60，则常数a 的值为 4 .19.（2012·大纲版全国卷高考理科·Ｔ15）若nx x )1(+的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中21x的系数为__56_____. 20.（2013·安徽高考理科·Ｔ11）若8⎛+ ⎝x 的展开式中4x 的系数为7，则实数a ____12_____。
二项式定理高考试题汇编
二项式定理高考试题汇编一、填空题 ( 本大题共 24 题, 共计 120 分)1、 (1+2x)5的展开式中x2的系数是。
（用数字作答）2、nxx⎪⎭⎫⎝⎛-1的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是 .3、已知,则(的值等于。
4、的展开式中常数项为。
（用数字作答）5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为。
（用数字作答）6、的展开式中常数项为。
（用数字作答）7、921⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的二项展开式中常数项是 。
(用数字作答).8、621⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的展开式中常数项是 。
(用数字作答)9、若的二项展开式中的系数为25，则。
（用数字作答）10、若(2x 3+)n 的展开式中含有常数项,则最小的正整数n 等于 。
11、91⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中3的系数是 。
（用数字作答）12、若nxx⎪⎭⎫⎝⎛+221展开式的各项系数之和为32，则n= 。
其展开式中的常数项为。
（用数字作答）13、721⎪⎭⎫⎝⎛-x的展开式中21x的系数为。
(用数字作答)14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x,则a1+a2+a3+a4+a5= 。
15、（1+2x）(1-x)展开式中x2的系数为 .16、的展开式中常数项为 ; 各项系数之和为.（用数字作答）17、52⎪⎭⎫⎝⎛-xx的二项展开式中的系数是____________.(用数字作答)18、()62311⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x x 展开式中的常数项为_____________.19、若x ＞0,则(412x +233)(412x -233)-214-x (x -21x )=______________.20、已知(1+kx 2)6(k 是正整数)的展开式中,x 8的系数小于120,则k=______________.21、记nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12的展开式中第m 项的系数为b m ，若b 3＝2b 4，则n ＝ .22、52⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 的二项展开式中的系数为_____________.(用数字作答)23、已知(1+x+x2)(x+n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________.24、展开式中x的系数为_____________.。
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圆梦教育中心二项式定理历年高考试题
一、填空题( 本大题共24 题, 共计120 分)
1、(1+2x)5的展开式中x2的系数是。
（用数字作答）
2、的展开式中的第5项为常数项，那么正整数的值是.
3、已知,则(的值等于。
4、（1+2x2）(1+)8的展开式中常数项为。
（用数字作答）
5、展开式中含的整数次幂的项的系数之和为。
（用数字作答）
6、（1+2x2）(x-)8的展开式中常数项为。
（用数字作答）
7、的二项展开式中常数项是。
(用数字作答).
8、(x2+)6的展开式中常数项是。
(用数字作答)
<
9、若的二项展开式中的系数为，则。
（用数字作答）
10、若(2x3+)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于。
11、（x+）9展开式中x3的系数是。
（用数字作答）
12、若展开式的各项系数之和为32，则n= 。
其展开式中的常数项为。
（用数字作答）
13、的展开式中的系数为。
(用数字作答)
14、若(x-2)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5= 。
15、（1+2x）3(1-x)4展开式中x2的系数为.
16、的展开式中常数项为; 各项系数之和为.（用数字作答）
17、(x)5的二项展开式中x2的系数是____________.(用数字作答)
18、(1+x3)(x+)6展开式中的常数项为_____________.
<
19、若x＞0,则(2+)(2-)-4(x-)=______________.
20、已知(1+kx2)6(k是正整数)的展开式中,x8的系数小于120,则k=______________.
21、记(2x+)n的展开式中第m项的系数为b m，若b3＝2b4，则n＝.
22、(x+)5的二项展开式中x3的系数为_____________.(用数字作答)
23、已知(1+x+x2)(x+)n的展开式中没有常数项,n∈N*且2≤n≤8,则n=_____________.
24、展开式中x的系数为.
二项式定理历年高考试题荟萃答案
一、填空题( 本大题共24 题, 共计102 分)
1、40解析：T3=C(2x)2,∴系数为22·C=40.
2、解：∵的展开式中的第5项为，且常数项，
∴，得
3、-256
解析:(1－x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.令x=1,则有a0+a1+a2+a3+a4+a5=0,
即(a0+a2+a4)+(a1+a3+a5)=0; ①
令x=－1,则有a0－a1+a2－a3+a4－a5=25,
即(a0+a2+a4)-(a1+a3+a5)=25. ②
联立①②有∴(a0+a2+a4)(a1+a3+a5)=－28=－256.
4、57解析:1×1+2×=57.
5、答案:72解析:∵T r+1=(=,
∴r=0,4,8时展开式中的项为整数次幂,所求系数和为++=72.
6、答案:－42解析:的通项T r+1==,∴(1+2x2)展开式中常数项为=－42.
7、8、15解析：T r+1=x2(6－r)x－r =x12－3r,令12－3r=0，得r=4,∴T4==15.
9、答案:2解析:∵=,∴a=2.
10、答案:7解析:T r+1=C(2x3)n－r ()r=2C x x=2C x
令3n －r=0,则有6n=7r,由展开式中有常数项,所以n最小值为7.
11、84 T r+1=,∴9-2r=3∴r=3.∴84.
12、5 10 解析:令x=1可得展开式中各项系数之和为2n=32.
∴n=5.而展开式中通项为T r+1=(x2)r ()5-r =x5r-15.令5r-15=0,∴r=3.
∴常数项为T4=C35=10.
13、84 由二项式定理得(1-)7展开式中的第3项为T3=·(-)2=84·,
即的系数为84.
14、31 解析：由二项式定理中的赋值法,令x=0,则a0=(-2)5=-32.
令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1.∴a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=31.
15、-6解析：展开式中含x2的项
m=·13·(2x)0··12·(-x)2+·12(2x)1··13·(-x)1+11(2x)2·
14(-x)0=6x2-24x2+12x2=展开式中x2的系数为-6x2,∴系数为-6.
16、10 32 展开式中通项为T r+1=(x2)5-r ()r =,其中常数项为
T3==10;令x=1,可得各项系数之和为25=32.
17、40解析:∵·(x3)·()2=10×1×(-2)2·x2=40x2,∴x2的系数为40.
18、答案：35 (x+)6展开式中的项的系数与常数项的系数之和即为所
求,由T r+1=·()r =·x6-3r,∴当r=2时,=15.当r=3时,=20.
故原展开式中的常数项为15+20=35.
19、答案：-23 原式=4-33-4+4=-23.
20、答案:1解析:x8的系数为k4=15k4,∵15k4＜120,k4＜8,k∈Z+,∴k=1.
21、5 记(2x+)n的展开式中第m项为T m =
a n-m+1
b m-1=·(2x)n-m+1·()m-1,则b m =·2n-m+1.又∵b3=2b4,∴·2n-2=2
×·2n-3=,解得n=5.
22、答案：10 ·x4·=5×2=10.
23、答案：5解析：(x+)n展开式中不含x0、x-1、x-2项即可,
由F r+1=x n-r ()r =x n-4r.∵2≤n≤8,可以验证n=5时成立.
24、2 展开式中含x的项
n=·13·(2x)0··13·(-x)1+·12(2x)1··14(-x)0=-4x+6x=2x,
∴展开式中x的系数为2。
（。