彭罗斯扭量理论简介系列之一
应用TRIZ理论研究矩形扭簧优化设计
应用TRIZ理论研究矩形扭簧优化设计学院：班级：姓名：学号：指导老师：1 TRIZ理论简介TRIZ是由前苏联著名发明家G．S．Altshuller领导的研究机构，通过深入分析和研究世界数十万件高水平发明专利的基础上建立起来的发明问题解决理论(Theory of Inventive Problem Solving)。
其两大革命性的成果包括：(1)总结出了技术系统的进化趋势。
技术系统的进化和发展并不是随机的，而是遵循着一定的客观规律。
(2)提供了一系列分析、解决问题的具体流程、方法和原理。
图1给出了TRIZ的理论体系。
TRIZ理论以辩证法、系统论和认识论为哲学指导，以自然科学、系统科学与思维科学的分析及研究成果为根基和支柱；以技术系统进化法则为理论基础和核心思想；以技术系统或工艺流程、矛盾、资源及最终理想解为4大基本概念；同时包括了解决矛盾问题所需的各种分析方法、解题工具和算法流程。
图l TRIZ理论体系TRIZ解题的一般流程如图2所示。
当工程中出现具体的工程问题，即待解决的问题，通过功能分析、物场模型、矛盾分析等可将其转化成为标准的TRIZ 问题模型。
TRIZ理论中针对不同的问题模型有不同的解题工具，通过解题工具得到初始的解决方案模型，即一般通用解，然后结合问题的工况将其工程化，成为最终的解决方案。
由此可见，TRIZ理论的工作主要集中在问题模型到解决方案模型这一部分，这是一个思维发散的过程，有助于拓展设计人员的思路，快速获得创新概念。
图2 TRIZ解题流程2 矛盾及其解决方法创新的最终极目标是消除矛盾。
TRIZ理论中最主要的矛盾为技术矛盾和物理矛盾。
技术矛盾针对一个技术系统的2个不同参数，改善其中一个参数，会导致另一个参数恶化；而物理矛盾是针对一个技术系统的同一个参数有相反的需求。
用符号表示，A，B分别代表技术系统中的参数，则技术矛盾为A+，B-或B+，A-；而物理矛盾为A+，A-。
2.1 技术矛盾及其解题工具定义技术矛盾时，需要先对问题进行因果分析，从因果关系链中寻找问题入手点，针对问题的突破口，想想目前最直接的解决方法是什么，该方法可改善哪些参数，与此同时导致哪些参数恶化(恶化的参数可能不止一个)，这样就找到了一对或几对技术矛盾。
扭秤法测引力常量,万有引力测量
扭秤法测引力常量(本讲义材料主要来自清华基础物理实验讲义和中国科技大学的物理实验教材)1．引言扭秤法测引力常量是著名的经典物理实验之一，为了确定引力常量G的数值，1798年，卡文迪许(Cavendish)用扭秤法测量了两个已知质量的球体之间的引力，成为精确测量引力常量的第一人。
19世纪，玻印亭(Poynting)和玻伊斯(Boys) 又对卡文迪许实验做了重大改进。
目前，引力常量公认为6.672 59⨯10-11 N⋅m2/kg2。
测定引力常量G的意义是极大的。
例如根据牛顿运动定律和万有引力定律可以推算出太阳系中天体的运动情况，如果能够定出G的大小，则根据上述计算和观测结果就可以确定地球的质量。
从这个意义上来说，卡文迪许是第一个称量地球的人。
算出地球的质量和体积，就可以推断地球内部的物质信息。
由于G是一个非常小的量，普通物体之间的引力非常微小，因此卡文迪许实验可以称得上是一个非常精细与精致的实验。
尽管200年后的今天，科学技术和测量手段大大提高，但这一实验的构思和方法仍然具有现实的指导意义和启发作用。
本实验的目的如下：1) 观察物体间的万有引力现象，学习和掌握卡文迪许型扭秤测引力常量的方法。
2) 试测量(万有)引力常量G。
图1 卡文迪许型扭秤外形图图2 扭秤主体结构示意图2．实验仪器卡文迪许型扭秤，半导体激光器（前端带有调焦透镜），秒表，卷尺，坐标纸。
卡文迪许型扭秤外形图如图1所示。
扭秤装在镶有玻璃板的铝框盒内，固定在底座上，扭秤的内部主体结构图见图2。
长约16cm的铍青铜扭转悬丝⑥，通过连接片与上螺杆⑤和下螺杆⑦相连接。
①是上螺杆的锁紧螺母，②是悬丝的转角调节螺母，用于调节扭秤的平衡中心位置。
③是调节悬丝上下微动的调节螺母，④是上螺杆固定的锁紧螺钉。
在下螺杆上装有反光小镜⑧和相距10.0 cm、质量m=20.0 g的两个小铅球⑨。
⑩是减缓悬丝摆动的阻尼板。
在仪器侧面有旋钮⑾，逆时针转动可以向上举起扭秤，使悬丝处于松弛休息状态。
广义逆简介
广义逆的思想可追溯到 1903 年弗雷德霍姆(E. I. Fredholm)的工作，他讨论了关于积分算子的一种 广义逆(他称之为伪逆)。1904 年，希尔伯特(D. Hilbert)在广义格林函数的讨论中，含蓄地提出了微 分算子的广义逆。而任意矩阵的广义逆定义最早是 由摩尔(E. H. Moore)在 1920 年提出的，他以抽象 的形式发表在美国数学会会刊上。当时人们对此似 乎很少注意，这一概念在以后 30 年中没有多大发 展，只有曾远荣在 1933 年，默里(F. J. Murray)和 冯·诺伊曼(John von Neumann)在 1936 年对希尔伯 特空间中线性算子的广义逆作过一些讨论。
美国的数学水平就在他们这一代与欧洲先 进国家并驾齐驱，他们的学生也不必再到欧洲 游学了。
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曾远荣介绍 曾远荣(1903~1994)，国立中央大学教授， 数学家，我国泛函分析第一代著名学者。
曾远荣字桂冬，1903 年 10 月生，四川南溪 人。出生 8 个月父曾绍芬弃独子而逝，9 岁又丧 母，自幼住外婆家。1919 年 7 月曾远荣在成都 考取了清华学校留美预备部后，一直读到 1927 年 8 月去美国留学，先后在芝加哥大学、普林 斯顿大学、耶鲁大学学习研究数学。1930 年在 1930 芝加哥大学获硕士学位，1933 年获博士学位。5 月回国，8 月受聘为中央大学教授。1934 年 8 月至 1942 年 7 月一直任教于清华大学。1942 年 秋至 1945 年 7 月被成都燕京大学聘为客座教授。
国际数学会与 Klein 的演讲轰动整个美国数 学界，芝加哥大学很快就变成美国的数学重镇。 Moore 本身的研究非常出色，但更重要的是他教 出了许多更出色的学生，其中最有名的是 Dickson(1874 ～ 1954 年 ， 研 究 数 论 与 群 论 ) 、 Veblen(1880 ～ 1960 年 ， 研 究 几 何 学 ) 及 G. D. Birkhoff(1884～1944年，研究分析学)。日后他 们分别在芝加哥大学、普林斯顿大学及哈佛大 学带动研究，使这三个地方成为二十世纪上半 叶美国的数学重镇，而他们本身的研究也是世 界级的。
广告创意流派及经典理论
经典的怀 旧
温馨的情 感
让受众产 生共鸣
第二节、科学派创意理论
一、USP（独特的销售主张） （一）罗瑟·瑞夫斯其人 罗瑟·瑞夫斯，出生于美国弗吉尼亚州，毕业于弗吉尼亚大学，19岁就开始独
立谋生，曾经做过记者、银行广告经理，由于对广告产生了浓厚兴趣，他来 到纽约的赛梭广告公司，当上一名广告撰文员。自那之后，罗瑟·瑞夫斯成为 一名专业广告人。在与各行各业的广告接触中，罗瑟·瑞夫斯积累了大量的经 验，初步形成了自己的创作风格——靠事实打动消费者。 他提出了著名的USP理论，即“独特的销售主张”，这一理论对广告界产生了 经久不衰的影响。他运用这一独特理论策划了经典广告案例M&M巧克力豆。 （P45 图2—19）
段。
雏形期
•20世纪初，意大利 •1914年,德国 •1933—1940年,英国
初创期
•CI作为一种理论被运用是在20世 纪50年代，最早在美国得到推 广，20世纪60—70年代美国形 成了一股CI热潮。 •主要局限于视觉识别领域
发展期
•20世纪70年代初日本企业引进 CI，在重视视觉信息传递的同时 , 日本企业将理念识别（MI）、 行为识别（BI）的内容扩展到了 原先主要注重视觉识别（VI）的 CI中，形成了具有日本民族特色 的全新CI体系。
ROI理论的核心要点
原创性 （originality）
广告与商品没有关联，就失去了意义； 广告本身没有原创性，就欠缺吸引力和生命力； 广告没有震撼性，就不会给消费者留下深刻印象。 做到其中一项很容易，但同时实现“关联”、“原创”、“震撼”却并 不是一件简单的事情。
二、戏剧性理论
李奥·贝纳（Leo Burnett）被誉为美国60年代广告创作革命的代表人物之一，为美国广告“开 辟了任何人都不能想象的那么多的可能性”，对美国广告业的发展产生过重要影响。他是芝 加哥广告学派的创始人及领袖。他一生从事过很多职业，当过小工，教过书，做过记者及刊 物编辑，曾进入密歇根大学学习新闻并获得学士学位。
TRIZ理论——创新方法
……突然，TRIZ先生出现了。“将重物放得非常低以 接近火星的地面，以降低车子的重心而且在火星车里面。” 他说。 随后，一个基于嵌套原理的解决方案展示了出来：在 火星车的轮胎里放置球形重物，这些重物可以滚动，总处 在轮胎的最下面，以最低的重心来保持火星车的稳定。
故事3——巧克力的窍门
这一天是一个漂亮女孩的生日，有一个客人带来了一 大盒巧克力糖，这是一种酒瓶形的果汁巧克力糖，巧克力 的中心是液态的果汁，大家都非常喜欢。一边吃着巧克力， 有位客人好奇地问道：“我很纳闷这种果汁巧克力的果汁 是怎么装进去的？” “先做好巧克力，然后往里面灌上果汁，再封口。” 另一位客人猜测道。“果汁必须非常的稠，要不然会影响 巧克力成型，”第三位客人说，“但是果汁不容易灌进巧 克力中。通过加热是可以让果汁稀些以便灌入，却会熔化 巧克力。” 这个问题似乎是一个难以解决的问题。
TRIZ理论
——创新方法
我国出口一台DVD利润！
创新的困惑与挑战？
创新现状： 决心多，成果少 概念多，方法少 侧重文化和机制多，面向科技少 创新以企业为主体，重点为技术创新 技术创新，应该遵循创新的客观规律，研究创 新的方法 实现技术创新的关键在于创新的方法！
创新，难啊！
现在需要在一根长胶管上钻出很多径向小直径的标 准孔，因为胶管很软，钻孔操作起来显得非常不容易。 有人建议用烧红的铁棍来烫出小孔。经过尝试，发现烫 出的小孔很毛糙，而且很容易破损，不能满足质量要求 。 “有没有什么号的办法？”经理问 。 大家面面相觑。这似乎是一个不容易解决的问题。
……突然，TRIZ先生出现了。
……突然， TRIZ先生出现了。于是一个基于逆向思 维的解决方案产生了。 先将果汁降温，降到冰冻状态，将一颗颗冰冻的果汁 颗粒放入巧克力中，然后进行成型， 随后冰冻的果汁会在常温下恢复液体。果汁巧克力就 完成了 。
时空的扭量观点
物理 pro physics pro时空的扭量观点P ·彭罗斯让我首先对史蒂芬上回讲演作点评论。
·猫的经典性。
史蒂芬论证道，由于时空的一定区域不能触及，我们被迫使用密度矩阵的描述。
然而，这不足以解释在我们区域观察的经典性质。
对应于找到或者一只活猫│活〉或者一只死猫│死〉的密度矩阵和描述以下两种叠加的混合的密度矩阵相同这样，密度矩阵本身不能说，我们不是看到活猫便是死猫，或者是这两种叠加之一种。
正如我试图在上一次讲演末尾所论证的，我们需要更多的。
·魏尔曲率假设（WCH ）。
从我对史蒂芬立场的理解，我认为在这一点上我们的争议不太大。
对于初始奇性魏尔曲率近似为零，而终结奇性具有大的魏尔曲率。
史蒂芬争论道，在初始状态必须有小的量子起伏，并因此指出初始魏尔曲率准确为零的假设不合理。
我认为这不是真正的异议。
在初始奇性的魏尔曲率为零的说法是经典的，而在假设的精密叙述上肯定有商榷的余地。
从我的观点，小起伏是可以接受的，在量子范畴肯定是这样的。
人们还预料在早期宇宙的里奇张量（由于物质引起的）热起伏，而且它可能最终导致通过金斯不稳定性形成106太阳质量的黑洞。
在这些黑洞的奇性邻近具有大的魏尔曲率，但这些是终极形态而非初始形态的奇性，这些和WCH 相一致。
我同意史蒂芬说的，WCH 是“植物的”，也就是唯象的而不是解释的。
它需要一个根本理论去解释之。
哈特尔和霍金的“无边界假设”（NBP ）也许是初始态结构的好的候选者。
然而，我觉得我们需要某种非常不同的东西去对付终结态。
特别是，一个解释奇性结构的理论必然违反T ，PT ，CT 以及CPT ，才能产生某些具有WCH 性质的东西。
时间失称可能是相当微妙的；它必须隐含在超越量子力学的理论的规则之中。
史蒂芬论断，按照量子场论的著名定理，人们应预料理论是CPT不变的。
然而，这个定理的证明中假定QFT的通常规则行得通，而且背景空间是平坦的。
我认为，史蒂芬和我都同意，第二个条件不成立，而且我还相信第一个假设失败。
大学物理实验测量高速电子的动量与能量关系
E2 2Mc2
1010 eV
ER
191Ir： E 129keV
ER
E2 2Mc2
0.046eV
1.4 1010 s
9.2106 eV ER
谱线的Doppler增宽：
由于发射或吸收时原子热运动所引起的多普勒效益， 使发射谱线和吸收谱线增宽。
发射前动量： Pi 发射的光子动量：P
E
c
发射后动量： Pf
多领域； 成为研究物质微观结构及其微小变化
的有力工具。
I
实验原理
ER
ER
发射时： E E0 ER 吸收时： E' E0 ER
测不准原理：
h
E
E0
E'
E
ER
E2 2Mc2
钠黄光：
E 2.103eV or 589.6nm 3P1 2 3S1 2
108 s
6.55108 eV
ER
4
r 2 dr
2 Ze2R2 0 2
5
E
Ee
Eg
2
5
Ze2
0 2
Re2 Rg2
Ee
e
e
E0
ES
E0
EA
g
g
放射源（S）
吸收体（A）
2
5
Ze2
0
2 A
0
2 S
Re2 Rg2
R Re Rg R Re Rg
2
Re2 Rg2 2R R
2
5
Ze2
0
2 A
0
2 S
实验原理——实验设计
几何布置：透射式
实验原理——能量扫描
Doppler能量： ED
TRIZ理论与创新设计2
无毒的粉末颜料，洒在工件表面，加热 工件即可。
理想化设计的步骤
（1）描述需要改进的性能 （2）描述理想的性能 （3）有没有现成的方法来实现理想性能
如果你的问答是肯定的，那么就是说你 已经有了新的方法，不过，务必要证明 一下。
理想化设计的步骤
如果你的回答是否定的，那么，应该考虑一下怎 么更有效地利用资源。
链轮与链条发明以后，是脚踏板和车轮在空间 上分离开来，实现了增速一下解决了两对矛盾。
时间分离案例：床
睡觉时大一点 搬运时小一点 不睡时不占空间
怎么办？
整体与部分的分离
手机小一点便于携带 手机大一点便于使用
拉盖
翻盖
（3）技术冲突
某个参数或特性优化时，往往引起其他 参数或特性劣化：
尺寸与重量 稳定性-汽车的地盘高度-路况适应性
TRIZ的鲜明特点和优势:
在问题解决之初，首先确定“解“的位置，然 后利用TRIZ的各种理论和工具去实现这个 “解”；
它成功地揭示了创造发明的内在规律和原理， 着力于认定和强调系统中存在的矛盾，而不是 逃避矛盾；
它的最终目标是完全地解决矛盾，获得最终的 理想解，而不是采取折中或者妥协的做法；
在1950年，他突然得到通知要到格鲁吉 亚的第比利斯，他到达后就被逮捕了。2 天后，在贝利亚的一个监狱里审讯开始， 他被指控利用发明技术进行阴谋破坏， 被判刑25年。
企业成长理论(二)彭罗斯理论
The Theory of the Growth of the Firm
夏清华 qhxia@
二、企业成长研究的理论流派（3） --彭罗斯的企业成长理论
彭罗斯简介 彭罗斯理论基本观点 分析框架 成长的限制因素 成长方式 成长曲线 大企业与小企业 对彭罗斯理论的评价
9
成长与规模
在微观经济学中，成长往往是给定条件下的规模的调 整，而在彭罗斯的理论中，规模只是成长过程的“副产 品”（by-product），没有最适宜的，甚至没有能达到 最大利润的企业规模。她关注了限制企业规模或成长速 度的因素，争论的重点放在企业的内部资源上。 成长理论开始是作为内部成长理论发展起来的，指的就 是没有并购的成长。兼并的重要意义能够从它对内部成 长的影响及限制作用中得到很好的认识，从而发展和完 善了成长理论。之后，分析的重点从企业的内部资源转 向当企业成长到更大规模时，其所处外部特定环境的影 响，以及小企业与大企业相比在经济上所处的特定状 况，这就为分析企业成长过程中成长速度的变化创造了 条件。
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研究对象与范围
彭罗斯理论试图回答这样一些问题：假定一些企业能成长，什么规 则将支配他们的成长，以及他们能成长多快、成长多久？或者假定 经济上有扩张的机会，是什么决定这类企业将占得先机以及达到何 种程度？ 她认为，一个人能轻易地描绘出成功成长的充分必要条件，但是他 如何确定一个给定的企业就符合这些条件呢？问题并不像预测一棵 树的成长前景一样。在实验过程中，例如，一个人可以说，那棵树 不能成长，除非具有一定的可确认条件和令人满意的环境因素，但 是他不可能事先证明这棵树能否在所有可能的变迁中存活下来，以 及他们将如何影响这棵树的生长（例如，下一个冬天将更加严寒， 春天雨水会很少或是会发生病虫害）。对于一个企业，富有进取心 的管理者是一个可以确认的条件，没有这个条件，持续的成长是不 可能的。这是一个对于持续成长必要的（虽然不是充分的）条件。 所以，她的研究是关注那些确实在成长的有前途的企业，关注企业 成长的过程，以及企业成长速度的限制。
惯性质量等价于引力质量开题报告
狄克改进实验
1964年狄克等人 用金和铝来做扭秤实 验,并大大改进了实验 技术和装置,把精确度 提高到(1.3±1.0)X1010，1971年又把精度 提高到10-11。
3
研究内容加方法
主要通过对已有的文献 进行整理和分析，提出 自己的见解，来说明惯 性质量与引力质量等价 性及相关意义。
4
进度安排及完成情况
2
在国内外的研究状况及发展趋势1牛顿ຫໍສະໝຸດ 牛顿单摆实验2 3 1
厄缶
狄克
厄缶扭秤实验
改进厄缶扭秤实验
牛顿单摆实验
牛顿曾根据长度相同的数学摆 的摆动周期来间接地测量不同物体 的加速度g,数学摆的摆动周期T为
式中l为摆的长度,当由不同物体组 成相同长度l的数学摆时,若测量到 它们的周期相同就证明不同物体 的重力加速度一致,这类实验可达 到1/60000的精确度,证明任何物体 的g都是相同的,证明了惯性质量和 引力质量是成正比的。
三月末完成 初稿
五月初完成 终稿
谢谢您的聆听
惯性质量与引力质量等价性及其意义
姓 名 导 师
天扬 聂老师
1 2
选题目的及意义 在国内外的研究状况及发展趋势 研究内容及方法 进度和完成情况
3
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1
选题目的及意义
1
明确惯性质量与引力质量的关系，以备 后期研究时是否需要对质量加以区分。
2
在近代物理的发展中，同一物体的引力 质量等于它的惯性质量是建立广义相对 论的重要依据
厄缶扭秤实验
1890年匈牙利物理学家厄缶持续 做了25年的实验，证明在10-8精度范 围内两者相等。厄缶将两个不同质料 、质量相等的球悬系在扭秤的两臂上 使扭秤平衡，并指向东西。物体受地 心引力和地球自转的惯性离心力作用 。若物体的引力质量与惯性质量不等 ，引力和惯性离心力之和将产生转矩 ，此转矩可被悬丝的扭力矩所平衡。 将整个实验装置转180°。使两球的位 置互换，转矩取向相反，而扭力矩不 变，则应观察到扭秤偏转一个角度。 实验在10-8精度内未观察到这一效应。
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彭罗斯扭量理论简介系列之一——四元数：用光线代替时空点张华（北京师范大学物理系，北京 100875）摘要基于广义相对论的量子引力方案比较著名的有圈量子引力和扭量理论两种，后者是著名广义相对论专家彭罗斯发展出来的基于复数和共形变换理论。
本文介绍其核心的思想：时空点不再是基本的，而光线代替时空点成为最基本的物理对象，其基本技巧就是利用四元数或者说泡利矩阵。
关键词四元数泡利矩阵扭量光线广义相对论是一副绝世名画,当很多人欣赏这个画的时候,有的人看不太懂。
以为这个是凡高的画，你横直看不懂的时候，除了赞美之外只能保持缄默不语。
而相对论的历史发展却不能停止，当代还活着的广义相对论画家中，彭罗斯（R.Penrose）却一意孤行，有了很高的见地。
从他的旋量手法出发，他几乎一个人做出了扭量（twistor），这是一个曲高和寡的计划。
在扭量计划中，一直以来物理学家习惯的时空点不再是最基本的，光线取代了时空点的地位。
这似乎确实是疯狂了，凡高因为他的疯狂割掉了自己的耳朵，最后还饮弹自戕。
这是一种艺术的疯狂，而彭罗斯浑身充满了科学的理性的色彩，他生活在优美的世界里，有美丽的妻子，安静的日子。
会画画的人多数知道射影几何。
当一个画家站在野外写生的时候，画板竖立在面前，画家看到一对平行的铁路线，当在画在纸上的时候，所有跟铁路一起平行的线应该在纸上交于一个点的。
光线是世界上最重要的因素。
人的眼睛是很重要的，这是审美的工具，也是这个世界有意义的大部分理由。
一条光线从远处跑来，它一路经过了很多时空点，但在视网膜上仅仅是同一点。
在扭量计划中，通俗地讲，视网膜相当于扭量空间。
所以，眼睛是心灵的窗户，这句话背后完全有数学的基础。
人类通过讲废话达到相互确认，但心灵上总是感觉空虚，这原因在于，多数废话背后没有数学的基础。
什么是一个扭量呢？最简单的说，在闵氏时空有一个点R，也称为一个事件（event），当选择好一个参考点作为原点后，需要（t，x，y，z）四个实数来刻画。
而这个点的四个实数相对于选定的闵氏时空原点,构成了一个四维矢量。
这个四矢量背后，有一个美丽的故事。
对于三维矢量，矢量之间可以定义叉乘，矢量A和矢量B的叉乘的几何意义是以矢量A和矢量B为邻边的平行四边形的有向面积，方向与A和B都垂直。
这不是一件平庸的事情。
也仅仅在三维中，一个矢量和另外一个矢量的叉乘，得到的还是一个三维矢量。
威廉.哈密顿,历史上最伟大的数学家之一。
他1805年8月3日出生于爱尔兰的都柏林，1865年9月2日卒于都柏林附近的敦辛克天文台。
哈密顿是一位罕见的语言奇才。
14岁时就学会了12种欧洲语言。
13岁就开始钻研牛顿和拉普拉斯等人的经典著作。
17岁时掌握了微积分，并在光学中有所发现。
————————基金项目：国家自然科学基金资助项目（10373003）22岁时大学还未毕业就被聘任为他就读的都柏林三一学院的教授，同时获得“爱尔兰皇家天文学家”的称号。
哈密顿在物理学和数学领域里都有杰出的成就，他是一位勤奋工作爱真理的人。
他和妻子在一起散步的桥头，已经有一个纪念碑。
四元数是由哈密顿在 1843年爱尔兰发现的。
爱尔兰有一个很多人熟悉的英雄，威廉.华莱士。
在电影《勇敢的心》中，有一柄长剑，叮地插在大地之上，长剑在风中微颤，你仿佛听见爱尔兰的英雄在高呼：Freedom ！！在通往数学的自由或者奴役的道路之上，哈密顿的四元数是一个丰碑。
从物理学上讲，它就是非相对论性自旋的泡利（pauli ）矩阵，有了泡利矩阵，就有了2分量旋量。
所以天才总是相互感应，而有了泡利矩阵，才有了扭量，这亦是自然的事情。
⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=10010σ，，， ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛=01101σ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=002i i σ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−=10013σ当时哈密顿正研究扩展复数到更高的维次（复数可视为平面上的点）。
他不能做到三维空间的例子，但在四维则造出四元数。
根据哈密顿记述，他是于10月16日跟他的妻子在都柏林的皇家运河散步,突然灵感扑面而来,他在桥上写下四元数的基之间的乘法表:1222−===k j i ，i ·j ＝k ，k ·i ＝j ，j ·k ＝i ；j ·i ＝-k ；i ·k ＝-j ，k ·j ＝-i 。
如果用根号负一乘上后三个泡利矩阵，它们正好可以做为四元数的基。
这是一个普通的桥,它以前的名字叫布鲁穆桥（Brougham Bridge ，现称为金雀花桥 Broom Bridge ）。
哈密顿创造了把四元数描绘成一个有序的四重实数：一个标量（a ）和向量（bi + cj + dk ）的组合。
根据上述乘法表，四元数显然是复数的扩充，它将复数作为特殊形式包含在自身之中，它属于超复数。
但这种数对乘法的交换律不再成立，哈密顿为此考虑了十几年，最后直觉地想到：必须牺牲交换律，于是第一个非交换律的代数诞生了，在以前的乘法中,乘法是交换的,比如从小学数学开始,没有人告诉你为什么1×2=2×1,但这背后其实埋藏无穷秘密。
哈密顿的这个创造，把代数学从传统的实数算术的束缚中解放出来，人们开始认识到数学既可来自现实世界的直接抽象也可以来自人类的思维的自由创造，这种思想引起了代数学领域的一次质的飞跃，现代抽象代数的闸门被打开了。
我们知道，so （n ）群中，只有so （4）不是单李群。
也只有在4维之上，霍奇(Hodge)算子能把曲率映为曲率，并且是共形不变的。
也只有在4维欧空间之上，唐纳森发现了无穷多微分结构。
圈量子引力被人诟病，因为她不能回答为什么时空是4维的，但上帝用数学来回答。
在19世纪到20世纪，哈密顿之后，物理学家洛仑次写了300多页的《电子论》，虽然当时还没有发现电子。
这是历史上一个伟大的事情，虽然洛仑次不是最出色的，但人们应该注意到，在洛仑次力公式)(B v E q F rr r r ×+=出现了叉乘。
我们还知道在万有引力中行星运动的角动量正是行星的位移3矢量叉乘上动量3矢量。
但一开始人们不知道如何把这种叉乘推到高维。
能不能做到呢？格拉斯曼（Grasmann 1809-1877）完成了这种推广，他生于德国Stettin （今属波兰），曾经在柏林大学攻读神学，哥廷根大学没落之后,柏林大学已经成为德国最出色的大学。
格拉斯曼大学毕业后长期在家乡中学任教，业余从事科学研究，成为梵文权威和数学家。
1844年他了发表《线性扩张论》。
建立了所谓的“扩张的量”（即有n 个分量的超复数）的概念和运算法则，其中包括了非交换乘法和n 维空间的重要思想，形成了张量理论的初步思想。
格拉斯曼代数又叫外代数，超对称代数就是由庞加莱代数与外代数组成的。
柯里福德（clifford ）代数已经是当代数学家讲旋量必须的出发点之一，数学家不讲这个而谈旋量显得有点脱离潮流。
n 维矢量空间上的外代数和n 维矢量空间（含内积）上面的柯里福德代数具有相同维数，全部是维。
这样的话，作为有限维的矢量空间，它们是同构的。
但作为代数，柯里福德代数比外代数复杂一点，或者说，前者是后者的量子化或者畸变。
n2 有了四元数，人们希望推广到更加高的维数，但一般的代数，到了8元数就终结了，要找新的代数，只能去发现柯里福德代数了。
旋量最早起源于嘉当。
旋量与群论关系密切，但也可以说与柯里福德代数关系密切。
物理学家比如咯兴林的《高等量子力学》把狄拉克矩阵乘起来的16个矩阵叫做狄拉克群，其实这就是一个柯里福德代数。
直观地说，柯里福德代数对应于四分量旋量，而泡利矩阵对应二分量旋量。
彭罗斯的扭量理论如何在时空点和光线空间实现对应呢？对应的关键在于把4个泡利矩阵写出来，然后把四矢量（t ，x ，y ，z ）的第i 个分量和第i 个泡利矩阵相乘，求和得到一个四乘四的矩阵 ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−++z t iy x iy x z t =t 0σ+x 1σ+y 2σ+z 3σ 那么，一个扭量的四个复数（）满足如下关联（incidence ）方程。
3210,,,z z z z ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−++=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛3210z z z t iy x iy x z t z z这个关联方程里全是复数，所以一个扭量就是四个复数，所以扭量空间就是，但考虑到等价类，射影扭量空间是CP ，这与单个电子自旋态对应一个黎曼球面是类似的。
关联方程顾名思义是把闵氏时空和光线空间（扭量空间）关联了起来，一个时空点对应成为一个扭量，一个时空点在CP 中被对应为一个黎曼球面。
和爱因斯坦方程一样，扭量方程也是一副名画。
扭量理论中最重要的是光线，光线最重要。
对关联方程求导一次，就可以得到扭量方程。
3210,,,z z z z 4C 33在广义相对论中，光线是以光速运动的无质量粒子的世界线。
而在扭量理论中，还可以考虑这个无质量粒子的自旋。
对于多数人来说，光线意味着光明。
对广义相对论来说，光明意味着光线，也意味着扭量。
这个理论体现出来的非凡美感使得彭罗斯一生都不能停下发展它的脚步。
---------------------------------------------------------------------节选自《相对论通俗演义》参考文献（1） R.Penrose & W.Rindler [M] Spinors And Spacetime ，Cambridge press，1986 （2） Ward R S & Wells R O [M]Twistor Geometry And Field Theory (Cup, 1990)Quaternion : light ray replaces spacetime point Abstract：Loop quantum gravity and twistor theory are the mostwell-known approaches to Quantum Gravity. Both of them treat General Relativity as the basis for the ultimate unification theory . Twistor theory which mainly take complex number and conformal transformation seriously was advocated by Sir R.Penrose all his life time . This paper is designed to give an introduction on twistor theory ,focusing on the incidence relation .This incidence relation helps to grasp the sprite of twistor theory : rather the spacetime point is most fundamental , the light ray takes its place .Keywords quaternion , pauli matrix , twistor ，light ray。