数值模拟01 3.1.1 离散化及网格系统
数值模拟的概念与方法
他对中科院计算数学所的研究生们说：“从采矿、水库大坝到地下隧道 工程等，世界各国的工程师面临太多的危险。在这些方面，数学是非常有用 的，我们周围的人都需要数学。我希望下一代的数学家们，特别是你们，站 在计算数学与工程之间，最重要的是用发明出的一些数学方法和工具，写出 很好的教科书，把数学交给工程师，追上这个时代。”
且计算精度、计算效率高， 更适用于均质材料和线性性 态情况。
➢软件：Examine2D、Examine3D
C 离散单元法（DEM）
岩体往往为众多的节理或结构面所切割，在某些情况下， 岩体不能视为连续介质，具有明显的不连续性，很难用连 续介质力学方法如有限单元法来处理。
离散单元法是处理非连续介质力学的数值方法，特别适用 于节理岩体的应力分析，在土木工程方面应用广泛，尤其 在边坡稳定分析方面。
.点 (质量)
. . 线(弹簧，梁，杆，间隙)
面 (薄壳, 二维实体,
.. .. 轴对称实体)
.. . .... 体(三维实体)
节点自由度是随连接该节点 单元类型 变化的。
J
三维杆单元 (铰接)
UX, UY, UZ
I
I
L
K
二维或轴对称实体单元
L
UX, UY
I
I
J
P M
L
I
O 三维实体结构单元
N
UX, UY, UZ
载荷 约束
节点 单元
UY ROTY
ROTZ UZ
UX ROTX
结构 DOFs
数值模拟在流体力学中的应用和局限
数值模拟在流体力学中的应用和局限随着计算机技术的发展和数值计算方法的不断改进，数值模拟在流体力学中的应用越来越广泛。
本文将探讨数值模拟在流体力学中的应用以及其局限性。
一、数值模拟在流体力学中的应用1. 流体流动模拟数值模拟可以通过计算流体的速度、压力、温度等物理量，模拟出流体在不同条件下的流动状态。
这对于了解流体的动力学行为、优化设计和预测流体行为具有重要意义。
例如，在航空航天领域，数值模拟可以帮助优化飞机的气动设计，提高飞机的性能和燃油效率。
2. 边界层分析边界层是指靠近流体表面的一层流体，其速度和压力分布受到表面黏性的影响。
数值模拟可以有效地模拟和分析边界层的流动行为，为流体力学研究提供基础。
在风力发电机翼型设计中，数值模拟可以帮助优化气动性能，减小阻力和风噪。
3. 空气动力学模拟数值模拟在空气动力学领域中的应用十分广泛。
它可以模拟飞机、火箭、汽车等物体在空气中的运动和受力情况。
通过数值模拟，可以预测物体的阻力、升力、气动稳定性等参数，为设计和改进提供有效的依据。
二、数值模拟在流体力学中的局限性1. 网格依赖性数值模拟在流体力学中的一个重要问题是网格依赖性。
在模拟过程中，流体区域通常被划分为离散的网格单元，但不同网格剖分会对结果产生影响。
当网格过于粗糙时，会导致模拟结果的精度下降；而网格过于细致时，计算成本会增加。
因此，如何选择合适的网格剖分是数值模拟研究中的一个挑战。
2. 涡流和湍流模拟数值模拟在涡流和湍流模拟方面仍存在一定的局限性。
湍流是流体中不稳定的、无规律的流动，具有较强的非线性和随机性。
由于湍流的复杂性，精确模拟湍流流动仍然是一个困难的问题。
目前，涡粘模型和雷诺平均湍流模型等方法的应用仍然无法完全满足湍流模拟的需求。
3. 数值误差数值模拟中难以避免的问题是数值误差。
数值计算中的舍入误差和离散化误差会对结果的精度产生影响。
此外，部分数值方法可能对特定问题不适用，从而导致结果的不准确性。
管道输送流体数值模拟优化计算方法
管道输送流体数值模拟优化计算方法引言：管道输送流体的数值模拟优化计算方法是一项重要的技术，它可以用于优化设计管道输送系统，提高输送效率和降低能耗。
本文将介绍管道输送流体数值模拟的基本原理、方法及其在优化计算中的应用。
一、管道输送流体数值模拟的基本原理管道输送流体数值模拟是通过数学模型和计算方法来模拟管道内流体的运动和特性。
其基本原理包括流体力学方程的建立、网格生成和离散化以及求解算法的选择。
1. 流体力学方程的建立管道输送流体数值模拟的基础是流体力学方程，包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
质量守恒方程描述了流体的质量守恒关系，动量守恒方程描述了流体的运动和力的平衡关系，能量守恒方程描述了流体的能量转化和守恒关系。
通过这些方程，我们可以建立描述管道内流体运动的数学模型。
2. 网格生成和离散化为了进行数值计算，需要对管道和流体进行离散化处理。
网格生成是将管道几何形状划分为一系列小的子区域，这些子区域被称为网格。
离散化是将流体力学方程中的连续变量转化为离散形式，通过对网格节点上的变量值进行计算和求解。
3. 求解算法的选择数值模拟的求解算法直接影响计算结果和计算效率。
常用的求解算法包括有限差分法、有限体积法和有限元法等。
根据具体情况选择合适的算法可以提高计算精度和效率。
二、管道输送流体数值模拟的方法管道输送流体数值模拟的方法主要有数值迭代法、时间步进法和修正高斯赛德尔迭代法等。
这些方法可以根据具体问题的要求选择。
1. 数值迭代法数值迭代法包括雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法。
这些方法通过迭代计算来逼近方程的解。
数值迭代法在实际应用中计算效率高，但对于复杂问题可能需要较长的计算时间。
2. 时间步进法时间步进法是一种求解时间相关问题的数值方法。
通过将时间离散化为一系列小的时间步长，可以逐步求解流体力学方程。
时间步进法适用于瞬态问题和非平衡问题的模拟。
3. 修正高斯赛德尔迭代法修正高斯赛德尔迭代法是一种结合了数值迭代法和时间步进法的求解方法。
数值模拟基础
电磁学
总结词
数值模拟在电磁学领域的应用包括电磁场、电磁波的传播和散射等问题的研究。
详细描述
数值模拟通过建立电磁场和电磁波的数学模型，利用数值算法进行求解，可以模 拟和分析电磁波的传播、散射、吸收等过程，为电磁设备的设计和优化提供支持 。
传热学
总结词
数值模拟在传热学领域的应用涉及温 度场、热流场的模拟和分析，以及热 能转换和热能利用的研究。
的应用范围。
06
数值模拟案例研究
案例一：流体动力学中的湍流模拟
总结词
湍流模拟是流体动力学中一个重要的数值模拟任务，用于研究流体在高速流动状态下的 复杂行为。
详细描述
湍流模拟涉及流体在高速流动时产生的复杂、无规则的流动现象。通过数值模拟，可以 模拟和分析湍流在不同条件下的表现，为工程设计和优化提供依据。常用的湍流模拟方
05
数值模拟的挑战与解决 方案
网格生成技术
总结词
网格生成是数值模拟中的关键步骤，它决定了计算精度和计算效率。
详细描述
网格生成技术是数值模拟的基础，它涉及到将物理问题离散化为有限个网格点，以便进行数值计算。网格的生成 需要考虑计算精度、计算效率以及物理问题的特性。对于复杂形状和边界条件的处理，需要采用复杂的网格生成 技术，如适应性网格生成技术。
数值模拟的重要性
解决实际问题
数值模拟能够解决许多实际问题，如流体动力学、气 候变化、材料科学等。
预测与优化
数值模拟能够预测系统的行为，优化设计方案，提高 产品性能。
科学研究和教育
数值模拟在科学研究和教育领域也具有重要应用，如 物理、化学、生物等学科的模拟实验。
数值模拟的基本步骤
建立数学模型
根据实际问题建立数学模型， 包括物理方程、边界条件和初
数值模拟的概念与方法
数值模拟的概念与方法数值模拟是利用计算机和数值方法对真实世界或抽象模型的问题进行仿真和求解的一种方法。
数值模拟已经广泛应用于科学、工程、经济等领域，帮助人们理解复杂系统的行为、研究问题的性质，并能在其中一种程度上指导实际问题的解决。
首先，离散化是将现实中的连续问题转化为离散的数值问题。
连续问题通过将时间或空间分成有限个部分，用数值代替函数来描述物体的状态或行为，从而将问题转化为有限个运算的步骤。
其次，建立数值模型是在离散化的基础上构建数学模型。
通过分析问题的性质和特点，选择适当的数学方法和数值方法，将问题转化为数学模型。
数值模型通常采用偏微分方程、代数方程、差分方程等形式进行描述。
然后，选择数值方法是指根据问题的特点和数值模型的形式，选择适当的数值方法来求解问题。
常用的数值方法包括有限差分法、有限元法、蒙特卡洛方法等。
选择合适的方法能够提高模拟的准确性和效率。
最后，编写数值程序是将数值模型和数值方法转化为具体的计算机程序。
编写程序需要考虑计算精度、计算效率、程序可读性等因素，程序的正确性对于数值模拟能否得到准确结果至关重要。
在数值模拟中，常常需要进行数值实验和验证。
数值实验是通过选取一组预先设定的输入条件和参数来进行模型仿真，观察模型的输出行为和结果，进而评估模型的可靠性和有效性。
验证是将数值模拟的结果与真实数据进行比较，检验模拟结果的准确性和可信性。
数值实验和验证是数值模拟过程中的不可或缺的环节。
数值模拟能够模拟各种现象和问题，比如流体力学、结构力学、电磁场、量子力学和经济学等。
数值模拟在科学研究、工程设计和决策制定中具有重要作用。
通过数值模拟，人们可以对复杂系统进行分析和预测，优化设计方案，减少试错成本，加快产品开发进程，同时也可以促进科学理论的发展和创新。
此外，数值模拟也存在着一些限制和挑战。
首先，数值模拟需要建立适当的数学模型，但有些问题的模型较复杂，难以准确描述或存在数学上的困难。
其次，数值模拟需要进行大量的计算，对计算机的计算能力和存储能力要求较高，而大规模的模拟可能需要花费很长的时间和计算资源。
离散元数值模拟
离散元数值模拟
一、引言
离散元数值模拟是一种基于离散元理论的数值计算方法，它可以模拟物质的离散运动过程，是目前研究物质运动的重要手段之一。
本文将从离散元数值模拟的基本原理、应用领域和发展趋势三个方面进行介绍。
二、基本原理
离散元数值模拟是一种基于离散元理论的数值计算方法，它将物质看作由许多小颗粒组成的离散体系，通过计算这些小颗粒之间的相互作用力和运动状态，来模拟物质的运动过程。
离散元数值模拟的基本原理是牛顿第二定律，即物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
在离散元数值模拟中，物体的加速度可以通过计算物体所受的合力来求得，而物体的质量则可以通过计算物体所包含的小颗粒的质量之和来求得。
三、应用领域
离散元数值模拟在工程领域中有着广泛的应用，例如在土木工程中，可以用离散元数值模拟来研究土体的力学性质和变形规律，以及地震对建筑物的影响等问题；在矿业工程中，可以用离散元数值模拟来研究矿山坍塌、矿井支护等问题；在航空航天领域中，可以用离散元数
值模拟来研究飞行器的结构强度和疲劳寿命等问题。
四、发展趋势
随着计算机技术的不断发展，离散元数值模拟的计算速度和精度都得到了大幅提升。
未来，离散元数值模拟将会在更广泛的领域中得到应用，例如在生物医学领域中，可以用离散元数值模拟来研究细胞的运动和变形规律，以及药物对细胞的影响等问题；在材料科学领域中，可以用离散元数值模拟来研究材料的力学性质和热学性质等问题。
五、结论
离散元数值模拟是一种基于离散元理论的数值计算方法，它可以模拟物质的离散运动过程，具有广泛的应用领域和发展前景。
未来，离散元数值模拟将会在更多的领域中得到应用，为人类的科学研究和工程实践提供更加精确和可靠的计算手段。
数值模拟技术介绍及应用
数值模拟技术介绍及应用数值模拟技术是一种利用计算机进行数值计算和仿真的方法。
它通过数学建模和相关的计算算法，将实际问题转化为计算机可以处理的形式，以求解问题的数值近似解或通过仿真预测现象。
这种技术在各个领域都有广泛的应用，包括物理学、化学、生物学、工程学等。
数值模拟技术主要包括以下几个步骤：建立数学模型、离散化、数值求解和后处理。
首先，建立数学模型是数值模拟的第一步，其中包括确定问题的边界条件、初始条件以及方程的数值近似方法等。
然后，离散化是将连续的问题转化为离散的问题，通常使用网格或多边形来离散化求解域。
数值求解是指使用数值方法对离散化后的方程进行求解，其中包括迭代方法、差分方法、有限元方法等。
最后，后处理是对求解结果进行分析和可视化，以获得所需的数值或图形结果。
数值模拟技术在各个领域都有广泛的应用。
在物理学中，数值模拟可以用于天体物理学中行星轨道的模拟、宇宙大爆炸的演化模拟，以及粒子物理学中粒子撞击过程的模拟等。
在化学中，数值模拟可以用于模拟分子的结构和性质，预测物质的性质和反应动力学等。
在生物学中，数值模拟可以用于模拟生物系统的动力学行为，如心脏的传导过程、神经元的电活动等。
在工程学中，数值模拟可以用于模拟流体力学问题、结构力学问题、电磁场问题等。
除了上述领域外，数值模拟技术还有许多其他的应用。
例如，在气象学中，数值模拟可以用于模拟气象系统的动力学和热力学过程，以预测天气的变化。
在金融学中，数值模拟可以用于模拟金融市场的走势、风险管理和金融衍生品的定价。
在计算机图形学中，数值模拟可以用于模拟光线追踪、物理效果等，以生成逼真的图像和动画。
总结起来，数值模拟技术是一种重要的数值计算方法，可以用于解决各种实际问题。
它能够通过数学模型和计算机的计算能力，对问题进行近似求解或进行仿真预测。
这种技术在科学研究、工程设计、产品开发等方面有着广泛的应用，对提高效率、降低成本和推动科学技术的发展起到了重要的作用。
数值模拟过程及历史拟合方法
数值模拟过程及历史拟合方法数值模拟过程及历史拟合方法是科学研究中常用的方法之一，它可以通过计算机模拟来探索不同系统的行为和变化规律。
在很多领域，数值模拟已经成为理论和实验研究的重要补充，它可以模拟各种物理场景、复杂的自然现象以及社会经济系统等。
数值模拟的过程一般包括以下几个步骤：1.定义问题和建立模型：首先需要明确研究问题的具体内容和边界条件，然后建立数学模型来描述问题。
模型的建立通常基于已知的理论和现象，可以是常微分方程、偏微分方程、代数方程等形式。
2.离散化：将连续的物理空间或时间离散化为有限的网格或时间步长。
这个过程通常需要将物理量转化为离散的数值，可以使用有限差分法、有限元法、谱方法等。
3.运用数值方法：利用数值方法求解离散后的问题。
常用的数值方法包括常微分方程数值解法、偏微分方程数值解法、随机数生成方法等。
4.模拟过程：根据所建立的数值模型和数值方法，通过计算机进行模拟运算。
在计算过程中，可以进行参数敏感性分析、收敛性分析等来确保结果的准确性和可靠性。
5.分析和解释：根据模拟结果进行分析和解释，得出结论并与实际情况进行对比。
通过与实验数据、观测数据等进行比较，可以验证模拟结果的合理性。
数值模拟的历史拟合方法是指利用已知的历史数据来拟合数学模型中的参数，以使模拟结果与观测结果尽可能吻合。
其中一个常用的历史拟合方法是最小二乘法。
最小二乘法是通过最小化实际观测值与模型预测值之间的残差平方和来确定模型的参数。
通过求解最小二乘问题的正规方程或使用迭代求解方法，可以得到最优的参数估计值。
另外一个常用的历史拟合方法是最大似然估计。
最大似然估计是假设观测数据来自于一些概率分布，在给定观测数据的条件下，寻找使得观测数据的概率最大化的参数估计值。
通过最大化似然函数或对数似然函数，可以得到最优的参数估计值。
历史拟合方法还包括遗传算法、粒子群优化算法等启发式算法。
这些方法通过模拟生物进化和群体行为的过程，来最优的参数组合。
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回顾复习
基本渗流微分方程的一般式：
l kkrl l
pl
l
gD
ql
t
l sl
分析地层内流体压力、饱和度随时间的变化状况 研究流体在油层中的渗透率特征
非线性偏微分方程：
解析求解 (Analytical Solution) 数值求解 (Numerical Solution)
有限差分法(FDM) 有限元法(FEM) 边界元法(BEM)
连续问题 离散化
2
第三章 差分方程组的建立
第一节 基本有限差分（离散化概念 差商） 第二节 差分方程组的建立 第三节 网格排列方式及其系数矩阵 第四节 差分方程组的稳定性分析 第五节 边界条件的处理
3
第三章 差分方程组的建立
第一节 基本有限差分（离散化概念 差商） 第二节 差分方程组的建立 第三节 网格排列方式及其系数矩阵 第四节 差分方程组的稳定性分析 第五节 边界条件的处理
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二、网格系统
1、块中心网格系统
j
I=5
J=4
4
3
2
1
12 3 45 i
实质：将研究区域剖分成小 块（各块的大小可以 不同），以块的几何 中心作为节点。
适用于定流量边界条件
15
二、网格系统
1、块中心网格系统——网格位置表示方法 ① 节点位置
本节点（i,j） 邻节点：左（i-1,j）
右（i+1,j） 上（i,j+1） 下（i,j-1）
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一、离散化的概念
1、空间离散
（3）三维问题 研究对象：厚油层，平面、垂向上不均质，可模拟油田 规模的水驱、气驱 一般选三维笛卡尔网格系统，在x,y,z三个方向划分网格
Producer
Injector
Dy Dz
Dx
12
一、离散化的概念
2、时间离散
定义：在所研究的时间范围内把时间离散成一定数量的 时间段（时间步长△t），在时间步长内进行求解。
5
一、离散化的概念
离散化的背景
几何形状：边界不规则、非等厚、构造起伏等 储层参数：渗透率非均质与各向异性、孔隙度非均匀等 流体分布：流体性质差异、初始油气水分布等 开发过程：井网不规则、注采强度差异、非等温渗流等
离散化分类 ➢空间离散
➢时间离散
6
一、离散化的概念
1、空间离散
定义：将连续的油藏空间研究区域按一定的网格系统 剖分成有限个单元或网格。
笛卡尔坐标系下的记号
i, j, k — x, y, z 方向网格节点的标号
Dx, Dy, Dz — x, y, z 方向网格步长
xi , y j , zk —节点 i, j, k 的坐标 xi i Dx y j j Dy zk k Dz
Dt —时间步长 n —时间步数的标号，整数 tn — n 步时间段的时间 tn n Dt
17
二、网格系统
2、点中心网格系统
j
I=6
5
J=5
4
3
2
1
i
123456
实质：把所研究的区域剖 分成小块（各块的大小可 以不同），然后以网格线 的交点作为节点
适用于定压条件
网格表示方法与块中心相同
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二、网格系统
3. 两种网格系统的比较 相同点：差分方程相同
不同点： 离散点的数目不同 块中心网格：定流量边界 边界的处理不同 点中心网格：定压边界
影响时间步长大小的因素： ➢ 所研究的油藏问题所经历的时间长短
开发时间长， △t可大些，反之可小些
➢ 所研究油藏问题的性质
初期可行性方案， △t可大些 历史拟合时， △t可取不等距的
➢ 解的稳定性及准确性要求
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二、网格系统
离散化
块中心网格 ➢ 空间离散 → 单元（网格）
点中心网格 ➢ 时间离散 → 时间步长
➢ 油、水井附近网格要密些，油藏边缘可稀些 ➢ 井之间一定要间隔一个网格以上 ➢ 研究开发初期的可行性方案时，网格可粗些 ➢ 当历史拟合、动态预测时网格要密些
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一、离散化的概念
1、空间离散
（2）二维问题 ②剖面问题（x-z）
(a) 层状油藏的垂向波及效率
(b) 剖面上的水驱效率
(c) 模拟气驱的过程、重力的影响等
节点（i,j）的边界
左 i-1/2
右 i+1/2
上 j+1/2
下 j-1/2
16
二、网格系统
1、块中心网格系统——网格位置表示方法
② 坐标位置
本节点（xi,yj） 邻节点：左（xi-1,yj）
右（xi+1,yj） 上（xi,yj+1） 下（xi,yj-1）
节点（xi,yj）的边界 左 xi-1/2 右 xi+1/2 上 yj+1/2 下 yj-1/2
（2）二维问题 ①平面问题（x-y）
等距离网格
Dxi Dx Dyi Dy Dx Dy
不等距网格
Dxi Dx j Dyi Dy j
求解下列问题： (a) 计算水驱或气驱的平面采收率 (b) 计算平面上剩余油的分布情况 (c) 对比各种开发方案及调整方案
9
一、离散化的概念
1、空间离散
（2）二维问题 ①平面问题（x-y）
空间离散的影响因素： 油藏的空间形状（一维、两维、三维） 油藏的空间大小（网格划分的大小） 研究问题的需要（精度、油藏非均质性、局部加密） 计算机的速度和容量
7
一、离散化的概念
1、空间离散
（1）一维问题
Dz
一维油藏模型空间离散网格
单管模型实验
一维垂向重力驱替
8
一、离散化的概念
1、空间离散
19
4
第一节 基本有限差分
数值求解：将实际油藏的连续求解区域划分成有限个离散点，通过求 解离散点上的压力、饱和度来近似实际油藏问题的解。
离散化：将连续的问题离散成有限个离散点并可进行数值计算的方法。
数学型
• 连续问题 • 偏微分方程 • 偏导数 • 解析解
有限差分法 连续问题离散化
数值模型
离散问题 差分方程 差商 数值解