信号分析与处理第三章-1(时域分析)
信号分析与处理答案第二版完整版
信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。
(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。
特征方程，解得特征根为。
所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。
所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。
…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。
(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。
当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。
(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。
当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。
解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。
(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。
解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。
信号分析与处理课程总结
线性性是指如果两个 信号分别通过傅里叶 变换得到F1(ω)和 F2(ω)，那么它们的 和或差通过傅里叶变 换后仍然保持原来的 和或差的关系。
时移性是指如果一个 信号在时间上移动了 t0，那么它通过傅里 叶变换后在频率上也 会有一个相应的移动。
频移性是指如果一个 信号在频率上移动了 Δω，那么它通过傅里 叶变换后在时间上也 会有一个相应的移动。
信号处理能力。
实践项目与竞赛
参与信号处理相关的实践项目和竞赛， 提高实际应用能力，将所学知识应用
于实际问题中。
学习数字信号处理
了解数字信号处理的基本概念和方法， 与模拟信号处理进行比较，加深对信 号处理的理解。
关注前沿技术展
关注信号处理领域的前沿技术和最新 研究动态，不断更新自己的知识和技 能。
THANKS FOR WATCHING
随着数字化和智能化技术的不断发展，信号处理的应用范围越来越广泛，其在通信、电子、计算机等领 域的作用也越来越重要。
02 信号的时域分析
信号的时域表示
01
信号的时域表示是信号在时间轴上的变化情况，包括
信号的幅度、频率和相位等信息。
02
时域表示方法主要有波形图、时频图和离散时间信号
等。
03
时域分析是信号处理中最基础的方法之一，对于理解
了解信号处理的应用
了解信号处理在通信、图像处理、声音处理等领域的应用，为后续学 习和实践提供了基础。
掌握MATLAB等工具的使用
通过实践操作，掌握了使用MATLAB等工具进行信号处理和分析的方 法。
对未来学习的建议与展望
深入学习信号处理算法
进一步学习各种信号处理算法，如滤波 器设计、频谱分析、信号压缩等，提高
信号与系统第三章
设 f (t) 2 a 2, b 1 则有
dy(t) 2 y(t) 2 dt
已知初始值 y(0) 4 求 t 0时系统的响应 y(t)
解：第一步，由方程可知系统的特征方程为 2 0
2 由此可得系统的齐次解为
2
处理教研室
第三章 连续信号与系统的时域分析
教学重点：
1、常微分方程的建立及其解的基本特点； 2、阶跃响应和冲激响应的概念； 3、卷积及其在系统分析中的应用。
2020/6/7
信号
3
处理教研室
应用实例：汽车点火系统
汽车点火系统主要由电源（蓄电池和发电机）、电阻、 点火开关、点火线圈、分压器等组成。
系数 a,b都是常量。系统的阶数就是其数学模型——
微分方程的阶数。
而 n 阶常系数线性微分方程的一般形式为
an
dn y(t) dt n
an1
dn1 y(t) dt n1
L
a1
dy(t) dt
a0
y (t )
bm
dm f (t) dt m
bm1
dm1 f (t) dt m1
L
b1
df (t) dt
b0
即yf’(0+) = yf’(0-) = 0，yf(0+) = yf(0-) = 0
对t>0时，有 yf”(t) + 3yf’(t) + 2yf(t) = 6
不难求得其齐次解为Cf1e-t + Cf2e-2t，其特解为常数3，
于是有
yf(t)=Cf1e-t + Cf2e-2t + 3
代入初始值求得
信号分析与处理答案第二版完整版
信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。
(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。
特征方程，解得特征根为。
所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。
所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。
…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。
(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。
当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。
(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。
当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。
解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。
(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。
解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。
信号分析与处理
信号分析与处理第一章绪论：测试信号分析与处理的主要内容、应用；信号的分类，信号分析与信号处理、测试信号的描述，信号与系统.测试技术的目的是信息获取、处理和利用。
测试过程是针对被测对象的特点，利用相应传感器,将被测物理量转变为电信号，然后，按一定的目的对信号进行分析和处理，从而探明被测对象内在规律的过程。
信号分析与处理是测试技术的重要研究内容.信号分析与处理技术可以分成模拟信号分析与处理和数字信号分析与处理技术。
一切物体运动和状态的变化，都是一种信号，传递不同的信息.信号常常表示为时间的函数，函数表示和图形表示信号。
信号是信息的载体,但信号不是信息，只有对信号进行分析和处理后，才能从信号中提取信息。
信号可以分为确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；能量信号与功率信号；奇异信号；周期信号无穷的含义，连续信号、模拟信号、量化信号，抽样信号、数字信号在频域里进行信号的频谱分析是信号分析中一种最基本的方法：将频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析；信号分析是研究信号本身的特征，信号处理是对信号进行某种运算。
信号处理包括时域处理和频域处理。
时域处理中最典型的是波形分析，滤波是信号分析中的重要研究内容;测试信号是指被测对象的运动或状态信息，表示测试信号可以用数学表达式、图形、图表等进行描述。
常用基本信号（函数)复指数信号、抽样函数、单位阶跃函数单位、冲激函数(抽样特性和偶函数）离散序列用图形、数列表示，常见序列单位抽样序列、单位阶跃序列、斜变序列、正弦序列、复指数序列.系统是指由一些相互联系、相互制约的事物组成的具有某种功能的整体。
被测系统和测试系统统称为系统.输入信号和输出信号统称为测试信号.系统分为连续时间系统和离散时间系统。
系统的主要性质包括线性和非线性，记忆性和无记忆性,因果系统和非因果系统，时不变系统和时变系统,稳定系统和非稳定系统。
第二章 连续时间信号分析：周期信号分析（傅立叶级数展开)非周期信号的傅立叶变换、周期信号的傅立叶变换、采样信号分析（从连续开始引入到离散）。
语音信号处理课件__第03章时域分析
x
xmax
)
(3-11)
3.1 语音信号的短时处理方法 脉冲编码调制
若是xmax取为4倍方差(δx)
SNRdB 6.02B 7.27
取样之位数 8 16 24
(3-12)
数字信号的信噪比 41 dB 89 dB 137 dB
3.1 语音信号的短时处理方法 脉冲编码调制
一个数字信号取样之后，变成离散时间信号，接下来就是要用数字 方式来表示这个离散时间信号上的每个取样值。 一个电位波形会有固定的电压范围，一个取样值可以是在此电压范 围内的任何电位。如果只能用固定数目的位来表示这些取样值，那 么这些二进数字就只能代表固定的几个电位值，这个转换就是量化 (quantization)，而转换之后只允许存在的几个电位值就是量化阶 数(quantization level)。 执行量化转换的硬件电路，就是量化器（quantizer)。以二进数字 表示的信号就是数字信号(digital signal)，而这种将信号波形转 变成二进数字的方法，就叫脉冲编码调制(pulse code modulation, PCM)。
3.1 语音信号的短时处理方法
预处理 平滑滤波器：D/A后面的低通滤波器是平滑滤 波器，对重构的语音波形的高次谐波起平滑 作用，以去除高次谐波失真。 预加重：
现象:由于语音信号的平均功率谱受声门激励和口 鼻辐射的影响，高频端大约在800 Hz以上按6dB/ 倍频程跌落，为此要在预处理中进行预加重。 目的:提升高频部分，使信号的频谱变得平坦，以 便于进行频谱分析或声道参数分析。 位置:预加重可在A/D变换前的反混叠滤波之前进行， 这样不仅能够进行预加重，而且可以压缩信号的动 态范围，有效地提高信噪比。
虚拟仪器 LABVIEW 第3章3-1
第2页
《虚拟仪器设计》
在同一硬件平台上，调用不同的测试软件就可构 成不同功能的虚拟仪器。例如：
对采集的数据通过测试软件进行标定，并在时间轴上 把对应的数据点显示出来，就构成了一台数字示波器； 对采集的数据利用软件进行FFT变换，并把各频率分 量幅值在频率轴上显示出来，则构成一台频谱分析仪 等。 通过信号分析与处理可求取信号的各种特征值，如峰 值、真有效值、均值、均方值、方差、标准差及频谱 函数、相关函数、概率密度函数等，可构成各种测试 仪器。
信号名称
图3-9 Simulate Signal．vi的参数设定对话框
第23页
《虚拟仪器设计》
（1）信号特性
首先选择周期信号类型和能够附加噪声信号的类型， 分别见图3-10和图3-11，然后设定信号的频率、幅值、 初始相角和直流偏置，噪声的均值、标准偏差等。
第24页
《虚拟仪器设计》
（2）采样时间特性和时间戳 采样时间特性选择：
《虚拟仪器设计》
虚拟仪器测试功能软件的主要内容
① 时域分析：测量时采集到的信号是一个时域波形。 ② 频域分析：测量时直接采集到的信号是时域波形，由 于时域分析的局限性，所以往往把问题转换到频域来处 理。基本方法是FFT。 ③ 相关分析：信号的相关分析是时（延）域中进行的一 种信号分析处理方法。 ④ 幅值域分析：信号的幅值域分析首先是对随机信号进 行统计分析，可以求得信号的均值、均方值、方差、概 率密度函数等。
在测试工程应用中还有这样一种情形：测量的信号是若 干个正弦信号或余弦信号的叠加，每个正弦信号或余弦 信号具有不同的频率、幅值和相位。
仿真信号发生器Simulate Signal．vi不能产生多个周期信 号叠加的波形，如果要实现这一功能，需要在每个单一 周期信号产生以后再进行叠加运算。
第三章 时域分析1
附近无零点；
其他极点距虚轴的距离是它的5倍以上。
高阶系统传递函数的一般形式为
m
(s) C(s) R(s)
n1
K (s zi )
i 1 n2
(s s j ) (s2 2ll s l 2 )
j 1
l 1
单位阶跃响应为
C(t) L1[1 . (s)]
s
1
四、具有零点的二阶系统分析
具有零点的二阶系统比典型的二阶系统多一个零点，
其闭环传递函数为： (s)
s2
n2 (1s) 2ns n2
，零点为： z 1
具有零点的二阶系统 (0 1) 的单位
阶跃响应为：
p1
jn 1 2
l
C(s)
(s)R(s)
s2
n2 (1s) 2 ns n2
1 s
z n
列劳斯表
s3 126
258
s2 219
85
s1 209.1
0
s0 85
可见，3个根全在S=0的左面。令S=S'－1代入特征方程整理后
有 126s' 3 159s' 2 198s' 80 0
列劳斯表
s3 126 s2 159 s1 134.6 s0 80
198 80
0
可见第一列元素变号3次，3个根全部位于S＝－1的右面。因 此得结论：3个根的实部全部位于开区间（－1，0）之内。
劳斯行列表为：
s3
1
40
s2
14
K
s1 40 K
0
14
s0
K
为使系统稳定，劳斯阵列中第一列元素须全为正。因此有
第三章 自动控制系统的时域分析(1)《自动控制原理与系统》
第二节 一阶系统的动态响应
凡是以一阶微分方程作为运动方程的控制系统，成为一阶系统
一、一阶系统的数学模型
一阶系统的时域微分方程为
T dc (t ) c(t ) r (t ) dt
式中c（t）和r（t）分别为系统的输出、输入量；T为时间 常数，具有时间“秒”的量纲，此外时间常数T也是表征系 统惯性的一个主要参数，所以一阶系统也称为惯性环节 在初始条件为零时两边取拉氏变换，可得其闭环传递函数为
)] T
这里，输入信号t是输出量的期望值。上式还表明，一阶系统在 跟踪单位斜波输入信号时，输出量与输入量存在跟踪误差，其 稳态误差值与系统的“T”的值相等。一阶系统在跟踪斜波输入 信号，所带来的原理上的位置误差，只能通过减小时间常数T来 降低，而不能最终消除它
第三章 自动控制系统的时域分析
4.单位冲激响应 单位脉冲函数是单位阶跃函数的一阶 导数。因此其单位脉冲响应是单位阶 跃响应的一阶导数
r(t)＝A sinωt
周期性输入信号
第三章 自动控制系统的时域分析
二、动态过程与稳态过程
在典型输入信号作用下，任何一个控制系统的时间响应都是由 动态过程和稳态过程组成 1.动态过程
又称为过渡过程或暂态过程，是指系统从初始状态到接近最终 状态的响应过程。 2.稳态过程
稳态过程是指时间t趋于无穷时的系统输出状态。
第三章 自动控制系统的时域分析
第三节 二阶系统的动态响应
凡是由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。在控制工程 中的许多系统都是二阶系统，如电学系统、力学系统等。即使 是高阶系统，在简化系统分析的情况下有许多也可以近似成二 阶系统。因此，二阶系统的性能分析在自动控制系统分析中有 非常重要的地位。
一、二阶系统的数学模型
信号分析与处理课程设计
信号分析与处理课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生理解并掌握信号分析与处理的基本概念、原理及方法。
2. 使学生能够运用数学工具，对信号进行分析、处理和识别。
3. 帮助学生了解信号分析与处理技术在现实生活中的应用。
技能目标：1. 培养学生运用傅里叶变换、拉普拉斯变换等方法对信号进行分析的能力。
2. 提高学生运用数字信号处理技术对信号进行处理的能力。
3. 培养学生运用信号分析与处理软件进行实践操作的能力。
情感态度价值观目标：1. 激发学生对信号分析与处理学科的兴趣，培养其主动学习的热情。
2. 培养学生具备良好的团队合作意识，学会与他人共同解决问题。
3. 使学生认识到信号分析与处理技术在我国经济社会发展中的重要作用，增强其社会责任感和使命感。
课程性质：本课程为专业基础课，旨在让学生掌握信号分析与处理的基本理论、方法及其在实际工程中的应用。
学生特点：学生具备一定的数学基础和电路基础知识，但对信号分析与处理的概念和方法尚不熟悉。
教学要求：1. 注重理论与实践相结合，提高学生的实际操作能力。
2. 通过案例教学，使学生了解信号分析与处理技术在现实生活中的应用。
3. 引导学生通过小组讨论、课堂展示等形式，培养其沟通表达能力和团队合作精神。
4. 定期进行课程评估，确保学生达到预定的学习目标。
二、教学内容1. 信号分析与处理的基本概念：包括信号的分类、信号的时域分析、信号的频域分析等。
教材章节：第一章 信号与系统概述2. 傅里叶变换及其应用：介绍傅里叶级数、连续傅里叶变换、离散傅里叶变换等。
教材章节：第二章 傅里叶变换3. 拉普拉斯变换与z变换：讲解拉普拉斯变换的基本概念、性质和应用，以及z变换的原理和应用。
教材章节：第三章 拉普拉斯变换与z变换4. 数字信号处理技术：包括数字滤波器设计、快速傅里叶变换（FFT）、数字信号处理算法等。
教材章节：第四章 数字信号处理5. 信号分析与处理应用案例：分析实际生活中的信号分析与处理技术应用，如语音识别、图像处理等。
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2
1 E
Ts
T1 1
2
2 2
2
Ts
Ts
t
时域抽样 频域重复
t
14
结论：
连续信号经理想抽样后频谱发生了两个变化：
频谱发生了周期延拓，即将原连续信号的频 谱X()分别延拓到以±s， ±2s ……为中心
的频谱，其中s为采样角频率。
频谱的幅度乘上了因子1/Ts，其中Ts为采样 周期。
20
1、单位脉冲序列（Unit Sample)
(n)
1 0
(n 0) (n 0)
1
(n n0 ) 0
(n n0 ) (n n0 )
考虑Ts是一个定值的情况，即均匀抽样，称 Ts为采样周期，其倒数s=1/Ts为采样频率， 或s=2s=2/Ts为采样角频率。
5
1、连续信号的离散化
－理想化情况（<<Ts，可认为0 ）
xs (t ) x(t ) (t nT ) n
x(t)
t
xs (t)
取主频带 X () ： X () X s ()H ()
时域卷积定理：
xs (t) x(nTs ) (t nTs ) n
h(t )Βιβλιοθήκη c Sa( ct )
x(t) xs (t) * h(t)
n
c
x(nTs
)Sa[c
(t
nTs
)]
n
(s )
频 域
s 0
s
周 期 重
1 X s ()
复
Ts
s 0
s
11
时域理想抽样的傅立叶变换
x(t)
FT
X ()
1
相乘
FT
X s ()
1 Ts
n
X
(
ns )
2
相卷积
T (t) (t nTs )
n
FT
p( ) s ( ns ) n
第三章 离散信号的分析
离散信号的时域描述和分析 离散信号的频域分析 快速傅里叶变换 离散信号的Z域分析
1
第一节 离散信号的时域描述和分析
信号的抽样和恢复 抽样定理 离散信号的描述 离散信号的时域运算
2
一、信号的抽样和恢复
连续信号的离散化 连续信号的抽样模型 采样信号的频域分析
12
周期矩形被冲激抽样的频谱
先重复 后抽样
x1 (t )
2
E
0
2
T1
E xs (t)
T1
T1
2
0
2
T1
Xs ()
2E
T1Ts
2
2 2
2
Ts
Ts
t t
t
13
后重复
x1 (t )
2
E
0
t 2
1
E
Ts
T1
2
时域重复
先抽样
频域抽样
0
x(t)
1 X s ()
Ts
0
Ts
0
t
s m m s
1 Ts
X1()
x(t)
0
Ts
t
s 2m
s 0 s
1 Ts
X1()
s 0
s
17
对于不是带限的信号，或者频谱在高 频段衰减较慢的信号，可以根据实际 的情况采用抗混叠滤波器将不需要的
2、由抽样信号恢复原连或不续重要行信的抽高样号频和成数分据去处除理，。然后再进
因此，
P()=s
ns
10
n
时域理想抽样的傅立叶变换
x(t)
FT
1 X ()
0 P(t)
t
时
FT T (t) (t nTs )
(1) n
域
抽
样
0
xs (t)
Ts
t
相相 乘卷
FT
0
t
0
p( ) s ( ns )
t
6
2、连续信号的抽样模型
x(t) 连续信号
抽样
xs (t)
量化编码
抽离样散信信号 号
T (t)
周期性冲激串
数字信号
7
两个需要深入探讨的问题：
（1）抽样得到的信号xs(t)在频域上有 什么特性，它与原连续信号x(t)的频域 特性有什么联系？
（2）连续信号被抽样后，它是否保留 了原信号的全部信息，或者说，从 抽样的信号xs(t)能否无失真的恢复 原连续信号？
8
3、采样信号的频域分析
设连续信号x(t)的傅里叶变换为X()，抽样后信 号xs(t)的傅里叶变换为xs() ，已知周期性冲激 串δT(t)的傅里叶变换为
P()=s ns
n
信号在时域被抽样
由傅里叶变换的频域卷积定理
后，它的频谱xs()
代入P（ ）
3
1、连续信号的离散化 模拟信号而非离 散时间信号
x(t)
xs (t)
Ts
x(t)
xs (t)
0
t
0 Ts 2Ts
t
4
1、连续信号的离散化
连续信号x(t)经过一个被称为采样开关的装 置，该开关周期性地开闭，其中开闭周期为
Ts，每次闭合时间为，<<Ts。这样，在采
样开关的输出端得到的是一串时间上离散的 脉冲信号xs(t)
n
n
1
n
T
T / 2
T / 2
T (t )e jnt dt
1 T
T /2
(t mT )e jnt dt
T / 2 m
1 T / 2 (t )e jnt dt 1
T T / 2
T
e jn0t F 2 ( n0 )
Xs
1X
2
*P
是连续信号频谱
X()的形状以抽样
频率为间隔周期性 地重复得到。
X s
1 Ts
n
X
ns
9
求：周期性冲激串δT(t)的傅里叶变换
解：冲激串可表示为傅立叶级数形式
T (t) (t nT0 ) ne jnst
18
xs (t)
X s ()
0
h(t)
c Ts
t
Ts Ts
卷
0
x(t)
t
积
包络
s m m s
H ()
1
c 0 c
X ()
相 乘
0
t
m 0 m
19
三、离散信号的描述
单位脉冲序列 单位阶跃序列 矩形序列 斜变序列
实指数序列 正弦型序列 复指数序列 任意离散序列
15
二、抽样定理
一个频率有限信号 x(t) ， 如果频谱只占据
m m的范围，则信号 x(t) 可以用等间
隔的抽样值来唯一地表示。而抽样间
隔不大于
1 2 fm
（其中
m
2fm
），或者
说最低抽样频率为 2 fm 。
奈奎斯特频率： s 2m
16
1、不满足抽样定理时产生频率混叠现象