信号分析第三章答案
信号与线性系统分析-(吴大正-第四版)第三章习题答案
第三章习题3.1、试求序列k01(k)=2f ⎧⎪⎛⎫⎨ ⎪⎪⎝⎭⎩， 的差分(k)f ∆、(k)f ∇和i=-(i)kf ∞∑。
3.6、求下列差分方程所描述的LTI 离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。
1）()-2(-1)(),()2(),(-1)-1y k y k f k f k k y ε===3）()2(-1)(),()(34)(),(-1)-1y k y k f k f k k k y ε+==+= 5）1()2(-1)(-2)(),()3()(),(-1)3,(-2)-52k y k y k y k f k f k k y y ε++====3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。
2）()-(-2)()=y k y k f k5）()-4(-1)8(-2)()+=y k y k y k f k3.9、求图所示各系统的单位序列响应。
（a）（c）3.10、求图所示系统的单位序列响应。
3.11、各序列的图形如图所示，求下列卷积和。
（1）12()()f k f k *（2）23()()f k f k *（3）34()()f k f k *（4）[]213()-()()f k f k f k *3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。
3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。
3.15、若LTI 离散系统的阶跃响应()()()0.5k g k k ε=，求其单位序列响应。
3.16、如图所示系统，试求当激励分别为（1）()()f k k ε= （2）()()0.5()kf k k ε=时的零状态响应。
3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成，已知()1=2cos4k h k π，()()2=k h k k a ε，激励()()()=--1f k k a k δδ，求该系统的零状态响应()zs k y 。
（提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算。
）3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成，它们的单位序列响应分别为()()1=h k k ε，()()2=-5h k k ε，求复合系统的单位序列响应。
信号分析与处理答案第二版完整版
信号分析与处理答案第二版HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第二章习题参考解答求下列系统的阶跃响应和冲激响应。
(1)解当激励为时，响应为，即：由于方程简单，可利用迭代法求解：，，…，由此可归纳出的表达式：利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应：(2)解 (a)求冲激响应，当时，。
特征方程，解得特征根为。
所以：…(2.1.2.1)通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)：…(2.1.2.2)可验证满足式(2.1.2.2)，所以：(b)求阶跃响应通解为特解形式为，，代入原方程有，即完全解为通过原方程迭代之，，由此可得解得，。
所以阶跃响应为：(3)解(4)解当t>0时，原方程变为：。
…(2.1.3.1)…(2.1.3.2)将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得：阶跃响应：求下列离散序列的卷积和。
(1)解用表格法求解(2)解用表格法求解(3)和如题图2.2.3所示解用表格法求解(4)解(5)解(6)解参见右图。
当时：当时：当时：当时：当时：(7) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：(8) ，解参见右图当时：当时：当时：当时：(9) ，解(10)，解或写作：求下列连续信号的卷积。
(1) ，解参见右图：当时：当时：当时：当时：当时：当时：(2) 和如图2.3.2所示解当时：当时：当时：当时：当时：(3) ，解(4) ，解(5) ，解参见右图。
当时：当时：当时：当时：(6) ，解(7) ，解(8) ，解(9) ，解试求题图示系统的总冲激响应表达式。
解已知系统的微分方程及初始状态如下，试求系统的零输入响应。
(1) ；解，，(2) ；，解，，，，可定出(3) ；，解，，，可定出某一阶电路如题图所示，电路达到稳定状态后，开关S 于时闭合，试求输出响应。
解由于电容器二端的电压在ｔ＝０时不会发生突变，所以。
信号分析与处理第3章习题答案[山东大学]
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j 2 n
j 2 n
n
j 2 = X (e )
1
j 3-3 已知 X(e ) =
| ω | < ω0
0
j 求 X(e ) 的傅里叶反变换
ω0≤ | ω | ≤π
1 解：x(n) = 2
= =
X (e
j
)e jn d
1 2
e
0
0
jn
d
1 0 e jn | 0 2jn
n 0
3
3
nk ne j 2N
2
∴ X (0) cos
n 0 3
ne j 0 1 0 1 0 0
2
X (1) cos
n 0 3
n ne j 2 1 0 1 0 2
2
X (2) cos
n 0
ne j n 1 0 1 0 0
n 0 3
j n 2
1 (2 j ) 1 3 j 2 j
X (2) x(n)e j n 1 (2) (1) (3) 5
n 0 3
X (3) x(n)e
n 0
j
3 n 2
1 2 j 1 (3 j ) 2 j
n
x(2n)e
m 2n
m
x(m)e
jm
2
jm jm 1 2 2 m取整数 [ x(m)e (1) m x(m)e ] 2 m jm j 1 1 2 2 m x ( m ) e x ( m ) ( e ) = + 2 m 2 m
信号与系统王明泉第三章习题解答
（4）频域分析法分析系统；
（5）系统的无失真传输；
（6）理想低通滤波器；
（7）系统的物理可实现性；
3.3本章的内容摘要
3.3.1信号的正交分解
两个矢量 和 正交的条件是这两个矢量的点乘为零，即：
如果 和 为相互正交的单位矢量，则 和 就构成了一个二维矢量集，而且是二维空间的完备正交矢量集。也就是说，再也找不到另一个矢量 能满足 。在二维矢量空间中的任一矢量 可以精确地用两个正交矢量 和 的线性组合来表示，有
条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。
条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个。
条件3:在一周期内，信号绝对可积，即
（5）周期信号频谱的特点
第一：离散性，此频谱由不连续的谱线组成，每一条谱线代表一个正弦分量，所以此谱称为不连续谱或离散谱。
第二：谐波性，此频谱的每一条谱线只能出现在基波频率 的整数倍频率上。
(a)周期、连续频谱； (b)周期、离散频谱；
(c)连续、非周期频谱； (d)离散、非周期频谱。
答案：(d)
题7、 的傅里叶变换为
答案：
分析：该题为典型信号的调制形式
题8、 的傅里叶变换为
答案：
分析：根据时移和频移性质即可获得
题9、已知信号 如图所示，且其傅里叶变换为
试确定：
(1)
(2)
(3)
解：
(1)将 向左平移一个单位得到
对于奇谐函数，满足 ，当 为偶数时， ， ；当 为奇数时， ， ，即半波像对称函数的傅里叶级数展开式中只含奇次谐波而不含偶次谐波项。
（4）周期信号傅里叶级数的近似与傅里叶级数的收敛性
一般来说，任意周期函数表示为傅里叶级数时需要无限多项才能完全逼近原函数。但在实际应用中，经常采用有限项级数来代替无限项级数。无穷项与有限项误差平方的平均值定义为均方误差，即 。式中， ， 。研究表明， 越大， 越小，当 时， 。
信号与线性系统分析--第三章
第三章 离散系统的时域分析
本章概述
离散时间域的方程求解
连续时间域 时间函数 微分方程 卷积积分 离散时间域 离散序列 差分方程 卷积求和
求解方法
迭代法 经典法 卷积法
连续时间信号、连续时间系统
连续时间信号
f(t)是连续变化的t的函数，除若干不连续点之外 对于任意时间值都可以给出确定的函数值。函数 的波形一般具有平滑曲线的形状，一般也称模拟 信号
f (n) .... f (1) (n 1) f (0) (n) f (1) (n 1) ...
i
f (i) (n i)
f(k ) f(2) f(-1) f(1) f(0) … 1 2 i f(i) … k
可推出：离散系统的零状态响应
y zs (n)
m
f (m) (n m)
单位阶跃序列
与阶跃函数的不同？
延时的单位阶跃序列
用单位样值序列来表示
u( n) ( n) ( n 1) ( n 2) ( n 3) (n k )
k 0
( n) u(n) u( n 1)
题目中 y0 y1 0 ,是激励加上以后的,不是初始状 态,需迭代求出 y 1, y 2 。
n 1 y1 3 y0 2 y 1 2u 1 2 u 0
0
0 0 2 y1 2 1 1
1 y 1 2
n0
y0 3 y 1 2 y 2 2 u 0 2 u 1
0 1
0 3 y 1 2 y 2 1
y 2 5 4
将初始状态代入方程求系数
随机信号分析(第3版)第三章 习题答案
⎧8δ (ω ) + 20(1 − ω /10), （2） S (ω ) = ⎨ 0, ⎩ 求它们的自相关函数和均方值。 解：(1)
(4) 否， R Y (0) = −1 在原点不是非负 (5)是 3.15 3.16 已 知 随 机 过 程 X (t ) 和 Y (t ) 独 立 且 各 自 平 稳 ， 自 相 关 函 数 为 RX (τ ) = 2e − τ cos ω0τ 与 RY (τ ) = 9 + exp(−3τ 2 ) 。令随机过程 Z (t ) = AX (t )Y (t ) ，其中 A 是均值为 2，方差为 9 的随机变量，且与 X (t ) 和 Y (t ) 相互独立。求过程 Z (t ) 的 均值、方差和自相关函数。 解： (6) 是 (7) 是 (8) 是
2 2 3.14 对于两个零均值广义平稳随机过程 X ( t ) 和 Y ( t ) ， 已知 σ X = 5 ，σY = 10 ，
问下述函数可否作为自相关函数，为什么？ （1） RX (τ ) = 5u (τ ) exp ( −3τ ) ； （3） RY (τ ) = 9 (1 + 2τ 2 ) ； ⎡ sin ( 3τ ) ⎤ （5） RX (τ ) = 5 ⎢ ⎥ ； ⎣ 3τ ⎦ （6） RX (τ ) = 5 exp(− τ ) ； 解：根据平稳随机信号相关函数的性质， (1)否，非偶函数 (2)否，非偶函数 (3) 否， R Y (0) = 9 ≠ σ 2Y
3.6 给定随机过程 X ( t ) = A cos (ω 0t ) + B sin (ω 0t ) ，其中 ω 0 是常数， A 和 B 是 两个任意的不相关随机变量，它们均值为零，方差同为 σ 2 。证明 X ( t ) 是广义平 稳而不是严格平稳的。 3.6 证明：Q m X (t ) = E[X(t )] = E[ A cos(ω 0 t ) + B sin(ω 0 t) ] = 0
信与线性系统分析习题答案吴大正第四版高等教育出版社
第一章信号与系统（二）1-1画出下列各信号的波形【式中r(t)t（t）】为斜升函数。
(2)f(t) et t（3）f(t)sin( t) (t)(4)f (t) (sint)（5）f(t)r(sin t)(7)f(t) 2k (k)（10f(k) [1 ( 1)k] (k)）解：各信号波形为（2）f（t） e N, t(3)f(t)sin( t)(t)(4)f(t)(s int)(5)f(t)r(si n t)(7)f(t)2k (k)(10)f(k)[1 (1)k] (k)1-2画出下列各信号的波形[式中r(t) t (t)为斜升函数]。
(1)f(t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2) (2)f (t) r(t) 2r(t 1) r(t 2)(5)f (t) r(2t) (2 t) (8)f(k) k[ (k) (k 5)](11) f(k) ksin( )[ (k) (k 7)]6(12)f(k) 2k[ (3 k) ( k)]解:: 各信号波「形为(1) f(t) 2 (t 1) 3 (t 1) (t 2)(2) f(t) r(t) 2r(t 1) r(t2)(5) f(t)r(2t) (2 t)(8)f(k)k[ (k) (k 5)](11)f(k)ksin( § )[ (k) (k7)](12) f(k) 2k [ (3 k) ( k)]1-3写出图1-3所示各波形的表达式。
1-4写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。
1-5判别下列各序列是否为周期性的。
如果是，确定其周期。
Q■(2) f 2(k) cos(- k ) cos(—k )(5) f 5(t)3cost 2sin( t)4 4 3 6解:1-6已知信号f(t)的波形如图1-5所示，画出下列各函数的波形。
(6)f(0.5t 2)(1) f(t 1) (t) (2) f(t 1) (t 1) (5) f (1 2t)df (t) t(7) K ( 8) f(X)dx解：各信号波形为(1)f(t 1) (t)(2)f(t 1) (t 1)(5)f(1 2t)(6) f (0.5t 2)df(t)(7)dtt(8) f (x)dx1-7已知序列f(k)的图形如图1-7所示，画出下列各序列的图形。
随机信号分析(第3版)第三章 习题答案
Z (t )的均值: E[ Z (t )] = E[ A ⋅ X (t ) ⋅ Y (t )] = E[ A] ⋅ E[ X (t )] ⋅ E[Y (t )] = 2 E[ X (t )] ⋅ E[Y (t )]
2 mX = RX (∞) = lim
2 cos ω0τ = 0 → mX = 0 τ →∞ eτ
⎡ 2 1.3 0.4 __ ⎤ ⎢ __ 2 1.2 0.8⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 0.4 1.2 __ 1.1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0.9 __ __ 2 ⎦ 3.12 解：根据广义平稳随机信号过程的自相关函数矩阵的对称性，得到： ⎛ 2 1.3 0.4 0.9 ⎞ ⎜ 1.3 2 1.2 0.8 ⎟ ⎟ C= ⎜ ⎜ 0.4 1.2 2 1.1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 0.9 0.8 1.1 2 ⎠ 3.13
= E[100 sin 2 (ω 0 t + θ ) ×100 sin 2 (ω 0 t + ω 0τ + θ ) ] = 2500 E[1 − cos(2ω 0τ ) − cos(4ω 0 t + 2ω 0τ + 4θ )] = 2500 E[1 − cos(2ω 0τ ) ] ∴ R Z (τ ) 仅与 τ 有关，且均值为常数，故 Y(t ) 是平稳过程。
3.6 给定随机过程 X ( t ) = A cos (ω 0t ) + B sin (ω 0t ) ，其中 ω 0 是常数， A 和 B 是 两个任意的不相关随机变量，它们均值为零，方差同为 σ 2 。证明 X ( t ) 是广义平 稳而不是严格平稳的。 3.6 证明：Q m X (t ) = E[X(t )] = E[ A cos(ω 0 t ) + B sin(ω 0 t) ] = 0
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第三章习题参考解答3.1 求下列信号展开成傅里叶级数，并画出响应相应的幅频特性曲线。
解 (a) ⎰-=Ttjk dt et x Tk X 011)(1)(ωω⎰-=τω011dt AeTtjk 2121τωτωτk Sae T A k j -= )2(1Tπω=t jk k j k e e k Sa TA t x 11212)(ωωττωτ⋅=∴-∞-∞=∑3.1解 (b) ⎰-=Tt jk dt e t x Tk X 011)(1)(ωω⎰-=Tt jk dt te T A T011ω⎰--⋅=T t jk e td jk T A 012][11ωω ⎰-+-=T t jk dt e T jk Ak j A 02112ωωπkjA π2= )2(1T πω= ⎰=Tdt t x TX 0)(1)0(2A =∑∞≠-∞=+=∴)0(122)(k k t jk e kjA At x ωπ解 (c) ⎰-=Ttjk dt et x Tk X 011)(1)(ωωdt e TTtjk T T ωπ--⋅=⎰442cos1dt e e Tt k j t k j T T ][21111)1()1(44ωω+---+=⎰][)1(121][)1(1214)1(4)1(14)1(4)1(11111Tk j Tk j Tk j Tk j e ek j T e e k j T ωωωωωω++-----⋅+-⋅+--⋅=2)1sin()1(212)1sin()1(21ππππ--+++=k k k k π2)1(412)1(41-++=k Sa k Sa t jk k e k Sa k Sat x 1)2)1(2)1((41)(ωππ-++=∴∑∞-∞= )2(1T πω=解 (d) ⎰--=221)(1TT t jk n dt e t TF ωδT1=∑∞-∞==∴k tjk eTt x 11)(4ω3.2 求题图3.2所示信号的傅里叶变换。
解 (a) dt Ae X t j ⎰--=221)(ττωω2ωττSaA =解 (b) 设)()('2t x t g =，).()("2'2t x t g = τττωτωτAe AeAt g F j j 422)]([22'2-+=-τωττAA42c o s 4-⋅=由傅氏变换的微积分性质知： 0'2'22)]([)()]([)]([=⋅+=ωωπδωt g F j t g F t g F ωωττj A 12c o s 4-⋅= 0222)]([)()]([)]([=⋅+=ωωπδωt g F j t g F t x F 22c o s 14ωωττ-⋅=A 22)4(4s i n 2ωτωττ⋅=A题图3.242)(22ωττωSa A X =∴解 (c) t TT t T t A t x πεε2cos )]4()4([)(3--+=利用傅氏变换性质知：]4)2(4)2([4)(3TT Sa T T Sa AT x πωπωω-++=]4242[4πωπω-++=T Sa T Sa AT解 (d) ωωωjT Tj Ae e T Sa T AT t x F ---=2'42)]([0'4'44)]([)()]([)]([=⋅+=ωωπδωt x F j t x F t x F ]2[2ωωωωjT Tj e e T Sa j A ---=]2[)(224ωωωωωTj Tj e TSa e j A X ---=∴ 或 Tj T j ej A e TAX ωωωωω----=)1()(24解 (e) ωωωωω43454242)(T jTj eT Sa AT e T Sa AT X ---=][42442ωωωωTj Tj Tj e e e T Sa AT ---=ωωω22244Tj e T Sa jAT -=解 (f) ⎰∞--=06)(dt e e X t j t ωαω∞+-+-=0)(1t j e j ωαωαωαj +=13.3 若已知)()]([ωX t x F =，试求下列信号的傅里叶变换。
(1) )2(t tx解 ωωd dX jt tx F )()]([= )2(2)2()2(2121)]2(2[21)]2([ωωωωX d d j d dX jt tx F t tx F =⋅==(2) )3(-t tx解 ωω3)()]3([j e X t x F -=- ])([)]3([3ωωωj e X d d jt tx F -=-ωωωω33')(3)(j j e X ejX --+=(3) )3(t x -解 ωω3)()]3([j e X t x F =+ ωω3)()]3([j e X t x F --=-(4) )3()3(--t x dtdt 解 )()](['ωωX j t x F =)]([)](['ωωωX j d d j t tx F =)]()(['ωωωX X +-= ωωωω3')]()([)]3()3[(j e X X t x dtdt F -+-=--(5) )(b at x +解 ωωjb e X b t x F )()]([=+ ωωa bj e a X ab at x F )(1)]([=+(6)⎰∞-+td x ττ)23(解 令v =+23τ 则有：)23(31)(23+=⋅⎰+∞-t g dv v x t , dv v x t g t⎰∞-=)(31)( )]0()()([31)]([X j X t g F ωπδωω+=，ωωπδωω2)]0()()([31)]2([j e X j X t g F +=+ωωπδωω32)]0()3(3)3([91)]23([j e X j X t g F +=+).()0(3)3(31)23(32ωδπωωττωX e j X d x j t +=+∴⎰∞-3.4 在题图3.2(b)中取τ=T ，将)(2t x 进行周期为T 的周期延拓，得到周期信号)(t x T ，如题图3.4(a)所示；取)(t x T 的12+N 个周期构成截取函数)(t x N ，如题图3.4(b)所示。
(1) 求周期信号)(t x T 傅里叶级数系数； (2) 求周期信号)(t x T 的傅里叶变换； (3) 求截取信号)(t x N 的傅里叶变换。
解 (1) 设单个三角波脉冲为)(t x ，其傅里叶变换42)(2TSa AT X ωω=根据傅里叶级数)(1ωk X T 和傅里叶变换)(ωX 之间的关系知：1)(1)(1ωωωωk T X Tk X ==14212ωωωk a TS AT T =⋅=)2(22421212πωπω===T k Sa A T k Sa A(2) 由周期信号的傅里叶变换知：)()(2)]([11ωωδωπk k X t x F k T T -=∑∞-∞= )(22212ωωδππk k Sa A k -=∑∞-∞=)(212ωωδππk k Sa A k -=∑∞-ℵ= (3) 因为)()(∑-=-=NN n N nT t x t x∑-=-=NNn N nT t x F t x F )]([)]([ωωj n TNNn eX --=∑=)(ωωωωjN TjT T N j e ee X -+--=11)()12(ωωωT T N X 21sin )21sin()(+=422T Sa AT ω=ωωT T N 21sin )21sin(+⋅3.5 绘出下列信号波形草图，并利用傅里叶变换的对偶性，求其傅里叶变换。
(1) )()(01t t Sa t x π=(2) )()(022t t Sa t x π=[提示：参见脉冲信号和三角波信号的傅里叶变换]解(1) 2)]2()2([ωττπεπεaF S A t t A −→←--+， ∴根据对偶知：)]()([)(00t t t t t S Fa πωεπωεπ--+−→←)4(22ωττa F S A −→←解(2)根据对偶知：∴−→←Fa t t S )(2π3.6 已知)(t x的波形如题图3.6(a)所示，(1) 画出其导数)('t x 及)(''t x 的波形图；(2) 利用时域微分性质，求)(t x 的傅里叶变换；(3) 求题图3.6(b)所示梯形脉冲调制信号t t x t x c c ωcos )()(=的频谱函数。
解(1) )('t x 及)("t x 的波形如下：(2) ][1)()]([222"τωτωτωτωτωj j j j e e e e X t x F --+--== )cos 2(cos 2τωτωτ-=)()0()()()]([221'ωδπωωωX j X X t x F +==∴ωωj X )(2=]cos 2[cos 2τωτωωτ-⋅=j)()0()()()]([11ωδπωωωX j X X t x F +==∴ωωj X )(1=]2cos [cos 22τωτωτω-= (3) )(21)(21)]([c c c X X t x F ωωωω-++=3.7 求下列频谱函数的傅里叶逆变换。
(1)ωj +21解 )(]21[21t e j F t εω--=+ (2)2)2(1ωj +解 222)2(1)2(]21[+=+-=+ωωωωj j j j d d j )(])2(1[221t te j F tεω--=+∴ (3)1)2(12++ωj解 )2(21)2(21)2(112j j j j j j j ----++--=++ωωω )(]2121[]1)2(1[)2()2(21t e je j j F tj t j εω--+---=++∴ ).(sin 2t t e t ε-=(4) ω2sin 4解 ][2142sin 422ωωωj j e e j--⋅= ][222ωωj j e e j ---= )]2()2([2]2sin 4[1--+-=∴-t t j F δδω(5)21ω解 )(2]1[ωπδ=F).(')](2[21]2[ωπδωπδωj d d j t F =⋅=∴ ………(3.7.5.1) 又)(1)]([ωπδωε+=j t F).('1)](1[)]([2ωπδωωπδωωεj j d d jt t F +-=+=∴ ………(3.7.5.2) 由(3.7.5.1)、(3.7.5.2)式可知：)]([]2[12t t F tF εω-= )(2]1[21t t tF εω-=∴-]1)(2[2--=t t ε)(Sgn 21t t -=(6) 2/2sinωτωτ解 22sin)]2()2([ωτωτττετε=--+t t F)]2()2([1]2/2[sin1τετετωτωτ--+=-t t F*3.8 设输入信号为)()(4t e t x tε-=，系统的频率特性为2561)(ωωωω-++=j j H ，求系统的零状态响应。