整式的除法-单项式除以单项式
人教版数学八年级上册15.3《整式的除法(一)单项式除以单项式》教案
15.3．2整式的除法 （一）------单项式除以单项式一、教学分析(一)教学目标：1.掌握单项式除以单项式运算法则，能熟练进行单项式与单项式的除法运算；2.理解单项式除以单项式是在同底数幂的除法基础上进行的.(二)重点难点1．教学重点：单项式除以单项式的运算法则的探索过程及其应用．2．教学难点：法则的探索过程以及能够灵活地运用法则进行计算和化简二、指导自学（一）复习回顾，巩固旧知1.单项式乘以单项式的法则:2.同底数幂的除法法则:（二）创设情境，总结法则问题1：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．•你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？分析:这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍．（1.90×1024）÷（5.98×1021）=242421211.9010 1.90105.9810 5.9810⨯=⨯⨯=29995×310≈0．318×310 问题2:（1）回顾计算()()21241098.51090.1⨯÷⨯的过程,说说你计算的根据是什么？ 答：这是根据除法的意义得到的（1.90×1024）÷（5.98×1021）把系数相除的结果1.905.98≈0．318作为结果的一个因子；同底数幂相除得24211010＝310作为另一个因子. (2)仿照(1)的计算方法，计算下列各式：a a 283÷分析: a a 283÷就是()()a a 283÷的意思, 解:363x y xy ÷分析: 363x y xy ÷ 就是()()363x y xy ÷的意思 解:2323312ab x b a ÷分析: 2323312ab x b a ÷就是()()2323312ab x b a ÷的意思 解:（3）讨论（2）中的三个式子是什么样的运算．答:这三个式子都是单项式除以单项式的运算．问题3同学们你能根据上面的计算，尝试总结一下单项式除以单项式的运算法则吗？ （提示:从系数、相同字母、只在被除式中出现的字母三个方面总结）得到结论：单项式相除，（1）系数相除，作为商的系数；（2）同底数幂相除，作为商的因式；（3）只在被除式中出现的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.问题4：上面问题2中的几个运算是仿照问题1计算出来的，下面同学们思考一下可不可以再用自己现有的知识和数学方法解决问题2的计算呢？并观察结果是否一样？提示：还可以从乘法与除法互为逆运算的角度考虑答：计算2323312ab x b a ÷，就是要求一个单项式，使它与23ab 的乘积等于32312x b a ∵ 3ab 2·（4a 2x 3）=12a 3b 2x 3 2323312ab x b a ÷=324x a上述两种算法有理有据，所以结果正确问题5：由问题2和问题4尝试总结出一般的单项式除以单项式的法则吗？单项式除以单项式的法则:单项式相除，把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.三、应用提高（一）巩固应用例1. （1）28x 4y 2÷7x 3y（2）-5a 5b 3c ÷15a 4b（3）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷14x 4y3 （4）5（2a +b ）4÷（2a +b ）2解：（1）28x 4y 2÷7x 3y=（28÷7）·x 4-3·y2-1 =4xy ．（2）-5a 5b 3c ÷15a 4b=（-5÷15）a 5-4b 3-1c =-13ab 2c ． （3）（2x 2y ）3·（-7xy 2）÷14x 4y3 =8x 6y 3·（-7xy 2）÷14x 4y3 =[8×（-7）]·x 6+1y 3+2÷14x 4y3 =（-56÷14）·x 7-4·y5-3 =-4x 3y 2．（4）5（2a +b ）4÷（2a +b ）2=（5÷1）（2a +b ）4-2 =5（2a +b ）2 =5（4a 2+4ab +b 2）=20a 2+20ab +5b2 解题心得：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，•再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a +b ）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算．四、落实训练（一）当堂训练1.计算：（1）()ab ab 5103-÷ （2）23268ab b a ÷-（3）()3242321yx y x -÷- （4）()()56103106⨯÷⨯2.把图中左边括号里的每一个式子分别除以y x 22，然后把商式写在右边括号里. ⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧−−→−⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧--÷x y x yz x y x y x y x 221161242222343 （三）回顾提升教师：通过这节课的学习你有哪些收获？学生回顾交流，教师补充完善：1．掌握了单项式的除法法则．2．理解了单项式除法法则是在同底数幂的除法基础上进行的五、检测反馈(1)()xy y x 6242-÷ (2)()42255r r ÷-(3)()222747m p m m ÷(4)()232642112⎪⎭⎫ ⎝⎛÷-t s t s2.一颗人造卫星的速度是72.8810⨯米/时，一驾喷气飞机的速度是61.810⨯米/时，这颗人造地球卫星的速度是这驾喷气式飞机的速度的多少倍？3.已知1米＝910纳米，某种病毒的直径为100纳米，多少个这种病毒能排成1毫米长？。
15.3.2整式的除法-单项式除以单项式导学案
鸡西市第四中学2012-2013年度上学期初三数学导学案第二十一章第三节整式的除法编制人：孟珊珊复核人：使用日期：2012.12.3 编号：34 【学习目标】单项式除以单项式的运算法则及其应用和它们的运算算理。
【学习重点】单项式除以单项式的运算法则及其应用。
【学习难点】探索单项式与单项式相除的运算法则的过程【思维导航】1、单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．2、多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
【引入新知】问题：木星的质量约是1．90×1024吨．地球的质量约是5.08×1021吨．•你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？列式为: .【探索新知】知识点一单项式除以单项式1、根据单项式乘以单项法则及除法与乘法两种运算互逆计算：（)▪2a=8a3；8a3÷2a=( )3xy▪( )=5x3y ；5x3y÷3xy=( )( )▪3ab2=12a3b2x312a3b2x3÷3ab2=( )2、归纳法则：单项式相除，（1）系数相除，作为；（2）同底数幂相除，作为商的；（3）对于只在被除式里含有的字母，连同它的作为。
【运用新知】例1 计算：（1）28x4y2÷7x3y （2）-5a5b3c÷15a4b（3）（2x2y)3·（-7xy2）÷14x4y3（4）5（2a+b)4÷（2a+b)2【探索新知】知识点二多项式除以单项式1、根据多项式乘以单项法则及除法与乘法两种运算互逆计算：m▪（）= am+bm ；(am+bm)÷m=（）（）▪a= a2+ab ； (a2+ab)÷a=（）2xy▪（）=4x2y+2xy2 (4x2y+2xy2)÷2xy=( )．2、归纳法则：多项式除以多项式，先把这个多项式的，再把所得的商。
整式的除法单项式除以单项式
负指数幂表示的是该数的倒数的正指数幂。因此，如果被除数或除数中的某个字母的指数 为负数，可以将其转化为倒数的正指数幂形式，再进行相除。
无法整除的情况
如果被除数无法被除数整除（即存在某个字母的指数在被除数中比在除数中小），则结果 将是一个带分数或无理数。此时，可以尝试将被除数和除数同时乘以某个适当的单项式， 使得被除数可以被除数整除。
法结果相乘。
02
理解不深入
对于某些复杂的问题，我的理解还不够深入，无法准确地把握问题的本
质和解题的关键。例如，在处理含有多个字母的单项式除法时，我有时
会感到困惑。
03
缺乏练习
我发现自己在单项式除以单项式的运算方面缺乏足够的练习，导致在考
试时无法迅速准确地完成题目。为了解决这个问题，我需要加强相关练
习，提高运算速度和准确性。
单项式与多项式区分
单项式
只包含一个项的整式，如$3x^2$， $5xy$等。
多项式
包含两个或两个以上项的整式，如 $x^2 + 2x + 1$，$3xy - 2y^2 + 5$ 等。
整式除法运算规则
01 除法运算定义
02 除法运算规则
03 按位相除
04 余数处理
05 结果表示
设$a(x)$和$b(x)$是两个多 项式，且$b(x) neq 0$，如 果存在一个多项式$q(x)$， 使得$a(x) = b(x) times q(x)$，则称$q(x)$为$a(x)$ 除以$b(x)$的商。
解析
本题涉及多个单项式的除法运算，需按照运算法则逐步进行。
解答
原式 = [(3a^2b^3c) / (2ab^2)] * [(4b) / (5abc)] = [(3/2) * (a^2/a) * (b^3/b^2) * c] * [(4/5) * b / (abc)] = [(3/2) * a * b * c] * [(4/5) * 1/(ac)] * 1/(ac) = (6/5) * b
整式的除法--单项式除以单项式
(3) (6xy2)2÷3xy =36x2y4 ÷3xy =12xy3
例2 计算: (1) 12(a-b)5÷3(a-b)2 , (2) (3y-x)3 ÷(x-3y)2 , (3) (2a2)4 ÷(a3)2
解: (1) 12(a-b)5÷3(a-b)2 =(12÷3)(a-b)5-2 =4(a-b)3
12.4整式的乘除
单项式除以单项式
回顾复习
1. 单项式与单项式相乘,只要将它们的系__数__、 _相__同__字__母__的__幂 分别相乘，对于只在一个 单项式中出现的字母，则连_同__它__的__指__数__一_ 起 _ _作为积的一个因式。 2、计算：
（1）（-4xy3) (-2x) =__8_x_2y_3__
例1 计算: (1) 24a3b2÷3ab2 , (2) -21a2b3c÷3ab , (3) (6xy2)2÷3xy .
解:(1) 24a3b2÷3ab2 =(24÷3)(a3÷a)(b2÷ b2) =8a3-1×1 ＝8a2
(2) -21a2b3c÷3ab =(-21÷3)a2-1b3-1c =-7ab2c
(2) amb• (-a3b2n) =__-a_m_+_3_b_2_n+1
3.同底数幂相除,底数_不__变___,指数_相__减__,
即 am an _a__m-_n__(a 0)
4. 103 102 ___,25 22 ___, a7 a3 ___(a 0)
试一试:
用你熟悉的方法计算:
(1.9×1027)÷( 5.98×1024),我们可以先将 1.9除以5.98,再将1027除以1024,最后将商相乘.
解: (1.9×1027)÷( 5.98×1024) =(1.9 ÷5.98) ×1027-24 ≈0.318×103
整式的除法(二) 单项式除以单项式[上学期] 华师大版(PPT)4-2
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单项式除法法则:
例1 计算:
4. 35(a b)3 [7(b a)2 ]
回顾单项式乘法法则:
单项式和单项式相 乘,只要将它们的系 1. 3x2 y 2xy3
数、相同字母的幂
分别相乘，对于只
2.
5a2b3 4b2c
在一个单项式中出
现的字母，则连同Leabharlann 3.2a23
3a3
2
它的指数一起作为
积的一个因式。
一加仑汽油的能量简称GGE，方便和油价作比较）核能。 用以提供电解水的氢气电能来源。需要4,吨铀矿—提供,座兆瓦发电厂 等于$4亿美金，等于每GGE单 位$.美元。 太阳能 用以提供电解水的氢气电能来源。需要每平方公尺达,千瓦（每小时）效率的太阳能版科技共亿万座4千瓦的机组，成本推估约$兆 等于每 GGE单位$ .美元。 氢能 化学元素氢(H——Hydrogen)，在元素； 少儿音乐培训加盟 少儿音乐培训加盟 ；周期表中位于第一位，它 是所有原子中最小的。众所周知，氢分子与氧 分子化合成水，氢通常的单质形态是氢气（H），它是无色无味，极易燃烧的双原子的气体，氢气是密度最小 的气体。在标准状况（摄氏度和一个大气压）下，每升氢气只有. 克重——仅相当于同体积空气质量的二十九分之二。氢是宇宙中最常见的元素，氢及其同位 素占到了太阳总质量的4%，宇宙质量的7%都是氢。 氢具有高挥发性、高能量，是能源载体和燃料，同时氢在工业生产中也有广泛应用。现在工业每年用氢 量为亿立方米，氢气与其它物质一起用来制造氨水和化肥，同时也应用到汽油精炼工艺、玻璃磨光、黄金焊接、气象气球探测及食品工业中。液态氢可以作 为火箭燃料，因为氢的液化温度在－℃。 氢能在二十一世纪有可能在世界能源舞台上成为一种举足轻重的二次能源。它是一种极为优越的新能源，其主要优 点有：燃烧热值高，每千克氢燃烧后的热量，约为汽油的倍，酒精的. 倍，焦炭的4.倍。燃烧的产物是水，是世界上最干净的能源。资源丰富，氢气可以由水 制取，而水是地球上最为丰富的资源，演绎了自然物质循环利用、持续发展的经典过程。 氢能简介 二次能源是联系一次能源和能源用户的中间纽带。二次能
整式的除法(基础)知识讲解
整式的除法（基础）【学习目标】1. 会进行单项式除以单项式的计算．2. 会进行多项式除以单项式的计算． 【要点梳理】要点一、单项式除以单项式法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.要点诠释：（1）法则包括三个方面：①系数相除；②同底数幂相除；③只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式.（2）单项式除法的实质即有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，单项式除以单项式的结果仍为单项式.要点二、多项式除以单项式法则多项式除以单项式：先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.即()am bm cm m am m bm m cm m a b c ++÷=÷+÷+÷=++要点诠释：（1）由法则可知，多项式除以单项式转化为单项式除以单项式来解决，其实质是将它分解成多个单项式除以单项式.（2）利用法则计算时，多项式的各项要包括它前面的符号，要注意符号的变化. 【典型例题】类型一、单项式除以单项式1、计算：（1）342222(4)(2)x y x y ÷； （2）2137323m n m m n xy z x y x y z +⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭；（3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-； （4）2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++．【思路点拨】（1）先乘方，再进行除法计算．（2）、（3）三个单项式连除按顺序计算．（3）、（4）中多项式因式当做一个整体参与计算． 【答案与解析】解：（1）342222684424(4)(2)1644x y x y x y x y x y ÷=÷=． （2）2137323m n m m n xy z x y x y z +⎛⎫÷÷- ⎪⎝⎭21373211()()()3m m m n n x x x y y y z z +⎡⎤⎛⎫=÷÷-÷÷÷÷÷ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦21432n xy z -=-．（3）22[()()]()()x y x y x y x y +-÷+÷-222()()()()x y x y x y x y =+-÷+÷- 2()()x y x y x y =-÷-=-．（4）2[12()()][4()()]a b b c a b b c ++÷++2(124)[()()][()()]a b a b b c b c =÷+÷++÷+3()33a b a b =+=+．【总结升华】（1）单项式的除法的顺序为：①系数相除；②相同字母相除；③被除式中单独有的字母，连同它的指数作为商的一个因式．（2）注意书写规范：系数不能用带分数表示，必须写成假分数． 举一反三： 【变式】计算：（1）3153a b ab ÷； （2）532253x y z x y -÷；（3）2221126a b c ab ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （4）63(1010)(210)⨯÷⨯． 【答案】解：（1）33202153(153)()()55a b ab a a b b a b a ÷=÷÷÷==． （2）532252323553(53)()()3x y z x y x x y y z x yz -÷=-÷÷÷=-． （3）22222201111()()332626a b c ab a a b b c ab c ac ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-÷-÷÷== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦． （4）63633(1010)(210)(102)(1010)510⨯÷⨯=÷÷=⨯．2、（泾阳县校级月考）金星是太阳系九大行星中距离地球最近的行星，也是人在地球上看到的天空中最漂亮的一颗星．金星离地球的距离为4.2×107千米，从金星射出的光到达地球需要多少时间？（光速为3.0×105千米/秒）【答案与解析】 解：t=秒，答：从金星射出的光到达地球需要1.4×102秒．【总结升华】本题考查了同底数幂的除法法则，关键是利用时间=路程÷速度这一公式，此题比较简单，易于掌握． 类型二、多项式除以单项式3、计算（1）254311222x x x x ⎛⎫⎛⎫++÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ；（2）()()32271833x x x x -+÷-.【思路点拨】直接利用多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加计算．【答案与解析】解：（1）254311222x x x x ⎛⎫⎛⎫++÷ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭54325242323211224111124424482x x x x x x x x x x x x x⎛⎫=++÷ ⎪⎝⎭=÷+÷+÷=++（2）()()32271833x x x x -+÷-()()()32227318333961x x x x x x x x =÷--÷-+÷-=-+-【总结升华】本题考查多项式除以单项式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键，要注意符号的处理．4、计算：（1）324(67)x y x y xy -÷； （2）42(342)(2)x x x x -+-÷-； （3）22222(1284)(4)x y xy y y -+÷-； （4）232432110.3(0.5)36a b a b a b a b ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭． 【答案与解析】解：（1）32432423(67)(6)(7)67x y x y xy x y xy x y xy x y x -÷=÷+-÷=-． （2）42(342)(2)x x x x -+-÷-42[(3)(2)][4(2)][(2)(2)]x x x x x x =-÷-+÷-+-÷-33212x x =-+． （3）22222(1284)(4)x y xy y y -+÷-222222212(4)(8)(4)4(4)x y y xy y y y =÷-+-÷-+÷-2321x x =-+-（4）232432110.3(0.5)36a b a b a b a b ⎛⎫--÷- ⎪⎝⎭22322432110.3(0.5)(0.5)(0.5)36a b a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=÷-+-÷-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22321533ab a b =-++．【总结升华】（1）多项式除以单项式是转化为单项式除以单项式来解决的．（2）利用法则计算时，不能漏项．特别是多项式中与除式相同的项，相除结果为1．（3）运算时要注意符号的变化． 举一反三：【高清课堂399108 整式的除法 例5】 【变式1】计算：（1）23233421(3)2(3)92xy x x xy y x y ⎡⎤--÷⎢⎥⎣⎦； （2）2[(2)(2)4()]6x y x y x y x +-+-÷． 【答案】解： （1）原式223239421922792x yx x x y y x y ⎛⎫=-÷ ⎪⎝⎭52510428(927)93x y x y x y x xy =-÷=-． （2）原式2222[44(2)]6x y x xy y x =-+-+÷2222(4484)6x y x xy y x =-+-+÷ 2(58)6x xy x =-÷5463x y =-． 【变式2】（滕州市校级月考）计算：[（3a+b ）2﹣b 2]÷3a． 解：[（3a+b ）2﹣b 2]÷3a，=（9a 2+6ab+b 2﹣b 2）÷3a，=（9a 2+6ab ）÷3a， =3a+2b 【巩固练习】一.选择题1. 下列计算结果正确的是（ ）A ．2334222x y xy x y -⋅=- B ．222352x y xy x y -=-C ．4232874x y x y xy ÷= D ．()()2323294a a a ---=-2. 423287a b a b ÷的结果是 ( ) A.24abB.44a bC. 224a bD. 4ab3.（下城区二模）下列运算正确的是（ ） A ．（a 3﹣a ）÷a=a 2 B ．（a 3）2=a 5 C ．a 3+a 2=a 5 D ．a 3÷a 3=14. 如果□×3ab ＝23a b ，则□内应填的代数式是（ ）A.abB.3abC.aD.3a5．下列计算正确的是( )． A.()13n n x y z +-÷()13n n x y z +- ＝0B.()()221510532x y xy xy x y -÷-=- C.x xy xy y x 216)63(2=÷- D.231123931)3(x x x x xn n n +=÷+-++ 6. 太阳的质量约为2.1×2710t ，地球的质量约为6×2110t ，则太阳的质量约是地球质量的（ ）A.3.5×610倍 B.2.9×510倍 C.3.5×510倍 D.2.9×610-倍 二.填空题7. 计算：()()22963a b ab ab -÷＝_______. 8. 2xy •（______）＝26x yz -． 9. 计算()()34432322396332x y x y x y x y x y xy -+÷=-+-.10．直接写出结果：(1)()()35aa -÷-＝_______；(2)()24a a -÷-＝_______；(3)1042x x x ÷÷＝_______； (4)10n ÷210n -＝_______；(5)()3mm aa ÷＝_______；(6)()()21nn y x x y --÷-＝_______．11．（成都校级月考）（﹣a 6b 7）÷= ．12．学校图书馆藏书约3.6×410册，学校现有师生约1.8×310人，每个教师或学生假期平均最多可以借阅______册图书. 三.解答题13.（陇西县期末）（1）计算：（）2÷（﹣）2（2）计算：（x 2y ﹣xy 2﹣y 3）（﹣4xy 2）．14. 先化简，再求值：()()()23242622532a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎢⎥⎣⎦，其中a ＝－5． 15．天文学上常用太阳和地球的平均距离 1.4960×810千米作为一个天文单位，已知月亮和地球的平均距离约为384401千米，合多少天文单位?(用小数表示，精确到0.0001)【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】C ；【解析】A 、2334224x y xy x y -⋅=-，所以A 选项错误；B 、两个整式不是同类项，不能合并，所以B 选项错误；D 、()()2323294a a a ---=-+，所以，D 选项错误.2. 【答案】D ；3. 【答案】D ；【解析】解：A 、（a 3﹣a ）÷a=a 2﹣1，错误；B 、（a 3）2=a 6，错误；C 、a 3与a 2表示同类项，不能合并，错误；D 、a 3÷a 3=1，正确； 故选D ．4. 【答案】C ；5. 【答案】D ； 【解析】()13n n xy z +-÷()13n n xy z +- ＝1；()()221510532x y xy xy x y-÷-=-+；21(36)612x y xy xy x -÷=-. 6. 【答案】C ；【解析】（2.1×2710）÷（6×2110）＝0.35×610＝3.5×510. 二.填空题7. 【答案】32a b -； 8. 【答案】3xz -；【解析】26x yz -÷2xy ＝3xz -. 9. 【答案】23xy -；10. 【答案】(1)2a ；(2)－2a ；(3)4x ；(4)100；(5) 2ma ；(6) ()1n x y +- ；【解析】（6）()()()()21211nn n n n y x x y x y x y --++-÷-=-=-.11．【答案】﹣3a 2b 5； 【解析】解：（﹣a 6b 7）÷=，故答案为：﹣3a 2b 5. 12．【答案】20册；【解析】3.6×410÷（1.8×310）＝20. 三.解答题 13.【解析】 解：（1）（）2÷（﹣）2=×=；（2）（x 2y ﹣xy 2﹣y 3）（﹣4xy 2）=﹣3x 3y 3+2x 2y 4+xy 5.14. 【解析】解：原式＝()61264594a a a a -÷÷ ＝6444a a -÷ ＝2a -当a ＝－5时，原式＝－25. 15.【解析】解：由题意得：384401÷1.4960×810≈0.0026（个天文单位） 答：月亮和地球的平均距离约为0.0026个天文单位.。
12.4 整式的除法(第1课时)-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂(华东师大版)
八年级 上册
第12章 整式的乘除
12.4 整式的除法
第1课时 单项式除以单项式
学习目标
1.理解和掌握单项式除以单项式的运算法则，运用运算法则熟练、
准确地进行计算；
2.通过总结法则，培养概括能力；训练综合解题能力和计算能力.
温故知新
1.用字母表示幂的运算性质：
(1)a a a
8.8×105
讲授新课
知识点一 单项式除以单项式
试 一 试
计算：
12a5c2÷3a2
把12a5c2和3a2分别看成是一个整体，相当于
(12a5c2)÷(3a2)
(4a3c2) ×3a2=12a5c2
12a5c2÷3a2=4a3c2
怎样计பைடு நூலகம்出来
的呢？
讲授新课
知识要点
单项式除以单项式的法则
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除作为商的因式；对于只在被除
=(24÷3)a2-1b3-1
=3a；
=8ab2；
（3）-21a2b3c÷3ab
=(-21÷3)a2-1b3-1c
= -7ab2c.
讲授新课
例2 若a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，求a、m、n的值．
解：∵a(xmy4)3÷(3x2yn)2＝4x2y2，
∴ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2，
2
1
2
2
4 ÷ 2 = 8，则D选项正确，
2
故选：D．
）
× 8 = 42 2 ，所以
当堂检测
8．若x2m+nyn÷()2 = 5 ，则m，n的值分别为( )
A．3，2
B．2，2
初二数学整式的除法知识点总结
初二数学整式的除法知识点总结①单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
希翼同学们认真学习上面的知识点，相信老师对整式的除法知识点的总结一定能很好的匡助同学们的学习的。
初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希翼同学们很好的掌握下面的.内容。
水平的数轴称为 x 轴或者横轴，竖直的数轴称为 y 轴或者纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④ 原点重合①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；普通情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希翼同学们都能考试成功。
《农田里的数学除数是两位数的除法》四年级数学上册教学反思今天我讲了：除数是两位数的除法，感觉教学效果不太好，反思教学过程，感悟颇多。
早就听有经验的老师说过，这堂课不太好上，学生们接受的要慢一些，今天看来确实有一定的难度，本来教学设计就有点生硬、过程无趣，学生迟迟找不到感觉和好的方法，惟独一步一步慢慢引导。
除数是两位数的除法，是小学生学习整数除法的最后阶段，教学重点是确定商的.书写位置，除的顺序及试商的方法，匡助学生解决笔算的算理；难点就是试商。
课上我先让学生回顾除数是一位数除法的计算过程，孩子们能够说出要先从最高位开始除起，最高位不够除，就要看前两位，除到哪一位就把商写在哪一位。
在学习除数是两位数的除法的笔算时，学生已经有了口算的基础，在试商时，学生按老师要求先把想的内容写下来，例如： 24560=？想： 604=240,240 最接近 245，所以商试 4。
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二．提出问题、探究交流
师：你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由。（给学生五分钟时间）
1.7整式的除法（一）
课时课题
第一章第7节整式的除法（一）
课型
新授课
授课时间
教学目标
1.知识与技能目标：
会进行单项式除以单项式的整式除法运算
理解单项式除以单项式的运算算理，发展学生有条理的思考及表达能力
2.过程与方法目标：通过观察、归纳等训练，培养学生能力
3.情感态度与价值观目标：培养学生耐心细致的良好品质
三位同学上黑板，其余同学在下面探讨，然后同位交流.
生1：除法是除法的逆运算，想到 ×？= ，只有 ，所以（1）答案是 ，同理其余两题答案分别是：4 和 .
生2：利用类似于分数约分的方法：（1） ÷ =
=
（2） ÷ =
=4
（3） ÷ =
=
师：请你类比单项式乘以单项式的法则,总结单项式除以单项式法则，并与同伴交流.
师：经历上面问题的处理，尝试完成下表：
单项式相乘
单项式相除
第一步
系数相乘
系数相除
第二步
同底数幂相乘
同底数幂相除
第三步
其余字母不变连同其指数作为积的因式
只在被除式里含有的字母连同其指数一起作为商的因式
完全由学生自己总结归纳，对所学习过的知识分析汇总，并让学生完
成填表工作.
设计意图：让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；通过对比使学生自然得到单项式除以单项式法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算。
三．例题讲解、适时点拨
例1计算
师：同学们观察这四道题目，选出一题我做给大家示范。
生：第三题
师：第三题在做时需注意什么？哪位同学叙述过程老师板演。
生：(3)( )3 ( )÷ 单项式相乘除（同级运算按照从左到右的顺序依次进行）
= ( )÷ 把系数、同底数幂分别相乘除
= ÷
=
让学生尝试独立完成其余题目，安排学生板演，让学生进行评价。教师根据学生遇到的问题和出现的错误，有针对性地进行讲解和板书示范。同时教学中应通过恰当的方式让学生明确每一部运算的依据.
强调：
一要注意运算顺序，
二是当底数是多项正确，指出错误原因并加以改正
（1） （2）
（3） （4）
生：（1）错，应为- （2）错，应为 （3）错，应为8
（4）对
设计意图：对照法则，进行独立的简单计算，体会法则在解题中的应用，提高学生的计算能力。
生：单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.
师：按照总结的单项式除以单项式法则，我们一起完成上面的三个小题.请同学们说，老师书写解题过程：
解：（1） ÷ =
=
（2） ÷ =（8÷2）
=4m0n1
=4n
（3） ÷ =(1÷3)
=
四．拓展延伸、应用新知
师：刚才同学们的表现非常好，在生活中也用到单项式相除的法则.请看如图所示，三个大小相同的球恰好放在一个圆柱形盒子里，三个球的体积占整个盒子容积的几分之几？
请分小组合作完成.
师：（根据小组提出的疑议给出下面的提示）体积比→表示体积→球与圆柱的关系→缺少条件→设球的半径为r
生：设球的半径为r，圆柱的半径也是r，圆柱的高为6r.因而三个球的体积和为：3× = ，圆柱的体积为： = ，所以这三个球的体积之和占整个盒子容积的 .
设计意图：应用问题的升级与拓广，为不同层次的学生提供更多的思维空间，提高学生分析问题、解决问题的能力。此外，该题目涉及到与学生身边相关的信息，又可以锻炼学生获取信息，处理信息的能力。
五．收获园地
你在这个学习的过程中有哪些收获？还有什么疑问？请与同学交流。
（一）.学生活动：分组讨论，找三个学生口答．
（二）.教师总结本节课的重点：
设计意图：学生畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，尤其是对探究方法和数学学习方法的总结和升华对学生今后的数学学习会有很大的帮助。
六．检测反馈
A级（必做）：(一)口答：
1.(39a6b8)÷(－3a5b6)
2.(3a－b)4÷(3a－b)
3.（－2r2s）÷（4rs2）
4.12（m－n）3÷3（n－m）2
（二）选择题：
1．下列计算正确的是（）
A、(a3)2÷a5=a10B、（a4）2÷a4=a2
C、（-5a2b3）(-2a)=10a3b3D、（-a3b）3÷ a2b2=-2a4b
2．-a6÷(-a)2的值是（）
教学过程：
一、复习旧知、引入新课
1.口答：
(5x)·(2xy2)(-3mn)·（4n2)
生：10x2y2-12mn3
师：我们已经探讨过同底数幂的除法，请你舒述同底数幂的除法法则，并用式子表示.
学生做完后分别找学生叙述
师：单项式乘单项式法则是什么？
生：单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.
1．单项式相除一般步骤：
（1）系数相除，作为商的系数；
（2）同底数幂相除作为商的因式；
（3）对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式。
2．本节课中涉及了两个重要的数学思想和方法：
（1）整体思想.例题中将（2a+b）看作了一个整体
（2）转化思想.在单项式除以单项式的法则的探求过程中我们使用了观察、归纳的方法，再利用转化思想，把未知问题转化为已知问题，从而使复杂的问题简单化、陌生的问题熟悉化、抽象的问题具体化，达到了我们解决问题的目的。
教法及学法指导
学生已有整数除法，同底数幂的除法，单项式乘以单项式的法则等知识储备。在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索、发现的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。
本课让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。发展学生的合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。