第二章 光纤传输理论
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第二章光纤传输理论最新版本-已修复
任何通信系统都应具有一定的抗干扰能力，否则 无法保证通信工作的可靠和稳定。最主要的干扰是 电磁干扰。
天然的电磁干扰包括雷电干扰、电离层的变化和 太阳核子活动引起的干扰，人为的电磁干扰有电动 机、高压电力线造成的干扰等。
19
光纤通信具有怎么样的抗干扰能力呢？第
一个原因是光纤属绝缘体，不怕雷电和高压；
2.4光纤的损耗
2.4.1引起光纤损耗的因素
2.4.2 光纤的损耗特性曲线——损耗谱
2.5 光纤的色散
2.5.1 光纤色散的概念
2.5.2 光纤色散的表示方法
2.5.3 光纤色散的种类
2.6 光纤的制造工艺和光缆的构造
2.6.1 光纤的制造工艺
2.6.2 光缆的构造
1
2.1.1
探索时期的光通信
• 原始形式的光通信:中国古代用“烽火台”报警，欧洲人
(注) M： 1 06 G： 1 09
T： 1 01 2
图 1.2 各种传输线路的损耗特性
15
光纤通信是以光纤为传输媒介，光波为载波的 通信系统，其载波—光波具有很高的频率(约 1014Hz)，因此光纤具有很大的通信容量。
目前的光纤容量已经达到十多个Tbit/s
16
2. 损耗低、中继距离长——“长跑健将”
• （3）圆柱形波导：
主要是光导纤维（简称光
纤），包括芯层和包层。
很多光纤构成光缆。
6
传输介质
• 平板波导和矩形波导已经广泛应用于集 成光路；光纤已经广泛应用于光通信传 输系统。
• 对光波导的分析有两种途径：
• （1）采用射线光学，即几何光学； • （2）使用波动理论。
7
光波导
折100万次也不断 欧姆龙的光波导膜
天然的电磁干扰包括雷电干扰、电离层的变化和 太阳核子活动引起的干扰，人为的电磁干扰有电动 机、高压电力线造成的干扰等。
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光纤通信具有怎么样的抗干扰能力呢？第
一个原因是光纤属绝缘体，不怕雷电和高压；
2.4光纤的损耗
2.4.1引起光纤损耗的因素
2.4.2 光纤的损耗特性曲线——损耗谱
2.5 光纤的色散
2.5.1 光纤色散的概念
2.5.2 光纤色散的表示方法
2.5.3 光纤色散的种类
2.6 光纤的制造工艺和光缆的构造
2.6.1 光纤的制造工艺
2.6.2 光缆的构造
1
2.1.1
探索时期的光通信
• 原始形式的光通信:中国古代用“烽火台”报警，欧洲人
(注) M： 1 06 G： 1 09
T： 1 01 2
图 1.2 各种传输线路的损耗特性
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光纤通信是以光纤为传输媒介，光波为载波的 通信系统，其载波—光波具有很高的频率(约 1014Hz)，因此光纤具有很大的通信容量。
目前的光纤容量已经达到十多个Tbit/s
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2. 损耗低、中继距离长——“长跑健将”
• （3）圆柱形波导：
主要是光导纤维（简称光
纤），包括芯层和包层。
很多光纤构成光缆。
6
传输介质
• 平板波导和矩形波导已经广泛应用于集 成光路；光纤已经广泛应用于光通信传 输系统。
• 对光波导的分析有两种途径：
• （1）采用射线光学，即几何光学； • （2）使用波动理论。
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光波导
折100万次也不断 欧姆龙的光波导膜
第二章 光纤传输的基本理论
分
形 式
E 电场强度矢量 H 磁场强度矢量 D 电位移矢量
磁感应强度矢量
D dS dV B
B dS 0
S
S
J 传导电流密度矢量
式中，D E；B H ；，分别为介质的介电常数 和磁导率。
是自由电荷体密度。
1
a
2 3
o1z源自图 2.2.3 光纤中的子午光线
图中n１、n２分别为纤芯和包层的折射率。要使光完全限制在光纤 内传输，光线在纤芯包层分界面上的入射角 须满足： 。 即：
n2 n2 sin 0 ， 0 arcsin( ) n1 n1 n2 2 ) n1
0
或 sin 0 1 (
x 包层n 2 r 纤芯n 1
z
y
图 光纤中的圆柱坐标
E ( H )各分量的含义
Ez ( H z )： 光纤轴（纵）向分量
r x
Er ( H r )：光纤端面径向分量
E ( H )：光纤端面沿圆周方向分量
y
z
1 E 2 E ( E ) 0 2 (3) t (3)、(4)的解为 2 1 H 2 H ( ) H 0 2 (4) t E (r , , z, t ) E (r , ) exp[ j (t z )] (5) H (r , , z, t ) H (r , ) exp[ j (t z )] (6)
2
1 E 2 E ( E ) 0 2 (3) t 2 1 H 2 H ( ) H 0 2 (4) t
第二章光纤传输理论及基本特性
2.3.2 阶跃折射率光纤的模式分析
C.截止、远离截止和传输模
[例3] LP11模的光强分布图
精密仪器与光电子工程学院
2.3.2 阶跃折射率光纤的模式分析
C. 截止、远离截止和传输模
[例4] LP21模的光强分布图
精密仪器与光电子工程学院
2.3.2 阶跃折射率光纤的模式分析
1. 标量近似分析的一般过程如何？ 2. u, w是如何定义的，公式？ 3. 导出特征方程的目的是什么？ 4. 截止的物理意义是什么？ 5. 截止的数学条件是什么？ 6. 远离截止的物理意义是什么？ 7. 远离截止的数学条件是什么？ 8. 线极化波LPmn的概念？(m, n)的物理意义，光强分布图？
●分析方法:从麦克斯韦电磁方程和物质关联方程入手，考 虑光纤的边界条件，并假定电磁场作简谐振荡，导出亥姆 霍兹方程，进而进行标量近似分析和矢量精确分析。
矢量亥姆霍兹方程 k0 n 0
2 2 2
(1)
精密仪器与光电子工程学院
2.3.2 阶跃折射率光纤的模式分析
1. 标量近似分析
标量近似: 严格讲，在圆柱坐标系中，只有 EZ 和 HZ 分量
n 表征在纤芯半径方向上，电磁场出现最大值的次数。
从 n 的物理意义可知 u 的物理意义：u 反映了纤芯区驻 波场的横向振荡频率。 精密仪器与光电子工程学院
2.3.2 阶跃折射率光纤的模式分析
C.截止、远离截止和传输模
C.4 线极化波LPmn例题
[例1] 对于LP01 模，求其远离截止条件下的场型，即场变化规律。 解: m=0，n=1，u=2.40483。 (1)由于m=0，光场沿圆周变化:Φ(φ)=cos(0φ)=1，说明当φ由0变 化到 2π时，光场沿圆周无变化。 2.40483 Rr ＝J 0 r (2)光场沿r的变化规律：按0阶贝塞尔函数变化，即 a r = 0, R(r)=1； r = a, R(r)=0. 在r从0到a的变化过程中，R(r)单调递减。 其变化曲线如右图所示。
第二章光纤传输理论
2 n12
n1
n1
n2
n1 2
对于多模光纤，相对折射率差Δ约1%~2%，而单模 光纤约0.3%~0.6%。
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2019年9月2日星期一
20
§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
2. 群时延差 群时延差Δ τ实际上就是光脉冲经光纤传输以后
的信号畸变，可以用光线的时间差来推导得到。
在光波导理论中，更普遍地采用波动光学的方法， 即把光作为电磁波来处理，研究电磁波在光纤中的 传输规律，得到光纤中的传播模式、场结构、传输 常数和截止条件。
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25
§2-3 光纤传输的波动光学分析
单模光纤的纤芯尺寸为4~12µm，用射线理论分 析有极限。 ！！！注意：芯径尺寸不是判断单模和多模光纤的 标准。
二、光纤的分类 1. 按纤芯折射率分布 （1）阶跃型光纤(SIF ：Step Index Fiber) 信号畸变大（色散）； （2）渐变型光纤(GIF：Graded Index Fiber) 信号畸变小。
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7
§2-1 概述
2. 按光纤的模式
根据传导模式数量的不同，光纤可以分为单模 光纤和多模光纤两类。
为减小光纤的色散，采取减小Δ的措施，但受到 Δ的极限制约，人们又开发出渐变折射率光纤。
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22
§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
3. 光在多模渐变光纤中传输 纤芯的折射率不再是均匀分布，而是沿着径向
按抛物线型变化：
2第二章 光纤传输的光线理论
生平简介：英国物理学家，1831年6月13日生于英国爱丁堡的一个地主家庭， 8岁时，母亲去世，在父亲的诱导下学习科学，16岁时进入爱丁堡大学， 1850年转入剑桥大学研习数学，1854年以优异成绩毕业于该校三一学院数学 系，并留校任职。1856年到阿伯丁的马里沙耳学院任自然哲学教授。1860年 到伦敦任皇家学院自然哲学及天文学教授。1865年辞去教职还乡，专心治学 和著述。1871年受聘为剑桥大学的实验物理学教授，负责筹建该校的第一所 物理学实验室——卡文迪许实验室，1874年建成后担任主任。1879年11月5日 在剑桥逝世，终年只有48岁。
光纤传输的分析方法
光线理论 前提：芯径>>光波波长 可形象地分析光线的入射、 传播轨迹、时延和光强分布 对单模光纤不适用 波动理论（经典场论） 严格的分析方法 可分析模式分布、包 层 导波光量子的寿命和稳定 模、模式耦合以及光场分 性问题；衍射损耗的问题 布等现象 等。 适用于各种折射率分布的 单、多模光纤 量子理论
1 1
2 5
3 61
4 1385
2.8 习题 1.一阶跃光纤，其纤芯折射率n1=1.52,包层折射率n2=1.49, 试问：
（a）光纤放置在空气中，光从空气入射到光纤输入端面上
的最大接收角是多少？ （b）光纤浸在水中（n0=1.33），光从水中入射到光纤输入 端面上的最大接收角是多少？
2.8 习题 2. 阶跃折射率分布光纤纤芯折射率为n1=1.45，相对折射率 差Δ=0.004。 (a) 包层折射率的大小？ (b) 计算光纤的数值孔径NA？ (c) 光纤端面光线容许的最大入射角是多大？ (d) 计算在60km长的光纤上，子午光线的光程差所引起的最 大时延差Δτmax为多少。
2.2 阶跃多模光纤的数值孔径和时延差 时延差 定义：以突变型多模光纤为例：
光纤传输的分析方法
光线理论 前提：芯径>>光波波长 可形象地分析光线的入射、 传播轨迹、时延和光强分布 对单模光纤不适用 波动理论（经典场论） 严格的分析方法 可分析模式分布、包 层 导波光量子的寿命和稳定 模、模式耦合以及光场分 性问题；衍射损耗的问题 布等现象 等。 适用于各种折射率分布的 单、多模光纤 量子理论
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3 61
4 1385
2.8 习题 1.一阶跃光纤，其纤芯折射率n1=1.52,包层折射率n2=1.49, 试问：
（a）光纤放置在空气中，光从空气入射到光纤输入端面上
的最大接收角是多少？ （b）光纤浸在水中（n0=1.33），光从水中入射到光纤输入 端面上的最大接收角是多少？
2.8 习题 2. 阶跃折射率分布光纤纤芯折射率为n1=1.45，相对折射率 差Δ=0.004。 (a) 包层折射率的大小？ (b) 计算光纤的数值孔径NA？ (c) 光纤端面光线容许的最大入射角是多大？ (d) 计算在60km长的光纤上，子午光线的光程差所引起的最 大时延差Δτmax为多少。
2.2 阶跃多模光纤的数值孔径和时延差 时延差 定义：以突变型多模光纤为例：
第2章_光纤传输理论_2013F-C2
光纤特性：几何结构特性、光学特性、传输特性等。
几何结构特性——以光纤的纤芯和包层的几何尺寸表述； 光学特性 ——以光纤的径向折射率分布和数值孔径表述； 传输特性—— 光纤的损耗、色散、以及单模光纤的偏振特性。
本章介绍光纤几何结构，讲解光纤传输光波的原理。
§1.1 光纤的结构和类型 一、光纤的结构
sin c n2 sin c sin t n1
2.2.1 光纤的导光原理
基本传输条件
全反射条件
光波从光密(折射率较大)的介质入射光疏(折射率较小)的介质 入射角超过临界角
相干加强条件
对于特定的光纤结构，只有满足一定条件的电磁波可以在光 纤中进行有效的传输。这些特定的电磁波称为光纤模式。 光纤中可传导的模式数量取决于光纤的具体结构和折射率的 径向分布。如果光纤中只支持一个传导模式，则称该光纤为 单模光纤；反之，支持多个传导模式的光纤称为多模光纤。
（2）多模光纤 (MMF— Multi-Mode Fiber)
定义：在一定工作波长下，多模光纤能够 传输多种模式的介质波导。
特点：
（1）多模光纤的纤芯直径：约为50mm ； （2）多模光纤的折射率分布：可以是阶跃型分布 光纤；可以是渐变型光纤；
（3）存在模式色散，即多模光纤的带宽变窄。
（2） 多模光纤
光波从折射率较大的介质以三种不同的入射角进入 折射率较小的介质,出现三种不同的情况。
n1 n2 n2 n1 ki
入射光 (a)
多模光纤传输光的原理
t i r i c
kt
透射光 （折射光）
t c c
消逝波
kt kr ki
几何结构特性——以光纤的纤芯和包层的几何尺寸表述； 光学特性 ——以光纤的径向折射率分布和数值孔径表述； 传输特性—— 光纤的损耗、色散、以及单模光纤的偏振特性。
本章介绍光纤几何结构，讲解光纤传输光波的原理。
§1.1 光纤的结构和类型 一、光纤的结构
sin c n2 sin c sin t n1
2.2.1 光纤的导光原理
基本传输条件
全反射条件
光波从光密(折射率较大)的介质入射光疏(折射率较小)的介质 入射角超过临界角
相干加强条件
对于特定的光纤结构，只有满足一定条件的电磁波可以在光 纤中进行有效的传输。这些特定的电磁波称为光纤模式。 光纤中可传导的模式数量取决于光纤的具体结构和折射率的 径向分布。如果光纤中只支持一个传导模式，则称该光纤为 单模光纤；反之，支持多个传导模式的光纤称为多模光纤。
（2）多模光纤 (MMF— Multi-Mode Fiber)
定义：在一定工作波长下，多模光纤能够 传输多种模式的介质波导。
特点：
（1）多模光纤的纤芯直径：约为50mm ； （2）多模光纤的折射率分布：可以是阶跃型分布 光纤；可以是渐变型光纤；
（3）存在模式色散，即多模光纤的带宽变窄。
（2） 多模光纤
光波从折射率较大的介质以三种不同的入射角进入 折射率较小的介质,出现三种不同的情况。
n1 n2 n2 n1 ki
入射光 (a)
多模光纤传输光的原理
t i r i c
kt
透射光 （折射光）
t c c
消逝波
kt kr ki
第二章 光纤传输机理的光线理论分析—2
d r分量： ds
①
②
（2.58）
③
上式适用于介质折射率分布函数为 n n(r ,,z ) 的一般情况。 实际上，对介质折射率分布非均匀的圆柱光纤(如渐变折射率 光纤)，其折射率的分布规律一般遵循:折射率的分布与z无关， 即在垂直于光纤轴线的任意截面均与光纤端面的折射率分布一 致，因而 ;折射率分布亦与方位角 无关,即过光轴的任 n 0 意子午面内其折射率分布均相同，因而 。最终光纤中折 z n 0 射率的分布实际上只与r有关，即 。
①
②
（2.52）
③
(3)圆柱坐标系中的光线微分方程 对于圆柱光纤，其标量形式的光线微分方程更适用圆柱坐 标系。为将直角坐标系形式的光线微分方程转换为圆柱坐标 系形式的光线微分方程，首先需建立坐标转换方程。如图2. 8 所示，两组坐标系间应有如下变换关系:
x r cos y r sin
1.程函方程的导出 从亥姆霍兹方程(1.40)式出发，对电场矢量E应有
E k E 0
2 2
对于E的任意直角坐标分量(以符号形式v表示)，应有标量形 式亥姆霍兹方程:
V k V 0
2 2
设其试探解为
V V0(r) e
jk
V0(r) e
jk0(x ,y , z)
jk 0( nr )
d ds
dr d 2r 0 n ds 0或 2 ds
由上式可解出
dr n =ct ds
最终的解为矢量线性方程:
（2.50）
r s a + b
（2.51）
式中，a,b为常数基矢量。上式表明，解为一矢量直线方程，该 直线是沿着基矢a的方向，并通过r=b端点的一条直线(如图2. 7 所示)。图中表明，在各向同性的均匀介质中，由位置矢量r的 矢径端点轨迹构成的光线为一条直线。
第二章 光纤传输机理的光线理论分析—3
图2.13 一般空间光线轨迹及端面投影
②特殊情况:空间光线中存在一部分特殊空间光线，其轨迹上的各点 距光纤轴线为等半径，因而光线轨迹为圆柱螺旋光线(halical ray)。 此时，一般空间光线的两个圆柱焦散面重合为一，即有r1 = r2，并 且所有螺旋光线在二轴方向速度完全一致，色散为零。圆柱螺旋光 线轨迹在光纤端面投影图像为一个圆，如图2.12(a)、(b)所示。
（2.90）
n En
1 1
2 5
3 61
4 1385
将双曲正割函数代入（2.79）式，则有
z
r
r
0
N 0dr
n sech ( r ) 2 N0 2 n sech ( r0 )
2 1 2 1 2 1/2
r
r
0
N 0dr
ch ( r0 ) 2 N0 2 ch ( r )
（2.89）
En n 2n n r n1 sech( r ) n1 1 (1) ( r ) (2n )! 1 5 61 2 4 6 n1 1 ( r ) + ( r ) ( r ) + L 2 24 720
式中，E n 为尤拉数，其取值如表2. 2所示。
上式表明，双曲正割函数分布光纤中，其子午光线的轨迹 为正弦函数，且其周期长度 为常数，与r0、N0等初始 条件无关。因而，由一点发出的不同角度（即不同N0）的 子午光线，在传播过程中均满足等光程条件，即可周期性 地会聚于半波长点，如图2. 12所示。
N 0 sh( r ) N 0 sh( r0 ) 1 （2.92） z arcsin arcsin 1/2 1/2 2 2 2 2 ch ( r ) N ch ( r ) N 0 0 0
二、光纤传输基本理论
霍兹方程进行空间坐标纵、横分离，令 x, y, z x, y eiz
•上式代入亥姆霍兹方程(2-4)式，得
2 2 2 2 2 2 x , y x , y x , y x, y 0 t 2 z
模式场分量与纵横关系式
模式的场矢量 Ex, y, z 和 H x, y, z 具有六个场分量:
Ex , Ey , Ez 和 H x , H y , H z (或 Er , E , Ez 和 Hr , H , H z )。只
有当这六个场分量全部求出方可认为模式的场分布唯
一确定。 但实际上这并不必要。因为场的横向分量可
• 几何光学中，光线定义为等相面的法线。一般情况下， 麦克斯韦的试探解可以写成振幅与相位的形式
2 5
式中， t2是横向拉普拉斯算符， 与 分别是横向与纵向传 播常数。 (2-5)式中的 x, y 可以分别代表 E 和 H 的横向场分布，即 有 2 E x, y 2 E x, y
t 0 H x, y H x, y
• U和W是场的横向传播常数；
• U反映了导模在芯区中的驻波场的横向振荡频率； • W值则反映了导模在包层中的消逝场的衰减速度，其 值越大衰减越快。 • 还可以看到U，W和V满足如下关系
V 2 U 2 W 2
• 归一化频率
模式分析时的一个重要参量：光纤的归一化频率
V 2
2 a n12 n2 k0 an1 2
2 6
上式就是光纤波导中光传播时遵从的波导场方程。这是波动 理论方法的最基本方程。显然，它也是一个典型的本征方程。 当给定波导的边界条件时,求解波导场方程可得本征解及相应
最新第2章光纤传输原理及特性PPT课件
（4）Ey的标量解
整理变为：
R (r)Jm [n21k20 2]1/2r
R (r)K m [2 n 22k20]1 /2r
ra
ra
E y 1 e jzcm oA s 1 Jm (U /a )r
E y2ejzcm oA s2K m (W /a)r
r≤ a
r≥ a
(2.16)
利用光纤的边界条件可确定式中的常数。首先根据边界条件找
出 A1, A2 之 间 的 关 系 。 在 r=a 处 ， 因 ， 可 得
A1Jm(U)=A2Km(W)=A，将此式代人（2.16）式中，得：得
E y 1 A jze cm oJ m s(U /a )/r J m (U ) r≤ a E y 2 A jze cm oK s m (U /a )/r K m (U ) r≥ a
以m=0的LP0n模为例，其场沿r 方向变化为： R (r)J0(U r/ a )
•LP01模，U=μ01=2.405, R (r)J0(2.40 r/a 5 ) ,在r=0处,R(r)=1而在r=a 处, R (r)J0(2.4)00 5
沿变化如图4-12
•LP02模，U=μ02=5.5201, R (r)J0(5.5r2/a)1 在r=0处,R(r)=1,而在r=a 处, R (r)J0(5.5)20 1 在r=0.4357a处, R (r)J0(2.4)00 5沿r的变化
φα为什么是最大接收角? (2)数值孔径NA(Numerical Aperture) NA的定义? NA=sinφα 物理意义: NA大小反映了光纤捕捉 线的能力.
NA=sinφα=?
NA的表达示
图2.12 光线在阶跃光纤中传播
因为n0n s:1 inc φαo =c n1n s1 s in1 ( 90s 0-2 θicc )=n nn 11 co1 s θn n c,2 2 1 2n s2 1 in cn 2 2 nn12
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广东海洋大学理学院 ·光纤通信
2021年4月5日星期一
26
§2-3 光纤传输的波动光学分析
麦克斯韦（Maxwell’s Equations）方程组：
磁场强度： 电场强度：
考虑无源情况，介质没有自由 电荷和电流，即ρ=0，J=0。
磁感应强度：
电感应强度：
对于线性和各向同性媒质，物质方程成立：
D E
适用条件 研究对象 基本方程 研究方法 主要特点
几何光学方法 l << a 光线 射线方程 折射/反射定理 约束光线
波动光学方法 l~a 模式 波导场方程 边值问题 模式
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2021年4月5日星期一
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§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
射线分析法只能适用于多模光纤：纤芯直径 为50/62.5µm(欧洲/美国标准)，而纤芯中传播的 光信号波长~1µm，相比较而言，纤芯直径>>光 信号波长，可以采用几何光学方法近似分析，而 单模光纤纤芯直径为4~12µm，同光信号波长为 同一个数量级，不能采用射线分析法。 一、几何光学分析法的基本点
➢光纤传输的射线理论分析法可简单直观地得到光线 在光纤中传输的物理图像，但由于忽略了光的波动 性质，不能了解光场在纤芯、包层中的结构分布以 及其他许多特性。尤其是对单模光纤，由于芯径尺 寸小（同光信号波长为一个数量级），几何光学理 论就不能正确处理单模光纤的问题。
➢在光波导理论中，更普遍地采用波动光学的方法， 即把光作为电磁波来处理，研究电磁波在光纤中的 传输规律，得到光纤中的传播模式、场结构、传输 常数和截止条件。
（2）单模光纤(SMF：Single Mode Fiber)
光纤中只传输一种模式，即基模（最低阶模
式）。单模光纤信号畸变很小，折射率分布与SIF相
似，适用于长距离、大容量的光纤通信系统。
2021年4月5日星期一
广东海洋大学理学院 ·光纤通信
8
横截 面
§2-1 概述
折射 率分布 r
输入 脉冲 Ai
光线 传播路径
光纤通信系统的基本要求是能将任何信息无 失真地从发送端传送到用户端，这首先要求作为 传输媒质的光纤应具有均匀、透明的理想传输特 性，任何信号均能以相同速度无损耗、无畸变地 传输。
但实际光纤通信系统中所用的光纤都存在损 耗和色散，当信号强度较高时还存在非线性。
问题：在实际系统中，光信号到底如何传输？ 其传输特性、传输能力究竟如何？——本章讨论 的要点。
n2
Q
n0
θr
θc
0
O
引入如下参数：
O
1. 数值孔径NA（Numeric Aperture）
NA=n0sinθimax （θimax：光纤的接收角）--定义式
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§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
输入
输出
NA 输入
低数值孔径NA
输出
NA
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§2-1 概述
3. 按光纤构成的原材料分类
➢石英系光纤
➢光子晶体光纤
➢塑料包层光纤
➢全塑光纤
目前光纤通信中主要使用石英系列光纤。
4. 按光纤的套塑层分类 ➢紧套光纤，900µm； ➢松套光纤，3mm。
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§2-1 概述
4. 其他结构的单模光纤
实际上，根据应用的需要，可以在常规单模光纤的基
础上设计许多结构复杂的特种单模光纤。最有用的若干典
型特种单模光纤的横截面结构和折射率分布如下：
n1
n1
n1
n2
n2
n2
n3
n3
2a
2a
2a’
2a’
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§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
c NA n1 2 ,则NA ，有利于提高光纤接收光的能力
NA和Δ是一对矛盾的量，必须综合起来考虑， NA越大，则光纤的集光能力越强， 但是其传输光能的能力越小。
为减小光纤的色散，采取减小Δ的措施，但受到 Δ的极限制约，人们又开发出渐变折射率光纤。
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第二章 光纤传输理论
第二章的主要内容
➢§2-1 概述； ➢§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法) ； ➢§2-3 光纤传输的波动光学分析； ➢§2-4 单模光纤； ➢§2-5 光纤的性能参数(传输特性) ； ➢ 本章思考题。
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§2-1 概述
n15 n14 n13 n12 n11
n1
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§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
对于多模渐变光纤，由于其纤芯折射率沿着径 向按抛物线型变化而非在纤芯/包层分界面发生突变， 所以须重新定义NA，定义局部NA和最大NA。
局部NA：NAr n2 r n22 , 最大NA：NAmax n12 n22
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§2-3 光纤传输的波动光学分析
单模光纤的纤芯尺寸为4~12µm，用射线理论分 析有极限。 ！！！注意：芯径尺寸不是判断单模和多模光纤的 标准。
一、理论基本点 1. 光是电磁波（本质上出发）；
“电磁场结构”→模式 2. 这种模式满足麦氏方程和电磁场边界条件，可由 波动方程式求解。
涂覆套 jacket：强度大，能承受较大冲击，保护 光纤；环氧树脂、硅橡胶和尼龙。
➢纤芯和包层都用石英作为基本材料，折射率差通过 在纤芯和包层进行不同的掺杂来实现。
纤芯掺入Ge和P 的目的：折射率
包层掺入B 的目的：折射率
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§2-1 概述
二、光纤的分类 1. 按纤芯折射率分布 （1）阶跃型光纤(SIF ：Step Index Fiber) 信号畸变大（色散）； （2）渐变型光纤(GIF：Graded Index Fiber) 信号畸变小。
r
z
采用圆柱坐标(r,,z)，使z轴和光纤轴线一致，即可
得到其简谐振荡形式
E E r, exp j wt z
H
H
r,
exp
j
wt
z
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§2-3 光纤传输的波动光学分析
在圆柱坐标系中展开，得到标量波动方程
2
r 2
纤芯
包层
(a)
2b
2a
n
t
r
Ai
(b ) 12 5m
50 m r
n t
Ai
输出 脉冲 Ao
t Ao
t Ao
(c) 12 5m
～ 1 0 m
n
t
t
(a) 阶跃型多模光纤； (b) 渐变型多模光纤； (c) 单模光纤
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§2-1 概述
此动画为光信号在多模阶跃折射率光纤中的传 输，由动画可以直观地看出：不同模式的光信号到
B H
波动方程，如果介质是 均匀的，则电磁场为简 谐振荡
矢量亥姆霍兹方程，式中 波数k=nk0=nw/c
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2E k 2E 0
2
H
k2H
0
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§2-3 光纤传输的波动光学分析
y
E、H 在直角坐标系下的分量：
Ex，Ey，Ez Hx，H y，H
达终点所需的时间不相等。
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§2-1 概述
此动画为光信号在多模渐变折射率光纤中的传 输，由动画可以直观地看出：不同模式的光信号到
达终点所需的时间基本相等。
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§2-1 概述
此动画为光信号在单模阶跃折射率光纤中的传 输，由动画可以直观地看出：单模光纤中只有一个 模式的光信号可以传输，不存在模式之间的时间差。
在渐变多模光纤中，光线是正弦函数曲线，不同入 射角的光线产生自聚焦效应，其时延差近似相等。
a n 0 ,是纤芯轴上折射率
c 2
按照WKBJ法分析，时延差为
L n 0 2,是纤芯轴上折射率
8c
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§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
z
均满足亥姆赫兹方程
x
z
标量波动方程：
2 k 2 0, 代表E、H的各分量
其解表示波场在空间的分布，每一种可能的形式称 为模式或波形。
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§2-3 光纤传输的波动光学分析
二、阶跃光纤的模式 1. 圆柱坐标系的波动方程
圆柱坐标系下只有Ez、Hz才满足标量波动方程， 横向电磁场分布并不满足。
1. 光为射线，在均匀介质中直线传播； 2. 不同介质的分界面，遵循折反射定律。
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§2-2 光纤传输的射线分析(几何光学方法)
二、光在多模阶跃光纤中的传输
光在光纤中的子午面内的光线图：