弧度制习题

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弧度制测试(带答案)(新人教A版必修4)

弧度制班级：姓名：一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各组角中，终边相同的角是 A.2πk 与k π+2π (k ∈Z) B.k π±3π与3πk (k ∈Z)C.(2k +1)π与(4k ±1)π (k ∈Z)D.k π+6π与2k π±6π(k ∈Z)2.若角α、β的终边关于y 轴对称，则α、β的关系一定是（其中k ∈Z ） A. α+β=πB. α－β=2πC. α－β=（2k +1）πD. α+β=(2k +1)π3.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 A.3πB.32πC.3D.24.在半径为10 cm 的圆中，34π的圆心角所对弧长为 A.340π B.320π C.3200πD.3400π5.将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是 A.3πB.－3πC.6πD.－6π6.圆的半径是6 cm ，则15°的圆心角与圆弧围成的扇形面积是 A.2π cm2 B.23π cm 2C.πcm 2D.3π cm 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分.把答案填在题中横线上） 7.4弧度角的终边在第象限. 8.－1223πrad 化为角度应为 .9.设α,β满足－2π＜α＜β＜2π，则α－β的范围是 .10.圆的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的倍.11.若角α的终边与58π角的终边相同，则在［0，2π］上，终边与4α角的终边相同的角是 .三、解答题（本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 12.（8分）1弧度的圆心角所对的弦长为2，求这个圆心角所对的弧长及圆心角所夹的扇形的面积.13.（10分）已知扇形的周长为20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？14.（10分）如下图，圆周上点A 依逆时针方向做匀速圆周运动.已知A 点1分钟转过θ(0＜θ＜π)角，2分钟到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求θ.§4.2 弧度制一、1.C 2.D 3.C 4.A 5.B 6.B 二、7.三 8.－345° 9.－π＜α－β＜0 10.3111.52π109π57π1019π三、12.解：由已知可得r =21sin1,∴l=r ²α=21sin1S 扇=21l ²r =21²r 2²α=21²21sin12=21sin21213.解：∵l =20－2r∴S =21lr =21(20－2r )²r =－r 2+10r=－(r －5)2+25∴当半径r =5 cm 时，扇形的面积最大为25 cm 2 此时，α=r l=55220⨯-=2(rad)14.解：A 点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜23π 14分钟后回到原位，∴14θ=2k π, θ=72πk ，且2π＜θ＜43π，∴θ=74π或75π。

新教材北师大版高中数学必修二 3弧度制【基础题】课时练(课后作业设计)

§3弧度制【基础题】一、单选题1．角90︒化为弧度等于（）．A ．π3B ．π2C ．π4D ．π6【答案】B【解析】90π60π1802︒︒=⨯=︒,故选B ． 2．把–8π3化成角度是 A ．–960°B ．–480°C ．–120°D ．–60° 【答案】B【解析】∵π=180°，∴8π818033-=-⨯︒=–480°．故选B ．3．在0到2π范围内，与角终边相同的角是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：根据与角终边相同的角是 2kπ+（），k ∈z ，求出结果．解：与角终边相同的角是2kπ+（），k∈z，令k=1，可得与角终边相同的角是，故选C．考点：终边相同的角．4．扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（）A．扇形的面积不变B．扇形的圆心角不变C．扇形的面积增大到原来的2倍D．扇形的圆心角增大到原来的2倍【答案】B【解析】试题分析：由弧度制定义，等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，所以一扇形所在的圆的半径增加为原来的2倍，弧长也增加到原来的2倍，弧长与半径之比不变，所以，扇形的圆心角不变，故选B．考点：本题主要考查弧度制的概念．点评：等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角．5．把-1215°化成2kπ+α(k∈Z,)的形式是().A．-6π-34πB．-6π+7π4C．-8π-π4D．-8π+7π4【答案】A【分析】由-1215°=1080135--即得解. 【详解】由题得-1215°3=108013564ππ--=--. 故选：A【点睛】本题主要考查角度值和弧度值的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6．300-︒化为弧度是（）A ．34π-B ．35π-C ．32π-D ．65π- 【答案】B【解析】试题分析：1801180ππ=︒=︒，35-180-300-300ππ=⨯=︒∴．故选B ．考点：角度制化弧度制．7．–630°化为弧度为A ．–7π2B ．7π4C ．–7π16D ．–7π4【答案】A【解析】∵–630°=–630×π180=–7π2．∴–630°化为弧度为–7π2．故选A ．8．一钟表的秒针长12cm ，经过25s ，秒针的端点所走的路线长为（）A ．10cmB ．14cmC ．10cm πD ．14cm π【答案】C【分析】计算出秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数，然后利用扇形的弧长公式可计算出答案.【详解】秒针的端点旋转所形成的扇形的圆心角的弧度数为2552606ππ⨯=，因此，秒针的端点所走的路线长()512106cm ππ⨯=. 故选：C.【点睛】本题考查扇形弧长的计算，计算时应将扇形的圆心角化为弧度数，考查计算能力，属于基础题. 9．设扇形的周长为6，面积为2，则扇形中心角的弧度数是A ．1B ．4C ．πD ．1或4 【答案】D【解析】解：因为设扇形的周长为6=l+2r ，面积为2=1/2lr ，l=r α,则可知扇形中心角的弧度数是1或4,选D 10．给出下列3个结论，其中正确的个数是（）①196︒是第三象限角；②34π-是第二象限角；③1512π-︒=. A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】C【分析】根据象限角的定义，以及角度制和弧度制互化公式，判断选项【详解】①180196270<<，所以196是第三象限角，正确；②342πππ-<-<-，所以34π-是第三象限角，故不正确；③1512π-=-，故不正确.故选：C11．如图，2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对应的弧长为( )A ．1sin1B ．2sin1C ．21sin 1D ．tan1【答案】B【分析】先确定圆的半径，再利用弧长公式，求解即可.【详解】过点O 作OC AB ⊥于点C ，设圆的半径为r ，这个圆心角所对应的弧长为l ，则112AOC BOC AOB ∠=∠=∠=，==OB OA r ，112AC BC AB ===， ∴sin11r =，则1sin1r =， ∴ 22sin1l r ==. 故选：B.【点睛】本题考查了弧长公式，属于基础题.12．(多选)下列与94π的终边相同的角的表达式中，正确的是（） A ．245(k k Z π+︒∈) B ．·360k ︒+94π( k Z ∈) C ．·360315k ︒-︒(k Z ∈)D ．2k π+4π( k Z ∈) 【答案】CD 【分析】根据角度制与弧度制不可混用，可判定AB 错误，利用终边相同角的关系可以判定CD 正确.【详解】A ，B 中弧度与角度混用，不正确；9244πππ=+，所以94π与4π终边相同. 31536045-︒=-︒+︒，所以315-︒也与45︒终边相同，即与94π终边相同. 故选：CD .【点睛】本题考查终边相同的角，难度较易，注意角度制与弧度制不可混用.二、填空题13．在半径为2的圆中，扇形的周长等于半圆的弧长，则扇形的面积为________【答案】24π-【分析】根据已知条件求出扇形的弧长，即可求解.【详解】设扇形的弧长为l ，则42,24l l ππ+=∴=-，扇形的面积为12242l π⨯⨯=-. 故答案为:24π-【点睛】本题考查扇形的面积，属于基础题.14．若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是______．【答案】24cm【分析】先求出扇形的半径，再求这个圆心角所夹的扇形的面积.【详解】设扇形的半径为R,由题得42,2R R=∴=. 所以扇形的面积为142=42⋅⋅. 故答案为：24cm【点睛】本题主要考查扇形的半径和面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.15．弧度数为2的角的终边落在第______象限. 【答案】二【分析】将弧度化为角度,即可判断出所在象限.【详解】根据弧度与角度关系可知157.3rad≈所以2114.6rad≈则弧度数为2的角的终边落在第二象限故答案为:二【点睛】本题考查了弧度与角度的关系,属于基础题.16．已知扇形的圆心角为23π，半径为5，则扇形的弧长l=_________.【答案】10 3π【分析】根据扇形的弧长公式进行求解即可．【详解】∵扇形的圆心角α23π=，半径为r＝5，∴扇形的弧长l＝rα23π=⨯5103π=．故答案为：103π．【点睛】本题主要考查扇形的弧长公式的计算，熟记弧长公式是解决本题的关键，属于基础题．三、解答题17．一条弦的长度等于半径，这条弦所对的圆心角是多少弧度？【答案】3π弧度【分析】设出圆的半径，利用弦长等于圆的半径，得到一个等边三角形，其内角为60︒，从而求出弧所对的圆心角的度数．【详解】如图：因为弦的两端点与圆心构成等边三角形，所以这条弦所对的圆心角为60︒，即3π弧度. 【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系，考查计算能力，属于基础题.18．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，求这个扇形中心角的度数. 【答案】5(rad)2α=【分析】设这个扇形中心角的弧度数为α，半径为r ．利用弧长公式、扇形的面积计算公式即可得出．【详解】解：（方法一）：15,5,,22l s s lr r ===∴=. 又450,180n r l n ππ=∴=，∴这个扇形中心角的度数为143.2° （方法二）依题意25,152l r S r αα==⎧⎪⎨==⎪⎩①，② 由①得5r α=，代入②得2510αα⎛⎫= ⎪⎝⎭，解得5(rad)2α=. 【点睛】本题考查了弧长公式、扇形的面积计算公式，属于基础题．19．时间经过4h ，时针、分针各转了多少度？各等于多少弧度？【答案】时针转了120︒-，等于23π-弧度；分针转了1440︒-，等于8π-弧度【分析】根据时针一小时转30度，分针一小时转360度，分析解决即可.【详解】时针一小时转30度，分针一小时转360度，4小时时针转了120︒- ，分针转了1440︒- ，弧度分别是23π-和8π-. 【点睛】解决此题从生活实际出发，分析时针与分针旋转时之间的变化关系，注意角度与弧度之间的转化. 20．已知扇形的圆心角是α，半径为R ，弧长为l .（1）若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长l .（2）若扇形的周长是20 cm ，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？精品文档精心整理（3）若α＝3π， R ＝2 cm ，求扇形的弧所在的弓形的面积．【答案】（1）103π cm （2）α＝2时，S 最大为25 （3）23π⎛- ⎝ cm 2 【分析】试题分析：（1）由弧长公式可求得弧长l .；（2）将扇形面积转化为关于半径R 的函数式，结合函数性质可求得面积的最值及对应的圆心角；（3）将扇形面积减去等腰三角形面积可得到弓形的面积试题解析：（1）α＝60°＝3rad π，l ＝10×3π＝103π cm. （2）由已知得，l ＋2R ＝20，所以S ＝12lR ＝12（20－2R ）R ＝10R －R 2＝－（R －5）2＋25. 所以当R ＝5时，S 取得最大值25，此时l ＝10，α＝2.（3）设弓形面积为S 弓．由题知l ＝23π cm. S 弓＝S 扇形－S 三角形＝12×23π×2－12×22×sin 3π＝（23π- cm 2. 考点：扇形弧长与面积。

弧度制练习含答案

2弧度制F 列各组角中,终边相同的角是2 B .sin 1C . 2sin 1D . sin 28 .某扇形的面积为 1 cm 5 6，它的周长为4cm9. 一个半径为 R 的扇形，它的周长是4R ,则这个扇形所含弓形的面积是 (1 2 A (2 -sin 1 cos 1) R 2、填空题:11、7弧度的角在第 _______ 象限，与7弧度角终边相同的最小正角为 __12 .已知:-是第二象限角，且| ：：£亠2 \< 4,则〉的范围是 ________________ .10. 下列命题中正确的命题是 ( A. 若两扇形面积的比是 1 : 4，则两扇形弧长的比是 1 : 2 B. 若扇形的弧长一定，则面积存在最大值 C. 若扇形的面积一定，则弧长存在最小值 D. 任意角的集合可以与实数集 R 之间建立一种 --- 对应关系5 2 c. —R6一、选择题 1、若〉是第四象限角，则 A 、第一象限角 2、若 a =— 3, A.第一象限则角二-「是( B 、第二象限角 a 的终边在( B.第二象限 C 、第三象限角 C.第三象限3.求值:—ta n Jl-sin — 3 cos —等于 3 D 、第四象限角D.第四象限1A.-43B.-4C.-D.•、3Jl Ji + —2(k • Z)B .(k • Z)C . (2 k 1)二与(4k _1)二(k Z)JI± —6(k • Z)5.若角 a 与角B 的终边关于y 轴对称，则A . JI=2k 二——(k^Z)2 B.: C.:- 6、集合》与B =丿社严』,ny61 '. 3 4 5 6 :aA D 、 A BC 、 B 、 A _：BA =B 的关系是=k : + — ( k € Z3)27.已知弧度数为 2的圆心角所对的弦长也是2, 则这个圆心角所对的弧长是A . 2°B . 2C . 4 ° ，那么该扇形圆心角的度数为1 2 B. 一 sin 1 cos 1 R 2D.(1 -si n 1 cos 1) R13 •已知扇形的半径为R,所对圆心角为：•，该扇形的周长为定值c,则该扇形最大面积为14、在半径为2米的圆中，1200的圆心角所对的弧长为 _______________________15、一个扇形OAB的面积是1,它的周长为4，求中心角的弧度数为____________三、解答题：HIT K n Ji Ji16、求值：sin — tan —- tan — cos —-tan —cos —3 3 6 64 217、已知集合A={a| 2k nWaWn + 2 k n, k€Z}, B ={a| —4< a < 4}, 求A n B.18、单位圆上两个动点M、N，冋时从P (1, 0)点出发，沿圆周运动，M点按逆时针方向旋转弧6度/秒，N点按顺时针转一弧度/秒，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度319、圆周上点A (1, 0)依逆时针方向作匀速圆周运动，已知A点1分钟转过刃0 ：：： v ：：：二)角，2分钟第一次到达第三象限，14分钟后回到原来的位置，求二20、已知一扇形的中心角是a，所在圆的半径是R。

弧度制典型例题

(2)由题意结合(1)的结论可知γ＝2kπ＋，k∈Z，结合题意，则取k＝－1得 .
试题解析：
(1)∵－800°＝－3×360°＋280°，280°＝ π，
∴α＝－800°＝＋(－3)×2π.
∵α与角终边相同，∴α是第四象限角．
(2)∵与α终边相同的角可写为2kπ＋，k∈Z的形式，而γ与α的终边相同，∴γ＝2kπ＋，k∈Z.
又γ∈ ，∴－ <2kπ＋ < ，k∈Z，
解得k＝－1，∴γ＝－2π＋＝－ .
7．（2019·铜川市第一中学高一月考）用一长为厘米的铁丝，围成一半径为厘米的扇形，使扇形面积最大，问最大为多少？且当面积最大时，扇形圆心角为多少弧度？
【答案】S最大为，圆心角为 .
【分析】
首先根据题意得到，根据二次函数的性质即可得到面积的最大值，再求圆心角的大小即可.
【详解】
由题知：扇形弧长为，所以 .
即当时，取得最大值为，此时圆心角 .
【点睛】
本题主要考查扇形面积公式和圆心角公式，考查学生分析问题的能力，属于简单题.
(2)分析题目已知哪些量、要求哪些量，然后灵活地运用弧长公式、扇形面积公式直接求解，或合理地利用圆心角所在三角形列方程(组)求解．
二、解答题
5．（2020·浙江高一课时练习）某市规划拟在如图所示的扇形土地上修建一个圆形广场．已知，的长度为，怎样设计能使广场的占地面积最大？其值是多少？
【答案】当是扇形的内切圆时，广场的占地面积最大，此时的面积为．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和的关系，求解出扇形的圆心角．
【详解】

弧度制习题(含答案)

弧度制习题1．已知6πα=，则下列各角中与角α终边相同的是（）A ．56π B ．56π-C ．136π-D ．256π2．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（） A ．3π B ．3π-C ．23π D ．23π-3．已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是（） A ．1B ．4C ．1或4D ．2或44．已知扇形的半径为R ，面积为22R ，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A B ．C ．2D ．45．下列各命题中，假命题的是（）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．一度的角是周角的1360，一弧度的角是周角的12π C ．根据弧度的定义，180一定等于π弧度D ．不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关6．把下列弧度化成角度：（1）12π；（2）43π-；（3）310π. 7．把下列角度化成弧度：（1）2230︒'；（2）210︒-；（3）1200︒.8．填表（弧度数用含π的代数式表示），并在平面直角坐标系中作出角的终边.9．已知扇形AOB 的圆心角为23π,AB =（1）求扇形AOB 的弧长;（2）求图中阴影部分的面积. 10．已知角2010α︒=.（1）把α改写成()2,02k k πββπ⋅+∈≤<Z 的形式，并指出它是第几象限角；（2）求θ，使θ与α终边相同，且360720θ︒︒-≤<. 11．写出终边在下列各图所示阴影部分内的角的集合．12．将下列各角写成2k π＋α(0≤α<2π)的形式，并指出角的终边所在的象限. (1)π； (2)1580°； (3)－π.参考答案1．D2．B3．C4．D5．D6．(1)18015 1212πππ︒︒⎛⎫=⨯=⎪⎝⎭.(2)41804240 33πππ︒︒⎛⎫⎛⎫-=⨯-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.(3)3180354 1010πππ︒︒⎛⎫⎛⎫=⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.7．(1)45 223018028ππ︒'=⨯=.(2)7 2102101806ππ︒-=-⨯=-.(3)20 120012001803ππ︒=⨯=.8．如表，如图：对应的角的终边分别为图中的射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，OG ，OH ，OI. 9．（1）43π；（2）433π- 解:（1）如图,作⊥OD AB 于D ,则132AD AB ==. 因为扇形AOB 的圆心角为23π, 所以3AOD π∠=,则2OA =,故扇形AOB 的弧长24233ππ⨯=.（2）由（1）可得,扇形AOB 的半径为2r ,弧长为43l π=,则扇形AOB 的面积为24233ππ⨯=AOB ∆的面积为123132⨯=故图中阴影部分的面积为433π-10．（1）易知20105360210︒︒︒=⨯+，72106π︒=，故7526παπ=⨯+. 其中72106πβ︒==，是第三象限角，α是第三象限角.（2）根据题意及第（1）题的结果，得()360360210720k k ︒︒︒︒-≤⋅+<∈Z ，解得570510360360k -≤<，又k ∈Z ，1k ∴=-，0，1；将1k =-，0，1依次代入360210k ︒︒⋅+，得角θ的值为150︒-，210︒，570︒. 11．先写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角，则得 (1){α|30°＋k ·360°≤α≤150°＋k ·360°，k ∈Z }； (2){α|150°＋k ·360°≤α≤390°＋k ·360°，k ∈Z }．点睛：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成集合：{}{}|2,|360,S k k Z k k Z ββαπββα==+∈==+⨯∈.即任何一个与角α的终边相同的角都可以表示为角α与周角的整数倍的和. 12．(1)π＝，为第三象限角；(2)1580°＝1440°+＝，为第二象限角；(3) －π＝－4π＋，为第一象限角.。

弧度制好题训练含详解

弧度制好题训练一、单选题1．1860°转化为弧度数为（） A ．163 B ．313 C ．163πD ．313π2．用弧度制表示与150角的终边相同的角的集合为（）A ．52,6k k Z πβπ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭ B ．5180,6k k Z πββ⎧⎫=+⋅∈⎨⎬⎩⎭ C ．22,3k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭D ．52,6k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭3．下列说法中，错误的是（）A ．“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B ．1︒的角是周角的1,1rad 360的角是周角的12πC ．1rad 的角比1︒的角要大D ．用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径有关 4．已知角5α=，则α是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角5．设集合,,{}23k M k N ππαααπαπ⎧⎫==-∈=-<<⎨⎬⎩⎭Z ∣∣，则M N =（）A ．52,,,6363ππππ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭B ．20,,63ππ⎧⎫⎨⎬⎩⎭C ．52,,,6223ππππ⎧⎫--⎨⎬⎩⎭D ．∅6．若角α和β的终边关于y 轴对称，则有（） A ．2παβ=-B ．12()2k k Z απβ⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭C ．2απβ=-D ．(21)()k k Z απβ=+-∈7．若一个扇形的半径为2，圆心角为45，则该扇形的弧长等于（） A ．4πB ．2π C ．45π D ．90π8．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度α=（）．注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等；（ⅰ）取π等于3进行计算． A ．30密位B ．60密位C ．90密位D ．180密位9．如图所示的时钟显示的时刻为10：10，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针（）A ．23πB ．2336πC ．1118πD ．712π 10．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把郑铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，郑铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，则郑铁饼者双手之间的距离约为)1.41≈（）A ．1.01米B ．1.76米C ．2.04米D ．2.94米11．已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则弦AB 的长度为（）A ．2sin1B ．2sin1 C ．1sin 2D ．sin 212．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.按如下方法剪裁，扇面形状较为美观.从半径为r的圆面中剪下扇形OAB ，使剪下扇形OAB ，再从扇形OAB 中剪下扇环形ABDC 制作扇面，使扇环形ABDC 的面积与扇形OAB 的面积比.则一个按上述方法制作的扇环形装饰品（如图）的面积与圆面积的比值为（）A B C 352D 2二、多选题13．在360360-︒︒范围内，与410-︒角终边相同的角是（） A ．50-︒B ．40-︒C ．310︒D ．320︒14．（多选）若α是第三象限的角，则1802α-可能是（） A ．第一象限的角 B ．第二象限的角 C ．第三象限的角D ．第四象限的角15．[多选题]下列说法正确的有（） A ．终边相同的角一定相等 B ．钝角一定是第二象限角 C ．第一象限角可能是负角 D ．小于90°的角都是锐角16．下列说法正确是（） A ．42403π︒=B ．1弧度的角比1︒的角大C ．用弧度制量角时，角的大小与圆的半径有关D ．扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为4第II 卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明三、填空题-=_______．17．若角α与角β的终边相同，则αβ18．角α的终边落在第一、三象限角平分线上，则角α的集合是_______．19．已知角,αβ的终边关于原点对称，则,αβ间的关系为_________．20．用弧度制表示终边落在第二象限的角的集合为______．21．终边在x轴正半轴上所有角α的集合为____________________．（用弧度制表示）22．若角α与角β的终边关于y轴对称，则α与β的关系式为____________.23．你在忙着答题，秒针在忙着“转圈”，现在经过了1小时，则分针转过的角的弧度数是_______.24．若圆的一条弧长等于这个圆的内接正三角形边的一半，则这条弧所对的圆心角的弧度数为__________．25．给出下列说法：（1）弧度角与实数之间建立了一一对应；（2）终边相同的角必相等；（3）锐角必是第一象限角；（4）小于的角是锐角；（5）第二象限的角必大于第一象限角，其中正确的是__________(把所有正确说法的序号都填上).四、双空题26．如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是________度，分针所转成的角度是________度．27．若角α和β的终边满足下列位置关系，试写出α和β的关系式：(1)重合：________________；(2)关于x轴对称：________________.28．(1)若角θ的终边与角α的终边关于x轴对称,则θα+=________;+=________.(2)若角γ的终边与角α的终边关于y轴对称,则γα29．与2 019°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．30．已知一个扇形的弧长等于其所在圆半径的2倍,则该扇形圆心角的弧度数为________,若该扇形的半径为1,则该扇形的面积为________.五、解答题31．将下列角度与弧度进行互化. (1)20 (2)15- (3)7d 12ra π (4)11rad 5π-32．把下列各角化成2πk α+（02πα<，k ∈Z ）的形式，并分别指出它们是第几象限角：（1）23π6；（2）-1500°；（3）18π7-；（4）672°．33．用弧度制表示顶点在原点，始边重合于x 轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合(包括边界，如图所示).34．已知α＝－800°.(1)把α改写成β＋2kπ(k ⅰZ ,0≤β<2π)的形式，并指出α是第几象限角； (2)求γ，使γ与α的终边相同，且,22ππγ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.35．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R . （1）若45α=︒，10R =，求扇形的弧长l 及面积S ；（2）若扇形的周长是一定值C （0C >），当α为多少弧度时，该扇形有最大面积？并求最大面积；（3）若扇形的面积是一定值S （0S >），当α为多少弧度时，该扇形有最小周长？并求最小周长.36．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其中《方田》章给出了“弧田”，“弦”和“矢”的定义，“弧田”(如图阴影部分所示)是由圆弧和弦围成，“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.（1）当圆心角AOB ∠为23π，矢为2的弧田，求：弧田(如图阴影部分所示)的面积；（2）已知如图该扇形圆心角AOB ∠是α，半径为r ，若该扇形周长是一定值()0c c >当α为多少弧度时，该扇形面积最大？参考答案：1．D 【解析】【分析】根据弧度与角度间的互化即可求出答案. 【详解】因为1860536060︒=⨯︒+︒，所以1860°转化为弧度数为52rad 3ππ⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭，即313πrad. 故选：D. 2．D 【解析】【分析】将150化为弧度，利用终边相同的角的定义可得结果. 【详解】因为51501501806ππ=⨯=，故与150角的终边相同的角的集合为52,6k k Z πββπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭. 故选：D. 3．D 【解析】【分析】利用角度和弧度的定义及转化关系分别进行判断即可. 【详解】根据角度和弧度的概念可知二者都是角的度量单位，1︒的角是周角的1360，1rad 的角是周角的12π，故A 、B 正确； 1rad 的角是180()57.301π︒︒︒≈>，故C 正确；无论哪种角的度量方法，角的大小都与圆的半径无关，只与角的始边和终边的位置有关，故D 错误. 故选：D 4．D 【解析】【分析】把弧度制化成角度制，再判断其所在象限. 【详解】因为5557.30286.5≈⨯=，所以α是第四象限角．故选：D ． 5．A 【解析】【分析】将集合M 中的α代入集合N 中的不等式中，得到关于k 的不等式，解不等式得出k 的范围，进而可得α的值. 【详解】由23k ππππ-<-<，得4833k -<<，因为k Z ∈，所以1012k =-，，，，即526363ππππα=--，，，，则={MN 52}6363ππππ--，，，，故选：A 6．D 【解析】【分析】根据题意得到π2π,k k αβ+=+∈Z ，即可求解. 【详解】由题意，角α和β的终边关于y 轴对称，可得π2π,k k αβ+=+∈Z ，即(21)()k k Z απβ=+-∈. 故选：D. 7．B 【解析】【分析】求圆心角的弧度数，再由弧长公式求弧长. 【详解】 ⅰ圆心角为45， ⅰ 圆心角的弧度数为4π，又扇形的半径为2， ⅰ 该扇形的弧长242l ππ=⨯=，故选：B. 8．A 【解析】【分析】求出1密位对应的弧度，进而求出转过的密位. 【详解】有题意得：1密位=2π160001000=，因为圆心角小于200密位，扇形的弦长和弧长近似相等，所以5431800100α==，因为31301001000÷=，所以迫击炮转动的角度为30密位. 故选：A 9．B 【解析】【分析】根据钟表求出“10”至“2”所夹的钝角，再求出时针偏离“10”的度数，进而即可得出结果. 【详解】因为“10”至“2”所夹的钝角为2463ππ⨯=，时针偏离“10”的角度为16636ππ⨯=，所以时针与分针的夹角应为22333636πππ-=，故选：B ． 10．B 【解析】【分析】先由题意求出“弓”所在的弧长所对的圆心角，然后利用三角函数求弦长【详解】由题意得，“弓”所在的弧长为54488l ππππ=++=，所以其所对的圆心角α的绝对值为58524ππ=，所以两手之间的距离2sin 1.25 1.764d R π==≈．故选：B11．A 【解析】【分析】由题意代入扇形的面积与周长公式列式计算得扇形的半径与弧长，从而得圆心角，再利用三角函数计算弦长. 【详解】设扇形的半径为r ，弧长为l ，则1212124l lr r l r ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪+=⎩，所以可得圆心角为2l r =，过点O 作OH AB ⊥于H ，则1AOH rad ∠=，所以221sin12sin1AB AH ==⨯⨯=.故选：A12．D 【解析】【分析】记扇形OAB 的圆心角为α，扇形OAB 的面积为1S ，扇环形ABDC 的面积为2S ，圆的面积为S ，根据扇形面积公式，弧长公式，以及题中条件，即可计算出结果. 【详解】记扇形OAB 的圆心角为α，扇形OAB 的面积为1S ，扇环形ABDC 的面积为2S ，圆的面积为S ，由题意可得，2112S r α=，21S S =，2S r π=，所以)122124S Sr αππ==，因为剪下扇形OAB，所以22r r r παπ-=(3απ=，所以))(2113244S S απππ====.故选：D. 13．AC 【解析】【分析】利用终边相同的角的定义求解. 【详解】因为50410360︒︒-=-+︒，3104102360=-+⨯︒︒︒，所以与410-︒角终边相同的角是50-︒和310︒，故选：AC ． 14．AC 【解析】【分析】根据角限角的定义得出角的范围，再运用不等式的性质可得选项. 【详解】解：由于α是第三象限的角，故180360270360,k k k Z α，所以90180135180,2k k k Z α+⋅<<+⋅∈，所以4518018090180,2k k k Z α-⋅<-<-⋅∈.当k 为偶数时，1802α-为第一象限角；当k 为奇数时，1802α-为第三象限角.所以1802α-可能是第一象限角，也可能是第三象限角.故选：AC. 15．BC 【解析】【分析】对于A ：取特殊角30°和390°.即可否定结论；对于B ：由第二象限角的范围直接判断；对于C ：取特殊角－330°即可判断；对于D ：取特殊角－45°角进行否定结论. 【详解】对于A ：终边相同的角不一定相等，比如30°和390°.故A 不正确；对于B ：因为钝角的大小在()90,180︒︒，所以钝角一定是第二象限角，故B 正确；对于C ：如－330°角是第一象限角，所以C 正确；对于D ：4590-︒<︒，－45°角它不是锐角，所以D 不正确. 故选：BC ． 16．AB 【解析】【分析】根据角度制与弧度制的相互转化即可判断AB ，根据弧度制的定义即可判断C ，根据扇形的弧长公式和面积公式即可判断D. 【详解】解：对于A ，24042401803ππ︒==，故A 正确；对于B ，18011rad π︒=>︒，故B 正确；对于C ，用弧度制量角时，角的大小与圆的半径无关，故C 错误；对于D ，设扇形的圆心角为α，半径为R ，因为扇形的周长为6厘米，面积为2平方厘米，则有226122R R R αα+=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得21R α=⎧⎨=⎩或14R α=⎧⎨=⎩，即扇形的圆心角的弧度数为4或1，故D 错误. 故选：AB.17．360()k k ⋅︒∈Z ## ()2πk k ∈Z 【解析】【分析】根据终边相同的角的定义直接写出即可. 【详解】因与角β终边相同连同角β在内的角的集合为{|360()}k k θθβ=+⋅︒∈Z ，而角α与角β的终边相同，则360()k k αβ=+⋅︒∈Z ，即360()k k αβ⋅︒=∈-Z ，所以360()k k αβ⋅︒=∈-Z . 故答案为：360()k k ⋅︒∈Z 18．{}45180,k k αα=︒+⋅︒∈Z 【解析】【分析】分别写出终边落在第一、三象限角平分线上的角α的集合，再求这两个集合的并集即可. 【详解】终边落在第一象限角平分线上的角α的集合为{}{}45360,452180,k k k k αααα=︒+⋅︒∈==︒+⋅︒∈Z Z ，终边落在第三象限角平分线上的角α的集合为{}{}225360,45(21)180,k k k k αααα=︒+⋅︒∈==︒++⋅︒∈Z Z ，于是有{}{}{}45360,225360,45180,k k k k k k αααααα=︒+⋅︒∈⋃=︒+⋅︒∈==︒+⋅︒∈Z Z Z ，所以角α的集合是{}45180,k k αα=︒+⋅︒∈Z . 故答案为：{}45180,k k αα=︒+⋅︒∈Z 19．(21)180()k k Z αβ-⋅︒∈-= 【解析】【分析】由题设αβ-是180︒的奇数倍，写出αβ-的集合即可. 【详解】由题意，αβ-为180︒的奇数倍， ⅰ(21)180()k k Z αβ-⋅︒∈-=. 故答案为：(21)180()k k Z αβ-⋅︒∈-= 20．+2,22k k ππππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()k Z ∈【解析】【分析】根据第二象限的角的特点进行求解即可. 【详解】终边落在第二象限的角的集合为：+2,22k k ππππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()k Z ∈，故答案为：+2,22k k ππππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()k Z ∈21．{}|2,Z k k ααπ=∈ 【解析】【分析】根据终边相同的角的特征即可得到答案. 【详解】终边在x 轴正半轴上所有角α的集合为{}{}|02,Z |2,Z x x k k x x k k ππ=+∈==∈. 故答案为：{}|2,Z x x k k π=∈ 22．()2k k Z αβππ+=+∈【解析】【分析】由角πα-与角α终边关于y 轴对称可得角πα-与角β的终边相同，再结合终边相同的角的关系即可得解. 【详解】因角πα-与角α终边关于y 轴对称，而角α与角β的终边关于y 轴对称，则角πα-终边与角β的终边相同，于是得()2,k k Z βπαπ=-+∈，即π2π,k k αβ+=+∈Z ，所以α与β的关系式为()2k k Z αβππ+=+∈. 故答案为：()2k k Z αβππ+=+∈ 23．2π- 【解析】【分析】根据1小时，分针针转过1周，一个周角为2π，即可得到答案. 【详解】由于经过1小时，分针转过1个周角，因周角为2π，又顺时针旋转得到的角是负角，故分针转过的角的弧度数是2π-. 故答案为：2π-. 【点睛】本题考查的知识点是弧度制，属于基础题.24 【解析】【详解】设圆的半径为r ，正三角形的边长为a ，则23r =⨯=，a ∴=，ⅰ这条弧所对的圆心角的弧度数12a r α==25．（1）（3）【解析】【详解】ⅰ角的弧度数是与实数一一对应的，（1）正确；终边相同的角有无数个，它们的关系可能相等，也可能不等，（2）不正确；锐角一定是第一象限角，但第一象限角不一定是锐角，（3）正确；小于的角可能是负角，（4）不正确；象限角不能比较大小，（5）不正确.ⅰ（1）（3）是正确的.考点：弧度制；终边相同的角；象限角、轴线角. 26．－5 －60 【解析】【详解】由题意结合任意角的定义可知，钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是1036056012-⨯=-，分针所转成的角度是103606060-⨯=-. 点睛：角的概念中要注意角的正负，特别是表的指针所成的角要分清楚究竟是顺时针问题还是逆时针问题.27．α＝k ·360°＋β(k ⅰZ) α＝k ·360°－β(k ⅰZ) 【解析】【详解】据终边相同角的概念，数形结合可得： (1)α＝k ·360°＋β(k ⅰZ)， (2)α＝k ·360°－β(k ⅰZ)．28． 360k ⋅︒,k ∈Z ()21180k +⋅︒,k ∈Z 【解析】(1) 设角β与角α的终边相同，用角β表示α，β-表示角θ，根据终边相同的角即可求出（2）设角β与角α的终边相同,则180β︒-与β关于y 轴对称，根据终边相同的角写出γα，即可求解.【详解】(1)设角β与角α的终边相同,则β-与β关于x 轴对称,根据终边相同角的表示,可得1360k αβ=+⋅︒,1k Z ∈,2360k θβ=-+⋅︒,2k Z ∈,故()()()2112360360360360k k k k k θαββ+=-+⋅︒++⋅︒=+⋅︒=⋅︒,k Z ∈. 故答案为：360k ⋅︒,k Z ∈.(2)设角β与角α的终边相同,则180β︒-与β关于y 轴对称.根据终边相同角的表示,可得3360k αβ=+⋅︒,3k Z ∈,4180360k γβ=︒-+⋅︒,4k Z ∈. 故()()()()43341803603602118021180k k k k k γαββ⎡⎤+=︒-+⋅︒++⋅︒=++⋅︒=+⋅︒⎣⎦,k Z ∈. 故答案为：()21180k +⋅︒,k Z ∈ 【点睛】本题主要考查了终边相同的角及角的终边的对称性，属于中档题. 29． 219° －141° 【解析】【分析】利用终边相同的角求解. 【详解】与2 019°角的终边相同的角为2 019°＋k ·360°(k ⅰZ )．当k ＝－5时，219°为最小正角；当k ＝－6时，－141°为绝对值最小的角．故答案为：219°，－141° 30． 2 1 【解析】根据弧度制的定义以及扇形面积公式，求得圆心角的弧度数以及扇形的面积. 【详解】根据弧度制的定义可知该扇形圆心角的弧度数为2，由扇形的面积公式得221121122S r α=⋅⋅=⨯⨯=.故答案为：(1). 2 (2). 1 【点睛】本小题主要考查弧度制的定义和扇形面积公式，属于基础题.31．(1)20=rad 9π(2)15=rad 12π--(3)rad 7=10512π(4)11rad=3965π-- 【解析】【分析】对于（1）、（2）根据1=rad 180π，可将角度转化为弧度；对于（3）、（4）根据1801rad=π，可将弧度转化为角度.(1)20=20rad=rad 1809ππ⨯;(2)15=15rad rad 18012ππ--⨯=-;(3)77180==1051212rad πππ⨯; (4) 1111180rad==39655πππ--⨯-; 32．答案见解析【解析】【分析】先化为2πk α+的形式，再判断象限. 【详解】（1）2311266πππ=+ 116π是第四象限角，236π∴是第四象限角. （2）515005360300103ππ︒︒︒-=-⨯+=-+1500︒∴-是第四象限角.（3）1841024777πππππ-=--=-+ 10318,727ππππ<<∴-是第三象限角. （4）266723603122,67215ππ︒︒︒︒=+=+∴是第四象限角. 33．π5π|2π2π,Z 612k k k αα⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭，ππ|ππ,Z 62k k k αα⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】先利用弧度制写出边界角，再按逆时针顺序写出区域角即可. 【详解】因为5π7512rad =，由图（1）知：以射线OA 为终边的角的集合为15π|2π,1Z 2k S k α∈⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，330角的终边与30-即π6rad -的角的终边相同，以OB 为终边的角为2π|2π,6Z S k k α⎧∈⎫=-⎨⎬⎩⎭，所以终边落在阴影部分内的角的集合为：π5π|2π2π,Z 612k k k αα⎧⎫-≤≤+∈⎨⎬⎩⎭.因为π306rad =，7π2106rad =，由图（2）知：以射线OA 为终边的角为3πZ 6|2π,n S n ββ∈⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，以射线OB 为终边的角为47πZ 6|2π,S n n ββ∈⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭，所以终边在直线AB 上的角为：()πππ2π,Z 21π|||666,Z π,Z n n n n k k S ββββββ+∈++⎧⎫∈+⎧⎫⎧⎫==⋃===⎨⎬⎨⎬⎨⎬⎩∈⎭⎩⎭⎩⎭，同理终边在y 轴上的角为ππ,Z |2k k ββ+∈⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，所以终边落在阴影部分内的角的集合ππ|ππ,Z 62k k k αα⎧⎫+≤≤+∈⎨⎬⎩⎭. 34．(1)()14329αππ=+-⨯,α是第四象限角；(2)49γπ=-. 【解析】【详解】试题分析：(1)由题意－800°＝－3×360°＋280°，而280°＝149π，据此可得：()14329αππ=+-⨯,α是第四象限角；(2)由题意结合(1)的结论可知γ＝2kπ＋149π，k ⅰZ ，结合题意，则取k ＝－1得49γπ=-.试题解析：(1)ⅰ－800°＝－3×360°＋280°，280°＝π， ⅰα＝－800°＝＋(－3)×2π.ⅰα与角终边相同，ⅰα是第四象限角．(2)ⅰ与α终边相同的角可写为2kπ＋，k ⅰZ 的形式，而γ与α的终边相同，ⅰγ＝2kπ＋，k ⅰZ . 又γⅰ，ⅰ－<2kπ＋<，k ⅰZ ，解得k ＝－1，ⅰγ＝－2π＋＝－.35．13.（1）5π2l =，25π2S =；（2）当2α=弧度时，扇形面积最大，为216C ；（3）当2α=弧度时，扇形周长最小，为【解析】【分析】（1）首先将圆心角化为弧度制，由已知结合扇形的面积公式与弧长公式即可直接求解；（2）扇形周长22C R l R R α=+=+，可得2CR α=+，利用扇形的面积公式，基本不等式即可求解．（3）依题意212S R α=，则R =(2C α=+【详解】解：（1）若45α=︒，10R =，则451804ππα=︒⨯=︒，所以扇形的弧长25104l R ππα==⨯=，扇形的面积21152510222S lR ππ==⨯⨯=；（2）扇形周长22C R l R R α=+=+，2CR α∴=+，2222111()42222164C C C S R ααααα∴=⋅==⋅+++扇．当且仅当24α=，即2α=时，扇形面积有最大值216C ．（3）扇形的面积212S R α=，所以R =所以()(222C R l R αα≥=+=+=+2α=时周长取得最小值36．（1）163π-（2）2α=. 【解析】【分析】（1）令圆弧的半径为R ，由定义知cos22AOB R R ∠-=求R ，进而由弧田面积OACB AOB S S S =-，即可求其面积；（2）由题意得2r r c α+=，扇形面积22r S α=，利用基本不等式求其最大值，确定最大值时α的值即可. 【详解】（1）由题意，如下图示2CD =，令圆弧的半径为R ，23AOB π∠=，ⅰcos 32R OD R π==，即22R CD OC OD R =-=-=，得4R =，ⅰ弧田面积21132OACB AOB S S SR OD AB π=-=-⋅⋅，而AB =，ⅰ163S π=- （2）由题意知：弧长AOB 为r α，即该扇形周长2r r c α+=，而扇形面积22r S α=，ⅰ2222242(2)162()8c c c S αααα===+++当且仅当2α=时等号成立. ⅰ当2α=时，该扇形面积最大.【点睛】关键点点睛：（1）根据“矢”的定义，结合扇形中弦、半径、圆心角的关系求其半径，进而由面积关系求弧田面积即可；（2）由扇形周长、面积公式列出扇形面积S 关于圆心角α的函数，应用基本不等式求最值并确定等号成立的条件.。

角度化弧度练习题

角度化弧度练习题1. 弧度的概念角度是我们常见的度量角的方式，而弧度则是一种更加精确的角度度量方式。

弧度可以帮助我们更好地理解和计算圆周运动中的角度问题。

在本文中，我们将通过一些练习题来巩固对角度化弧度的理解和应用。

2. 角度和弧度的换算公式在角度和弧度之间进行换算时，我们需要记住以下公式：弧度 = 角度x π / 180角度 = 弧度x 180 / π3. 弧度练习题1) 将90度化为弧度。

解答：弧度= 90 x π / 180 = π / 22) 将60度化为弧度。

解答：弧度= 60 x π / 180 = π / 33) 将120度化为弧度。

解答：弧度= 120 x π / 180 = 2π / 34) 将45度化为弧度。

解答：弧度= 45 x π / 180 = π / 45) 将135度化为弧度。

解答：弧度= 135 x π / 180 = 3π / 46) 将30度化为弧度。

解答：弧度= 30 x π / 180 = π / 67) 将150度化为弧度。

解答：弧度= 150 x π / 180 = 5π / 68) 将270度化为弧度。

解答：弧度= 270 x π / 180 = 3π / 29) 将180度化为弧度。

解答：弧度= 180 x π / 180 = π10) 将360度化为弧度。

解答：弧度= 360 x π / 180 = 2π4. 弧度的应用除了进行角度和弧度的换算外，弧度还应用于解决各种与圆周运动相关的问题。

通过将角度转化为弧度，我们可以更方便地进行计算，特别是在物理学、工程学和计算机图形学等领域。

例如，在物理学中，我们经常使用弧度来描述物体在圆周运动中所走过的弧长。

而在计算机图形学中，我们使用弧度来进行三维旋转的计算，使得图形的旋转更加自然和准确。

总结：本文以角度化弧度练习题为主题，通过一系列的练习题帮助读者巩固对角度和弧度的换算和应用的理解。

弧度作为一种更精确的角度度量方式，可以在各种领域中得到广泛的应用。

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弧度制习题课
教学目的：
1．巩固弧度制的理解，熟练掌握角度弧度的换算；掌握用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式．
2．培养运用弧度制解决具体的问题的意识和能力
3．通过弧度制的学习，理解并认识到角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的，而不是孤立、割裂的关系．
教学重点：运用弧度制解决具体的问题．
教学难点：运用弧度制解决具体的问题．
教学过程：
一、讲解范例：
例1
例2．已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1
例3将下列各角化成0到π2的角加上)(2Z k k ∈π的形式
⑴
π
319 ⑵ 315-
练习：直径为20cm 的圆中，求下列各圆心角所对的弧长 ⑴
3
4π ⑵ 165
求图中公路弯道处弧 AB 的长（精确到1m,图中长度单位为：m )
例4 已知扇形周长为10cm ，面积为6cm 2，求扇形中心角的弧度数．
二、反馈训练：
1. 圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )
A.扇形的面积不变
B.扇形的圆心角不变
C.扇形的面积增大到原来的2倍
D.扇形的圆心角增大到原来的2倍
2. 时钟经过一小时，时针转过了( )
A. 6π rad
B.－6
π rad C. 12πrad D.－12πrad 3. 若α＝－216°，l ＝7π，则ｒ＝ (其中扇形的圆心角为α，弧长为l ，半径为r ).
4. 在半径为π
30的圆中，圆心角为周角的32的角所对圆弧的长为 . 5.写出各象限角的弧度制表示
6.（1）已知扇形的周长为20cm ，面积为9cm 2，求扇形的圆心角的弧度数
（2）已知扇形的圆心角为75°，半径为15cm,求扇形的面积。

（3）如果扇形的周长为60cm ，那么当半径和圆心角各为多少时，扇形面积最大？并求最大值。