2通分
分式的加法和减法——通分
是平路,第二条有1km的上坡路, 2km的下坡路,你在上坡路上
的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 坡路上的骑车速度为3vkm/h,
vkm/h,
在你下能对这个
(1)当走第二条路时, 你从你家到学校需要多长时间? 结果进一步
(2)你走哪条路花费时间少? 少用多长时间？
化简吗？
示意图
3v
v1 2
，1 x2 - x
；
解 最简公分母是 x(x-1).
1 x
=
x-1 ， x( x -1)
1 x2 -
x
=
x(
1 x - 1)
.
( 2)
x
1 2 -4
，4-x2x
.
最简公分母是 2(x+2)(x-2).
1 x2 -4
=
2(
x
2 +2)(
x
-
2)
，
x 4-2x
=
x -2( x - 2)
=
-
2(x
x( x + 2) + 2)( x - 2)
.
小结
1、把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
2、确定最简公分母的一般步骤
（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们 的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母 的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的 式子中指数最大的。
（4）当分母是多项时，应先将各分母分解因式，再确定 最简公分母。
（5）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号 提取到分式前面。
作业
必做：同步作业相关习题 选做：预习异分母分式的加法和减法
分式(二)之通分约分
分式（二） 通分约分授课对象授课教师授课题目 分 式 （二） 授课时间 课 型 新 授 课使用教具教学目标1. 使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；2. 使学生理解分式约分的意义，掌握分式约分的方法及步骤；教学重点和难点 1. 通分时，最简公分母的寻找方法；2. 约分时，最大公因式的寻找方法；3. 因式分解在通分、约分中的应用；参考教材 人教版教学流程及授课详案一、 通分1. 从分数到分式2. 计算： 例1 求分式4322361,41,21xyy x z y x 的公分母。
（方法：找出系数的最小公倍数，找出字母的最高次幂）例2 求分式2241x x -与412-x 的最简公分母。
分数的通分：1. 把几个异分母分数化成与原来分数相等且分母相同的分数，叫做通分。
2. 通分方法：(1) 找出原来几个分数的分母的最小公倍数 (2) 根据分数基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数。
例1 4131和例2 607363和分式的通分：1. 将几个分式的分母利用分式基本性质化为相同分母的分式，叫通分。
2. 通分方法：(1) 找出原来几个分式的分母的最简公分母。
(2) 根据分式基本性质，把原来分式化成以这个最简公分母为分母的分式。
例1b a 223与cab b a 2-总结：1) 最简公分母的意义是，各分式分母中的系数是最小公倍数与所有的字母（或因式）的最高次幂的积，叫做最简公分母。
2) 概括求几个分式的最简公分母的步骤。
a) 取各分式的分母中系数最小公倍数；b) 各分式的分母中所有字母或因式都要取到； c) 相同字母（或因式）的幂取指数最大的d) 所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。
例3 通分：（1）xyy x x y 41,3,22； （2）22225,103,54ac b b a c c b a -例4 通分：（1）42,361,)42(222---x x x x x x （2）222231,)(1yxy x y x +-- 3. 计算 （1）bd c 2与243b ac （2）2)(2y x xy +与22yx x - （3）y x y x 22+-与2)(y x xy + （4）9422-m mn 与3232+-m m (5)y x 3与223yx（6）b a c 26与23ab c 二、 约分1. 从分数到分式分数约分： 1. 把一个分数化成和它相等，但分子分母比较小的分数叫做约分。
带分数通分过程写法
带分数通分过程写法
将两个带分数通分的步骤如下：
1. 先将两个分数化为分母相同的分数。
2. 再将每个带分数和分数相加或相减得到新的带分数。
具体实现方法如下：
1. 先将两个分数化为分母相同的分数，例如：将2又1/4和3又2/5
通分为29/4和17/5两个分数，分母都为20；
2. 再将每个带分数转换为分数，例如：2又1/4转换为9/4，3又2/5
转换为17/5；
3. 将两个分数相加或相减（根据实际情况而定）得到新的分数，例如：29/4 + 17/5 = 141/20；
4. 将新分数化为带分数，例如：141/20 = 7又1/20；
5. 得出最终结果，例如：2又1/4 + 3又2/5 = 7又1/20。
整个过程需要注意分数运算的细节问题，例如分母的通分方法、
约分以及带分数的转换等。
初一数学分数的通分计算方法
初一数学分数的通分计算方法分数是数学中常见的一种数形式，它由一个分子和一个分母组成，表达了部分与整体之间的关系。
在进行数学计算时，我们经常会遇到需要进行分数的通分操作，即将两个或多个分数转化为相同分母的分数，以便进行加减乘除等运算。
本文将介绍初一数学中常用的通分计算方法。
首先，我们需要了解分数的基本概念。
分数是由一个整数分子和一个非零整数分母组成的数，如3/4、2/5等，分母表示平均分成几份，分子表示取其中的几份。
通分是将两个或多个分母不同的分数转化为相同分母的分数。
常见的通分方法有两种：公因数法和通分法。
一、公因数法公因数法是根据两个或多个分母的公因数进行通分的方法。
具体步骤如下：1. 找出分数的分母的公因数。
2. 将分子和分母同时乘以一个适当的数，使得分母相同，分子发生对应变化。
3. 化简分数，将分子和分母都除以它们的最大公因数，得到最简分数。
例如，我们需要将1/2和3/4进行通分。
首先，找出两个分母的公因数，显然有2，因此可以选择2作为通分的最小公倍数。
然后，根据步骤2，将1/2的分子和分母同时乘以2，得到2/4；将3/4的分子和分母同时乘以1，得到3/4。
此时，两个分数的分母相同，分别为4，化简后的结果为1/2和3/4。
二、通分法通分法是根据分数的乘法性质进行通分的方法。
具体步骤如下：1. 计算出所有分数的分母之积。
2. 将每个分数的分子乘以其他分母的倍数。
3. 化简分数，将分子和分母都除以它们的最大公因数，得到最简分数。
例如，我们需要将2/3和4/5进行通分。
首先，计算出两个分数的分母之积为3×5=15。
然后，根据步骤2，将2/3的分子乘以5，得到10/15；将4/5的分子乘以3，得到12/15。
此时，两个分数的分母相同，分别为15，化简后的结果为10/15和12/15。
需要注意的是，通分后的分数并不一定是最简形式，还需要进行化简。
化简分数的方法是将分子和分母同时除以它们的最大公因数。
通分2
《通分》教学设计一、教学内容: 教材第93-94页例3、例4。
二、教学目标：1、知识与技能：（1）通过教学使学生理解掌握通分的意义，掌握通分的方法，并能比较分子和分母都不相同的分数的大小（2）培养学生归纳、概括能力和应用数学知识解决现实生活中的问题的意识。
2、过程与方法。
（1）经历探索活动，体验解决问题的策略多样性。
(2) 通过创设的问题情境，使学生产生兴趣，自觉主动地参与小组活动，感受学习数学的乐趣。
（3）经历用类比、观察、联想的方法探索分数通分方法的过程，理解通分的意义、依据和方法。
3、情感态度与价值观：（1）使学生在探索、合作交流过程中，体验成功的愉悦，在知识的运用中体现数学的价值。
（2）培养学生归纳、概括的能力，体会转化的思想。
三、教学重难点。
重点：理解通分的意义，掌握通分的方法，并能比较异分母分数的大小。
难点：找准分母的最小公倍数作公分母。
四、教法与学法教法：讨论法、直观演示法、练习法。
学法：独立思考，小组合作探究。
五、教学过程（一）创设情境师：同学们，喜欢旅游吗？（喜欢）今天老师带上大家一起去旅游，好吗？（好）途中我们要经过好多好玩的地方，我们的目的地是智慧岛，听说只有有智慧的人最终才能登上智慧岛。
在去智慧岛之前，老师要先考考你们，看你们的知识储备量够不够。
复习1、填空2／5的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。
1／8 （）1／62／5=（）／20 1／4=（）／202、求下面每组数的最小公倍数8和6 5和15 7和9看来你们是有备而来啊，那就带上我们的知识出发吧！二、探究新知1、学习例3（1）师：同学们，你们听---好象有人在大声求救，噢，原来是慢羊羊村长啊，我们一起看看他遇到了什么困难。
出示：陆地面积约占地球总的3／10 ，而海洋面积约占地球总的7／10，你知道地球上的陆地多还是海洋多吗?师：我们帮帮他好吗？（好！）你们打算怎样帮他解决这个问题？可以用什么办法来解决？引导学生独立思考，然后讨论并汇报解决的方法。
分式的通分和约分
分式的通分和约分
今天我来跟大家聊聊分式的通分和约分。
第一节，什么是分式
分式也叫做分数，表示两个不同的大小的数，由分子和分母两部分组成，先定义一下分子分母的含义：分子：是分式的分子部分，表示两个数的比值；分母：是分式的分母部分，表示两个数的大小。
第二节，什么是分式的通分
所谓的分式的通分就是将两个分式的分子和分母都变成同一个数，让它们具有相同的大小，这样就可以比较它们之间的大小，从而挑出最大的和最小的。
第三节，分式的通分怎么做
要想将两个分式通分，首先需要先确定它们的最大公约数（LCD）。
最大公约数就是能够同时整除两个数的最大数。
最后，将分子分别乘以分母与最大公约数的商，将分母分别乘以分子与最大公约数的商，这样两个分式的分子和分母就都变成同一个数，完成了分式的通分。
第四节，什么是分式的约分
所谓的分式的约分，就是通过求出一个分式中分子和分母的最大公约数，并将它们各自化简为最小公分数，以达到求出分式的最简形式，也就是约分的过程。
第五节，分式的约分怎么做
首先计算两个分式的最大公约数，然后将分子各自化简为最小公分数，再将分母也各自化简为最小分数，最后将两个分式的也可以变成最小公分数的形式，完成了分式的约分。
综上所述，分式的通分和约分经常被广泛使用，两个分式的通分可以让它们具有相同的大小，从而比较它们之间的大小；而分式的约分则可以求出这个分式的最简形式。
也希望通过本文，人们能够对分式的通分和约分有更深刻的理解。
《通分(2)》(教案)人教版五年级数学下册
1.学生已经掌握了哪些相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了分数的基本概念，包括分数的表示方法、比较分数大小、分数的加减法等。他们应该能够理解分母和分子的含义，并能够进行简单的分数运算。此外，学生应该已经学习过通分的基本概念，并能够进行简单的通分运算。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：五年级的学生通常对数学问题解决和逻辑推理感兴趣。他们具有较强的逻辑思维能力和问题解决能力，喜欢通过实际例子和问题来理解和应用数学知识。在学习风格上，他们通常喜欢互动和合作学习，通过与他人讨论和合作来加深对知识的理解。
核心素养目标
本节课的核心素养目标在于培养学生的数学抽象、逻辑推理和数学建模能力。通过学习通分的方法和技巧，学生能够理解分数的基本概念，掌握通分的原理，并能够运用通分解决实际问题。同时，通过小组合作和讨论，学生能够培养团队合作和沟通表达能力。通过自主探究和问题解决，学生能够培养批判性思维和问题解决能力。
提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为通分新课学习打下基础。
（三）新课呈现（预计用时：25分钟）
知识讲解：
清晰、准确地讲解通分的原理和方法，结合实例帮助学生理解。
突出通分的重点，强调通分的难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕通分问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
One area that I felt needed improvement was the clarity of the explanation for reducing fractions. While I thought I had explained the concept thoroughly, some students still seemed confused. To address this, I plan to use more concrete examples and visual aids to illustrate the process of reducing fractions. This will help students visualize the steps involved and make the concept more accessible.
分式二次方程的解法
分式二次方程的解法1. 引言在代数学中，分式二次方程是一种形式为ax 2+bx+cdx2+ex+f=0的方程。
其中，a,b,c,d,e,f是已知的实数系数，而x是未知变量。
解决分式二次方程的主要目标是找到满足该方程的x的值。
本文将介绍解决分式二次方程的常用方法，并通过示例说明每种方法的应用过程。
2. 解法2.1. 通分法通分法是解决分式二次方程的一种常见方法。
具体步骤如下：步骤1：将分母相乘将方程两边的分母相乘，得到一个新的方程。
对于ax 2+bx+cdx2+ex+f=0，我们可以将其转化为(ax2+bx+c)(dx2+ex+f)=0。
步骤2：展开并整理展开并整理新的方程，得到一个普通的二次方程。
对于(ax2+bx+c)(dx2+ex+f)=0，我们可以展开并整理得到adx4+(ae+bd)x3+(af+be)x2+ (bf+cd)x+cf=0。
步骤3：解二次方程将新的二次方程进行因式分解或使用求根公式等方法，解得x的值。
示例考虑分式二次方程2x 2−5x+23x2+7x−6=0。
我们可以通过通分法来解决该方程。
步骤1：将分母相乘(2x2−5x+2)(3x2+7x−6)=0步骤2：展开并整理6x4+4x3−29x2−30x+12=0步骤3：解二次方程通过因式分解或求根公式，我们可以得到x=1,x=13,x=−23,x=−12。
原始的分式二次方程2x 2−5x+23x2+7x−6=0的解集为x=1,x=13,x=−23,x=−12。
2.2. 代换法代换法是另一种常用的解决分式二次方程的方法。
具体步骤如下：步骤1：选择合适的代换变量选择一个合适的变量替换原始方程中的分母，并进行代换。
通常，我们选择令y=dx2+ex+f。
步骤2：转化为普通二次方程将原始方程中的分子用代换变量表示，并整理得到一个普通的二次方程。
步骤3：解二次方程使用因式分解、求根公式或配方法等技巧，解得y的值。
步骤4：回代求解将得到的y的值回代到代换变量中，得到x的值。
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3 7 13 < 13
3 和 7 如何比较大小呢？ 10 10
课件PPT
3 < 7 10 10
如果把地球的面积平均 分成10份，陆地占了3 份，海洋占了7份。
1 3 就是3个 10 10 7 就是7个 1 10 10
课件PPT
比较下面分数的大小。
3 < 7 12 12 13 < 15 25 25 7 > 8 5 8
12 > 8 21 21
3 > 3 8 11
5 5 > 6 8
12 > 12 17 19
19 19 < 73 94
课件PPT
根据上面的试题我们可以得出：
两个分数比较大小，如果 它们的分子相同，分母大 的分数小，分母小的分数 反而大。
课件PPT
.在
中填上“＞”“＜”或“=”。
5 < 6 8 6
3 3 > 5 4 2 2 = 13 15
课件PPT
通分Leabharlann 课件PPT学习目标：
会比较同分母分数的大小。
会比较同分子分数的大小。
• 1.说出下列各分数的意义。
• 2/3 • 4/5 1/6 3/8 7/8 1/2
• 2.把2/3和1/2分别化成分母都是6
而大小不变的分数。
课件PPT
你知道地球上的陆地多还是海洋多吗？
陆地面积约占地 3 球总面积的 10 ， 海洋面积占地球 7 总面积的 10 。
3 < 6
5 6
19 > 17 54 54
课件PPT
根据上面的试题我们可以得出：
两个分数比较大小，如果它 们的分母相同，分子大的分 数大，分子小的分数小。
课件PPT
3 比较一下 8 3 8
与
3 7
的大小。
3
7
3 8
<
3 7
课件PPT
比较下面分数的大小。
7 > 7 12 13 13 < 13 28 25 7 > 8 7 9 17 < 17 22 20