状态转移矩阵e_At_的一种新算法及其仿真计算_吴华英
状态转移方程‘’
状态转移方程‘’
状态转移方程是指用一种数学形式来描述状态的转移规律。
在控制论、自动控制、信号处理、机器学习等领域中，状态转移方程都有着广泛的应用。
状态转移方程的一般形式为：
x(t+1) = f(x(t), u(t))
其中，x表示系统的状态向量，u表示系统的控制输入向量，t
表示时间。
f是状态转移函数，它描述了系统状态从t时刻到t+1时刻的变化规律。
状态转移方程可以用来描述系统的动态行为，并且可以用来设计控制器。
当系统的状态和控制输入都是已知的时候，可以通过状态转移方程来计算出系统的下一个状态。
而当系统的状态和控制输入都是未知的时候，可以通过观测和控制来逐步地确定它们，从而利用状态转移方程来进行预测和控制。
状态转移方程在机器学习中也有着重要的应用。
在强化学习中，智能体需要通过观测和采取行动来学习环境的状态转移规律，从而制定最优策略。
状态转移方程可以被用来表示这种规律，从而帮助智能体更好地理解环境。
总之，状态转移方程是一种重要的数学工具，它在控制论、自动控制、信号处理、机器学习等领域中都有着广泛的应用。
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双向串联谐振变换器的定频PWM控制策略研究
第38卷第8期2019年8月电工电能新技术Advanced Technology of Electrical Engineering and EnergyVol.38,No.8Aug.2019收稿日期:2019-01-11基金项目:霍英东教育基金会青年教师基金项目(161054)㊁中央高校基本科研业务费项目(No.NE2018102)作者简介:余致远(1994-),男,江苏籍,硕士研究生,研究方向为电力电子与电力传动;吴红飞(1985-),男,河北籍,教授,博士,研究方向为电力电子与电力传动(通讯作者)㊂双向串联谐振变换器的定频PWM 控制策略研究余致远1,许晓晖2,吴红飞1,花文敏1,邢㊀岩1(1.南京航空航天大学自动化学院,江苏南京211106;2.船舶综合电力技术重点实验室,湖北武汉430064)摘要:研究了双向串联谐振变换器的定频PWM 控制策略㊂通过控制原副边桥臂中点电压相位始终相同,使得谐振变换器获得了不受所传输功率大小和方向影响的电压增益特性,且通过原副边桥臂中点电压脉冲宽度的调节,使得变换器在固定开关频率下即能够获得双向升压和降压调节能力㊂详细分析了定频PWM 调制策略的基本原理,讨论了该调制策略的可能实现方式,并选取其中一种实现方式进行了实验验证㊂实验结果表明所研究的调制策略的有效性,且由于变换器电压增益与功率传输方向无关,该调制策略能够使变换器获得快速平滑的双向功率切换能力㊂关键词:双向直流变换器;串联谐振;定频PWM 策略DOI :10.12067/ATEEE1901035㊀㊀㊀文章编号:1003-3076(2019)08-0036-07㊀㊀㊀中图分类号:TM41㊀㊀1㊀引言近年来,随着新能源及储能技术发展,在新能源发电系统㊁不间断电源系统(Uninterruptible Power Supply,UPS)㊁直流微网系统及航天器电源系统等应用中,隔离型双向DC-DC 变换器受到越来越多关注㊂双向直流变换器可以通过单向变换器演化而来㊂目前受到广泛关注的隔离型双向变换器有双有源桥式(Dual Active Bridge,DAB)双向直流变换器以及谐振型双向直流变换器㊂DAB 变换器是在全桥变换器基础上,将整流侧二极管换成开关管[1-4]㊂虽然存在多种优化的移相控制策略,DAB 变换器仍存在回流功率大㊁软开关范围窄和关断损耗大等问题[5,6]㊂相比于DAB 变换器,谐振型变换器具有更宽的ZVS 范围㊁更小的关断损耗㊁以及更大的电压调节范围㊂由此谐振型双向变换器受到研究者们的重视㊂谐振型变换器根据谐振单元结构分类,有LC 谐振㊁LLC 谐振㊁CLLC 谐振等类型㊂最常见的调制策略是变频调制,即通过控制开关频率调节电压增益㊂变频调制策略下,变换器能够实现较宽的电压增益范围,以及全范围的软开关,同时具备高效率运行特性[7-10]㊂但对于LC 以及LLC 谐振结构来说,变频调制策略下变换器正反向的增益特性不一致[11,12],例如LLC 结构,正向可以实现升降压变换,而反向功率传输时,只能实现降压变换㊂CLLC 谐振结构虽然对称性强,但其元器件数量多,结构复杂㊂除了变频调制以外,文献[13]介绍的原边定频移相调制也是谐振型变换器常用的调制策略之一㊂原边定频移相调制的优势在于其工作频率固定,有利于磁性元件的优化设计,但其不足在于等效增益最大为1,难以实现升降压变换,且较大的移相角会带来严重的环流损耗,影响传输效率㊂针对上述问题,有研究提出将变频调制与原边定频移相调制策略结合,构成混合调制策略㊂当所需等效增益小于1时,采用移相调制,等效增益大于1时,采用变频调制,即可在实现较宽范围的电压增益同时,避免调频范围过宽,有利于磁性元件优化以及传输效率的提升[14,15]㊂然而混合调制策略并不能解决双向功率平滑切换的问题,且引入了两种模式的切换过程,不利于变换器的动态性能优化㊂上述的谐振型变换器及常用的调制策略存在两余致远,许晓晖,吴红飞,等.双向串联谐振变换器的定频PWM 控制策略研究[J].电工电能新技术,2019,38(8):36-42.37㊀点问题亟待解决:①增益特性受功率传输大小和方向影响较大,不利于动态特性提升;②由于功率传输方向变化时增益特性受影响,变换器要进行调节以重新达到稳态,故难以实现自然平滑的双向功率切换㊂针对上述两点问题,本文研究了一种简单LC 谐振结构的双向谐振变换器及其调制策略,通过原副边基波同相的调制策略,该变换器能够实现不受负载影响的宽电压增益㊁正反向功率传输的高效率运行以及自然平滑的双向功率切换㊂2㊀拓扑与调制策略2.1㊀电路拓扑本文所研究的电路拓扑结构如图1所示,该变换器包含两个输入/输出端口,两侧均采用桥式结构㊂原边全桥电路由以下几部分构成:开关管S 1~S 4,谐振电感L r ,谐振电容C r ;副边由开关管S 5~S 8构成,中间通过高频变压器T 连接㊂v AB 为原边全桥桥臂中点电压,v CD 为副边全桥桥臂中点电压㊁也即施加在变压器绕组上的电压㊂图1㊀双向串联谐振变换器Fig.1㊀Bidirectional series-resonant converter为了便于分析,将此双向串联谐振变换器做出如下简化:将原副边桥臂中点电压v AB ㊁v CD 等效为矩形波激励,假设变压器原副边匝比为1ʒn ,进一步地,将变压器副边的元件折合到原边,可以得到如图2所示的简化电路,其中v ᶄCD =v CD /n ㊂图2㊀双向串联谐振变换器简化电路Fig.2㊀Simplified circuit of bidirectionalseries-resonant converter2.2㊀调制策略借鉴PWM 调制方式下升降压变换器的工作状态,研究一种原副边基波同相的调制策略,即通过调节原副边桥臂中点电压的脉宽来实现升降压的变换[7]㊂此调制下的理论波形如图3所示㊂图3㊀原副边基波同相调制方式Fig.3㊀Key waveforms of presented modulation其中i r 为原边谐振电感电流㊂若v AB 被钳位在输入电压时间为T ab ,v CD 被钳位在输出电压时间为T cd ,开关周期为T s ,定义原边桥臂中点电压占空比D p =T ab /T s ,副边桥臂中点电压占空比D s =T cd /T s ㊂降压模式时,副边桥臂中点电压v CD 占空比为0.5,调节v AB 的脉宽来实现输出电压调节;升压模式时,原边桥臂占空比为0.5,调节v CD 脉宽来实现输出电压调节㊂在上述策略下,无论升压模式还是降压模式,变压器绕组电压㊁也即实际变压器的激磁电感电压都直接由v CD 所钳位,故激磁电感不会与谐振腔谐振㊂2.3㊀增益特性分析以降压模式为例,副边占空比D s =0.5,副边从桥臂中点电压波形可以看出,在半个开关周期内(t 0~t 3),共存在三种谐振状态,其谐振状态图如图4所示,t 0~t 1与t 2~t 3时间内原边桥臂中点电压被钳位在0,副边桥臂中点电压为输出电压,t 1~t 2时间内原边桥臂中点电压为输入电压,副边桥臂中点电压为输出电压㊂变换器等效增益为M =V 2/(nV 1)㊂为了推导变换器增益表达式,假定t 0时刻谐振电感电流i r 初值为I 0,谐振电容电压v C r 初值为V 0,针对三个谐振状态分别列写状态方程,并将谐振状态切换的时刻代入状态方程,求解可以得到t 1~t 3时刻的谐振电感电流以及谐振电容电压表达式:38㊀电工电能新技术第38卷第8期i r (t 1)=I 0sin(πD p )-(V 2+nV 0)nZ r cos(πD p)v C r (t 1)=-V 2n +I 0Z r cos(πD p )+㊀㊀㊀㊀(V 0+V2n )sin(πD p )ìîíïïïïïïïï(1)i r (t 2)=-I 0sin(πD p )-(V 2+nV 0)nZ r cos(πD p)+㊀㊀㊀㊀V 1Z r sin(2πD p )v C r (t 2)=I 0Z r cos(πD p )-(V 0+V 2n )sin(πD p )-㊀㊀㊀㊀V 1cos(2πD p )+(V 1-V 2n )ìîíïïïïïïïïïïïï(2)i r (t 3)=-I 0v C r (t 3)=-2V 2n -V 0+2V 1sin(πD p )ìîíïïïï(3)其中,t 0~t 3的表达式为:t 0=0t 1=1-2D p 4T st 2=1+2D p 4T s t 3=T s 2ìîíïïïïïïïïïï(4)㊀㊀由波形对称性可知,谐振电感电流与谐振电容电压在半周期起点和终点具有关于坐标轴对称性质,得式(5):v C r (t 0)=V 0=-v C r (t 3)(5)㊀㊀将式(4)㊁式(5)代入式(1)~式(3)可得降压模式下变换器增益表达式:M buck =V 2nV 1=sin(πD p )(6)㊀㊀由式(6)可知,增益特性只与原边桥臂中点电压占空比有关,与传输功率大小无关㊂根据此调制策略的对称性,可得出升压模式下的增益表达式为:M boost =V 2nV 1=1sin(πD s )(7)㊀㊀结合降压模式增益特性,可绘制出变换器增益特性随原副边桥臂中点电压占空比变化曲线如图5所示㊂图4㊀谐振状态图Fig.4㊀Equivalent circuit in different resonantstates图5㊀变换器等效增益曲线Fig.5㊀Curve of equivalent voltage gain M由增益曲线可见,变换器在原副边基波同相调制策略下,可实现宽电压范围的升降压变换,且增益只和原副边桥臂中点电压占空比有关,不受功率传输大小和方向影响,有利于实现双向功率平滑切换㊂3 调制策略的实现原副边基波同相调制策略通过调节原副边桥臂中点电压占空比来实现输出电压的控制,第3节以降压模式(副边桥臂中点电压占空比为0.5,调节原边桥臂中点电压占空比)为例,介绍实现该调制策略的方法㊂最基本的PWM 调制策略是S 1和S 4同时导通,S 2㊁S 3同时导通,同一桥臂开关管驱动时序相差180ʎ,副边驱动信号占空比均为0.5,且保持S 5㊁S 8同时导通,其驱动中心线与S 1驱动中心线重合,S 6㊁S 7驱动一致,且其中心线与S 2驱动中心线重余致远,许晓晖,吴红飞,等.双向串联谐振变换器的定频PWM 控制策略研究[J].电工电能新技术,2019,38(8):36-42.39㊀合㊂图6为在基本PWM 基础上通过驱动占空比拓展产生的两类调制策略㊂由于只需保证原副边桥臂中点电压基波同相,故在基本PWM 基础上存在多种不同的基波同相实现方式㊂图6㊀两类调制策略Fig.6㊀Two kinds of modulation strategies3.1㊀第一类实现方式只需保证S 1㊁S 4同时导通时间以及S 2㊁S 3同时导通时间不变,原边桥臂中点电压波形便不会发生变化㊂因此存在如图6所示的两类实现方式㊂假设S 1㊁S 2所在桥臂为桥臂A,S 3㊁S 4所在桥臂为桥臂B㊂将桥臂A 开关管的上升沿前移(最大可前移至两管互补),桥臂B 开关管的下降沿后移(最大可后移至两管互补)㊂根据桥臂A 开关管上升沿前移的时间以及桥臂B 开关管下降沿后移的时间的不同,可以推出多种原副边基波同相的实现方式㊂对于桥臂A,定义A 1:不增加导通时间;A 2:增加一段导通时间,但增加后保证占空比仍小于0.5;A 3:增加导通时间至上下管互补,即占空比为0.5㊂对于桥臂B,定义B 1:不增加导通时间;B 2:增加一段导通时间,但增加后保证占空比仍小于0.5;B 3:增加导通时间至上下管互补,即占空比为0.5㊂故两个桥臂各有3种状态,可得出9种组合见表1㊂表1㊀PWM 策略第一类实现方式Tab.1㊀Realization of first kind of PWM驱动拓展状态A 1A 2A 3B 1A 1B 1A 2B 1A 3B 1B 2A 1B 2A 2B 2A 3B 2B 3A 1B 3A 2B 3A 3B 33.2㊀第二类实现方式固定原边上管S 1㊁S 3占空比不变,将下管S 2㊁S 4驱动上升沿前移㊁下降沿后移,得图6(b)所示调制方式㊂由占空比拓宽时间不同,存在多种实现方式㊂对于S 2,定义C 1:不增加导通时间;C 2:增加一段导通时间,但增加后保证占空比仍小于1-D p ;C 3:增加导通时间至上下管互补,即占空比为1-D p ㊂对于S 4,定义D 1:不增加导通时间;D 2:增加一段导通时间,但增加后保证占空比仍小于1-D p ;D 3:增加导通时间至上下管互补,即占空比为1-D p ㊂故两个下管各有3种状态,可得出9种组合见表2㊂表2㊀PWM 策略第二类实现方式Tab.2㊀Realization of second kind of PWM驱动拓展状态C 1C 2C 3D 1C 1D 1C 2D 1C 3D 1D 2C 1D 2C 2D 2C 3D 2D 3C 1D 3C 2D 3C 3D 3其中C 1D 1与第一类的A 1B 1相同,也就是最基本的PWM 策略㊂从上述几种基波同相的实现方式中选取第二类中下管占空比拓展至最大的情况(C 3D 3)进行实验验证,由于此策略下原副边驱动中心对称,故称之为中心对称的PWM 策略(下文简称为PWM 策略)㊂3.3㊀PWM 时序分析升压与降压模式下,PWM 策略驱动时序见图7㊂40㊀电工电能新技术第38卷第8期图7㊀PWM策略下驱动时序Fig.7㊀Drive signals in PWM strategy升压模式下,S1~S4占空比均为0.5,其中S1和S4驱动时序一致,S2和S3驱动时序一致,同一桥臂的两个开关管驱动互补㊂通过调节高压侧上管S5和S7的占空比来调节副边桥臂中点电压的脉宽,其中S5㊁S7的占空比小于0.5,同一桥臂的下管驱动与上管互补,即S6㊁S8驱动占空比大于0.5㊂另外,为保证原副边基波同相,S1㊁S4㊁S5和S8的驱动信号中心线重合,S2㊁S3㊁S6和S7的驱动信号中心线重合㊂降压模式下,原边桥臂上管S1和S3占空比小于0.5,同一桥臂开关管驱动互补㊂副边开关管占空比均为0.5,S5和S8驱动相同,S6和S7驱动相同,同一桥臂驱动互补,且S1㊁S4㊁S5和S8驱动中心线重合,S2㊁S3㊁S6和S7的驱动中心线重合㊂4 实验结果与分析为验证所研究定频PWM控制策略的正确性和有效性,搭建了一台原理样机,其参数如下:原边电压范围V1:90~110V,副边电压范围V2:90~110V;谐振频率f r:100kHz,开关频率f s:100kHz;变压器匝比1ʒ1;激磁电感L m:30μH;谐振电感L r:14.32μH,谐振电容C r:180nF㊂需要说明的是,变压器激磁电感电流用于辅助实现变换器开关管的软开关,因此,是按照开关管软开关的需求进行选取的㊂变换器实验验证增益特性曲线如图8(a)所示,可见实验测试结果与理论曲线吻合㊂固定占空比后,增益受传输功率大小影响的曲线如图8(b)所示㊂可看出,随着传输功率增大,实验测试增益稍有跌落㊂考虑到死区及变换器线路上的压降等因素影响,此跌落在合理范围内,验证了理论分析的正确性㊂图8㊀增益特性曲线验证Fig.8㊀Verification of voltage gain curves PWM调制策略下的稳态实验波形如图9所示,可以直观地看出,降压模式下(输入110V,输出100V),原边桥臂中点电压呈现三电平的形状,副边桥臂中点电压为正负交替,原副边桥臂中点电压中心对称㊂升压模式(输入100V,输出110V)与降压模式相反,副边桥臂中点电压呈现出三电平形状㊂变换器从50%负载突加至满载,然后突卸至50%负载的动态实验波形如图10(a)所示,可见动态加切载过程中变换器输出电压稳定,输出电流与输出电压均无明显尖峰㊂变换器动态性能良好㊂变换器双向功率传输切换波形如图10(b)所示,可看出在功率传输反向发生变化时,输出电压保持稳定,输出电流无明显冲击,变换器可实现自然平滑双向切换㊂图11给出了变换器在V1=100V㊁V2=90V时正余致远,许晓晖,吴红飞,等.双向串联谐振变换器的定频PWM 控制策略研究[J].电工电能新技术,2019,38(8):36-42.41㊀图9㊀变换器稳态工作波形Fig.9㊀Steady waveforms of presentedconverter图10㊀动态实验波形Fig.10㊀Dynamic waveforms of presented converter向降压和反向升压模式下的效率曲线,从图11中可以看出,两种模式下传输效率几乎一致,且半载以上时效率达到了96%㊂图11㊀效率曲线Fig.11㊀Efficiency curves5 结论本文研究了一种原副边电压基波同相的PWM 调制策略在谐振型双向变换器上的应用,以LC 谐振结构为例,理论分析及实验结果表明:①通过原副边基波同相调制策略,变换器可以实现宽电压增益调节,且电压增益仅与原副边桥臂中点电压占空比有关,而不受传输功率大小与方向的影响;②此调制策略具有多种实现方式,本文列举了两类共18种实现方式,并给出其中一种控制简单的PWM 策略理论波形;③在此调制策略下,变换器可以实现自然平滑的双向功率切换,且具备良好的动态性能㊂参考文献(References ):[1]Dalala Z M,Zahid Z U,Saadeh O S,et al.Modeling andcontroller design of a bidirectional resonant converter bat-tery charger [J].IEEE 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角转移矩阵重整化群方法及其应用
重 整化群 理论 的出现 ，翻开 了现代 临界 现象研
处理二维经典格点系统 的变分方法。Ｂｘ ｒ ａｔ 角转移 ｅ 矩阵方法更适合作数值计算 ，在临界点附近可以快 速收敛 ，因为它 的本征 值分 布 比行—— 行转 移矩 阵
要 稀疏 。角转 移 矩 阵重 整 化 群 （ Ｔ Ｇ）方 法 是 ｃ ＭＲ
ａ ｄ ｃ ｔ ａ ｈ ｎ ｍｅ ｏ ．Ｗ ｉ ｅ ｄ ｖ ｌｐ ｎ ｆ ｈ ｏ ｕ ｉ ｇ ｔｃ ｎ ｌ ｇ ｎ ｍｅ ｃ ｌ ｉ ｌｔ ｎ ｍｅ ｈ ｎ ｒｉ ｌ ｅ ｏ ｎ ｎ ｉ ｃ ｐ ｔ ｔ ｅ ｅ ｏ ｍｅ ｔｏ ｅ ｃ ｍｐ ｔ ｅ ｈ ｏｏ ｙ， ｕ ｒ ａ ｍｕ ａｉ ｔ － ｈ ｈ ｔ ｎ ｉ ｓ ｏ ｏ ｓｂ ｓ ｄ ｏ ｈ ｄ ａ ｅ ｎ ｔ ｅＲＧ ｒ ｓ ｄ ｔ ｏ ｕ ｅｔ ｅ ｐ ｙ ｉａ ａ ａ ｔｒ ．Ｔ ｅ ｃ ｍ ｅ ａ ｓ ｒｍａｒ ｅ ｏ ｍａ ｉａ ａ ｅ ｕ ｅ ｃ ｍｐ ｔ ｈ ｓ ｌ ｐ ｒ ｍｅ ｅ ｓ ｈ ｏ ｒｔ ｎ ｆ ｔ ｘ ｒ ｎ ｒ ｌ — ｏ ｈ ｃ ｒ ｅ ｉ ｚ
成 角 转 移 矩 阵 的乘 积 。 Ｃ ＭＲ 方 法 的 思 想 源 于 Ｔ Ｇ Ｗｈｅ的密 度矩 阵重 整化 群 理论 ，通 过 略去 密 度 矩 ｉ ｔ
都未能得到定量的准确结果 。Ｗｈ ｅ ｉ 在重整化群理 ｔ 论 的基础上提出了一种精确数值重整化群方法——
密度矩 阵 重整 化 群 方 法 （ Ｍ Ｇ） Ｄ Ｒ 。 它通 过相
究新 的一页。这种思想应用到数值计算中，业 取
得 了丰硕的成果。威尔逊用数值计算重整化方法成 功求解 了 Ｋ ｎ ｏ ｏｄ 问题¨ ，但这种方 法应用到实空 Ｊ
间分块 组成 的量 子格点 问题 上时 ，由于处理 不好块 的边界 问题 而失败 ，边 界错误 使得 大多数 类 似 问题
基于Y型阵的互耦矩阵与DOA的同时估计方法
基于Y型阵的互耦矩阵与DOA的同时估计方法
吴彪;陈辉;胡晓琴
【期刊名称】《通信学报》
【年(卷),期】2010(031)006
【摘要】基于均匀间隔的Y型阵列,提出了一种自校正算法用于非相干源的DOA 估计和阵元间的互耦校正,且无需任何方位已知的校正源.自校正算法利用均匀线阵互耦矩阵的对称Toeplitz性和带状特性,无需任何互耦信息的条件下可以精确估计信源DOA和阵列的互耦矩阵,从而实现阵列的自校正,并进行了参数的模糊性分析.仿真结果验证了提出的自校正算法具有分辨力高、计算量小以及校正精度高的特点.【总页数】8页(P119-126)
【作者】吴彪;陈辉;胡晓琴
【作者单位】空军雷达学院,重点实验室,湖北,武汉,430019;空军雷达学院,重点实验室,湖北,武汉,430019;信息综合控制国家重点实验室,四川,成都,610036;空军雷达学院,重点实验室,湖北,武汉,430019
【正文语种】中文
【中图分类】TN957
【相关文献】
1.基于Toeplitz矩阵的互耦误差下相干信号源DOA估计 [J], 窦慧晶;侍建超;雷倩;程军
2.均匀平面阵下的二维DOA估计与互耦自校正 [J], 刘江;张辰
3.均匀线阵互耦矩阵非Toeplitz条件下的DOA估计 [J], 吴彪;陈辉;李建东
4.立体十字型互耦阵列二维 DOA 估计及互耦自校正 [J], 胡伟伟;王昌明;张爱军
5.基于ESPRIT的均匀互耦线阵DOA及互耦参数估计 [J], 张静;廖桂生
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基于变权综合法的EWAA算子和LHA算子及其应用
自的 社 会 功 能 特 征 ，这 些 功 能 特 征 具 有 协
调、 催化 、 化险 、 解惑 等抽象功 能 ， 科技园 区 创新系统 的宏观稳 定性保证 了创新 方 向的
正确性 。
［］ １ 吴彤． 自组织方法论研 究［ ． Ｍ］ 北京： 清华大学出
版 社 ．０ ０ １ ２ ０ｌ１ －１ ．
摘
要 ： 对许 多评 价 值 为语 言 ， 且 要 求 不 能 出现 由于 单 项 指 标 值 过 低 ， 而影 响 系统 总 体 功 能的 决 策 问题 。 针 并 从 提
出 了将 变权 综 合 法 与拓 展 的 加 权 算 术 平 ￣（ＷＡ ） 子 和 语 言 的混 合 集结 （Ｈ ） 子 结 合起 来 的算 法 。 过 对 局部 变权 Ｅ Ａ算 Ｌ Ａ算 通 公 式 的 改 进 ， 之 适 合 Ｅ Ａ算 子 和 Ｌ Ａ算 子 的 语 言 评 估标 度 。 机 地 将 两者 结 合 起 来 ， 使 ＷＡ Ｈ 有 并提 出应 用 该 算 法 的具 体步
低 时 对整 个 系统 的 巨大 影 响 。 用 变权 综 合 采
法， 在权重确定 的过程 中加入 激励 与惩罚功
能 ， 以更 好 地 反 映 实 际 情 况 ， 出 各 项 指 可 突
语 言的混合集结 （ Ｈ 算子… Ｌ Ａ） 是针对客观事
物 的复 杂 性 和 人 类 思 维 的 模 糊 性 提 出 的 。 用
０ 前言
拓 展 的 加 权 算 术 平 均 （ ＷＡ 算 子 和 Ｅ Ａ）
用 范 围 ； 由 于 属 性 值 为语 言 ， 就 限 制 了 但 也 其 权 重 处 理方 法 的多 样 性 。 在 各 类 决 策 问 题 中 ， 重 的 确 定 对 决 策 权 结 果 是 否 合理 有 着 至 关 重 要 的作 用 。在通 过 各 种 方 法 取 得 权 重 的 分 配 以 后 ， 何 处 理 这 如 些 权 重 是十 分 关 键 的 。而 常 用 的 常权 综 合 法
基于冗余字典稀疏分解的电能质量扰动信号压缩采样研究
（１）
式中：Ψ 为 犖 ×犖 的 ＤＦＴ 正交矩阵；狓 为时域信
号；狊 为 频 域 信 号。如 果 ＤＦＴ 变 换 的 系 数 向 量狊
最多只有犽 个非零元素，犽犖 ，则 ＤＦＴ 变换实现 了对信 号 的 稀 疏 分 解，称 信 号 在 频 域 是 犽 稀 疏
的 ，或 信 号 的 稀 疏 度 是犽。
为 一 ，从 而 有 效 缓 解 了 高 速 采 样 实 现 的 压 力 ，减 少
了在数据获 取 端 处 理、存 储 和 传 输 的 成 本。压 缩
感知理论主要包 括 信 号 的 稀 疏 表 示、测 量 矩 阵 设
计和信号重构算法三个关键问题。
１）信 号 稀 疏 表 示
信号的稀疏表示就是用某种信号变换在保持
欧 阳 华 ，邵 英 ，李 辉 ，侯 新 国
（海军工程大学 电气工程学院，武汉 ４３００３３）
摘 要：针对电能质量监测系统庞大的数据储存和传输 问 题，采 用 压 缩 感 知 技 术 实 现 了 电 能 质 量 扰 动 信 号 压 缩采样和非线性恢复。傅里叶变换和小波变换联合构成 的 冗 余 字 典 作 为 稀 疏 分 解 矩 阵，实 现 了 扰 动 信 号 的 稀 疏表示。数值仿真表明：与傅里叶变换字典或小波变换字典等单一正交基作为稀疏分解矩阵相 比，采 用 该 冗 余 字典能够更好地匹配多种模式混合的扰动信号，验证了基于冗余字典的电能质量扰动信号压缩采 样 的 可 行 性； 在 相 同 的 压 缩 比 下 ，压 缩 感 知 能 够 取 得 与 传 统 的 小 波 变 换 和 离 散 傅 里 叶 变 换 变 换 阈 值 压 缩 相 比 拟 的 压 缩 性 能 。 关 键 词 ： 压 缩 感 知 ；电 能 质 量 ；稀 疏 表 示 ；冗 余 字 典 中 图 分 类 号 ：ＴＭ９３３，ＴＰ２７４ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：１００９－３４８６（２０２１）０３－００１４－０６
状态转移矩阵的性质与计算
3. 约旦规范形及对应的转移矩阵:
2 0 0 A ~P1AP 0 1 1
0 0 1
e2t 0 0 eA ~t 0 et tet
0 0 et
约旦规范形法 (8/8)
4. 由系统矩阵和矩阵指数函数的变换关系, 得:
eAtPeA ~tP1
e2t (86t)et 9 1422e2 tet-((-2466tt))ee tt
1) Φ(0) eA0 I
2) eA(t+s) eAteAs, Φ(t+s) Φ(t)Φ(s), 式中t和s为两个独立 的标量自变量
证明: 由指数矩阵函数的展开式, 有
eAetAsIAt A 2!2t2... A k!ktk...IA sA 2!2s2... A k!ksk...
IA(ts)A2(t22tss2)... Ak(ts)k...
显然, 用此方法计算eAt一般不能写成封闭的和简洁的解析形 式, 只能得到数值计算的近似计算结果 ➢ 其计算精度取决于矩阵级数的收敛性与计算时所取的 项数的多少 ➢ 如果级数收敛较慢, 则需计算的级数项数多, 人工计算 是非常麻烦的, 一般只适用于计算机计算 ➢ 因此, 该方法的缺点: ✓ 计算量大 ✓ 精度低 ✓ 非解析方法, 难以得到计算结果的简洁的解析表达 式
t 3t 2
1 3t
2 ...
...
约旦规范形法 (1/8)
2. 约旦规范形法
上节给出了对角线矩阵、块对角矩阵和约旦块三种特殊形 式矩阵的矩阵指数函数 ➢ 由于任何矩阵都可经线性变换成为对角线矩阵或约旦 矩阵,因此 ✓ 可通过线性变换将一般形式的矩阵变换成对角线矩 阵或约旦矩阵, ✓ 再利用上述特殊形式矩阵的矩阵指数函数来快速计 算矩阵矩阵指数函数 ➢ 下面讨论之
现代控制理论 状态转移矩阵
= 0 = 0 − (− ) − =()() (−)
故有： + =
从- 到t的转移，可以看作是从- 转移到0，再从0转移到t的组合。
2. 可逆性
−
= −
证明： 由性质1
− = − =
再从 1 转移到 2 。
证明：由状态转移矩阵的物理意义：
2 = 2 − 0 (0 )
2 = 2 − 1 (1 ) = 2 − 1 1 − 0 (0 )
故有： 2 − 1 1 − 0 = 2 − 0
4. 倍时性 ()
状态转移矩阵实质上就是矩阵指数函数，其求解方法与矩阵指数函数相同。
例：已知线性定常系统的状态转移矩阵 为：
1 −
1
3
( + )
(− − + 3 )
4
= 2
1 −
−
3
− +
( + 3 )
2
求系统矩阵。
ሶ
解：由状态转移矩阵的定义：()
=A ， 0 = ， ≥ 0
求解矩阵微分方程可得，状态转移矩阵为： − 0 = (−0 ) ， ≥ 0
当 0 = 0时，状态转移矩阵可表示为: = ， ≥ 0
系统的零输入响应可用状态转移矩阵表示：
=
−0
0 = − 0 0 ， ≥ 0
或 = 0 = 0 ， ≥ 0
《现代控制理论》MOOC课程
2.2 状态转移矩阵
2.2 状态转移矩阵
一. 状态转移矩阵的定义
定义：对于给定的线性定常系统 ሶ =A + 其中，x为n维状态向量