江西省南昌市重点中学2013届高三12月联合考试理科数学试卷(扫描版)
江西省南昌三中2013届高三第一次月考数学理试题(附答案)
江西南昌三中2013届高三第一次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为A ．1B ．2C ．3D ．42．函数，()2lg(31)f x x =+的定义域为A ．1,3⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1,3⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭3．若α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=A ．15B ．15-C ．513D ．513-4．下列有关命题的说法正确的是 A ．命题“若21x =，则1=x ”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ．命题“x R ∃∈，使得210x x ++<”的否定是：“x R ∀∈， 均有210x x ++<”．D ．命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．5．函数()22f x x ax =-+与2a 1g(x)x 1=＋＋在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是A ．1(,1]2-B ．1,0(0,1)2⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭C ．1,0(0,1]2⎛⎫-⋃ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭6．已知cos2x2cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＝15，0<x <π，则tan x 为A ．－43B ．－34C ．2D ．－27．已知函数y=f （x ）在（0，2）上是增函数，函数f （x+2）是偶函数，则A ．)27()25()1(f f f <<B ．)25()1()27(f f f <<C ．)1()25()27(f f f <<D ．)27()1()25(f f f <<8．如下图是函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象，则2221x x +等于 A ．32 B ．34C ．38D ．3169．若f （a ）＝（3m －1）a ＋b －2m ，当m ∈[0,1]时f （a ）≤1恒成立，则a ＋b 的最大值为A ． 13B ． 23C ． 53D ． 7310．已知两条直线1l ：y =m 和2l ： y=821m +（m ＞0），1l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数2log y x =的图像从左至右相交于C,D ．记线段AC 和BD 在X 轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时，ba的最小值为A． B．C．D．二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡的相应位置．11．若))3((.2),1(1,2,2)(21f f x x g x e x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=-的值为 ． 12．已知sin2α=34,32ππα<<，则sinα＋cosα的值为 。
江西省南昌一中、南昌十中2013届高三第一次联考数学理(附答案) (4)
江西南昌一中、南昌十中 2013届高三年级第一次联考数学（理）试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合}1{2>=x x A ，}0log {2>=x x B ，则=⋂B AA ．}1{-<x xB ．}0{>xC ．}1{>x xD ．}11{>-<x x x 或2．设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 A ．12a >B ．12a <C ．12a ≥D ．12a ≤3．下列各组函数是同一函数的是 ①3()2f x x =-与()2g x x x =-；②()f x x =与2()g x x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。
A ．①②B ．①③C ．②④D ．①④4．条件x x p =|:|，条件x x q -≥2:，则p 是q 的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件5．函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是 A ．()()0f x f x -+=B ．()()2()f x f x f x --=-C ．()()0f x f x -≤D ．()1()f x f x =-- 6．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是 A ．3a ≤-B ．3a ≥-C ．a ≤5D ．a ≥57．设3log 2=a ，6log 4=b ，9log 8=c ，则下列关系中正确的是 A ．c b a >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．b a c >>8．已知,a b >函数()()()f x x a x b =--的图象如右图所示，则函数()()log a g x x b =+ 的图象可能为9．函数()f x 的定义域为{}|1x x ∈≠R ,对定义域中的任意的x ，都有()()2f x f x -=-,且当1x <时,()221f x x x =-+,那么当1x >时, ()f x 的递减区间是 A ．5,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．51,4⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．7,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D ．71,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10．函数()x f y =是R 上的奇函数，满足()()x f x f -=+33，当x ∈（0，3）时()xx f 2=，则当x ∈（6-，3-）时，()x f 等于 A ．62+xB ．62--x C ．62-xD ．62+-x二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在答题纸的相应横线上。
2013届江西省南昌市高三高三调研考试(理科数学)
2012—2013学年度南昌市高三调研考试理科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分． 考生注意：1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2. 第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回．第I 卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合{|||4,}A x x x =≤∈R ，{|(5)()0}B x x x a =+-≤，则“A ⊆B ”是“4a >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 2．下列命题中，,m n 表示两条不同的直线，,,αβγ表示三个不同的平面．①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ.正确的命题是A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④3．由曲线y 2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为A ．103B ．4C ．163D ．64．已知等比数列{}n a 公比为q ,其前n 项和为n S ，若396,,S S S 成等差数列，则3q 等于A ．12-B ．1C ．12-或1D ．1-或125．下图是某次考试对一道题评分的算法框图，其中123,,x x x 为三个评阅人对该题的独立评分，p 为该题的最终得分，当6,9,8.5x x p ===时，x 等于A ．11B ．10C ．8D ．76．右图是函数sin()y x ωϕ=+(x ∈R )在区间5[,]66ππ-上的图像．为了得到这个函数的图像，只要将sin y x =(x ∈R )的图像上所有点 A ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7．若存在实数[]4,2∈x ,使2250x x m -+-<成立，则m 的取值范围为 A ．()+∞,13 B ．()+∞,5 C ．()+∞,4 D ．()13,∞- 8．已知奇函数()f x 在[1,0]-上为单调递减函数，又,αβ为锐角三角形两内角，则下列结论正确的是A ．(cos )(cos )f f αβ>B ．(sin )(sin )f f αβ>C ．(sin )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<9. △ABC 所在平面上一点P 满足P A →＋PB →＋PC →＝AB →，则△P AB 的面积与△ABC 的面积之比为A ．2∶3B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶610．如图所示的四个容器高度都相同．将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确．．．的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共20分．把答案填写在题中横线上． 11．已知命题p ：“存在x ∈R ，使1420xx m +++=”，若“非p ”是假命题，则实数m的取值范围是__________．12．若3a >,则函数2()1f x x ax =-+在区间(0,2)上恰好有 _______ 个零点13．已知函数()ln f x x =,01a b c <<<<,则()f a a ,()f b b ,()f c c的大小关系是________． 14．已知整数对的序列如下：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2), (3,1),(1,4).(2,3),(3,2),(4,1)，(1,5),(2,4)，…，则第57个数对是___________15．如图是一个几何体的三视图，根据图中的数据，可得该几何体的体积是___________三．解答题：本大题共6小题，共75分。
（DOC）-2013年江西高考数学理科试卷（带详解）
2013年江西高考数学理科试卷(带详解)2013年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合M 1,2,zi ,i为虚数单位,N 3,4 ,M N 4 ,则复数zA.2iB.2iC.4iD.4i【测量目标】集合的基本运算和复数的四则运算【考查方式】利用并集运算、复数的乘法运算求解.【难易程度】容易【参考答案】C【试题解析】 M 1,2,zi ,N 3,4 ,由M N 4 ,得4 M, zi=4,z 4i.2.函数y （）x)的定义域为A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1] （）【测量目标】函数的定义域.【考查方式】利用根式和对数函数有意义的条件求解.【难易程度】容易【参考答案】Bx…0 0…x 1. 1x 03.等比数列x,3x3,6x6, 的第四项等于A.24B.0C.12D.24 【试题解析】由【测量目标】等比数列性质.【考查方式】利用等比中项和等比数列的特点求解.【难易程度】容易【参考答案】A ( )【试题解析】由(3x3)2 x(6x6) x 1或x 3，（步骤1）当x 1时，3x3 0，故舍去，（步骤2）所以当x 3，则等比数列的前3项为3,6,12，故第四项为24.（步骤3）4.总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号【测量目标】简单的随机抽样.【考查方式】利用随机抽样方法中随机数表的应用求解.【难易程度】容易【参考答案】D【试题解析】依题意，第一次得到的两个数为65,65 20,将它去掉；第二次得到的两个数为72，由于72 20,将它去掉；第三次得到的两个数字为08，由于08 20，说明号码08在总体内,将它取出;继续向右读，依次可以取出02,14,07,02;但由于02在前面已经选出，故需要继续选一个,再选一个数就是01，故选出来的第五个个体是01.5.(x225)展开式中的常数项为 3xA.80B.80C.40D.40 ( )【测量目标】二项式定理.【考查方式】利用二项展开式的通项公式求解.【难易程度】容易【参考答案】C 2rr) (2)r C5 x105r， 3x2令105r 0 r 2，故展开式的常数项为(2)2C5 40.22122dx,S3 exdx,则S1,S2,S3的大小关系为 6.若S1 xdx,S2 11x1A.S1 S2 S3B.S2 S1 S3 (x)【试题解析】展开式的通项为Tr1 C5 r25r ( ( )C.S2 S3 S1D.S3 S2 S1【测量目标】定积分的几何意义.【考查方式】利用定积分的求法比较三个的大小来求解.【难易程度】中等【参考答案】B 【试题解析】S1显然S2 S1 S37.阅读如下程序框图，如果输出i 5,那么在空白矩形框中应填入的语句为 ()2121222x327xdx ,S2 dx lnx ln2,S3 exdx ex e2e，1x1332 第7题图i 2 B.S 2 i 1 C.S 2 i D.S 2 i 4 A.S 2【测量目标】循环结构的程序框图.【考查方式】根据程序框图表示的算法对i的取值进行验证.【难易程度】中等【参考答案】CS 2 41 9 10 S 2 2 5 10;当i 3时，【试题解析】当i 2时，仍然循环，排除D;当i 4时，当i 5时，不满足S 10,即此时S…10输出i.（步骤1）此时A项求得S 2 52 8,B项求得 S 2 51 9,C项求得S 2 5 10,故只有C 项满足条件. （步骤2）8.如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面 上，且AB CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为m,n，那么m n （）第8题图A.8B.9C.10D.11【测量目标】线面平行的判定.【考查方式】利用线面平行,线面相交的判断及空间想象力求解.【难易程度】中等【参考答案】A【试题解析】直线CE在正方体的下底面内，与正方体的上底面平行；与正方体的左右两个侧面,前后两个侧面都相交,故m 4;(步骤1)作CD的中点G，显然易证平面EFG的底边EG上的高线与正方体的前后两个侧面平行,故直线EF一定与正方体的前后两个侧面相交;另外,直线EF显然与正方体的上下两个底面相交;综上,直线EF与正方体的六个面所在的平面相交的平面个数为4，故n 4,所以m n 8.(步骤2)9.过点引直线l与曲线y A,B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于 ( )A.B.C.D.333【测量目标】直线与圆的位置关系.【考查方式】利用角形的面积,点到直线的距离公式,三角函数的最值求解.【难易程度】中等【参考答案】B【试题解析】因为△AOB的面积在 AOB π时,取得最大值.设直线l的斜率为k,则直线l的方程为2y k(x,即kx y 0,(步骤1)由题意，曲线y O到直线l的距离为1 sin或k π,,k 423.(步骤2) 10.如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC 夹在两平行线，l1,l2之间l l1,l与半圆相交于F,G两（）的长为x(0 x π),y EB BC CD，点，与三角形ABC两边相交于E,D两点，设弧FG若l从l1平行移动到l2,则函数y f(x)的图象大致是第10题图A B C D【测量目标】函数图象的判断.【考查方式】利用函数的图象、扇形弧长、三角函数，以及数形结合的数学思想求解.【难易程度】较难【参考答案】D的长度为x,【试题解析】连接OF,OG,过点O作OM FG,过点A作AH BC,交DE于点N.因为弧FGxANAExx,所以cos,则AE, 2AHAB22xx EB. y EB BC CD 22所以 FOG x,则AN OM cosx x π) 2第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.11.函数y sin2x2x的最小正周期为T为【测量目标】三角函数的周期.【考查方式】利用三角恒等变换求解三角函数的最小周期.【难易程度】容易【参考答案】πx【试题解析】y sin2x sinx sin22πcosx2 2sin(2x33，故最小正周期为T 2π π. 2π,若a e13e2,b 2e1,则向量a在b方向上的射影为 312.设e1,e2为单位向量.且e1,e2的夹角为___________.【测量目标】平面向量的数量积运算.【考查方式】利用向量的投影，向量的数量积运算求解.【难易程度】容易【参考答案】5 2a ba b(e13e2) 2e1 |a||b||b|2π26 1 1 cos22e6e1 e2 5. 1 22213.设函数f(x)在(0, )内可导,且f(ex) x ex,则f (1) 【试题解析】|a|cos |a|【测量目标】导数的运算.【考查方式】利用导数的运算,函数解析式的求解,以及转化与化归的数学思想求解.【难易程度】中等【参考答案】2【试题解析】由f(e) x e f(x) lnx x(x 0) f (x)2xx11(x 0),故f (1) 2. xx2y21相交于A,B两点,若△ABF为14.抛物线x 2py(p 0)的焦点为F,其准线与双曲线33等边三角形,则p .【测量目标】直线与双曲线位置关系.【考查方式】利用抛物线与双曲线的简单性质，等边三角形的特征求解.【难易程度】中等【参考答案】6pp【试题解析】不妨设点A在左方,AB的中点为C,则易求得点F(0,),A(), 22pB).（步骤1） 2因为△ABF为等边三角形，所以由正切函数易知tan60 FC CB p 6. （步骤2）三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分15.（1）.（坐标系与参数方程选做题）设曲线C的参数方程为 x ty t2（t为参数）,若以直角坐标系的原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 .【测量目标】极坐标与参数方程.【考查方式】利用参数方程、直角坐标系方程和极从标的互化.【难易程度】容易【参考答案】 c os2 sin 0【试题解析】由曲线C的参数方程为x t,y t2（t为参数），得曲线C的直角坐标系方程为x2 y，（步骤1）又由极坐标的定义得，( cos )2 sin ，即化简曲线C的极坐标方程为 cos2 sin 0.（步骤2）（2）.（不等式选做题）在实数范围内,不等式x21…1的解集为 .【测量目标】解绝对值不等式.【考查方式】利用绝对值不等式的解法，结合绝对值的性质求解.【难易程度】容易【参考答案】 0,41 1|x2|1剟1 0|x2|剟2 2x2剟2 0【试题解析】||x2|1|剟四、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知cosC(cosAA)cosB 0.（1）求角B的大小；（2）若a c 1,求b的取值范围【测量目标】两角和与差的正余弦,余弦定理.【考查方式】给出相关信息,利用两角和的余弦函数,余弦定理求解.【难易程度】中等【试题解析】（1）由已知得cos(A B)cosAcosBAcosB 0即有sinAsinBAcosB 0 （步骤1）因为sinA0，所以sinBB 0，又cosB0，所以tanB x?4.π.（步骤2） 3222（2）由余弦定理，有b a c2accosB.（步骤3）11212 因为a c 1,cosB ，有b 3(a). 224112 又0 a 1，于是有…b 1，即有…b 1.（步骤4） 4222217.（本小题满分12分）正项数列 an 的前n项和Sn满足：Sn(n n1)Sn(n n) 0 又0 B π，所以 B（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn 5n1*T n N,数列{}的前项和为.证明:对于任意的,都有bTnnnn2264(n2)a【测量目标】数列的通项公式与前n项和Sn的关系，裂项求和法.【考查方式】利用数列通项公式的求法和数列的求和，裂项求和法求出其前n项和，通过放缩法证明.【难易程度】中等22【试题解析】（1）由Sn(n2n1)Sn(n2n) 0，得Sn(n n) (Sn1) 0.由于 an 是正项数列，所以Sn 0,Sn n2n.（步骤1）于是a1 S1 2,n…2时,an Sn Sn1 n2n(n1)2(n1) 2n.综上,数列 an 的通项an 2n.（步骤1）（2）证明:由于an 2n,bn则bn n 1. 22(n2)ann11 11 .（步骤3）22 4n2(n2)216 n(n2)1 111111111Tn 122222…2222 16 32435(n1)(n1)n(n 2)1 11112216 2n(1)n( 22 )115.（步骤4）(12 )1626418.（本小题满分12分）小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8(,如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X 0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.（1）求小波参加学校合唱团的概率；（2）求X的分布列和数学期望.第18题图【测量目标】古典概型，离散型随机变量分布列和期望.【考查方式】利用组合数的公式、向量数量积运算、古典概型概率等求解.【难易程度】中等2【试题解析】（1）从8个点中任意取两点为向量终点的不同取法共有C8 28种，当X 0时，两向量夹82 .（步骤1） 287（2）两向量数量积X的所有可能取值为2,1,0,1,X 2时,有两种情形;X 1时,有8种情形；X 1时,有1EX (2) +(1) 0 1 .（步骤2） 14147714角为直角共有8种情形,所以小波参加学校合唱团的概率为P(X 0)19.（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD中,PA 平面ABCD,E为BD的中点,G为PD的中点，△DAB≌△DCB,EA EB AB 1,PA3，连接CE并延长交AD于F. 2（1）求证:AD 平面CFG；（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.第19题图【测量目标】线面垂直的判定，二面角,空间直角坐标系，空间向量及运算. 【考查方式】利用线面垂直的定理求解，通过建系求二面角的平面角的余弦值. 【难易程度】中等【试题解析】（1）在△ABD中，因为E是BD 的中点,所以EA EB ED AB 1,ππ, ABE AEB ，（步骤1） 23因为△DAB≌△DCB,所以△EAB≌△ECB, 从而有 FED FEA，（步骤2）故EF AD,AF FD,又因为PG GD,所以FG PA. 又PA 平面ABCD，所以GF AD,故AD 平面CFG.（步骤3）故 BAD（2）以点A为坐标原点建立如图所示的坐标系,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(3D, 2第19题(2)图1 333 3P(0,0,),故BC (0),CP (，),CD (, （步骤4） 222222221y 0221设平面BCP的法向量n1 (1,y1,z1)，则 ，3y3z 011 22y 1，即n (1,,2).（步骤5）解得 1 33 z 21 33 2设平面DCP的法向量n2 (1,y2,z2)，则32y2 0y ，解得 2，（步骤6）3 z2 2y2z2 0224n n即n2 (1.从而平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值为cos 12 n1n2（步骤7）31x2y220. (本小题满分13分)如图,椭圆C2+2=1(a>b>0)经过点P(1,),离心率e=，直线l的方程为22abx=4.（1）求椭圆C的方程；（2）AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P），设直线AB与直线l相交于点M，记PA,PB,PM的斜率分别为k1,k2,k3.问:是否存在常数 ，使得k1+k2= k3？若存在求 的值；若不存在,说明理由.第20题图【测量目标】椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系. 【考查方式】利用椭圆方程的方法及直线的斜率求解. 【难易程度】较难3191 ① 222a4b22依题设知a 2c,则b 3c. ②（步骤1）②代入①解得c2 1,a2 4,b2 3.【试题解析】（1）由P(1,)在椭圆上得,x2y21.（步骤2）故椭圆C的方程为43（2）方法一:由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y k(x1) ③代入椭圆方程3x24y2 12并整理,得(4k23)x28k2x4(k23) 0，（步骤3）设A(x1,y1),B(x2,y2),则有8k24(k23)x1x2 2,x1x2 ④（步骤4）4k34k2 3在方程③中令x 4得,M的坐标为(4,3k).333y1y23k,k ,k k 1. 从而k1 23x11x21412yy2k. 注意到A,F,B共线,则有k kAF kBF,即有1x11x2 133y2 y1y23(11) 所以k1k2x11x21x11x212x11x2 2x1x2232k. ⑤（步骤5）2x1x2(x1x2) 1y18k2223④代入⑤得k1k2 2k 2k1， 228k24(k3)1224k34k 31又k3 k，所以k1k2 2k3.故存在常数 2符合题意. （步骤6） 2y0方法二:设B(x0,y0)(x0 1),则直线FB的方程为:y (x1)，x0 13y0令x 4,求得M(4,)，x0 12y0x0 1从而直线PM的斜率为k3 ,（步骤3）2(x01)y0 y (x1) x015x83y0 联立 ,得A(0（步骤4） ,)，222x52x500 x y 1 3 42y02x052y0 3则直线PA的斜率为:k1 ，直线PB的斜率为:k2 ，2(x01)2(x01)2y02x052y032y0x0 1所以k1k2 （步骤5） 2k3，2(x01)2(x01)x0 1故存在常数 2符合题意. （步骤6）21. (本小题满分14分)1),a为常数且a>0. 21（1）证明:函数f(x)的图象关于直线x=对称；2（2）若x0满足f(f(x0))=x0,但f(x0) x0,则称x0为函数f(x)的二阶周期点,如果f(x)有两个二阶周期点x1,x2,试确定a的取值范围；已知函数f(x)=a(12x（3）对于（2）中的x1,x2和a, 设x3为函数ff x的最大值点,A x,f f x,1Bx2,f f x2,C x3,0.记△ABC的面积为S a,讨论S a的单调性.【测量目标】函数单调性的综合应用.【考查方式】利用函数的对称性,解方程,导数的应用及函数单调性求解. 【难易程度】较难【试题解析】（1）证明:因为f(x) a(12x),f(x) a(12x), 有f(x) f(x),（步骤1）121212121对称. （步骤2） 21x…,21 4ax,2（2）当0 a 时,有f(f(x)) 22 4a(1x),x 1.2所以f(f(x)) x只有一个解x 0，又f(0) 0，故0不是二阶周期点. （步骤3）所以函数f(x)的图象关于直线x1 x,x (2)f(f(x)) .1当a 时，有1 1x,x 22所以f(f(x)) x有解集 x|x…点.（步骤4）11 1 x…f(x) x,又当时,,故x|x… 中的所有点都不是二阶周期22 21 24ax,x… 4a2a4a2x,1 x (1)14a2当a 时，有f(f(x)) . 22a(12a)4a2x,1 x…4a1 24a 4a1 4a24a2x,x4a2a2a4a2,,所以f(f(x)) x有四个解0,，（步骤5）14a212a14a22a2a) 又f(0) 0,f(， 12a12a2a2a4a4a2a4a2f() ,f() ,,故只有是f(x)的二阶周期点.（步骤6）22214a14a14a14a214a214a21综上所述，所求a 的取值范围为a .（步骤7）22a4a2,x2 （3）由（2）得x1 ，14a214a214a 1因为x3为函数f(f(x))的最大值点，所以x3 或x3 .（步骤8） 4a4a112(a a12a1当x3 时，S(a) .求导得：S (a) ，4a(14a2)24(14a2)1时，S(a)单调递增，当a )时S(a)单调递减；（步骤9）24a18a26a112a24a3当x3 时，S(a) ，求导得：S (a) ， 4a4(14a2)2(14a2)2所以当a (112a24a3因a ，从而有S (a) （步骤10） 0，2222(14a)1所以当a (, )时S(a)单调递增. （步骤11）2。
江西省南昌市2013届高三第一次模拟测试理科综合试题(扫描版).pdf
2012—2013学年度南昌市高三第一次模拟测试卷 理科综合参考答案及评分标准 一—二、选择题 123456ABDCCD 生物 78910111213DBCACDB 化学 1415161718192021CADBCADBDCD 物理 三、非选择题 (一)必做题 22.（5分） (1)0.05……………………(2分)(2)3.030……………………(3分)23.(10分)如图乙（分）200（2分）(2)R3（2分）R2（2分） 如图丁（2分）24.（14分）解(1)由于h1＝30 m，h2＝15 m，设从A运动到B的时间为t，则h1－h2＝gt2……………………(2分) 解得t＝ s……………………(1分)由RcosBOC＝h1－h2，R＝h1，所以BOC＝60°……………………(1分)设小物块平抛的水平速度是v1，则＝tan60°……………………(1分) 解得v1＝10 m/s……………………(1分) 则Ep＝mv＝50 J……………………(1分) （2）由能量守恒可得弹簧压缩时的弹性势测为 Ep＝mv＝50 J……………………(3分) 设C、E两点间距离为L，根据动能定理可得 …………(2分) 解得 …………(1分) 25.（18分） 解：1)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，周期为T，粒子在匀强磁场中运动时间为t1则：qBv=m……………………(2分)即：R=……………………(1分) T=……………………(1分) t1=T ……………………(1分) 设粒子自N点水平飞出磁场，出磁场后应做匀速运动至OM，设匀速运动的距离为x，匀速运动的时间为t2，由几何关系知x=Rcotθ……………………(1分) t2=……………………(1分) 过MO后粒子做类平抛运动,设运动的时间为，则：……………………(2分) 又由题知： ……………………(1分) 则速度最大的粒子自O进入磁场至重回水平线POQ所用的时间………(1分) 解得：……………(1分) (2)由题知速度大小不同的粒子均要水平通过OM,则其飞出磁场的位置均应在ON的连线上，故磁场范围的最小面积Smin是速度最大的粒子在磁场中的轨迹与ON所围成的面积： 扇形的面积S1=……………(2分) 的面积为S2=R2cos300sin300=……………………(2分) ∴Smin=S1－S2 ……………………(1分) 得：Smin=……………………(1分) 26．（14分）（1） （1分） （2）D（2分） （3）干燥条件下蒸馏（2分） SiCl4+3H2O H2SiO3+4HCl HCl遇水蒸气产生白雾（3分） （4）①（2分） ②A C（2分） ③<(2分) 27.(14分)（1）干燥管（1分） 碱石灰（1分） （2）COONH4 △ CO(NH2)2+H2O(2分) （3）△Hc(NO3-)>c (OH-)>c(H+)(2分) （4）（i）否；（2分）若a=3,则b=6，溶液为酸性，与题意不合，故a≠3(2分) (ii)否；（2分） (iii)（2分） 29．（9分）（1）小于（1分）几乎等于（2分） （2）12（2分） （3）气温不同（2分） 气温不同和光照时间不同（2分） 30．（12分）（1）一班和二班（2分） ①A+A×A+A（2分） ②A+A×A+a（2分） 不能（2分） （2）Aa1和Aa2（1分） 红：蓝=1:0（全为红花）（1分）二（1分）假说-演绎（1分） 31．（9分）（1）膀胱（2分）内正外负（1分） 脊髓（1分） 传出（1分） （2）下丘脑（1分） 下丘脑 （1分） 减少（1分） （3）缺乏对照实验组（或 虽然有19%的患者表示“好了一点点”，但这只是只是主观感觉，并没有数据支持；或“好了一点点”可能是患者的错觉或自我安慰的心理效应等，合理即可。
江西省南昌一中、南昌十中2013届高三第二次联考数学(理)试题(附答案)
2012—2013学年度南昌一中、十中第二次月考试卷数学（理）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}{}2|320,|log 42x A x x x B x =-+===,则AB =（ ）A. {}1,2B. {}2,1,2-C.{}2,2-D.{}22.若tan 2α=，则2sin cos sin 2cos αααα-+的值为( )A ．0B 。
34C 。
1D 。
543．设0<2πx ≤，且1sin 2sin cos x x x -=-，则（ ）A.0≤x ≤B. π4≤x ≤5π4C. π4≤x ≤7π4D. π2≤x ≤3π24．函数ππ2sin +cos -44y x x ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭图象的一个对称轴方程是( ) A. π=4x B. π=8x C. π=2x D. =πx 5．()2x f x e x =+-的零点所在的一个区间为（ ）A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)6．将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像经怎样平移后所得的图像关于点,012π⎛⎫-⎪⎝⎭中心对称（ ） A 。
向左平移12π B 。
向左平移6π C 。
向右平移12πD 。
向右平移6π7．已知2()2'(1)f x x xf =+，则'(0)f 等于（ ）A ．0B ．－4C ．－2D ．28．若函数234y x x =--的定义域是[0,]m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围是 （ ）A.（0，4］B. 3,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C. 3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭9．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=，当－3≤x <－1时，2()(2)f x x =-+；当－1≤x <3时，()f x x =，则(1)(2)(3)(2012)f f f f ++++=( )A ．335B 。
江西省南昌一中、南昌十中2013届高三第四次联考数学(理)试题
2012年南昌一中、南昌十中第四次联考数学试卷（理）命题人：吴建民 审题人: 梁伟一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。
把答案填写在答题卡上 1．设i 是虚数单位，复数12aii+-为纯虚数，则实数a 为 （ ） A ．12-B 。
2-C 。
12D 。
22．函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为 ( ) A ．22sin(2)3y x π=+ B ．2sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=- 3．已知直线a 和平面,αβ，l αβ⋂=，a α⊄，a β⊄，且a 在,αβ内的射影分别为直线b 和c ，则b 和c 的位置关系是 ( )A ．相交或平行B 。
相交或异面C 。
平行或异面D 。
相交﹑平行或异面4．已知A 、B 、C 是平面上不共线的三点，O 是三角形ABC 的重心，动点P 满足111(2)322OP OA OB OC =++，则点P 一定为三角形的 （ ）A ．AB 边中线的中点 B 。
AB 边中线的三等分点（非重心）C ．重心D 。
AB 边的中点 5．下列各命题中正确的命题是 （ ）①命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题 “q ”均为真命题；② 命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+≤”； ③“函数22()cos sin f x ax ax =-的最小正周期为π错误！未找到引用源。
”是“1a =”的必要不充分条件；④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a b ⋅<”。
A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．③④6．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为 （ ）A ．12 B C D 。
江西省南昌市2013届高三第二次模拟测试理科数学试题
江西省南昌市2013届高三第二次模拟测试理科数学试题第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数iiz ++=21（其中i 是虚数单位），则复数z 在坐标平面内对应的点在 （ ） A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 【解析】：5i31i -2i 1z +=+=，在第一象限，故选A 。
2.已知5.1log ,6.0,7.01.23131===--c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ）A.b a c <<B.a b c <<C.c b a <<D.c a b << 【解析】：容易得出a ＜b ，又知a ＞1＞c ，故选A 。
3.将函数))(6sin(R x x y ∈+=π图像上所有的点向左平行移动6π个单位长度，再把图像上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图像的解析式为（ ）A.)32sin(π+=x y B.)32sin(π+=x y C.2sinx y = D.2cos x y =【解析】：向左平移π/6，得到⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3x sin y π,扩大为原来的2倍，得⎪⎭⎫⎝⎛+=3x 21sin y π 故选B 。
4.存在零点”的”是“函数“)1(log )(02≥+=<x x m x f m （ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件【解析】：函数()x f 存在零点，则0m ≤，是充分不必要条件，故选A 。
5.若空间几何体的三视图如图所示，则该几何体体积为（ ） A.34 B.334 C.38 D.8左视图 俯视图【解析】：3831222=⨯⨯⨯，故选C 。
6.下列四个判断：①某校高三（1）班的人和高三（2）班的人数分别是n m 和，某次测试数学平均分分别是b a ,，则这两个班的数学平均分为2ba +；②从总体中抽取的样本),4.4,5(),9.3,4(),6.3,3(),1.3,2(),5.2,1(则回归直线）；必过点（6.3,3a bx y +=③已知ξ服从正态分布2.0)3(,3.0)11(),2,1(2=>=≤≤-ξξp p N 则且其中正确的个数有（ ）A.0个B.1个C.2个D.3个 【解析】：①错；②必过（3,3.5）； 对，故选B7.将5名学生分到A,B,C 三个宿舍，每个宿舍至少1人至多2人，其中学生甲不到A 宿舍的不同分法有（ ）A.18种B.36种C.48种D.60种【解析】：当甲一人住一个寝室时有：12C C 2412=⨯种，当甲和另一人住一起时有：48C C C 22231412=⨯⨯⨯A ，所以有12+48=60种，故选D 。