点电荷电场模拟

建立微分方程函数文件
function z=electfun(t,x) D1=sqrt((x(1)+1).^2+x(2).^2).^3; D2=sqrt((x(1)-1).^2+x(2).^2).^3; z=[(x(1)+1)./D1+(x(1)-1)./D2; x(2)./D1+x(2)./D2];
点电荷电场模拟实验
万有引理定律和库仑定律 单点正电荷电场模拟 两点正电荷电场模拟 实验结果分析
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万有引力定律是牛顿 年发表于《 万有引力定律是牛顿1687年发表于《自然哲学的数 是牛顿 年发表于 学原理》的重要物理定律。 学原理》的重要物理定律。任意两质点通过连心线 方向的力相互吸引。 方向的力相互吸引。引力大小与它们质量乘积成正 与距离平方成反比。 比,与距离平方成反比。
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图3 两个正电荷电场电力线
微分方程组初值条件 x(0) = −1 − 0.1 cos θ i
y(0) = 0.1 sin θ i
( i = 1, L , N ) ( j = 1, L , N )
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x (0) = 1 + 0.1 cos θ j
y(0) = 0.1 sin θ j
function z=elab01(dt) if nargin==0,dt=.2;end [x,y]=meshgrid(-2:dt:2); D1=sqrt((x+1).^2+y.^2)+.2; D2=sqrt((x-1).^2+y.^2)+.2; z=1./D1+1./D2; mesh(x,y,z) colormap([0,0,1])
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q1q2 r F21 = k 2 r12 r12
例1.设单位正电荷位于坐标系原点处,试验点电荷 .设单位正电荷位于坐标系原点处, 坐标( , , ) 坐标(x,y,z)。 k x y z 2 2 2 F = 2[ , , ] r= x + y +z r r r r 将其简化为平面向量场, 取 z=0，将其简化为平面向量场,分量形式 将其简化为平面向量场
图1.单点正电荷电场 1.单点正电荷电场
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例2.两个单位正电荷电场 2.两个单位正电荷电场 k x y z k x y z F = 2 [ , , ]+ 2 [ , , ] r1 r1 r1 r1 r2 r2 r2 r2
rk = ( x − x k ) 2 + ( y − yk ) 2 + ( z − z k ) 2
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将电力线视为积分曲线， 将电力线视为积分曲线，一阶常微分方程组如下
dx x −1 x+1 = + 2 2 3/ 2 dt [( x − 1) + y ] [( x + 1) 2 + y 2 ]3 / 2
dy y y = + 2 2 3/ 2 dt [( x − 1) + y ] [( x + 1) 2 + y 2 ]3 / 2
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function elab3(N) if nargin==0,N=30;end t1=linspace(0,2*pi,N); x0=0.1*cos(t1);y0=0.1*sin(t1); x1=-1-x0;x2=1+x0; X=[];Y=[]; for k=1:N xk=x1(k);yk=y0(k); [t,Z]=ode23('electfun',[0:.1:5],[xk,yk]); X=[X,Z(:,1)];Y=[Y,Z(:,2)]; xk=x2(k); [t,Z]=ode23('electfun',[0:.1:5],[xk,yk]); X=[X,Z(:,1)];Y=[Y,Z(:,2)]; end plot([-1,1],[0,0],'r*',X,Y,'b') axis([-2,2,-2,2])
x Ex = k 2 ( x + y 2 )3 / 2 y Ey = k 2 ( x + y 2 )3 / 2
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向量场羽箭图绘制方法: 向量场羽箭图绘制方法: quiver(X,Y,U,V) 羽箭绘出点( ， 处分量为 ， )的向量方向。 处分量为( 羽箭绘出点(x，y)处分量为(u，v)的向量方向。 function elab1(dt) if nargin==0,dt=0.2;end [x,y]=meshgrid(-1:dt:1); D=sqrt(x.^2+y.^2).^3+eps; Ex=x./D;Ey=y./D; E=sqrt(Ex.^2+Ey.^2)+eps; Ex=Ex./E;Ey=Ey./E; quiver(x,y,Ex,Ey) axis([-1,1,-1,1])
m1 m 2 r F =G 2 r r
可导出地球卫星运动的常微分方程
d2x GMx =− 2 2 dt ( x + y 2 )3 / 2
d2y GMy =− 2 2 dt ( x + y 2 )3 / 2
卫星轨道与初始位置、初始速度有关。 卫星轨道与初始位置、初始速度有关。
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库仑定律由法国物理学家库仑于 年发现. 库仑定律由法国物理学家库仑于1785年发现.真空中两 由法国物理学家库仑于 年发现 个静止点电荷间相互作用力与距离平方成反比, 个静止点电荷间相互作用力与距离平方成反比,与电量 乘积成正比,作用力方向在它们连线上, 乘积成正比,作用力方向在它们连线上,同号电荷相斥 异号电荷相吸。 异号电荷相吸。
( k = 1, 2 )
平面向量场模拟, 平面向量场模拟,取 z = 0
x −1 x +1 Ex = k +k 2 2 3/ 2 [( x − 1) + y ] [( x + 1) 2 + y 2 ]3 / 2 ky ky Ey = + 2 2 3/ 2 [( x − 1) + y ] [( x + 1) 2 + y 2 ]3 / 2 1 1 ] + 恰好为函数 U ( x , y ) = k[ 2 2 2 2 ( x − 1) + y ( x + 1) &#度函数.称 U 为电势。
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+
+
图2 两个正电荷电场
在点电荷位置( 1,0)和(1,0)处小圆 在点电荷位置(-1,0)和(1,0)处小圆
( x + 1) 2 + y 2 = 0.12
( x − 1) 2 + y 2 = 0.12
上取点(x 为电力线初值点, 上取点 k, yk)为电力线初值点,绘电场中电力线。 为电力线初值点 绘电场中电力线。
两个点电荷电场的位势函数
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实验结果分析
1.单点电荷电场模拟图中电场强度方向如何? 1.单点电荷电场模拟图中电场强度方向如何? 单点电荷电场模拟图中电场强度方向如何 实验结果与库仑定律是否一致？ 实验结果与库仑定律是否一致？ 2.两个单位正电荷电场模拟图中电场强度方 2.两个单位正电荷电场模拟图中电场强度方 向如何? 如何用库仑定律解释实验结果？ 向如何? 如何用库仑定律解释实验结果？ 3.解释两个单位正电荷电场电力线模拟图 3.解释两个单位正电荷电场电力线模拟图 4.解释电势与电场强度关系 4.解释电势与电场强度关系 5.对本次实验设计提出改进意见 5.对本次实验设计提出改进意见