不等式的性质1

a ＞ ＜ ； (4)(3)3a______0 ______0; 4
＞ (5)a2_____0; ＜ (6)a3______0;
我是最棒的
☞
3.判断下列各题的推导是否正确？为什么？ (1)因为7.5＞5.7，所以-7.5＜-5.7； (2)因为a+8＞4，所以a＞-4； (3)因为4a＞4b，所以a＞b； (4)因为-1＞-2，所以-a-1＞-a-2； (5)因为3＞2，所以3a＞2a． (1)正确，根据不等式基本性质3． 答：
我来总结
不等式的性质3 ：
不等式两边乘（或除以）
同一个负数，不等号的方向改变。
字母表示为： ＜ 如果a＞b，c＜0，那么ac ____bc
a b (或 ＜ ___ ). c c
不等式的性质
性质1 不等式两边加上（或减去） 同一个数（或式子），不等号的方向 不变； 性质2 不等式两边乘以（或除以） 同一个正数，不等号的方向不变； 正数 性质3 不等式两边乘以（或除以） 同一个负数，不等号的方向改变。 负数
若a=b，则a±c=b±c 性质二：等式两边同时乘以（或除以）同一个数 （除数不能为0），结果仍相等。 若a=b，则a· c=b· c，a÷c=b÷c(c≠0)
我要学什么？为什么要学这些？
不等式是否也有 如此的性质？
学习目标
1、掌握不等式的基本性质。 2、运用不等式的基本性质解不等式，将简单 的一元一次不等式转化为“x<a” 或“x>a” 的形式。 3、让学生在学习的过程中感受类比、数形结 合、化归、分类讨论的数学思想。
33 0
解：根据不等式的性质1,不等式两 边都减去2x,不等号方向不变,得
0
1
2 (3) x ＞ 50 3
解：根据不等式的性质2,不等 式两边都乘 3 ,不等号方向不 2 变,得
(4) 4 x ＞ 3
解：根据不等式的性质3,不等式两 边都除以(-4),不等号方向改变,得
3 2 3 × x ＞ 50× 2 3 2 x ＞ 75
5 ＞3
0 > 3＋□ 0 5＋□ -2 > 3＋□ -2 5＋□ 4 < 3＋□ 4 -1＋□
-1＜3
0 -1＋□ 0 < 3＋□ -2 < 3＋□ -2 -1＋□
-1－□ -2 < 3－□ -2
自主 设计
结论
不等式两边加上（或减去）同一个数 （或式子），不等号的方向不变；
数学小实验
探究二
不等式 两边乘以同一个数 两边除以同一个数
0 75
正:不等号方向不变;
负:不等号方向改变.
4 x (4)＜ 3 (4)
3 x ＜ 4
3 4
0
注意： 系数化为1时,未知数系数的正、负.
链接中考
1.（上海· 中考）如果a＞b，c＜0，那么下列不 等式成立的是（ A ）
(A)a＋c＞b＋c (C)ac＞bc (B)c－a＞c－b (D)
-4 < 2÷□ 2 3÷□ -2÷□ < 2 4< 4 -2÷□ 3÷□
-2÷□ 0
0(无意义) 3÷□
-4 -4 -2÷ □> 3÷□
自主 设计
-4＞-6 -4＞-6
结论
-4÷2＞-6÷2 -4×2＞-6×2 -4×(-2) ＜-6×(-2) -4÷(-2)＜-6÷(-2)
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
６>２
2 > 2×□ 4 > 2×□ 4 ６×□ 0 = 2×□ 0 ６×□ ６×□ □ -4 < 2×-4 2 ６×□
2 > 2÷□ 4 > 2÷□ 4 6÷□ 2 6÷□
6÷□ 0
6÷-4 □
2÷□ 0(无意义)
－2×□ 2
-２<3
2 < 3×□ 4< 3×□ 4 －2×□ 0 = 3×□ 0 －2×□ －2×-4 □ > 3×□ -4
(2)正确，根据不等式基本性质1． (3)正确，根据不等式基本性质2． ． (4)正确，根据不等式基本性质1． (5)不对，应分情况逐一讨论． 当a＞0时，3a＞2a．(不等式基本性质2) 当 a=0时，3a=2a． 当a＜0时，3a＜2a．(不等式基本性质3)
例1: 利用不等式的性质解下列不等式，并将解集用数轴表示。
( 1 ) x 7 ＞ 26
(化成“ x ＞a”或“ x ＜a”的形式)
( 2 )3 x
＜
2x 1
解：根据不等式的性质1,不等式 两边都加7,不等号方向不变,得
x 7 7 ＞ 26 7 3 x 2 x ＜ 2 x 1 2 x x ＞ 26 7 3 x 2 x ＜ 1 x ＞ 33 x＜1
数学小实验
器材：几个不等式，自己想出一些数； 操作：在不等式两边同时加、减、乘、除同 一个数； 观察：不等号的前后变化规律 要求：分工合作，认真操作，仔细观察，发 现规律。
探究一
不等式 两边加上同一个数
4 4 > 3＋□ 5＋□
两边减去同一个数
4 > 3－□ 5－□ 4 0 > 3－□ 0 5－□ -2 > 3－□ -2 5－□ 4 < 3－□ -1－□ 4 0 < 3－□ -1－□ 0
通过本节课的学习，你有哪些收获？
1. 不等式的性质．
2.利用不等式的性 质解不等式．
3.数学思想
人生不等式：
向往≠追求 自负≠自信
成功≠成就 相识≠相知
生命里最重要的事情是要有个远大的 目标，并借才能与坚毅来达成它。
a b c c
链接中考
2. 设A、B、C表示三种不同的物体，现用天平称了 两次，况如图所示，那么“A”、“B”、“C”这三个物 体的质量按从大到小的顺序排列应为（ A ） A．ABC C．BAC B．CBA D．BCA
链接中考
3.（泰州·用不等式的性质解下列不等式，并在 数轴上表示它的解集。 （1）x +5＞-1 （2）4x ＜ 3x-5
等式的性质
性质1 等式两边加上（或减去）同 一个数（或式子），结果仍相等。
性质2 等式两边乘以同一个数，或除 数 以同一个不为0的数，结果仍相等。
加减都用性质1，不等号方向不改变 乘除正数性质2，不等号方向还不变 乘除负数性质3，不等号方向要改变
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1.设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪 一条基本性质. （1） a - 3____b - 3； 不等式的性质1 ＞ （2） a÷3____b ＞ ÷3 不等式的性质2 不等式的性质2
我来总结
不等式的性质1 ：
不等式两边加（或减）同一
个数（或式子），不等号的方向不变。
字母表示为： ＞ ±c 如果a＞b，那么a±c____b
我来总结
不等式的性质2 ： 不等式两边乘（或除以）同一 个正数，不等号的方向不变。
字母表示为： a b (或 ＞ ___ ). ＞ 如果a＞b,c ＞ 0，那么ac____bc c c
义务教育课程标准实验教科书 数学七年级下册
舒兰二十中
张晓娜
你能直接说出下列不等式的解集吗？
(1)X+3 > 6 (2)2x<8
x>3
x<4
我学过什么？
由此你会想到什么？
你准备怎样求这个不等式的解集？
5x 1 6
-2 = ＞
x5 4
？
温故而知新
等式的基本性质
性质一：等式两边同时加上（或减去）同一个数 或式子，结果仍相等。
（3） 0.1a____0.1b; ＞
（4） -4a____-4b ＜
不等式的性质3 不等式的性质1,2
（5） 2a+3____2b+3; ＞
（6）(m2+1)a____ ＞ (m2+1)b(m为常数) 不等式的性质2
我是最棒的 ☞ 2.已知a＜0，用“＜”“＞”填空：
＜ ＜ (1)a+2 ____2； (2)a-1 _____-1；