均匀离散曲波变换
【计算机应用】_曲波变换_期刊发文热词逐年推荐_20140726
科研热词 曲波变换 快速离散曲波变换 循环平移算法 块阈值 图像增强 各向异性 几何正则性 人脸识别 主分量分析 wrapping算法 bandelet变换
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8
2012年 序号 1 2 3 4
科研热词 活性测度 曲波变换 多尺度几何分析 合成孔径雷达图像融合
推波变换 检测 循环平移 小波变换 图像去噪 haar小波
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4
科研热词 遥感图像融合 自适应模糊权值 模糊理论 曲波变换
推荐指数 1 1 1 1
2011年 序号 1 2 3 4 5
2011年 科研热词 最大后验估计 曲波变换 局部自适应阈值 双阈值 全局阈值 推荐指数 1 1 1 1 1
小波变换和曲波变换的图像边缘检测新算法
小波变换和曲波变换的图像边缘检测新算法边缘包含着图像的许多信息，它也是图像最基本的特征。
目前，图像边缘检测是一个热门的研究问题，许多专家对其进行了研究，也取得了较理想的研究成果。
专家就图像边缘检测的问题提出了许多新的算法，其中就包括小波变换和曲波变换相结合的图像边缘检测新算法。
文章就边缘检测问题，探讨了小波变换和曲波变换的图像边缘检测新算法。
标签：小波变换；曲波变换；图像边缘检测；新算法前言图像的边缘包含着图像的许多信息，图像处理的主要内容即就对图像边缘的检测。
图像边缘的检测现在主要有微分边缘检测法，结合了神经网络、遗传算法、数学形态、模糊学等多个学科知识的边缘检测法这几种方法。
但是由于各种边缘检测法的技术局限性，因此所得出的边缘检测效果并不相同。
由于小波变换和曲波变换的图像边缘检测新算法具有良好的稳定性，因此这个边缘检测法引起了许多专家学者的重视，以此来满足这项算法在军事、医学、工业工程等领域内的应用。
文章首先介绍了边缘检测算法，其次介绍了小波变换和曲波变换的图像边缘检测新算法的基础理论，最后详细介绍了新的边缘检测算法基本思想、算法描述以及仿真实验的过程。
1 基础理论1.1 离散小波变换小波变换是根据傅里叶分析的基础上发展起来的一个数学分支，在图像处理、信号处理、地质勘探等许多领域内都起着非常重要的作用。
时间和频率之间进行了不断的进行变换，在这个变换过程中，小波变换通过伸缩、平移等多方面相结合的运算功能，对获得的信号或者函数进行了分析，并且从中提取到有用的信息。
小波变换可以通过选取合适的滤波器，适当的去掉信号与信号之间的相关性，根据需要对于信号做出处理，从而获得离散小波。
通过相应的参数的调节，就实现了离散小波的变换，这样小波变换实现了在时间和频率之间的作用。
1.2 离散曲波变换曲波变换同样具有一定的时间、频率的分析能力，它具有很好的辨别能力和很方向的选择能力，通过采用USFFT和WRAP方法，可以实现离散曲波变换，离散曲波变换，实现其在时间与频率之间的作用。
一种基于曲波变换的图像增强方法
一种基于曲波变换的图像增强方法作者：杨光韩耀平来源：《中国新技术新产品》2009年第14期摘要:本文提出了一种新的基于曲波变换的图像增强方法,文中首先介绍了曲波变换模型,采用曲波变换方法增强图像的原理。
然后提出新的算法:对含噪声图像进行曲波变换,得到曲波变换系数; 对图像的曲波变换后各尺度系数中的高频成分进行软阈值操做,而对低频成分作灰度拉伸; 对处理后的曲波变换系数进行曲波反变换,得到增强后的图像。
最后通过图像质量评价方法对实验结果作了分析,结果证明该方法能够有效抑制噪声。
关键词:图像增强; 曲波变换1 引言图像在采集过程中,由于受环境、设备等因素的影响,往往具有对比度低、信噪比低、细节模糊等特点,使人眼的视觉分辨或机器识别较为困难,不利于图像的后续处理。
图像增强就是提高图像的对比度,使处理后的图像比原始图像更适于人眼的视觉特性或适合机器自动识别。
基于小波变换的增强方法被证明是一种较好的图像增强算法,但它提高图像的对比度、抑制噪声的同时,会在边缘处引起失真。
为了克服小波的这一局限性,1999 年 Candes E J和 Donoho D L提出了曲波(Curvelet) 变换理论[1], 也就是第一代曲波变换。
2004年Candes E.J在原有曲波变换的基础上提出二代曲波理论[2],完成了 Curvelet 理论的简化和快速实现。
本文提出了一种基于第二代曲波变换的图像增强方法,利用曲波变换对图像几何特征更优的表达能力,有效地提取原始图像的特征,较好地区分图像的边缘和噪声。
实验表明,该方法能够提高图像的对比度,降低噪声,并且较好地保留边缘信息,具有良好的视觉效果,便于后续的处理。
2 曲波变换2.1 离散曲波变换以笛卡尔坐标系下的为输入,曲波变换的离散形式为:目前有两种快速离散曲波变换的实现方法,分别是USFFT算法和Wrap算法[3][4],本文采用了第一种算法,USFFT算法步骤为:对输入图像笛卡尔坐标系下的2 curvelet变换系数以一幅512*512的图像为例,如表1所列,它在经过曲波变换之后被划分为6个尺度层,最高层被称为Coarse尺度层,是由低频系数组成的一个32*32的矩阵,体现了图像的概貌;最外层称为Fine尺度层,是由高频系数组成的512*512的矩阵,体现了图像的细节、边缘特征;其他层被称为Detail尺度层,由中高频系数组成,每层系数被分割为四个大方向,每个方向上被划分为8个,8个,16个,16个小方向,体现了在各个方向上的图像细节、边缘。
离散小波变换公式原理
离散小波变换公式原理离散小波变换（Discrete Wavelet Transform，简称DWT）是一种在信号与图像处理中常用的变换方法。
它是将信号或图像通过一对分析滤波器和合成滤波器进行卷积运算，得到信号或图像的低频分量和高频分量。
(1) 分解（Analysis）:将长度为N的输入信号x(n)通过低通滤波器h(n)和高通滤波器g(n)分别卷积得到低频分量和高频分量：L(k) = Sum(h(i) * x(2*k-i))H(k) = Sum(g(i) * x(2*k-i))其中，L(k)表示k时刻的低频分量，H(k)表示k时刻的高频分量。
(2) 上采样（Upsampling）和滤波（Filtering）:将得到的低频分量和高频分量分别进行上采样（插值）和卷积运算，得到长度为2N的信号：LL(k) = Sum(h(i) * L(2k-i))HL(k) = Sum(g(i) * L(2k-i))L(k)=LL(k)H(k)=HL(k)(3) 递归（Recursion）:重复以上过程，将得到的低频分量和高频分量再次进行分解，直到分解到指定的层数。
这个过程可以用一棵二叉树来表示，每个节点对应一个分解层，汇聚到根节点的路径就是一个信号或图像的分解系数序列。
一、滤波器组的选择离散小波变换通过一对滤波器组来进行分解和合成，低通滤波器h(n)用于提取信号或图像的低频成分，高通滤波器g(n)用于提取信号或图像的高频成分。
滤波器组的选择决定了小波变换的性质。
常用的小波滤波器有Daubechies小波、Haar小波、Symlets小波等。
二、多尺度分析1.小波变换具有良好的时间局部性，能够更好地捕捉信号或图像的短时特征。
2.小波变换不仅能够提取信号或图像的低频成分，还能够提取高频细节信息，可以在对信号或图像进行降噪、压缩等处理时发挥较好的作用。
3.小波变换可以进行多尺度分析，对信号或图像的不同频率特征进行精细化处理。
curvelet曲波变换原理
Curvelet曲波变换的基本原理Curvelet曲波变换是一种多尺度、多方向的数据分析和处理方法，可以用于图像压缩、去噪、边缘检测等应用。
它利用了曲线的局部性和多尺度性质，能够更好地捕捉图像中的局部特征和细节信息。
1. 多尺度分解Curvelet曲波变换首先对输入信号进行多尺度分解，将信号分解为不同尺度上的子带。
这里使用的是一个金字塔结构，其中每一层都包含了不同尺度上的频率信息。
具体来说，Curvelet算法首先对输入信号进行小波变换（Wavelet Transform），将信号分解为低频部分和高频部分。
然后，对高频部分再次进行小波变换，得到更高频率范围内的子带。
这个过程可以重复多次，直到达到所需的尺度。
2. 曲线拟合在每个尺度上，Curvelet算法将信号划分为不同方向上的小块，并使用曲线拟合方法来逼近每个小块中的数据。
具体来说，它在每个小块中找到最佳拟合曲线，并计算出残差。
为了找到最佳拟合曲线，Curvelet算法使用了一种称为“最小二乘”的优化方法。
该方法通过最小化残差的平方和来确定最佳拟合曲线的参数。
这样，曲线拟合能够更好地捕捉信号的局部特征。
3. 阈值处理在曲线拟合后，Curvelet算法对每个尺度上的子带进行阈值处理。
阈值处理是一种非线性操作，用于抑制噪声并增强图像的特征。
具体来说，Curvelet算法将每个子带中的系数与一个阈值进行比较。
如果系数的绝对值小于阈值，则将其置为零；否则保留原始系数。
这样可以去除一些不重要的细节信息和噪声，从而提高图像质量。
4. 重构最后，Curvelet算法通过逆变换将经过分解和处理后的信号重构回原始空间。
逆变换过程与正向变换过程相反，在每个尺度上使用逆曲线拟合方法来恢复原始信号。
具体来说，Curvelet算法首先对每个尺度上的子带进行逆阈值处理，将之前置零的系数恢复为非零值。
然后，对每个尺度上的子带进行逆曲线拟合，将拟合曲线恢复为原始信号。
最后，通过逆小波变换将恢复的子带合并为重构信号。
curvelet曲波变换原理(一)
curvelet曲波变换原理(一)Curvelet曲波变换原理1. 什么是Curvelet曲波变换？Curvelet曲波变换是一种多尺度分析工具，用于处理信号和图像。
它能够提取信号和图像中的特定方向、特定频率的信息，从而更好地表示和分析数据。
曲波变换是基于小波变换的一种扩展，它通过将小波系数放置在特定方向和尺度上的曲线上，能够更准确地表示信号和图像的结构。
2. Curvelet曲波变换的原理Curvelet曲波变换的原理可以概括为以下几个步骤：带通滤波首先，对输入的信号或图像进行带通滤波。
这一步骤的目的是去除信号或图像中高频和低频的部分，从而留下中间频率范围的信息。
带通滤波可以通过使用一组特定频率的带通滤波器来实现，将输入信号或图像从时域转换到频域。
带通滤波后的小波变换接下来，对带通滤波后的信号或图像进行小波变换。
小波变换将信号或图像分解为不同尺度和方向上的小波系数。
在Curvelet曲波变换中，小波系数被放置在特定方向和尺度上的曲线上，以达到更好的表示效果。
曲线提取在进行小波变换后，Curvelet曲波变换通过一系列数学运算，提取出在特定方向和尺度上的小波系数，并将其放置在曲线上。
这一步骤能够更好地捕捉信号或图像中的结构和特征。
逆曲波变换最后，通过逆曲波变换，将曲波变换后的系数重新映射回空间域。
逆曲波变换的结果是一个表示原始信号或图像的近似，它能够更好地保留原始数据的结构和特征。
3. Curvelet曲波变换的应用Curvelet曲波变换广泛应用于信号和图像处理领域。
由于其能够更好地表示信号和图像的结构和特征，它被用于以下几个方面：图像压缩Curvelet曲波变换能够提供更好的图像表示，因此在图像压缩领域有着广泛应用。
与传统的小波变换相比，曲波变换具有更好的边缘保持性和去噪性能，能够在保持图像质量的同时实现更高的压缩比。
特征提取Curvelet曲波变换能够更准确地捕捉信号或图像中的结构和特征。
曲波变换在超声波成像图像分割中的应用
曲波变换在超声波成像图像分割中的应用邵佳园;胡灵娟;孙游雪【摘要】Ultrasonic imaging logging is not affected by the mud conductivity,fracture in the oil-base mud wells can be more accurately evaluated,has the characteristics that electric imaging logging cannot be replaced.Aiming at the problem of fracture identification under oil-based mud,the image segmentation of Ultrasonic imaging was carried out by using the Curvelet transformation.This method is more sensitive for image edge,can extract the edge of the high-frequency image,which has a certain effect on the image segmentation.%超声波成像测井由于不受泥浆导电性的影响,可对油基泥浆井的裂缝进行较准确评价,具有电成像测井不可替代的特点.针对油基泥浆下裂缝识别问题,选用具有各向异性的曲波变换对超声波成像进行了图像分割.此方法对于图像的边缘更为敏感,可以提取图像边缘信息,对图像分割有一定的作用.【期刊名称】《中州煤炭》【年(卷),期】2018(040)004【总页数】4页(P146-149)【关键词】曲波变换;超声波成像;图像分割【作者】邵佳园;胡灵娟;孙游雪【作者单位】长江大学地球物理与石油资源学院,湖北武汉 430100;长江大学地球物理与石油资源学院,湖北武汉 430100;长江大学地球物理与石油资源学院,湖北武汉 430100【正文语种】中文【中图分类】TP391.410 引言裂缝作为油气的储集、运移通道，其发育规模很大程度上决定了油气的产量，那么对裂缝性储层参数计算和评价则成为储层评价的重要依据。
曲波变换python
曲波变换python曲波变换（Curvelet Transform）是一种用于信号和图像处理的数学变换方法，它能够将信号或图像的局部特征提取出来，并以多尺度和多方向的方式表示。
曲波变换在图像压缩、图像恢复、图像分割等领域有着广泛的应用。
Python是一种简单易学的编程语言，拥有丰富的科学计算库和图像处理库，因此在Python中实现曲波变换是非常方便的。
要在Python中实现曲波变换，首先需要安装相应的库。
其中，pycurvelet是一个常用的曲波变换库，可以通过pip命令进行安装。
安装完成后，我们可以使用以下代码进行曲波变换的实现：```pythonimport numpy as npimport pycurvelet# 读取图像image = pycurvelet.imread('image.jpg')# 将图像转换为灰度图gray_image = pycurvelet.rgb2gray(image)# 进行曲波变换coeffs = pycurvelet.curvelet_transform(gray_image)# 提取曲波系数c = coeffs[0]# 显示曲波系数pycurvelet.imshow(c)```在上述代码中，我们首先使用pycurvelet.imread函数读取图像，并使用pycurvelet.rgb2gray函数将图像转换为灰度图。
然后，我们使用pycurvelet.curvelet_transform函数对灰度图进行曲波变换，得到曲波系数。
最后，我们提取曲波系数中的第一个系数，并使用pycurvelet.imshow函数显示出来。
通过以上代码，我们可以实现对图像的曲波变换，并将曲波系数可视化展示出来。
这样，我们就可以更好地理解图像的局部特征，并进行相应的图像处理操作。
除了pycurvelet库，还有其他一些Python库也可以实现曲波变换，如pywt库和scipy库中的wavelet包。
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R2中具有C2曲线奇异函数的最佳 表示 主要思想：对于C2曲线的平方尺度关系width ∝ length2。
FDCT：二代曲波变换的一种实现方法。 Contourlets [Do and Vetterli, 2003]
Multiscale， local and directional contour segments Digital friendly！ Multiscale LP + Directional FB
Contourlet变换
Contourlet变换是由有限脉冲响应的离散滤 波器的级联构造的。 Contourlet基是空域有限支撑的。它们不满 足曲波变换的严格要求，例如是同一函数 的旋转，或频域具有有限支撑。
3.UDCT思路
构造一组窗函数（频域，低通窗和楔形窗）
1）所有窗关于1，2都是2周期的。ul() 2）第一个窗u0()具有方形形状支撑区域[-/2，/2]2。 3）其窗他2N个都具有楔形支撑。 4）所有ul()是紧支光滑函数，参数a和b控制这些过渡区域的宽度。 5）对于楔形支撑函数，其最宽部分小于 。 6）u02()和ul2()+ul2(-) 的和为1。
FDCT_WARP的数据流结构图
二代曲线波变换：基于FFT的。
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Contourlet变换
Multiscale LP + Directional FB
FDCT的缺点
1）在FDCT中，曲波函数定义为同心的平方函数和 剪切角度函数的乘积。然而，FDCT的构造没有考 虑离散变换的特殊情况。例如，窗函数不是自动的 2周期的。窗参数是固定的且支撑区域大。结果， FDCT冗余比高。 2）由于有理数因子的下采样，FDCT函数的基位于 非整数网格上。此外，对于不同的分辨率和方向这 些网格是不同的。在实际应用中，当要利用带间或 尺度间曲波系数关系时，这会产生问题。 3）实现FDCT的其他不便：曲波基函数的范数不同； 不同子带的曲波系数长度不同；冗余比不固定，而 是在一个范围内变化，这会引起内存分配问题。
l
2
（ 1,2 ）平面上的窗
低通窗 楔形窗
3.4 用滤波器组实现
F0 ( ) 2u0 ( )
Fl () 2 2ul (), l 1,..., N
Gl ( ) Fl ( )
由N+1个 u ( )构造的一个N+1-带滤波器组 l 通过确定a，b来使距离AB</2n。
图像处理对于我们生活的意义
压缩比为158:1
图像处理对于我们生活的意义
去噪（复原/滤波）
噪声污染的图像
无噪声图像
图像处理对于我们生活的意义
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由窗函数设计滤波器组（树型、平行） 用滤波器组实现图像的多级分解与重构
3.1 定义低通窗和带通窗
2
u0 ( )
1
w0 ( ) w0 (1 )w0 (2 )
w1 ( )
w1 ( ) 1 w0 ( )
2
1/2
w1 (1 ) w1 (2 )
定义具有过渡带的低通窗和带通窗
3.2定义角度窗 vl ( )
பைடு நூலகம்
(a)角度窗的核心支撑区域 (b)(c)(d)角度窗 v1 ( ), v2 ( ), v3 ( )
3.3定义楔形窗
w1 ( )
ul ( ) vl ( )w1 ( ), l 1,2,...,2 N
并周期化 ul ( )
n
u ( n ), l 1, 2,..., 2N
3.6 不同尺度下 曲波
三个 尺度下曲波 支撑区域及中心点 位置 ？
Contourlet逼近网格
4.实验结果
用UDCT进行图像修补
后记
个人观点：作者所提出的算法与Contourlet 有点类似，不同的是设计滤波器组的方法， 前者在频域实现，后者在空域实现。 Contourlet用的是LP多尺度分解+DFB； UDCT用的是低通滤波器和楔形滤波器进行 尺度分解和方向分解 具体实现作者在论文中描述不是十分清楚。
自然图像的稀疏元 (Olshausen and Field
1996)
对图像表示工具的期望:
Multiresolution ... successive refinement
Localization ... both space and frequency
Critical sampling ... correct joint sampling
Directionality ... more directions
Anisotropy ... more shapes
各向同性 vs 各向异性
对于图像：
小波：看到边缘点，但看不到光滑轮廓 新工具：需要构造新的不分离变换
2.FDCT及Contourlet变换简介
Curevelets [Cand`es and Donoho (1999, 2004)]
可分离的wavelets 能很好的检测点奇异（仅点奇异） 但在二维情况下，（主要）存在直线奇异和曲线奇异...
多维信号的几何结构
图像（二维）：
具有光滑边界的物体；
视频（三维）：移动物体在时空空间的轨迹
大部分信息包含在低维结构中。
自然图像的稀疏表示
人类视觉系统:
– 极其有效： 107 bits 20-40 bits (per second)； – 感知域刻画为：局部化、多尺度和朝向。
3.5级联 实现多尺 度分解
(a)树形结构 (b)平行结构
2N diag{2, } 3 2N diag{ , 2} 3
(N ) D0 2I
D
(N ) 1
(N ) D2
构造了一组2N个方向滤波器 和一个低通滤 波器 ，并且方向子带和低通子带可以无混 叠的减采样。 在频域定义的滤波器是实值函数，并满足 精确重构条件； 方向滤波器在频域有单边支撑，这使得子 带系数是复值的。在重构过程中，会把最 后的复数部分舍弃掉。
均匀离散曲波变换 UDCT
2011年3月31日
来源
Uniform Discrete Curvelet Transform
Truong T. Nguyen and HervéChauris IEEE TRANSACTIONS ON SIGNAL PROCESSING, VOL. 58, NO. 7, JULY 2010： 3618-3634
通过设计为一个多分辨滤波器组来实现
小波的成功
小波可以稀疏的表示分段光滑的信号
多分辨 树形结构 快速变换与算法……
统一的理论：不同领域的交叉
Fourier和wavelets
非线性逼近：N = 1024数据点数; M =保留 128个系数
二维情况下的Wavelets
一维情况下：能很好的检测突变或奇异点； 二维情况下：
综合利用FDCT和Contourlet的思想，给出 实现离散曲波变换的一种实用方法。
1.引言
图像等高维信号中大部分信息包含在低维 结构（如曲线奇异）中。小波无法稀疏的 表示这类特征；（不再是最优的） 一代曲波变换和二代曲波变换冗余高； Contourlet变换冗余低，但只是曲波变换的 近似；由两个滤波器组实现：LP+DFB UDCT：基于FFT和滤波器组的离散曲波变 换实现，冗余低，且忠于曲波变换。