2010届高三数学一轮复习检测

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2010年上海市高三数学复习综合卷3新人教版

2010年高三数学复习综合卷（3）一．填空题：1．集合},30{R x x x A ∈≤<=，},21{R x x x B ∈≤≤-=，则=B A _____________．2．若53sin -=θ，则行列式θθθθcos sin sin cos 的值是______________ ．3．函数1log )(2+=x x f （0>x ）的反函数是=-)(1x f_________________．4．若用样本数据10-1213、、、、、来估计总体的标准差，则总体的标准差点估计值是____________． 5．函数x x x x f cos )cos (sin )(+=（R x ∈）的最小正周期为_______________． 6．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为π15 2cm ，则此圆锥的体积为_________3cm ． 7．连结球面上任意两点的线段称为球的弦，已知半径为5的球上有两条长分别为6和8的弦，则此两弦中点距离的最大值是____________．8．一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘. 若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey ” 的概率为（结果用数值表示）9．运行如图所示的程序流程图，则输出I 的值为_________________．10．已知无穷等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足n n a S -=1，则该数列所有项的和为11．下列有关平面向量分解定理的四个命题．．．．中，所有正确命题的序号是 . ① 一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基； ② 一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基； ③ 平面向量的基向量可能互相垂直； ④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合.（第9题图）12．在实数数列{}n a 中，已知01=a ，|1|||12-=a a ，|1|||23-=a a ，…，|1|||1-=-n n a a ，则4321a a a a +++的最大值为 . 二．选择题13．已知a ，b 都是实数，则“b a >”是“22b a >”的………………………………（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件14．rn C （1≥>r n ，n ，Z r ∈）恒等于………………………………………………（） A ．11-+-r n C r r n B ．11--+r n C r r n C ．111-++-r n C r r n D ．11--+r n C r n 15．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)， [102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98 克并且小于104克的产品的个数是( ).A.90B.75C.60D.4516．若不等式[(1)]lg 0a n a a --<对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是（）A ．{1}a a >．B ．1{0}2a a <<． C ．1{01}2a a a <<>或． D ．1{01}3a a a <<>或．三．解答题：17．若集合2)2(log |{2>--=x x x A a ，0>a 且}1≠a（1）若2=a ，求集合A ；（2）若A ∈49，求a 的取值范围．第8题图18．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，060=∠ABC ，⊥PA 平面ABCD ，PC 与平面ABCD 所成角的大小为2arctan ，M 为PA 的中点．（1）求四棱锥ABCD P -的体积；（2）求异面直线BM 与PC 所成角的大小（结果用反三角函数表示）．19．已知ABC ∆三个顶点分别是A （3，0）、B （0，3）、C (cos sin )αα，，其中322ππα<<．（1）若AC BC =，求角α的值；（2）若1AC BC ⋅=-，求sin cos αα-的值．20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数12||)(2-+-=a x ax x f （a 为实常数）．（1）若1=a ，作函数)(x f 的图像；（2）设)(x f 在区间]2,1[上的最小值为)(a g ，求)(a g 的表达式；（3）设xx f x h )()(=，若函数)(x h 在区间]2,1[上是增函数，求实数a 的取值范围．21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分．设正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*N n ∈，n S 是2n a 和n a 的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在集合k m m M 2{==，Z k ∈，且}15001000<≤k 中，是否存在正整数m ，使得不等式210052nn a S >-对一切满足m n >的正整数n 都成立？若存在，则这样的正整数m 共有多少个？并求出满足条件的最小正整数m 的值；若不存在，请说明理由；（3）请构造一个与数列{}n S 有关的数列{}n u ，使得()n n u u u +++∞→ 21lim 存在，并求出这个极限值．期末复习卷（3）一．填空题：1．集合},30{R x x x A ∈≤<=，},21{R x x x B ∈≤≤-=，则=B A }31{≤≤-x x ． 2．若53sin -=θ，则行列式θθθθcos sin sin cos 的值是__257____________ ． 3．函数1log )(2+=x x f （0>x ）的反函数是=-)(1x f___12-x （R x ∈）______________．4．若用样本数据10-1213、、、、、来估计总体的标准差，则总体的标准差点估计值是．5．函数x x x x f cos )cos (sin )(+=（R x ∈）的最小正周期为_____π__________． 6．已知圆锥的母线长为5cm ，侧面积为π15 2cm ，则此圆锥的体积为___π12______3cm ． 7．连结球面上任意两点的线段称为球的弦，已知半径为5的球上有两条长分别为6和8的弦，则此两弦中点距离的最大值是__7__________．8．一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘. 若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey ”9．为10．n S =111．⑤ 作为表示该平面所有向量的基； ⑥ 一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基； ⑦ 平面向量的基向量可能互相垂直； ⑧一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合.（第9题图）12．在实数数列{}n a 中，已知01=a ，|1|||12-=a a ，|1|||23-=a a ，…，|1|||1-=-n n a a ，则4321a a a a +++的最大值为 2 . 二．选择题13．已知a ，b 都是实数，则“b a >”是“22b a >”的………………………………（ D ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件14．rn C （1≥>r n ，n ，Z r ∈）恒等于………………………………………………（ A ） A ．11-+-r n C r r n B ．11--+r n C r r n C ．111-++-rr r n 11--+r r n 15．某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)， [102，104),[104，106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98 克并且小于104克的产品的个数是 ( A ). A.90 B.75 C.60 D.4516．若不等式[(1)]lg 0a n a a --<对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是（ C ）A ．{1}a a >．B ．1{0}2a a <<． C ．1{01}2a a a <<>或． D ．1{01}3a a a <<>或．三．解答题：17．若集合2)2(log |{2>--=x x x A a ，0>a 且}1≠a（1）若2=a ，求集合A ；（2）若A ∈49，求a 的取值范围．（1）若2=a ，2)2(log 22>--x x ，则062>--x x ，0)2)(3(>+-x x ，得2-<x 或3>x 所以}3,2{>-<=x x x A 或第8题图（2）因为A ∈49，所以2]249)49[(log 2>--a 21613log >a ，因为021613log >=a 10<<a 且21613a < ………………11分 1413<<a 18．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的菱形，060=∠ABC ，⊥PA 平面ABCD ，PC 与平面ABCD 所成角的大小为2arctan ，M 为PA 的中点．（1）求四棱锥ABCD P -的体积；（2）求异面直线BM 与PC 所成角的大小解：（1）连结AC ，因为⊥PA 平面ABCD ，所以PCA ∠为PC 与平面ABCD 所成的角由已知，2tan ==∠ACPAPCA ，而2=AC ，所以4=PA ．底面积3260sin 220=⋅⋅=S ，所以，四棱锥ABCD P -的体积3384323131=⋅⋅==Sh V ．（2）连结BD ，交AC 于点O ，连结MO ，因为M 、O 分别为PA 、AC 的中点，所以MO ∥PC ，所以BMO ∠（或其补角）为异面直线BM 与PC 所成的角．）在△BMO 中，3=BO ，22=BM ，5=MO ，（以下由余弦定理，或说明△BMO 是直角三角形求得）46arcsin=∠BMO 或410arccos 或515arctan ．） 19．已知ABC ∆三个顶点分别是A （3，0）、B （0，3）、C (cos sin )αα，，其中322ππα<<．（1）若AC BC =，求角α的值；（2）若1AC BC ⋅=-，求sin cos αα-的值．解：（1）∵ABC ∆三个顶点分别是A （3，0）、B （0，3）、C (cos sin )αα，， ∴{cos 3 sin }AC αα=-，，{cos sin 3}BC αα=-，由AC BC =得，=即 cos sin αα=∵322ππα<<， ∴ 54πα=．（2）由1AC BC ⋅=-得，(cos 3)cos sin (sin 3)1αααα-+-=-即 2sin cos 3αα+=， 24(sin cos )12sin cos 9αααα+=+=，52sin cos 9αα=- 又322ππα<<， ∴sin 0α>，cos 0α<2514(sin cos )12sin cos 1()99αααα-=-=--=∴sin cos αα-=．20．已知函数12||)(2-+-=a x ax x f （a 为实常数）．（1）若1=a ，作函数)(x f 的图像；（2）设)(x f 在区间]2,1[上的最小值为)(a g ，求)(a g 的表达式；（3）设xx f x h )()(=，若函数)(x h 在区间]2,1[上是增函数，求实数a 的取值范围．解：（1）当1=a 时，1||)(2+-=x x x f⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<++=0,10,122x x x x x x ．作图（如右所示）（2）当]2,1[∈x 时，12)(2-+-=a x ax x f ．若0=a ，则1)(--=x x f 在区间]2,1[上是减函数，3)2()(-==f a g ．若0≠a ，则141221)(2--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=a a a x a x f ，)(x f 图像的对称轴是直线ax 21=．当0<a 时，)(x f 在区间]2,1[上是减函数，36)2()(-==a f a g ．… 当1210<<a ，即21>a 时，)(x f 在区间]2,1[上是增函数， 23)1()(-==a f a g ．当2211≤≤a ，即2141≤≤a 时，141221)(--=⎪⎭⎫⎝⎛=a a a f a g ，…当221>a ，即410<<a 时，)(x f 在区间]2,1[上是减函数，36)2()(-==a f a g ．综上可得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-≤≤--<-=2123214114124136)(a ，a a ，a a a ，a a g 当当当．（3）当]2,1[∈x 时，112)(--+=xa ax x h ，在区间]2,1[上任取1x ，2x ，且21x x <，则⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+=-211211221212)(112112)()(x x a a x x x a ax x a ax x h x h 212112)12()(x x a x ax x x --⋅-=．…因为)(x h 在区间]2,1[上是增函数，所以0)()(12>-x h x h ，因为012>-x x ，021>x x ，所以0)12(21>--a x ax ，即1221->a x ax ，当0=a 时，上面的不等式变为10->，即0=a 时结论成立．当0>a 时，a a x x 1221->，由4121<<x x 得，112≤-a a ，解得10≤<a ，当0<a 时，a a x x 1221-<，由4121<<x x 得，412≥-a a ，解得021<≤-a ，所以，实数a 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21． 21．设正数数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意的*N n ∈，n S 是2n a 和n a 的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）在集合k m m M 2{==，Z k ∈，且}15001000<≤k 中，是否存在正整数m ，使得不等式210052nn a S >-对一切满足m n >的正整数n 都成立？若存在，则这样的正整数m 共有多少个？并求出满足条件的最小正整数m 的值；若不存在，请说明理由；（3）请构造一个与数列{}n S 有关的数列{}n u ，使得()n n u u u +++∞→ 21lim 存在，并求出这个极限值．解：（1）由题意得，n n n a a S +=22 ①，当1=n 时，12112a a a +=，解得11=a ，当2≥n 时，有12112---+=n n n a a S ②，①式减去②式得，12122---+-=n n n n n a a a a a于是，1212--+=-n n n n a a a a ，111))((---+=-+n n n n n n a a a a a a ，因为01>+-n n a a ，所以11=--n n a a ，所以数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，所以{}n a 的通项公式为n a n =（*N n ∈）．（2）设存在满足条件的正整数m ，则210052)1(2n n n >-+，10052>n ， 2010>n ，又2000{=M ，2002，…，2008，2010，2012，…，2998}，所以2010=m ，2012，…，2998均满足条件，它们组成首项为2010，公差为2的等差数列．设共有k 个满足条件的正整数，则2998)1(22010=-+k ，解得495=k ．所以，M 中满足条件的正整数m 存在，共有495个，m 的最小值为2010．（3）设n n S u 1=，即)1(2+=n n u n ，则)1(232221221+++⨯+⨯=+++n n u u u n ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111211*********n n n ，其极限存在，且 ()21112lim lim 21=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+++∞→∞→n u u u n n n ．注：n n S c u =（c 为非零常数），121+⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=n S c n n u （c 为非零常数），1+⋅=n S c n n qu （c 为非零常数，1||0<<q ）等都能使()n n u u u +++∞→ 21lim 存在．。

2010届上海高考数学一轮复习单元测试——函数(附答案及详细解析)

2010届高考数学一轮复习单元测试——函数（附答案及详细解析）一、填空题1.若函数()y f x =是函数1xy a a a =>≠（0，且）的反函数，且(2)1f =，则()f x =___ 【解析】函数1xy a a a =>≠（0，且）的反函数是()log a f x x =,又(2)1f =,即log 21a =,所以,2a =,故2()log f x x =, 2.定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为_____【解析】:由已知得2(1)log 21f -==,(0)0f =,(1)(0)(1)1f f f =--=-,(2)(1)(0)1f f f =-=-,(3)(2)(1)1(1)0f f f =-=---=,(4)(3)(2)0(1)1f f f =-=--=,(5)(4)(3)1f f f =-=,(6)(5)(4)0f f f =-=,所以函数f(x)的值以6为周期重复性出现.,所以f （2009）= f （5）=13.设函数()0)f x a <的定义域为D ，若所有点(,())(,)s f t s t D ∈构成一个正方形区域，则a 的值为___________.【解析】12max ||()x x f x -==||a =4a =- 4.已知函数)(x f 是定义在实数集R 上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x 都有)()1()1(x f x x xf +=+，则)25(f 的值是__________【解析】若x ≠0，则有)(1)1(x f x x x f +=+，取21-=x ，则有：)21()21()21(21211)121()21(f f f f f -=--=---=+-=（∵)(x f 是偶函数，则)21()21(f f =- ）由此得0)21(=f于是，0)21(5)21(]21211[35)121(35)23(35)23(23231)123()25(==+=+==+=+=f f f f f f f5.为了得到函数3lg10x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点_____________ 【解析】本题主要考查函数图象的平移变换. 属于基础知识、基本运算的考查.()3lg 31lg10x y x +=+-=，向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 6.设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是_________【解析】由已知，函数先增后减再增,当0≥x ，2)(≥x f 3)1(=f 令,3)(=x f 解得3,1==x x 。

2010届高考数学一轮达标精品试卷(三)第三单元数列

2010届高考数学一轮达标精品试卷(三)第三单元数列(时量:120分钟 150分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列－1，85，－157，249错误！未定义书签。

的一个通项公式是A ．a n ＝(－1)nn 3+n2n +1B ．a n ＝(－1)n n (n +3)2n +1 C ．a n ＝(－1)n (n ＋1)2－12n －1D ．a n ＝(－1)nn (n +2)2n +12．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，已知S 6＝36，S n ＝324，S n －6＝144，则n ＝A ．15B ．16C ．17D ．183．在等比数列{a n }中，S 4＝1，S 8＝3，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20的值是A ．14B ．16C ．18D ．204．已知－9，a 1，a 2，－1四个实数成等差数列，－9，b 1，b 2，b 3，－1五个实数成等比数列，则b 2(a 2－a 1)＝A ．8B ．－8C ．±8D ．985．设等差数列{a n }的前n 项的和为S n ，若a 1>0，S 4＝S 8，则当S n 取得最大值时，n 的值为A ．5B ．6C ．7D ．86．已知数列{a n }的通项公式a n ＝log 2n +1n +2(n ∈N ＋)，设其前n 项和为S n ，则使S n <－5成立的正整数nA ．有最小值63B ．有最大值63C ．有最小值31D ．有最大值317．设数列{a n }是公比为a (a ≠1)，首项为b 的等比数列，S n 是前n 项和，对任意的n ∈N ＋，点(S n ，S n +1)在A ．直线y ＝ax －b 上B ．直线y ＝bx ＋a 上C ．直线y ＝bx －a 上D ．直线y ＝ax ＋b 上8．数列{a n }中，a 1＝1，S n 是前n 项和，当n ≥2 时，a n ＝3S n ，则31lim 1-++∞→n n n S S 的值是A ．－2B ．－45C ．－13D ．19．北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数(参考数据1.14＝1.46，1.15＝1.61)A ．10%B ．16．5%C ．16．8%D ．20%10．已知a 1，a 2，a 3，…，a 8为各项都大于零的数列，则“a 1＋a 8<a 4＋a 5”是“a 1，a 2，a 3，…，a 8不是等比数列”的A ．充分且必要条件B ．充分但非必要条件C ．必要但非充分条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在横线上．11．已知．我们把使乘积a 1·a 2·a 3·…·a n为整数的数n 叫做“劣数”，则在区间（1，2004）内的所有劣数的和为．12．已知集合},,17,22|{1++∈+=<<=N n m m x x x A n n n 且，则A 6中各元素的和为．13．等差数列{a n }中，a 1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是第项．14．若a ＋b ＋c ，b ＋c －a ，c ＋a －b ，a ＋b －c 依次成等比数列，公比为q ，则q 3＋q 2＋q＝．15．若数列)}({+∈N n a n 为等差数列，则数列)(321+∈+⋯+++=N n na a a ab nn也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{c n }是等比数列且)(0+∈>N n c n ，则有数列d n ＝ (n ∈N ＋)也是等比数列．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知等差数列{a n }的首项a 1＝1，公差d >0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列{b n }的第二项，第三项，第四项． ⑴求数列{a n }与{b n }的通项公式．⑵设数列{c n }对任意正整数n ，均有1332211+=+⋯⋯+++n nn a b c b c b c b c ，求c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 2004的值．))(2(log 1++∈+=N n n a n n17．（本小题满分12分）已知f (x ＋1)＝x 2－4，等差数列{a n }中，a 1＝f (x －1)，a 2＝－32 ，a 3＝f (x )．求：⑴x 的值；⑵数列{a n }的通项公式a n ； ⑶a 2＋a 5＋a 8＋…＋a 26．18．（本小题满分14分）正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n ＝a n +1．(1) 试求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n ·a n +1，{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n <12．19．(本小题满分14分)已知函数f (x )定义在区间（－1，1）上，f (12)＝－1，且当x ，y ∈(－1，1)时，恒有f (x )－f (y )＝f (x －y 1－xy )，又数列{a n }满足a 1＝12，a n +1＝2a n 1+a n 2，设b n ＝1f (a 1)＋1f (a 2)＋…＋1f (a n )．⑴证明：f (x )在（－1，1）上为奇函数；⑵求f (a n )的表达式；⑶是否存在正整数m ，使得对任意n ∈N ，都有b n <m －84成立，若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由．20．（2005年湖南理科高考题14分）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响．用x n 表示某鱼群在第n 年年初的总量，n ∈N ＊，且x 1>0．不考虑其它因素，设在第n 年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与x n 成正比，死亡量与x n 2成正比，这些比例系数依次为正常数a ，b ，c ． ⑴求x n ＋1与x n 的关系式；⑵猜测：当且仅当x 1，a ，b ，c 满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）⑶设a ＝2，c ＝1，为保证对任意x 1∈（0，2），都有x n >0，n ∈N ＊，则捕捞强度b 的最大允许值是多少？证明你的结论．21．（本小题满分14分）已知函数f(t)满足对任意实数x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋xy＋1，且f(－2)＝－2．⑴求f(1)的值；⑵证明：对一切大于1的正整数t，恒有f(t)>t;⑶试求满足f(t)＝t的整数t的个数，并说明理由．数列参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）提示：2．∵S n ＝324 S n －6＝144，∴S n －S n －6＝a n ＋5＋a n －4＋…＋a n ＝180 又∵S 6＝a 1＋a 2＋…＋a 6＝36 a 1＋a n ＝a 2＋a n －1＝…＝a 6＋a n －5，∴6(a 1＋a n )＝36＋180＝216⇒a 1＋a n ＝36，由324182)(1==+=n na a S n n ，有：n ＝18 ∴选D3．∵S 4＝1 S 8＝3 ∴S 8－S 4＝2，而等比数列依次K 项和为等比数列，a 17＋a 18＋a 19＋a 10＝(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)·25－1＝16，故选B ．4．∵38)]9(1[3112=---=-a a).38()3()(,3,09,9)9)(1(12222222⋅-=--=∴<⋅-==--=a a b b q b b 故而 B 选∴-=87．∵aa b S nn --=1)1(aab S n n --=++1)1(11 ∴ 111)1(1)1(1)1(++=--=--+--=+n n nn S aab aa b aa ab b aS故点),(1+n n S S 在直线y ＝ax ＋b 上，选D ．9．设现在总台数为b ，2003年更新a 台，则：b ＝a ＋a (1＋10%)＋……＋a (1＋10%)4． ∴%.5.16,%)101(1%)101(15=+-+-⋅=ba a b二、填空题（每小题4分，共20分） 11．∵，k n n a a a n n 时=+=+⋯⋯⋅=⋯⋯+)2(l o g)2(l o g4l o g3l o g213221n ＋2＝2k ，由n ＝2k－2∈(1，2004)有2≤k ≤10(k ∈Z )．故所有劣数的和为（22＋23＋……＋210）－2×9＝21)21(49--－18＝2026．12．令n ＝6得.1810,1281764.12864,2276≤≤∈<+<<<∴<<+m N m m x x 有由故各元素之和为.8917289719=⨯⨯+⨯=S13．设抽取的是第n 项．∵S 11＝55，S 11－a n ＝40，∴a n ＝15，又∵S 11＝11a 6 a 6＝5．由a 1＝－5，得d ＝21616=--a a ，令15＝－5＋（n －1）×2，∴n ＝1114．设x ＝a ＋b ＋c ，则b ＋c －a ＝xq ，c ＋a －b ＝xq 2，a ＋b －c ＝xq 3，∴xq ＋xq 2＋xq 3＝x (x ≠0) ∴q 3＋q 2＋q ＝1． 15．n n C C C C ⋯321 三、解答题（共80分）16．⑴由题意得（a 1＋d ）(a 1＋13d )＝(a 1＋4d )2(d >0) 解得d ＝2，∴a n ＝2n －1，b n ＝3n －1． ⑵当n ＝1时，c 1＝3 当n ≥2时，∵,1n n nn a a b c -=+∴⎩⎨⎧≥⋅==-)2(32)1(31n n c n n 故132-⋅=n n c20042003220042133232323=⨯+⋯+⨯+⨯+=+⋯++∴c c c17．⑴∵f (x ＋1)＝(x ＋1－1)2－4，∴f (x )＝(x －1)2－4∴a 1＝f (x －1)＝(x －2)2－4，a 3＝(x －1)2－4．又a 1＋a 3＝2a 2，∴x ＝0，或x ＝3．（2）由（1）知a 1，a 2，a 3分别是0，－32 ，－3或－3，－32 ，0．∴)3(23)1(23-=--=n a n a n n 或（3）当)1(23--=n a n 时，2351)]126(2323[29)(2926226852-=-⋅--=+=+⋯+++a a a a a a当)3(23-=n a n 时，.2297)392923(29)(2926226852=+--=+=+⋯+++a a a a a a18．（1）∵a n >0，12+=n n a S ，∴2112)1(4,)1(4+=+=--n n n n a S a S ，则当n ≥2时，,2241212----+=n n n n n a a a a a 即0)2)((11=--+--n n n n a a a a ，而a n >0，∴)2(21≥=--n a a n n又12,1,12111-==∴+=n a a a S n 则（2）21)1211(21),121121(21)12)(12(1<+-=∴+--=+-=n T n n n n b n n19．（1）令x ＝y ＝0，则f (0)＝0，再令x ＝0，得f (0)－f (y )＝f (－y )，∴f (－y )＝－f (y )，y ∈(－1，1)，∴f (x )在（－1，1）上为奇函数．（2）),1()()()1(,1)21()(1xyyx f y f x f f a f ++=+-==知由)(2)()()1()12()(21n n n nn n n nnn a f a f a f a a a a f a a f a f =+=⋅++=+=∴+，即2)()(1=+n n a f a f∴{f (a n )}是以－1为首项，2为公比的等比数列，∴f (a n )＝－2n －1．（3）112212211211)2121211(--+-=---=+⋯+++-=n nn n b ．若48-<m b n 恒成立（n ∈N ＋），则.242421211-->-<+-n n m ，m 即∵n ∈N ＋，∴当n ＝1时，124-n 有最大值4，故m >4．又∵m ∈N ，∴存在m ＝5，使得对任意n ∈N ＋，有48-<m b n ．20． (2005年湖南高考题20题) 解：（I ）从第n 年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为ax n ，被捕捞量为b x n ，死亡量为.(**)*),1(.(*)*,,1212N n cx b a x x N n cx bx ax x x cx n n n n n n n n n ∈-+-=∈--=-++即因此（II ）若每年年初鱼群总量保持不变，则x n 恒等于x 1， n ∈N*，从而由（*）式得 ..0*,,0)(11cb a x cx b a N n cx b a x n n -==--∈--即所以恒等于因为x 1>0，所以a >b. 猜测：当且仅当a >b ，且cb a x -=1时，每年年初鱼群的总量保持不变.（Ⅲ）若b 的值使得x n >0，n ∈N*由x n +1=x n (3－b －x n ), n ∈N*, 知0<x n <3－b, n ∈N*, 特别地，有0<x 1<3－b. 即0<b<3－x 1. 而x 1∈(0, 2)，所以]1,0(∈b 由此猜测b 的最大允许值是1.下证当x 1∈(0, 2) ，b=1时，都有x n ∈(0, 2), n ∈N* ①当n=1时，结论显然成立.②假设当n=k 时结论成立，即x k ∈(0, 2), 则当n=k+1时，x k+1=x k (2－x k )>0.又因为x k+1=x k (2－x k )=－(x k －1)2+1≤1<2, 所以x k+1∈(0, 2)，故当n=k+1时结论也成立.由①、②可知，对于任意的n ∈N*，都有x n ∈(0,2).综上所述，为保证对任意x 1∈(0, 2), 都有x n >0， n ∈N*，则捕捞强度b 的最大允许值是1． 21．（1）x ＝y ＝0得f (0)＝－1，x ＝y ＝－1得f (－2)＝2f (－1)＋2，而f (－2)＝－2，∴f (－1)＝－2，x ＝1，y ＝－1得f (0)＝f (1)＋f (－1)，∴f (1)＝1（2）x ＝n ，y ＝1得f (n ＋1)＝f (n )＋f (1)＋n ＋1＝f (n )＋n ＋2，∴f (n ＋1)－f (n )＝n ＋2， ∴当n ∈N ＋时，f (n )＝f (1)＋[3＋4＋…＋(n ＋1)]＝)2(21)()23(2122-+=--+n n n n f n n 则，而当n ∈N ＋，且n >1时，n 2＋n －2>0，∴f (n )>n ，则对一切大于1的正整数t ，恒有f (t )>t ．（3）∵y ＝－x 时f (x －x )＝f (x )＋f (－x )＋1－x 2，∴f (x )＝x 2－2－f (－x )，∵当x ∈N ＋时由（2）知)23(21)(2-+=x x x f ，当x ＝0时，f (0)＝－1＝]2030[212-⨯+．适合当x 为负整数时，－x ∈N ＋，则)23(21)23(212)(),23(21)(2222-+=----=∴--=-x x x x x x f x x x f故对一切x ∈Z 时，有)23(21)(2-+=x x x f ， ∴当t ∈Z 时，由f (t )＝t 得t 2＋t －2＝0，即t＝1或t＝2．满足f(t)＝t的整数t有两个．。

2010学年高三年级第一次练习数学试卷理参考答案(打印版)

嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷(理)参考答案与评分标准一．填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．答案:1．因i a a ai i )1(1)1)(1(-++=-+是实数，所以=a 1． 2．答案:]2,0[．由022≥-x x ，得022≤-x x ，所以]2,0[∈x ． 3．答案:1．112+=a a ，314+=a a ，由已知得4122a a a =，即)3()1(1121+=+a a a ，解得11=a ． 4．答案:257-．由532sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+θπ，得53cos =θ，所以2571cos 22cos 2-=-=θθ．5．答案:2-．解法一:函数x x f -=)(的反函数为21)(x x f =-(0≤x )，由4)(1=-x f 得42=x ，因为0<x ，故2-=x ．解法二:由4)(1=-x f ，得2)4(-==f x ．6．答案:105arccos．因为AB ∥11B A ，故1BAC ∠就是异面直线1AC 与11B A 所成的角，连结1BC ，在1ABC 中，1=AB ，511==BC AC ，所以10552121cos 11===∠AC ABBAC ． 7．答案:0．因)(x f 是定义在R 上的奇函数，所以0)0(=f ，在等式)()2(x f x f -=+中令2-=x ，得0)2(=-f ． 8．答案:2．9)21(x -展开式的第3项为288)2(2293=-=x C T ，解得23=x ，所以232132132lim 323232lim 111lim 22=-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++∞→∞→∞→nn nn n n x x x ．9．答案:1．三阶行列式xa x 1214532+中元素3的余子式为xa x x f 21)(+=，由0)(<x f 得022<-+ax x ，由题意得a b -=+-1，所以1=+b a ．10．答案:16．1=a ，满足3≤a ，于是4211==+b ；2=a ，满足3≤a ，8212==+b ；3=a ，满足3≤a ，则16213==+b ；4=a ，不满足3≤a ，则输出b ，16=b ．11．答案:21．满足条件的选法可分为三类:A 组2人，B 、C 组各1人，有121325C C C 种选法；B 组2人，A 、C 组各1人，有122315C C C 种选法；C 组2人，A 、B 组各1人，有221315C C C 种选法．所以A 、B 、C 三组的学生都有的概率21210105410221315122315121325==++=C C C C C C C C C C P ． 12．答案:65π．由题意，612cos 2>θ且212sin 2>θ，⎩⎨⎧==+22cos 34ab b a θ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅-=+21112sin 211a b a b θ，所以θθ2sin 22cos 32-=，32tan -=θ，因)2,(2ππθ∈，故352πθ=，65πθ=．13．答案:①③④．由y x y f x f ⋅=⋅)()(，得y x a y a y a x a x⋅=⋅⋅-⋅⋅⋅-])(2[])(2[，化简得)()()()(2y a x a a y a x a ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅，当0 =a 时，等式成立；当0 ≠a 时，有12=a，即1||=a，所以①、③、④都能使等式成立． 14．答案:4．11+<<t a t ，则t t a a <<-=112，t t a t a t a >+>-+=-+=1222123， t a t t a a <-+=-=1342，1452a a t a =-+=．所以}{n a 是以4为周期的周期数列．(第14题也可取满足条件的t 和1a 的特殊值求解)二．选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分． 15．C ．16．A ．17．D ．16．B ． 15．由5:4:3::=c b a 可得a ，b ，c 成等差数列；若a ，b ，c 成等差数列，则c a b +=2，由勾股定理，222c b a =+，得2222c c a a =⎪⎭⎫ ⎝⎛++，032522=-+c ac a ，解得53=c a ，令k a 3=(0>k )，则k c 5=，得k b 4=．所以5:4:3::=c b a ．16．①错．不在同一直线上的三点才能确定一个平面；②错．若圆锥的侧面展开图是一个圆面，则可得圆锥底面半径的长等于圆锥母线的长；③错．如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；④错．若这两点是球的直径的两个端点，过这两点可作无数个大圆．17．作出函数xy 2=与2x y =，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有两个交点(第一象限的两个交点是)4,2(和)16,4()．18．若取1x 、2x 为区间]4,2[的两个`端点，则8)()(21=x f x f ．若8>C ，取21=x ，4)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，16)(2≤x f ，于是8)(4)()(221≤=x f x f x f ；若8<C ，取41=x ，16)(1=x f ，对任意]4,2[2∈x ，4)(2≥x f ，于是8)(16)()(221≥=x f x f x f ．所以8=C ．三．解答题(本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤． 19．(本题满分12分) 解:设半圆的半径为r ，在△ABC 中，090=∠ACB ，030=∠ABC ，3=BC ，连结OM ，则AB OM ⊥，……(2分) 设r OM =，则r OB 2=，…………(4分) 因为OB OC BC +=，所以r BC 3=，即33=r ．………………(6分)130tan 0=⋅=BC AC ．阴影部分绕直线BC 旋转一周所得旋转体为底面半径1=AC ，高3=BC 的圆锥中间挖掉一个半径33=r 的球．………………(8分) 所以，圆锥V V =球V -πππ27353334313132=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅-⋅⋅⋅=．…………(12分)20．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解:(1)若1=ω，则⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6cos ,1πx a ，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin 2,2πx b ，由a ∥b 的充要条件知，存在非零实数λ，使得a b ⋅=λ，即⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6cos 6sin 22πλπλx x ，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-6cos 6sin ππx x ，16tan =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx ，…………(3分)(以下有两种解法:) 解法一:46πππ+=-k x ，Z k ∈，125ππ+=k x ，Z k ∈，32333333133164tan 125tan 125tan tan +=-+=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πππππk x ．…(6分)解法二:323313316tan 6tan 16tan 6tan 66tan tan +=-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=ππππππx x x x ．所以321313tan +=-+=x ．…………(6分)(2)⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=6cos 6sin 226cos 6sin 22)(πωπωπωπωx x x x x f⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin πωx ，…………(8分)因为)(x f 的最小正周期为π，所以πωπ=22，1=ω，所以⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin )(πx x f ，…………(10分)当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-32,332πππx ，…………(12分) 所以函数)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,23．…………(14分)21．(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解:(1)由已知，当0=x 时，8)(=x C ，即85=k，所以40=k ，……(1分) 所以5340)(+=x x C ，…………(2分)又加装隔热层的费用为x x C 6)(1=．所以5380066534020)()(20)(1++=++⨯=+⋅=x x x x x C x C x f ，…………(5分) )(x f 定义域为]10,0[．…………(6分)(2)10380062103538003563538006538006)(-⨯≥-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=x x x x x x x f70=，…………(10分)当且仅当⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+353800356x x ，18800352=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x ，32035=+x ，即5=x 时取等号．…………(13分) 所以当隔热层加装厚度为5厘米时，总费用)(x f 最小．最小总费用为70万元．…(14分)22．(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．解:(1)1=m 时，1)(2+=x x f ，因为01=a ，所以1)0()(12===f a f a ，2)(23==a f a ，5)(34==a f a ．…………(3分，每求对一项得1分)(2)m x x f +=2)(，则m a =2，m m a +=23，m m m m m m m a +++=++=2342242)(，…………(5分) 如果2a ，3a ，4a 成等比数列，则)2()(23422m m m m m m m +++=+，234523422m m m m m m m +++=++，0345=-+m m m ，…………(6分)因为02≠=m a ，所以012=-+m m ，251+-=m 或251--=m ．……(8分) 当251+-=m 时，数列的公比2511223+=+=+==m m m m a a q ．……(9分) 当251--=m ，251-=q ．…………(10分)(3)1)(2-=x x f ，),0[+∞∈x ，所以1)(1+=-x x f (1-≥x )，……(11分)11=b ，121+=+n n b b ，所以1221+=+n n b b ，而121=b ，所以{}2n b 是以1为首项，1为公比的等比数列，n b n =2，…………(13分)所以2)1(21+=+++=n n n S n ，…………(14分) 由2010>n S ，即20102)1(>+n n ，解得63≥n ，所以所求的最小正整数n 的值是63．…………(16分)23．(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．23．解:(1)设点),(y x P 是函数)(x f 图像上任意一点，P 关于点A 对称的点为),(y x P '''，则12='+x x ，22='+y y ，于是x x -='2，y y -='4，…………(2分) 因为),(y x P '''在函数)(x g 的图像上，所以2|2|24-'-'⋅--='x x a ay ，……(3分) 即x x a a y --⋅--=-244||，x x a a y -⋅+=2||，所以xx a a x f -⋅+=2)(||(或x x aa x f 2)(||+=)．………………(5分)(2)令t a x=，因为1>a ，0>x ，所以1>t ，所以方程m x f =)(可化为m tt =+2，即关于t 的方程022=+-mt t 有大于1的相异两实数解．…………(8分)作2)(2+-=mt t t h ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>->>08120)1(2m m h ，…………(11分)解得322<<m ．所以m 的取值范围是)3,22(．…………(12分) (3)x x a ax g 2)(||+=，),2[∞+-∈x ．当0≥x 时，因为1>a ，所以1≥xa ，),3[3)(∞+∈=xa x g ，所以函数)(x g 不存在最大值．…………(13分)当02<≤-x 时，x xa a x g 12)(+=，令xt 2=，则t t t h x g 12)()(+==，⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈1,12a t ，当2212>a ，即421<<a 时，)(t h 在⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,12a 上是增函数，存在最小值222a a +，与a有关，不符合题意．…………(15分) 当22102≤<a ，即42≥a 时，)(t h 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡22,12a 上是减函数，在⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22上是增函数，当22=t 即2log 21a x -=时，)(t h 取最小值22，与a 无关．…………(17分) 综上所述，a 的取值范围是),2[4∞+．…………(18分)。

2010-高三数学试题

2010-高三数学试题D最大值是．9．（文）已知a 、b 、c 是锐角ABC ∆中角A 、B 、C 的对边，若3,4a b ==，ABC ∆的面积为33，则=c ．（理）如果函数||1|lg |)(-=x x f 在其定义域的某个子集(1,1)k k -+上不存在反函数，那么实数k的取值范围是． 10．（文）已知}221|{≤≤=x x A ，q px x x f ++=2)(和11)(++=xx x g 是定义在A 上的函数，当x 、0x A ∈时，有)()(0x f x f ≥，)()(0x g x g ≥，且)()(00x g x f =，则()f x 在A 上的最大值是．（理）若关于x 的方程0)5(6241=-+⋅-⋅+k k k x x 在区间[0,1]上有解，则实数k 的取值范围是． 11．（文）如果函数||1|lg |)(-=x x f 在定义域的某个子集)1,1(+-k k 上不存在反函数，那么实数k的取值范围是．（理）设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对于任意的x R ∈，(1)(1)f x f x +=-恒成立. 当[0,1]x ∈时，()2f x x =. 若关于x 的方程()f x ax =有5个不同的解，则实数a 的取值范围是 . 12．（文）对于函数2()lg(1)f x x ax a =+--，给出下列命题：① 当0a=时，()f x 的值域为R ；② 当0a >时，()f x 在[2,)+∞上有反函数；③ 当01a <<时，()f x 有最小值；④ 若()f x 在[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是[)4,-+∞.上述命题中正确的是 .（填上所有正确命题的序号）（理）设集合R A ⊆，如果R x ∈0满足：对任意0>a ，都存在A x ∈，使得a x x <-<||00，那么称0x 为集合A 的聚点。

河北省石家庄市2010届高三复习教学质检一(数学)扫描版

2010石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（一）数学答案校对：傅子怡一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．D 2．D 3．C 4．C 5．A 6．D 7．C8．A 9．B 10．C 11．（理）A （文）C 12．D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．15 14．9 1516． (1)(3)(4)三、解答题：本大题共6小题，共70分．17.解：11()2cos2222f x x x =++……………………………………………………2分 1sin(2)62x π=++……………………………………………………………..4分 (Ⅰ)所以22T π==π;…………………………………………………………………….6分（Ⅱ）02x π≤≤，72666x πππ∴≤+≤………………………………………………….8分 ∴当262x ππ+=即6x π=时，函数()f x 取到最大值为32…………………………………10分 18【理科】.解：(Ⅰ)选手甲挑战成功，包括两类：一类是从能够冲过的8项关卡中选择5项，有58C 种选法；……………………………… 2分另一类是从能过的8项关卡中选择4项，从另外不能通过的两项中选择1项，有1248C C 种选法；……………………………………4分则该选手挑战成功的概率为：975101248581=+=C C C C P . 答：选手甲挑战成功的概率为97. …………………………………………………………….6分（Ⅱ）由题意知，该选手连续挑战两次，（且两次挑战相互之间没有影响），即独立重复实验，则该选手这两次挑战中恰有一次成功的概率：)1(11122P P C P -=………………………………………………………………………………9分＝8128)971(972=-⨯⨯ . 答：该选手这两次挑战中恰有一次成功的概率为8128. ……………………………………12分【文科】.解：（Ⅰ）选手甲挑战成功的情况为：从能够冲过的8项中选择5项，有58C 种选法，则该选手挑战成功的概率为：581510C P C = …………………………………………………………………….3分 29= ………………………………………………………………………………6分（Ⅱ）由题意知，该选手连续挑战两次，即独立重复实验，则该选手两次挑战中恰有一次挑战成功的概率为：)1(11122P P C P -=……………………………………………………………………………9分＝22282(1)9981⨯⨯-= ……………………………………………………………………….12分 19．【理科】解（Ⅰ）)1(1++=+n n S na n n ①则n n S a n n n )1()1(1-+=-- )2(≥n ②………………………………………………2分 ①－② 式得：n a a n na n n n 2)1(1+=--+ 即)2(,21≥=-+n a a n n ……………………………………..4分又4221112=+=⨯+=a S a ，则212=-a a ，∴}{n a 是以2为首项，2为公差的等差数列，2n a n =(*n ∈N )…………………………………….6分（Ⅱ）n n n n n n S b 2)1(2+==……………………………………………………………………..7分 ∵n n n n n n n b b n n n n 12122)1(22)2)(1(11+=+=+⋅++=++，……………………………………….10分 ∴ >>=<4321b b b b . ∴n b 的最大值为2332==b b . 所以t 的最小值为23. …………………………………………………………………………12分【文科】解：（Ⅰ）由22()n S n n n =+∈*N 可得221(2)(1)2(1)21(2)n n n a S S n n n n n n -=-=+----=+≥…………………………….3分又1n =时，113a S ==也满足上式，故数列}{n a 的通项公式为21()n a n n =+∈*N ………………………………………………5分(Ⅱ)1212(2)2()n n n b a n n n +=⋅-=⋅=∈（）*N ,………………………………………….7分则23411222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⋅ ①341221222122n n n T n n ++=⨯+⨯++-⋅+⨯（） ②①-②得2341222222n n n T n ++-=+++-⋅……………………………………………9分 2124n n +=--（）2(1)2 4.n n T n +∴=-⋅+…………………………………………………………………….12分20．解法一：（Ⅰ）证明：因为ABCD 为正方形，1122DO DB ==在DO D Rt 1∆中，232161=+=O D ，111sin DD D OD D O ∠==又DP OD D DO ==⨯=∠342322sin 1，………..1分因为平面1D OD 内，从D 向1D O 引垂线段，有且只有一条.∴O D DP 1⊥； …………………………………..3分在正四棱柱中，1,DD AC BD AC ⊥⊥，∴⊥AC 平面DOD 1，∵DP ⊂在平面DOD 1，∴DP ⊥AC . ………………………………………...5分∴DP ⊥平面ACD 1，又D 1C ⊂平面ACD 1，∴DP ⊥D 1C. …………………………………………….6分（Ⅱ）解：延长DP 交BB 1于E ，连结AE,∵DA ⊥平面ABB 1A 1，则∠DEA 为直线DP 与平面ABB 1A 1所成的角………………8分∴DBE ∆∽DO D 1∆，∴,1DOBE D D DB =得BE ＝1；在Rt DBE ∆中，DE =,318=+……………………………………………………..10分又DA ＝2，则32sin =∠DEA ， ∴∠DEA ＝32arcsin.故直线DP 与平面ABB 1A 1所成的角为32arcsin . ……………………………………12分解法二：(Ⅰ)如图建系，则1(0,0,4),(1,1,0),(0,2,0)D O C ,11D P D O λ=,所以1114D P λλλλ==-（，，-4）（，，），所以114DP DD D P λλλ=+=-（0，0，4）+（，，）4λλλ-=（，，4）……………………………………………………………………2分因为43DP =，所以22162449λλ+-=（），所以89λ=，884999DP =（，，），………………………………………………………4分又1024D C =-（，，）则10DP D C ⋅=.∴DP ⊥D 1C. …………………………………………………………………..6分（Ⅱ）DA 为平面1AB 的法向量，200DA =（，，），设DA 与DP 所成的角为θ， 2cos 3DP DADP DA θ⋅=⋅=，………………………………………………………………….9分则直线DP 与平面11ABB A 所成角α的正弦.2sin ,3α= 所以直线DP 与平面11ABB A 所成角的大小为2sin .3arc ……………………………..12分21【理科】解：（Ⅰ）由题意知22=a c ，22a c=,………………………………………………..1分∴a =1c =，故1,222==b a∴椭圆方程为1222=+y x . ………………………………………………………… 3分（Ⅱ）设A （11,y x ）B （22,y x ），设直线AB的方程为3x =±或y kx b =+…………………………………………..5分当直线AB的方程为x =2231,2x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可求A B 从而0OA OB ⋅=,可得2AOB π∠=同理可知当直线AB的方程为3x =-时和椭圆交得两点A,B .可得2AOB π∠=……..……..7分当直线AB 的方程为y kx b =+ 由原点到直线的距离为36=即22312k b += ,…………………8分又由2212y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：222(12)4220k x kbx b +++-= ∴2121222422,1212kb b x x x x k k -+=-=++ ∴22221212121222()()()12b k y y kx b kx b k x x kb x x b k -=++=+++=+， ∴OB OA ⋅==+2121y y x x 222212b k -++222212b k k -+=22232(1)12b k k -++…………………..10分将22312k b +=代入上式得OB OA ⋅=0， 90AOB ∠=………………………………………………………………………..12分【文科】解析：（Ⅰ）由题意得b ax x x f ++='23)(2………………………………………….1分则(0)2;(1)3;2()0.3f f f ⎧⎪=⎪'=⎨⎪'⎪=⎩………………………………………………………………………………3分即2;323;4340.c a b a b =⎧⎪++=⎨⎪++=⎩所以2;4;2.a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩∴242)(23+-+=x x x x f . ………………………………………………………….5分（Ⅱ）由323)1(=++='b a f 得：b a -=2，则b bx x x f +-='23)(.…………6分解法一：∵)(x f 在区间]2,23[上单调递增，∴03)(2≥+-='b bx x x f 在]2,23[上恒成立. 即132-≤x x b 在]2,23[上恒成立. ………………………………………………………8分令13)(2-=x x x g ，则 12211)1(311)1(2)1(3)(2≥⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+-⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+-⨯=x x x x x x g ，…………….10分当且仅当111-=-x x ，即2=x 时，)(x g 有最小值为12. ∴min )(x g b ≤＝12.所以，实数b 的取值范围为]12,(-∞. ……………………………………………….12分解法二：二次函数12)6(33)(222b b b x b bx x x f -+-=+-='，对称轴为6b x =…………………………………………………………………………..7分当6b <23时，即9<b ， 3()02f '≥求得272b ≤，∴9<b ；……… 当6b ∈]2,23[时，即129≤≤b ，0122≥-b b 求得120≤≤b ，∴129≤≤b ；当6b >2时，即12>b ，，∴(2)0f '≥求得12b ≤，∴无解；…………………….10分综上所述，实数b 的取值范围为]12,(-∞. …………………………………………12分22．【理科】解（Ⅰ）)1(1)(+-+='a ax xx f , 13(2)2(1)22f a a '=+-+=,得2=a . ………………………………………………2分（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可得：2()ln 3,f x x x x =+-记2()()(21)ln 1,g x f x x x x x =---=-+ 1()1g x x'=-，……………………………………………………………………………4分 ∴当[)1,x ∈+∞时，0)(≤'x g ，（当且仅当1=x 时，0)(='x g ）∴)(x g 是),1[+∞上的减函数，又0)1(=g ，所以当),1[+∞∈x 时，12)(2--≤x x x f . …………………………..6分（Ⅲ）依题意：0>n a)211ln(ln ln 1nn n a a ++=+………………………………………………………………8分由当1,x ∈+∞（）时，ln 1,x x <-知n n 21)211ln(<+，所以n n n a a 21ln ln 1+<+………………………………………………………………….9分当2≥n 时,112211ln )ln ...(ln )ln (ln )ln (ln ln a a a a a a a a n n n n n +-+-+-=---，21...212121+++<--n n =211)211(211---n =12111<--n . …………………………………..11分当1=n 时,1ln 1a <,所以对任意n ∈*N ， e a n <成立……………………………………………………...12分【文科】解：（Ⅰ）由题意知22=a c ，22a c=.……………………………………………….1分∴a =1c =，故1,222==b a∴椭圆方程为1222=+y x . …………………………………………………………...3分（Ⅱ）设A （11,y x ）B （22,y x ），设直线AB的方程为x =或y kx b =+…………………………………………….5分当直线AB的方程为3x =时，由221,2x x y ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可求(,()3333A B 从而0OA OB ⋅=,可得2AOB π∠=. 同理可知当直线AB的方程为3x =-时和椭圆交得两点A,B . 可得2AOB π∠=………………………………………………………………………….7分当直线AB 的方程为y kx b =+ 由原点到直线的距离为363=即22312k b +=. ………………….8分又由2212y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得：222(12)4220k x kbx b +++-= ∴2121222422,1212kb b x x x x k k-+=-=++ ∴1212()()y y kx b kx b =++,2222121222()12b k k x x kb x x b k -=+++=+. ………………………………………….10分∴⋅==+2121y y x x 222212b k -++222212b k k -+=22232(1)12b k k -++ 将22312k b +=代入上式得⋅=0， 90AOB ∠=……………………………………………………………………………..12分。

安徽省2010届高三数学一轮复习名校联考试题(理)新人教版

安徽省2010届高三一轮复习名校联考数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合}2,1,1,2{},1,lg |{--=>=∈=B x x y R y A ，则下列结论正确的是（）A ．}1,2{--=⋂B AB ．)0,()(-∞=⋃B AC RC ．),0(+∞=⋃B AD ．}1,2{)(--=⋃B A C R2．在数列2010*11),,2(11,21,}{a N n n a a a a n n n 则若中∈≥-==-等于（）A ．1B ．-1C ．21D ．23．若,542sin ,532cos -==θθ则角θ的终边一定落在直线（）上 A ．0247=+y x B ．0247=-y x C ．0724=+y xD ．0724=-y x4．已知圆的方程为,08622=--+y x y x 设该圆中过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积是（）A ．610B ．620C ．630D ．6405．在等比数列,,}{1+>n n n a a a 中其前n 项的和积为158913*,4),(a a T T N n T n ⋅=∈则若等于（）A ．±2B ．±4C ．2D ．46．已知向量1OZ OZ 与关于x 轴对称，0),1,0(12≤⋅+=ZZ j OZ j 则满足不等式的点Z（x ，y ）的集合用阴影表示为（）7．设函数6531)(23+++=x ax x x f 在区间[1，3]上是单调函数，则实数a 的取值范围是（）A ．[)+∞-,5B ．(]3,-∞-C ．(]3,-∞-∪[)+∞-,5D ．]5,5[-8．若定义在R 上的减函数)1(),(-==x f y x f y 且函数的图象关于点（1，0）对称，若对任意的0)2()2(,,22≤-+-∈y y f x x f R y x 不等式恒成立，则当41≤≤x 时，22y x +的取值范围是（）A ．[0，20]B ．[2，32]C ．[2，20]D ．]52,2[ 9．设方程|lg |2x x=-的两个根为21,x x ，则（）A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x10．已知04cos sin ,04cos sin 22=-+=-+≠πθθπθθb b a a b a 且，则连接),(2a a ，),(2b b 两点的直线与单位圆的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11．已知ABC ∆的解A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若C C ab b a c ∠++<则,2cos 2222的取值范围是。

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1 ，证明： an 1 (3c)n1, n N * ; 3 1 2 2 2 2 ,n N* （3）设 0 c ，证明： a1 a2 an n 1 3 1 3c
（2）设 0 c
高 2010 级数列检测题答卷
第Ⅰ卷（共 60 分）一. 选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）编号答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
n 1
)
2
B. 3n
C. 2 n
n D. 3 1
7.已知数列 {an } 满足 a1 0, a n 1
an 3 3a n 1
(n N * ) ，则 a2007 = （
）
A．0
B． 3
C． 3
D．
3 2
S3 1 S6 8．设 Sn 是等差数列｛an｝的前 n 项和，若S ＝3，则S ＝( 6 12 A. 3 10 1 B. 3 1 C. 8 )
S n a1 a2 an ，并有 S n 满足 S n
（1）求 a 的值；
n(a n a1 等差数列，若是，求出其通项公式，若不是，说明理由； 20．（12 分）已知数列{ an }中的相邻两项 a2 k 1 、 a2 k 是关于 x 的方程
(an1 1)2 (an 1)(an2 1) an12 2an1 an an2 an an2 an an2 2an1 an (1 q 2 2q) 0 q 1
即 an 2 ，所以 Sn 2n ，故选择答案 C。 7 .提示：由 a1=0, a n 1
10 解：数列 {an } 、 {bn } 都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为 a1 、 b1 ，且 a1 b1 5 ，
a1 , b1 N * ．设 cn abn （ n N * ），则数列 {cn } 的前 10 项和等于
ab1 ab2 ab10 = ab1 ab1 1 ab1 9 ， ab1 a1 (b1 1) 4 ，∴ ab1 ab1 1 ab1 9
）
A． 55
B．70
C．85
D．100
11.记等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ，若 a1 B．24
1 ，S4 20 ，则 S6 （ 2
） D．48 ）
A． 16
C．36
a 2 2，a5 12..已知 an 是等比数列，
16（ 1 4 C.
n
1 ，则 a1a2 a2 a3 an an1 = （ 4
= 4 5 6 13 85 ，选 C. 11．解： S 4 2 6d 20 ， d 3 ，故 S 6 3 15d 48．选 D 12 ．解析： a5
1 1 a2 q 3 2 q 3 ，解得 q ，数列 an an1 仍是等比数列：其首项是 4 2 1 8[1 ( ) n ] 1 4 32 (1 4 n ) ．选 C a1a2 8, 公比为，所以 a1a2 a2 a3 an an 1 1 4 3 1 4
x2 (3k 2k ) x 3k 2k 0 的两个根，且 a2k 1 ≤ a2 k
(k ＝1，2，3，…)．
（1）求 a1 , a3 , a5 , a7 及 a2 n (n≥4)(不必证明)；（2）数列{ an }的前 2n 项和 S2n．
2 n 1 21.（12 分）设数列 an 满足 a1 3a2 3 a3 … 3 an
) 1 D. 9
9．已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前 9 项和 S9 等于( A.18 B.27 C.36
D.45
10．已知数列 {an } 、 {bn } 都是公差为 1 的等差数列，其首项分别为 a1 、 b1 ，且 a1 b1 5 ，
* 设 cn abn（ n N ），则数列 {cn } 的前 10 项和等于（ a1 , b1 N * ．
1 , a n 2S n S n 1 (n 2). 2
（1）证明：数列 {
1 } 为等差数列； Sn
（2）求 S n 及 an .
18. （12 分）已知数列 {a n } 中， a1 3, an1 2 an 0 ,数列 {bn } 中， bn an 1n (n N *) ．（1）求数列 {a n } 通项公式；（2）求数列 {bn } 通项公式以及前 n 项的和． 19 ．（ 12 分）已知数列 an 有 a1 a ， a 2 p （常数 p 0 ），对任意的正整数 n ，
14.
2n1 3
解：在数列
an
中，若 a1 1, an1 2an 3(n 1) ， ∴
an1 3 2(an 3)(n 1) ，即 { an 3 } 是以 a1 3 4 为首项， 2 为公比的等比数列，
an 3 4 2n1 2n1 ，所以该数列的通项 an 2n1 3 .
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)
1 1 1 1 1 1 1 1 1 ，，，，，，，， ……的前 100 项之和为( 3 3 3 5 5 5 5 5 7 191 209 B. C.11 D. 19 21
6．在等比数列 an 中, a1 2 ,前 n 项和为 Sn ,若数列 an 1 也是等比数列,则 Sn 等于( A. 2
15
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(－∞,8)
提示
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第Ⅱ卷（共 90 分）二.填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13. ___________________. 15. ___________________. 14. _____________________. 16. _____________________.
三.解答题（共 6 小题，74 分） 17.
3．已知某等差数列共有 10 项，其奇数项之和为 15，偶数项之和为 30，则其公差为( A.5 B.4 C. 3 D. 2
4．若互不相等的实数 a, b, c 成等差数列，c, a, b 成等比数列，且 a 3b c 10 ，则 a ( A．4 5．数列 1， A.10 B．2 C．－2 D．－4 )
第Ⅱ卷二.填空题 13. 54 解：设等差数列 an 的首项为 a1，公差为 d，由题意得 4a1
4(4 1) d 14, 2 10(10 1) 7(7 1) 9(9 1) [10 a1 d ] [7a1 d ] 30 ，联立解得 a1=2,d=1，所以 S9＝ 9 2 1 54 2 2 2
an 3 3a n 1
(n N ). 得 a2=- 3, a3 3, a4 0,
由此可知：数列{an}是周期变化的,且三个一循环，所以可得:a20=a2=－ 3. 故选 A 8 解:由等差数列的求和公式可得
S3 3a1 3d 1 , 可得a1 2d 且 d 0 S6 6a1 15d 3
14．在数列｛an｝中，若 a1=1,an+1=2an+3 (n≥1),则该数列的通项 an=_________. 15. 已知 a, b, a +b 成等差数列，a ,b ,ab 成等比数列，且 0<logm(ab)<1,则 m 的取值范围是________ _
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（12 分）已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，且满足 a1
高 2010 级数列检测题
第Ⅰ卷（共 60 分）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．如果-1，a, b,c,-9 成等比数列，那么（） A．b=3, ac=9 B. b=-3, ac=9 C. b=3, ac=-9 D. b=-3, ac=-9 ) D.45 )
2．在等差数列｛a n ｝中，已知 a 1 =2,a 2 +a 3 =13，则 a 4 +a 5 +a 6 等于( A.40 B.42 C.43
n * ， aN ． 3
（1）求数列 an 的通项；（2）设 bn
n ，求数列 bn 的前 n 项和 Sn ． an
3 22．（14 分）设数列 an 满足 a0 0, an1 can 1 c, c N * , 其中c 为实数
（1）证明： an [0,1] 对任意 n N 成立的充分必要条件是 c [0,1] ；
B. 16（ 1 2 D.
n
A.
）
）
32 n （1 4 ） 3
32 n （1 2 ） 3
第Ⅱ卷（共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 13．设 S n 为等差数列 an 的前 n 项和， S4 ＝14，S10－ S7 ＝30，则 S9＝ .
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16．设等比数列 {an } 的公比为 q，前 n 项和为 Sn，若 Sn+1,Sn，Sn+2 成等差数列，则 q 的值为 .