武昌工学院 试卷样本
湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质量检测数学试卷 含解析
武昌区2024届高三年级5月质量检测数学本试题共19题，满分150分，考试用时120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足()1i iz -=，则z 的虚部为（ ）A.i 2B. i 2-C.12D. 12-【答案】D 【解析】【分析】根据复数的除法和共轭复数的概念即可得到答案.【详解】()()()i 1i i 1i 11i 1i 1i 1i 222z +-+====-+--+，则11i 22z =--，则其虚部为12-，故选：D.2. 已知二项式2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的二项式系数的和为64，则 （ ）A. 5n = B. 8n =C. 2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项为20- D. 2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为1【答案】D 【解析】【分析】根据二项式系数和可得n ，化简通项公式，由x 的指数为0求出k ，然后可得常数项，再令1x =即可判断D .【详解】由题可知，264n =，则6n =.则AB 错误；62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中的第1k +项为6621662C (1)2C kk k k k k kk T x x x --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.令620k -=，得3k =，则()333664612C 160T x-=-⨯⨯=-，故C 错误；令1x =得62111⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则62x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和为1，故选：D.3. 已知x ∈R ，向量()(),2,2,1a x b ==-，且a b ⊥ ，则a b + 在a 上的投影向量为（ ）A.B. 5C. ()1,2D. ()2,1-【答案】C 【解析】【分析】借助向量垂直可得1x =，结合投影向量定义计算即可得解.【详解】由a b ⊥ ，则有220⋅=-=a b x ，即1x =，则()3,1a b += ，故()()1,2a b a a a a a +⋅⋅===.故选：C.4. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若399,81S S ==，则12S = （ ）A. 288 B. 144C. 96D. 25【答案】B 【解析】【分析】利用等差数列的前n 项和列方程组求出1,a d ，进而即可求解12S .【详解】由题意319132392989812S a d S a d ⨯⎧=+=⎪⎪⎨⨯⎪=+=⎪⎩，即11349a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得112a d ⎧⎨⎩==.于是12121112121442S ⨯=⨯+⨯=.故选：B.5. 已知函数()f x x x =，则关于x 的不等式()()21f x f x >-的解集为（ ）A. 1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B. 1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C. 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】【分析】消去绝对值可得函数的单调性，利用函数单调性解不等式即可得.【详解】由()22,0,0x x f x x x x x ⎧≥==⎨-<⎩，故()f x 在R 上单调递增，由()()21f x f x >-，有21x x >-，即13x >.故选：A.6. 灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分（除去两个球缺）.如图2，“球缺”是指一个球被平面所截后剩下的部分，截得的圆面叫做球缺的底，垂直于截面的直径被截得的一段叫做球缺的高.已知球缺的体积公式为()2π33V R h h =-，其中R 是球的半径，h 是球缺的高.已知该灯笼的高为40cm ，圆柱的高为4 cm ，圆柱的底面圆直径为24 cm ，则该灯笼的体积为（取π3=）（ ）A. 32000cm 3B. 33664 cm 3C. 33792 cm 3D. 35456 cm 3【答案】B 【解析】【分析】由勾股定理求出R ，则可得h ，分别求出两个圆柱的体积、灯笼中间完整的球的体积与球缺的体积即可得..【详解】该灯笼去掉圆柱部分的高为40832-=cm ，则32162R h -==cm ，由圆柱的底面圆直径为24 cm ，则有()22212R h R -+=，即2221612R +=，可得20R =，则4h =，()2324π2+22412ππ202604433V V V V =-=⨯⨯⨯+⨯⨯-⨯-⨯圆柱球球缺345632000179233664=+-=.故选：B.7. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，过F 作直线交抛物线C 于,A B 两点，过,A B 分别作准线l 的垂线，垂足分别为,M N ，若AFM △和BFN 的面积分别为8和4，则MFN △的面积为（ ）A. 32 B. 16C. D. 8【答案】C 【解析】【分析】设直线:2pAB x my =+代入抛物线方程，利用韦达定理，计算,AFM AFN S S △△，相乘化简可得241281m p+=，由三角形面积公式可得M FN S p ==△.【详解】设直线:2pAB x my =+，代入抛物线方程，消元可得2220y pmy p --=，设221212,,,22y y A y B y p p ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则21212,2y p y y pm =-+=，21111182222AFM y p S AM y y p ⎛⎫=⋅==+⋅= ⎪⎝⎭，22221142222BFNy p S BN y y p ⎛⎫=⋅=+⋅= ⎪⎝⎭，()()22122212122114444AFM BFNy y p S S y y y y p ⎡⎤∴⋅=+++⋅⎢⎥⎢⎥⎣⎦()422222211424444p p p m p p p ⎡⎤=++⋅+⋅⎢⎥⎣⎦()4214p m =+，于是()42184324AFM BFNp S S m ⋅=+=⨯= ，即241281m p+=，122MFNpS y y p p∴=-====故选：C.8. 设1120241012112e1,e1,sin tan20242024a b c⎛⎫=-=-=+⎪⎝⎭，则（）A. b a c>> B. c b a>> C. a b c>> D. b c a>>【答案】A【解析】【分析】本题利用作差法构造出两个式子相减类型的函数，然后求导求得其在(0,)+∞上的单调性，从而求得该函数是大于0还是小于0，从而可判断a、b的大小关系；用同样的方法进一步构造函数并求导来比较a、c的大小关系，最终确定a、b、c的大小关系.【详解】令()()2e12e1x xh x=---，易求()00h=，当x＞0时，()22e2e0x xh x'=-＞，所以()h x在(0,)+∞单调递增，所以()()00h x h=＞，所以12024h⎛⎫⎪⎝⎭＞，即()1202410121e12e102024h⎛⎫=---⎪⎝⎭＞，所以＞b a.令()()π2e1sin tan,0,6xf x x x x⎛⎫=---∈ ⎪⎝⎭，则21π()2e cos,(0,cos6xf x x xx'=--∈，令()()π,0,6g x f x x⎛'⎫=∈ ⎪⎝⎭，则32sin()2e sincosxxg x xx'=+-，因为π(0,6x∈，则，12e2,0sin cos2x x x＞＜＜＜1,可得32sincosxx=2，则11()2222g x'+-=＞＞0，所以()g x在(0,6π内单调递增，则()(0)0g x g=＞，即()0f x'＞在(0,6π内恒成立，则()f x在(0,6π内单调递增，.可得1()(0)02024f f =＞，即12024112e 1sintan 20242024⎛⎫-+ ⎪⎝⎭＞，所以a c ＞，综上所述：b a c >> 故选：A.【点睛】关键点点睛：本题的关键是合理构造函数，利用导数研究其单调性，然后再代入比较相关大小关系.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列说法正确的是（ ）A. 将一组数据每一个数减去同一个数后，新数据的方差与原数据方差相同B. 线性回归直线y bx a =+$$$一定过样本点中心(),x yC. 线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强D. 在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好【答案】ABD 【解析】【分析】借助方差的性质、样本点中心的性质、线性相关系数的性质与残差的性质逐项判断即可得.【详解】对A ：由方差的性质可知，将一组数据的每一个数减去同一个数后，A 正确；对B ：由a y bx =-$$，故线性回归直线y bx a =+$$$一定过样本点中心(),x y ，故B 正确；对C ：线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强，故C 错误；对D ：在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好，故D 正确.故选：ABD .10. 下列说法正确的是（ ）A. 若22ac bc >，则a b> B.b aa b+的最小值为2C. ,0,b b ma b m a a m+∀>><+D.的最小值为2【答案】AD 【解析】的【分析】利用不等式的性质及基本不等式，以此判断选项即可.【详解】对于A ，若22ac bc >，则a b >，A 正确;对于B ，2b a a b +≥或2b a a b+≤-，因为ba 不知道和0的大小关系，B 错误；对于C ，若,0a b m >>，则()()()()()b a m a b m m b a b b m a a m a a m a a m +-+-+-==+++，而()0m b a -<，但是()a a m +与0的大小不能确定，故C 错误；对于D2+≥=，即sin 0x =取等号，D 正确.故选：AD11. 已知无穷数列{}n a 中，12,,,m a a a 是以10为首项，以2-为公差的等差数列，122,,,m m m a a a ++ 是以12为首项，以12为公式的等比数列()*3,N m m ≥∈，对一切正整数n ，都有2n mn aa +=.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ）A 当3m =时，1218a =B. 当232a =-时，8m =C. 当20244a =时，10m = D. 不存在m ，使得2024331396m S +≥成立【答案】ABD 【解析】【分析】由等差等比数列的通项和数列为周期数列，当3m =时，126a a =求值判断选项A ；2-和4是等差数列中的项，求出项数n ，根据数列为周期数列，周期为2m ，解出m 的值判断选项BC ；若2024331396m S +≥，有()211012113036010122mm m⎛⎫-≥+ ⎪⎝⎭，设()()2101211f m m m =-，()130********mg m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由()max 30360f m =， ()30360g m >，可得结论判断选项D.【详解】等差数列通项公式：()()1012212n a n n =+--=-+，*,N m n ∈且m n ≤，等比数列通项公式：1111222n m n mn a ---⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，*,N m n ∈且2m n m <≤，对一切正整数n ，都有2n m n a a +=，∴数列为周期数列，周期为2m ，.当3m =时，31261128a a ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，A 选项正确；当232a =-时，由题意知，2-是等差数列中的项，在等差数列中，令2122n -+=-，得7n =，对一切正整数n ，都有2n m n a a +=，则有()*7223,,N 7km k m m +=⎧∈⎨≥⎩，解得8m =，B 选项正确；当20244a =时，由题意知，4是等差数列中的项，在等差数列中，令2124n -+=，得4n =，对一切正整数n ，都有2n m n a a +=，则有()*422024,,N 4km k m m +=⎧∈⎨≥⎩，得()*1010,Nkm k m =∈，方程有多组解，如5m =等等，C 选项错误；()()20243212311122110121012102+10861212mm m m m S S a a a m +⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭- ⎪⎝⎭=+++=+⨯-+++ ⎪- ⎪⎪⎝⎭，若()220243110121110361012313962mm S m m +⎛⎫=-+-≥ ⎪⎝⎭，则有()211012113036010122mm m⎛⎫-≥+ ⎪⎝⎭，令()()2101211f m m m=-，函数图象抛物线对称轴*11N 2m =∉，所以()f m 在5m =或6m =时取最大值()()()max 5630360f m f f ===，令()130********mg m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则()30360g m > ，所以()211012113036010122mm m ⎛⎫-≥+ ⎪⎝⎭不可能成立，即不存在m ，使得2024331396m S +≥，D 选项正确.故选：ABD.【点睛】关键点点睛：数列中涉及到的的递推思想、函数思想、分类讨论思想以及数列求和、求通项公式的各种方法和技巧贯穿与整个高中数学之中，本题的关键条件是：数列为周期数列，周期为2m ，其中前m项构成等差数列，通项公式212n a n =-+，第1m +项到第2m 项构成等比数列，通项公式为12n mn a -⎛⎫= ⎪⎝⎭，而2-和4是等差数列中的项.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知函数()21f x +的定义域为[)1,1-，则函数()1f x -的定义域为____________.【答案】(]2,2-【解析】【分析】借助函数定义域的定义计算即可得.【详解】由函数()21f x +的定义域为[)1,1-，则有[)211,3x +∈-，令113x -≤-<，解得22x -<≤.故答案为：(]2,2-.13. 函数()()()2sin 21f x x ϕϕπ=++<的部分图象如图所示，则ϕ=____________.【答案】π3【解析】【分析】令()0f x =，解出()1sin 22x ϕ+=-，根据图中零点得到方程解出即可.【详解】令()()2sin 210f x x ϕ=++=，则()1sin 22x ϕ+=-，根据图象得π4x =-为函数零点，零点左右函数为上升趋势，则ππ22,Z 46k k ϕπ⎛⎫⨯-+=-∈ ⎪⎝⎭，则π2π,Z 3k k ϕ=+∈，因为ϕπ<，则0k =，π3ϕ=，故答案为：π3.14. 已知动点(),P x y 的轨迹方程为2240x y m -=，其中1,4m ∞⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，则的最小值为______________.【解析】【分析】令0t =≥，由1,4m ∞⎛⎤∈- ⎥⎝⎦，20t t m -+=，转化为=，进行求解.0t =≥，则2224x t y =+且20t t m -+=，==≥≥，当且仅当84,55x y =±=取等号.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()2cos cos 0a c B b C --=.（1）求B ；（2）已知b =，求122a c +的最大值.【答案】（1）π3B =；（2.【解析】【分析】（1）根据正弦定理进行边换角，再通过三角恒等变换得1cos 2B =，则得到B 的大小；（2）利用正弦定理得到12sin 4sin 2a c A C +=+，再根据,A C 关系减少变量，最后利用三角恒等变换和三角函数的值域即可得到最大值.【小问1详解】∵()2cos cos 0a c B b C --=，由正弦定理得()2sin sin cos sin cos 0A C B B C --=，2cos sin cos sin sin cos 0B A B C B C --=，即2cos sin sin cos cos sin B A B C B C =+，所以()2cos sin sin sin B A B C A =+=，∵()0,πA ∈，∴sin 0A ≠，∴1cos 2B =，∵0πB <<，∴π3B =；【小问2详解】由正弦定理，得2sin sin sin a c bA C B====，∴12π2sin 4sin sin 4sin 23a c A C A A ⎛⎫+=+=+- ⎪⎝⎭()sin 2sin 3sin A A A A A A ϕ=++=+=+，又∵203A π<<，ϕ()A ϕ+，∴122a c +.16. 如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ，//AD BC ，2AB AD CD ===，4BC =.（1）证明：AB PC ⊥；（2）若PA PC AC ==，求平面BPC 与平面PCD 的夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析； （2）513.【解析】【分析】（1）取BC 的中点E ，连接AE ，通过证明AE BE EC ==，得到 AB AC ⊥，在结合面面垂直、线面垂直的性质即可得证；（2）建立适当的空间直角坐标系，求出两平面的法向量，结合向量夹角的余弦公式即可得解.【小问1详解】如图，取BC 中点E ，连接AE ，因为//,EC AD EC AD =，所以四边形ADCE 为平行四边形.因为AD DC =，所以四边形ADCE 为菱形，所以AE BE EC ==，即点A 在以BC 为直径的圆上，所以AB AC ⊥.因为平面PAC ⊥平面ABCD ，平面PAC 平面ABCD AC =，AB ⊂平面ABCD ，所以AB ⊥平面PAC因为PC ⊂平面PAC ，所以AB ⊥.【小问2详解】由（1）可知AB ⊥平面PAC ，因为PA PC =，取AC 中点为O ，连PO ，所以PO AC ⊥.因为AE EC =，O 为AC 中点，所以OE OC ⊥，又因为平面PAC ⊥平面ABCD ，平面PAC 平面ABCD AC =，PO ⊂平面PAC ，所以PO ⊥平面ABCD ，因为OE ⊂平面ABCD ，所以PO OE ⊥，所以,,OE OC OP 两两互相垂直，以点O 为原点，OE 为x 轴，OC 为y 轴，OP 为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则()()()()2,,,1,0,0,0,0,3B C D P -，所以()()()0,,2,,CP BC DC ==-=.的的设平面PBC 的法向量为()111,,m x y z = ，由00CP m BC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得11113020z x ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，取11z =，得113y x ==，则()m =，设平面PCD 的法向量为()222,,n x y z = ，由00DC n CP n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得2222030x z ⎧=⎪⎨+=⎪⎩，取21z =，得223y x ==-，则()n =-，所以5cos ,13m nm n m n ⋅===-.设平面BPC 与平面PCD 的夹角为θ，则5cos cos ,13m n θ==.所以，平面BPC 与平面PCD 夹角的余弦值为513.17. 已知函数2()(2)ln f x ax a x x =+--.(1)讨论()f x 的单调性；(2)若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.【答案】(1)见解析；(2) ()0,1【解析】【分析】（1）将函数求导后，对a 分成0,0a a ≤>两种情况，讨论函数的单调性.（2）结合（1）的结论，当0a ≤时函数在定义域上递减，至多只有一个零点，不符合题意.当0a >时，利用函数()f x 的最小值小于零，求得a 的取值范围，并验证此时函数有两个零点，由此求得a 点的取值范围.【详解】（1）()()()()()1211'220ax x f x ax a x x x-+=+--=>若0a ≤，()'0f x <，()f x 在()0,+∞上单调递减； 若0a >，当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f x <，即()f x 在10,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 当1,x a ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()'0f x >，即()f x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增. （2）若0a ≤，()f x 在()0,+∞上单调递减，()f x 至多一个零点，不符合题意.若0a >，由（1）可知，()f x 的最小值为11ln 1f a a a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭令()1ln 1h a a a =-+，()211'0h a a a=+>，所以()h a 在()0,+∞上单调递增，又()10h =，当()0h a ≥时，[)1,a ∈+∞，()f x 至多一个零点，不符合题意，当()0h a <时，()0,1a ∈又因为21210a a f e e e e ⎛⎫⎛⎫=++-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合单调性可知()f x 在11,e a ⎛⎫⎪⎝⎭有一个零点令()ln g x x x =-，()11'1x g x x x-=-=，当()0,1x ∈时，()g x 单调递减，当()1,x ∈+∞时，()g x 单调递增，()g x 的最小值为()110g =>，所以ln x x >当3ax a->时，()()()222ln 2f x ax a x x ax a x x =+-->+-- ()()2330ax a x x ax a =+-=+->结合单调性可知()f x 在3,a a -⎛⎫+∞⎪⎝⎭有一个零点综上所述，若()f x 有两个零点，a 的范围是()0,1【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的单调区间，考查利用导数求解有关零点个数的问题，考查分类讨论的思想方法，考查分析和解决问题的能力，属于中档题.在求解有关利用导数求函数单调区间的问题中，导函数往往含有参数，此时就要对参数进行分类讨论.函数零点个数问题，往往转化为函数最值来解决.18. 已知点P 是圆()22:116E x y -+=上的动点，()1,0F -，M 是线段EP 上一点，且PM MF =，设点M 的轨迹为C .（1）求轨迹C 的方程；（2）设不过原点的直线l 与C 交于,A B 两点，且直线,OA OB 的斜率的乘积为34-.平面上一点D 满足OA AD =，连接BD 交C 于点N （点N 在线段BD 上且不与端点重合）.试问NAB △的面积是否为定值？若是，求出定值；若不是定值，说明理由.【答案】（1）22143x y +=（2）是，NAB S = 【解析】【分析】（1）借助椭圆定义计算即可得解；（2）设()()1122,,,A x y B x y ，代入曲线方程中联立可得()2212121221114312x xy y x y x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭，结合题意计算可得AOB S = ，设BN BD λ=，结合点N 在曲线C 上计算可得λ的值，即可得NAB △的面积.【小问1详解】因为42ME MF ME PM EP EF +=+==>=，所以点M 的轨迹是以点,E F 为焦点的椭圆，设()2222:10x y C a b a b+=>>，则24a =，即2a =.由1c =知b ==所以点M 的轨迹C 的方程为22143x y +=；【小问2详解】设()()1122,,,A x y B x y ，则由OA AD =，得()112,2D x y .因为点,A B 均在曲线C 上，所以22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，同向相乘得()22222222121212211116912x x y y x y x y +++=整理得：()2212121221114312x xy y x y x y ⎛⎫++-= ⎪⎝⎭又因为121234OA OB y y k k x x ==-，所以1212043x x y y+=，所以12211122AOB S x y x y =-=⨯= 设BN BD λ=，则()()12122121N Nx x x y y y λλλλ⎧=+-⎪⎨=+-⎪⎩，又因为点N 在曲线C 上，所以()()2212122121143x x y y λλλλ⎡⎤⎡⎤+-+-⎣⎦⎣⎦+=，整理得：()()2222221112122244111434343x y x x y y x y λλλλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++-++-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又因为221112121,04343x y x x y y +=+=，2222143x y +=，代入上式得：()22411λλ+-=，即2520λλ-=，又因为0λ>，所以2=5λ，所以2255NAB DAB OAB S S S ===.【点睛】关键点点睛：本题关键点在于计算出AOB S 后，利用面积公式得到NAB NABOAB DAB BN S S S S BD== ，从而可通过计算BN BD的值得解.19. 利用方程的方法可以将无限循环小数化为分数，例如将0.31化为分数是这样计算的：设0.31x = ，则31.31100x= ，即31100x x +=，解得310.3199= .这是一种利用方程求解具有无限过程的问题的方法，这种方法在高中计算无限概率、无限期望问题时都有很好的妙用.已知甲、乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，每局比赛的结果互不影响.规定：净胜m 局指的是一方比另一方多胜m 局.（1）如果约定先获得净胜两局者获胜，求恰好4局结束比赛的概率；（2）如果约定先获得净胜三局者获胜，那么在比赛过程中，甲可能净胜()3,2,1,0,1,2,3i i =---局.设甲在净胜i 局时，继续比赛甲获胜的概率为i P ，比赛结束（甲、乙有一方先净胜三局）时需进行的局数为i X ，期望为()i E X .①求甲获胜的概率0P ；②求()0E X .【答案】（1）2081（2）①89；②()07E X =【解析】【分析】（1）利用互斥事件的概率及独立重复试验的概率公式，列式计算即得.（2）①利用全概率公式列出21012,,,,P P P P P --的关系等式，再利用消元法求出0P ；②列出21012(),(),(),(),()E X E X E X E X --的关系等式，利用消元法求出()0E X .【小问1详解】4局结束比赛时甲获胜，则在前2局甲乙各得一分，并且第3，4局甲胜，概率为21221216C ×33381⎛⎫⨯⨯= ⎪⎝⎭；4局结束比赛时乙获胜，则在前2局甲乙各得一分，并且第3，4局乙胜，概率为2122114C 33381⎛⎫⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，所以恰好4局结束比赛的概率16420818181+=.【小问2详解】①在甲在净胜-2局前提下，继续比赛一局：若甲赢，则甲的状态变为净胜-1局，继续比赛获胜的概率为1P -；若甲输，则甲的状态变为净胜-3局，比赛结束，根据全概率公式，2123P P --=，同理1020111202121212121,,,33333333P P P P P P P P P P P ---=+=+=+=+，由120212121,3333P P P P P =+=+，得104377P P =+，与0112133P P P -=+联立消去1P ，得015817213P P -=+，又21102221,333P P P P P ----==+，即1067P P -=，因此089P =，所以甲获胜的概率为89.②在甲净胜-2局前提下，继续比赛一局：若甲赢，则甲的状态变为净胜-1局，继续比赛至结束，还需要()1E X -局，共进行了()11E X -+局；若甲输，则甲的状态变为净胜-3局，比赛结束，共进行了1局，则2121()[()1]133E X E X --=++⨯，即212()()13E X E X --=+，同理10221()[()1][()1]33E X E X E X --=+++，即10221()()()133E X E X E X --=++，01121()[()1][()1]33E X E X E X -=+++，即01121()()()133E X E X E X -=++，12021()[()1][()1]33E X E X E X =+++，即12021()()()133E X E X E X =++，2121()1[()1]33E X E X =⨯++，即211()()13E X E X =+，联立12021()()()133E X E X E X =++与211()()13E X E X =+，得10315()()77E X E X =+，联立212()()13E X E X --=+与10221()()()133E X E X E X -=++，得10612()()77E X E X -=+，代入01121()()()133E X E X E X -=++，得0003115612()]()]7721()[[3773E X E X E X ++=++，所以0()7E X =.【点睛】关键点点睛：利用概率加法公式及乘法公式求概率，把要求概率的事件分拆成两两互斥事件的和，相互独立事件的积是解题的关键.。
湖北省武昌区2022年高三元月调研测试数学(文)试卷(word版)
湖北省武昌区2022年高三元月调研测试数学（文）试卷（word 版）2020届高三期末调研考试数学（文） 试题本试题卷共4页，共22题。
满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号。
答在试题卷上无效。
3．非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直截了当答在答题卡上的每题所对应的答题区域内。
答在试题卷上或答题卡指定区域外无效。
4．考试终止，监考人员将答题卡收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U=R ，集合A={x|lg （x+1）≤0}，B={x| 3x ≤1}，则u（A lB ）=（ ）A ．（-∞,0）（0,+∞）B ．（0,+∞）C ．（-∞，-1]（0，+∞）D ．（-1,+∞） 2．复数3122i ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭（i为虚数单位）的值是（ ）A ．1B ．-1C ．-iD ．i 3．命题“所有奇数的立方差不多上奇数”的否定是（ ） A ．所有奇数的立方都不是奇数 B ．不存在一个奇数，它的立方是偶数 C ．存在一个奇数，它的立方是偶数 D ．不存在一个奇数，它的立方是奇数 4．某天清晨，小明同学生病了，体温上升，吃过药后感受好多了，中午时他的体温差不多正常，然而下午他的体温又开始上升，直到半夜才感受身上不那么发烫了．下面大致能反映出小明这一天（0时~ 24时）体温的变化情形的图是（ ）5．在△ABC 中，A=6π，a=l ，2B=（ ）A ．4πB ．34πC ．4π若34πD ．6π若54π6．已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，有下列命题：①α∥β⇒l ⊥m ； ②α⊥β⇒l ∥m ；③l ∥m ⇒α⊥β； ④l ⊥m ⇒α∥β．其中正确的命题是（ ） A ．①与② B ．③与④ C ．②与④ D ．①与③ 7．若从区间（0，2）内随机取两个数，则这两个数的比不小于．．．4的概率为（ ） A ．18B ．78C ．14D ．348．在平面直角坐标系中，函数y= cosx 和函数y=tanx 的定义域差不多上,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭，它们的交点为P ，则点P 的纵坐标为（ ） A 152-+ B ．152- C ．22D ．329．已知双曲线2222x y a b -（a>0，b>0）的离心率e=2，过双曲线上一点M 作直线MA,MB 交双曲线于A ，B 两点，且斜率分别为k 1，k 2．若直线AB 过原点，则k 1·k 2的值为 （ ）A．2 B．3 C．3D．610．若不等式2x≥log a x对任意的x>0都成立，则正实数a的取值范畴是（）A．),e e⎡+∞⎣B．12,ee⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C．)2,e e⎡+∞⎣D．1,e e⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可垧不得分．11．已知某几何体的三视图的正视图和侧视图是全等的等腰梯形，俯视图是两个同心圆，如图所示，则该几何体的全面积为．12．阅读如图所示的程序框图，输出的S的值为．13．已知|a|=1，|b|=2，a与b的夹角为60 o，则a+b在a方向上的投影为．14．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按l～40编号，并按编号顺序平均分成5组，按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．（I）若第1组抽出的号码为2，则听有被抽出职工的号码为；（Ⅱ）分别统计这5名职工的体重（单位：公斤），获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的方差为．15．已知圆x2 +y2 =4上恰好有3个点到直线/：y =x +b的距离都等于l，则b= 。
2024届湖北武汉武昌区高三第一次调研测试英语试卷含解析
2024届湖北武汉武昌区高三第一次调研测试英语试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
第一部分（共20小题，每小题1.5分，满分30分）1．The country’s chief exports are coal, cars and c otton goods, cars_____ the most important of these.A．have been B．areC．being D．are being2．—I have been decorating the apartment recently, so can you lend me some money?—Sorry, all my money has gone to the stock market. _________.A．I’d rather not.B．I am in the black.C．I wouldn’t bet on it.D．I am a little shy.3．Had it not been for his experience in the forest，we ____________ in the battle with the fierce bear.A．hadn't survived B．wouldn't have survivedC．didn't survived D．wouldn't survive4．I hope my teacher will take into _______ the fact that I was ill just before the exams when she marks my paper. A．idea B．considered C．account D．thought5．Nowadays, the Internet is a popular ________ for the public to access information and voice their opinions. A．track B．trendC．channel D．lane6．Pandas are _____ to the mountains of central China and only about 1,000 remain in the wild.A. native B．sensitive C．relate D．familiar7．---Shall we go for a picnic this Saturday？---_____________. Will next Saturday be OKA．Sure，it's up to you B．Sure，it's no problemC．Sorry，I can't make it D．Sorry，I'm not available today8．—He is eager to try something he has never tried before.—Oh, I see. That’s _______ he’s different from others.A．when B．where C．how D．what9．The bus would not have run into the river ________ for the bad tempered lady.A．if it were not B．had it not beenC．if it would not be D．should it not be10．If you go to buy the top best-selling CD, please get ______ for me.A．one B．itC．this D．that11．I feel I am as well-behaved and as careful as my deskmate, but _______ I always fall behind?A．how about B．how comeC．what if D．what for12．What made them miss the deadline was not their lack of funding, but ________ their lack of planning.A．even B．stillC．rather D．ever13．Premier Li Keqiang officially ______ the plan to develop the Bay Area in his government work report delivered at the start of the National People’s Congress session in March.A．laid out B．laid offC．laid down D．laid up14．I wish you wouldn't be so________；you make faces at everything I say.A．weird B．polite C．reluctant D．serious15．---When shall we start the reconstruction of the historic building?--- Not until our program ______ by the authority.A. will approveB. will be approvedC. has approvedD. has been approved16．It is immediately clear ______ the financial crisis will soon be over.A．since B．whatC．when D．whether17．--- Why didn’t you help the little boy?--- Oh, he had struggled to his feet ______ I could run over and offered any help.A．before B．afterC．when D．since18．Some people suggest changing the date for the college entrance exams into ______ Saturday and Sunday of the first week of June, which I think is ______ good advice.A．/ ; / B．the; the C．the; a D．the; /19．The movie couldn’t be more boring.I wish I ________ to it.A．had not been B．have not beenC．did not go D．have not gone20．She then took the little key, and opened it, trembling, but could not at first see anything ________, because the windows were shut.A．plainly B．closely C．firmly D．frequently第二部分阅读理解（满分40分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
武昌理工博学测评题库
武昌理工博学测评题库武昌理工博学测评题库第一部分：专业知识与学术能力（3000字）问题1：简述你所从事的专业领域，并阐明其重要性和研究内容。
问题2：请解释什么是学术研究的重要性，以及你在研究中的角色和责任。
问题3：请详细说明你在专业领域中的学术成果，包括论文发表、专利申请等。
问题4：以你所熟悉的领域为例，分析该领域的发展趋势和挑战。
问题5：详细阐述你所进行的研究工作，并解释其在该领域中的意义和应用前景。
第二部分：创新与实践能力（2000字）问题1：请列举你在创新和实践方面的具体经历和成果。
问题2：以你参与的一项创新项目为例，描述该项目的背景，目标和成果。
问题3：请说明你在实践中的角色和责任，并解释你所获得的经验和教训。
问题4：请阐述你对创新的理解，并解释创新对社会和经济发展的意义。
问题5：请阐明你未来在创新和实践方面的计划和目标，以及如何实现。
第三部分：领导力与团队合作能力（1000字）问题1：请以你参与的一次团队项目为例，详细描述你在其中的角色和贡献。
问题2：请解释你所理解的领导力，并描述你所具备的领导能力。
问题3：请列举你在团队合作中遇到的挑战，并说明你如何应对和解决。
问题4：请说明你对团队合作的重要性，并解释团队合作在实现目标中的作用。
问题5：请说明你如何在未来的学术或职业生涯中继续发展领导力和团队合作能力。
第四部分：综合能力与终身学习能力（1000字）问题1：请详细说明你在解决复杂问题和应对挑战方面的能力和经验。
问题2：请解释你对终身学习的理解，并阐明其在个人和职业发展中的重要性。
问题3：请列举你在学习中遇到的困难，并谈谈你是如何克服的。
问题4：请说明你如何在未来的学习和成长中保持动力和积极性。
问题5：请表达你对未来学习计划的规划和目标，以及如何实现这些目标。
第五部分：社会责任与伦理意识（1000字）问题1：请解释你对社会责任的理解，并举例说明你在实践中如何履行社会责任。
问题2：请阐明你对伦理意识的重要性，并描述你在学术或职业生涯中遇到的伦理问题以及你如何解决。
2024湖北省武汉市武昌区高三下学期5月质量检测化学试卷及答案
武昌区2024届高三年级5月质量检测化学本试题卷共8页，共19题。
满分100分，考试用时75分钟。
注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Fe 56 Cu 64一、选择题：本题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 生产精细化学品已经成为当代化学工业结构调整的重点之一。
下列对应关系不正确的是A. 解热镇痛药-阿司匹林B. 凝固剂-硫酸钙C. 抗氧化剂-维生素CD. 营养强化剂-味精2. 化学服务生产生活，下列关于物质用途说法错误的是A. 二氧化硫不仅可用于杀菌消毒，还是一种食品添加剂B. DDT具有较高和较宽广的杀虫活性；目前被广泛施用C. 碳化硅陶瓷可用作耐高温结构材料、耐高温半导体材料D. 叔丁基对苯二酚用作食用油的抗氧化剂，确保食品安全3. 下列化学用语或图示表示正确的是A. NH4I的电子式：B. 反式聚异戊二烯的结构简式：Ar4s4pC. 1-戊烯的球棍模型为D. 基态溴原子的简化电子排布式：[]254. 类比推理是化学中常用的思维方法，下列说法正确的是A. NF 3是极性分子，则BF 3也是极性分子B. H 2O 2具有还原性，则Na 2O 2也具有还原性C. 氯化银能溶于浓氨水，则碘化银也能溶于浓氨水D. 酸性KMnO 4溶液能将甲苯氧化成苯甲酸，则也能将乙苯氧化成苯乙酸5. 设N A 为阿伏加德罗常数的值。
下列叙述错误的是A. 在电解精炼粗铜的过程中，当阴极质量增重32g 时转移的电子数为A NB. 标准状况下，11.2LSO 3分子数目大于A0.5N C. 15g 乙烯和20g 丙烯的混合气体中含有C—H 共价键的数目为A5N D. 4.6gNa 与足量O 2充分反应，反应中转移的电子数介于A 0.2N 和A 0.4N 之间6. 不能正确描述其反应的方程式是A. 工业制备高铁酸钠的一种方法：32423ClO 2Fe10OH 2FeO 3Cl 5H O-+---++=++B. 由石英与焦炭在高温的氮气流中制备氮化硅：22343SiO 5N Si N 6NO++高温C. 在叶绿素中合成糖类化合物：()2222H O CO C H O O n m m n n −+−→+−叶绿素光D. 牙膏中添加氟化物预防龋齿：()()()()()()54433Ca PO OH s F aq Ca PO F s OH aq --++ 7. 结构因素都正确的是选项性质差异结构因素A ．酸性：CH 3CH 2OH>CH 3CH 2SH 共价键的极性B ．热稳定性：CH 4>SiH 4分子间作用力C ．硬度：硅<锗键长D ．沸点：邻二甲苯>对二甲苯分子极性A. AB. BC. CD. D8. 下列实验方案不能达到实验目的的是选项实验方案实验目的的的A．将乙醇与浓硫酸的混合物加热至170℃，并将产生的气体干燥后通入少量溴的四氯化碳溶液中，观察溴的四氯化碳溶液颜色的变化验证乙醇发生了消去反应B ．向36K Fe(CN)溶液中加入少许铁粉，静置一段时间，观察是否有蓝色沉淀生成验证36K Fe(CN)具有氧化性C ．分别测定相同浓度的CH 3COONH 4溶液和NaHCO 3溶液的pH 比较CH 3COOH 溶液和H 2CO 3的酸性D ．向()4Na Al OH ⎡⎤⎣⎦溶液中滴加NaHCO 3溶液，观察是否有白色沉淀生成验证结合H +的能力：()234Al OH CO --⎡⎤>⎣⎦A. AB. BC. CD. D9. 某种镁盐具有良好的电化学性能，其阴离子结构如下图所示。
2024湖北省武汉市武昌区高三下学期5月质量检测语文试卷及答案
武昌区2024届高三年级5月质量检测语文本卷共10页，共23题，满分150分，考试用时150分钟注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成1～5题。
①构建相互依存和协同发展的共同体，以弥补个体力量的有限及满足人类交往的需要，是人类一直以来的努力和尝试。
随着媒介技术的更新以及全球化的深入，人类之间的交往和联系不再受到传统血缘和地域的限制，共同体概念在原始形态的基础上不断在新的语境中重新建构，更多具有当代意义的共同体不断兴起，如政治共同体、经济共同体、学术共同体等各种形态。
共同体概念甚至还逐渐上升至民族、国家乃至全人类的高度。
当下中国提出的构建“人类命运共同体”思想即是超越民族、国家与意识形态的“全球观”。
当代意义上的共同体形成必须经过一个逐步建构的过程，总体而言离不开共同的目标、认同与归属感三个基本要素。
在脱离了血缘和地域联系的当代共同体中，“共同情感”作为凝结差异化个体成员的动力与纽带正变得尤为重要。
②长期以来，中国在跨文化传播中倾向于强调“大国理性”，对外讲述中国故事的过程中优先以理性认知模式和逻辑架构推进传播活动，“以理性的话语方式向国际社会推介大国形象”。
然而，面向复杂多变的国际现实、基于文化差异与文化陌生感的跨文化传播过程中，情感沟通相比其他沟通形式更具本能性的迅速反应机制与认知基础。
国际受众接触来自异质或陌生文化背景的媒介信息时，更可能优先启动直觉性的潜在情感反应机制实现信息判断和接收，而并非必然通过周密的理性逻辑对信息进行分析和处理。
概率论试卷A参考答案(武)
试卷(A 卷)参考答案及评分标准考试方式：闭卷 学分: 3学分 考试时间：110 分钟一、填空题(每题 3 分，共 30分)1、率为85%．若某人今年已50岁，则他的寿命大于60岁 的概率为 0.88 ． 2、在假设检验问题中，当减小显著性水平α时，拒绝域将变 小 ． 3、设X 服从泊松分布，若26EX =，则(1)P X ==22e -．4、设二维随机变量(,)X Y 的联合分布函数为(,)F x y ，则{},P a X b Y d <≤≤=(,)(,)F b d F a d -．5、设随机变量,X Y 相互独立，且均服正态分布(0,1)N ，则{min(,)0}P X Y ≤= 34． 6、设随机变量X 和Y 不相关，则(2)D X Y -=()4()D X D Y + ．7、设随机变量X 服从(0,1)上的均匀分布，今对X 进行4次独立观测，以Y 表示观测值大于0.5的观测次数，则{}1P Y ≥=1516． 8、设1(,)~(1,1;4,9;)2X Y N , 则(,)Cov X Y =__3___．9、在区间估计理论中，当样本容量给定时，置信度与置信区间长度的关系是：置信度1α-越大，置信区间长度越__长__． 10、 随机变量()X t n ,则2~X (1,)F n 分布．二、概率论试题(45分) 1、(9分) 某卡车运送防“禽流感”用品，装了10个纸箱，其中5箱民用口罩、2箱医用口罩、3箱消毒棉花。
到目的地时发现丢失1箱，不知丢失哪一箱。
现从剩下9箱中任意打开2箱，结果都是民用口罩，求丢失的一箱也是民用口罩的概率。
（记A ：从剩下9箱中任取2箱都是民用口罩；k B ：丢失的一箱为k ，3,2,1=k 分别表示民用口罩，医用口罩，消毒棉花）解：222355422219991318()()()210536k k k C C C P A P B P A B C C C ===⋅+⋅+⋅=∑ (5分).83368363)(/21)(/)()()(2924111=÷=⋅==A P C C A P B A P B P A B P (4分)2、（9分)设随机变量X 服从(0,1)上的均匀分布，2ln Y X =-，求Y 的概率密度． (9分) 解: 由于()2ln y g x x ==-在（0,1）上严格单调，可以使用公式 (2分)(0,1)x ∈时 ，2()yx h y e-==，(0,)y ∈+∞，'21()2y h y e -=-， (4分)由密度转换公式，得210()200yY ey f y y -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩(3分)3、(9分)一生产线生产的产品是成箱包装的，每箱的重量是随机的，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克。
湖北省武汉市武昌区2024届高三下学期5月质检英语含答案
武昌区2024届高三年级5月质量检测英语本试卷共150分，考试用时120分钟。
祝考试顺利注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡指定位置，必认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效，¢3. 非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题所对应的答题区域内，答在试题卷上或答题卡指定区域外无效。
4. 考试结束，监考人员将答题卡收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来。
第一部分听力(共两节，满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题：每小题1. 5分，满分7. 5分)听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题，每段对话仅读一遍。
1. What is the man?A. A teacher.B. A surgeon.C. A manager.2. Why can’t the woman keep still?A. She is excited.B. She is nervous.C. She is ill.3. What are the speakers talking about?A. Why the electricity bill went up.B. Where they can pay the electricity bill.C. How they can reduce the electricity usage.4. Why is the man phoning the woman?A. To ask her out for dinner.B. To tell her he will be late.C. To inform her of an accident.5. What are the speakers mainly talking about?A. A psychological term.B. A chemical reaction.C. The man’s coat.第二节(共15 小题；每小题 1. 5 分，满分22. 5分)听下面5 段对话或读白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
武汉理工大学概率论与数理统计试卷(三套)
武汉理工大学考试试题纸（ A 卷）课程名称 概率论与数理统计专业班级一．选择题（每题3分，共15分）1.设φ=>>B A B P A P ,0)(,0)(，则（ ） （A ）B A 与互相对立。
（B ）B A 与相互独立。
（C ）B A 与互不相容。
（D ）B A 与相容。
2．设B A 与为二个对立事件，,0)(,0)(>>B P A P 则 （ ）（A ）0)/(>A B P ，（B ）)()/(A P B A P =，（C ）)/(=B A P ，（D ）)()()(B P A P AB P =。
3．设A 与B 是两个随机事件，且0)(=AB P ，则 （ ）（Ａ）A 与B 互不相容，（Ｂ）A 与B 互相独立，（C ）()0P A =或()0P B =，（Ｄ）)()(A P B A P =-４．设n X X X ,,,21 是从总体X ～),(2σu N 中抽取的样本，其中u 未知，0>σ已知，X 、2S 分别为样本均值和样本方差。
则下列各式中能作为统计量的是（ ） （Ａ）21)(u Xni i-∑=，（Ｂ）22)1(σS n -，（Ｃ）n uX σ-，（Ｄ）n SuX - ５．若随机变量)3,1(~2N X ，则EX 与DX 分别为 ( ))(A 1，3； )(B 3，1； )(C 1，9； )(D 9，1；二．填空题每题（3分，共15分）1．设随机变量)2.0,10(~B X ，则=EX ______2．设随机变量)()(),4,1(~C X P C X P N X >=<且，则常数C =______3. 设随机变量X 与Y 互相独立，且1,2==DY DX ，则=--)213(Y X D ______4. 袋中有10只球，其中有4只是红球，从中任取2只球，则其中恰有一只红球的概率为_____5．设X 为总体X 之样本n X X ,,1 的样本均值，2)(σ=X D ，则=⎪⎭⎫ ⎝⎛-∑=n i i X X E 12)( 三．（9分）已知8.0)(,6.0)(,5.0)(===A B P B P A P ，求)(AB P 及)(B A P ⋃。
武汉工程大学《基础英语二》2023-2024学年第一学期期末试卷
《基础英语二》2023-2024学年第一学期期末试卷1、It was John who broke the window. Why are you talking to me as if I it?A．had done B．have done C．did D．am doing2、I’m tired out．I stayed up the whole night, ______ for my midterm math exam．A．studying B．to study C．to be studying D．studied3、The weather turned out to be fine. I _____________ the trouble to carry the umbrella withme.A．should have taken B．must have takenC．couldn't have taken D．needn't have taken4、––Cathy is not coming to your birthday party tonight.––But she ______!A．promised B．promisesC．will promise D．had promised5、Billy Crystal hosted the Academy Awards again this year, and his performances always________ the expectations of most audience.A．sign up for B．drop out ofC．be bent on D．live up to6、Keeping a regular sleep schedule is important for setting a baby's bodyclock,_______researchers note should be in place by about 4 months of age.A．whose B．which C．when D．where7、I was on a business trip then, otherwise I ________ to the hospital for tests.A．went B．had goneC．would have gone D．would go— Well, if you __________. I can put on more clothes.A．can B．mayC．must D．shall9、We offered to pay our half of the cost that was needed to restore the shared doorway but Charles would have of it.A．nothing B．anythingC．none D．any10、Among the crises that face humans ________ the lack of natural resources.A．is B．are C．is there D．are there第二部分阅读理解（满分20分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。
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武昌工学院20XX–20XX 学年第X 学期
XX考试试题（A B卷）………(宋体、四号字加粗体)
课程名称编号
注：1、考生必须在《武昌工学院学生考试答卷》上答题，答题应填写班级、姓名、学号，需注明大、小题号；
2、答题纸共页。
3、考试结束后，分交答题纸和试题纸。
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一、选择题：（共3题，每题2分，共6分）…………(宋体、小四号字加粗体)
（注：考试内容为宋体、五号字，行间距设为固定值（区间12磅—24磅），其参考排版如下）
1.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX（）
A.XXXX
B.XXXX
C.XXXX D .XXXX(其选择题,开头退两格与上行文字对齐)
2.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX（）
A.XXXX
B.XXXX
C.XXXX
D.XXXX
3.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX（）
A.XXXX
B.XXXX
C.XXXX
D.XXXX
二、XX题：（共XX题，每题XX分，共XX分）…………(宋体、小四号字加粗体)
1.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX…………(第二行开头退两格与第一行文字对齐)
2.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
3.XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
三、XX题：（共XX题，每题XX分，共XX分）…………(宋体、小四号字加粗体)
四、XX题：（共XX题，每题XX分，共XX分）…………(宋体、小四号字加粗体)
五、XX题：（共XX题，每题XX分，共XX分）…………(宋体、小四号字加粗体)
武昌工学院大学考试试卷样本模版，Webber通过页眉、页脚和分节处理，对其进行改造，便于自动排版和页码计数。
武昌工学院大学考试试卷样本模版，Webber通过页眉、页脚和分节处理，对其进行改造，便于自动排版和页码计数,提高了出卷人的工作效率，减轻了工作量。
武昌工学院学生考试答卷....... (宋体、四号加粗体)
课程名称（A B卷）编号。