浙江省杭州第二中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷
2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年浙江省杭州市余杭区八年级第一学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列图形为轴对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）已知，在△ABC中，∠B是∠A的3倍，∠C比∠A大30°，则∠A的度数是（）A．30°B．50°C．70°D．90°3．（3分）为说明命题“若a＞b，则a2＞b2．”是假命题，所列举反例正确的是（）A．a＝5，b＝3B．a＝﹣2，b＝﹣6C．a＝0.2，b＝0.1D．a＝﹣，b＝﹣4．（3分）已知直角三角形的两条直角边的长分别为3和5，则斜边的长为（）A．3B．4C．5D．5．（3分）以下四种作△ABC边AC上的高，其中正确的作法是（）A．B．C．D．6．（3分）等腰三角形其中两条边的长度为5和11，则该等腰三角形的周长为（）A．21B．27C．21或32D．21或277．（3分）如图，以Rt△ABC的三边为边长向外作正方形，三个正方形的面积分别为S1、S2、S3，若S1＝13，S2＝12，则S3的值为（）A．1B．5C．25D．1448．（3分）如图，关于△ABC，给出下列四组条件：①△ABC中，AB＝AC；②△ABC中，∠B＝56°，∠BAC＝68°；③△ABC中，AD⊥BC，AD平分∠BAC；④△ABC中，AD⊥BC，AD平分边BC．其中，能判定△ABC是等腰三角形的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组9．（3分）老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”．老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．A．①②③④B．①②③C．②④D．①③二、填空题（共6小题）.11．（4分）命题“如果ab＝0，则a＝0”的逆命题是．12．（4分）已知△ABC的三条边长分别为4，5和x，则x的取值范围是．13．（4分）如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠ACD＝40°，则∠EBC ＝度．14．（4分）已知直角三角形的两条边长分别为6和8，那么该直角三角形斜边上的中线长是．15．（4分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别是BC，AD，EC的中点，若△ABC的面积等于36，则△BEF的面积为．16．（4分）如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝，∠A＝30°，作△ABC关于直线l的轴对称图形△EBD，点F是BE的中点，若点A，C，F在同一直线上，则CD的长为．三、解答题：本题有7小题，共66分。
2020-2021学年浙江省杭州市学军中学高一年级上学期期中测试 化学试卷 答案
杭州学军中学2020学年第一学期期中考试高一化学试卷相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 S-32 Cl-35.5 Fe-56 Cu-64 Ba-137一、选择题（每小题只有一个选项最符合题意，本大题共25个小题，共50分）1.Na2CO3俗名纯碱，下面是对纯碱采用不同分类法的分类，不正确的是（）A.Na2CO3是盐B.Na2CO3是碱C.Na2CO3是钠盐D.Na2CO3是碳酸盐【答案】B【解析】A. 碳酸钠属于盐类，故A正确；B. 碳酸钠属于盐，不是碱，故B错误；C. 碳酸钠可以是钠盐，故C正确；D. 碳酸钠也可以是碳酸盐，故D正确。
故选：B。
2.仪器名称为“容量瓶”的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A为圆底烧瓶，B为分液漏斗，C为容量瓶，D为锥形瓶故选C3.下列分散系能产生“丁达尔效应”的是（）A.葡萄糖溶液B. 氢氧化铁胶体C. 盐酸D. 油水【答案】B【解析】胶体能产生丁达尔效应，但是溶液不能，所以A、C、D错误4.下列说法错误的是（）A.0.3molH2SO4B. 1molH2OC. 0.5摩尔氧D.3摩尔氢原子【答案】C【解析】物质的量要注意具体化，具体到原子、分子、离子，不能说说0.5mol氧5.0.5L 1mol/L FeCl3溶液与0.2L 1mol/L KCl溶液中的c（Cl-）的浓度之比是（）A. 5 : 2B. 15 :2C.3 : 1D. 1 : 3【答案】C【解析】氯化铁溶液中c（Cl-）=3mol/L，氯化钾溶液中c（Cl-）=1mol/L，所以两者之比为3：16.下列反应不属于四种基本反应类型，但属于氧化还原反应的是（）A. Fe+CuSO4═FeSO4+CuB. AgNO3+NaCl═AgCl↓+NaNO3C. Fe2O3+3CO 2Fe+3CO2D. 2KMnO4K2MnO4+MnO2+O2↑【答案】C【解析】A．该反应是氧化还原反应，但属于置换反应，故A错误；B．该反应属于复分解反应，不是氧化还原反应，故B错误；C．该反应中，C元素化合价由+2价变为+4价、Fe元素化合价由+3价变为0价，所以属于氧化还原反应，但不属于四种基本反应类型，故C正确；D．该反应是氧化还原反应，但属于分解反应，故D错误，故选C．7.食盐中的碘以碘酸钾（KIO3）形式存在，可根据反应：IO3-+5I-+6H+=3I2+3H2O验证食盐中存在IO3-。
潍坊市2020-2021学年高一上学期期中数学试题(解析版)
关于 的不等式 解集包含 ，令 ，
，解得 ，
故选： ．
【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”，它们常结合在一起，有关二次函数的问题，数形结合，密切联系图象是探求解题思路的有效方法．一般从：①开口方向；②对称轴位置；③判别式；④端点函数值符号四个方面分析．
二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9.下列命题中是假命题的是（）．
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】ACD
【解析】
【分析】
举反例即可判断选项A、C，解方程 即可判断选项B、D.
（1）求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）先求得集合A，再由集合的补集运算和交集运算可求得答案；
（2）分集合C为空集和不是空集两种情况分别建立不等式（组），可求得所求的范围.
【详解】解：（ 时，满足 ，即 ，解得 ．
【详解】对于A选项，函数 为奇函数，且该函数在定义域上不单调，A选项中的函数不合乎要求；
对于B选项，函数 为奇函数，且该函数在定义域上为减函数，B选项中的函数合乎要求；
对于C选项，当 时， ，则 ，
当 时， ，则 ，
又 ，所以，函数 为奇函数，
当 时，函数 单调递减；当 时，函数 单调递减.
由于函数 在 上连续，所以，函数 在 上为减函数，C选项中的函数合乎要求；
画出函数的图象，如图所示：
对于 ：根据函数的图象， 的定义域为 ，值域为 ，故 错误；
江苏省南京市金陵中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题(含答案)
江苏省金陵中学2020至2021学年高一第二学期期中考试高一数学试卷一､选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z ＝1＋i ，则|z 2－2z |＝( ▲ )．A ．0B ．1C.2D ．22．在平面直角坐标系xOy 中，已知AB →＝(2，3)，AC →＝(3，t )，|BC →|＝1，则AB →·AC →＝( ▲ )． A ．－3B ．－10C ．9D ．15 3．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝3，c ＝2，cos(B ＋C )＝14，则a 等于( ▲ )．A ．10B ．15C ．4D ．174．在△ABC 中，AB ＝2，AC ＝3，∠BAC ＝π3，点D 为边BC 上靠近B 的三等分点，则AD →·BC →的值为( ▲ )． A ．－113B ．－13C ．23D ．435．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若其面积S ＝a 2＋b 2－c 243，则C ＝( ▲ )．A ．π6B ．π3C ．π4D ．π26．若α，β∈(π2，π)，且sin α＝255，sin(α－β)＝－1010，则sin β＝( ▲ )．A ．7210B ．22C ．12D ．1107．已知|AB →|＝3，|AC →|＝2，若对于任意的实数m ，不等式|AB →＋AC →|≤|AB →＋mAC →|恒成立，则 cos ∠BAC ＝( ▲ )． A ．53 B ．－53 C ．－23 D ．238．已知ΔABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若A ＝2B ，则c b ＋(2ba)2的最小值为( ▲ )．A ．－1B ．73C ．3D ．103二､选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．9．下列命题为真命题的是( ▲ )．A ．若z 1，z 2互为共轭复数，则z 1z 2为实数B ．若i 为虚数单位，则i 3＝iC ．若复数z ＝1＋i ，则z 2＝2iD ．若复数z ＝－12＋32i ，则1＋z ＋z 2＝010．如图，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是BC ，CD 的中点，G 是EF 的中点，现在沿AE ，AF及EF 把这个正方形折成一个空间图形，使B ，C ，D 三点重合，重合后的点记为H ，那么，在这个空间图形中必有( ▲ )． A ．AG ⊥△EFH 所在平面B ．AH ⊥△EFH 所在平面C ．EF ⊥△AGH 所在平面D ．HG ⊥△AEF 所在平面11．给出下列命题，其中正确的选项有( ▲ )．A ．若非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a |＋|b |，则a 与b 共线且同向B ．若非零向量a ､b 满足|a |＝|b |＝|a －b |，则a 与a ＋b 的夹角为30°C ．若单位向量的e 1､e 2的夹角为60°，则当|2e 1＋t e 2| (t ∈R )取最小值时，t ＝1D ．在△ABC 中，若(AB →|AB →|＋AC →|AC →|)·BC →＝0，则△ABC 为等腰三角形12．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，下列四个命题中，正确的命题有( ▲ )．A ．c ＝a cosB ＋b cos A B ．若A ＞B ，则sin2A ＞sin2BC ．若A ＝30º，a ＝4，b ＝6，则满足条件的三角形有两解D ．若△ABC 是钝角三角形，则tan A ·tan C ＜1三､填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知a ＝(sinα，4)，b ＝(1，cosα)，且a ⊥b ，则sin2α＋2sin 2α＝▲________．14．已知函数f (x )＝2cos 2(π2x －π4)－1，g (x )＝x 3，设函数F (x )＝f (x )－g (x )，则F (x )所有的零点之和为▲________．15．如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别为线段BC ，CD 的中点，若MN →＝λ1AM →＋λ2BN →，λ1，λ2∈R ，则λ1λ2的值为▲________．16．向量是数学中一个很神奇的存在，它将“数”和“形”完美地融合在一起，在三角形中就有很多与向量有关的结论．例如，在△ABC 中，若O 为△ABC 的外心，则AO →·AB →＝12AB →2．证明如下：取AB 中点E ，连接OE ，可知OE ⊥AB ，则AB →·AO →＝2AE →·AO →＝2|AE →||AO →|cos ∠OAE＝2|AE →|(|AO →|cos ∠OAE )＝2AE →2＝12AB →2．利用上述材料中的结论与方法解决下面的问题：在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，满足a ＞c 且2b cos A ＝3c ，3(c ＋a )＝2b ． 设O 为△ABC 的外心，若AO →＝x AB →＋yAC →，x ，y ∈R ，则x －2y ＝▲________．DC A B MNEAB·O四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分．17．(本小题10分)已知复数z =b i(b ∈R )，z －21＋i 是实数，i 是虚数单位(1) 求复数z ；(2) 若复数(m +z )2所表示的点在第一象限，求实数m 的取值范围．18．(本小题12分)某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数． ①sin 213°＋cos 217°－sin13°cos17° ②sin 215°＋cos 215°－sin15°cos15° ③sin 218°＋cos 212°－sin18°cos12° ④sin 2(－18°)＋cos 248°－sin(－18°)cos48° ⑤sin 2(－25°)＋cos 255°－sin(－25°)cos55°(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数．(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一般的三角恒等式，并证明你的结论．19．(本小题12分)设向量a ＝(3cos α，sin α)，b ＝(sin β，3cos β)，c ＝(cos β，－3sin β)． (1)若a 与b －c 垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b －c |的最小值；20．(本小题12分)如图，在四棱锥O －ABCD 中，底面ABCD 四边长为1的菱形，∠ABC ＝π4， OA ⊥平面ABCD ，OA ＝2，M 为OA 的中点，N 为BC 的中点(1)画出平面AMN 与平面OCD 的交线(保留作图痕迹，不需写出作法)； (2)证明：直线MN ||平面OCD ； (3)求异面直线AB 与MD 所成角的大小．ABCDOM N21．（本小题12分）某公园为了吸引更多的游客，准备进一步美化环境．如图，准备在道路AB 的一侧进行绿化，线段AB 长为4百米，C ，D 都设计在以AB 为直径的半圆上．设∠COB ＝θ． (1)现要在四边形ABCD 内种满郁金香，若∠COD ＝π3， 则当θ为何值时，郁金香种植面积最大；(2)为了方便游人散步，现要搭建一条道路，道路由线段BC ， CD 和DA 组成，若BC ＝CD ，则当θ为何值时，栈道的总 长l 最长，并求l 的最大值．22．（本小题12分）已知ΔABC 为锐角．．三角形，设角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．R 为ΔABC 外接圆半径． (1)若R ＝1，且满足sin B sin C ＝(sin 2B ＋sin 2C －sin 2A )tan A ，求b 2＋c 2的取值范围； (2)若b 2＋c 2＝2aR cos A ＋a 2，求tan A ＋tan B ＋tan C 的最小值．江苏省金陵中学2020至2021学年高一第二学期期中考试高一数学试卷一､选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z ＝1＋i ，则|z 2－2z |＝( ▲ )．A ．0B ．1 C.2 D ．2答案：D2．在平面直角坐标系xOy 中，已知AB →＝(2，3)，AC →＝(3，t )，|BC →|＝1，则AB →·AC →＝( ▲ )．A ．－3B ．－10C ．9D ．15答案：D3．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知b ＝3，c ＝2，cos(B ＋C )＝14，则a 等于( ▲ )．注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题～第12题）填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）四部分。
江苏省如东高级中学2020-2021学年高一下学期阶段测试(二)数学试题 含答案
如东高级中学2020-2021学年第二学期阶段测试（二）数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.已知集合{}1,0,1,2,3A =-，{}ln 1B x x =<，图中阴影部分为集合M ，则M 的元素个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42.命题p ：“向量a 与向量b 的夹角θ为锐角”是命题q ：“0a b ⋅>”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件3.若复数z 满足|z －i|≤2，则z z 的最大值为 ( )A.1 B ．2 C ．4 D ．94.某年级有100名学生到甲、乙、丙、丁、戊这5个社区参加志愿者活动，且每个人只到一个社区，经统计，并将到各社区参加志愿者活动的学生人数绘制成如下不完整的两个统计图，则到戊社区参加志愿者活动的学生人数为（ ） A ．10B ．15C ．20D ．255.单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数N 满足关系2010000.70.3vN v v d =++，其中0d 为安全距离，v 为车速()m /s .当安全距离0d 取30m 时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为A ．135B ．149C ．165D ．195 6．已知函数()()sin 2(||)2f x x πϕϕ+<=的图象的一条对称轴为6x π=,则下列结论中正确的是（）.A ．7,012π⎛⎫-⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心 B ．()f x 是最小正周期为π的奇函数C ．()f x 在,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增 D ．先将函数2sin 2y x =图象上各点的纵坐标缩短为原来的12，然后把所得函数图象再向左平移6π个单位长度，即可得到函数()f x 的图象7.圆台上底半径为5cm ，下底半径为10cm ，母线20AB cm =，A 在上底面上，B 在下底面上，从AB 中点M 拉一条绳子，绕圆台侧面一周到B 点，则绳子最短时长为（ ）A ．10cmB ．25cmC ．50cmD ．352πcm 8.已知函数()2ln ,0,1,0,x x f x x x ⎧>=⎨-+≤⎩若方程()f x a =有三个不同的实数根1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，123x x 的取值范围是 （ ）.A ．1[0,]2B ．[C ．1[,0]2-D ．1[,0)2- 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
浙江省杭州市拱墅区2020-2021学年八年级上学期科学期中考试试卷(到第2章结束)及参考答案
B . 获取纯净水
C .同时满足两个条件：①温度达到沸点；②还能继续吸热。如图所示，在一敞口玻璃瓶甲里盛适量的水
，使之能浮在一水槽中，将另一只同样的敞口空玻璃瓶乙瓶口朝下，按入槽内水中，并固定位置。在标准大气压下，对水 槽内的水加热到沸腾时（ ）
关叙述中，不正确的是（ ）
A . 丙图中，金属球受到的浮力小于自身的重力 B . 金属球的体积是（h3-h1）S C . 烧杯中水的深度：h2＜h3 D . 金属球的质量 是ρ水（h2-h1）S
25. 医院给病人输液的部分装置如图所示，药瓶底部D点处通过C管与大气连通，保证输液的正常进行，在输液的过程 中，随着药液减少，D点的压强将（ ）
A．剩余溶液一定是硝酸钾饱和溶液 B．剩余溶液中溶质只有氯化钠
C．上述方法可以将两者完全分离 D．析出的晶体硝酸钾没有一定的熔点
29. 请根据所学知识，回答：
（1） 如图，表示甲、乙两地的大气运动示意图，则甲地为________气压区。（选填：“高”、“低”）
（2） 小明仔细观察家里豆浆机的构造、铭牌和制作豆浆的过程，发现机座底部安装有三个小橡皮碗，相当于“吸盘”，
填：“东”、“南”、“西”、“北”）风。
-2 2
-4 3
30. 如图,一个底面积是10-2m2、高是0.1m的烧杯,内装有1kg的水，放置在水平的桌面上，将一个体积是2×10-4m3的小 球轻轻地放入水中，小球静止时容器中有0.1kg水溢出，则小球放入容器前，水对容器底的压强为________Pa，小球的密 度为________kg/m3。
22. 据报道，我国南水北调工程的中线方案正在进行丹江口水库库区的移民工作，将于明年蓄水扩 容。说明我国水资
源分布不均，下列关于我国水资源分布的说法正确的是（ ） A . 水资源的年际变化不大 B . 水资源时间分布不均，冬春两季多，夏秋两季少 C . 水资源空间分布不均，“东多西少，南多北
2020-2021学年浙江省杭州市西湖区公益中学七年级(上)期中数学试卷
2020-2021学年浙江省杭州市西湖区公益中学七年级（上）期中数学试卷1.−2的相反数是()A. −12B. 12C. −2D. 22.我们的祖国地域辽阔，其中领水面积约为370000km2.把370000这个数用科学记数法表示为()A. 37×104B. 3.7×105C. 0.37×106D. 3.7×1063.实数−2，√2，13，0中，无理数是()A. −2B. √2C. 13D. 04.已知−5a m b3和28a2b n是同类项，则m−n的值是()A. 5B. −5C. 1D. −15.在代数式√x+2，−3+xa ，x−y2，t，6m+3π，m3+2m2−m中，多项式有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6.若m表示任意的有理数，则下列式子一定表示负数的是()A. −mB. −m2C. −m2−1D. −(m−1)27.已知x+y+2(−x−y+1)=3(1−y−x)−4(y+x−1)，则x+y等于()A. −65B. 65C. −56D. 568.某种细胞开始分裂时有两个，1小时后分裂成4个并死去一个，2小时后分裂成6个并死去一个，3小时后分裂成10并死去一个，按此规律，10小时后细胞存活的个数是()A. 1023个B. 1024个C. 1025个D. 1026个9.有一列数a1，a2，a3，…，a n，从第二个数开始，每一个数都等于1与它们前面那个数的倒数的差，若a1=4，则a2020值为()A. −2B. 4C. 34D. −1310.正整数n小于100，并且满足等式[n2]+[n3]+[n6]=n，其中[x]表示不超过x的最大整数，这样的正整数n有()个A. 2B. 3C. 12D. 1611.如果向东行驶10米，记作+10米，那么向西行驶20米，记作______ 米．12.如果(m+2)x|m|−1+8=0是一元一次方程，则m=______．13.已知a2+bc=14，b2−2bc=−6，则3a2+4b2−5bc=______．14.已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a−b|+|b−c|+|c−d|+|d−a|取得最大值时，这个四位数的最小值是______．15.已知|x|≤2，|y|≤3，|z|≤1，且|x+y−2z|=7，则x2y2z3=______．16.如图所示，1925年数学家莫伦发现了世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形．请你计算：(1)如果标注A，B的正方形边长分别为5，6，则标注G的正方形的边长=______；(2)如果标注A，B的正方形边长分别为x，y，则标注E的正方形的边长=______.(用含x，y的代数式表示)17.计算．(1)6−(−34)+1.75；(2)(−2)2×5−(−2)3÷4；(3)(−2)2−|5−√3|.18.解方程：(1)x−3(x+2)=6；(2)1−y3−y=3−y+24．19.定义运算“∗”：对于任意有理数a和b，规定a∗b=b2−ab−3，如2∗3=32−2×3−3=0．(1)求−5∗(−3)的值；(2)若(a−3)∗(−34)=a−1，求a的值．20.已知关于x的方程：2(x−1)+1=x与3(x+m)=m−1有相同的解，求关于y的方程3−my3=m−3y2的解．21.已知：代数式A=2x2−2x−1，代数式B=−x2+xy+1，代数式M=4A−(3A−2B)(1)当(x+1)2+|y−2|=0时，求代数式M的值；(2)若代数式M的值与x的取值无关，求y的值；(3)当代数式M的值等于5时，求整数x、y的值．22.某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得点数可以换学习用品、学习资料．规则如下：首日打卡领5个点数，连续打卡每日再递增5个，每日可领取的点数的数量最高为30个，若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从5个重新开始领取．(1)按规则，第1天打卡领取5个，连续打卡，则第2天领取10个，第3天领取15个，第6天领取______个，第7天领取______个；连续打卡6天，一共领取点数______个；(2)从1月1日开始打卡，以后连续打卡不中断，结果一共领取了255个点数，问：连续打卡了几天？(3)小华同学从1月1日开始坚持每天打卡，达到可以每天领取30个点数，后来因故有2天(不连续)忘记打卡，到1月16日打卡完成时，发现自己一共领取了215个点数，请直接写出他没有打卡日期的所有可能结果．23.数轴上A点对应的数为−5，B点在A点右边，电子蚂蚁甲、乙在B分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A以3个单位/秒的速度向右运动．(1)若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C点，求C点表示的数；(2)若B点表示的数为15，它们同时出发，请问丙遇到甲后多长时间遇到乙？；(3)在(2)的条件下，设它们同时出发的时间为t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：−2的相反数是2．故选：D．依据相反数的定义求解即可．本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：370000用科学记数法表示应为3.7×105，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】B，0中，无理数是√2，【解析】解：实数−2，√2，13故选：B．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．4.【答案】D【解析】解：∵−5a m b3和28a2b n是同类项，∴m=2，n=3，∴m−n=2−3=−1．根据同类项的定义得出m=2，n=3，再代所求式子入，即可得出答案．本题考查了同类项的定义的应用，注意：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，是同类项．5.【答案】B【解析】解：在代数式√x+2，−3+xa ，x−y2，t，6m+3π，m3+2m2−m中，多项式有：x−y2，6m+3π，m3+2m2−m，共3个．故选：B．直接利用多项式的定义分析得出答案．此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．6.【答案】C【解析】解：A、当m为负数时，−m>0，故本选项不合题意；B、当m=0时，−m2=0，故本选项不合题意；C、−m2−1≤1，故本选项符合题意；D、当m−1=0，即m=1时，−(m−1)2=0，故本选项不合题意；故选：C．小于0的数是分数，根据乘方、相反数的定义作答．本题考查有理数的性质；熟练掌握绝对值、平方数的性质是解题关键．7.【答案】D【解析】解：方法1：∵x+y+2(−x−y+1)=3(1−y−x)−4(y+x−1)∴x+y−2x−2y+2=3−3y−3x−4y−4x+4∴−x−y+2=7−7y−7x∴6x+6y=5∴x+y=5 6∵x+y+2(−x−y+1)=3(1−y−x)−4(y+x−1)∴(x+y)−2(x+y)+2=3−3(x+y)−4(x+y)+4∴(x+y)−2(x+y)+3(x+y)+4(x+y)=3+4−2∴6(x+y)=5∴x+y=5 6故选D．先去括号，分别把等式两边展开并且合并同类项得，然后利用等式的性质对式子进行变形，即可得到x+y的值．本题主要考查等式的性质，利用等式性质对等式进行变形即可得到结果．8.【答案】C【解析】【分析】根据细胞分裂过程，归纳总结得到一般性规律，即可得到结果．此题考查了有理数的乘方，弄清题意是解本题的关键．【解答】解：根据题意可知，1小时后分裂成4个并死去1个，剩3个，3=2+1；2小时后分裂成6个并死去1个，剩5个，5=22+1；3小时后分裂成10个并死去1个，剩9个，9=23+1；…故10小时后细胞存活的个数是210+1=1025个．故选C．9.【答案】B【解析】解：由题意可得，a1=4，a2=1−14=34，a3=1−43=−13，a4=1−(−3)=1+3=4，…，∵2020÷3=673…1，∴a2020值为4，故选：B．根据题意和题目中的数据，可以写出前几项的值，从而可以发现数字的变化特点，从而可以求得a2020的值．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出相应项的值．10.【答案】D【解析】解：∵[n2]+[n3]+[n6]=n，若x不是整数，则[x]<x，∴2|n，3|n，6|n，即n是6的倍数，∴小于100的这样的正整数有[1006]=16个．故选D．由[n2]+[n3]+[n6]=n，以及若x不是整数，则[x]<x知，2|n，3|n，6|n，即n是6的倍数，因此小于100的这样的正整数有[1006]=16个．此题考查了取整函数的意义以及数的整除性．解题的关键是理解题意．11.【答案】−20【解析】解：∵向东行驶10米，记作+10米，∴向西行驶20米，记作−20米，故答案为：−20．根据向东行驶10米，记作+10米，可以得到向西行驶20米，记作什么，本题得以解决．本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中表示的实际含义．12.【答案】2【解析】解：根据题意，得|m|−1=1，解得m=±2．当m=−2时，系数m+2=0，不合题意，舍去．∴m=2．故答案为2．根据一元一次方程的概念首先得到：|m|−1=1，解此绝对值方程，求出m的两个值．再由m+2≠0，舍去m=−2，求得m的值．本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．13.【答案】18【解析】解：∵a2+bc=14，b2−2bc=−6，∴原式=3(a2+bc)+4(b2−2bc)=42−24=18．故答案为：18．对求值的代数适当变形，3a2+4b2−5bc=3a2+3bc+4b2−8bc=3(a2+bc)+4(b2−2bc)，然后将已知条件整体代入即可．本题考查求代数式的值．解题的关键是将已知条件不作任何变换变形，把它作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值．14.【答案】1119【解析】解：若使|a−b|+|b−c|+|c−d|+|d−a|的值最大，则最低位数字最大d=9，最高位数字最小a=1即可，同时为使|c−d|最大，则c应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故c为1，此时b只能为1．所以此数为1119．故答案为1119．要使|a−b|+|b−c|+|c−d|+|d−a|取得最大值，则保证两正数之差最大，于是a= 1，d=9，再根据低位上的数字不小于高位上的数字解答．此题考查了绝对值的性质，同时要根据低位上的数字不小于高位上的数字进行逻辑推理．15.【答案】±36【解析】解：∵|x|≤2，|y|≤3，|z|≤1，且|x+y−2z|=7，∴x=2，y=3，z=−1或x=−2，y=−3，z=1，当x=2，y=3，z=−1时，x2y2z3=22×32×(−1)3=−36；当x=−2，y=−3，z=1时，x2y2z3=(−2)2×(−3)2×13=36．故答案为：±36．由已知条件可得x=2，y=3，z=−1或x=−2，y=−3，z=1，再分别代入x2yz3，计算即可．本题考查了绝对值，有理数的混合运算，根据已知条件确定x，y，z的值是解题的关键．16.【答案】23 3y−3x【解析】解：(1)观察图象可知标注C的正方形的边长=5+6=11；标注G的正方形的边长=6+11+6=23．故答案为：23；(2)标注C的正方形的边长是：x+y，则标注D的正方形的边长是：x+2y；标注G的正方形的边长是：x+2y+y=x+3y；标注H的正方形的边长是：(x+3y)+(y−x)=4y；标注M的正方形的边长是：4y−x；标注E的正方形的边长是：(4y−x)−x−(x+y)=3y−3x．故答案为：3y−3x．(1)根据正方形的性质即可解决问题；(2)根据各个正方形的边的和差关系分别表示出标注C，D，G，H，M的正方形的边长，标注E的正方形的边长=标注M的正方形的边长−标注A的正方形的边长−标注C的正方形的边长．本题考查了列代数式，正确理解各个正方形的边之间的和差关系是关键．)+1.7517.【答案】解：(1)6−(−34=6+0.75+1.75=8.5；(2)(−2)2×5−(−2)3÷4=4×5+8÷4=20+2=22；(3)(−2)2−|5−√3|=4−(5−√3)=4−5+√3=−1+√3．【解析】(1)直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；(2)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案；(3)直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：(1)x−3(x+2)=6，去括号，得x−3x−6=6，移项，x−3x=6+6，合并同类项，得−2x=12，系数化1，得x=−6；(2)1−y3−y=3−y+24，去分母，得4(1−y)−12y=36−3(y+2)，去括号，得4−4y−12y=36−3y−6，移项，得−4y−12y+3y=36−6−4，合并同类项，−13y=26，系数化1，得y=−2．【解析】(1)方程去括号，移项，合并同类项，系数化1即可；(2)方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可．本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程ax+b=0(a≠0)的步骤是：去分母(含有分母的一元一次方程)，去括号，移项，合并同类项，系数化1．19.【答案】解：(1)由题意可知：−5∗(−3)=−[(−3)2−5×(−3)−3] =−(9+15−3)=−21；(2)∵(a −3)∗(−34)=a −1，∴(−34)2−(a −3)×(−34)−3=a −1，916−(−34a +94)=a −1+3，916+34a −94=a −1+3，34a −a =94−1−916+3， −14a =5916a =−594．【解析】(1)根据新定义运算法则即可求出答案； (2)根据题意列出方程即可求出答案．本题考查新定义运算，解题的关键是正确理解新定义运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：解方程2(x −1)+1=x 得：x =1，将x =1代入3(x +m)=m −1得， 3+3m =m −1， 解得：m =−2， 将m =−2代入3−my 3=m−3y 2得，3+2y 3=−2−3y 2，解得：y =−1213．【解析】先解方程2(x −1)+1=x 然后把x 的值代入3(x +m)=m −1求解m 的值，然后把m 的值代入方程3−my 3=m−3y 2求解．本题考查了同解方程，解答本题的关键是能够求解关于x 的方程，要正确理解方程解的含义．21.【答案】解：先化简，依题意得：M =4A −(3A −2B) =4A −3A +2B=A +2B ，将A 、B 分别代入得：A +2B =2x 2−2x −1+2(−x 2+xy +1) =2x 2−2x −1−2x 2+2xy +2 =−2x +2xy +1(1)∵(x +1)2+|y −2|=0∴x +1=0，y −2=0，得x =−1，y =2将x =−1，y =2代入原式，则M =−2×(−1)+2×(−1)×2+1=2−4+1=−1 (2)∵M =−2x +2xy +1=−2x(1−y)+1的值与x 无关，∴1−y =0 ∴y =1(3)当代数式M =5时，即−2x +2xy +1=5整理得−2x +2xy −4=x −xy +2=0即x(1−y)=−2∵x ，y 为整数∴{x =−21−y =1或{x =21−y =−1或{x =11−y =−2或{x =−11−y =2 ∴{x =−2y =0或{x =2y =2或{x =1y =3或{x =−1y =−1【解析】此题考查代数式的值，绝对值和平方的非负性，做此类题型，只要找到代数式的值和非负性突破口即可解答．但在要注意运算时符号的变化． (1)利用绝对值与平方的非负性求出x 、y 的值，代入代数式即可求解． (2)要取值与x 的取值无关，只要含x 项的系数为0，即可以求出y 值．(3)要使代数式的值等于5，只要使得M=5，再根据x，y均为整数即可求解．22.【答案】30 30 105【解析】解：(1)∵第1天打卡领取5个，连续打卡，则第2天领取10个，第3天领取15个，第4天领取20个，第5天领取25个，∴第6天领取30个；∵每日可领取的点数数量最高为30个，∴第7天领取30个；连续打卡6天，一共领取点数5+10+15+20+25+30=105(个)；故答案为：30，30，105；(2)根据题意得：(255−105)÷30=5，5+6=11(天)．答：连续打卡了11天；(3)根据题意可得，所有可能结果是8号与12号，8号与13号未打卡．(1)根据打卡集点数的活动规则，如果连续打卡，每天递增5个，从而得出第6天领取的个数，再根据每日可领取的点数数量最高为30个，即可求出第7天领取的个数；把这6天领取的个数相加，然后进行计算即可得出一共领取的个数；(2)根据前6天共领取105个，共领取255个，求出后面领取的天数，然后再加上前面6天，即可得出连续打卡的天数；(3)根据有2天(不定连续)忘记打卡，到1月16日打卡完成，可将天数拆分为7+3+4，7+4+3，当满足上述连续天数时，领取到总点数为215，从而得出答案．此题考查了有理数的加减混合运算，读懂题意，对要求的式子进行正确的推理是解题的关键．23.【答案】解：(1)由题知：C：−5+3×5=10即C点表示的数为10；(2)B到A的距离为|15+5|，点B在点A的右边，故|15+5|=15+5=20，由题得：15+53+1−15+53+2=1，即丙遇到甲后1s遇到乙；(3)①在电子蚂蚁丙与甲相遇前，2(20−3t−2t)=20−3t−t，此时t=103(s)；②在电子蚂蚁丙与甲相遇后，2×(3t+2t−20)=20−3t−t，此时t=307(s)；③在电子蚂蚁丙与甲、乙相遇后，2×(3t+2t−20)=3t+t−20，此时t=103(s)(不符，舍去)．综上所述，当t=103s或t=307s时，使丙到乙的距离是丙到甲的距离的2倍．【解析】(1)根据电子蚂蚁丙运动速度与时间来计算相关线段的长度；(2)求出丙与甲、乙的相遇时间，再求时间差即可．(3)分三种情况进行解答．此题考查一元一次方程的应用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可．。
2020-2021学年浙江省杭州十中八年级第二学期期中数学试卷
杭州市上城区第十中学八年级下学期期中数学试卷（满分：120分）一、选择题（共十题：共30分）1.下列方程是一元二次方程（ ）．A ．2125x x =B ．2121x x +=C ．23250y x +-=D ．210x -= 2. 下列图形为中心对称图形的是（ ）A ．B ．D ． C ．3. 王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差2212,51S S ==甲乙，则下列说法正确的是（ ）．A ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定B ．乙同学的成绩更稳定C ．甲同学的成绩更稳定D ．不能确定4. 下列根式中是最简根式的是（ ）．ABD. 5. 下列各式计算正确的是（ ）A =B ．1=C ．6=D 3=6. 某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是（ ）．A ．8B ．9C ．10D ．117. 2x =-，则下列x 的取值范围正确的是（ ）． A ．2x > B ．2x ≥C ．2x <D ．2x ≤ 8. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，M 是CD 的中点2,1,2AB BC BM AM ===，则CD 的长为（ ）．A ．52 B ．2 CD9.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OACB 的边OC 落在x 轴的正半轴上，且点C （4，0），B （6，2），直线21y x =+以每秒1个单位的速度向下平移，经过（ ）秒该直线可将平行四边形OABC 的面积平分．A ．4B ．5C ．6D ．710. 下列关于一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的命题中，真命题有（ ）．①若0a b c -+=，则240b ac -≥；②若方程20ax bx c ++=两根为1和2，则20a c -=；③若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有实根．A ．①②③B ．①②C ．②③D ．①③ 二、填空题（共六题：共24分）11. 数据3，4，5，1，3，6，3，3的众数是___________．12. 若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a=___________．13.若代数式有意义，则实数x 的取值范围是___________14.已知11a b ==，，则ab=___________，a b b a +=___________． 15. 一个多边形剪去一个角后，内角和为540o ，则原多边形是___________边形．16. 在面积为15的平行四边形ABCD 中，过点A 作AE 垂直直线BC 于点E ，作AF 垂直直线CD 于点F ，若56AB BC ==，，则CE CF +的值为___________．三、解答题（共七题：共66分）17. 计算．（1（2）18. 解方程．（1）220x x -= （2）()()()23213x x x -=-+19. 如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点E ，若45AC BC AC AB ⊥==，，．（1） 求BC 的长．（2）求BD 的长．20. 为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比富，现对他们的射击成绩进行了测试，5次打靶命中的环数如下： 甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7．（1） 将下表填写完整．（3） 若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会___________（填“变大”或“变小”或“不变”）．21. 把一个足球垂直地面向上踢，t （秒）后该足球的高度h （米）适用公式2205t h t =-．（1）经过多少秒后足球回到地面．（2）经过多少秒时球的高度为15米（3） 球的高度是否能够达到21米，请说明理由．22. 某商店代销一种智能学习机，促销广告显示“如果购买不超过40台学习机，则每台售价800元，如果超出40台，则每超过1台，每台售价格均减少5元”，该学习机的进货价与进货数量关系如图所示：讲价元700（1）当40x >时，用含x 的代数式表示每台学习机的售价．（2）当该商店一次性进购并销售学习机60台，每台学习机可以获利多少元．（3）若该商店在一次销售中获利4800元，则该商店可能购进并销售学习机多少台．23. 如图，平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一个动点（不与B 、C 重合），过点E 作直线AB 的垂线，垂足为FFE 与DC 的延长线相交于点G ．（1）若E 为BC 中点，求证：BF CG =．（2）若51060AB BC B ==∠=o ，，，当点E 在线段BC 上运动时，PG 的长度是否改变，若不变，求FG ；若改变，请说明理由（3）在（2）的条件下，H 为直线AD 上的一点，设BE x =，若A 、B 、E 、H 四点构成平行四边形，请用含x 的代数式表示BH ．。