热工基础 第三章.理想气体的性质与热力过程
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理想气体
∆h = ∫ c p dT
T1
T2
平均比热容 平均比热容（ 平均比热容（表） 定值比热容 热力性质表
∆u = cV ∆u = cV
t2
t1
⋅ (t 2 − t 1 ) ⋅ t 2 − cV
t1
∆h = c p
∆h = c p
t2 t1
⋅ (t 2 − t1 )
⋅ t2 − c p
t1 0° C
t2
0° C
热力学能 焓和熵
T p ∆s = c p ln 2 − Rg ln 2 T1 p1
∆h = c p ∆T = c p ∆t
ct =
t2
1
c 02°C ⋅t2 −c 01°C ⋅t1
t t
t2 −t1
定值比热容表
单原子气体
cV (C ,m) V
c p (Cp,m)
3 3 Rg ( R ) 2 2
双原子气体
0° C
⋅ t1
t2 0° C
⋅ t1
∆u = cV ∆T = cV ∆t
∆u = u 2 (T2 ) − u1 (T1 )
∆h = c p ∆T = c p ∆t
∆h = h2 (T2 ) − h1 (T1 )
西安交通大学热流中心
热工基础与应用 第三章
2、 理想气体的熵
ds =
δqre
T
=
du + pdv cV dT + pdv dT dv p / T = Rg / v = ds = cV + Rg → T T T v
混合气体 组成气体
1、分压力定律 ： 分压力 ：各组元在混合物温度
下单独占据混合物所占体积时 所产生的压力。
《热工基础》第五讲_114805516
定容过程 过程方程
dv 0 v const.
5
6
1
3-6 四种典型热力工程分析
初、终态参数的关系
3-6 四种典型热力工程分析
能量转换
v const . v v, pv Rg T 2 1
u cV (T2 T1 ) h c p (T2 T1 ) sv cV ln
p-v图和T-s图
3-6 四种典型热力工程分析
定压过程
过程方程
dp 0 p const .
dsv cV
9
dT T
dT ds
V
T cV
10
3-6 四种典型热力工程分析
初、终态参数的关系
p const . pv Rg T p2 p1 , v2 T2 v1 T1
p-v图定压线下方， T-s图定压线右下方， wt>0
39
40
例题（常见题型1）
1、试将满足以下要求的理想气体多变 过程在p-v图和T-s图上表示出来： （1）工质又膨胀、又吸热、又降温 （2）工质又受压缩、又升温、又吸热 （3）工质又受压缩、又降温、又降压
3-6 四种典型热力工程分析
能量转换
dp 0
wt vdp 0
p1 p2
u cV (T2 T1 ) h c p (T2 T1 ) T p T v s p c p ln 2 Rg ln 2 c p ln 2 c p ln 2 T1 p1 T1 v1
30
5
3-6 多变过程
多变比热容 多变指数
3-6 多变过程
cn nk cV n 1
n cn c p c n cv
dv 0 v const.
5
6
1
3-6 四种典型热力工程分析
初、终态参数的关系
3-6 四种典型热力工程分析
能量转换
v const . v v, pv Rg T 2 1
u cV (T2 T1 ) h c p (T2 T1 ) sv cV ln
p-v图和T-s图
3-6 四种典型热力工程分析
定压过程
过程方程
dp 0 p const .
dsv cV
9
dT T
dT ds
V
T cV
10
3-6 四种典型热力工程分析
初、终态参数的关系
p const . pv Rg T p2 p1 , v2 T2 v1 T1
p-v图定压线下方， T-s图定压线右下方， wt>0
39
40
例题（常见题型1）
1、试将满足以下要求的理想气体多变 过程在p-v图和T-s图上表示出来： （1）工质又膨胀、又吸热、又降温 （2）工质又受压缩、又升温、又吸热 （3）工质又受压缩、又降温、又降压
3-6 四种典型热力工程分析
能量转换
dp 0
wt vdp 0
p1 p2
u cV (T2 T1 ) h c p (T2 T1 ) T p T v s p c p ln 2 Rg ln 2 c p ln 2 c p ln 2 T1 p1 T1 v1
30
5
3-6 多变过程
多变比热容 多变指数
3-6 多变过程
cn nk cV n 1
n cn c p c n cv
热工基础(2.2.7)--理想气体的热力性质和热力过程
习 题1 试写出仅适用于理想气体的闭口系的能量方程。
2 把CO2压送到体积为0.6m3的储气罐内。
压送前储气罐上的压力表读数为4kPa，温度为20℃；压送终了时压力表读数为30kPa，温度为50℃。
试求压送到罐内的C02的质量。
设大气压力p b=0.lMPa。
3 体积为0.03m3的某刚性储气瓶内盛有700kPa、20℃的氮气。
瓶上装有一排气阀，压力达到880kPa时阀门开启，压力降到850kPa时关闭。
若由于外界加热的原因造成阀门开启，问：(1)阀开启时瓶内气体温度为多少？(2)因加热，阀门开闭一次期间瓶内气体失去多少？设瓶内氮气温度在排气过程中保持不变。
4 氧气瓶的容积V=0.36m3，瓶中氧气的表压力p gl=1.4MPa，温度t1=30℃。
问瓶中盛有多少氧气？若气焊时用去一半氧气，温度降为t2=20℃，试问此时氧气瓶的表压力为多少？(当地大气压力p b=0. 098MPa)5 某锅炉每小时燃煤需要的空气量折合成标准状况时为66000m3/h。
鼓风机实际送入的热空气温度为250℃，表压力为20.0kPa，当大气压p b=0.lMPa时，求实际送风量(m3/h)。
6 某理想气体等熵指数k=1.4，定压比热容c p=1.042kJ/(kg.K)，求该气体的摩尔质量M。
7 在容积为0.3m3的封闭容器内装有氧气，其压力为300kPa，温度为15℃，问应加人多少热量可使氧气温度上升到800℃?(1) 按定值比热容计算；(2) 按平均比热容（表）计算。
8 摩尔质量为0.03kg/mol的某理想气体，在定容下由275℃加热到845 ℃，若比热力学能变化为400kJ/kg，问焓变化了多少？9 将1kg氮气由t1=30℃定压加热到t2 =415℃，分别用定值比热容，平均比热容（表）计算其热力学能和焓的变化。
10 3kg的CO2、由p1=800kPa、t l=900℃，膨胀到p2 =120kPa，t2 =600℃，试利用定值比热求其热力学能、焓和熵的变化。
热工基础第三章2
可逆
ds =
δ qR
T
绝热
ds = 0
说明: 说明
s
adiabatic isentropic (1) 不能说绝热过程就是等熵过程 不能说绝热过程就是等熵过程, 绝热过程就是等熵过程 可逆绝热过程才是等熵过程 必须是可逆绝热过程才是等熵过程。 必须是可逆绝热过程才是等熵过程。 Reversible adiabatic (2) 不仅 s = 0 , ds = 0 s 处处相等
对象 1) 参数 ( p, T, v, u, h, s ) 变化 2) 能量转换关系, q , w, wt 能量转换关系 方法 1) 抽象分类
p v T
s
n
基本过程 2) 可逆过程 (不可逆再修正 不可逆再修正) 不可逆再修正
研究热力学过程的依据
1) 热一律 稳流 2) 理想气体
δ q = du + δ w = dh + δ wt
理想气体 s 的过程方程
ds = 0
理想气体
γ=
cp cv
dp dv ds = cv + cp =0 p v dp dv +γ =0 p v
当 γ = const
γ
ln p + γ ln v = Const
绝热指数 κ 三个条件: 三个条件 (1)理想气体 (2)可逆过程 (3) γ = const 理想气体 可逆过程
dT dv dT dp dv dp ds = cv + Rg = cp Rg = cp + cv T v T p v p
适用于理想气体任何过程 1、若定比热 、
cv , cp = const
T2 v2 s = cv ln + Rg ln T1 v1 T2 p2 v2 p2 = cp ln Rg ln = cp ln + cv ln T1 p1 v1 p1
ds =
δ qR
T
绝热
ds = 0
说明: 说明
s
adiabatic isentropic (1) 不能说绝热过程就是等熵过程 不能说绝热过程就是等熵过程, 绝热过程就是等熵过程 可逆绝热过程才是等熵过程 必须是可逆绝热过程才是等熵过程。 必须是可逆绝热过程才是等熵过程。 Reversible adiabatic (2) 不仅 s = 0 , ds = 0 s 处处相等
对象 1) 参数 ( p, T, v, u, h, s ) 变化 2) 能量转换关系, q , w, wt 能量转换关系 方法 1) 抽象分类
p v T
s
n
基本过程 2) 可逆过程 (不可逆再修正 不可逆再修正) 不可逆再修正
研究热力学过程的依据
1) 热一律 稳流 2) 理想气体
δ q = du + δ w = dh + δ wt
理想气体 s 的过程方程
ds = 0
理想气体
γ=
cp cv
dp dv ds = cv + cp =0 p v dp dv +γ =0 p v
当 γ = const
γ
ln p + γ ln v = Const
绝热指数 κ 三个条件: 三个条件 (1)理想气体 (2)可逆过程 (3) γ = const 理想气体 可逆过程
dT dv dT dp dv dp ds = cv + Rg = cp Rg = cp + cv T v T p v p
适用于理想气体任何过程 1、若定比热 、
cv , cp = const
T2 v2 s = cv ln + Rg ln T1 v1 T2 p2 v2 p2 = cp ln Rg ln = cp ln + cv ln T1 p1 v1 p1
《热工与流体力学基础》课件3第三章 理想气体的热力性质和热力过程
RT 8.314 293.15
2018/8/1
第二节 理想气体的比热容及热量计算
一、比热容的定义和单位
——物体温度变化1K（或1℃）所需要吸收或放
出的热量称为该物体的热容。
• 根据不同的物量,存在三种比热容:
质量热容 : 1kg物质的热容 , 符号为c ，单位为J/（kg· K）或kJ/（kg· K）； 摩尔热容: lmol物质的热容, 符号为Cm，单位为J/(mol· K)或kJ/(mol· K)； 体积热容: 标准状态下1m3物质的热容，符号为c，单位为J/（m3· K）或 kJ/（m3· K）。
2018/8/1
学习要求
• 理解理想气体的含义，熟练掌握并正确应用理想气体的状态方程。
•
理解比热容的物理意义以及影响比热容的主要因素；理解真实比热
容、定值比热容和平均比热容的含义，能正确使用定值比热容和平 均比热容计算过程热量。
•
•
掌握理想气体热力学能和焓变化量的计算。
掌握理想气体基本热力过程的过程方程式和基本状态参数变化的关 系式，能正确计算理想气体基本热力过程的热量和功量。
2018/8/1
二、 理想气体状态方程
当理想气体处于任一平衡状态时，三个基本状态参 数之间满足:
称为理想气体状态方程 又称克拉贝龙方程式
pv RgT
Rg 气体常数，单位为J/(kg·K)，其数值取决
于气体的种类，与气体状态无关。
2018/8/1
理想气体状态方程
对于质量为mkg 的理想气体，有
pV mRg T
SI制中，物质的量以mol （摩尔）为单位，因此, 还 有其它形式的理想气体状态方程式。
物质的量：n ，单位： mol（摩尔）。
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第二节 理想气体的比热容及热量计算
一、比热容的定义和单位
——物体温度变化1K（或1℃）所需要吸收或放
出的热量称为该物体的热容。
• 根据不同的物量,存在三种比热容:
质量热容 : 1kg物质的热容 , 符号为c ，单位为J/（kg· K）或kJ/（kg· K）； 摩尔热容: lmol物质的热容, 符号为Cm，单位为J/(mol· K)或kJ/(mol· K)； 体积热容: 标准状态下1m3物质的热容，符号为c，单位为J/（m3· K）或 kJ/（m3· K）。
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学习要求
• 理解理想气体的含义，熟练掌握并正确应用理想气体的状态方程。
•
理解比热容的物理意义以及影响比热容的主要因素；理解真实比热
容、定值比热容和平均比热容的含义，能正确使用定值比热容和平 均比热容计算过程热量。
•
•
掌握理想气体热力学能和焓变化量的计算。
掌握理想气体基本热力过程的过程方程式和基本状态参数变化的关 系式，能正确计算理想气体基本热力过程的热量和功量。
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二、 理想气体状态方程
当理想气体处于任一平衡状态时，三个基本状态参 数之间满足:
称为理想气体状态方程 又称克拉贝龙方程式
pv RgT
Rg 气体常数，单位为J/(kg·K)，其数值取决
于气体的种类，与气体状态无关。
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理想气体状态方程
对于质量为mkg 的理想气体，有
pV mRg T
SI制中，物质的量以mol （摩尔）为单位，因此, 还 有其它形式的理想气体状态方程式。
物质的量：n ，单位： mol（摩尔）。
热工基础-3-(1)-第三章 理想气体
∆T
若比热容取定值或平均值，有： ∆ h = c p ∆ T
∆h = c p
T2 T1
∆T
3. 理想气体熵变化量的计算：
δ q du + pdv cv dT p ds = = = + dv T T T T cv dT p v cv dT dv = + dv = + Rg T T v T v
同理：
δ q dh − vdp c p dT v ds = = = − dp T T T T c p dT p v c p dT dp = − dp = − Rg T T p T p
Rg ,eq = ∑ wi Rg ,i
i
作业：P103-104
3-10 3-15
思考题: P102
10
五. 理想气体的基本热力过程 热力过程被关注的对象：
1) 参数 ( p, T, v, u, h, s ) 变化 2) 能量转换关系, q , w, wt 。
思路：
1) 抽象分类：
p
v T
s
n
基本过程 2) 简化为可逆过程 (不可逆再修正)
R = 8.314 J/(mol ⋅ K)
R 是一个与气体的种类
无关，与气体的状态也 无关的常数，称为通用 （摩尔）气体常数。
R = M ⋅ Rg
例题3.1: 已知体积为0.03m3的钢瓶内装有氧气，初 始压力p1＝7×105Pa，温度t1=20℃。因泄漏，后 压力降至p2＝4.9×105Pa ，温度未变。问漏去多少 氧气？ 解：取钢瓶的容积为系统（控制容积），泄漏过 程看成是一个缓慢的过程。初终态均已知。假定 瓶内氧气为理想气体。根据状态方程:
V
0 m
= 22 . 414 m
第三章理想气体的性质与热力过程讲义
7
2. 通用气体常数 R （也叫摩尔气体常数）
气体常数之所以随气体种类不同而不同，是因为在同 温、同压下，不同气体的比容是不同的。如果单位物 量不用质量而用摩尔，则由阿伏伽德罗定律可知，在 同温、同压下不同气体的摩尔体积是相同的，因此得
到通用气体常数 R 表示的状态方程式：
1mol方程 pVm RT 或 pV nRT n mol方程
14
(3)cp与cv关系
气体在定压下受热时，由于温度升高的同时， 还要克服外力膨胀做功，而在定容过程中，并 不膨胀对外做功，故同样升高1K，定压时比定 容下受热需要更多的热量，也就意味着定压比 热比定容比热大。
对理想气体，两者关系为：
迈耶公式
cp cv Rg
C p,m CV ,m R
K为比热容比 (绝热指数)
6
二、理想气体 状态方程
1、理想气体的状态方程式
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的函数关 系即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙(Clapeyron)
方程。
pv RgT 或 pV mRgT
•式中：Rg为气体常数（单位J/kg·K），与气体所
处的状态无关，随气体的种类不同而异。 •应用时注意单位：p的单位pa；v的单位m3/kg；T 的单位K。
第三章 理想气体的性质
1
本章基本要求
1．掌握理想气体的概念及理想气体状态方程的各种 表达形式，并能熟练运用；
2．理解理想气体比热容的概念及影响因素，掌握理 想气体比热容的分类；能够熟练利用平均比热容 表或定值比热容进行热量的计算；
3．掌握理想气体的热力学能及焓的特点，能够进行 理想气体的热力学能、焓及熵变化量的计算；
4
哪些气体可当作理想气体
2. 通用气体常数 R （也叫摩尔气体常数）
气体常数之所以随气体种类不同而不同，是因为在同 温、同压下，不同气体的比容是不同的。如果单位物 量不用质量而用摩尔，则由阿伏伽德罗定律可知，在 同温、同压下不同气体的摩尔体积是相同的，因此得
到通用气体常数 R 表示的状态方程式：
1mol方程 pVm RT 或 pV nRT n mol方程
14
(3)cp与cv关系
气体在定压下受热时，由于温度升高的同时， 还要克服外力膨胀做功，而在定容过程中，并 不膨胀对外做功，故同样升高1K，定压时比定 容下受热需要更多的热量，也就意味着定压比 热比定容比热大。
对理想气体，两者关系为：
迈耶公式
cp cv Rg
C p,m CV ,m R
K为比热容比 (绝热指数)
6
二、理想气体 状态方程
1、理想气体的状态方程式
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的函数关 系即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙(Clapeyron)
方程。
pv RgT 或 pV mRgT
•式中：Rg为气体常数（单位J/kg·K），与气体所
处的状态无关，随气体的种类不同而异。 •应用时注意单位：p的单位pa；v的单位m3/kg；T 的单位K。
第三章 理想气体的性质
1
本章基本要求
1．掌握理想气体的概念及理想气体状态方程的各种 表达形式，并能熟练运用；
2．理解理想气体比热容的概念及影响因素，掌握理 想气体比热容的分类；能够熟练利用平均比热容 表或定值比热容进行热量的计算；
3．掌握理想气体的热力学能及焓的特点，能够进行 理想气体的热力学能、焓及熵变化量的计算；
4
哪些气体可当作理想气体
中国石油大学热工基础典型问题第三章 理想气体的性质与热力过程
工程热力学与传热学第三章 理想气体的性质与热力过程 典型问题分析一. 基本概念分析1 c p ，c v ，c p -c v ，c p /c v 与物质的种类是否有关，与状态是否有关。
2 分析此式各步的适用条件:3将满足下列要求的理想气体多变过程表示在p-v 图和T-s 图上。
（1） 工质又膨胀，又升温，又吸热的过程。
（2） 工质又膨胀，又降温，又放热的过程。
4 试分析多变指数在 1<n<k 范围内的膨胀过程特点。
二. 计算题分析理想气体状态方程式的应用 1某蒸汽锅炉燃煤需要的标准状况下，空气量为 q V =66000m 3/h ，若鼓风炉送入的热空气温度为t 1=250°C ，表压力 p g1=20.0kPa 。
当时当地的大气压力 p b =101.325kPa 。
求实际的送风量为多少？理想气体的比热容 2在燃气轮机动力装置的回热器中，将空气从150ºC 定压加热到350ºC ，试按下列比热容值计算对每公斤空气所加入的热量。
01 按真实比热容计算；02 按平均比热容表计算（附表2，3）； 03 按定值比热容计算；04 按空气的热力性质表计算（附表4）； 3已知某理想气体的比定容热容c v =a+bt ， 其中a ，b 为常数，试导出其热力学能，焓和熵变的计算式。
理想气体的热力过程 4一容积为 0.15m 3 的储气罐，内装氧气，其初始压力 p 1=0.55MPa ，温度 t 1=38ºC 。
若对氧气加热，其温度，压力都升高。
储气罐上装有压力控制阀，当压力超过 0.7MPa 时，阀门便自动打开，dTm c dHpV U d pV d dU pdV dU WdU Q P ==+=+=+=+=)()(δδ典 型 问 题放走部分氧气，即储气罐中维持的最大压力为 0.7MPa 。
问当罐中氧气温度为 285ºC 时，对罐中氧气共加入了多少热量？设氧气的比热容为定值。
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CV ,m McV xi M i cV ,i xi CV ,m,i
i 1 i 1
29
k
i 1 k
i 1 k
3-4 理想气体的热力过程
1．热力过程的研究目的与方法
（1）目的： 了解外部条件对热能与机械 能之间相互转换的影响，以便合理地安排 热力过程，提高热能和机械能转换效率。
V V1 V2 Vk Vi
i 1
k
25
3. 理想混合气体的成分 成分：各组元在混合气体中所占的数量份额。 （1） 成分的分类 1）质量分数 ：某组元的质量与混合气体总质量
的比值称为该组元的质量分数。
k k mi wi , m mi wi 1 m i 1 i 1 2）摩尔分数 ： 某组元物质的量与混合气体总物
22
3-3
理想混合气体
1. 理想混合气体的定义 由相互不发生化学反应的理想气体组成混合 气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一 样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。 2. 理想混合气体的基本定律 （1）分压力与道尔顿定律 分压力： 某组元i单独占有混合气体体积V并处于 混合气体温度T 时的压力称为该组元的 分压力。用 pi 表示。
10
由比定容热容定义式可得
qV u cV dT T V
（4）比定压热容
cp
q p dT
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q dh vdp
11
焓也是状态参数， h h(T ,
p)
h h dh dT dp T p p T 对定压过程，dp 0 ,由上两式可得 h q p dT T p
pv RgT
20
dT dv ds cV Rg T v dT dp ds c p Rg T p
比热容为定值时 ，分别将上两式积分，可得
T2 v2 s cV ln Rg ln T1 v1 T2 p2 s c p ln Rg ln T1 p1 代入 pv RgT和迈耶公式cp cV=Rg ，得
（2）任务：确定过程中工质状态参数的 变化规律，分析过程中的能量转换关系。 （3）依据：热力学第一定律表达式、理 想气体状态方程式及可逆过程的特征关系 式。
30
（4）分析方法： 采用抽象、概括的方法，将实际过程近 似为具有简单规律的典型可逆过程，如可逆 定容、定压、定温、绝热过程等。
（5）分析内容与步骤：
21
p2 v2 s cV ln c p ln p1 v1
结论： （1）理想气体比熵的变化完全取决于初态和终 态，与过程所经历的路径无关。这就是说，理 想气体的比熵是一个状态参数。 （2）虽然以上各式是根据理想气体可逆过程的 热力学第一定律表达式导出，但适用于计算理 想气体在任何过程中的熵的变化。
第三章 理想气体的性质与热 力过程
理想气体是一种经过科学抽象的假想气 体，在自然界中并不存在。但是，在工程上 的许多情况下，气体工质的性质接近于理想 气体。因此，研究理想气体的性质具有重要 的工程实用价值。本章重点讨论理想气体的 性质、状态参数与热力过程的特点及计算方 法。
1
3-1 理想气体状态方程式
19
2) 理想气体的熵 根据熵的定义式及热力学第一定律表达式， 可得
q du pdv du p ds dv Τ T T T q dh vdp dh v ds dp T T T T
对于理想气体，
du cV dT , dh c pdT ,
代入上面两式，可得
18
3. 理想气体的热力学能，焓和熵
（1）理想气体的热力学能与焓
理想气体的热力学能与焓都是温度的单值函数。
du 由式 cV dT
可得
du cV dT
u cvdT
1 2
dh cp dT dh c pdT
h c pdT
1
2
理想气体在任一过程中的热力学能与焓的变化 和可以分别由以上两式计算，也可查表求得。
3
2. 理想气体状态方程式
pv RgT
又称克拉贝龙方程式 。Rg为气体常数，单位为 J/(kg· K)，其数值取决于气体的种类，与气体状 态无关。 对于质量为m 的理想气体，
pV mRgT
物质的多少还以物质的量（摩尔数）来衡量。 物质的量：n ，单位： mol（摩尔）。
4
摩尔质量： M ，1 mol物质的质量，kg/mol。
对于理想气体，根据焓的定义，
h u pv u RgT
13
可见，理想气体的焓 h 也是温度的单值函数。
dh h 由式 c p 可得 c p dT dT T p
理想气体的cp与cV之间的关系：
q p
dh d(u pv ) du d( RgT ) cp dT dT dT dT
1. 理想气体与实际气体 热机的工质通常采用气态物质：气体或蒸气。 气体：远离液态，不易液化。 蒸气：离液态较近，容易液化。 理想气体是一种经过科学抽象的假想气 体，它具有以下3个特征：
2
（1）理想气体分子的体积忽略不计；
（2）理想气体分子之间无作用力；
（3）理想气体分子之间以及分子与容器壁的 碰撞都是弹性碰撞。 理想气体在自然界并不存在，但常温下， 压力不超过 5 MPa的O2、N2、H2、CO等实 际气体及其混合物都可以近似为理想气体。 另外，大气或燃气中少量的分压力很低的水 蒸气也可作为理想气体处理。
= cV + Rg 即
cp cV Rg
迈耶公式
上式两边乘以摩尔质量M，得
摩尔定压热容
摩尔定容热容
14
Cp,m – CV,m = R
比热容比：
得
cp cV
，联立式
cp cV Rg
cp
1
Rg
1 cV Rg 1
（2）真实比热容与平均比热容
理想气体的 u 和 h 是温度的单值函数，所 以理想气体的 cV 和 cp 也是温度的单值函数。
23
道尔顿定律： 混合气体的总压力等于各组元分压 力之和（仅适用于理想气体）。
p p1 p2 pK pi
i 1 k
24
（2）分体积与分体积定律 分体积： 混合气体中第 i 种组元处于与混合 气体压力和温度时所单独占据的体积称 为该组元的分体积，用 Vi 表示。 分体积定律： 理想混合气体的总体积等于各 组元的分体积之和，即
质的量的比值。
ni xi , n
n ni
i 1
k
x
i 1
k
i
1
26
3）体积分数 ：某组元分体积与混合气体总体积 的比值称为该组元的体积分数。
Vi i , V Vi V i 1
k
i 1
k
i
1
（2）各成分间的关系 pVi ni RT 组元i : 混合气体： pV nRT
Vi ni V n
i xi
混合气体的成分表示法实际上只有两种：质量分 数wi和摩尔分数xi ，二者之间的关系为 mi ni M i xi nM i xi M i wi k k k m ni M i xi nM i xi M i
i 1 i 1 i 1
27
wi m M i ni mi M i wi M i k xi k k n mi M i wi m M i wi M i
物体热容量的大小与物体的种类及其数量 有关，此外还与过程有关，因为热量是过程量。 如果物体初、终态相同而经历的过程不同，则 吸入或放出的热量就不同。 8
根据物质的数量和经历的过程不同，热容 又分为 （1）比热容（质量热容） ： 单位质量物质的热容，c ，J/(kg· K)。 q q c dT dt （2）摩尔热容 1 mol物质的热容，Cm，J/(mol·K)。
R
k wi 1 M i 1 M i
xM
i 1 i
k
i
M xi M i
i 1
k
5．理想混合气体的比热容 比热容: mc mi ci
i 1 k
c p wi c p ,i
k
cV wi cV ,i
k
i 1
i 1 k
摩尔热容:
Cp,m Mcp xi M i c p ,i xi C p ,m,i
i 1 i 1 i 1
4．理想混合气体的平均摩尔质量和平均气体常数 （1）理想混合气体的平均摩尔质量
k m 1 ni M i M n i 1 n k k ni M i xi M i i 1 i 1 n
28
（2）理想混合气体的平均气体常数
k R wi Rg R M j 1 M i
真实比热容：
cp a0 a1T a2T a3T 2 3 cV a0 a1T a2T a3T
2 3
15
平均比热容：
q12 cdt c t t2 t1
t2 t2
1
t1
ct
t2
称为工质在 t1 ~ t2温度范围内的平均比热 1 容 t2 q 1 t
pVm MRgT
令
Vm M v
R MRg
，则得
pVm RT
R 称为摩尔气体常数。 根据阿佛伽德罗定律，同温、同压下任何 气体的摩尔体积Vm都相等，所以任何气体的摩 尔气体常数R都等于常数，并且与气体所处的 具体状态无关。
R=8.314
J/(mol· K)
6
气体常数Rg 与摩尔气体常数的关系：
i 1 i 1
29
k
i 1 k
i 1 k
3-4 理想气体的热力过程
1．热力过程的研究目的与方法
（1）目的： 了解外部条件对热能与机械 能之间相互转换的影响，以便合理地安排 热力过程，提高热能和机械能转换效率。
V V1 V2 Vk Vi
i 1
k
25
3. 理想混合气体的成分 成分：各组元在混合气体中所占的数量份额。 （1） 成分的分类 1）质量分数 ：某组元的质量与混合气体总质量
的比值称为该组元的质量分数。
k k mi wi , m mi wi 1 m i 1 i 1 2）摩尔分数 ： 某组元物质的量与混合气体总物
22
3-3
理想混合气体
1. 理想混合气体的定义 由相互不发生化学反应的理想气体组成混合 气体，其中每一组元的性质如同它们单独存在一 样，因此整个混合气体也具有理想气体的性质。 混合气体的性质取决于各组元的性质与份额。 2. 理想混合气体的基本定律 （1）分压力与道尔顿定律 分压力： 某组元i单独占有混合气体体积V并处于 混合气体温度T 时的压力称为该组元的 分压力。用 pi 表示。
10
由比定容热容定义式可得
qV u cV dT T V
（4）比定压热容
cp
q p dT
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q dh vdp
11
焓也是状态参数， h h(T ,
p)
h h dh dT dp T p p T 对定压过程，dp 0 ,由上两式可得 h q p dT T p
pv RgT
20
dT dv ds cV Rg T v dT dp ds c p Rg T p
比热容为定值时 ，分别将上两式积分，可得
T2 v2 s cV ln Rg ln T1 v1 T2 p2 s c p ln Rg ln T1 p1 代入 pv RgT和迈耶公式cp cV=Rg ，得
（2）任务：确定过程中工质状态参数的 变化规律，分析过程中的能量转换关系。 （3）依据：热力学第一定律表达式、理 想气体状态方程式及可逆过程的特征关系 式。
30
（4）分析方法： 采用抽象、概括的方法，将实际过程近 似为具有简单规律的典型可逆过程，如可逆 定容、定压、定温、绝热过程等。
（5）分析内容与步骤：
21
p2 v2 s cV ln c p ln p1 v1
结论： （1）理想气体比熵的变化完全取决于初态和终 态，与过程所经历的路径无关。这就是说，理 想气体的比熵是一个状态参数。 （2）虽然以上各式是根据理想气体可逆过程的 热力学第一定律表达式导出，但适用于计算理 想气体在任何过程中的熵的变化。
第三章 理想气体的性质与热 力过程
理想气体是一种经过科学抽象的假想气 体，在自然界中并不存在。但是，在工程上 的许多情况下，气体工质的性质接近于理想 气体。因此，研究理想气体的性质具有重要 的工程实用价值。本章重点讨论理想气体的 性质、状态参数与热力过程的特点及计算方 法。
1
3-1 理想气体状态方程式
19
2) 理想气体的熵 根据熵的定义式及热力学第一定律表达式， 可得
q du pdv du p ds dv Τ T T T q dh vdp dh v ds dp T T T T
对于理想气体，
du cV dT , dh c pdT ,
代入上面两式，可得
18
3. 理想气体的热力学能，焓和熵
（1）理想气体的热力学能与焓
理想气体的热力学能与焓都是温度的单值函数。
du 由式 cV dT
可得
du cV dT
u cvdT
1 2
dh cp dT dh c pdT
h c pdT
1
2
理想气体在任一过程中的热力学能与焓的变化 和可以分别由以上两式计算，也可查表求得。
3
2. 理想气体状态方程式
pv RgT
又称克拉贝龙方程式 。Rg为气体常数，单位为 J/(kg· K)，其数值取决于气体的种类，与气体状 态无关。 对于质量为m 的理想气体，
pV mRgT
物质的多少还以物质的量（摩尔数）来衡量。 物质的量：n ，单位： mol（摩尔）。
4
摩尔质量： M ，1 mol物质的质量，kg/mol。
对于理想气体，根据焓的定义，
h u pv u RgT
13
可见，理想气体的焓 h 也是温度的单值函数。
dh h 由式 c p 可得 c p dT dT T p
理想气体的cp与cV之间的关系：
q p
dh d(u pv ) du d( RgT ) cp dT dT dT dT
1. 理想气体与实际气体 热机的工质通常采用气态物质：气体或蒸气。 气体：远离液态，不易液化。 蒸气：离液态较近，容易液化。 理想气体是一种经过科学抽象的假想气 体，它具有以下3个特征：
2
（1）理想气体分子的体积忽略不计；
（2）理想气体分子之间无作用力；
（3）理想气体分子之间以及分子与容器壁的 碰撞都是弹性碰撞。 理想气体在自然界并不存在，但常温下， 压力不超过 5 MPa的O2、N2、H2、CO等实 际气体及其混合物都可以近似为理想气体。 另外，大气或燃气中少量的分压力很低的水 蒸气也可作为理想气体处理。
= cV + Rg 即
cp cV Rg
迈耶公式
上式两边乘以摩尔质量M，得
摩尔定压热容
摩尔定容热容
14
Cp,m – CV,m = R
比热容比：
得
cp cV
，联立式
cp cV Rg
cp
1
Rg
1 cV Rg 1
（2）真实比热容与平均比热容
理想气体的 u 和 h 是温度的单值函数，所 以理想气体的 cV 和 cp 也是温度的单值函数。
23
道尔顿定律： 混合气体的总压力等于各组元分压 力之和（仅适用于理想气体）。
p p1 p2 pK pi
i 1 k
24
（2）分体积与分体积定律 分体积： 混合气体中第 i 种组元处于与混合 气体压力和温度时所单独占据的体积称 为该组元的分体积，用 Vi 表示。 分体积定律： 理想混合气体的总体积等于各 组元的分体积之和，即
质的量的比值。
ni xi , n
n ni
i 1
k
x
i 1
k
i
1
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3）体积分数 ：某组元分体积与混合气体总体积 的比值称为该组元的体积分数。
Vi i , V Vi V i 1
k
i 1
k
i
1
（2）各成分间的关系 pVi ni RT 组元i : 混合气体： pV nRT
Vi ni V n
i xi
混合气体的成分表示法实际上只有两种：质量分 数wi和摩尔分数xi ，二者之间的关系为 mi ni M i xi nM i xi M i wi k k k m ni M i xi nM i xi M i
i 1 i 1 i 1
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wi m M i ni mi M i wi M i k xi k k n mi M i wi m M i wi M i
物体热容量的大小与物体的种类及其数量 有关，此外还与过程有关，因为热量是过程量。 如果物体初、终态相同而经历的过程不同，则 吸入或放出的热量就不同。 8
根据物质的数量和经历的过程不同，热容 又分为 （1）比热容（质量热容） ： 单位质量物质的热容，c ，J/(kg· K)。 q q c dT dt （2）摩尔热容 1 mol物质的热容，Cm，J/(mol·K)。
R
k wi 1 M i 1 M i
xM
i 1 i
k
i
M xi M i
i 1
k
5．理想混合气体的比热容 比热容: mc mi ci
i 1 k
c p wi c p ,i
k
cV wi cV ,i
k
i 1
i 1 k
摩尔热容:
Cp,m Mcp xi M i c p ,i xi C p ,m,i
i 1 i 1 i 1
4．理想混合气体的平均摩尔质量和平均气体常数 （1）理想混合气体的平均摩尔质量
k m 1 ni M i M n i 1 n k k ni M i xi M i i 1 i 1 n
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（2）理想混合气体的平均气体常数
k R wi Rg R M j 1 M i
真实比热容：
cp a0 a1T a2T a3T 2 3 cV a0 a1T a2T a3T
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平均比热容：
q12 cdt c t t2 t1
t2 t2
1
t1
ct
t2
称为工质在 t1 ~ t2温度范围内的平均比热 1 容 t2 q 1 t
pVm MRgT
令
Vm M v
R MRg
，则得
pVm RT
R 称为摩尔气体常数。 根据阿佛伽德罗定律，同温、同压下任何 气体的摩尔体积Vm都相等，所以任何气体的摩 尔气体常数R都等于常数，并且与气体所处的 具体状态无关。
R=8.314
J/(mol· K)
6
气体常数Rg 与摩尔气体常数的关系：