第五章第3课时等比数列及其前n项和
第5篇 第3讲等比数列及其前n项和
S10 31 (2)等比数列{an}的首项 a1＝－1，前 n 项和为 Sn，若 S ＝32， 5 则公比 q＝________.
诊断基础知识
突破高频考点
培养解题能力
解析
a4＋a7＝2， (1) 由 已 知 得 a5a6＝a4a7＝－8，
a4＝4， 解得 a7＝－2
或
审题路线 (1)设数列{an}的首项为 a1，公比为 q⇒由已知联 立方程组⇒解方程组可得 a1，q⇒得出 an. (2)由(1)求 Sn⇒代入 Sn≥2 013⇒对 n 进行分类⇒结论．
诊断基础知识
突破高频考点
培养解题能力
解
(1)设数列{an}的公比为 q，则 a1≠0，q≠0.
2 3 2 －a1q －a1q ＝a1q ， 即 2 a q 1 ＋ q ＋ q ＝－18， 1
5 5
1 答案 (1)D (2)－2
诊断基础知识
突破高频考点
培养解题能力
规律方法
熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，
历年高考对等比数列的性质考查较多，主要是考查 “ 等积
诊断基础知识
突破高频考点
培养解题能力
当 n 为偶数时，(－2)n>0.上式不成立； 当 n 为奇数时，(－2)n＝－2n≤－2 012， 即 2n≥2 012，则 n≥11. 综上，存在符合条件的正整数 n，且所有这样的 n 的集合为 {n|n＝2k＋1，k∈N，k≥5}．
诊断基础知识
突破高频考点
培养解题能力
规律方法
等比数列基本量的求解是等比数列中的一类基本
问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公 式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前 n 项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代 换思想简化运算过程．
一轮复习课时训练§5.3： 等比数列及其前n项和
第五章§３：等比数列及其前n 项和(与一轮复习课件对应的课时训练)满分100，训练时间45钟一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知点A n (n ，a n )(n ∈N *)都在函数y ＝a x (a>0，a ≠1)的图象上，则a 3＋a 7与a 5的大小关系是A ．a 3＋a 7>2a 5B ．a 3＋a 7<2a 5C ．a 3＋a 7＝2a 5D ．a 3＋a 7与2a 5的大小与a 有关2．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3＝a 4－2,3S 2＝a 3－2，则公比q 等于A ．3B ．4C ．5D ．63．各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S n ＝2，S 3n ＝14，则S 4n 等于A ．80B ．30C ．26D ．164．已知数列{a n }是等差数列，数列{b n }是等比数列，其公比q ≠1，且b i >0(i ＝1,2,3，…)，若a 2＝b 2，a 8＝b 8，则 A ．a 5＝b 5B ．a 5>b 5C ．a 5<b 5D ．a 5>b 5或a 5<b 55．若“＃”表示一种运算，其运算法则如下：(1)1＃1＝2；(2)(n ＋1)＃1＝2(n ＃1)＋1，(n ∈N *)． 则按照这种运算法则，n ＃1等于A ．2n －1B ．2nC ．2nD ．3·2n －1－1二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．6．已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3a 9＝4a 25，a 2＝2，则{a n }的前5项和S 5等于______．7．已知实数列{a n }中，a 1＝1，a 6＝32，a n ＋2＝a 2n ＋1a n，把数列{a n }的各项排成如图所示的三角形状，记A(m ，n)为第m 行从左起第n 个数，则A(12,5)＝________. 8．为了观看2014年在韩国仁川举办的第17届亚运会，小王从2009年1月1日起， 每年到银行存入一万元定期储蓄，若年利率为p ，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期存款，若到2014年1月1日他将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数为______万元．三、解答题：本大题共2小题，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．（本小题满分18分，（1）小问8分，（2）小问10分）已知等比数列{a n }中，a 2＝32，a 8＝12，a n ＋1<a n .(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设T n ＝log 2a 1＋log 2a 2＋…＋log 2a n ，求T n 的最大值及相应的n 值．10．（本小题满分18分，（1）小问8分，（2）小问10分）已知数列{a n }满足，a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝a n ＋a n ＋12，n ∈N *. (1)令b n ＝a n ＋1－a n ，证明：{b n }是等比数列； (2)求{a n }的通项公式．参考答案及其解析一、选择题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.1．解析：依题意a n ＝a n ，所以{a n }是等比数列，则a 3a 7＝a 25，因为a ≠1， 所以a 3＋a 7>2a 3a 7＝2a 5. 答案：A2．解析：两式相减得，3a 3＝a 4－a 3，a 4＝4a 3，∴q ＝a 4a 3＝4.答案：B3．解析：由题得S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n ，S 4n －S 3n 成等比数列，设公比为q ，则q>0， ∵S 3n ＝2＋2q ＋2q 2＝14，∴q 2＋q －6＝0，∴q ＝2，∴S 4n －S 3n ＝2q 3＝16，∴S 4n ＝30. 答案：B4．解析：由题意不妨设d>0，q>1.a n 是关于n 的一次函数形式，b n 是关于n 的指数函数形式，在同一坐标系中分别作出它们的图象(如图)，故a 5>b 5. 答案：B5．解析：设n#1＝a n ，则a 1＝2，a n ＋1＝2a n ＋1，即a n ＋1＋1a n ＋1＝2，所以{a n ＋1}为等比数列，首项为a 1＋1＝3，公比为2.所以a n ＋1＝3·2n －1，所以a n ＝3·2n －1－1. 答案：D二、填空题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．6．解析：因为a 3a 9＝4a 25，所以q 2＝4，又q>0，所以q ＝2，又a 2＝2，所以a 1＝1，S 5＝1－251－2＝31.答案：317．解析：由题意，第1行1个数，第2行3个数，第3行5个数，所以第12行第5个数应是a 126，又{a n }是首项为1，公比为2的等比数列，所以a 126＝2125. 答案：21258．解析：从后向前考虑，因2014年不再存款，故可取回的钱的总数为：(1＋p)＋(1＋p)2＋…＋(1＋p)5＝(1＋p )[(1＋p )5－1]p ＝1p[(1＋p)6－(1＋p)]答案：1p[(1＋p)6－(1＋p)]三、解答题：本大题共2小题，共36分．9.（本小题满分18分，（1）小问8分，（2）小问10分）解：(1)设公比为q ，则q 6＝a 8a 2＝164，a n ＋1<a n ，所以q ＝12.于是a 1＝a 2q ＝64.所以，通项公式为a n ＝64·(12)n －1＝27－n (n ∈N *)．(2)设b n ＝log 2a n ，则b n ＝log 227－n ＝7－n.所以，数列{b n }是以首项为6，公差为－1的等差数列．T n ＝6n ＋n (n －1)2(－1)＝－12n 2＋132n ＝－12(n －132)2＋1698.由n 是自然数，知n ＝6或n ＝7时，T n 最大，其最值为T 6＝T 7＝21.10.（本小题满分18分，（1）小问8分，（2）小问10分）解：(1)证明：b 1＝a 2－a 1＝1， 当n ≥2时，b n ＝a n ＋1－a n ＝a n －1＋a n 2－a n ＝－12(a n －a n －1)＝－12b n －1， 所以{b n }是以1为首项，－12为公比的等比数列．(2)解：由(1)知b n ＝a n ＋1－a n ＝(－12)n －1，当n ≥2时，a n ＝a 1＋(a 2－a 1)＋(a 3－a 2)＋…＋(a n －a n －1)＝1＋1＋(－12)＋…＋(－12)n －2＝1＋1－(－12)n －11－(－12)＝1＋23[1－(－12)n －1]＝53－23(－12)n －1， 当n ＝1时，53－23(－12)1－1＝1＝a 1.所以a n ＝53－23(－12)n －1(n ∈N *)．。
《等比数列的前 n 项和》 讲义
《等比数列的前 n 项和》讲义一、等比数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示（q≠0）。
例如：数列 2，4，8，16，32，就是一个公比为 2 的等比数列。
二、等比数列的通项公式等比数列的通项公式为：＼（a_n ＝ a_1 ＼times q^｛n 1}＼），其中\（a_1\）为首项，＼（n\）为项数。
通项公式的作用在于，只要知道等比数列的首项和公比，就可以求出任意一项的值。
三、等比数列的前 n 项和公式推导我们先来考虑一个简单的等比数列：＼（a_1\），＼（a_1q\），＼（a_1q^2\），＼（a_1q^3\），，＼（a_1q^｛n 1}＼）。
其前 n 项和为：＼（S_n ＝ a_1 ＋ a_1q ＋ a_1q^2 ＋ a_1q^3 ＋＋a_1q^｛n 1}＼）①两边同乘以公比 q ，得到：＼（qS_n ＝ a_1q ＋ a_1q^2 ＋ a_1q^3 ＋＋ a_1q^｛n 1} ＋ a_1q^n\）②由②①，可得：＼＼begin{align}qS_n S_n&＝（a_1q ＋ a_1q^2 ＋ a_1q^3 ＋＋ a_1q^｛n 1} ＋a_1q^n) （a_1 ＋ a_1q ＋ a_1q^2 ＋ a_1q^3 ＋＋ a_1q^｛n 1}）＼＼（q 1)S_n&＝a_1q^n a_1\＼S_n&＝＼frac{a_1(q^n 1)｝｛q 1} （q ≠ 1)＼end{align}＼当 q ＝ 1 时，等比数列变为常数列，＼（S_n ＝ na_1\）。
四、等比数列前 n 项和公式的特点1、当q ≠ 1 时，等比数列的前 n 项和公式是一个关于 n 的指数型函数。
2、当 q ＝ 1 时，前 n 项和就是首项乘以项数。
五、等比数列前 n 项和公式的应用例 1：已知等比数列\（＼｛a_n\｝＼）的首项\（a_1 ＝ 2\），公比\（q ＝ 3\），求前 5 项的和\（S_5\）。
《等比数列的前 n 项和》 讲义
《等比数列的前 n 项和》讲义在数学的奇妙世界里，等比数列是一个充满魅力和挑战的概念。
而其中，等比数列的前 n 项和更是具有重要的地位和广泛的应用。
接下来，让我们一起深入探索等比数列的前 n 项和的奥秘。
一、等比数列的定义首先，咱们得清楚啥是等比数列。
如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
这个常数就叫做等比数列的公比，通常用字母 q 表示（q≠0）。
比如说，数列 2，4，8，16，32 就是一个公比为 2 的等比数列。
二、等比数列的通项公式有了等比数列的定义，那怎么表示它的每一项呢？这就引出了等比数列的通项公式：an ＝ a1×q^（n 1) ，其中 a1 是首项，n 是项数。
举个例子，对于等比数列 2，4，8，16，32 ，首项 a1 ＝ 2 ，公比 q ＝ 2 ，那么第 5 项 a5 ＝ 2×2^（5 1) ＝ 32 。
三、等比数列的前 n 项和公式接下来，就是咱们的重点——等比数列的前 n 项和公式。
当公比 q ＝ 1 时，等比数列的前 n 项和 Sn ＝ na1 。
当公比q ≠ 1 时，等比数列的前 n 项和 Sn ＝ a1×（1 q^n) ／（1 q) 。
这个公式是怎么来的呢？咱们来推导一下。
设等比数列的首项为 a1 ，公比为 q ，其前 n 项和为 Sn 。
Sn ＝ a1 ＋ a2 ＋ a3 ＋＋ an ①qSn ＝ a2 ＋ a3 ＋ a4 ＋＋ an ＋ an+1 ②②①得：qSn Sn ＝ an+1 a1Sn(q 1) ＝ a1(q^n 1)所以，Sn ＝ a1×（1 q^n) ／（1 q) （q ≠ 1）四、公式的应用知道了公式，那得会用啊！咱们来看几个例子。
例 1：求等比数列 2，4，8，16，32 的前 5 项和。
这里首项 a1 ＝ 2 ，公比 q ＝ 2 ，项数 n ＝ 5 。
因为q ≠ 1 ，所以使用公式 Sn ＝ a1×（1 q^n) ／（1 q)S5 ＝ 2×（1 2^5) ／（1 2) ＝ 2×（1 32) ／（－1) ＝ 62例 2：一个等比数列的首项为 3 ，公比为 2 ，求它的前 10 项和。
第五章 第三节 等比数列及其前n项和
an n－2是等差数列， 公差为 2
＝3n－1.
n－1 c 2 ＋ n 1 所以 an＝(3n－1)· 2n－2， 所以 cn＝2n－2.所以 c ＝ n－2＝2.所以数 2 n
列{cn}为等比数列．
[答案] (1)D (2)C
第五章
考点一
第三节 等比数列及其前n项和
2Sn， 故 Sn＋1，Sn，Sn＋2 成等差数列．
[答案] (1)A (2)2
第五章
考点一
第三节 等比数列及其前n项和
回顾教材·夯实基础 考点二 典例剖析·突破考点 考点三 真题感悟·体验考场 课时规范练
[方法提升] 解决等比数列的基本运算常用方法 方法 基本 量法 解读 设出 a1 和 q，将已知条件用 a1 和 q 表示， 建立方程组求出 a1 和 q 适合题型 题设中有五个基本量 a， q， an，Sn，n 中的两个
比 数列．
(5)在等比数列{an}中， 等距离取出若干项也构成一个等比数列，
k q 即 an，an＋k，an＋2k，an＋3k，…为等比数列，公比为 .
第五章
第三节 等比数列及其前n项和
回顾教材·夯实基础 典例剖析·突破考点 真题感悟·体验考场 课时规范练
[三基自测] 1．等比数列{an}中，a4＝4，则 a2· a6 等于( C ) A． 4 C．16 B．8 D．32
第2项
起，每一项与它的前一项的比都等
于同一个常数． an＋1 ＝q a n ②符号语言： (n∈N*，q 为非零常数)．
第五章
第三节 等比数列及其前n项和
回顾教材·夯实基础 典例剖析·突破考点 真题感悟·体验考场 课时规范练
(2)等比中项：如果 a，G，b 成等比数列，那么 G 叫作 a 与 b 的等比中项．即：G 是 a 与 b 的等比中项⇔a，G，b 成等比数 列⇔G2＝ ab .
第五章+第三节+等比数列及其前n项和
第三节 等比数列及其前n 项和一、知识梳理1．等比数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的表达式为a n ＋1a n＝q .(2)等比中项：如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即G 是a 与b 的等比中项⇔a ，G ，b 成等比数列⇒G 2＝ab .2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1q n －1.(2)前n 项和公式：S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧na 1，q ＝1，a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q ，q ≠1.3．等比数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n ＝a m ·qn －m(n ，m ∈N *)．(2)若m ＋n ＝p ＋q ＝2k (m ，n ，p ，q ，k ∈N *)，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2k ；(3)若数列{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n ，{a 2n }，{a n ·b n }，⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n bn (λ≠0)仍然是等比数列；(4)在等比数列{a n }中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即a n ，a n ＋k ，a n ＋2k ，a n ＋3k ，…为等比数列，公比为q k .基础检测1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)满足a n ＋1＝qa n (n ∈N *，q 为常数)的数列{a n }为等比数列．( ) (2)三个数a ，b ，c 成等比数列的充要条件是b 2＝ac .( )(3)如果数列{a n }为等比数列，b n ＝a 2n －1＋a 2n ，则数列{b n }也是等比数列．( )(4)如果数列{a n }为等比数列，则数列{ln a n }是等差数列． 2．在等比数列{a n }中，a 3＝2，a 7＝8，则a 5等于( ) A ．5 B ．±5 C ．4 D ．±43．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3＝a 2＋10a 1，a 5＝9，则a 1＝( ) A.13 B ．－13 C.19 D ．－194．已知S n 是各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和，若a 2·a 4＝16，S 3＝7，则a 8＝( ) A ．32 B ．64 C ．128 D ．2565．(2017·北京高考)若等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝－1，a 4＝b 4＝8，则a 2b 2＝________.6．设{a n }是公比为正数的等比数列，S n 为{a n }的前n 项和，若a 1＝1，a 5＝16，则数列{an }的前7项和为________．二、考点分析考点一 等比数列的基本运算1．已知等比数列{a n }单调递减，若a 3＝1，a 2＋a 4＝52，则a 1＝( )A ．2B ．4 C. 2 D ．2 2.2．已知等比数列{a n }满足a 1＝14，a 3a 5＝4(a 4－1)，则q ＝________.考法(二) 求通项公式或特定项3．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a 1＝1且3S 1,2S 2，S 3成等差数列，则a n ＝________. 4．(2017·江苏高考)等比数列{a n }的各项均为实数，其前n 项和为S n .已知S 3＝74，S 6＝634，则a 8＝________.考法(三) 求等比数列的前n 项和5．(2018·东北四市高考模拟)已知等比数列{a n}中各项均为正数，S n是其前n项和，且满足2S3＝8a1＋3a2，a4＝16，则S4＝________.6．(2017·全国卷Ⅰ节选)记S n为等比数列{a n}的前n项和．已知S2＝2，S3＝－6.(1)求{a n}的通项公式；(2)求S n.✧方法总结1．等比数列基本运算中的2种常用数学思想(1)等比数列可以由首项a1和公比q确定，所有关于等比数列的计算和证明，都可围绕a1和q 进行．(2)对于等比数列问题，一般给出两个条件，就可以通过列方程(组)求出a1，q.如果再给出第三个条件就可以完成a1，n，q，a n，S n的“知三求二”问题．考点二等比数列的判定与证明例2.(2016·全国卷Ⅲ)已知数列{a n}的前n项和S n＝1＋λa n，其中λ≠0.(1)证明{a n}是等比数列，并求其通项公式；(2)若S5＝3132，求λ.✧方法总结1．掌握等比数列的4种常用判定方法(1)等比数列的证明经常利用定义法和等比中项法，通项公式法、前n项和公式法经常在选择题、填空题中用来判断数列是否为等比数列．(2)证明一个数列{a n}不是等比数列，只需要说明前三项满足a22≠a1·a3，或者是存在一个正整数m，使得a2m＋1≠a m·a m＋2即可．变式2。
高中数学高三第五章数列等比数列及其前n项和(教案)
高三一轮复习 5.3 等比数列及其前n项和
【教学目标】
1。
理解等比数列的概念．
2。
掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.
3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题．
4。
了解等比数列与指数函数的关系。
【重点难点】
1。
教学重点：理解等比数列的概念并掌握等比数列的通项公式与前n项和公式。
2。
教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；
【教学策略与方法】
自主学习、小组讨论法、师生互动法
【教学过程】
可以“知三求二”，通过列方程（组）求关键量a1和q，问题可迎刃而解．
2．数形结合的思想;通项a n＝a1q n－1可化为a n＝错误!q n，因此a n 是关于n的函数，点(n，a n)是曲线y＝错误!q x上一群孤立的点．3．分类讨论的思想；当q＝1时,{a n}的前n项和S n＝na1；当q≠1时，{a n｝的前n项和S n＝
a11－q n
1－q＝a1－a n q
1－q。
等比数列
的前n项和公式涉及对公比q 的分类讨论，此处是常考点，也是易错点．
考点二：等比数列的判定与证明
（1)(2014·重庆高考）对任意。
第五章 第三节 等比数列及其前n项和
(
)
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解析：(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)⇒a＝5，
3n－1 3 a1＝4，q＝2，∴an＝4· . 2
答案： C
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4．(2012· 广州调研)已知等比数列{an}的公比是2，a3＝ 3，则a5的值是________． 解析：a5＝a3q2＝3×4＝12. 答案： 12
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答案： A
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2．(教材习题改编)等比数列{an}中，a4＝4，则a2·6等于 a ( A．4 B．8 )
C．16
解析：a2·6＝a2＝16. a 4
D．32
答案： C
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3．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4， 则an＝
3n A．4· 2 3n－1 C．4· 2 2n B．4· 3 2n－1 D．4· 3
a1＝3， 解得 q＝2，
当a1＝3时，q＝2时，an＝3×2n－1，Sn＝3×(2n－1)； 当a1＝2，q＝3时，an＝2×3n－1，Sn＝3n－1.
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[巧练模拟]———————(课堂突破保分题，分分必保！)
4．(2012· 金华联考)已知正项数列{an}为等比数列，且5a2是a4与3a3的 等差中项，若a2＝2，则该数列的前5项的和为 33 A.12 31 C. 4 B．31 D．以上都不正确 ( )
2．对于任意正整数p、q、r、s，只要满足p＋q＝r＋s， a · ＝ar· s a a 则有 p q . 1 3．若{an}，{bn}(项数相同)是等比数列，则{λan}，{a }， n
an {a2 }，{an·n}，{b }(λ≠0)仍是等比数列． b n
n
返回
a q，a，aq 比较 4．三个数成等比数列且积一定，通常设为
第5章 数 列第3节第三节 等比数列及其前n项和
(3)G是a与b的等比中项⇔G2＝ab.(
q≠1分类讨论．( ) )
)
(4) 运用等比数列的前 n 项和公式时，必须注意对 q ＝ 1 与 (5)等比数列的前n项和公式是用错位相减法求得的，这是 求一类数列和的常用方法．(
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第五章 数 列
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第五章 数 列
1．(2014· 新课标Ⅱ)已知数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝3an＋ 1.
1 (1)证明 an＋2是等比数列，并求{an}的通项公式；
1 1 1 设公比为 q，则由 a2＝2，a3＝4，得 q＝2，ak k＝7.故选 C.
D．8
1 － 1 k 1 ＝ 2 ＝ ，解得 64
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第五章 数 列
4．(2014· 江苏高考)在各项均为正数的等比数列{an}中，若 a2＝1，a8＝a6＋2a4，则 a6 的值是________．
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第五章 数 列
二、等比数列的通项公式
条件 a1，q am，q 通项公式
n－1 a q 1 an＝_______
amqn－m an＝________
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第五章 数 列
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第五章 第三节 等比数列及其前n项和
n∈N*)，则{an}是等比数列
项之间的关系
等 比 中 数列{an}中，an≠0，如果根据已知条件能
项法
化简得到 a2n＋1＝an·an＋2(n∈N*)，或者是证 证明三项成等比数列
明此式成立，则数列{an}是等比数列
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考点一 考点二 考点三
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考点一 等比数列的基本运算及性质 ◄考基础——练透 角度 1 利用基本量进行计算 [例 1] (1)(2018·高考全国卷Ⅰ)记 Sn 为数列{an}的前 n 项和．若 Sn＝2an＋1，则 S6 ＝________． 解析：∵Sn＝2an＋1，当 n≥2 时，Sn－1＝2an－1＋1， ∴an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1， 即 an＝2an－1， 当 n＝1 时，a1＝S1＝2a1＋1，得 a1＝－1.
答案：A
11
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(2)已知数列 1，a1，a2，9 是等差数列，数列 1，b1，b2，b3，9 是等比数列，则a1＋b2a2 ＝________．
解析：因为数列 1，a1，a2，9 是等差数列，所以 a1＋a2＝1＋9＝10；因为数列 1，b1， b2，b3，9 是等比数列，所以 b22＝1×9＝9，又 b2＝1×q2＞0(q 为等比数列的公比)， 所以 b2＝3，则a1＋b2 a2＝130. 答案：130
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(2)(2018·高考全国卷Ⅲ)等比数列{an}中，a1＝1，a5＝4a3. ①求{an}的通项公式； ②记 Sn 为{an}的前 n 项和．若 Sm＝63，求 m. 解析：①设{an}的公比为 q，由题设得 an＝qn－1. 由已知得 q4＝4q2，解得 q＝0(舍去)，q＝－2 或 q＝2. 故 an＝(－2)n－1 或 an＝2n－1. ②若 an＝(－2)n－1，则 Sn＝1－（3－2）n. 由 Sm＝63 得(－2)m＝－188，此方程没有正整数解． 若 an＝2n－1，则 Sn＝2n－1. 由 Sm＝63 得 2m＝64，解得 m＝6. 综上，m＝6.
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4、等比数列的性质.
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第五章
数列
练习1
设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，
Sn＋1＝4an＋2.设bn＝an＋1－2an，求证数列
{bn}是等比数列．
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第五章
数列
考点2 等比数列的基本运算
例2
设等比数列{an}的前n项和为Sn，
已知a2＝6,6a1＋a3＝30，求an和 Sn.(2011· 高考大纲全国卷)
5 Sn＋ 是等比数列． 4
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项的积为9，所有项的积为729，求该数 列的项数.
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第五章
数列
补充例题：
例
(本题满分 12 分)(2011· 高考湖北卷)
成等差数列的三个正数 的和等于 15， 并 且这三个数分别加上 2、5、13 后成为等 比数列{bn}中的 b3、b4、b5 ．
(1)求数列{bn}的通项公式； (2)数列{bn}的前 n 项和为 Sn，求证：数列
第五章
数列
第3课时
等比数列及其前n项和
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第五章
数列
学习目标：
• 1、理解等比数列的定义及会用其定义判断
或证明一个数列是等比数列； • 2、掌握等比数列的通项公式及其前n项和 公式； • 3、掌握等比数列的性质，能用性质巧妙的
解决等比数列的相关计算题目.
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第五章
数列
基础梳理
1、等比数列的定义； 2、等比数列的通项公式及前n项和公式； 3、等比中项的定义；
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第五章
数列
练习2
设等比数列{an}的公比q<1，前n项和 为Sn.已知a3＝2，S4＝5S2，求{an}的通项
公式．
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考点3 等比数列的性质
例3
第五章
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13a14a15a16＝8，求a41a42a43a44. 2、一个等比数列的前三项积为3，后三