基于扩展Kalman滤波的双基地声呐目标轨迹跟踪

文章编号：1002-8684（2009）04-0049-03基于扩展Kalman滤波的双基地声呐目标轨迹跟踪陈涛1，王成2，亢谊援3（1.中国人民解放军海军驻沈阳地区电子系统军事代表室，辽宁沈阳110000；2.西北工业大学，陕西西安710072；3.西北大学，陕西西安710127）【摘要】研究了扩展Kalman滤波理论，给出了双基地声呐系统的测距模型，推导了基于双基地声呐系统距离信息的目标轨迹跟踪方法，给出了扩展Kalman滤波算法的模型，并对算法进行了仿真研究，验证了给出方法的有效性。

【关键词】双基地声呐；信息融合；扩展Kalman滤波；目标运动分析【中图分类号】TN929.3【文献标识码】ABistatic Sonar Target Motion Analysis Based on Extend Kalman FilterCHEN Tao1，WANG Cheng2，KANG Yi-yuan3（1.The Chinese People′s Liberation Army Naval Electronic System Delegate Office in Shenyang，Shenyang110003，China；2.Northwestern Polytechnical University，Xi′an710072，China；3.Northwestern University，Xi′an710069，China）【Abstract】The extend Kalman filter theory is studied.The model of measure distances for the bistatic sonar system is proposed.Based on the range of bistatic sonar system，a method of target motion analysis is derived.The model of extend kalman filter algorithm is proposed.The simulation result verifies the effectiveness of the new method.【Key words】bistatic sonar；data fusion；the extend Kalman filter；target motion analysis1引言1960年由R.E.Kalman首次提出的Kalman滤波是一种线性最小方差估计，相对于以前的几种估计方法（最小二乘估计、最小方差估计、极大验后估计、贝叶斯估计、极大似然估计等），Kalman滤波测量与被提取信号有关的量，然后通过算法估计出所需信号，它实际是对随时间改变参数估计的一种顺序最小二乘逼近[1]。

应用系统的线性数学模型，可以推得不同情况下的滤波算法，能反映出很多实际系统和过程的实际性能和情况。

但是，实际系统总是存在不同程度的非线性，有些系统可以近似看成线性系统，但大多数的系统不能仅用线性微分方程描述，如飞机的飞行状态、导弹的制导系统、卫星导航系统及很多工业控制系统等，其中的非线性因素不能忽略；为了更好地分析综合结果，必须应用反映实际系统的非线性数学模型，因此，相应产生了随机非线性系统的Kalman滤波问题[2-3]。

近些年来，人们对扩展Kalman滤波技术进行了研究，扩展Kalman滤波算法利用了非线性滤波的线性化，也就是用近似方法来研究非线性滤波问题。

2随机非线性系统扩展Kalman滤波假设系统的状态方程为Xk=f[Xk-1，k-1]+Γ[Xk-1，k-1]Wk-1（1）Zk=h[Xk-1，k-1]+Vk（2）将非线性函数f[·]围绕滤波值X赞k展成泰勒级数，并略去二阶以上项，则状态方程为Xk=Φk，k-1Xk+Γ[X赞k-1，k-1]Wk-1+准k-1（3）初始值为X=E[X]=μm。

观测方程为Zk=HkXk+yk+Vk（4）应用Kalman滤波基本方程可得X赞k，k-1=f[X赞k-1，k-1]（5）X赞k=X赞k，k-1+Kk{Zk-h[X赞k，k-1，k]}（6）·论文·Elementary Electroacoustic S电声基础輨輷讂2009年第33卷第04期2009年第33卷第04期XYS（x，y）θRγTγRθTR（xR，yR）T/R（xT，yT）图1双基地声呐工作原理图OKk=Pk，k-1H TKHkPk，k-1H TK+Rk-1（7）Pk，k-1=Φk，k-1Pk-1ΦTk，k-1+Γ[X赞k，k-1，k-1]Qk-1ΓT[X赞k-1，k-1]（8）Pk=[I-KkHk]Pk，k-1（9）式中，滤波的初值和滤波误差的方差矩阵的初始值分别为X=E[ΔX]=μm，P=var[X]3连续系统的离散化建立系统状态模型，取系统的状态变量为X=[xe，ve，ae，xn，vn，an]T设采样周期为T，将系统连续方程离散化Xk=Φk，k-1Xk-1+Uk+Wk（10）Φk，k-1=diag[Φe（k，k-1），Φn（k，k-1）]（11）以上各方程参数含义见参考文献[1]，文中不再赘述。

4系统建模双基地声呐的工作原理[4]如图1所示，图中T/R为发射站，R为接收站，S为目标。

目标S坐标为（x，y），发射站坐标为（xT，yT），发射站到目标的距离为γT，发射站-目标与发射站-接收站之间的方位角为θT；接收站的坐标为（xR，yR），接收站到目标的距离为γR，接收站-目标与发射站-接收站之间的方位角为θR。

按照双基地声呐的几何配置，同时距离信息对目标进行定位[5-6]。

根据图1中的几何关系可以很容易得到定位方程γT=（x-xT）2+（y-yT）2+（z-zT）2姨γR=（x-xR）+（y-yR）+（z-zR）姨γΣ=γT+γR姨姨姨姨姨姨姨（12）将此方程作为观测方程，采用扩展Kalman滤波技术进行仿真。

5双基地声呐系统计算机仿真据海面舰艇实际行驶情况[7-8]，设舰艇以102姨m/s的速度，沿45°的航向角匀速直线运动，共行驶200s，采样周期T=1s，仿真条件和有关参数为：σ2ω1=σ2ω2=（0.278rad）2；σ2αe=σ2αn=（0.3m/s2）2；αe=αn=1。

其中，σω1表示声呐测向时，1号声呐的观测噪声标准差；σω2表示声呐测向时，2号声呐的观测噪声标准差；σαe表示目标运动时东向加速度的噪声标准差；σαn表示目标运动时北向加速度的噪声标准差；αe表示东向加速度变化率的相关时间常数，αn表示北向加速度变化率的相关时间常数，这里均假定为1。

根据前述的扩展Kalman滤波器的结构和有关的融合算法仿真，可得如图2、图4所示的双基地声呐仿真曲线。

图2与图4中，虚点划线代表目标实际轨迹，实线代表采用扩展Kalman滤波估计的轨迹。

图3、图5分别为在X方向和Y方向上的误差。

E lementary Electroacoustics电声基础輩輮讂2009年第33卷第04期σr E /mRMS E /mσr N /mRMS N /m RMS θ/（°）单基地10.44614.29911.78315.600 1.2287双基地14.35617.65714.47017.9871.3566表1定位误差统计比较结果由仿真结果可看出，利用距离数据在X 方向上的目标跟踪轨迹与实际目标轨迹基本吻合，仿真结果目标轨迹程匀速直线运动，误差绝对值小于40m 。

由仿真结果可看出利用距离数据在Y 方向上的目标跟踪轨迹与实际目标轨迹基本吻合，仿真结果目标轨迹程匀速直线运动，误差绝对值小于40m 。

设X 方向相对位置误差为σr E，X 方向相对位置误差的均方根为RMS E ，Y 方向相对位置误差为σr N，Y 方向相对位置误差的均方根为RMS N ，角度误差的均方根为RMS θ，将以上的误差统计并与单基地声呐比较，结果如表1所示。

6结论通过对仿真结果的分析可以得到以下结论：（1）采用扩展Kalman 滤波估计得到的定位误差大于单基地估计。

这是因为双基地声呐系统对目标定位和跟踪受多方面因素影响，如：时间测量误差和角度测量误差、站址测量误差、声速波动、基线长度等，从而定位性能较单基地声呐差。

（2）利用距离信息采用扩展Kalman 滤波估计，定位精度能达到单基地定位精度的99%以上；（3）利用距离信息采用扩展Kalman 滤波估计对目标状态估计，在X 方向和Y 方向跟踪目标轨迹与实际目标轨迹基本吻合，相对位置误差只有2.5%。

参考文献[1]敬喜．Kalman 滤波器及其应用基础[M]．北京：国防工业出版社，2001.[2]付梦印，邓志红，张继伟.Kalman 滤波理论及其在导航系统中的应用[M].北京：科学出版社，2003.[3]马驰洲，杨亦春.基于Kalman 滤波的被动声定位后置处理[C]//中国声学学会2003年青年学术会议，济南：[s.n.]，2003：319-321.[4]杨万海.多传感器数据融合及其应用[M].西安：西安电子科技大学出版社，2004.[5]盛三元，王建华．联合卡尔曼滤波在多传感器信息融合中的应用[J]．雷达与对抗，2002（1）：27-33．[6]田坦，刘国枝，孙大军．声呐技术[M]．哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2000.[7]张欣．基于扩展卡尔曼滤波的浮标定位方法[J]．火力与指挥控制，2005（4）：59-62.[8]LEE D Y ，DICESARE F.Scheduling FMS using Petri-netand heuristic search [J].IEEE Trans.on Robotics andAutomation ，1994（2）：123-132.作者简介陈涛，硕士，大校，研究方向为电器工程；王成，博士，主要研究方向为水声工程；亢谊援，博士，博导，主要研究方向为通信工程。

[责任编辑]潘浩然[收稿日期]2009-02-23Elementary ElectroacousticS电声基础輩輯讂。