第五章 债券和其他有价证券(利息理论-陈萍)

P G (C G )v n
(5.2.3)
字面解释
n
G (1 v ) Cv
n
G (C G)v n
“偿还值-基价”相当 于按基价投资,在n个时 期内产生的全部利息.
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4）Makeham公式 P K 证: P Fra Cv n n|
1 vn n Cg Cv i g C Cv n Cv n i g C K K i g K C K i
Btm k
k 1 i 1 k Bt (1 i ) Fr i
(5.4.4)
2）实践法——对中间时期取单利近似。 (5.4.4) Bt f k Bt (1 ki ) 0 k 1 或
Bt f k (1 k ) Bt kBt 1 kFr 0 k 1
(5.2.1) (5.2.2)
2）溢价/折扣公式
P C ( Fr Ci )a n|
证:
P Fran| Cv n Fran| C (1 ian| )
C Fr Ci an|
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3）基价公式 证:
P Fran| Cv n Gian| Cv n
以下分析Bt+k (0<k<1)的形式。当一债券在息付日 之间购买时，需要将当前周期的息票在原持有者和 新持有者之间分配。因为新持有者将在此时期之末 将收受整个息票，所以购买价格中应包含付给原持 有者的相应于从上次付息日起至购买日为止这一段 时间所占息票部分的金额。此值称为应计票息，记 为Frk. 17
n 2|i
…
…
…
Ci[1 ( g i )a n t 1|i ] C ( g i )v n t 1C 1 ( g i )an t |i


…
… … Ci[1 ( g i )a 2|i ] C ( g i )v 2 C 1 ( g i )a1|i Ci[1 ( g i )a1|i ] C ( g i )v C


C [ng ( g i )an|i ]
C ( g i )a n|i
当一项债券以溢价购买时，账面值会逐渐向下调 整。这一过程称为“溢价分期”或“账面下降”。 本金调整金额也常被称为“溢价分期金额”。 当一项债券以折扣购买时，账面值会逐渐向上调 整。这一过程称为“折扣分期”或“账面上升”。 本金调整金额也常被称为“折扣分期金额”。 对于证券市场上的债券，可以按购买收益率来构 造分期偿还表以决定未来债券资产，只是将原债 券期限改为从购买之日起到到期为止时间。
将债券出售那天的实际转手价格（忽略手续费）定 义为债券的无息价格，记作 Bt f k ，将不包含应计票 m B 息的价格称为债券的市场价格，记作 t k 。显然有 Bt f k Btm 0 k 1 (5.4.1) k Frk
在实际中，债券价格是用市场价格加上应计票 息开价的。 无息价格与市场价格间的关系见图5.1，无息价格 用实线表示，而市场价格用点线表示。任何日期 的应记票息等于实线与点线之间的垂直距离。
(5.4.5)
可证：(5.4.4)和(5.4.5)是等价的。 应计票息将息票按比例分配
Frk kFr
市场价或账面值为
Btm k Bt (1 ki ) kFr
(5.4.6)
(5.4.7)
3）半理论法
Bt f k Bt (1 i )k 0 k 1
(5.4.8)
而应计票息则为
二. 优先股 是一种证券，它有类似于债券的固定回 报率，然而它不同于债券的地方是：它更大程度 上是持有资格的保证而不是债务保证。 一般地，优先股没有到期日，其周期性的付款称 为分红。 在保证程度上，优先股排在债券和其它债务单据 之后。但在普通股之前。 三.普通股 就象优先股那样，是一种拥有权的保证， 然而它不向优先股那样有固定的分红率。其分红 完全由董事会根据企业效益决定。
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利息理论的重要应用之一就是确定债券和其它 证券的价格和价值。本章主要解决3个问题
1) 若已知投资者要求的收益率，对某种证券应 付什么？
2) 若已知证券价格，问投资者最终会得到多大 的收益率？ 3) 某一证券在已被购买后的一给定日期价值为 多少？
5.1基本证券类型
本节以美国情形为主，重点讨论三类证券：债券、优 先股、普通股。 一. 债券 (1) 几个基本术语 债券是一种带利息的证券。它承诺在未来的某个（或 某些）日期支付所述的某个（或某些）金额的钱 款。它是由借款人出具的正式的债务单据。经常 是整数金额。 债券通常由企业或政府单位作为集资手段来发行。
记债券在购买后第t个时期的账面值为Bt ，第t次 息票所得的利息金额为 I t ，第t 次息票中调整的 本金金额为 Pt ，等额的息票仍记为Fr,债券分期 偿还表为
面值C的n个时期债券的分期偿还表(息票率g，购买收益率i)
时期 0 1 2 … t … n-1 n 总计
息票
赚得的利息
本金调整
账面值
0 Cg Cg … Cg … Cg Cg nCg
例5.3.1 96年11月发行的七年期国债，面值100元， 票面利率为8.56%,每年11月1日付当年利息，到期以 面值偿还。在98年11月2日以115.41元购买，购买收 益率为5%,试构造此项债券的分期偿还表。 分期偿还表
EX1 考虑一项面值为1000元的两年期8%债券，付 有半年度息票。购买收益率为半年度转换6%。据 计算此债券的价格为1037.17元，半年度息票为40 元。试构造此债券的分期偿还表。 EX2 考虑面值为1000元的两年期8%债券，付有半 年度息票。购买收益率为半年度转换10%，债券的 价格为964.54元，半年度息票为40元。试构造此 债券的分期偿还表。
EX3 一项10年期付有半年度息票的债券以折扣购 买。产生半年度转换9%的收益率。如果倒数第二 期息票折扣分期的金额为8元。债券分期偿还表中 头4年折扣分期的总金额。
5.4 息付日之间价值的确定
设Bt和Bt+1是两个相邻的息付日的债券价格 或账面值。令Fr为息票金额。则
Bt 1 Bt (1 i ) Fr
B1 115.411.05 100 0.0856 112.62
249 无息价格B B1 (1 ki ) 112.62 1 0.05 116.51 360 249 m Frk kFr 8.56 5.92 B1 k 110.59 360
例 96年11月发行的七年期国债，面值100元，票面 日以115.41元购买，购买收益率 为5%,试确定此项债券在2000年7月10日的无息价格 及账面值。（用实践法） 解:记98年11月1日为t=0时刻,则2000年7月10日对应 (2000 1998) 360 (7 11) 30 10 1 609 249 t 1 360 360 360
5.2 债券的价格
基本假设 1. 所有债务由债券发行人在特定的付款日期支付， 债券的市场价格将随付款违约概率而波动。 2. 债券有固定的到期日。 3. 在息票付款日期后要立即确定债券的价格。
记号约定
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有四种方法可用来求债券的价格： 1）基本公式
P Fran| Cv n Fran| K
由于溢价或折扣的存在，故在债券的偿还日会有 额外的利润或损失。这种利润或损失会反映在债 券的收益率中。而每张息票是按照原始投资额为 C时付息的，故当PC时，息票的金额就不能看 作是投资者利息的收入。需要将每张息票划分成 赚得的利息和本金的调整两部分。 将债券的价值由购买日的价格连续地调整到偿还 日的偿还值的一系列调整值称为债券的账面值。
g (C K ) i
(5.2.4)
字面解释 由基本公式,债券的价格 必须等于偿还值的现值 加上未来息票现时值.K 是偿还值的现时值,如果 修正息票率g=i 则债券 将以其偿还值出售;如 果gi,则未来息票的现 时值将按比例地高一些 或低一些.
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EX 有一票面值为1000元的10年期债券，带有半年 度转换8.4%的息票，将以1050元偿还。某人要购买 此债券以产生半年度转换10%的收益。用以上四种 公式求购买价格。(答: 919.15) 5.3 溢价和折扣
图5.1 无息价格与市场价格间的关系
无息价格
市场价格=账面值
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有三种方法可用来计算(5.4.1)式中的值。 1）理论法 Bt f k Bt (1 i )k 0 k 1
1 i k 1 Frk Fr i
(5.4.2) (5.4.3)
于是市场价格就是其差
Frk kFr
市场价或账面值为
k Btm B ( 1 i ) kFr k t
(5.4.9)
(5.4.10)
注:日期计算的”银行家规则”:假定一年按360天计算, 每个日历月有30天,两个日期之间的天数为 实际天数=360(Y2-Y1)+30(M2-M1)+(D2-D1) 于是, k=实际天数/360
如果一债券出售价超过其偿还价，即P>C，则称此 债券为溢价出售，P-C称为溢价；若出售价小于偿 还价，则称此债券以折扣出售，C-P称为折扣。 由上节的溢价/折扣公式， P C ( Fr Ci )a n|
溢价 P C ( Fr Ci )an| C ( g i )an| 折扣 C P (Ci Fr )an| C ( i g )an| if g i if i g
f 1+k
EX1 考虑一项面值为1000元的两年期8%债券，付有半 年度息票。购买收益率为半年度转换6%。债券的价格 为1037.17元，半年度息票为40元。计算此债券在购 买后5个月的无息价格，应计票息和市场价格。（用 所有三种方法） EX2 试为”21国债(7)”定价 :面值为100元,2001年8月 20日发行,2021年7月31日到期, 票面年利率4.26%，半 年付息一次。付息日为每年的1月31日和7月31日; 若 在2005年12月1日购买,欲产生3.5% 的半年度转换名义 利率,问购买此债券的无息价格，应计票息和市场价格 是多少?（用实践法）