鲁教版五四制八年级上册数学第二章 分式与分式方程 分式的乘除法
八年级上第二章数学知识点
八年级上第二章数学知识点
概述
八年级上册第二章是数学知识点较多的一个章节，主要讲解了分式的乘除、分式的加减、分式的化简、分式方程、正比例函数、反比例函数等重要知识点。这些知识对于学生掌握数学基础知识，尤其是在日常生活中运用数学的过程中非常重要。
一、分式的乘除
分式是数学知识的一个重要部分，它在数学中有着广泛的应用。在乘除分式的运算中，我们需要把分母相乘或相除，然后把分子相乘或相除，最后对结果进行合理化简。这样可以得到我们所需要的简单分式。在运算过程中，我们需要注意分母是否为零，以及如何简化分式使得答案更加准确。
二、分式的加减
分式的加减是我们在日常生活中应用最多的运算，例如在购物、比价以及账户余额计算等方面都需要运用到分式的加减运算。在分式的加减中，我们需要首先找到所有的公因数，然后对分子进行化简，最后得到运算结果。在具体计算的时候，还需要注意分母是否为零的情况。
三、分式的化简
分式的化简在求解数学问题时也是非常重要的一个环节。在化简过程中，我们需要把分子、分母的公因式约掉，从而使得分数的形式简单化。同时，在化简运算时，还需要注意约分的原则和方法。
四、分式方程
分式方程在数学中也是一个非常基础的知识点。在分式方程中，我们需要把一个分式的值与一个已知的数或其他分数相等，然后通过分式的加减、乘除运算把变量求出来。在计算分式方程的过程中，我们需要注意多种情况的处理，例如分母为零的情况、公因式处理等。
五、正比例函数和反比例函数
正比例函数和反比例函数是八年级上册第二章中的重点内容之一。这两种函数可以解决很多实际问题，例如距离、体积、面积等计算。正比例函数的特点是变量之间成正比例关系，而反比例函数的特点是变量之间成反比例关系。在解决问题的过程中，我们需要首先确定函数的性质，然后运用相应的解题方法，最后得出问题的答案。
综上所述，八年级上册第二章数学知识点是一个十分重要的知识点。学生应该仔细阅读、认真理解，并在课堂上积极参与讨论，加强对这些知识点的掌握。只有真正掌握了这些知识，才能更好地应用它们解决实际问题，增强数学学科的实际应用价值。
鲁教版八年级上册数学知识点
鲁教版八年级上册数学学问点
第一章 分式
一、分式
1．分式的概念：假如整式A除以整式B, 可以表示成BA的形式,且除式B中含有字母，那么称式子BA为分式。其中, A叫分式的分子, B叫分式的分母。
留意：①推断一个代数式是否为分式,不能将它变形,不能约分后去推断,即使它约分后是整式也不能说它就是整式,约分之前是分式这个式子就是分式。如:x2／x是分式,虽然约分之后等于x是整式,但约分前是分式。
②π是常数,所以a/π不是分式而是整式。
2．有理式：整式和分式统称有理式。(整式的分母中不含有字母)
3．关于分式的几点说明:
(1)分式的分母中必需含有未知数；
(2)分式是两个整式相除的商式,对随意一个分式，分母都不为零；
(3)分数线有除号和括号的作用,如：dcba表示（a＋b）÷(c－d)；
(4)“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义(分母≠0)，二是分子的值为零，不要误会为“只要分子的值为零，分式的值就是零”。
4．一般的，对分式A／B都有：①分式有意义 B≠0；
②分式无意义 B=0； ③分式的值为0A=0且B≠0；
④分式的值大于0分子分母同号；
⑤分式的值小于0分子分母异号。
5．根本性质：分式的分子和分母同乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式值不变。
二、分式的乘除法
1.分式的乘除法则:分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；
分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式的乘方是把分式的分子、分母各自乘方，再把所得的幂相除。
2.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。
留意:①当分式的分子分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式时,干脆约分；
②分式的分子和分母都是多项式时，将分子和分母分解因式再约分。
3.最简分式: 一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式。约分时，一般要将一个分式化为最简分式。
鲁教版(五四制)数学八年级上册第二章分式与分式方程专项测试
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鲁教版数学八年级上册第二章分式与分式方程专项测试
一、选择题
1. 下列变形错误的是( )
A. (𝑎−𝑏)2(𝑏−𝑎)2=1 B. −𝑎−𝑏𝑎+𝑏=−1
C. 𝑎−𝑏𝑎+𝑏=𝑏−𝑎𝑏+𝑎 D. 0.5𝑎+𝑏0.2𝑎−0.3𝑏=5𝑎+10𝑏2𝑎−3𝑏
2. 某食堂购买了一批大米和面粉．已知购买大米的袋数是面粉袋数的2倍，购买大米共用了1800元，购买面粉共用了750元，每袋大米比每袋面粉的售价多10元．如果设购买面粉x袋，那么根据题意，下列方程中正确的是( )
A. 18002𝑥=750𝑥−10 B. 1800𝑥=7502𝑥+10 C. 18002𝑥=750𝑥+10 D. 1800𝑥=7502𝑥−10
3. 对于非零的实数a，b，规定𝑎⊗𝑏=1𝑏−1𝑎，若2⊗(2𝑥−1)=1，则𝑥=( )
A. 32 B. 54 C. 56 D. −16
4. 如果代数式𝑚(𝑚+2)=2，那么𝑚2+4𝑚+4𝑚÷𝑚+2𝑚2的值为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
5. 为庆祝中华人民共和国成立70周年，某公司承接了我市各主路上悬挂国旗的任务，计划每天悬挂500面国旗才能在规定的时间内完成任务，实际该公司每天比计划多悬挂了60面国旗，结果比规定的时间提前3天完成，若设该公司要完成的悬挂国旗的任务为x面，则可列方程为( )
A. 𝑥500−𝑥500−60=3 B. 𝑥500−𝑥560=3
C. 𝑥500−60−𝑥500=3 D. 𝑥560−𝑥500=3
6. 若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )
A. 𝑥𝑥−𝑦 B. 2𝑥𝑦2 C. 𝑥2𝑦 D. 3𝑥32𝑦2
7. 下列分式中，不是最简分式的是( )
鲁教版八年级数学(上册)第二章分式及分式方程单元测试
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第二章分式与分式方程单元测试
一.单选题（共10题；共30分）
1. 当分式的值为0时，x的值是（ ）
A. 0
B. 1
C. －1 D. －2
2.在,，，，a+中，分式的个数有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
3.在式子、、、中，分式的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4.使分式有意义的x的取值范围是（ ）
A. x≠2 B. x≠-2 C. x>-2 D. x<2
5.下列各式中，正确的是（ ）
A. B. =a+b C.
鲁教版八年级上册第二章 分式与分式方程第二章 分式与分式方程综合测试题
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分式与分式方程综合测试题
一、选择题（每小题4分，共32分）
1．在式子xy3，a，13x，31x，aa2中，分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．分式32xx无意义的条件是（ ）
A．x≠—3 B． x=－3 C．x=0 D．x=3
3．下列各分式中与分式baa的值相等是（ ）
A．baa B．baa C．aba D．—aba
4．计算（2aa—2aa）·aa24的结果是（ ）
A． 4 B． －4 C．2a D．－2a
5．分式方程2114339xxx的解是（ ）
A．x=－2 B．x=2 C． x=±2 D．无解
6．把分式(0)xyxyxy中的x,y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的13
C．扩大为原来的9倍 D．不变
7．若分式34922xxx的值为0，则x的值为（ ）
A．3 B．3或－3 C．－3 D．0
8.某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求需提前5 天交货.设每天应多做x件，则x应满足的方程为 （ ）
A．72072054848x B．72072054848x
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C．720720548x D．72072054848x
(完整版)北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.2分式的乘除法教案
北师大版八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.2 分式的乘除法 教案
1 / 6 数学八年级下北师大版第五章第二节
《分式的乘除法》教学设计
一、内容分析
1. 教材的地位及作用
本节课为北师大版数学教材八年级下册第五章《分式与分式方程》第二节《分式的乘除法》的内容，本节课是学生初中阶段代数部分学习的一个重要内容.在知识的联系上，本节是在学习了分式基本性质、分式的约分和因式分解的基础上，进一步学习分式的乘除法；另一方面，又为学习分式加减法和分式方程等知识奠定了基础. 在能力的培养上，学生的运算能力和逻辑思维能力得到了发展和提高.在数学思想方法上，本节课是培养学生类比的一个好素材，同时培养了学生的探索精神和用数学的意识.
2. 学情分析
（1）从心理学的分析来说，初二学生处于逻辑抽象的起点，思维发展的转折点，表现从经验型思维向理论型思维转化的特点.他们身心发展较快，对事物发展的好奇心强，有一定的求知欲，需要我们不断引导.
（2）经过七年级的学习，学生已经具备了一定的知识储备知识技能和良好的数学学习习惯，并且学生已经学习分式基本性质、分式的约分和因式分解，通过与分数的乘除法类比，促进知识的正迁移.
（3）八年级的学生接受能力、思维能力、自我控制能力都有很大变化和提高，自学能力较强，通过类比学习加快知识的学习.
3. 教学目标
（1）知识技能：理解分式的乘除运算法则；会进行简单的分式的乘除法运算.
（2）数学思考：经历探索分式的乘除法法则的过程，让学生熟悉“数、式通性”“类比、转化”的数学思想方法，感知数学知识具有普遍的联系性.
（3）问题解决：会用分式乘除法法则进行分式乘除法运算，并能解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力.
（4）情感态度：通过师生观察、猜想、讨论、交流、归纳，培养学生合作探究的意识和能力，同时增强学生的创新意识和应用意识，使学生体验在数学学习活动中探索与创造的乐趣，了解数学的价值，同时化简分式的最简结果也让学生感受到数学的简洁美.
鲁教版八年级数学上册第二章分式与分式方程单元备课
鲁教版⼋年级数学上册第⼆章分式与分式⽅程单元备课
第⼆单元分式与分式⽅程单元备课
李辽宁
⼀单元教学⽬标1.以描述实际问题中的数量关系为背景，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的⼀类代数式。
2.类⽐分数的基本性质，了解分式的基本性质。
3.类⽐分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些法则。
4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩⼤到全体整数，构建和发展相互联系的知识体系。
5.结合分析和解决实际问题，讨论可以化为⼀元⼀次⽅程的分式⽅程，掌握这种⽅程的解法，体会解⽅程中的化归思想。
⼆单元教学重难点1.本章重难点是分式四则混合运算及列分式⽅程解决简单的实际问题。
2.关键是通过必要的练习掌握分式原各种运算法则及运算顺序,及提⾼分析问题中数量关系的能⼒。
三课时安排
认识分式…………………………2 课时
分式的乘除……………………2课时
分式的加减……………………2课时
分式⽅程………………………3课时
整理和复习……………………1 课时
四教材说明
本章主要内容是通过现实情境建⽴分式的概念，探索分式的基本性质,进⾏分式的加、减、乘、除运算, 建⽴分式⽅程并解分式⽅程.分式的运算实质是转化为整式的运算来进⾏的分式的通分与约分⼀般需要分解因式,因此，分式的运算是整式的运算及多项式因式分解的综合运⽤和进⼀步发展, 也是学习分式⽅程、函数等内容的重要基础。
五教学建议1.让学⽣精⼒⽤字母表⽰实际问题中的数量关系的过程。
2.让学⽣通过观察、类⽐、猜想、尝试等活动学习分式的运算法则。
3.列分式⽅程解决实际问题⽐列⼀次⽅程要稍复杂⼀些。
教学时，要引导学⽣抓住寻找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系。
2020八年级数学上册第二章分式与分式方程分式方程3教案鲁教版五四制0
1 分式方程
课题 分式方程 课型 审核签字 序号
学习目标与重难点 1、使学生更加深入理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程.
2、使学生检验解的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法
重点难点：
1、了解分式方程必须验根的原因；
2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。 恰当具体可测
媒体运用
多媒体
整合点准确恰当
教学思路
练习巩固，拓展提高 具体明晰
导语设计
解分式方程的方法是什么？
如何验证分式方程的增根？
精炼灵活紧扣学习目标
板书设计
知识结构纲要化 分式整式去分母
目标 x＝a 解整式方程
检验 2
“幸福课堂”模式教学过程 研讨修改
一．复习引入
解方程：
（1）51144xxx
解： 51144xxx 方程两边同乘以 ，
得 ． ∴
检验：把x=5代入 x-5，得x-5≠0
所以，x=5是原方程的解.
（2）22162242xxxxx
解：方程两边同乘以 ，得
， ∴ ．
检验：把x=2代入 x2—4，得x2—4=0。
所以，原方程无解。.
思考：上面两个分式方程中，为什么(1)去分母后所得整式方程的解就是（1）的解，而（2）去分母后所得整式的解却不是（2）的解呢？
学生活动：小组讨论后总结
二．总结
a是分式方程的解 a不是分式方程的解 最简公分母不为0 最简公分母为0 3 （1）为什么要检验根？
在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根）。对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不适合原方程，则不是原方程的解。
初中数学鲁教版教材目录（五四制）
初中数学鲁教版教材目录（五四制）
鲁教版六年级上册
第一章丰富的图形世界
1.生活中的立体图形；
2.展开与折叠；
3.截一个几何体；
4.从三个方向看物体的形状第二章有理数及其运算
1.有理数；
2.数轴；
3.绝对值；
4.有理数的加法；
5.有理数的减法；
6.有理数的加减混合运算；
7.有理数的乘法；
8.有理数的除法；
9.有理数的乘方；
10.科学记数法；
11.有理数的混合运算；
12.近似数；
13.用计算器进行计算
第三章整式及其加减
1.用字母表示数；
2.代数式；
3.整式；
4.合并同类项；
5.去括号；
6.整式的加减；
7.探索与表达规律
第四章一元一次方程 1.等式与方程；
2.解一元一次方程；
3.一元一次方程的应用鲁教版六年级下册
第五章基本平面图形
1.线段、射线、直线；
2.比较线段的长短；
3.角；
4.角的比较；
5.多边形和圆的初步认识
第六章整式的乘除
1．同底数幂的乘法；
2．幂的乘方与积的乘方；
3．同底数幂的除法；
4.零指数幂和负整数指数幂；
5．整式的乘法；
6．平方差公式；
7．完全平方公式；
8．整式的除法
第七章相交线与平行线
1．两条直线的位置关系；
2．探索直线平行的条件；
3．平行线的性质；
4．用尺规作角
第八章数据收集与整理：
1．数据的收集；
2．普查和抽样调查；
3．数据的表示；
4.统计图的选择
第九章变量之间的关系：
1.用表格表示变量之间的关系； 2.用表达式表示变量之间的关系；
3.用图象表示变量之间的关系
鲁教版七年级上册
第一章三角形
1.认识三角形；
2.图形的全等；
3.探索三角形全等的条件；
4.三角形的尺规作图；
5.利用三角形全等测距离第二章轴对称
1.轴对称现象；
2.探索轴对称的性质；
3.简单的轴对称图形；
4.利用轴对称进行设计第三章勾股定理
1.探索勾股定理；
2.一定是直角三角形吗；
3.勾股定理的应用举例第四章实数
山东省八年级数学上册《分式与分式方程》分式方程(1)教案鲁教版五四制
1 分式方程
课题 分式方程 课型 新授 审核签字 序号 1
学习目标与重难点 1．了解分式方程的概念， 和产生增根的原因.
2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
重点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
难点：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根.
认知难点与突破方法 恰当具体可测
媒体运用 多媒体 整合点准确恰当
教学思路 解可化为一元一次方程的分式方程，也是以一元一次方程的解法为基础，只是需把分式方程化成整式方程，所以教学时应注意重新旧知识的联系与区别，注重渗透转化的思想，同时要适当复习一元一次方程的解法．至于解分式方程时产生增根的原因只让学生了解就可以了，重要的是应让学生掌握验根的方法.
要使学生掌握解分式方程的基本思路是将分式方程转化整式方程，具体的方法是“去分母”，即方程两边统称最简公分母.
要让学生掌握解分式方程的一般步骤：
具体明晰
导语设计 1、以前我们学过什么方程？ （一元一次方程和二元一次方程）
2、你可以分别举一个例子吗？
3、你还记得一元一次方程的解法吗？（出示方程131221xx，引导学生回忆旧知识。）
这节课我们学习一种新的方程——分式方程
精炼灵活紧扣学习目标
板书分式方程 知识结 2 设计
构纲要化
“幸福课堂”模式教学过程 研讨修改
一、回顾交流，情境引入
（1）复习引入， 这节课我们学习一种新的方程——分式方程
（2）呈现学习目标
（3）问题情境
1、小明用20元买了x支相同的钢笔，则每支钢笔的价钱是 元。
2、小明用20元买了4支相同的钢笔，求每支钢笔的价钱是多少元？如果设每支钢笔的价钱是x元，则可列方程 。
议一议：上面所得到的方程是我们以前所学过的方程吗？（不是）