第2课时旋转体与简单组合体的结构特征

相关概念：

球心：半圆的圆心

半径：半圆的半径

直径：半圆的直径

知识点五简单组合体

思考下图中的两个空间几何体是柱、锥、台、球体中的一种吗？它们是如何构成的？

梳理简单组合体

(1)概念：由简单几何体组合而成的，这些几何体叫做简单组合体．常见的简单组合体大多是由具有柱、锥、台、球等几何结构特征的物体组合而成的．

(2)基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，另一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．

类型一旋转体的结构特征

例1下列命题正确的是________．

①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥；

②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台；

③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；

④以等腰三角形的底边上的高线所在的直线为旋转轴，其余各边旋转一周形成的几何体是圆锥；

⑤半圆面绕其直径所在直线旋转一周形成球；

⑥用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．

反思与感悟(1)判断简单旋转体结构特征的方法

①明确由哪个平面图形旋转而成．

②明确旋转轴是哪条直线．

(2)简单旋转体的轴截面及其应用

①简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量．

②在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想．

跟踪训练1下列命题：

①圆柱的轴截面是过母线的截面中最大的一个；

②用任意一个平面去截圆锥得到的截面一定是一个圆；

③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；

④球的半径是球面上任意一点与球心的连线段．

其中正确的个数为()

A．0 B．1 C．2 D．3

类型二简单组合体

命题角度1直接描述组合体的构成

例2观察下图中的几何体，分析它们是由哪些基本几何体组成的．

跟踪训练2请描述如图所示的几何体是如何形成的．

(1)________________________________________________________________________；

(2)________________________________________________________________________；

(3)________________________________________________________________________．

命题角度2图形旋转所得组合体问题

例3直角梯形ABCD如图所示，分别以CD，DA所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状．

解以CD为轴旋转可得到一个圆台，下底挖去一个小圆锥，上底增加一个较大的圆锥，以AD为轴旋转可得到一个圆柱，上面挖去一个圆锥，如图所示．

引申探究

例3中直角梯形分别以AB、BC所在直线为轴旋转，试说明所得几何体的形状．

反思与感悟(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的．

(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力或亲自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状．

跟踪训练3如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD

类型三旋转体中的有关计算

例4一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2，求：

(1)圆台的高；

(2)将圆台还原为圆锥后，圆锥的母线长．

反思与感悟用平行于底面的平面去截柱、锥、台等几何体，注意抓住截面的性质(与底面全等或相似)，同时结合旋转体中的经过旋转轴的截面(轴截面)的性质，利用相似三角形中的相似比，构设相关几何变量的方程组而得解．跟踪训练4有一根长为3π cm，底面半径为1 cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，求铁丝的最短长度．

1．下列说法正确的是()

A．圆锥的母线长等于底面圆直径

第2课时 旋转体与简单组合体的结构特征

第2课时旋转体与简单组合体的结构特征