数轴知识讲解及经典例题

第二讲数轴
1、相关知识链接
（1）有理数分为正有理数、0、负有理数。

（2）观察温度计时发现：直线上的点可以表示有理数。

请读出下面各个温度计所表示的温度：
2、知识详解
【知识点1】数轴的概念
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

注：（1）规定直线上向右的方向为正方向。

(2)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

【例1】下列五个选项中，是数轴的是（）
A. B. C. D.
E.
【知识点2】数轴上的点与有理数的关系
0 1 2
-1
-2 3
0 1
-1 2
1 0 1
-1
0 1
-1
0 1 2
-2
-1 3
所有有理数都可以用数轴上的点来表示，0表示原点，正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示。

但反过来，不能说数轴上的所有点都表示有理数。

【例2】如图，数轴上的点A、B、C、D分别表示什么数？
【知识点3】相反数的概念
（1）几何定义：在数轴上，原点两旁离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；如图所示1和-1
（2）代数定义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个数是另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

特别地，0的相反数为0。

【例3】（1）
2
1
的相反数是；一个数的相反数是7
，则这个数是。

（2）分别写出下列A、B、C、D、E各点对应有理数的相反数
【知识点4】利用数轴比较有理数的大小
在数轴上表示的数，右边的数总是比左边大；
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。

【例4】a、b为两个有理数，在数轴上的位置如图所示，把a、b、-a、-b、0按从小到大的顺序排列出来。

变式：已知a>b>0，比较a，-a，b，-b的大小。

0 1
-1
0 a
b
【基础练习】
一、判断
1、在有理数中，如果一个数不是正数，则一定是负数。

( )
2、数轴上有一个点，离原点的距离是3个单位长度，则这个点表示的数一定是3 ( )
3、已知数轴上的一个点，表示的数为3，则这个点到原点的距离一定是3个单位长度。

( )
4、已知点A 和点B 都在同一条数轴上，点A 表示3，又知点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数一定是8。

( )
5、若A ，B 表示两个相邻的整数，那么这两个点之间的距离是一个单位长度。

( )
6、若A 、B 两点之间的距离是一个单位长度，那么这两点表示的数一定是两个相邻的整数( )
7、数轴上不存在最小的正整数。

( )
8、数轴上不存在最小的负整数。

( )
9、数轴上存在最小的整数。

( )
10、数轴上存在最大的负整数。

( )
二、填空
11、规定了__________、________和_________的直线叫做数轴；
12、温度计刻度线上的每个点都表示一个__________，0°C 以上的点表示________，_________的点表示负温度。

13、在数轴上点A 表示－2，则点A 到原点的距离是______个单位；在数轴上点B 表示+2，则点B 到原点的距离是______个单位；在数轴上表示到原点的距离为1的点的数是___ ___；
14、在数轴上表示的两个数，______的数总是比________的数小；
15、0大于一切________；
16、任何有理数都可以用___________上的点来表示；
17、点A 在数轴上距原点为3个单位，且位于原点左侧，若将A 向右移动4个单位，再向左移动1个单位，这时A 点表示的数是_________________；
18、将数，从大到小用“>”连接是__________________________；
19、所有大于－3的负整数是______________，所有小于4且不是负数的数是_____________。

三、选择
20、如图所画出的数轴正确的是 ( )
111,,0,0.2,117100---0 0 0 1 1 1 2 (A) (B) (C)
(D)
21、下列四对关系式错误的是 ( )
(A)－3.7<0 (B) －2<－3 (C) 4.2> (D) >0
22、已知数轴上A 、B 两点的位置如图所示，那么下列说法错误的是 ( )
A 、A 点表示的是负数
B 、B 点表示的数是负数
C 、A 点表示的数比B 点表示的数大
D 、B 点表示的数比0小
24、下列说法错误的是( )
(A)最小自然数是0 (B)最大的负整数是－1
(C)没有最小的负数 (D)最小的整数是0
25、在数轴上，原点左边的点表示的数是( )
(A)正数 (B)负数 (C)非正数 (D)非负数
26、从数轴上看，0是( )
(A)最小的整数 (B)最大的负数 (C)最小的有理数 (D)最小的非负数
【基础提高】
1、 下列各图中，是数轴的是（ ）
2、下列说法中正确的是（ ）
A ．正数和负数互为相反数
B ．0是最小的整数
C ．在数轴上表示+4的点与表示-3的点之间相距1个单位长度
D ．所有有理数都可以用数轴上的点表示
3、下列说法错误的是（ ）
A ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
B ．数轴上的原点表示0
C ．在数轴上表示-3的点与表示+1的点的距离是2
D ．数轴上表示-513的点，在原点负方向513个单位
4、数轴上表示-2.5与72
的点之间，表示整数的点的个数是（ ） A ．3 B ．4
C ．5
D ．6 5、 若-x =8，则x 的相反数在原点的______侧．
6、 把在数轴上表示-2的点移动3个单位长度后，所得到对应点的数是_____．
7、 数轴上到原点的距离小于3的整数的个数为x ，不大于3的整数的个数为y ，等于3的整数的个数为z ，则
x +y +z =_ ____．
215 1320
A B A ． B ． C ． D ．
0 1
1 0 1 -1 0 1
8、数轴的三要素是__ _、__ __、__ __．
9、在数轴上0与2之间(不包括0，2)，还有__ 个有理数．
10、在数轴上距离数1是2个单位的点表示的数是 _；
11、指出下图所示的数轴上各点分别表示什么数．
A ，
B ，
C ，
D ，
E ，
F 分别表示_____，_____，_____，_____，_____，_____．
12、在数轴上描出大于-3而小于5的所有整数点．
13、 判断下面的数轴画的是否正确，如果不正确，请指出错在哪里
14、画出数轴，把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序，用“<”连接起来。

15、比较下列每组数的大小
（1）61-
81-和 （2）65-75-和 （3）6
575和
110,,3,0.2,4,6.5,432
--0 1 2 3 4 5
-5 -4 -3 -2 -1 -1 5
-2 -3 -4 -5 1 2 3 4。