初中数学平面及其基本性质教案与学案
平面的基本性质教案(1)
课题：10.1平面的基本性质课题：10.1平面的基本性质【教学目标】1.知识目标：理解和掌握平面的三个基本性质，并学会应用性质进行一些简单的分析和判断。
2. 能力目标：通过实例和多媒体进行直观教学，培养学生的观察能力和空间想象能力。
通过应用性质进行一些简单的分析和判断，培养逻辑思维能力。
3.情感目标：（1）通过创设主题式故事情境，增强学习兴趣。
（2）结合生活，进行“数学来源于生活”的唯物主义观念教育。
（3）通过问题解决，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质，以及勇于批判、敢于创新的科学精神。
【教学重点】平面的基本性质。
因为研究空间图形时，往往将有关点、线归结到一个平面内，再利用平面图形的性质解决。
所以要求学生对基本性质有较深刻的理解。
【教学难点】平面的基本性质的掌握与运用。
因为平面的基本性质既抽象又枯燥，而中职幼师专业的学生想象和思维都较弱，所以掌握与运用三个平面的基本性质会有一定的难度。
【教学方法】遵循学生的认知规律，结合多媒体将具体与抽象、感性与理性、动手与动脑有机地结合在一起。
进行思考、交流，师生共同讨论等学法。
根据中职学生想象能力、思维能力较弱的特点，尽量从直观入手，因此考虑通过创设既靠近生活，又体现数学本质，并且能从情感上激发学生主动、深入思考的有效情境（主题式故事情境）作为载体的启发式教法。
【教学过程】图9−5公理1作为判断和证明直线是否在平图9−8反映了只要“两面共一点”，就两面共一线，且过这一点，线唯把信封的一角竖立在桌面上，那么信封所在平面和桌面所在平面只交于一点，对吗？如图：在长方体ABCD—A1B1C1D1是棱A1B1上的中点，画出C1三点所确定的平面α与长方体表面的交线。
平面的基本性质(一)教案
平面的基本性质（一）平面的基本性质是研究空间图形性质的理论基础，也是以后演绎推理的逻辑依据．平面的基本性质是通过三条公理及其重要推论来刻划的，通过这些内容的教学，使学生初步了解从具体的直观形象到严格的数学表述的方法，使学生的思维从直觉思维上升至分析思维，使学生的观念逐步从平面转向空间．一、素质教育目标（一）知识教学点平面的基本性质是通过三个与平面的特征有关的公理来规定的．1．公理1说明了平面与曲面的本质区别．通过直线的“直”来刻划平面的“平”，通过直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展性”，它既是判断直线在平面内，又是检验平面的方法．2．公理2揭示了两个平面相交的主要特征，提供了确定两个平面交线的方法．3．公理3及其三个推论是空间里确定一个平面位置的方法与途径，而确定平面是将空间问题转化为平面问题的重要条件，这个转化使得立体几何的问题得以在确定的平面内充分使用平面几何的知识来解决，是立体几何中解决相当一部分问题的主要的思想方法．4．“有且只有一个”的含义分两部分理解，“有”说明图形存在，但不唯一，“只有一个”说明图形如果有顶多只有一个，但不保证符合条件的图形存在，“有且只有一个”既保证了图形的存在性，又保证了图形的唯一性．在数学语言的叙述中，“确定一个”，“可以作且只能作一个”与“有且只有一个”是同义词，因此，在证明有关这类语句的命题时，要从“存在性”和“唯一性”两方面来论证．5．公理3的三个推论是以公理3为主要的推理论证的依据，是命题间逻辑关系的体现，为使命题的叙述和论证简明、准确，应将其证明过程用数学的符号语言表述．（二）能力训练点1．通过由模型示范到三条公理的文字叙述培养观察能力与空间想象能力．2．通过由公理3导出其三个推论的思考与论证培养逻辑推理能力．3．将三条定理及三个推论用符号语言表述，提高几何语言水平．（三）德育渗透点借助模型和实物来说明三个公理，进行“数学来源于实践”的唯物主义观念的教育，通过三条公理及公理3的三个推论的学习，逐步渗透事物间既有联系又有区别的观点，更由于对三个推论的证明培养言必有据，一丝不苟的学习品质和公理法思想．二、教学重点、难点、疑点及解决办法1．教学重点（1）体现平面基本性质的三条公理及其作用．（3）两条公理及公理3的三个推论中的“有且只有一个”的含义．（3）用图形语言和符号语言表述三条公理及公理3的三个推论．（4）理解用反证法和同一法证明命题的思路，并会证一些简单问题．2．教学难点（1）对“有且只有一个”语句的理解．（2）对公理3的三个推论的存在性与唯一性的证明及书写格式．（3）确定两相交平面的交线．3．解决办法（1）从实物演示中引导学生观察和实验，阐明公理的条件和结论间的直观形象，加深对“有且只有一个”语句的理解．（2）通过系列设问，帮助学生渐次展开思维和想象，理解公理的实质和作用．三、课时安排2课时．四、学生活动设计准备好两块纸板，一块薄平的泡沫板，四根长15cm左右的小竹针，其中三根一样长，一根稍短．针对三条公理设计不同的活动，对公理1，可作如下示范：把直尺的两端紧按在玻璃黑板上，完全密接；对公理2，可用两块硬纸板进行演示（如图1－9）；对公理3，使用图1－10所示的模型进行演示．五、教学步骤（一）明确目标（1）理解井熟记平面基本性质的三条公理及公理3的三个推论．（2）掌握这三个公理和三个推论的文字语言、图形语言、符号语言间的互译．（3）理解“有且只有一个”的含义，在此基础上，以公理3为主要依据，推证其三个推论．（4）能够用模型来说明有关平面划分空间的问题．（5）理解并掌握证明命题的常用方法——反证法和同一法．（二）整体感知本课以平面基本性质的三条公理及公理3的三个推论为主要内容，既有学生熟悉的事实，又有学生初次接触的证明，因此以“设问——实验——归纳”法和讲解法相结合的方式进行教学．首先，对于平面基本性质的三条公理，因为是“公理”，无需证明，教学中以系列设问结合模型示范引导学生共同思考、观察和实验，从而归纳出三条公理并加以验证．其中公理1应以直线的“直”和“无限延伸”来刻划平面的“平”和“无限延展”；公理2要抓住平面在空间的无限延展特征来讲；公理3应突出已知点的个数和位置，强调“三个点”且“不在同一直线上”．通过三条公理的教学培养学生的观察能力和空间观念，加深对“有且只有一个”语句的理解．对于公理3的三个推论的证明，学生是初次接触“存在性”和“唯一性”的证明，应引导学生以公理3为主要的推理依据进行分析，逐渐摆脱对实物模型的依赖，培养推理论证能力，证明过程不仅要进行口头表述，而且教师应进行板书，使学生熟悉证明的书写格式和符号．最后，无论定理还是推论，都要将文字语言转化为图形语言和符号语言，并且做到既不遗漏又不重复且忠于原意．三、教学重点、难点的学习与完成过程A．公理师：立体几何中有一些公理，构成一个公理体系．人们经过长期的观察和实践，把平面的三条基本性质归纳成三条公理．请同学们思考下列问题（用幻灯显示）．问题1：直线l上有一个点P在平面α内，直线l是否全部落在平面α内？问题2：直线l上有两个点P、Q在平面α内，直线l是否全部落在平面α内？（用竹针穿过纸板演示问题1，用直尺紧贴着玻璃黑板演示问题2，学生思考回答后教师归纳．）这就是公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内．这里的条件是什么？结论是什么？生：条件是直线（a）上有两点（A、B）在平面（α）内，结论是：直线（a）在平面（α）内．师：把条件表示为A∈a，B∈b且A∈α，B∈α，把结论表示11）．这条公理是判定直线是否在平面内的依据，也可用于验证一个面是否是平面，如泥瓦工用直的木条刮平地面上的水泥浆．在这里，我们用平行四边形来表示平面，那么平面是不是只有平行四边形这么个范围呢？生：不是，因为平面是无限延展的．师：对，根据公理1，直线是可以落在平面内的，因为直线是无限延伸的，如果平面是有限的，那么无限延伸的直线又怎么能在有限的平面内呢？所以平面具有无限延展的特征．现在我们根据平面的无限延展性来观察一个现象（演示图1－9－（1）给学生看）．问：两个平面会不会只有一个公共点？生甲：只有一个公共点．生乙：因为平面是无限延展的，应当有很多公共点．师：生乙答得对，正因为平面是无限延展的，所以有一个公共点，必有无数个公共点．那么这无数个公共点在什么位置呢？（教师随手一压，一块纸板随即插入另一块纸板上事先做好的缝隙里）．可见，这无数个公共点在一条直线上．这说明，如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理2，其条件和结论分别是什么？生：条件是两平面（α、β）有一公共点（A），结论是：它们有且只有一条过这个点的直线．师：条件表示为A∈α，A∈β，结论表示为：α∩β＝a，A∈a，图形表示为图1－9－（2）或图1－12．公理2是判定两平面相交的依据，提供了确定相交平面的交线的方法．下面请同学们思考下列问题（用幻灯显示）：问题1：经过空间一个已知点A可能有几个平面？问题2：经过空间两个已知点A、B可能有几个平面？问题3：经过空间三个已知点A、B、C可能有几个平面？（教师演示图1－10给学生看，学生思考后回答，教师归纳）．这说明，经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面，即公理3，其条件、结论分别是什么？生：条件是：不在同一直线上的三点（A、B、C），结论是：过这三点（A、B、C）有且只有一个平面（α）．A∈α，B∈α，C∈α，图形表示为图1－13，公理3是确定平面位置的依据之一．以上三个公理是平面的基本性质．其中公理2和公理3中的“有且只有一个”有两层含义，在数学中，“有一个”是说明“存在”、但不唯一；“只有一个”是说明“唯一”，但不保证图形存在．也就是说，如果有顶多只有一个．因此，在证明有关“有且只有一个”语句的命题时，要证明两个方面——存在性和唯一性．B．推论师：确定一个平面的依据，除公理3外，还有它的三个推论．推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面．说出推论1的条件和结论．生：条件是：一条直线和直线外一点，结论是：经过这条直线和这一点有且只有一个平面．求证：经过a和A有且只有一个平面．证明：“存在性”即存在过A、a的平面，在直线a上任取两点B、C．∴A、B、C三点不在同一直线上．∴过A、B、C三点有且只有一个平面α（公理3）．∴B∈α，C∈α．即过直线a和点A有一个平面α．“唯一性”，假设过直线a和点A还有一个平面β．∴B∈β，C∈β．∴过不共线三点A、B、C有两个平面α、β，这与公理3矛盾．∴假设不成立，即过直线a和点A不可能还有另一个平面β，而只能有一个平面α．这里证明“唯一性”时用了反证法．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．其条件、结论分别是什么？生：条件是：两条直线相交，结论是：经过这两条直线有且只有一个平面．师（板书）：已知：直线a∩直线b＝A．求证：经过a、b有且只有一个平面．证明：“存在性”．在a、b上分别取不同于点A的点B、C，得不在同一直线上的三点A、B、C，则过A、B、C三点有且只有一个平面α（公理3）．∵A∈a，B∈a，A∈α，B∈α，∴平面α是经过相交直线a、b的一个平面．“唯一性”．设过直线a和b还有另一个平面β，则A、B、C三点也一定都在平面β内．∴过不共线三点A、B、C就有两个平面α和β．∴平面α与平面β重合．∴过直线a、b的平面只有一个．这里证明唯一性时，用的是“同一法”．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．（证明作为思考题）C．练习1．下面是一些命题的叙述语（A、B表示点，a表示直线，α、β表示平面）A．∵A∈α，B∈α，∴AB∈α．B．∵a∈α，a∈β，∴α∩β=a．其中命题和叙述方法都正确的是． [ ] 2．下列推断中，错误的是[ ]D．A、B、C∈α，A、B、C∈β，且A、B、C不共3．一个平面把空间分成____部分，两个平面把空间最多分成____部分，三个平面把空间最多分成____部分．4．确定经过A、B、C三点的平面与已知平面α、β的交线．（图1－16）四、总结、扩展本课主要的学习内容是平面的基本性质，有三条公理及公理3的三推论．其中公理1用于判定直线是否在平面内，公理2用于判定两平面相交，公理3及三个推论是确定平面的依据．“确定一个平面”与“有且只有一个平面”是同义词．“有”即“存在”，“只有一个”即“唯一”．所以证明有关“有且只有一个”语句的命题时，要证两方面——存在性和唯一性．证明的方法是反证法和同一法．五、布置作业1．复习课本有关内容并预习课本例题．2．课本习题（略）．3．确定经过A、B、C三点的平面与已知平面α、β、γ的交线．4．思考题：（1）三个平面把空间可能分成几部分？（2）如何证明推论3？六、答案练习：1．D，2．C，3．图1－18．作业：3．图1－19．七、板书设计。
《平面的基本性质》教学设计人教版doc
〈〈平面的基本性质》教学设计人教版【教学目标】：1、会用符号语言图形语言"，文字语言'表小点，线，面的关系；2、掌握平■面的基本性质及其简单应用；3、引导学生初步认识立体图形，培养学生的空间想象能力。
【目标分析】：1、重点：平■面的基本性质；三种语言的相互转化；2、难点：平■面基本性质的掌握与应用;3、学生现状分析：学生已经初步掌握平面的定义，基本特征，表示方法和画法，对平■面已经有了明确的认识。
【教学过程设计】：数多个，这些公 助身边模型的思共点在一条直 想方法。
线上观察、思考、 通过练习，加强学生回答问题 对公理一的理解，通过观察立体图形，帮 助学生建立三维空 间认识。
如平面a 与平面b 有一个公共点Ai 那么他们有一个公共直线 AiB1 探究三：公理三 1、动手演小，思考 1、多媒体动圆展示 （讨论）2、观察多媒体动画 形象只管，增加 1）用手指头将一本书平衡地摆方在3、讨论得到最少找 了知识的趣味空间某一位置，至少需要几个手指 到三个点就能确 性。
头？2）这些手指需要满足什么条件？ （展示多媒体动圆）（思考）至少找到几个点就能得到 一个面？定一个半面 2、 培养学生在生活中观察知识的习 惯 3、 培养学生发现规律的方法和能力（归纳总结）多媒体展示 （板书）公理三①文字语言■②图形语③符号语言 总结，整理 培养学生速记笔记 的良好的学习习惯（反思）三个公理好理解吗？理解 讨论得到都找到了 再次强调一下利用 他们我们都借助了什么方法呢？四：转化练习数学模型，动手摆了 模型 有限的条件制作立 体几何模型是解决 立体几何问题的常 用发法。
（多媒体展示） 思考 通过练习加深学生 判断：判断对三个公理的理解 1）如果半面a 与半面6相交，那么它们 和应用只有有限个公共点2）过一条直线的平面有无数多个（归纳总结）多媒体展示 （板书）公理二①文字语言②图形语③符号语言 （练习）观察下图，指出其中符合 公理二的点、线、面的关系总结，整理 培养学生速记笔记的良好的学习习惯。
“平面的基本性质”教案
平面的基本性质教案一、教学目标知识与技能：1. 理解平面的基本性质，掌握平面的定义和特征。
2. 学会使用平面几何图形进行推理和证明。
过程与方法：1. 通过观察和操作，培养学生的空间想象力。
2. 运用小组合作、讨论交流等方法，提高学生的合作能力和口头表达能力。
情感态度价值观：1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点重点：1. 平面的定义和特征。
2. 平面几何图形的推理和证明。
难点：1. 理解平面的无限延展性和不可度量性。
2. 掌握平行线的性质和判定。
三、教学准备教师准备：1. 平面的定义和特征的相关教学素材。
2. 平面几何图形的推理和证明的案例。
学生准备：1. 了解一些基本的几何概念。
2. 准备笔记本和文具。
四、教学过程1. 导入：利用现实生活中的实例，如桌面、黑板等，引导学生观察和体验平面的存在。
提出问题：“你们认为平面是什么？”让学生发表自己的观点。
2. 探究：引导学生通过观察和操作平面几何图形，如正方形、长方形等，探讨平面的基本性质。
让学生尝试用自己的语言描述平面的特征，如无限延展性、不可度量性等。
3. 证明：利用反证法，让学生尝试证明平面的基本性质。
例如，证明平面是无限延展的，可以让学生假设平面有边界，通过推理和逻辑分析，得出矛盾的结论，从而证明平面的无限延展性。
4. 应用：给出一些平面几何图形的推理和证明案例，让学生运用所学的平面性质进行分析和解决问题。
如平行线的性质和判定，可以让学生观察和分析实际生活中的实例，如马路上的交通标志等。
五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 观察生活中的平面实例，拍摄照片或绘制图片，下节课分享。
教学反思：课后对教学效果进行反思，观察学生对平面基本性质的理解程度，以及他们在实际问题中的运用能力。
根据学生的反馈，调整教学方法和策略，以提高教学效果。
六、教学拓展1. 利用多媒体展示平面几何图形的动态变化，如正方形变为长方形的过程，让学生直观地感受平面的性质。
平面的基本性质教案我的
平面的基本性质教案一、教学目标：1. 掌握平面的基本概念和性质；2. 能够运用平面的基本性质解决相关问题；3. 培养学生的观察、推理和解决问题的能力。
二、教学重难点：1. 平面的基本概念和性质；2. 运用平面的基本性质解决问题。
三、教学准备：1. 教学PPT；2. 教学板书；3. 学生练习册。
四、教学过程：第一步：导入（5分钟）老师给学生出示一幅图画，有一条笔直的木板放在桌子上，问学生，这条木板是否是平面？为什么？引导学生思考平面的基本概念，为后续的学习做好铺垫。
第二步：讲解平面的基本概念（15分钟）1. 老师用教学PPT讲解平面的基本概念，平面定义为无厚度，无限扩展的两维空间。
2. 老师通过动画展示平面的概念，引导学生理解。
第三步：探究平面的性质（20分钟）1. 老师与学生一起观察自己身边的平面物体，如桌子、黑板等，让学生发现平面的特性。
2. 老师带领学生在纸上进行实际操作，画出不同的平面图形，让学生发现平面图形具有无穷多的点和线。
3. 老师开始提问，让学生讨论平面的特性，如平面上的任意两点可以连成一条直线，平面上的任意两条线可以交于一点等。
第四步：巩固练习（25分钟）1. 老师分发学生练习册，带领学生进行练习。
2. 学生根据学习所得的平面的性质，解决练习册上的问题。
3. 老师巡视学生的学习情况，及时给予指导。
第五步：总结（10分钟）1. 老师总结本节课的重点内容，强调平面的基本概念和性质的重要性。
2. 学生展示自己做题的过程和答案，互相评价。
五、教学反思：本节课重点讲解了平面的基本概念和性质，并通过实际操作和练习，帮助学生深入理解。
但是，本节课时间较为紧凑，对于学生的巩固练习时间稍显不足。
在今后的教学中，应更好地安排时间，确保学生有足够的时间来巩固知识。
4.2《平面的基本性质》教案
平面的基本性质【教学目标】1.会用符号语言规范地表述空间点、直线、平面之间的位置关系．2.理解关于平面的三个公理和三个推论【重点、难点】能用图形、文字、符号三种语言描述三个公理，理解关于平面的三个公理和三个推论．【核心素养】1. 通过对空间点、线、面位置关系的学习，培养学生直观想象素养．2．借助于三个基本事实与推论的应用，培养学生逻辑推理素养.【新课讲解】(1)平面的基本性质①公理1：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．基本事实1也可简单地说成，不共线的三点确定一个平面．②公理2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内． 用符号表示为：⎭⎬⎫A ∈αB ∈α⇒AB ⊂α. ③公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 用符号表示为： ⎭⎬⎫P ∈αP ∈β⇒α∩β＝l 且P ∈l . (2)基本公理的推论①推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面． ②推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．③推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．【深入学习】例．下列说法正确的是( )A ．三点可以确定一个平面B ．一条直线和一个点可以确定一个平面C ．四边形是平面图形D ．两条相交直线可以确定一个平面D [A 错误，不共线的三点可以确定一个平面．B 错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面．C 错误，四边形不一定是平面图形．D正确，两条相交直线可以确定一个平面．]例2．证明：两两相交且不共点的三条直线在同一平面内．[解]已知：如图所示，l1∩l2＝A，l2∩l3＝B，l1∩l3＝C．求证：直线l1，l2，l3在同一平面内．法一：∵l1∩l2＝A，∴l1和l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴B∈l2.又∵l2⊂α，∴B∈α.同理可证C∈α.又∵B∈l3，C∈l3，∴l3⊂α.∴直线l1，l2，l3在同一平面内．法二：∵l1∩l2＝A，∴l1，l2确定一个平面α.∵l2∩l3＝B，∴l2，l3确定一个平面β.∵A∈l2，l2⊂α，∴A∈α.∵A∈l2，l2∈β，∴A∈β.同理可证B∈α，B∈β，C∈α，C∈β.∴不共线的三个点A，B，C既在平面α内，又在平面β内．∴平面α和β重合，即直线l1，l2，l3在同一平面内．。
平面的基本性质 教案
平面的基本性质教案教案标题：探索平面的基本性质教学目标：1. 了解平面的基本概念和性质。
2. 能够识别平面的各种要素。
3. 能够应用平面的性质解决相关问题。
教学重点：1. 平面的定义和基本性质。
2. 平面的要素及其相互关系。
3. 平面的应用。
教学准备：1. 教学投影仪或黑板。
2. 平面图形的实物或图片。
3. 学生练习册或作业本。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入平面的概念，与学生一起回顾平面的定义。
2. 提问学生，平面的基本性质有哪些？并请学生简单回答。
二、探究平面的要素（15分钟）1. 展示不同的平面图形，引导学生观察并找出其中的要素，如边、角、面等。
2. 通过示例，让学生发现平面的要素之间的相互关系，如边是由点组成，面是由边围成等。
3. 引导学生总结平面的要素及其相互关系，并记录在黑板上或投影仪上。
三、讨论平面的基本性质（15分钟）1. 引导学生讨论平面的基本性质，如平面是无限大的、平面上的任意两点都可以连成一条直线等。
2. 鼓励学生提出自己的观点，并与同学进行讨论，激发学生思考和探索。
四、应用平面的性质解决问题（20分钟）1. 给学生提供一些平面相关的问题，如找出平面图形中的对称轴、判断平面图形是否相似等。
2. 学生个别或小组合作解决问题，并在黑板上或投影仪上展示他们的解决思路和答案。
3. 教师引导学生讨论解决问题的方法和策略，总结应用平面性质解决问题的思路。
五、巩固与拓展（10分钟）1. 给学生布置相关的练习或作业，巩固所学的平面的基本性质。
2. 鼓励学生思考如何应用平面的性质解决更复杂的问题，拓展学生的思维。
六、课堂总结（5分钟）1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调平面的基本性质对解决问题的重要性。
2. 学生对本节课的学习进行反思和总结，提出问题和意见。
教学延伸：1. 学生可以进一步探究平面的性质，如平面的投影、平面的旋转等。
2. 学生可以应用平面的性质解决更复杂的几何问题，如平面切割、平面的垂直等。
“平面的基本性质”教案
平面的基本性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解平面的基本性质；（2）学会运用平面的基本性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实践、交流等活动，培养学生的空间想象能力；（2）学会利用平面的基本性质进行几何图形的分析与判定。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对平面几何的兴趣；（2）培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）平面的基本性质；（2）运用平面的基本性质解决实际问题。
2. 教学难点：（1）平面的性质在实际问题中的应用；（2）空间想象能力的培养。
三、教学准备1. 教具准备：（1）平面模型；（2）几何画板；（3）多媒体课件。
2. 学具准备：（1）学生用书；（2）笔记本；（3）铅笔、橡皮。
四、教学过程1. 导入新课（1）利用多媒体课件展示生活中的平面实例，引导学生关注平面几何在实际生活中的应用；（2）提问：同学们，你们认为平面有什么特点？2. 探究平面的基本性质（1）引导学生观察平面模型，让学生直观感受平面的特点；（2）引导学生通过实践操作，发现平面的基本性质；（3）师生互动，共同总结平面的基本性质。
3. 巩固新知（1）利用几何画板展示平面的基本性质，加深学生对知识的理解；（2）出示例题，引导学生运用平面的基本性质解决问题；（3）学生分组讨论，交流解题心得，培养团队合作精神。
4. 拓展与应用（1）出示拓展题目，引导学生运用平面的基本性质解决实际问题；（2）学生独立思考，教师巡回指导；（3）学生展示解题过程，师生共同点评。
五、课后作业1. 必做题：完成学生用书上的练习题；2. 选做题：利用网络资源，搜集生活中的平面实例，分析其应用平面的基本性质。
教学反思：本节课通过观察、实践、交流等活动，使学生掌握了平面的基本性质，并能运用所学知识解决实际问题。
在教学过程中，注重培养了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
但在时间安排上，感觉拓展环节稍显紧张，今后可以适当调整教学进度，给予学生更多思考和展示的机会。
初中数学教案：平面几何的基本概念与性质
初中数学教案：平面几何的基本概念与性质平面几何的基本概念与性质一、引言平面几何是数学中重要的一个分支，涉及到我们日常生活中许多实际问题的解决。
通过研究平面几何的基本概念与性质，我们能够进一步理解和应用几何知识。
本教案将介绍初中数学中平面几何的基本概念与性质，并通过具体例题进行辅助说明。
二、点、线、面1. 点：点是平面上最简单的图形，无长宽厚度。
2. 线：线由无数个点连成，表示长度无限延伸。
- 直线：直线上任意两点可相连得到唯一一条直线。
- 射线：起点为原点O，方向由起点出发再向某个方向延伸；射线用OA来表示，A为某一确定点。
- 线段：有两个端点A和B确定，在这两个端点之间包含所有这样的点。
三、角1. 角度是衡量空间中物体开会程度大小的物理量。
2. 角分为以下几类：- 零角：指两条射线共享同一个起始位置。
- 锐角：小于90°的角。
- 直角：等于90°的角。
- 钝角：大于90°但小于180°的角。
四、平行线和垂直线1. 平行线：两条直线在同一平面上，且永不相交，被称为平行线。
2. 垂直线：两条直线相交成直角时，称这两条直线互相垂直。
五、多边形1. 多边形是由若干个连续的线段围成的图形。
2. 常见的多边形有三角形、四边形、五边形等。
其中最基本的是三角形。
六、三角形1. 三角形是指由3个端点和3条边相连接而成的图像。
2. 三角形按照边长可以分为等腰三角形和非等腰三角形。
- 等腰三角形：两个边长相等的三角形。
- 非等腰三角形：所有边长都不相等的三角形。
3. 三角形按照内部夹角可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三态明杠方框ytlingerạng。
- 锐头唱跳情侣到广州荔枝湾,它高高地升到70米左右，再也没上来过- 钝角三角形：包含一个钝角（大于90°）的三角形。
- 直角三角形：包含一个直角（等于90°）的三角形。
七、四边形1. 四边形是指由4条线段围成的图像。
初三数学平面几何教学案
初三数学平面几何教学案一、教学目标1. 理解平面几何的基本概念，包括点、线、面、角等。
2. 掌握平面图形的基本性质，如直线的平行、垂直关系，三角形的分类等。
3. 能够运用平面几何知识解决实际问题。
4. 培养学生的观察力、逻辑思维和解决问题的能力。
二、教学内容1. 点、线、面的基本概念和性质。
2. 直线的平行、垂直关系。
3. 三角形的分类及性质。
4. 四边形的分类及性质。
三、教学过程1. 导入老师可以先给学生出示一些平面几何的图片，引导学生观察并讨论其中的点、线、面等要素。
通过探究的方式让学生自己总结点、线、面的定义和性质。
2. 点、线、面的基本概念和性质通过教材的讲解和实例分析，让学生掌握点、线、面的定义和性质。
可以辅以幻灯片或者黑板画图，使学生更直观地理解相关概念。
同时，学生也可以通过绘制几何图形来加深印象。
3. 直线的平行、垂直关系以两条直线的平行关系为例，通过教材的讲解和示例演算，让学生理解直线平行的条件和特点。
可以设计一些小组活动，让学生自己发现平行关系的性质，并总结归纳。
然后引入直线的垂直关系，让学生通过自主学习和合作探究的方式，理解直线垂直的条件和特点。
4. 三角形的分类及性质通过教材的讲解和实例分析，让学生掌握三角形的分类，并了解每种类型的性质。
可以给学生提供一些实例，让他们通过观察和推理，找出不同类型的三角形，并验证其性质。
可以设计一些思维导图或者观察记录表，帮助学生整理所学内容。
5. 四边形的分类及性质以矩形和菱形为例，通过教材的讲解和实例分析，让学生掌握四边形的分类，并了解每种类型的性质。
可以通过绘制几何图形，让学生发现四边形的各种特点，进一步理解其分类和性质。
可以给学生一些练习题，巩固所学内容。
6. 提升拓展可以设计一些拓展任务，让学生应用所学的平面几何知识，解决实际问题。
可以设计一些项目学习或者小研究，让学生自主探究平面几何在日常生活中的应用。
四、教学方法1. 探究式教学：通过提问和讨论，引导学生主动参与，自主探索平面几何的概念和性质。
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初中数学平面及其基本性质教案与学案课型：立体几何新授课计划授课班级：高2010级6班（文科平行班）授课教师：陈杰计划授课时间：2011年10月27日上午教学内容：学习公理一、二、三，引申出公理的三个推论教学目标：1.结合问题与实例，让学生直观感知，认识平面的基本性质（三个公理）2.引导学生学习使用图形语言、文字语言、符号语言准确描述三个公理3.组织学生动手操作，理解公理的三个推论4.通过对平面基本性质的学习，让学生认识我们所处的世界是一个三维空间，培养学生的辩证唯物主义世界观教学重点：结合问题实例，认识平面的基本性质（三个公理）教学难点：正确应用符号语言，公理的基础应用教学辅助：多媒体课件，学生准备的纸板、小棍，课堂教学学案教学形式：启发式教学、学生小组探究活动等第一部分教学过程设计一、复习巩固，引入新课（一）在上一节课，我们初步认识了空间中的各类位置关系．从平面几何发展到立体几何，位置关系变得更加丰富起来，其中一个重要的原因，就是源于在空间中，除了点、线这样的基本要素外，还增加了一个新的要素——平面．（二）上节课中，我们也学习了平面的概念、图形及表示方法，请同学们完成以下的练习题：【课堂练习】1．说一说——数学中的“平面”概念具有哪些基本特征？2．画一画——（1）我们通常怎样画一个水平放置的平面图形？用怎样的数学符号来表示？（2）如果一个平面被另一个平面挡住了，一般用虚线体现图形的立体感，请把右图中被挡住的部分用虚线表现出来使之呈现立体感．3．填一填——把下图中呈现的位置关系用符号语言表示出来：（1），．（2），．（3），．（4）直线与直线相交于点，表示为__________；直线与平面相交于点，表示为_________．（在学生完成练习的基础上，教师作简要评讲，做好新课学习的准备）（三）为了对空间中的位置关系进行更深入的研究，我们需要对平面这一新要素进行必要的研究与总结，这就是本节课的主要任务——认识平面的基本性质．（板书课题）二、新课学习平面的基本性质是学习研究立体几何的基础，人们经过长期的观察与实践，把它们总结为几个公理，并由此出发建立了立体几何的知识体系．下面来认识一下这几条性质．（一）公理一的学习提供背景材料1：（1）如果直线与平面有一个公共点，那么直线是否在平面内？（2）如果直线与平面有两个公共点呢？（3）请用实例说明你的判断．在学生理解的基础上，归纳：【公理一】如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．（文字语言）教师引导学生解决以下几个知识点：1．图形语言通常画成上图的形象2．符号语言的提炼（或者写成）3．介绍其作用：（1）判定直线是否在平面内（2）判定点在面内教师指出：公理1说明了平面与曲面的本质区别，通过直线的“直”来刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”来描述平面的“无限延展”，它既可以判断直线（点）在平面内，也为我们验证平面提供了方法依据．（二）公理二的学习提供背景材料2：（1）生活中的现象1——三脚架支撑相机和平板仪的三脚架（2）生活中的现象2——自行车只需要一个撑脚就可以放稳（3）这样的现象反映了平面的什么性质？你能举出类似的其它实例吗？在学生理解的基础上，归纳：【公理二】过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．（文字语言）教师引导学生解决以下几个知识点：1．“有且只有一个”的理解——“有”，是指对象的存在性“只有一个”，是指对象的唯一性2．图形语言通常画成上图的形象3．符号语言的提炼（教师指出：符号语言不是万能的，有时也需要文字语言予以辅助）4．介绍其作用（1）确定平面的依据（2）证明两个平面重合教师指出：公理二的主要作用是为我们提供了确定一个平面的依据，而如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面必然是重合的．（三）公理三的学习提供背景材料3：（1）把三角板的一个角立在桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只有一个公共点？（2）如果有其它公共点，它们和这个公共点有什么样的关系呢？（3）你能找到某个实例来说明你的判断吗？在学生理解的基础上，归纳：【公理三】如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．（文字语言）教师引导学生解决以下几个知识点：1．图形语言通常可画成上图的形象2．符号语言的提炼3．介绍其作用（1）确定平面的交点的位置（2）判定点在直线上教师指出：公理三描述了平面相交的特征，即两个平面的公共点构成一条直线，这为我们提供了研究两个平面的交线的方法．三、延伸思考，操作确认1．以上我们学习了平面的三个公理，它们是研究空间图形的重要基础，要认真理解掌握．2．公理二的延伸思考（关于三个推论的初步认识）教师引导：将公理二的条件稍作变换，我们还可以探究出一些新的命题，请同学们继续思考下面的这些问题，相互交流一下你的认识，总结你的结论：（1）把连成直线，则条件变成了“已知一条直线和直线外的一点”，请问：这样能否确定一个平面呢？你能否举出实例说明之？（2）再将也连成直线，则条件变成了“已知两条相交直线”，请问：这样能否确定一个平面呢？你能否举出实例说明之？（3）注意到平面中两条直线还可能是平行关系，若转化为平行线背景，则条件变为“已知二平行直线”，请问：这样能否确定一个平面呢？你能否举出实例说明之？（组织学生分小组讨论以上问题，请学生代表交流小组讨论的结果，说明自己找到的实例）教师在此基础上指出：以上三个问题的结论都是肯定的，我们把它们作为公理的三个推论，以丰富我们确定平面的依据．即推论1——经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面推论2——经过两条相交直线，有且只有一个平面推论3——经过两条平行直线，有且只有一个平面既然叫做公理的推论，那么这些命题就是可以应用公理来证明的，请同学们课后作进一步的思考研究：你能应用今天所学习的公理证明上述三个确定平面的依据吗？四、本课小结与作业布置（一）本课小结：1．平面的三个公理及基础应用2．公理的三个推论（待证明）（二）作业布置：1．课后训练：教材P51习题A组1、2、5、7 B组22．课后交流：思考并相互交流：公理的三个推论应该怎样证明？五、关于教学设计的若干说明1．本节课主体内容为必修2第二章第一节——平面，教材在进入平面的基本性质之前，对平面的概念、图形及表示方法、符号语言的应用作了介绍．考虑到平面的基本性质（三个公理及推论）是一个整体，因此把平面的概念等知识的教学进行了前移，本节课教学内容重点放在三个公理的学习上．2．本节课在复习引入阶段设计了的三个练习题，侧重于训练学生使用数学语言的基本功，为新课学习做好必要的准备．3．三个公理的教学序列是统一的，即“认识背景材料——归纳公理——学习图形语言和符号语言——总结公理的作用——初步应用公理解决问题”．其中，三个公理的符号语言表述对于学生来说，是有一定难度的．4．前三个探究问题的素材均来源于课本，目的是希望学生重视课本的使用，而另一层面的想法是希望学生能结合生活实际，找出更多的实例来说明自己的直观判断，以此引导学生体会到学习立体几何的过程中要多联系实际的要求．5．学生分组活动探究环节设计在公理的三个推论的分析与归纳上，不要求学生进行严格的演绎证明，而是希望学生能够通过直观感知、操作确认的方式认识之，同时期望学生能够应用公理对推论的合理性作出一定的说明．6．课后练习中增加了“课后交流”的作业，可以鼓励学生尽量去完成之，体验这个过程比知道答案来讲，前者更加重要．7．新教材的理念如何体现在教师教学和学生的学习活动中，这对于我而言，是一个很大的挑战．因此，这节课的设计是否合理，能否达到预期效果，还需要实践的检验，更需要得到各位专家和老师们的指导，谢谢！（树德中学外国语校区高2010级数学组陈杰）第二部分“平面”课堂教学学案一、复习巩固【课堂练习】1．说一说——数学中的“平面”概念具有哪些基本特征？2．画一画——（1）我们通常怎样画一个水平放置的平面图形？用怎样的数学符号来表示？（2）如果一个平面被另一个平面挡住了，一般用虚线体现图形的立体感，请把右图中被挡住的部分用虚线表现出来使之呈现立体感．3．填一填——把下图中呈现的位置关系用符号语言表示出来：（1），．（2），．（3），．（4）直线与直线相交于点，表示为__________；直线与平面相交于点，表示为_________．二、认识平面的基本性质【探究问题一】（1）如果直线与平面有一个公共点，那么直线是否在平面内？（2）如果直线与平面有两个公共点呢？（3）请用实例说明你的判断．以上经验和事实可以归纳为：【公理一】____________________________________________________________．1．图形语言：2．符号语言：3．作用：【探究问题二】（1）观察生活中的现象1——三脚架支撑相机或平板仪（2）观察生活中的现象2——自行车只加一只撑脚就可以放稳（3）这样的现象反映了什么性质？你能举出类似的其它实例吗？以上经验和事实可以归纳为：【公理二】__________________________________________________________________ 1．“有且只有一个”的理解——“有”，是指对象的存在性“只有一个”，是指对象的唯一性2．图形语言：3．符号语言：4．作用：【探究问题三】（1）把三角板的一个角立在桌面上，三角板所在平面与桌面所在平面是否只有一个公共点？（2）如果有其它公共点，它们和这个公共点有什么样的关系呢？（3）你能找到某个实例来说明你的判断吗？以上经验和事实可以归纳为：【公理三】______________________________________________________________________1．图形语言：2．符号语言：3．作用：三、延伸思考【探究问题四】——公理二的延伸思考（1）把连成直线，则条件变成了“已知一条直线和直线外的一点”，这样能否确定一个平面呢？你能否举出实例说明之？（2）再将连成直线，则条件变成了“已知两条相交直线”，这样能否确定一个平面呢？你能否举出实例说明之？（3）注意到平面中两条直线还可能是平行关系，若转化为平行线背景，则条件变为“已知二平行直线”，这样能否确定一个平面呢？你能否举出实例说明之？（分小组讨论以上问题，请小组代表上台交流小组讨论的结果，并说明自己找到的实例）四、本课小结与作业布置（一）小结——本节课主要学习了哪些知识？（二）作业——1．课后训练：教材P51习题A组1、2、5、7 B组22．课后交流：你能应用公理来证明三个推论吗？。