3.4 第2课时 去括号
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七年级数学上册3.4.2去括号课件(新版)北师大版
下面是小颖和小刚的做法:
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的， 然后再减多算的根数，得到的代数式是4x－(x－1).
第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴 棒搭成的.此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个 正方形共需(3x+1)根.
这三个代数式相等吗？ 利用运算律去括号，并比较运算结果. 4＋3(x－1)=4＋3x－3=3x＋1; 4x－(x－l)=4x＋(－1)(x－1)
知2－讲
解：(1)x－(2x－2)＝x－2x＋2＝－x＋2.
(2) －3(2a－3b)－5a＋b
＝－6a＋9b－5a＋b
＝－11a＋10b.
(3)
x＋
1 2
－2
3
x－
2 3
＝x＋ 1 －6x＋ 4
2
3
＝－5x＋11 . 6
（来自《点拨》）
知2－讲
【例3】 先化简，再求值．
总结
知2－讲
对于整式化简，分四步：(1)有因数，先将因数 分配到括号里；(2)有括号，按小、中、大逐步去括 号或按大，中，小的顺序去括号；(3)有同类项，利 用合并同类项法则合并同类项；(4)按某一个字母的 降幂或升幂排列写出最终化简结果．
（来自《典中点》）
知2－练
1 (2015·济宁)化简－16(x－0.5)的结果是( )
(3)
x＋ 1 2
－2
3 x－
2 3
.
知2－讲
知2－讲
导引：(1)中括号前是负号，去括号后原括号内的每 项的符号都要改变；(2)中括号前有因数－3， 去括号后要与原括号内的每一项相乘；(3)中 有两个括号，第一个括号前因数为1，可直接 去括号，第二个括号前因数为－2，去括号后 原括号内的每一项都乘－2.
北师大版七年级数学上册3.4.2去括号教学设计
3.实际应用题：结合生活实际，设计一道与购物、计算费用相关的题目，要求学生运用去括号法则简化计算过程，让学生体会数学在生活中的应用。
4.小组合作题：小组共同完成一道复杂的去括号题目，要求小组成员分工合作，共同讨论解题策略，培养学生团队协作能力和解决问题的能力。
5.思考拓展题：针对学习内容，提出一道思考性问题，引导学生深入思考去括号法则的本质和适用范围，激发学生的学习兴趣。
1.通过直观的数学活动和生活实例，引导学生探索和理解去括号的必要性。
-教师设计数学活动，如使用实物或代币来表示括号内的数值，让学生直观感受去括号后数值的变化。
-结合实际生活中的例子，如购物时计算总价，让学生体验去括号在简化计算中的实际应用。
2.采用问题驱动和合作学习的方式，培养学生解决问题的策略和团队协作能力。
-方括号[ ]内的运算优先级高于圆括号，先计算方括号内的运算。
2.例题示范：通过几个典型例题，展示如何运用去括号法则简化代数式。
3.互动提问：在讲解过程中，我会适时提问学生，确保他们对去括号法则的理解。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，学生将在小组内共同探讨，通过合作学习深化对去括号法则的理解。
1.分组讨论：每个小组分配一个或几个问题，让学生在小组内共同解决。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.知识重难点
-去括号法则的理解与应用是本章节的核心知识点，学生需掌握如何根据括号前的符号正确去掉括号，并注意符号变化对括号内各项的影响。
-混合运算中，含有多个括号且括号之间关系复杂的情况，如分配律的运用，是学生容易混淆和出错的难点。
2.技能重难点
-学生在去括号的过程中，容易出现计算错误，如符号误用、漏项或多项等。
2.创设情境，激发学生兴趣，提高解决问题的能力。
4.小组合作题：小组共同完成一道复杂的去括号题目，要求小组成员分工合作，共同讨论解题策略，培养学生团队协作能力和解决问题的能力。
5.思考拓展题：针对学习内容，提出一道思考性问题，引导学生深入思考去括号法则的本质和适用范围，激发学生的学习兴趣。
1.通过直观的数学活动和生活实例，引导学生探索和理解去括号的必要性。
-教师设计数学活动，如使用实物或代币来表示括号内的数值，让学生直观感受去括号后数值的变化。
-结合实际生活中的例子，如购物时计算总价，让学生体验去括号在简化计算中的实际应用。
2.采用问题驱动和合作学习的方式，培养学生解决问题的策略和团队协作能力。
-方括号[ ]内的运算优先级高于圆括号，先计算方括号内的运算。
2.例题示范：通过几个典型例题，展示如何运用去括号法则简化代数式。
3.互动提问：在讲解过程中，我会适时提问学生，确保他们对去括号法则的理解。
（三）学生小组讨论
在这一环节中，学生将在小组内共同探讨，通过合作学习深化对去括号法则的理解。
1.分组讨论：每个小组分配一个或几个问题，让学生在小组内共同解决。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.知识重难点
-去括号法则的理解与应用是本章节的核心知识点，学生需掌握如何根据括号前的符号正确去掉括号，并注意符号变化对括号内各项的影响。
-混合运算中，含有多个括号且括号之间关系复杂的情况，如分配律的运用，是学生容易混淆和出错的难点。
2.技能重难点
-学生在去括号的过程中，容易出现计算错误，如符号误用、漏项或多项等。
2.创设情境，激发学生兴趣，提高解决问题的能力。
3.4第2课时 去括号-北师大版七年级数学上册作业课件
①2x□(－y＋2x)＝4x－y；
②(x2＋2y2)□(x2＋y2)＝y2；
③－(2x＋3y)□(x－3y)＝－3x；
④a□(m＋n－p＋d)＝a－m－n＋p－D．
A．＋，＋，－，－
B．＋，－，，－，－，－
11．若|x＋3|＋(y－
1 2
)2＝0，则整式4x＋(3x－5y)－2(7x－
第三章 整式(及2其)C加D减 ＝BD－BC
第三章 整式及其加减
第三章 第三章 第三章
整整整式式式＝及及及其其其(72加加加a减减减－2b－1)－(2a－b)
第三章 整式及其加减
第三章 第三章 第三章
整整整式式式＝及及及其其其32加加加a减减减－b－1.
第三章 整式及其加减
第三章 第三章
整整式式因及及其其为加加减减3a－2b＝90，
数学
第三章 整式及其加减 4 整式的加减
第2课时 去括号
01 基础题
知识点1 去括号 1．去括号的依据是( C ) A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法对加法的分配律 D．乘法交换律与乘法对加法的分配律
2．下列去括号正确的是( B ) A．a＋(b－c＋d)＝a＋b＋c＋d B．a－(b＋c－d)＝a－b－c＋d C．a－(b－c－d)＝a－b－c＋d D．a＋(b－c－d)＝a－b＋c＋d
17．A，B，C，D四个车站的位置如图所示，A，B两站之间的距离 AB＝a－b，B，C两站之间的距离BC＝2a－b，B，D两站之间的距离BD ＝72a－2b－1.
(1)求A，C两站之间的距离AC； (2)若A，C两站之间的距离AC＝90km，求C，D两站之间的距离CD．
解：(1)AC＝AB＋BC＝a－b＋2a－b＝3a－2B．
2017年秋北师大版数学七年级上册教案3.4第2课时去括号
最后，总结回顾环节，学生对本节课的内容有了较好的掌握，但对于一些细节问题仍然存在疑问。在今后的教学中，我需要更加关注学生的疑问，及时解答，确保他们能够真正理解并掌握去括号的方法。
（3）解决含有多个括号的代数式化简问题。
举例：
-难点1：解释乘法分配律在去括号中的运用，通过直观的图形演示或实际操作，帮助学生理解；
-难点2：强调在去括号过程中，正负号的处理方法。如：-3(x-2)=-3x+6，讲解负号乘以括号内每一项的规律；
-难点3：针对多个括号的情况，如：2(x-3y+4z)-3(x+2y-5z)，指导学生先去小括号，再去中括号，最后去大括号，逐步化简。
2.理论讲解：详细讲解去括号的概念、实质及乘法分配律在去括号中的应用。
3.案例分析：举例说明去括号的过程，如：a(b+c)=ab+ac，让学生直观理解去括号的方法。
4.分组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：
a.生活中哪些地方用到了去括号？
b.如何运用去括号法则简化代数式？
5.实践操作：让学生尝试解决实际问题，如购物打折、套餐优惠等，运用去括号法则化简代数式。
6.成果分享：各小组代表分享讨论成果，全班交流，相互学习。
7.总结回顾：引导学生回顾本节课所学内容，强调去括号法则的重要性及实际应用。
8.课后作业：布置相关练习题，巩固学生对去括号法则的理解和运用。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了去括号的内容，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，关于导入新课的部分，我尝试通过日常生活中的例子来引导学生思考去括号的应用，效果还不错，学生们能积极参与进来。但在提问环节，我发现部分学生对于问题的理解还不够深入，可能是我举例不够恰当，或者引导语表达不够清晰。在今后的教学中，我需要更加注意这一点，尽量用简单明了的语言和例子来说明问题。
（3）解决含有多个括号的代数式化简问题。
举例：
-难点1：解释乘法分配律在去括号中的运用，通过直观的图形演示或实际操作，帮助学生理解；
-难点2：强调在去括号过程中，正负号的处理方法。如：-3(x-2)=-3x+6，讲解负号乘以括号内每一项的规律；
-难点3：针对多个括号的情况，如：2(x-3y+4z)-3(x+2y-5z)，指导学生先去小括号，再去中括号，最后去大括号，逐步化简。
2.理论讲解：详细讲解去括号的概念、实质及乘法分配律在去括号中的应用。
3.案例分析：举例说明去括号的过程，如：a(b+c)=ab+ac，让学生直观理解去括号的方法。
4.分组讨论：将学生分成小组，讨论以下问题：
a.生活中哪些地方用到了去括号？
b.如何运用去括号法则简化代数式？
5.实践操作：让学生尝试解决实际问题，如购物打折、套餐优惠等，运用去括号法则化简代数式。
6.成果分享：各小组代表分享讨论成果，全班交流，相互学习。
7.总结回顾：引导学生回顾本节课所学内容，强调去括号法则的重要性及实际应用。
8.课后作业：布置相关练习题，巩固学生对去括号法则的理解和运用。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了去括号的内容，回顾整个教学过程，我觉得有几个方面值得反思。
首先，关于导入新课的部分，我尝试通过日常生活中的例子来引导学生思考去括号的应用，效果还不错，学生们能积极参与进来。但在提问环节，我发现部分学生对于问题的理解还不够深入，可能是我举例不够恰当，或者引导语表达不够清晰。在今后的教学中，我需要更加注意这一点，尽量用简单明了的语言和例子来说明问题。
北师大版七年级上册第三章3.4第2课时去括号教案
在实践活动方面，我发现学生们在动手操作去括号的计算过程时，有些仍然会犯一些基础性的错误，如符号处理不当等。这说明他们在基础知识方面还需要加强练习。在今后的教学中，我会设计更多有针对性的练习题，帮助他们巩固基础，提高运算准确率。
此外，今天的课堂总结环节，学生们对于去括号法则的应用有了更加清晰的认识。但我也意识到，要想让他们真正熟练掌握这一知识点，还需要在日常教学中不断复习巩固。我会适时安排复习课，帮助学生们温故知新，提高他们的数学素养。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“去括号”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在数学运算中是否遇到过括号的问题？”比如，当我们面对一个复杂的表达式时，括号的存在可能会让运算变得复杂。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索去括号的奥秘。
举例：在去括号时，如遇到括号前是负号，括号内各项的符号要取反。
2.教学难点
-难点一：分配律的灵活应用。学生在面对复杂的整式时，可能会出现对分配律运用不熟练的情况，导致去括号错误。
举例：对于表达式-2(3x - 5y + 4)，学生需要将-2分别乘以括号内的每一项，并正确处理符号，得到-6x + 10y - 8。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑推理能力、符号意识及运算能力，与新课标要求相契合。具体目标如下：
1.通过对去括号法则的理解与应用，提高学生逻辑推理能力和问题解决能力；
2.培养学生在整式运算过程中，对符号变化的敏感度，增强符号意识；
3.使学生熟练掌握整式的加减运算，提高运算速度和准确度，培养良好的数学运算习惯。
三、教学难点与重点
此外，今天的课堂总结环节，学生们对于去括号法则的应用有了更加清晰的认识。但我也意识到，要想让他们真正熟练掌握这一知识点，还需要在日常教学中不断复习巩固。我会适时安排复习课，帮助学生们温故知新，提高他们的数学素养。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“去括号”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在数学运算中是否遇到过括号的问题？”比如，当我们面对一个复杂的表达式时，括号的存在可能会让运算变得复杂。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索去括号的奥秘。
举例：在去括号时，如遇到括号前是负号，括号内各项的符号要取反。
2.教学难点
-难点一：分配律的灵活应用。学生在面对复杂的整式时，可能会出现对分配律运用不熟练的情况，导致去括号错误。
举例：对于表达式-2(3x - 5y + 4)，学生需要将-2分别乘以括号内的每一项，并正确处理符号，得到-6x + 10y - 8。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标旨在培养学生的逻辑推理能力、符号意识及运算能力，与新课标要求相契合。具体目标如下：
1.通过对去括号法则的理解与应用，提高学生逻辑推理能力和问题解决能力；
2.培养学生在整式运算过程中，对符号变化的敏感度，增强符号意识；
3.使学生熟练掌握整式的加减运算，提高运算速度和准确度，培养良好的数学运算习惯。
三、教学难点与重点
北师大版七年级上册 3.4 第2课时 去括号 课件(共25张PPT)
括号前是“－”号，把括号和它前面的 “－”号去掉后，原括号里各项的符号都 要改变.
典例精析 例1 化简下列各式，口述每一步过程以及依据
(1)4a－(a+3b)；
解：(1)4a－(a+3b)
＝4a－a － 3b ＝3a － 3b.
典例精析
例1 化简下列各式，口述每一步过程以及依据
(2)a －(5a－3b)+(a－2b)；-
一 去括号法则
观察比较两式等号两边画横线的变化情况. (1)4＋ 3(x－1) ＝4＋ 3x－3 ＝3x＋1； (2)4x －(x－1) ＝4x －x＋1 ＝3x＋1.
思考： 去括号前后，括号里各项的符号有什么 变化？
去括号法则：
括号前是“＋”号，把括号和它前面 的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号 都不改变；
练一练
先化简，再求值：3x2＋(2x2－3x)－(－x＋5x2)， 其中x＝32.
解：原式＝3x2＋2x2－3x＋x－5x2 ＝（3x2＋2x2－5x2）+（-3x＋x）
＝－2x.
当x＝32时，原式＝－2×32＝－64.
三 去括号化简的应用
例3 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水 流速度是a千米/时.
即4＋3(x－1) ＝4＋3x－3 (乘法分配律) ＝3x＋1. (合并同类项)
代数式4x－(x－1)可以看作是4x+[－(x－1)]， 而－(x－1)可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等 于4x－x＋1，合并同类项得3x＋1.
即4x－(x－1) ＝4x+(－1)(x－1) ＝4x－x＋1 ＝3x＋1.
【归纳总结】
(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面 的符号一起去掉． (2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是 “－”号．
典例精析 例1 化简下列各式，口述每一步过程以及依据
(1)4a－(a+3b)；
解：(1)4a－(a+3b)
＝4a－a － 3b ＝3a － 3b.
典例精析
例1 化简下列各式，口述每一步过程以及依据
(2)a －(5a－3b)+(a－2b)；-
一 去括号法则
观察比较两式等号两边画横线的变化情况. (1)4＋ 3(x－1) ＝4＋ 3x－3 ＝3x＋1； (2)4x －(x－1) ＝4x －x＋1 ＝3x＋1.
思考： 去括号前后，括号里各项的符号有什么 变化？
去括号法则：
括号前是“＋”号，把括号和它前面 的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号 都不改变；
练一练
先化简，再求值：3x2＋(2x2－3x)－(－x＋5x2)， 其中x＝32.
解：原式＝3x2＋2x2－3x＋x－5x2 ＝（3x2＋2x2－5x2）+（-3x＋x）
＝－2x.
当x＝32时，原式＝－2×32＝－64.
三 去括号化简的应用
例3 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水 流速度是a千米/时.
即4＋3(x－1) ＝4＋3x－3 (乘法分配律) ＝3x＋1. (合并同类项)
代数式4x－(x－1)可以看作是4x+[－(x－1)]， 而－(x－1)可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等 于4x－x＋1，合并同类项得3x＋1.
即4x－(x－1) ＝4x+(－1)(x－1) ＝4x－x＋1 ＝3x＋1.
【归纳总结】
(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前面 的符号一起去掉． (2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是 “－”号．
北师大版七年级数学上册3.4.2去括号优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1. 培养学生对数学学科的兴趣，使他们能够主动参与到课堂活动中，享受学习数学的乐趣。
2. 培养学生的团队合作精神，让他们在合作交流中，共同解决问题，体验成功的喜悦。
3. 通过对去括号法则的学习，让学际问题的能力。
4. 培养学生严谨的逻辑思维，使他们能够在面对复杂问题时，保持冷静、有条理地思考和解决问题。
这些亮点体现了本教学案例的人性化、实际性和教育性，能够有效地提高学生的学习兴趣和效果，培养学生的数学素养和解决问题的能力。
4. 反思与评价：引导学生进行反思与评价，让学生认识到自己的优点和不足，激发他们的学习动力。通过反思，学生能够更好地理解和掌握去括号法则，提高学习效果。
5. 作业小结：布置一些实际问题，让学生在完成作业的过程中巩固所学知识。同时，提醒学生在完成作业时注意检查，确保答案的正确性。通过作业小结，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。
针对这一内容，我结合学科特点和课程要求，设计了一份优秀教学案例。在案例中，我以生动的生活情境为导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究去括号的方法。在教学过程中，我注重让学生通过合作交流、讨论分享，深化对去括号法则的理解，提高运算能力。同时，我还设计了一系列具有层次性的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我会设计一个生动的生活情境：小明的妈妈买了一些水果，其中有苹果和香蕉，苹果每斤3元，香蕉每斤2元，妈妈一共花了20元，请问妈妈买了苹果和香蕉各多少斤？通过这个情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系，引发他们对去括号知识的探究欲望。接着，我会提问：如果我们将苹果和香蕉的价格用括号括起来，变成（3x + 2y），那么我们应该如何计算呢？这样就自然引入了本节课的主题——去括号。
1. 培养学生对数学学科的兴趣，使他们能够主动参与到课堂活动中，享受学习数学的乐趣。
2. 培养学生的团队合作精神，让他们在合作交流中，共同解决问题，体验成功的喜悦。
3. 通过对去括号法则的学习，让学际问题的能力。
4. 培养学生严谨的逻辑思维，使他们能够在面对复杂问题时，保持冷静、有条理地思考和解决问题。
这些亮点体现了本教学案例的人性化、实际性和教育性，能够有效地提高学生的学习兴趣和效果，培养学生的数学素养和解决问题的能力。
4. 反思与评价：引导学生进行反思与评价，让学生认识到自己的优点和不足，激发他们的学习动力。通过反思，学生能够更好地理解和掌握去括号法则，提高学习效果。
5. 作业小结：布置一些实际问题，让学生在完成作业的过程中巩固所学知识。同时，提醒学生在完成作业时注意检查，确保答案的正确性。通过作业小结，帮助学生巩固知识，提高解决问题的能力。
针对这一内容，我结合学科特点和课程要求，设计了一份优秀教学案例。在案例中，我以生动的生活情境为导入，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究去括号的方法。在教学过程中，我注重让学生通过合作交流、讨论分享，深化对去括号法则的理解，提高运算能力。同时，我还设计了一系列具有层次性的练习题，让学生在实践中巩固知识，提高解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课时，我会设计一个生动的生活情境：小明的妈妈买了一些水果，其中有苹果和香蕉，苹果每斤3元，香蕉每斤2元，妈妈一共花了20元，请问妈妈买了苹果和香蕉各多少斤？通过这个情境，让学生感受到数学与生活的紧密联系，引发他们对去括号知识的探究欲望。接着，我会提问：如果我们将苹果和香蕉的价格用括号括起来，变成（3x + 2y），那么我们应该如何计算呢？这样就自然引入了本节课的主题——去括号。
北师大版七年级上册数学：3.4.2去括号 课时练
第2课时去括号一、选择题1.去括号的依据是()A.乘法交换律B.乘法结合律C.乘法对加法的分配律D.乘法交换律与乘法对加法的分配律2. 下列各式一定成立的是()A.2a-(3b-c)=2a-3b-cB.3a+2(2b-1)=3a+4b-1C.a+2b-3c=a+(2b-3c)D.m-n+a-b=m-(n+a-b)3.下列各式中与a-b-c的值不相等的是()A.a-(b+c)B.a-(b-c)C.(a-b)+(-c)D.(-c)-(b-a)4.已知a-b=-2,c+d=3,则(b-c)-(a+d)的值是()A.-1B.-5C.1D.5二、非选择题5.去括号并合并同类项:2a-(5a-3)=.6.去括号:-2(4a-5b)+(-3c+z)=.7.化简:(1)-(3a+4b)+(2a-b);(2)-4ab+b2-3(b2-2ab);(3)1-2(3x2-xy)+4(-x2+xy).8.若一个多项式加上5x2-4x-3得-x2-3x,则这个多项式为.9.在计算A-(5x2-3x-6)时,小明同学将括号前面的“-”号抄成了“+”号,得到的运算结果是-2x2+3x-4,则多项式A是.10.先化简,再求值:(1) 4xy-(2x2+5xy)+2(x2+y2),其中x=-2,y=1;2(2)6a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)],其中a=-8.11.已知:A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+ab-1.(1)求2A-3B;(2)若A+2B的值与a的取值无关,求b的值.参考答案一、选择题1.C2.C[解析] A项,2a-(3b-c)=2a-3b+c,故本选项错误;B项,3a+2(2b-1)=3a+4b-2,故本选项错误;C 项,a+2b-3c=a+(2b-3c),故本选项正确;D项,m-n+a-b=m-(n-a+b),故本选项错误.3.B[解析] A项,a-(b+c)=a-b-c;B项,a-(b-c)=a-b+c;C项,(a-b)+(-c)=a-b-c;D项,(-c)-(b-a)=-c-b+a.4.A[解析] 因为a-b=-2,c+d=3,所以(b-c)-(a+d)=b-c-a-d=-(a-b)-(c+d)=-(-2)-3=-1.二、非选择题5.-3a+3[解析] 2a-(5a-3)=2a-5a+3=-3a+3.6.-8a+10b-3c+z[解析] 根据去括号的方法可知-2(4a-5b)+(-3c+z)=-8a+10b-3c+z.故答案是-8a+10b-3c+z.7.解:(1)原式=-3a-4b+2a-b=-a-5b.(2)原式=-4ab+b2-3b2+6ab=2ab-2b2.(3)原式=1-6x2+2xy-4x2+4xy=1-10x2+6xy.8.-6x2+x+39.-7x2+6x+2[解析] 根据题意,得A=(-2x2+3x-4)-(5x2-3x-6)=-2x2+3x-4-5x2+3x+6=-7x 2+6x+2.故答案为-7x 2+6x+2.10.解:(1)原式=4xy -2x 2-5xy+2x 2+2y 2=-xy+2y 2.当x=-2,y=12时,原式=112. (2)6a 2-[a 2+(5a 2-2a)-2(a 2-3a)]=6a 2-(a 2+5a 2-2a -2a 2+6a)=6a 2-a 2-5a 2+2a+2a 2-6a=2a 2-4a. 当a=-8时,原式=2×(-8)2-4×(-8)=128+32=160.11.解:(1)因为A=2a 2+3ab -2a -1,B=-a 2+ab -1,所以2A -3B=2(2a 2+3ab -2a -1)-3(-a 2+ab -1)=4a 2+6ab -4a -2+3a 2-3ab+3=7a 2+3ab -4a+1.(2)因为A=2a 2+3ab -2a -1,B=-a 2+ab -1,所以A+2B=2a 2+3ab -2a -1-2a 2+2ab -2=5ab -2a -3=(5b -2)a -3.因为A+2B 的值与a 的取值无关,所以5b -2=0,解得b=25.。
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解：原式=m－m2n－3m+4n＋2nm2－ 3n=-2m+n＋nm2. 因为2xmy2与－3xyn是同类项， 所以m=1,n=2. 所以原式=-2×1+2+2×12=2.
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 代数式│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b－c│.
解：根据a，b，c在数轴上的位置可知a＞0， a+b＞0,c－a＜0,b－c＞0. 所以原式=a－(a+b)+[－(c－a)]+b－c=a－a+b －c+a+b－c=a－2c.
乘系数 去括号 解题步骤 合并同类项
④代入求值
即4＋3(x－1) ＝4＋3x－3 (乘法分配律) ＝3x＋1. (合并同类项)
新课讲解
代数式4x－(x－1)可以看作是4x+[－(x－1)]， 而－(x－1)可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等 于4x－x＋1，合并同类项得3x＋1.
即4x－(x－1) ＝4x+(－1)(x－1) ＝4x－x＋1 ＝3x＋1. 从而得出结论：这三个代数式是相等的.
(4)5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y
＝3x＋y.
【归纳总结】
归纳总结
(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前
面的符号一起去掉．
(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是
“－”号．
(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；
不变号时，各项都不变号．
议一议
新课讲解
观察比较两式等号两边画横线的变化情况. (1)4＋ 3(x－1) ＝4＋ 3x－3 ＝3x＋1； (2)4x －(x－1) ＝4x －x＋1 ＝3x＋1.
思考： 去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
新课讲解
去括号法则： 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”
号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运
算，切勿漏乘．
(5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.
2 利用去括号化简求值
例2 先化简，再求值：
新课讲解
3x2
3
1 3
x2
2
x
1
4,
其中x=-2.
解析：先去括号，然后合并同类项，最
后代入求值.
解：原式=3x2 x2 6x 3 4 2x2 6x 1.
(1)2小时后两船相距 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km). (2)2小时后甲船比乙船多航行 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km).
课堂小结
去括号
去括号法则
括号前面是“＋”号 ，里面各项不变号.
括号前面是“－”号 ，里面各项全变号．
BS七(上) 教学课件
第三章 整式及其加减
4 整式的加减
第2课时 去括号
新课引入
同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样 计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的 火柴自己搭一下，然后再按如下做法搭.
第一个正方形用4根，每增加一个正方 形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒
[4+3(x－1)] 根.
例3 化简下列各式
新课讲解
(1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)； (3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y).
解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b.
(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b.
(3)3(2xy－y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y.
思考题
（1）有这样一道题：已知A=2a2+2b2-3c2,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2。 当a=1,b=2,c=3时，求A-B+C的值。有一个学生指出，题目中给出的 b=2,c=3是多余的。他的说法有没有道理？为什么？
（2）已知实数与的大小关系如图所示： 求:
2a b 3(c a) 2b c
当x=-2时，原式=2×(-2)2+6×(-2)+1=-3.
新课讲解
练一练
先化简，再求值：3x2＋(2x2－3x)－(－x ＋5x2)，其中x＝314.
解：原式＝3x2＋2x2－3x＋x－5x2＝－2x. 当x＝314时，原式＝－2×314＝－628.
随堂即练
已知2xmy2与－3xyn是同类项，计算m－ (m2n＋3m－4n)＋(2nm2－3n)的值.
新课讲解
3 去括号化简的应用
例3 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水 流速度是a千米/时.
问: (1)2小时后两船相距多远? (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
新课讲解
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h, 逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
新课引入
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的， 然后再减多算的根数，得到的代数式是 [4x－(x－1)] .
(3x+1)
1 去括号法则
新课讲解
合作探究
搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子 不同，但所用火柴棒的根数一样，用数学知识来说 明它们为什么相等呢？
新课讲解
代数式4＋3(x－1)，有括号，用乘法分配律 可以把3乘到括号里，得4＋3x－3，而4与－3是同 类项可以合并，这时，代数式就变为3x＋1.
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－” 号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
做一做
判断正误 (1)3(x+8)=3x+8 错
3x+3×8
(2)-3(x-8)=-3x-24 错 -3x+24
(3)4(-3-2x)=-12+8x 错 -12-8x
(4)-2(6-x)=-12+2x 对
新课讲解
典例精析
有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简 代数式│a│－│a＋b│＋│c－a│＋│b－c│.
解：根据a，b，c在数轴上的位置可知a＞0， a+b＞0,c－a＜0,b－c＞0. 所以原式=a－(a+b)+[－(c－a)]+b－c=a－a+b －c+a+b－c=a－2c.
乘系数 去括号 解题步骤 合并同类项
④代入求值
即4＋3(x－1) ＝4＋3x－3 (乘法分配律) ＝3x＋1. (合并同类项)
新课讲解
代数式4x－(x－1)可以看作是4x+[－(x－1)]， 而－(x－1)可写成(－1)(x－1)，所以4x－(x－1)就等 于4x－x＋1，合并同类项得3x＋1.
即4x－(x－1) ＝4x+(－1)(x－1) ＝4x－x＋1 ＝3x＋1. 从而得出结论：这三个代数式是相等的.
(4)5x－y－2(x－y)＝5x－y－(2x－2y)＝5x－y－2x＋2y
＝3x＋y.
【归纳总结】
归纳总结
(1)去括号时，不仅要去掉括号，还要连同括号前
面的符号一起去掉．
(2)去括号时，首先要弄清括号前是“＋”号还是
“－”号．
(3)注意法则中的“都”字，变号时，各项都变号；
不变号时，各项都不变号．
议一议
新课讲解
观察比较两式等号两边画横线的变化情况. (1)4＋ 3(x－1) ＝4＋ 3x－3 ＝3x＋1； (2)4x －(x－1) ＝4x －x＋1 ＝3x＋1.
思考： 去括号前后，括号里各项的符号有什么变化？
新课讲解
去括号法则： 括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”
号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；
(4)当括号前有数字因数时，应运用乘法分配律运
算，切勿漏乘．
(5)出现多层括号时，一般是由里向外逐层去括号.
2 利用去括号化简求值
例2 先化简，再求值：
新课讲解
3x2
3
1 3
x2
2
x
1
4,
其中x=-2.
解析：先去括号，然后合并同类项，最
后代入求值.
解：原式=3x2 x2 6x 3 4 2x2 6x 1.
(1)2小时后两船相距 2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200(km). (2)2小时后甲船比乙船多航行 2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a(km).
课堂小结
去括号
去括号法则
括号前面是“＋”号 ，里面各项不变号.
括号前面是“－”号 ，里面各项全变号．
BS七(上) 教学课件
第三章 整式及其加减
4 整式的加减
第2课时 去括号
新课引入
同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样 计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的 火柴自己搭一下，然后再按如下做法搭.
第一个正方形用4根，每增加一个正方 形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒
[4+3(x－1)] 根.
例3 化简下列各式
新课讲解
(1)4a－(a－3b)； (2)a＋(5a－3b)－(a－2b)； (3)3(2xy－y)－2xy； (4)5x－y－2(x－y).
解：(1)4a－(a－3b)＝4a－a＋3b＝3a＋3b.
(2)a＋(5a－3b)－(a－2b)＝a＋5a－3b－a＋2b＝5a－b.
(3)3(2xy－y)－2xy＝6xy－3y－2xy＝4xy－3y.
思考题
（1）有这样一道题：已知A=2a2+2b2-3c2,B=3a2-b2-2c2,C=c2+2a2-3b2。 当a=1,b=2,c=3时，求A-B+C的值。有一个学生指出，题目中给出的 b=2,c=3是多余的。他的说法有没有道理？为什么？
（2）已知实数与的大小关系如图所示： 求:
2a b 3(c a) 2b c
当x=-2时，原式=2×(-2)2+6×(-2)+1=-3.
新课讲解
练一练
先化简，再求值：3x2＋(2x2－3x)－(－x ＋5x2)，其中x＝314.
解：原式＝3x2＋2x2－3x＋x－5x2＝－2x. 当x＝314时，原式＝－2×314＝－628.
随堂即练
已知2xmy2与－3xyn是同类项，计算m－ (m2n＋3m－4n)＋(2nm2－3n)的值.
新课讲解
3 去括号化简的应用
例3 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水， 乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水 流速度是a千米/时.
问: (1)2小时后两船相距多远? (2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?
新课讲解
解：顺水速度=船速+水速=(50+a)km/h, 逆水速度=船速-水速=(50-a)km/h.
新课引入
把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的， 然后再减多算的根数，得到的代数式是 [4x－(x－1)] .
(3x+1)
1 去括号法则
新课讲解
合作探究
搭x个正方形，用的方法不一样，列出的式子 不同，但所用火柴棒的根数一样，用数学知识来说 明它们为什么相等呢？
新课讲解
代数式4＋3(x－1)，有括号，用乘法分配律 可以把3乘到括号里，得4＋3x－3，而4与－3是同 类项可以合并，这时，代数式就变为3x＋1.
括号前是“－”号，把括号和它前面的“－” 号去掉后，原括号里各项的符号都要改变.
做一做
判断正误 (1)3(x+8)=3x+8 错
3x+3×8
(2)-3(x-8)=-3x-24 错 -3x+24
(3)4(-3-2x)=-12+8x 错 -12-8x
(4)-2(6-x)=-12+2x 对
新课讲解
典例精析