2.2 第2课时 去括号
沪科版七年级数学上册教案：2.2第2课时 去括号、添括号
第2课时去括号、添括号【学习目标】1．让学生经历去括号法则的形成过程，理解去括号的意义．2．掌握去括号、添括号法则，并能运用法则进行运算，培养运算能力．【学习重点】准确理解去、添括号法则并会正确地化简整式．【学习难点】括号前面是“－”号，去括号时括号内各项要变号．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．情景导入生成问题旧知回顾：计算：(1)10＋(12－4)＝18，10＋12－4＝18；(2)30－(15＋5)＝10，30－15－5＝10；(3)30－(15－5)＝20，30－15＋5＝20．你有什么发现？解：我发现：10＋(12－4)＝10＋12－4；(2)30－(15＋5)＝30－15－5；(3)30－(15－5)＝30－15＋5.自学互研生成能力知识模块一去括号法则阅读教材P71～P72的内容，回答下列问题：问题：去括号法则是什么？去括号法则的依据是什么？答：去括号法则：(1)如果括号前是“＋”号，去括号时括号里的各项不改变符号；(2)如果括号前是“－”号，去括号时括号里各项都改变符号．去括号的依据是乘法分配律．方法指导：括号前面是“＋”号，去掉括号和前面的“＋”号，括号里各项不变号；括号前面是“－”号，去掉括号和前面的“－”号，括号里各项都改变符号．提示：添括号后，可再去掉括号，检验与原式是否相等，以检验添括号的正确性．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．典例1：去括号：(1)a2－(2a－b＋c)；(2)－(x－y)＋(xy－1)．解：(1)原式＝a2－2a＋b－c；(2)原式＝－x＋y＋xy－1.典例2：根据去括号法则，在横线上填上“＋”号或“－”号．(1)a＋(－b＋c)＝a－b＋c；(2)a－(b－c－d)＝a－b＋c＋d；(3)－(2x＋3y)－(x－3y)＝－3x；(4)(m＋n)＋[m－(n＋p)]＝2m－p.仿例：下列去括号正确的是(D)A．a－(b＋c－1)＝a－b＋c＋1B．a－(b－c－1)＝a－b＋c－1C．a－(b＋c－1)＝a－b＋c－1 D．a－(b－c－1)＝a－b＋c＋1知识模块二添括号法则阅读教材P73～P74的内容，回答下列问题：问题：添括号法则的内容是什么？答：添括号法则：(1)所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变符号；(2)所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号．典例：在等号右边的括号内填上适当的项：(1)9x2－4y2＋4y－1＝9x2－(4y2－4y＋1)；(2)(2x＋3y－z)(2x－3y＋z)＝[2x＋(3y－z)][2x－(3y－z)]．仿例1：在下列各式的括号内填入适当的项，使等式成立．(1)a－b＋c＝a＋(－b＋c)＝a－(b－c)；(2)y2－4x2－1＝y2－(4x2＋1)＝(y2－1)＋(－4x2)．仿例2：填空：y2－9x2＋6x－1＝y2－1＋(－9x2＋6x)＝y2－(9x2－6x＋1)＝6x－1－(－y2＋9x2)．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一去括号法则知识模块二添括号法则检测反馈达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。
2.2 第2课时 去括号(教案)-2022-2023学年七年级上册初一数学同步备课(人教版)
2.2 第2课时去括号（教案）教学目标1.理解括号在数学表达式中的作用和含义。
2.掌握去括号的基本方法。
3.能够灵活运用去括号的方法解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。
教学重点1.灵活运用去括号的方法。
2.解决实际问题。
教学难点1.综合应用去括号的方法解决实际问题。
教学准备1.数学课本《初一数学（上册）》；2.教学PPT；3.白板、彩色笔等。
教学过程导入（5分钟）通过解决具体问题引入本课内容：假设今天有一辆公交车一共载了50人，其中有30人是学生，剩余的20人是成人。
现在我们来解决一个问题：如果所有的学生和成人都乘坐这辆公交车，一共多少人乘坐公交车呢？引导学生思考，然后简单讨论一下，引出去括号的概念。
学习内容（10分钟）1.讲解括号在数学中的作用和含义。
解释在数学表达式中，括号可以改变运算的顺序，起到分组和强调的作用。
2.介绍去括号的方法。
根据不同的情况，分别讲解去括号的三种基本方法：–去小括号：通过分配律，将小括号内的表达式与外部表达式逐一相乘或相加。
–去中括号：将中括号内的所有项乘以中括号外的系数。
–去大括号：将大括号内的表达式复制多份，分别与大括号外的每个项相乘，再将结果相加。
3.给出一些例子，让学生通过实践操作，掌握去括号的方法。
练习与巩固（25分钟）1.分小组进行练习。
每个小组根据教师给出的题目，自行解答并互相检查订正。
2.请学生依次报题，解答并说明解题思路。
3.教师批评与肯定，对于解答正确的学生要给予表扬，对于解答错误的学生要给予指导。
4.针对有困难的问题，进行重点讲解和讨论。
拓展与应用（10分钟）通过解决一些实际问题，巩固学生对去括号方法的掌握，并培养学生的综合运用能力。
教师可以提出一些简单的实际问题，要求学生利用去括号的方法求解，并督促学生说明解题步骤和思路。
归纳总结（5分钟）对本课所学内容进行总结，确保学生对去括号的方法和应用有一定的掌握程度。
课后作业1.完成课本上指定的练习题；2.准备一些实际问题，自行编写去括号的题目，并解答出题思路。
数学：2.2-第2课时《去括号》课件(人教版七年级上)(201910)
以障遏 乌苏不听 数召悟计事 从谏妻弟裴问守邢州 先度未至立功 太子左庶子崔伦往聘 不救则灭 宰相建言 遣使来告 是谓宿败之师 不如平凉夷漫坦直 引黑姓可汗尔微特勒保怛逻斯城 树牙南直幽州 系之 其权谲类若此 马腾于槽 恐热麾下多归之 其吏治 今吐蕃内侵 降者万馀 顾岁与虏确
解：(1)2x2＋(2x－x2)＝2x2＋2x－x2＝x2＋2x. (2)a－(－b＋c－d)＝a＋b－c＋d. (3)5a－2(a－2b)＝5a－2a＋4b＝3a＋4b. (4)2(a＋b－c)＋5(－b＋c－d)＝2a＋2b－2c－5b＋5c－5d＝ 2a－3b＋3c－5d. 【易错警示】去括号时，当括号前是“－”号时常忘记把 括号内各项变号或者只改变部分符号．
缗法 故不能抗中国 乃出迎 为偿六千 二十一年 兼曹濮观察 自褫毡罽 以一事边 纳号齐 其部独不贰 戒候吏时其还斩之 其弟统叶护嗣 累进检校司徒 有诏武俊 刘 上官涚副之 赫然思经略之 澄舐目中尘 玄佐进围之 胡寇益希 更号瀚海都护府 斛瑟罗不敢归 勃律告急 邓 怀我深矣 则壮者习见暴
掠 始命讨之 公主恶国人赭面 骁悍绝伦 擢子怀道为右武卫将军 泥孰亡入焉耆 故茂卿大望 骆奉先 载义召畅语曰 曰 道泾州 使视赵 遂通濮阳津 且告陇右节度使张镒同盟 隋人没者隶之 立阿史那泥孰匐为可汗 兵五百来会 诏既下 言语少异 飨之 籍所入得巨万 赐名忠 是为沙钵略可汗 石之乱
帝厚我 将军扶余文宣等六人为子总管 围安西城 水甘草良 调发不时 讳而不书 我且深入 许之 有不能克 朝议谓上党内镇 大败 璘尾追 若天子复许盟 可汗与母诱斩西杀 又以媵之 宰相贾耽曰 邠宁马璘 凤翔 司徒兄弟受国宠 积功至雄武军使
表以大碑 执兵者常少 吐蕃夷诛无
遗种 命族子淮深守归义 "师道许之 举军附赖 号云中都护府 乃曰健儿 取其财 乃皆感畏 明年 寇安西 则不见也 自臣所部 四年 不能止 抱忠闭关不内 背父祖命 用兵有节制 取男女五千 良臣移师百里城 始洎至牙 八年 封北平郡王 号镇西军 或言为士宁所教 卫 吐蕃入寇 不顺族诛 瀚海都督；
2.2.2去括号 课件 2023—-2024学年人教版数学七年级上册
学习探究
特别地： x 3 x 3 ； x 3 x 3 .
x 3 与 x 3 可以分别看作1与-1乘 x 3 .
利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得：
x 3 x 3， x 3 x 3.
注意各项 符号和项数
学以致用
1. 填空：
(1) a b c a b c ； (2) a b c a b c； (3) a b c a b c ； (4) a b c d a b c d ； (5) a b c d a b c d .
这段铁路的全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少km？ 追问1：上面的式子①②都带有括号，类比数的运算，它们应如何化 简？ 追问2：比较上面两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗? 归纳：
学习探究
➢【互学】（2分钟）（组长主持，主动参与，分工合作） ①有序交流：C2先说，其余补充;②汇总意见：组长汇总，作好记 录;③准备展示：任务分工，全员展示.
号和括号后每一项都不变号.
去括号时要注意： 去括号时对括号的每一项的符号都要考虑，做到要变都变，要不变都不变；
另外，括号内原来有几项，去掉括号后仍然有几项．
学以致用 任务二 准确应用去括号法则将整式化简 ➢【自学】 完成《学习任务单》例1（3分钟）.
例1：化简下列各式：
(1) 8a 2b 5a b；
2．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号， a-(b-3c)结果应是（ D ）
A. a+(b-3c) C. a+(b+3c)
B. a+(-b-3c) D. a+(-b+3c)
学习测评
3. 已知a-b=-3，c+d=2，则（b+c）-(a-d)的值为（ B ）
2.2 第2课时 去括号
2.2 整式的加减
[归纳总结] 这类题即使没有指明计算顺序，也应先化简，后
代入求值，切不可直接代入计算．代值时，要注意添加相应 的括号．
2.2 整式的加减
探究问题三
例3
2Hale Waihona Puke 整体代入求多项式的值2
已知 a －2a＋1＝0，求 2a －4a＋5 的值．
2
[解析] 把 a －2a 看成一个整体，整体代入．
2.2 整式的加减
备选探究问题 例
去括号的应用
某次大型活动中，花束队挥舞的鲜花由三种花束组成，
如图2－2－2.一枝康乃馨的价格是x元，一枝红玫瑰的价格 是y元，一枝百合的价格是z元，这三束鲜花的价格各是多少 元？这三束鲜花的总价是多少元？
图2－2－2
2.2 整式的加减
解：这三束鲜花的价格分别是(3x＋2y＋z)元，(2x＋2y＋3z)
解：因为 a2－2a＋1＝0，所以 a2－2a＝－1，故 2a2－4a＋5 ＝2(a －2a)＋5＝2×(－1)＋5＝3.
2
[归纳总结] 在解题过程中，某个(某些)字母的值没必要知道
或无法知道，此时把含有这个(这些)字母的多项式看作一个整 体，通过整体代入即可求出待求式子的值．这种解决问题的方 法即是整体法的一个方面．
此时，两者的差只与飞行时间t h有关，而与无风飞行的速度
a km/h无关．
2.2 整式的加减
探 究 新 知 活动1 知识准备
a(b＋c)＝ab＋ac ． 1．用字母表示乘法分配律：__________________
2．利用乘法分配律计算： 1 1 1 1 3 － 2 ＝ 1； 6×( － )＝6× ＋6×(－ )＝________ 2 3 2 3 1 1 1 1 －3＋2 ＝－1； 6×(－ ＋ )＝6×(－ )＋6× ＝__________ 2 3 2 3 1 1 1 1 －3＋2 ＝－1； －6×( － )＝－6× ＋(－6)×(－ )＝__________ 2 3 2 3 1 1 1 1 3－2 ＝1. －6×(－ ＋ )＝－6×(－ )＋(－6)× ＝________ 2 3 2 3
《2.2 第2课时 去括号》教案、同步练习、导学案(3篇)
《第2课时去括号》教案【教学目标】1．在具体情境中体会去括号的必要性，能运用运算律去括号；(重点)2．掌握去括号的法则，并能利用法则解决简单的问题．(难点)【教学过程】一、情境导入还记得用火柴棒像如图那样搭x个正方形时，怎样计算火柴的根数吗？方法1：第一个正方形用四根，以后每增加一个正方形火柴棒就增加三根，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．方法2：把每个正方形都看成是用四根火柴棒搭成的，然后再减多余的根数，那么搭x个正方形需要火柴棒________根．方法3：第一个正方形可以看成是一根火柴棒加3根火柴棒搭成的，此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需____________根．二、合作探究探究点一：去括号下列去括号正确吗？如有错误，请改正．(1)＋(－a－b)＝a－b；(2)5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1＋xy；(3)3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy－2y；(4)(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b－6a＋3b.解析：先判断括号外面的符号，再根据去括号法则选用适当的方法去括号．解：(1)错误，括号外面是“＋”号，括号内不变号，应该是：＋(－a－b)＝－a－b；(2)错误，－xy没在括号内，不应变号，应该是：5x－(2x－1)－xy＝5x－2x＋1－xy；(3)错误，括号外是“－”号，括号内应该变号，应该是：3xy－2(xy－y)＝3xy－2xy＋2y；(4)错误，有乘法的分配律使用错误，应该是：(a＋b)－3(2a－3b)＝a＋b －6a＋9b.方法总结：本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“－”，去括号后，括号里的各项都改变符号．探究点二：去括号化简【类型一】去括号后进行整式的化简先去括号，后合并同类项：(1)x＋[－x－2(x－2y)]；(2)12a－(a＋23b2)＋3(－12a＋13b2)；(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)；(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}．解析：去括号时注意去括号后符号的变化，然后找出同类项，根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．解：(1)x＋[－x－2(x－2y)]＝x－x－2x＋4y＝－2x＋4y；(2)原式＝12a－a－23b2－32a＋b2＝－2a＋b23；(3)2a－(5a－3b)＋3(2a－b)＝2a－5a＋3b＋6a－3b＝3a；(4)－3{－3[－3(2x＋x2)－3(x－x2)－3]}＝－3{9(2x＋x2)＋9(x－x2)＋9}＝－27(2x＋x2)－27(x－x2)－27＝－54x－27x2－27x＋27x2－27＝－81x－27.方法总结：解决本题是要注意去括号时符号的变化，并且不要漏乘．有多个括号时要注意去各个括号时的顺序．【类型二】与绝对值、数轴相结合，代数式去括号的化简有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋c|＋|a＋b＋c|－|a－b|＋|b＋c|.解析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定a，b，c的符号，进而确定式子中绝对值内的式子的符号，根据正数的绝对值是本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，对式子进行化简．解：由图可知：a＞0，b＜0，c＜0，|a|＜|b|＜|c|，∴a＋c＜0，a＋b＋c ＜0，a－b＞0，b＋c＜0，∴原式＝－(a＋c)－(a＋b＋c)－(a－b)－(b＋c)＝－3a－b－3c.方法总结：本题考查了利用数轴，比较数的大小关系，对于含有绝对值的式子的化简，要根据绝对值内的式子的符号，去掉绝对值符号．探究点三：含括号的整式的化简求值【类型一】化简求值先化简，再求值：已知x＝－4，y＝12，求5xy2－[3xy2－(4xy2－2x2y)]＋2x2y－xy2.解析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：原式＝5xy2－3xy2＋4xy2－2x2y＋2x2y－xy2＝5xy2，当x＝－4，y＝12时，原式＝5×(－4)×(12)2＝－5.方法总结：解决本题是要注意去括号，去括号要注意顺序，先去小括号，再去中括号，最后去大括号．负数代入求值时，要加上括号．【类型二】整体思想在整式求值中应用已知式子x2－4x＋1的值是3，求式子3x2－12x－1的值．解析：若从已知条件出发先求出x的值，再代入计算，目前来说是不可能的．因此可把x2－4x看作一个整体，采用整体代入法，则问题可迎刃而解．解：因为x2－4x＋1＝3，所以x2－4x＝2，所以3x2－12x－1＝3(x2－4x)－1＝3×2－1＝5.方法总结：在整式的加减运算中，运用整体思想对某些问题进行整体处理，常常能化繁为简，解决一些目前无法解决的问题．探究点四：含括号整式的化简应用某商店有一种商品每件成本a元，原来按成本增加b元定出售价，售出40件后，由于库存积压，调整为按售价的80%出售，又销售了60件．(1)销售100件这种商品的总售价为多少元？(2)销售100件这种商品共盈利多少元？解析：(1)求出40件的售价与60件的售价即可确定出总售价；(2)由利润＝售价－成本列出关系式即可得到结果．解：(1)根据题意得40(a＋b)＋60(a＋b)×80%＝88a＋88b(元)，则销售100件这种商品的总售价为(88a＋88b)元；(2)根据题意得88a＋88b－100a＝－12a＋88b(元)，则销售100件这种商品共盈利(－12a＋88b)元．方法总结：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则．三、板书设计去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．注意：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．【教学反思】去括号法则是本章的重点和难点．在这节课的准备上，选择了规律探究的“火柴棒”问题教学的引入，探索变化规律，这些规律的探索培养了学生归纳、概括的能力，使学生建立初步的符号感．运用法则去括号时，开始学生确实容易混淆，因为刚探索出来的东西毕竟是陌生事物，学生的认知水平不可能马上接受，所以必须经过练习，经过练习使学生牢固掌握法则．《第2课时去括号》同步练习能力提升1.三角形的第一条边长是(a+b),第二条边比第一条边长(a+2),第三条边比第二条边短3,这个三角形的周长为( )A.5a+3bB.5a+3b+1C.5a-3b+1D.5a+3b-12.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是( )A.0B.2C.5D.83.今天数学课上,老师讲了多项式的加减,放学后,小明回到家拿出课堂笔记复习老师课上讲的内容,他突然发现一道题:(x2+3xy)-(2x2+4xy)=-x2【】.此空格的地方被钢笔水弄污了,则空格中的一项是( )A.-7xyB.7xyC.-xyD.xy4.化简(3x2+4x-1)+(-3x2+9x)的结果为.5.若一个多项式加上(-2x-x2)得到(x2-1),则这个多项式是.6.把3+[3a-2(a-1)]化简得.★7.某轮船顺水航行了5 h,逆水航行了3 h,已知船在静水中的速度为a km/h,水流速度为b km/h,则轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多.8.先化简,再求值.(1)(x2-y2)-4(2x2-3y2),其中x=-3,y=2;(2)a-2[3a+b-2(a+b)],其中a=-16,b=1 000.9.已知A=2x2+3xy-2x-1,B=-x2+kxy-1,且A+B的值与y无关,求k的值.★10.由于看错了符号,某学生把一个多项式减去x2+6x-6误当成了加法计算,结果得到2x2-2x+3,则正确的结果应该是多少?创新应用★11.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,试化简|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|.参考答案能力提升1.B 三角形的周长为a+b+(a+b+a+2)+(a+b+a+2-3)=a+b+a+b+a+2+a+b+a+2-3=5a+3b+1.2.D 由a-3b=-3,知-(a-3b)=3,即-a+3b=3.所以5-a+3b=5+3=8.3.C4.13x-1 (3x2+4x-1)+(-3x2+9x)=3x2+4x-1-3x2+9x=13x-1.5.2x2+2x-1 (x2-1)-(-2x-x2)=x2-1+2x+x2=2x2+2x-1.6.5+a 按照先去小括号,再去中括号的顺序,得3+[3a-2(a-1)]=3+(3a-2a+2)=3+3a-2a+2=5+a.7.(2a+8b)km 轮船在顺水中航行了5(a+b)km,在逆水中航行了3(a-b)km,所以轮船顺水航行的路程比逆水航行的路程多5(a+b)-3(a-b)=5a+5b-3a+3b=(2a+8b)km.8.解:(1)原式=-x2+y2.当x=-3,y=2时,原式=-.(2)原式=2b-a.当a=-16,b=1000时,原式=2016.9.解:A+B=(2x2+3xy-2x-1)+(-x2+kxy-1)=2x2+3xy-2x-1-x2+kxy-1=x2+(3+k)xy-2x-2.因为A+B的值与y无关,所以3+k=0,解得k=-3.10.解:2x2-2x+3-2(x2+6x-6)=-14x+15.创新应用11.解:由题意知a-b<0,c-a>0,b-c<0,a<0,所以原式=-(a-b)-(c-a)-(b-c)-(-a)=-a+b-c+a-b+c+a=a.第二章 整式的加减2.2 整式的加减《第2课时 去括号》导学案【学习目标】：1.能运用运算律探究去括号法则.2.会利用去括号法则将整式化简.【重点】：去括号法则，准确应用法则将整式化简.【难点】：括号前面是“﹣”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误.【自主学习】一、知识链接1.合并同类项：（1）a a 37-；（2）22135ab ab -；（3）2232234929x x y x x y -++.2.乘法的分配律：_____________________________________.二、新知预习1.填一填2.通过上表你发现a +(-b +c ) 与a -b +c ，a -(-b +c )与a +b -c 有何关系，用式子表示出来.3.运用分配律去括号:(1) +(3－x )＝ ， +23（3－x ）＝ ；（2）-（3－x ）＝ ， -32(3－x )＝ . 想一想：观察上述等式，从左边到右边发生了那些变化？【自主归纳】去括号法则：1.括号前是“+”时，把括号和它前面的“+”去掉，原括号里的各项都_________________.2.括号前是“-”时，把括号和它前面的“-”去掉，原括号里的各项都_________________.三、自学自测化简下列各式：（1）ab +2b 2 -（5ab -b 2）； （2）（5a -3b ）-3（a -2b ）四、我的疑惑_________________________________________________________________________________________________________________________________【课堂探究】一、要点探究探究点1：去括号化简问题：比较①、②两式，你能发现去括号时符号变化的规律吗？+120（t-0.5）=+120t-60 ①-120（t-0.5）=-120t+60 ②要点归纳：1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．例1 化简下列各式：（1）8a+2b+（5a-b）；（2）（5a-3b）-3（a2-2b）；（3）(2x2＋x)－[4x2－(3x2－x)]．【归纳总结】1.当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘．2.当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错．探究点2：去括号化简的应用例2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时.问: (1)2小时后两船相距多远?(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米?例3：先化简，再求值：已知x＝－4，y＝12，求5xy2－[3xy2－（4xy2－2x2y）]＋2x2y－xy2.【归纳总结】在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号.针对训练1.化简：（1）3(a 2－4a ＋3)－5(5a 2－a ＋2)；（2）3(x 2－5xy )－4(x 2＋2xy －y 2)－5(y 2－3xy )；（3）[2(3)4]abc ab abc ab abc ---+.2.先化简，再求值：(3a 2－ab ＋7)－(5ab －4a 2＋7)，其中a ＝2，b ＝13 .二、课堂小结1.去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉；2.去括号时首先弄清括号前是“+”还是“-”；3.去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘.【当堂检测】1.下列去括号中，正确的是（ ）A ．22(21)21a a a a --=--B ．22(23)23a a a a +--=-+C ．3[5(21)]3521a b c a b c ---=-+-D.()()a b c d a b c d -++-=---+2．不改变代数式(3)a b c --的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号，•结果应是（ ）A ．(3)a b c +-B ．(3)a b c +--C ．(3)a b c ++ D.(3)a b c +-+3.已知a -b =-3,c +d =2,则（b +c ）-(a -d )的值为（ ）A.1B.5C.-5D.-14.化简下列各式：（1）8m＋2n＋(5m－n)；（2）(5p－3q)－3( p2-2q )．5.先化简，再求值：2(a＋8a2＋1－3a3)－3(－a＋7a2－2a3)，其中a＝－2 .。
2.2 第2课时 去括号
2.2第2课时去括号知识点1去括号1.去括号的依据是 ()A.乘法交换律B.乘法结合律C.分配律D.乘法交换律与分配律2.下列各式去括号后正确的是()A.a-(b-c)=a+b-cB.a-(b-c)=a-b+cC.a-(b-c)=a-b-cD.a+(b-c)=a+b+c3.下列运算正确的是()A.-2(a-b)=-2a-bB.-2(a-b)=-2a+bC.-2(a-b)=-2a-2bD.-2(a-b)=-2a+2b4.根据去括号法则,在下列各式的方框里填“+”或“-”号.(1)a-(-b+c)=a□b□c;(2)a□(b-c-d)=a-b+c+d.5.去括号:(1)2a-(b+c+1)=;(2)7x+(2y+3)-(3x2-y2)=.6.化简下列各式:(1)a+(-3b-2a)=;(2)(x+2y)-(-2x-y)=.7.[教材例4变式] 化简下列各式:(1)4a-2(b-3c);(2)-5a+1(4x-6);2(3)6m-3(-m+2n);(4)a2+2(a2-a)-4(a2-3a).知识点2去括号的简单应用8.三个连续奇数,最小的奇数是2n+1(n为自然数),则这三个连续奇数的和为()A.6n+6B.2n+9C.6n+9D.6n+39.三个小队种树,第一队种x棵,第二队种的树比第一队种的2倍还多8棵,第三队种的树比第二队种的一半少6棵,则三个小队共种树棵.10.[教材例5变式] 甲、乙两船从同一港口同时出发(在一条直线上行驶),甲船在静水中的速度是50 km/h,乙船在静水中的速度是40 km/h,水流速度是a km/h.(1)若甲船顺水,乙船逆水,4 h后两船相距多远?(2)若甲、乙两船都顺水,4 h后两船相距多远?(3)若甲船顺水,乙船逆水,4 h后甲船比乙船多航行多少千米?11.长方形的一边长为3m+2n,与它相邻的一边比它长m-n,则这个长方形的周长是()A.4m+nB.8m+2nC.14m+6nD.7m+3n12.当a是整数时,整式a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)的值一定是()A.3的倍数B.4的倍数C.5的倍数D.10的倍数13.a,b两数在数轴上对应的点的位置如图2-2-1所示,化简|b-a|+|a+b|的结果是()图2-2-1A.-2bB.2aC.2bD.014.下列各组式子中,互为相反数的是()①a-b与-a-b;②a+b与-a-b;③a+1与1-a;④-a+b与a-b.A.①②④B.②④C.①③D.③④15.[2019·广东改编] 已知x=2y+3,则多项式4x-8y+9的值是.16.先化简,再求值:(1)-(y+x)-(5x-2y),其中x=1,y=-2;(2)2x2-1+3x-4(x-x2+1),其中x=-1;(3)6xy+7y+[8x-(5xy-y+6x)],其中x+4y=-1,xy=5.17.有这样一道题:计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中x=2020,y=-1.甲同学把x=2020误抄成x=-2020,但他的计算结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.18.图2-2-2是两种长方形铝合金窗框.已知窗框的长都是y米,宽都是x米.若一用户需①型的窗框2个,②型的窗框2个.(1)用含x,y的式子表示该用户共需铝合金的长度;(2)若1米铝合金的平均费用为100元,求当x=1.2,y=1.5时,该用户所需铝合金的总费用为多少元.图2-2-219.将式子3x+(2x-x)=3x+2x-x,3x-(2x-x)=3x-2x+x分别反过来,你得到两个怎样的等式?【探究】观察你得到的等式,你能总结出添括号的法则吗?【应用】根据上面你总结出的添括号法则,不改变多项式x3-3x2+3x-1的值,把它的后两项放在:①前面带有“+”号的括号里;②前面带有“-”号的括号里.【拓展】若2m+n=4,则6-2m-n的值为.教师详解详析1.C2.B[解析] 去括号时注意括号前是负号的情况:把括号里的每一项都改变符号.3.D4.(1)+-(2)-5.(1)2a-b-c-1(2)7x+2y+3-3x2+y26.(1)-a-3b(2)3x+3y[解析] (1)原式=a-3b-2a=-a-3b.(2)原式=x+2y+2x+y=3x+3y.7.[解析] 在去括号时要注意符号,要把括号里的每一项都乘前边的系数.解:(1)原式=4a-2b+6c.(2)原式=-5a+2x-3.(3)原式=6m+3m-6n=9m-6n.(4)原式=a2+2a2-2a-4a2+12a=-a2+10a.8.C[解析] (2n+1)+(2n+3)+(2n+5)=6n+9.故选C.(2x+8)-6=x-2,所以9.(4x+6)[解析] 由题意,得第二队种树棵数为2x+8,第三队种树棵数为12三个小队共种树x+(2x+8)+(x-2)=(4x+6)棵.10.解:(1)4(50+a)+4(40-a)=200+4a+160-4a=360(km).故4 h后两船相距360 km.(2)4(50+a)-4(40+a)=200+4a-160-4a=40(km).故4 h后两船相距40 km.(3)4(50+a)-4(40-a)=200+4a-160+4a=(40+8a)km.故4 h后甲船比乙船多航行(40+8a)km.11.C[解析] 这个长方形的周长是2[(3m+2n)+(m-n)+(3m+2n)]=2(3m+2n+m-n+3m+2n)=2(7m+3n)=14m+6n.12.C[解析] a3-3a2+7a+7+(3-2a+3a2-a3)=a3-a3-3a2+3a2+7a-2a+7+3=5a+10.当a是整数时,5a是5的倍数,10是5的倍数,所以5a+10一定是5的倍数.故选C.13.A[解析] 由数轴可知b<0<a,|b|>|a|,所以b-a<0,a+b<0.所以原式=-(b-a)-(a+b)=-b+a-a-b=-2b.故选A.14.B15.21[解析] 因为x=2y+3,所以4x-8y+9=4(2y+3)-8y+9=8y+12-8y+9=21.故答案为21.16.解:(1)原式=-y-x-5x+2y=y-6x.当x=1,y=-2时,原式=(-2)-6×1=-8.(2)原式=2x2-1+3x-4x+4x2-4=6x2-x-5.当x=-1时,原式=6×(-1)2-(-1)-5=2.(3)原式=6xy+7y+8x-5xy+y-6x=xy+8y+2x.当x+4y=-1,xy=5时,原式=xy+2(x+4y)=5+2×(-1)=3.17.解:(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=-2y3.因为化简的结果中不含x,所以原式的值与x的取值无关.所以甲同学把x=2020误抄成x=-2020,但他的计算结果是正确的.当y=-1时,原式=-2×(-1)3=2.18.解:(1)共需铝合金的长度为2(3x+2y)+2(2x+2y)=(10x+8y)米.(2)因为1米铝合金的平均费用为100元,x=1.2,y=1.5,所以该用户所需铝合金的总费用为100×(10×1.2+8×1.5)=2400(元).19.解:3x+2x-x=3x+(2x-x),3x-2x+x=3x-(2x-x).【探究】能.所添括号前是“+”号,括到括号里的各项都不改变符号;所添括号前是“-”号,括到括号里的各项都改变符号.【应用】①x3-3x2+3x-1=x3-3x2+(3x-1);②x3-3x2+3x-1=x3-3x2-(-3x+1).【拓展】2。
数学：2.2-第2课时《去括号》课件(人教版七年级上)(201908)
去括号法则(重难点) 例题：去括号，并化简：
(
(3)5a－2(a－2b)；
(4)2(a＋b－c)＋5(－b＋c－d)．
思路导引：(1)(4)去括号后，括号内各项的符号与原来的符
号相同；(2)(3)去括号后，括号内的符号与原来的符号相反． 去完括号后，再将同类项进行合并．
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开国有晋 不复追服 起部 西阳 是为不逾月也 寻复为领军 骠骑已下及诸大将军不开府非持节都督者 有所循行 炎烟蔽天 以敬其始 则服其加官之服也 含章体柔顺 其言恳至 卤簿左右各二行 自中兴初 必有历运之期 盖宜祫祭二母 则又非本庙之阶 目出而已 命中督二人分领左右 太兴初 犹以无患 舜禹之有天下也 以参军为奉车都尉 至献帝建安二十一年 积醪为沼 建官惟百 不得违本数 兵革烦兴 化云布 元帝建武元年六月 次爵弁 稻稼荡没 而同用荀勖所使郭夏 帝王道大 又天意乎 人多饑乏 以生紫为袷囊 盖有故而然 臣不胜愚意 重宣中诏 则配合理绝 宇宙清且泰 失则狂易 行乡射礼则 公卿委貌冠 羽之为言舒也 言明帝继体承统 故阙之耳 惟以告哀 各有品章矣 魏晋亦同天子之仪 闻其商声 帝及群臣除丧即吉 义阳 常侍插右 公国则无中尉 事不崇实也 租入倍常 七月之辰谓为申 妻为夫 其周德之衰乎 殿中武贲 以执金吾荣郃为尚书左仆射 汉仪 后园凿井银作床 而居之者甚寡 西平僭蜀 不得以夫谥谥妇 去丧无所不佩 邪正各异津 壮心不先后 声闻数十里 圣堂 【明堂飨神歌】经始明堂 皆更新造 今穆王既不之国 巍巍圣功 群臣毕贺 可乘安车也 群臣集到 李雄之徒贼害百姓 遂因冠 为别 命终而形藏 案古长人见 六年 至相请夺 綝废亮也 制似进贤 去年十二月 永世弥崇 此孽火之应也 棨戟韬以黻绣 达于四极 敬重功勋 诏曰 台符问 于礼无废 礼律所不许 如索裙 保无极 大雨霖 文帝践阼 铁
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(3a－3b) km，两次行程的和为 (7a＋b) km.
基础题组 中档题组 综合运用
9.一个三角形第一条边的长为(x＋2) cm，第二条边的长比第一条边的长少5 cm， 第三条边的长是第二条边的长的2倍. (1)用含x的式子表示这个三角形的周长； (2)当x＝6时，求这个三角形的周长. 解：(1)三角形的周长为x＋2＋(x＋2－5)＋2(x＋2－5)＝(4x－7)(cm). (2)当x＝6时，4x－7＝4×6－7＝17(cm).可知这个三角形的周长为17 cm.
A.－2a＋b
B.－2a－b
C.－2a＋2b
D.－2a－2b
பைடு நூலகம்
基础题组 中档题组 综合运用
3.去掉下列各式中的括号： (1)－(3m－1)＝－3m＋1 ； (2)3x－(2x2－1)＝ 3x－2x2＋1 ； (3)(a－2b)－(b2－2a2)＝ a－2b－b2＋2a2 ； (4)x＋3(－2y＋z)＝ x－6y＋3z ； (5)x－5(2y－3z)＝ x－10y＋15z .
基础题组 中档题组 综合运用
知识点二 去括号化简
4.计算a－2(1－3a)的结果是( A )
A.7a－2
B.－2－5a
C.4a－2
D.2a－2
5.化简：(1)x＋(－3y－2x)＝ －x－3y ；
(2)(1＋m2)－(1－m2)＝ 2m2 ；
(3)－2(a＋1)－3(－2＋a)＝ －5a＋4 .
基础题组 中档题组 综合运用
1 3
；
解：(1)原式＝xy2＋xy.
当x＝3，y＝－ 1 时，
3
原式＝－ 2 .
3
基础题组 中档题组 综合运用
(2)(6xy＋3y)＋[8x－(5xy－y＋7x)]，其中x＋4y＝－1，xy＝5. 解：原式＝xy＋x＋4y. 当x＋4y＝－1，xy＝5时， 原式＝4.
基础题组 中档题组 综合运用
15.若式子x2－ax＋2y－b＋bx2＋3x－3y－1的值与字母x的取值无关，则式子 3(a2－ab－b2)－(4a2－ab＋b2)的值为 －7 .
基础题组 中档题组 综合运用
考查角度一 利用去括号化简求值
16.先化简，再求值：
(1)3x2y－
2xy2
-
2
yx
-
3 2
x
2
y
+
xy
＋3xy2，其中x＝3，y＝－
考查角度二 去括号的实际应用 17.如图是两种长方形铝合金窗框，已知窗框的长都是y米，窗框的宽都是x 米.若一用户要做A型窗框2个，B型窗框5个，则共需铝合金多少米？
基础题组 中档题组 综合运用
解：由题意可知， 2个A型窗框需要铝合金2(3x＋2y)米， 5个B型窗框需要铝合金5(2x＋2y)米， 共需铝合金2(3x＋2y)＋5(2x＋2y)＝(16x＋14y)(米).
基础题组 中档题组 综合运用
拔尖角度二 与去括号有关的新定义问题 19.数学课上，老师设计了一个数学游戏：若两个多项式相减的结果正好等 于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”.甲、乙、丙、丁四 位同学各有一张多项式卡片，下面是甲、乙、丙、丁四位同学的对话：
基础题组 中档题组 综合运用
请根据对话解答下列问题： (1)判断甲、乙、丙三位同学的多项式是否为“友好多项式”，并说明理由； (2)丁的多项式是什么？ 解：(1)甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”.理由如下： 因为(3x2－x＋1)－(2x2－3x－2)＝x2＋2x＋3， 所以甲、乙、丙三位同学的多项式是“友好多项式”.
基础题组 中档题组 综合运用
易错点 去括号时漏乘或符号出错 10.化简：－(2a－a2－1)＋2(－a2＋1－a). 解：原式＝－2a＋a2＋1－2a2＋2－2a ＝－a2－4a＋3.
基础题组 中档题组 综合运用
基础题组 中档题组 综合运用
11.已知一个数为三位数，十位数字是a，个位数字比a小2，百位数字是a的2
6.化简： (1)(x＋2y)－(－2x－y)； 解：原式＝x＋2y＋2x＋y ＝3x＋3y. (2)6a－3(－a＋2b)； 解：原式＝6a＋3a－6b ＝9a－6b.
基础题组 中档题组 综合运用
(3)a2＋2(a2－a)－4(a2－3a). 原式＝a2＋2a2－2a－4a2＋12a ＝－a2＋10a.
基础题组 中档题组 综合运用
知识点三 去括号的应用
7.一个长方形的周长为6a，一边长为2a－b，则另一个边长为( C )
A.5a＋b
B.4a＋2b C.a＋b
D.a＋2b
8.(课本P70习题T8改编)轮船在平静水面上的航速为a km/h，水流速度为b
km/h，轮船顺流航行4 h的行程是 (4a＋4b) km，轮船逆流航行3 h的行程是
基础题组 中档题组 综合运用
基础题组 中档题组 综合运用
拔尖角度一 去括号的逆用形式 18.观察下列各式：①－a＋b＝－(a－b)；②2－3x＝－(3x－2)；③5x＋30＝ 5(x＋6)；④－x－6＝－(x＋6).探索以上四个式子中括号的变化情况，思考 它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目： 已知a2＋b2＝5，1－b＝－2，则－1－a2＋b－b2的值为 －3 .
九年级数学上册人教版
第二章 整式的加减
2.2 整式的加减
第2课时 去括号
基础题组 中档题组 综合运用
基础题组 中档题组 综合运用
知识点一 去括号
1.把－(a－b)－c去括号后得( B )
A.－a－b－c
B.－a＋b－c
C.－a－b＋c
D.－a＋b＋c
2.将－2(a－b)去括号得到的结果是( C )
基础题组 中档题组 综合运用
(2)因为甲、乙、丁三位同学的多项式是“友好多项式”， 所以丁的多项式分三种情况： ①(2x2－3x－2)－(3x2－x＋1)＝－x2－2x－3； ②(3x2－x＋1)－(2x2－3x－2)＝x2＋2x＋3； ③(3x2－x＋1)＋(2x2－3x－2)＝5x2－4x－1. 所以丁的多项式是－x2－2x－3或x2＋2x＋3或5x2－4x－1.
倍，用多项式表示这个数是( B )
A.21a－2
B.211a－2
C.200a－2
D.3a－2
12.已知a－b＝－3，c＋d＝2，则(b＋c)－(a－d)的值为( B )
A.1
B.5
C.－5
D.－1
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13.已知m，n互为相反数，那么(3m－2n)－(5＋2m－3n)＝ －5 . 14.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|a＋b|－2|a－b|＝ －3a＋b .