二次函数的应用_面积问题PPT课件
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二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt
要点一
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。
新版北师大九年级下2.4二次函数的应用课件ppt
【解析】 （1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意 得：4x2＋（100－2x）（80－2x）＝5 200， 整理得x2－45x＋350＝0， 解得x1＝35，x2＝10，经检验x1＝35，x2＝10均适合题意 ， 所以，要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米， 则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
即当x≈1.07m时，窗户通过的光线最多.此时窗户的面积为
4.02m2.
1．（包头·中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，
并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这
两个正方形面积之和的最小值是
cm2．
【答案】 12.5 或 25
2
2．（芜湖·中考）用长度为20m的金属材料制成如图所 示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角形，其
4．（南通·中考）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常 数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B，C重合）．连接DE， 作EF⊥DE，EF与线段BA交于点F，设CE=x，BF=y． （1）求y关于x的函数关系式. （2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ （3）若 y 12 ，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？
即△DEF为等腰三角形，m的值应为6或2.
5.（河源·中考）如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用 40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教 学楼的外墙，其余三边用竹篱笆．设矩形的宽为x，面积为y． （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围. （2）生物园的面积能否达到210平方米？说明理由．
解析：
由4 y 7 x x 15.
中考数学二次函数的应用复习之篱笆面积问题公开课精品PPT课件
二次函数的应用复习 ——篱笆面积问题
教材母题
王大爷准备围成一个周长为34米的饲养场地（AD一面靠 墙，墙长为12米），围成的场地是如图所示的矩形ABCD， 设AB= x 米，矩形ABCD的面积为S平方米．
(1)求S与x之间的函数关系式以及自变量的取值范围；
解：(1) S=x(34-2x)= -2x2+34x
王大爷用长度80米的篱笆围成一面靠墙（墙长18米）的 长方形养殖场区域ABCD，他想饲养三种不同品种的幼崽， 把饲养场地隔成面积相等的三个小长方形养殖区域。设 BC的长度为 x 米，饲养总面积为 y 平方米，
(1)求y与x之间的函数关系式以及自变量的取值范围；
解：(1)设AE= a 米
0＜x≤18
34-2x
∴11≤x＜17
(2)面积有没有最大值？若有请求出，若没有请说明理由 ∵11≤x＜17
变式一
王大爷准备围成一个周长为34米的饲养场地（AD一面 靠墙，墙足够长），围成的场地如图所示的矩形ABCD， 若此饲养场地中间用1道篱笆把它隔成两部分，设BC= x 米，矩形面积为 S 平方米 问：要使面积最大，饲养场的一边BC的长为多少米？
∴0＜x≤18
(2)为了物尽其用,该养殖户应该取x为多少米时,总面积y 有最间的关系
2、用二次函数表示出它们之间的关系以及自 变量的取值范围
3、求最值，若顶点不在范围内注意最值的求 取
谢谢大家
变式二
王大爷准备利用一面墙AD（墙的长度为20米），用34 米长的篱笆围成两个饲养场，中间用一道篱笆隔开，每 个饲养场均留一道1米宽的门，设AB的长为x米．
(1)若两个饲养场总面积为96平方米，求x；
x
x
36-3x
(2)若两个饲养场场的面积和为S,求S关于x的关系式及自变 量取值；
教材母题
王大爷准备围成一个周长为34米的饲养场地（AD一面靠 墙，墙长为12米），围成的场地是如图所示的矩形ABCD， 设AB= x 米，矩形ABCD的面积为S平方米．
(1)求S与x之间的函数关系式以及自变量的取值范围；
解：(1) S=x(34-2x)= -2x2+34x
王大爷用长度80米的篱笆围成一面靠墙（墙长18米）的 长方形养殖场区域ABCD，他想饲养三种不同品种的幼崽， 把饲养场地隔成面积相等的三个小长方形养殖区域。设 BC的长度为 x 米，饲养总面积为 y 平方米，
(1)求y与x之间的函数关系式以及自变量的取值范围；
解：(1)设AE= a 米
0＜x≤18
34-2x
∴11≤x＜17
(2)面积有没有最大值？若有请求出，若没有请说明理由 ∵11≤x＜17
变式一
王大爷准备围成一个周长为34米的饲养场地（AD一面 靠墙，墙足够长），围成的场地如图所示的矩形ABCD， 若此饲养场地中间用1道篱笆把它隔成两部分，设BC= x 米，矩形面积为 S 平方米 问：要使面积最大，饲养场的一边BC的长为多少米？
∴0＜x≤18
(2)为了物尽其用,该养殖户应该取x为多少米时,总面积y 有最间的关系
2、用二次函数表示出它们之间的关系以及自 变量的取值范围
3、求最值，若顶点不在范围内注意最值的求 取
谢谢大家
变式二
王大爷准备利用一面墙AD（墙的长度为20米），用34 米长的篱笆围成两个饲养场，中间用一道篱笆隔开，每 个饲养场均留一道1米宽的门，设AB的长为x米．
(1)若两个饲养场总面积为96平方米，求x；
x
x
36-3x
(2)若两个饲养场场的面积和为S,求S关于x的关系式及自变 量取值；
二次函数的应用课件面积问题(共10张PPT)
使销售利润最大？
请同学们完成这个 问题的解答
你会解吗？
例6：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框。窗框 的长、宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？
解：设矩形的宽为x米，矩形的透光面积为y米。由题 意得：
y=x· 6-3x 2
(0<x<2)
即：y=- 3 x2+3x
2
配方，得:
的距离）能否通过此隧道？ 如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1
米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
A CB
)
（6）y=- x2-4x+1
值范围； 例6：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框。
该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。
O x
（2） 有一辆宽2.8米，高3米的 y=x·
(0<x<2)
∴当x=5，y最大值=50
农用货车（货物最高处与地面AB y随着x的增大而减小。
（4）y=100-5x2 将这个函数关系式配方，得：
y=- 3 (x-1)2+ 3
2
2
∴它的顶点坐标是（1，1.5）
∴当x=1，y最大值=1.5
因为x=1时，满足0<x<2,这时
6-3x 2
=1.5
答：当矩形窗框的宽为5m时，长为1.5m时，它的透光
面积最大，最大面积为1.5m2。
1.求下列函数的最大值或最小值：
（1）y=x2-3x+4
（2）y=1-2x-x2
物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角
请同学们完成这个 问题的解答
你会解吗？
例6：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框。窗框 的长、宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透光面积是多少？
解：设矩形的宽为x米，矩形的透光面积为y米。由题 意得：
y=x· 6-3x 2
(0<x<2)
即：y=- 3 x2+3x
2
配方，得:
的距离）能否通过此隧道？ 如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1
米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，
A CB
)
（6）y=- x2-4x+1
值范围； 例6：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗框。
该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。
O x
（2） 有一辆宽2.8米，高3米的 y=x·
(0<x<2)
∴当x=5，y最大值=50
农用货车（货物最高处与地面AB y随着x的增大而减小。
（4）y=100-5x2 将这个函数关系式配方，得：
y=- 3 (x-1)2+ 3
2
2
∴它的顶点坐标是（1，1.5）
∴当x=1，y最大值=1.5
因为x=1时，满足0<x<2,这时
6-3x 2
=1.5
答：当矩形窗框的宽为5m时，长为1.5m时，它的透光
面积最大，最大面积为1.5m2。
1.求下列函数的最大值或最小值：
（1）y=x2-3x+4
（2）y=1-2x-x2
物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角
用二次函数解决实际问题优秀课件
种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖出10个.现在请你帮帮他，
如何定价才使他的利润最大？
第二十一页，共二十二页。
【解析】设将这种书包的售价上涨x元，他的利润为y元，
y=(40+x)×(200-10x)-30×(200-10x)
=-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250
即将这种书包的售价上涨5元时，他的利润最大.
【解析】设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元
y=(50- x)(180+x)-20(50- )x
10
10
= 1 +x234x+8 000
10
b 2a
=170,即房价定为170元时，宾馆利润最大.
第二十页，共二十二页。
4. 某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包.起初以40元每 个售出，平均每个月能售出200个.后来，根据市场调查发现：这
最多光线问题
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半
xx
部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度
和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确 y
到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
解析 : 1由4 y 7x x 15
得, y 15 7x x .
4
2 窗户面积S
x(元) 15
20
30
…
y(件) 25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数. （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多 少元？此时每日销售利润是多少元？
第十七页，共则
如何定价才使他的利润最大？
第二十一页，共二十二页。
【解析】设将这种书包的售价上涨x元，他的利润为y元，
y=(40+x)×(200-10x)-30×(200-10x)
=-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250
即将这种书包的售价上涨5元时，他的利润最大.
【解析】设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元
y=(50- x)(180+x)-20(50- )x
10
10
= 1 +x234x+8 000
10
b 2a
=170,即房价定为170元时，宾馆利润最大.
第二十页，共二十二页。
4. 某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包.起初以40元每 个售出，平均每个月能售出200个.后来，根据市场调查发现：这
最多光线问题
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半
xx
部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度
和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确 y
到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
解析 : 1由4 y 7x x 15
得, y 15 7x x .
4
2 窗户面积S
x(元) 15
20
30
…
y(件) 25
20
10
…
若日销售量y是销售价x的一次函数. （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；
（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多 少元？此时每日销售利润是多少元？
第十七页，共则
二次函数应用几何图形的最大面积问题教学课件
根据几何图形的特性，选择合 适的二次函数模型来表示面积 。
求解极值点
通过求导数并令其为0，找到函 数的极值点。
确定最大面积
根据极值点和单调性，确定几 何图形的最大面积对应的点。
05
练习题与答案解析
练习题
01
02
03
题目1
一个矩形ABCD的面积为 12，其中AB=2，求BC的 最大值。
题目2
一个直角三角形ABC的面 积为6，其中∠C=90°， AC=3，求BC的最大值。
详细描述
首先设定三角形的底和高为二次函数 的变量，然后根据二次函数的性质， 找到使面积最大的底和高的值。
利用二次函数求圆形面积的最大值
总结词
通过设定圆的半径为二次函数的变量 ，利用二次函数的性质求圆的最大面 积。
详细描述
首先设定圆的半径为二次函数的变量 ，然后根据二次函数的性质，找到使 面积最大的半径的值。
02
几何图形可以由二次函数图像与x 轴、y轴的交点确定，进而形成三 角形、矩形、平行四边形等。
二次函数的最值与几何图形面积的关系
二次函数的最值出现在顶点处，此时 对应的x值为函数的零点或对称轴。
几何图形面积的最大值或最小值出现 在二次函数最值处，可以通过求导数 或配方法找到最值点。Βιβλιοθήκη 02常见几何图形面积公式
题目3
一个等腰三角形ABC的面 积为10，其中AB=AC， ∠B=45°，求BC的最大值 。
答案解析
解析1
设BC=x，则矩形的面积可以表 示为2x=12，解得x=6。由于AB 已经给定为2，所以BC的最大值
为6。
解析2
设BC=x，则直角三角形的面积 可以表示为1/2×3x=6，解得 x=4。由于AC已经给定为3，所
求解极值点
通过求导数并令其为0，找到函 数的极值点。
确定最大面积
根据极值点和单调性，确定几 何图形的最大面积对应的点。
05
练习题与答案解析
练习题
01
02
03
题目1
一个矩形ABCD的面积为 12，其中AB=2，求BC的 最大值。
题目2
一个直角三角形ABC的面 积为6，其中∠C=90°， AC=3，求BC的最大值。
详细描述
首先设定三角形的底和高为二次函数 的变量，然后根据二次函数的性质， 找到使面积最大的底和高的值。
利用二次函数求圆形面积的最大值
总结词
通过设定圆的半径为二次函数的变量 ，利用二次函数的性质求圆的最大面 积。
详细描述
首先设定圆的半径为二次函数的变量 ，然后根据二次函数的性质，找到使 面积最大的半径的值。
02
几何图形可以由二次函数图像与x 轴、y轴的交点确定，进而形成三 角形、矩形、平行四边形等。
二次函数的最值与几何图形面积的关系
二次函数的最值出现在顶点处，此时 对应的x值为函数的零点或对称轴。
几何图形面积的最大值或最小值出现 在二次函数最值处，可以通过求导数 或配方法找到最值点。Βιβλιοθήκη 02常见几何图形面积公式
题目3
一个等腰三角形ABC的面 积为10，其中AB=AC， ∠B=45°，求BC的最大值 。
答案解析
解析1
设BC=x，则矩形的面积可以表 示为2x=12，解得x=6。由于AB 已经给定为2，所以BC的最大值
为6。
解析2
设BC=x，则直角三角形的面积 可以表示为1/2×3x=6，解得 x=4。由于AC已经给定为3，所
二次函数的应用《图形面积的最大值》
h= 30t - 5t 2
20
O 1 2 34 5 6
t/s
小球运动的时间是 3s 时，小球最高.小球运动中的 最大高度是 45 m．
典例精析 例1 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变 化而变化.当l是多少时，场地的面积S最大？
问题1 矩形面积公式是什么？ 问题2 如何用l表示另一边？
设垂直于墙的边长为x m，
60-2x
问题3 面积S的函数关系式是什么？
S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.
问题4 如何求自变量x的取值范围？墙长32m对此题有什么作用？
0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.
问题5 如何求最值最？值在顶点处，即当x=15m时，S=450m2.
变式2 如图，用一段长为60m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，这个 矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？
知识要点
二次函数解决几何面积最值问题的方法 1.求出函数解析式和自变量的取值范围； 2.配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值, 3.检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取 值范围内.
典例精析
例2 用某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形， 制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时，窗户 通过的光线最多？(结果精确到0.01m)此时，窗户的面积是多少？(结果精 确到0.01m2)
当 x b 时，
2a
二次函数 y = ax 2 + bx + c 有最小（大）
值
y
4ac b2 ．
4a
讲授新课
求二次函数的最大(或最小)值
典例精析 例1 写出下列抛物线的最值. （1）y=x2-4x-5;
二次函数的应用ppt课件
②根据题意，得绿化区的宽为
= （x-20）（m），
∴y=100×60-4x（x-20）.又 ∵28≤100-2x≤52，∴24≤x≤36. 即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为 y=-4x2+80x+6 000 （24≤x≤36）；
-7-
2.4 二次函数的应用
（2）y=-4x2+80x+6 000=-4（x-10）2+6 400. ∵a=-4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为直线 x= 10. 当 24≤x≤36 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=24 时，y 最大=5 616，即停车场的面积 y 的最大值为 5 616 m2； （3）设费用为 w. 由题意，得 w=100（-4x2+80x+6 000）+50×4x（x- 20）=-200（x-10）2 +620 000， ∴ 当 w=540 000 时，解得 x1=-10，x2=30. ∵24≤x≤36，∴30≤x≤36，且 x 为整数， ∴ 共有 7 种建造方案． 题型解法：本题是确定函数表达式及利用函数的性质设计工程方案的问题. 解题过程中应理解：（1）工程总造价是绿化区造价和停车场造价两部分的和； （2）根据投资额得出方程，结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案.
（1）解决此类问题的关键是建立恰当的平面直角坐标系； 注意事项
（2）根据题目特点，设出最容易求解的函数表达式形式
-9-
2.4 二次函数的应用
典题精析 例 1 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系， 其函数的关系式为 y=- x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，水面宽 度 AB 为 （ ） A． -20 m B． 10 m C． 20 m D． -10 m
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2
2
∴它的顶点坐标是（1，1.5）
∴当x=1，y最大值=1.5
因为x=1时，满足0<x<2,这时
6-3x 2
=1.5
答：当矩形窗框的宽为5m时，长为1.5m时，它的
透光面积最大，最大面积为1.5m2。
1.求下列函数的最大值或最小值：
（1）y=x2-3x+4 （2）y=1-2x-x2
（3）y=7x2-2
3
7x+ 2
（4）y=100-5x2
（5）y=-6x2+12x （6）y=- 3 x2-4x+1 2
2.有一根长为40cm的铁丝，把它弯成一个矩形 框。当矩形框的长、宽各是多少时，矩形的面 积最大？
3.已知两个正数的和是60，它们的积最大是多 少？（提示：设其中的一个正数为x，将它们 的积表示为x的函数）
请同学们完成这 个问题的解答
你会解吗？
例6：用6m长的铝合金型材料做一个形状如图所示的矩形窗 框。窗框的长、宽各为多少时，它的透光面积最大？最大透 光面积是多少？
解：设矩形的宽为x米，矩形的透光面积为y米。 由题意得：
y=x· 6-3x 2
(0<x<2)
即：y=- 3 x2+3x
2 配方，得:
y=- 3 (x-1)2+ 3
∴抛物线的顶点坐标是（5，50） ∵抛物线的开口方向向下 ∴当x=5，y最大值=50
答：与墙垂直的一边长为5m时，花圃的面积最大， 最大面积为50m2。
探究问题2
2.某商店将每件商品进价为8元的商品按每10元出售， 一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销 售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商 品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这 种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？
综合运用
如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为
6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐
标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长
度，建立平面直角坐标系，
y
求（1）以这一部分抛物线为图
O
象的函数解析式，并写出x的取
x
值范围；
（2） 有一辆宽2.8米，高3米的
农用货车（货物最高处与地面AB
y随着x的增大而减小。 y随着x的增大而增大。
在对称轴的右侧，
在对称轴的右侧，
y随着x的增大而增大。 y随着x的增大而减小。
x= - b
2a
y最小值=
4ac-b2 4a
x= ห้องสมุดไป่ตู้ b
2a
y最大值=
4ac-b2 4a
探究问题1
要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成 一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面 积最大？
次函数的图象和性质(
二次函数的应用
回顾：二次函数y=ax2+bx+c的性质
y=ax2 +bx+c(a≠0)
a>0
a<0
开口方向 顶点坐标
对称轴 增 减 性
极值
向上
向下
(- b , 4ac-b2 )
2a 4a
x= - b
2a
(- b , 4ac-b2 )
2a 4a
x= - b
2a
在对称轴的左侧，
在对称轴的左侧,
看课本的第2页
你会解吗？
1.要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个 矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？
解：设矩形的靠墙的一边AB的长为x米，矩形的 面积为y米。由题意得：
y=x(20-2x) (0<x<10)
即：y=-2x2+20x
将这个函数关系式配方，得： y=-2(x-5)2+50
的距离）能否通过此隧道？
A CB
应用2
第22页第3题
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