第二十八讲钟表问题学生版
钟面角问题
钟面角的推导及应用钟面角是指时针与分针在某一时刻所形成的角。
已知钟面数字从1到12共有12个大格，60个小格，而1周角等于360°，所以钟面每个大格对应360°÷12=30°的角，每个小格对应360°÷60=6°的角，因此时针每走1小时对应30°的角，每走一分钟对应30°÷60=0.5°的角，分针每走一分钟对应6°的角，从而可得钟面角的计算公式：1、当时针在分针的前面时钟面角=30°n+0.5°m-6°m2、当时针在分针的后面时钟面角=6°m-30°n-0.5°m这里n表示时针所指钟面时钟数，m表示分钟所指钟面分钟数，即n点m分。
1、证明：如图1，B点对O，C点对m，D点对n，A点对m，则∠BOC=6°m，∠BOD=30°n，∠DOA=0.5°m，所以∠AOC=∠COD+∠DOA=∠BOD-∠BOC+∠DOA=30°n+0.5°m-6°m2、证明：如图2：B点对O，C点对m，D点对n，A点对m，则∠BOC=6°m，∠BOD=30°n，∠AOD=0.5°m，所以∠COA=∠COB—∠AOB=∠COB—(∠AOD+∠DOB)=6°m-30°n-0.5°m。
一、求钟面角的度数例1 求5点12分的钟面角度数。
分析与解 由已知得时针在分针前面，且n=5，m=12，所以5点12分的钟面角=30°×5+0.5°×12-6°×12=150°+6°-72°=84°。
例2 求7点59分的钟面角度数。
分析与解 由已知得时针在分针的后面，且n=7，m=59，所以7点59的钟面角度数=6°×59-(30°×7+0.5°×59)=354°-210°-29.5°=144°-29.5°=114°30’。
六年级(时钟问题)
假期问候、祝福：亲爱的各位小同学大家好，2014年的寒假马上就要到了，为了使你的假期过得更有意义，尤其是六年级的小同学，还有半年多你就要告别母校了，这个假期你有什么打算呢？如何给母校交上一份更好的毕业成绩，如何让你的父母2014年的新年更安慰呢？六年级（时钟问题）【知识概述】时钟上的时针和分针的运动是有规律的，时钟问题一般都是围绕时针、分针和秒针的重合、垂直、成直线或夹角的度数等问题来进行研究的。
钟面上一圈分为60个小格，分针每小时走60小格，时针每小时走5小格，时针的速度是分针的121，分针每小时比时针多走1－121=1211小格；还可以把钟面按“度”来分，分针1小时走一圈是360°，每分钟走360°÷60=6°，时针60分钟走30°，所以时针每分钟走30°÷60=0.5°。
分针每分钟比时针多走6°－0.5°=5.5°。
解时钟问题时，可以把它转化为行程问题中的“追及问题”来解答，基本的关系式是：路程差÷速度差=追及时间。
【例题精学】例1、从时针指向4点开始，再过多长时间，时针正好与分针重合？【思路点拨】先将本题转化为追及问题，4点时时针指向“4”，分针指向“12”，时针与分针相距20小格，本题就转化为，时针与分针相距20小格，时针在前，分针在后，分针每小时比时针多走1211小格，时针与分针同时出发，分针要用多少分钟可以追上时针？路程差是20小格，速度差是1211小格，根据“路程差÷速度差=追及时间”求出追及时间。
【同步精练】1、中午12时以后，时针与分针第一次重合时，表示的时间是几时几分？2、5点以后经过多长时间，时针与分针第一次重合，第二次重合？3、现在是6点多钟，时针与分针恰好重合，再过多长时间，时针与分针第一次位于同一直线上？例2、7点多少分的时候，分针落后于时针100°？【思路点拔】本题就转化为，分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°，7点多少分的时候，分针落后于时针100°？7点整，分针落后于时针210°，题目要求“分针落后于时针100°”也就是说分针要追上时针210°－100°=110°，路程差是110°，速度差是6°－0.5°=5.5°，110°÷5.5°=20（分）【同步精练】1、8点以后，什么时候时针与分针之间第一次形成120°的夹角？2、4点48分，时针与分针形成的夹角是多少度？3、3点开始，分钟与时针第二次形成30°的时间是三点几分？例3、五点过多少分钟，时针与分钟离“5”的距离相等，并在“5”的两边？【思路点拨】这道题可以换一个角度进行思考，用转化的思想，把追及问题变成为相遇的问题，假设五点整时，时针向相反的方向行走，时针走到分钟的到位时的时间，与分钟从“12”开始，走到分钟到位时的时间相同，此题就变成了：分钟于时针所行的路程和是25小格，分针每分钟走1小格，时针每分钟走121小格，求相遇时是什么时间？【同步精练】1、钟面上4点过几分钟，时针和分钟与“3”的距离相等，并且在“3”的两边？2、钟面上3点过几分，时针和分钟所在的射线与中小到“3”字的连线所成的角度相等？3、张华5点多起床，一看钟，“6”恰好在时针和分钟的正中间（即两针到“6”的距离相等），这时是5点几分？例4、李芳3点多钟开始看书，时针和分钟正好重合在一起，5点多钟看完书时，时针和分钟正好又重合在一起，李芳看多长时间书？【思路点拨】先根据例1的方法求出3点多钟，时针和分钟正好重合在一起的时间，再求出5点多钟，时针和分钟正好又重合在一起的时间，两次时间的差就是李芳看书的时间。
《时钟角度问题》课件
逻辑推理与演绎法
总结词
通过逻辑推理和演绎法，根据题目所给的信息和常识，逐步推导出答案。
详细描述
这种方法需要我们根据题目所给的信息和日常生活中的常识来进行推理。例如，我们可以根据指针的 运动规律和时间的关系，逐步推导出指针之间的角度。这种方法需要我们具备一定的逻辑推理能力。
CHAPTER 04
时钟角度问题的实际应用
随着数学和几何学的发展，时钟角度问题逐渐演变成一个具有挑战性的数学问题。
问题的重要性
时钟角度问题有助于提高数学 和几何学的应用能力，培养解 决实际问题的能力。
它有助于理解时间和角度之间 的关系，加深对几何图形的认 识。
解决时钟角度问题需要运用逻 辑思维、推理能力和创造性思 维，有助于培养这些重要的思 维能力。
问题解决能力培养
时钟角度问题可以作为数学建模的实 例，帮助学生理解数学在实际问题中 的应用。
通过解决时钟角度问题，可以培养学 生的逻辑思维、推理能力和问题解决 能力。
几何学应用
时钟角度问题涉及到几何学中的角度 和圆周等概念，有助于学生加深对几 何学的理解。
CHAPTER 05
时钟角度问题的扩展与深化
时针与分针的角度关系
随着时间的推移，时针和分针会形成不同的角度。例如，在整点时，时针和分 针重合；在3点钟位置时，时针和分针形成90度的角。
分针与秒针的角度关系
分针和秒针每分钟都会形成一定的角度。例如，在1分钟时，分针和秒针重合； 在60分钟时，分针和秒针形成360度的角。
时钟角度问题的基本类型
确定特定时间时分针和秒针的角 度：给定一个时间点，计算分针 和秒针在那个时间点所对应的位
置。
计算时针、分针、秒针之间的角 度差：比较不同时间点上时针、
《认识钟表》完整版
交流：观察钟面现在是几时并和同桌互 相说一说你发现了什么？
8时 8：00
3时 3：00
6时 6：00
发现：分针指向12的时刻是整时。这时， 时针指向几就是几时。
3时 3:00
9时 9:00
5时 5:00
5时
9时
12 时
我们一起来看看小明 的星期天是怎么度过 的吧？说一说小明几时
课堂作业：
要求：1、和同桌说一说这是几时。 2、用两种不同的方式来表示时间。
交流： 你知道钟表有那些用途？
1、可以帮助人们看时间。
2、让人们把握时间,做自己 想做的事情。
3、可以计算小朋友做事情 的时间。
分针（细而长） 时针（短而粗）
钟面上有1到12个数，共有12个大格。
顺时针：往右旋转。 逆时针：往左旋转。
当分针指着12，就是整时。这时，时针 指着几就是几时。
认识钟表
教学目标
1.知道钟表在生活中的作用，初步认 识钟表（时针和分针）。
2.结合经验学会看整时，并知道整时 的两种表示方法。
3.养成合理安排时间的习惯，学会有 计划的安排自己的作息时间。
有个好朋友，会走没有腿， 会说没有嘴，它会告诉我们， 什么时候起，什么时候睡。
交流：
你都在什么地方见过钟 表？
在干什么。
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9时
9时
思考：为什么他们会在9时里 做不同的事情呢？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
揭秘啦！
一天有24个小时，时针 要在钟表上转2圈，会指向2 次9时，第一次是早上9时， 第二次是晚上9时。
六年级数学专题讲义时钟问题
时钟问题时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。
钟面的一周分为60分格，当分针走60格时，时针正好走5格，所以时针的速度是分针的5÷60=112，我们可以将分针的速度看成是1格/分，时针就是112格/分。
分针每走60÷（1－560）=56511（分），与时针重合一次。
时钟问题变化多端，也存在着不少的学问。
这里列出一个基本公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－112）=追及时间（分钟）。
其中，1－112为分针每分钟比时针多走的格数，即速度差。
〖经典例题〗例1、如图1，在时钟盘面上，1点45分时的时针与分针之间的夹角是多少？【分析】将时钟盘面分成12个分格，那么在1点45分，分针必落在9这个位置上，而时钟针不在1这个位置上，而是在1和2之间的某个位置上，也就是要求出从1点到1点45分，45分钟的时间时针转过的角度。
时针走60分钟转过360°÷12=30°，那么走45分钟，转过300×4560=22.50。
而且从1点45分时时钟盘面上时针、分针的位置易知，从9点整到13点整之间包含有4个大格。
那么此时时针与分针的夹角是这两部分角度的和：30×4+22.50=142.50。
例2、在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直？【分析】分两种情况进行讨论。
（1）在顺时针方向上分针与时针成270°角：在顺时针方向上当分针与时针成270°时，分针落后时针60×（270÷360）=45（个）格，而在10点整时分针落后时针5×10=50（个）格。
因此，在这段时间内，分针要比时针多走50－45=5（个）格，而每分钟分针比时针多走（1－1 12）个格，因此所用的时间为：5÷（1－112）=5511（分钟）。
（2）在顺时针方向上分针与时针成90°角：在顺时针方向上当分针与时针成90°角时，分针落后时针60÷（90÷360）=15个格，因此在这段时间内，分针要比时针多走50－15=35个格，所以所用的时间为：35÷（1－112）=38211（分钟）。
时钟问题ppt课件
例题
3. 9:00的时候分针和时针的夹角是 9:12的时候分针和时针的夹角是
90 度， 156 度。
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练习
3.1:45的时候分针和时针的夹角是多少度？ 142.5度
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例题
4.
（1）分针在时针面前33度（按顺时针方向），那么 6 分钟之后，
分针和时针重合。
（2）现在是一点钟，至少过
分钟，分针和时针会重合
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结束 谢谢观看
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12 倍。
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例题
2. （1）下午一点钟的时候，钟面上时针和分针的夹角是 30 度？ （夹角≤180） （2）五分钟，时针沿着顺时针方向走了 2.5 度，分针沿着顺时针 方向走了 30 度。 （3）一点五分的时候，分针和时针的夹角是 2.5 度。
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练习
2.从下午六点到下午六点十五分，时针沿着顺时针方向走了 7.5 度，分 针沿着顺时针方向走了 90 度，那么分针和时针的夹角是 97.5 度。
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2.王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟 却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差 多少秒？
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3.钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？
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4.现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？
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5.小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟 做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？
时钟问题
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例题
1.时钟的钟面上有12个数字，12个数字将钟面分成12个大格，那么一个大
格是 30 度，钟面上的小刻度将整个钟面一共分成60小格，那么一个
时钟问题ppt课件
2023
PART 02
时钟问题的基本概念
Байду номын сангаас
REPORTING
时钟的构造与工作原理
时钟的构造
时钟通常由时针、分针和秒针组 成，有时还包括其他功能，如日 期显示。
时钟的工作原理
时钟通过机械或电子系统驱动时 针、分针和秒针转动，以显示时 间。
时钟时间的表示方法
12小时制
时钟以12小时为一个周期，通常用 AM和PM表示上午和下午。
2023
时钟问题ppt课件
REPORTING
2023
目录
• 时钟问题简介 • 时钟问题的基本概念 • 时钟问题的解题方法 • 时钟问题的实际应用 • 时钟问题的练习题与解析
2023
PART 01
时钟问题简介
REPORTING
时钟问题的定义
01
时钟问题是指与时间、时钟及其 走时准确与否有关的问题。
练习题二及解析
练习题二
一个时钟在某天慢了10分钟，那么它下一次的准确时间是什么时候？
解析
首先，我们需要了解时钟的误差是如何累积的。如果一个时钟慢了10分钟，那么它每小时都会慢10分钟。这意味 着它需要6小时才能累积到一整天的误差。因此，下一次它显示准确时间时，应该是6小时后。
练习题三及解析
要点一
练习题三
一个时钟在某天快了15分钟，那么它下一次的准确时间是 什么时候？
要点二
解析
与练习题二类似，如果一个时钟快了15分钟，那么它每小 时都会快15分钟。这意味着它需要4小时才能累积到一整 天的误差。因此，下一次它显示准确时间时，应该是4小时 后。
2023
REPORTING
THANKS
钟表问题
三、时针与分针分别转过的角度
例3 若时针由2点30分走到2点55分，问时针、分针各 转过多大角度？ 分析: 弄清时针、分针每分钟各转过多少度即可求解. 解: 因为时针由2点30分走到2点55分，历经25分钟， 所以时针转过的角度为 ×(55－30)＝6° ×25＝ 150°， 分针转过的角度为 ×(55－30)＝150°× ＝12.5°. 评注： 解答此类题目，抓住时针每分转0.5°，分针每 分转6°是求解的关键.
总结
例1～例4都是利用追及问题的解法，先找 出时针与分针所行的路程差是多少格，再除 以它们的速度差求出准确时间。 但是，有些时钟问题不太容易求出路程差， 因此不能用追及问题的方法求解。如果将追 及问题变为相遇问题，那么有时反而更容易。
例5 3点过多少分时，时针和分针离“3”的距离 相等，并且在“3”的两边？
一、整点时刻两针的夹角
例1 求下午4时，时针与分针之间的夹角. 分析： 下午4时，时针指在4上，分针指在12上，于是可求 出它们之间的夹角. 解： 因为下午4时，时针指在4上，分针指在12上，所以 4×30°＝120°. 评注： 因为整点时，分针始终指向12，所以可把分针看作 角的始边，时针看作角的终边，时针旋转一周360º 需要12个 小时，所以时针每小时旋转的角度为360º ÷12＝30º .由于我 们现在研究的角都是小于平角的角，所以在1到6小时，两针 的夹角为30º ×n(n＝1，2，…，6)；在7到12小时，两针的 夹角为360º －30º ×n(n＝7，8，…，12).显然，任意整点时 刻时针与分针的夹角我们都可以通过上面的两个公式求出来， 值得注意的是，钟面上两针的夹角有可能会相等，如3点和9 点时两针的夹角都是90º ，但在不同时刻.
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再玩一会 儿吧！
我们一起去 做作业吧！
说一说 11 10 9 8 7 6 5 12 1 2 3
时间到了，我 要去睡觉了！
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哎呀，我还 没写完作业 呢。
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分针指着12,时针指着 几就是几时.
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游戏：你拨我说
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9时30分
分针指向6，时针过了9，转 到了9和10之间。就是9时半
3时30分
3:30
分针指向6，时针过了3，转 到了3和4之间。就是3时半
8时30分
8：30 分针指向6，时针过了8，转 到了8和9之间。就是8时半
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分针指向6，时针过几 就是几时30分，就是大家
3时半
5时
时针在哪里？
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我再睡一会儿！
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快起床！
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我们一起 去上学吧！
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沪教版一年级数学下册
时间的认识
北智教育幼小衔接教程
猜
一
猜
我有一个好朋友， 滴答滴答不停走，
叫我学习和休息，
真是我的好帮手。
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