根据计盒维数原理求一维曲线分形维数的matlab程序

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分形插值曲面的MATLAB程序[1]!

２分形插值曲面ＭＡＴＬＡＢ程序
根据分形插值曲面的数学公式，运用ＭＡＴＬＡＢ语言研制了模拟粗糙曲面的计算机程序，并绘制了分形插值曲面。２．１变量说明
ｄ：＼ｓｕｎ＼ｆｐ为存放数据文件的路径名；ｓ为存放原始数据文件名变量；ｓｐ为存放插值数据文件名变量；ａｆ为公式（５）中决定分形插值曲面分形维数（粗糙程度）的自由参数 αｎ，ｍ的值；ｎ，ｍ分别为ｘ，ｙ方向插值结点数Ｎ，Ｍ；ｎｎ，ｍｍ分别为ｘ，ｙ方向插值后的结点数；ｘ（ｎ×１），ｙ（ｍ×１）分别存放ｘ，ｙ方向步长值（ Δｘ），（ Δｙ）；ｚ（ｎ×ｍ）存放插值结点上的原始数据；ｚｚ（ｎｎ×ｍｍ）存放插值后结点上的值；ａ（ｎ×１），ｂ（ｎ×１），ｃ（ｍ×１），ｄ（ｍ×１）分别存放公式（４）中的ａｎ，ｂｎ，ｃｍ，ｄｍ；ｃｃ（ｎ×ｍ），ｂｂ（ｎ×ｍ），ｄｄ（ｎ×ｍ），ｋｋ（ｎ×ｍ）分别存放公式（６）中的ｅｎ，ｍ，ｆｎ，ｍ，ｇｎ，ｍ，ｋｎ，ｍ。２．２源程序％ＴｈｉｓｉｓａＦ３ＰＴ１．ｍｐｒｏｇｒａｍ（ｆｒａｃｔａｌｓｕｒｆａｃｅｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ）．ｂｄｓ＝ｉｎｐｕｔ（＇Ｉｎｐｕｔｙｏｕｒｆｉｌｅｎａｍｅｐｌｅａｓｅ＇，＇ｓ＇）W ａｆ＝ｉｎｐｕｔ（＇Ｉｎｐｕｔａｒｇｕｍｅｎｔａｆ＝＝＇）W
（５）
式中，ａｎ，ｍ（ｎ∈<１，２，．．．，Ｎ=，ｍ∈<１，２，．．．，Ｍ=）为决定分形插值曲面分形维数（粗糙程度）的自由参数，且满足
０≤ａｎ，ｍ＜１，称为垂直比例因子。

matlab 极值连分式法一维

文章主题：使用 MATLAB 实现极值连分式法解决一维问题一、介绍在数学和工程领域，极值连分式法是一种重要的数值计算方法。

它广泛应用于计算机模拟、信号处理、图像处理等方面。

本文将使用MATLAB 来介绍极值连分式法在一维问题中的应用。

二、极值连分式法原理极值连分式法是一种递归算法，用于计算给定连分式的收敛值。

在一维问题中，极值连分式法可用于求解函数的极值点、最大值、最小值等。

通过不断迭代求解，极值连分式法可以准确地找到函数的极值点，具有很高的精度和稳定性。

三、MATLAB 实现在 MATLAB 中，可以通过编写函数来实现极值连分式法。

定义需要求解的一维函数，并确定迭代的终止条件。

利用循环或递归的方式，不断更新函数的极值点，直到满足终止条件为止。

需要注意的是，在MATLAB 中，可以利用向量化的操作来提高计算效率，减少迭代次数，并且可以通过图形界面直观地展示极值点的迭代过程。

四、示例分析以求解一维函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 1 的极小值点为例，我们可以通过 MATLAB 来实现极值连分式法。

定义该一维函数，并设置迭代终止条件。

利用循环或递归的方式，不断更新函数的极小值点，直到满足终止条件。

通过绘图表现，展示极小值点的迭代过程，并得到最终的极小值点。

五、个人观点极值连分式法作为一种重要的数值计算方法，在一维问题中具有广泛的应用。

MATLAB 提供了丰富的数学函数和绘图工具，使得实现极值连分式法变得简单而高效。

通过学习和掌握 MATLAB 中极值连分式法的实现，可以更好地理解和应用这一数值计算方法，为解决实际问题提供了有力的工具。

六、总结通过本文的介绍，我们了解了极值连分式法在一维问题中的原理和实现方法。

借助 MATLAB 的强大功能，我们可以轻松地求解一维函数的极值点，为数值计算和工程应用提供了便利。

通过实际示例的分析，我们可以更直观地感受极值连分式法的迭代过程和收敛效果。

matlab绘图(一维、二维、三维)

Matlab 二维作图
数学实验
基本形式（续）
plot(y): 绘制向量 y 中元素的线性图以下标为横坐标，元素值为纵坐标，等价于：
x=[1:length(y)];plot(x,y);
例：>> y=[0,0.48,0.84,1,0.91,6.14];
>> plot(y); >> figure(2); plot([1:length(y)], y)
数学实验
图形的其他属性
标题 title(’text’)
例：
数学实验
可以指定文本的属性 title('text', 'Property1', value1, ' Property2', value2, ...)
Property: linewidth, markersize, fontsize, fontweight, fontname, …
Matlab 二维作图
数学实验
基本形式
plot(x,y)
✓ x, y 都是向量，则以 x 中元素为横坐标， y 中元素为纵坐标作平面曲线。此时 x, y 必须具有相同长度。 ✓ x, y 都是矩阵，则将 x 的列和 y 中相应的列相组合，绘制多条平面曲线。此时 x, y 必须具有相同的大小。 ✓ x 是向量, y 是矩阵，若 x 的长度与 y 的行数相等，则将 x 与 y 中的各列相对应，绘制多条平面曲线；否则，若 x 的长度与 y 的列数相等，则将 x 与 y 中的各行相对应，绘制多条平面曲线。此时 x 的长度必须等于 y 的行数或列数。
数学实验
空间曲面作图举例
例：绘制边界面屏蔽 meshz

MATLAB环境下图像分形维数的计算

根据图像计盒维数的计算过程，编写程序对二值图进行网格划分与统计（程序流程见图１），可以得到一系列“网格大小”与相应“覆盖网格数”的数据对，即子矩阵阶数与包含图像点（像素点为ｏ）的子矩阵个数的数据对；然后在双对数坐标系下绘出数据点，进行线性回归分析，如能得到一条线性相关的直线，直线斜率的负值即为图像的计盒维数．
也有采用递减序列进行像素点覆盖，递减序列的构造有多种方法，普遍使用的是二等分序列，也就是将图像逐次二等分．所采用的序列的最大值都将取决于图像的大小．网格的最小值始终为１，这是划分网格的极限．
根据分形维数的定义，块的尺寸越小，计算出的图像的维数越精确，但对于存储在计算机内的分形图像，只能分割到像素点尺寸，就不能再继续分割下去了．因此，当讨论图像的分形性质时，可以取一个像素点的尺寸作为尺度下限，为了避免奇异情形的发生，在计算分形维数的过程中，要求有适当多的测试点，至于尺度上限可根据具体情况和具体要求进行确定．
（１．中国矿业大学资源与安全工程学院，北京１０００８３；２．中原工学院数理系，河南郑州４５０００７）
摘要：利用ＭＡＴＬＡＢ的图像处理和数值计算功能，对大气可吸入颗粒物的场发射电镜
（ＦＥＳＥＭ）图像进行处理，得到颗粒物边界的二值图像；编制ＭＡＴＬＡＢ程序，统计一系列以不同
像素数量为边长的正方形块覆盖二值图像时的个数，根据像素数量和正方形块个数之间的关系，
确定图像的计盒维数．结果表明：ＭＡＴＬＡＢ对分形图像的处理简单、方便，通过科赫曲线、谢宾
斯基填料等有规分形图形分形维数的计算表明该方法计算出的结果准确、可靠．对大气颗粒物的
分形维数的计算表明，不同不规则程度的颗粒物有不同的分形维数，可以通过颗粒物分形维数的
计算分析颗粒物的来源和输运过程．

matlab中关于线性规划一维搜索的理论与应用举例

则 x1, x3 便是 f x 的一个搜索区间，如图所示。从几何图形上看， f x 在区间 x1, x3 上形成了“高-低-高”的趋势，所以 f x 在
x1, x3 上必有极小值点。
y
O
x1 x2 x*
x3
x
一维搜索的实施步骤
确定搜索区间
根据上面的分析，确定搜索区间的进退法的基本思路就是按照一定的规律给出若干个试探点，依次比较各试探点的函数值的大小，直到找到函数按“高-低-高”分布的单峰区间为止。例如给定初始点 x1 和步长 h ，确定搜索区间 a, b 的方法为：首先计算 f x1 和 f x1 h ，可能出现如下两种情况： (1) f x1 f x1 h 表明极小点在试探点的右侧，从 x1 h 出发，将步长 h 加倍变为 2h 向右搜索，计算 f x1 3h ，如果 f x1 h f x1 3h ，则搜索区间可以设置为 x1 , x1 3h。否则的话，说明极小点在 x1 h 的右侧，从 x1 3h 出发，步长再加倍向右搜索，计算 f ( x1 7 h) ，然后重复上述的判断和计算过程 (2) f x1 f x1 h 表明极小点在试探点的左侧，试探方向错误，故此时应将步长 h 调整为 h ，从 x1 出发向左搜索计算 f x1 h ，如果 f x1 f x1 h ，说明极小点在 x1 h 的右侧，则搜索区间可以设置为
x1 h, x1 h 。如果 f x1 f x1 h ，则从 x1 h 出发，步长加倍向左搜索，方法和(1)中相同。
一维搜索的实施步骤
确定搜索区间的算法图示
输入初始值x1 和步长值h x2=x1+h计算 f(x1)和f(x2) Y h=-h

matlab用结构函数法计算分形维数程序__理论说明

matlab用结构函数法计算分形维数程序理论说明1. 引言1.1 概述本文旨在介绍使用结构函数法计算分形维数的程序和相关理论。

分形维数是描述自然界和人工物体中不规则结构复杂程度的重要指标之一，它能够定量衡量对象的自相似性和尺度变换特征。

而结构函数法是一种计算分形维数的常用方法，它通过测量对象的尺度不变性来实现对分形维数的求解。

1.2 文章结构本文共分为四个部分；引言部分即本章首先对文章进行概述和简介；接着第二部分将介绍分形维数的基本概念以及与结构函数法计算之间的关系；第三部分将详细介绍如何在Matlab环境下使用结构函数法来计算分形维数，并给出具体示例数据和结果展示；最后，第四部分将给出总结，回顾研究目的，总结各种方法并展望改进和应用前景。

1.3 目的本文旨在向读者介绍使用Matlab编写程序进行结构函数法计算分形维数的方法，并通过具体数据案例展示其有效性。

通过本文的阅读，读者将了解到什么是分形维数以及在实际研究中如何使用结构函数法来计算分形维数。

同时，本文还将讨论该方法的优缺点，并探究其未来的应用前景和改进方向。

以上是关于“1. 引言”部分的详细内容，希望能对您撰写长文提供帮助。

2. 正文:2.1 分形维数的基本概念分形维数是描述分形对象复杂程度的重要指标。

分形是一类特殊的几何结构，具有自相似性和无限细节等特征。

分形维数通常用于量化描述分形对象的粗糙程度和层级结构。

2.2 结构函数法与分形维数计算的关系结构函数法是一种常用于计算分形维数的方法，其基本思想是通过结构函数来测量物体在不同尺度下的信息量。

结构函数可以通过计算物体上不同区域内对应尺度上像素值差异的平均值来得到。

分析这些差异可以揭示出物体在不同尺度下的内在结构规律，从而计算出其分形维数。

2.3 Matlab中使用结构函数法计算分形维数的程序步骤在Matlab中使用结构函数法计算分形维数需要以下步骤：步骤1: 读取并预处理图像或数据集。

首先将图像或数据集转换为灰度图像，并进行必要的预处理操作（如噪声去除、平滑等），以便更好地提取其结构信息。

Matlab实验报告：分形迭代

数学实验报告：分形迭代练习11.实验目的：绘制分形图案并分析其特点。

2.实验内容：绘制Koch曲线、Sierpinski三角形和树木花草图形，观察这些图形的局部和原来分形图形的关系。

3.实验思路：利用函数反复调用自己来模拟分形构造时的迭代过程，当迭代指标n为0时运行作图操作，否则继续迭代。

4.实验步骤：（1）Koch曲线function koch(p,q,n) % p、q分别为koch曲线的始末复坐标，n为迭代次数if (n==0)plot([real(p);real(q)],[imag(p);imag(q)]);hold on;axis equalelsea=(2*p+q)/3; % 求出从p 到q 的1/3 处端点ab=(p+2*q)/3; % 求出从p 到q 的2/3 处端点bc=a+(b-a)*exp(pi*i/3);%koch(p, a, n-1); % 对pa 线段做下一回合koch(a, c, n-1); % 对ac 线段做下一回合koch(c, b, n-1); % 对cb 线段做下一回合koch(b, q, n-1); % 对bq 线段做下一回合end（2）Sierpinski三角形function sierpinski(a,b,c,n) % a、b、c为三角形顶点，n为迭代次数if (n==0)fill([real(a) real(b) real(c)],[imag(a) imag(b) imag(c)],'b');% 填充三角形abchold on;axis equalelsea1=(b+c)/2;b1=(a+c)/2;c1=(a+b)/2;sierpinski(a,b1,c1,n-1);sierpinski(a1,b,c1,n-1);sierpinski(a1,b1,c,n-1);end（3）树木花草function grasstree(p,q,n) % p、q分别为树木花草始末复坐标，n为迭代次数plot([real(p);real(q)],[imag(p);imag(q)]);hold on;axis equalif(n>0)a=(2*p+q)/3;b=(p+2*q)/3;c=a+(b-a)*exp(pi*i/6);%d=b+(q-b)*exp(-pi*i/6);%grasstree(a,c,n-1);grasstree(b,d,n-1);endend5.主要输出：指令：koch(0,1,5); soerpinski(0,1,exp(pi*i/3),5); grasstree(0,i,5);Koch曲线Sierpinski三角形树木花草6.实验结论：以上图案的局部形状与原本图形用某种自相似性，这正是分形的特点。

基于MATLAB对混凝土SEM分形维数的计算

Ｃｈａｎｇ ’ ａｌｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｘｉ，Ｘｉ ’ ａｎ，７１００６４）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｅｓｔｕｄｙｏｆｆｒａｃｔａｌｓｃｉｅｎｃｅ，ｔｈｅｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｍｅｔｈｏｄｏｆｆｒａｅｔａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｈａｓｂｅｅｎｐａｉｄａｔｔｅｎｔｉｏｎｔｏａｓｉｔｉｍｐａｃｔｓｄｉｒｅｃｔｌｙｔｈｅｓｏｌｖｉｎｇｍａｎｅｕｖｅｒａｂｉｌｉｔｙａｎｄｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓａｃｃｕｒａｃｙ．ＵｓｉｎｇＭＡＴＬＡＢｉｍａｇｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇａｎｄｎｕｍｅｉｃｒａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｅｆｒａｃｔａｌ
中图分类号：ＴＱ１７２．６；ＴＵ５２８．１
文献标识码：Ａ
文章编号：１００７ — ０３８９（２０１４）０５ — ５９ — ０４
基于ＭＡＴＬＡＢ对混凝土ＳＥＭ分形维数的计算
余志龙，赵利军，孟凡皓
（长安大学道路施工技术与装备教育部重点实验室，陕西西安７１００６４）
摘
Байду номын сангаас

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根据计盒维数原理求一维曲线分形维数的matlab程序function D=FractalDim(y,cellmax)
%求输入一维信号的计盒分形维数
%y是一维信号
%cellmax:方格子的最大边长,可以取2的偶数次幂次(1,2,4,8...),取大于数据长度的偶数
%D是y的计盒维数（一般情况下D>=1）,D=lim(log(N(e))/log(k/e)),
if cellmax<length(y)
error('cellmax must be larger than input signal!')
end
L=length(y);%输入样点的个数
y_min=min(y);
%移位操作，将y_min移到坐标0点
y_shift=y-y_min;
%重采样，使总点数等于cellmax+1
x_ord=[0:L-1]./(L-1);
xx_ord=[0:cellmax]./(cellmax);
y_interp=interp1(x_ord,y_shift,xx_ord);
%按比例缩放y，使最大值为2^^c
ys_max=max(y_interp);
factory=cellmax/ys_max;
yy=abs(y_interp*factory);
t=log2(cellmax)+1;%叠代次数
for e=1:t
Ne=0;%累积覆盖信号的格子的总数
cellsize=2^(e-1);%每次的格子大小
NumSeg(e)=cellmax/cellsize;%横轴划分成的段数
for j=1:NumSeg(e) %由横轴第一个段起通过计算纵轴跨越的格子数累积N(e)
begin=cellsize*(j-1)+1;%每一段的起始
tail=cellsize*j+1;
seg=[begin:tail];%段坐标
yy_max=max(yy(seg));
yy_min=min(yy(seg));
up=ceil(yy_max/cellsize);
down=floor(yy_min/cellsize);
Ns=up-down;% 本段曲线占有的格子数
Ne=Ne+Ns;%累加每一段覆盖曲线的格子数
end
N(e)=Ne;%记录每e下的N(e)
end
%对log(N(e))和log(k/e)进行最小二乘的一次曲线拟合,斜率就是D
r=-diff(log2(N));%去掉r超过2和小于1的野点数据
id=find(r<=2&r>=1);%保留的数据点
Ne=N(id);
e=NumSeg(id);
P=polyfit(log2(e),log2(Ne),1);%一次曲线拟合返回斜率和截距
D=P(1);。