两角和与差公式的应用经典练习题
(完整版)两角和与差及二倍角公式经典例题及答案
成功是必须的:两角和与差及其二倍角公式知识点及典例知识要点： 1、 两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C( a — 3 ): cos( a — 3 )= S( a + 3 ): sin( a + 3 )=T( a + 3 ): tan( a + 3 )=2、 二倍角的正弦、余弦、正切公式 S 2 : sin2 a = C( a + 3 ): cos( a + 3 )= S( a — 3 ): T( a — 3 )： 2h例 2 设 cos a —21 9’T 2 : tan2 . asin 2 — 23,其中n 2,n0, 2，求 cos( a+ 3).sin( a — 3 )= tan( a — 3 )= C 2 : cos2 a =— — ,3、 在准确熟练地记住公式的基础上 ，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等。
如T( a± 3可变形为：tan a± tan 3= 考点自测： 1、已知tan A 、7 11 B、 tan 3 = 3, 7 11 变式2:已知03.ncos(— 4 435，sin( 4)—,求 sin( a + 3 )的值. 13则 tan( a C 、？ 13 tan a an 3= 3)=( 13 题型3给值求角已知三角函数值求角，一般可分以下三个步骤：(1)确定角所在的范围;值(要求该三角函数应在角的范围内严格单调 )；(3)求出角。
1 1例 3 已知 a, 3^ (0, n,且 tan (a — 3 ="2, tan 3=— 7 求 2 a — 3 的值.(2)求角的某一个三角函数n a — 6 +A —症A . 5 2、已知cos 3、在厶ABC 中，若 sin a= 43」 B辺B.5 4 q 5cosA = 5，cosB = 13, B 56 B.65sin 7 n a+舀的值是( C . — 4 5 则cosC 的值是( c 丄或56 C.65或65 4、若 cos2 9+ cos 0= 0,贝U sin2 0+ sin B 的值等于( )C . 0 或 3 4D ・516 65 0或土 3A . 0B . ± 3 一.卜 2cos55 — j‘3sin55、二角式 A 辽 2 题型训练 题型1给角求值 一般所给出的角都是非特殊角，利用角的关系(与特殊角的联系)化为特殊角 cos5B.o■值为( 例 1 求[2si n50 sin 10 (1 3tan10)]? 2sin 280 的值• 11变式3:已知tan a =, tan 3 =-，并且a , 3均为锐角，求a +23的值.7 3题型4辅助角公式的应用J 22asinx bcosx a b sin x (其中 角所在的象限由 a, b 的符号确定，角的值由btan —确定)在求最值、化简时起着重要作用。
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)
两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(含答案)两角和差的正弦余弦正切公式练题一、选择题1.给出如下四个命题：①对于任意的实数α和β，等式cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ恒成立；②存在实数α，β，使等式cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβ能成立；③公式tan(α+β)=tanα+tanβ成立的条件是α≠kπ+π(k∈Z)且β≠kπ+π(k∈Z)；1-tanαtanβ/2④不存在无穷多个α和β，使sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ。
其中假命题是（）A。
①②B。
②③C。
③④D。
②③④2.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值是（）A。
1+2B。
2-1C。
2D。
2/33.当x∈[-π/2,π/2]时，函数f(x)=sinx+3cosx的（）A。
最大值为1，最小值为-1B。
最大值为1，最小值为-1/2C。
最大值为2，最小值为-2D。
最大值为2，最小值为-14.已知tan(α+β)=7，tanαtanβ=2/3，则cos(α-β)的值（）A。
1/2B。
2/2C。
-2D。
±25.已知π/2<β<α<3π/4，cos(α-β)=12/13，sin(α+β)=-3/5，则sin2α=（）A。
56/65B。
-56/65C。
6565/56D。
-5/66.sin15°sin30°sin75°的值等于（）A。
3/4B。
3/8C。
1/8D。
1/47.函数f(x)=tan(x+π/4)+1+tanx/4，g(x)=1-tanx，h(x)=cot(π/4-x)。
其中为相同函数的是（）A。
f(x)与g(x)B。
g(x)与h(x)C。
h(x)与f(x)D。
f(x)与g(x)及h(x)8.α、β、γ都是锐角，tanα=1/2，tanβ=1/5，tanγ=1/8，则α+β+γ等于（）A。
π/3B。
π/4C。
π/5D。
完整版)两角和与差的正弦、余弦、正切经典练习题
完整版)两角和与差的正弦、余弦、正切经典练习题两角和与差的正弦、余弦、正切cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβcos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ1、求值：1)cos15°2)cos80°cos20°+sin80°sin20°3)cos130°cos10°+sin130°sin10°5)sin75°7)cos(A+B)cosB+sin(A+B)sinB2.1)证明：cos(π/2-α)=sinα4)cos105°6)求cos75°cos105°+sin75°sin105°8)cos91°cos29°-sin91°sin29°2)已知sinθ=15π，且θ为第二象限角，求cos(θ-π)的值．3)已知sin(30°+α)=√3/2，60°<α<150°，求cosα．4)化简cos(36°+α)cos(α-54°)+sin(36°+α)sin(α-54°)．5)已知sinα=-4/5，求cosα的值。
6)已知cosα=-3π/32，α∈(π/2,π)，求sin(α+π/4)的值。
7)已知α，β都是锐角，cosα=32π/53，α∈(π/3,π/2)，cosβ=-3π/52，β∈(π/6,π/4)，求cos(α+β)的值。
8)已知cos(α+β)=-11/53，求cosβ的值。
9)在△ABC中，已知sinA=√3/5，cosB=1/4，求cosC的值.两角和与差的正弦sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ利用和差角公式计算下列各式的值：1)sin72°cos42°-cos72°sin42°2)3sinx+cosx3)cos2x-sin2x证明：1)sinα+cosα=sin(α+π/2)2)cosθ+sinθ=2sin(θ+π/4)3)2(sin x+cos x)=2cos(x-π/4)1)已知sinα=-3/5，α是第四象限角，求sin(-α)的值。
两角和与差练习题学习资料
两角和与差练习题两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案一、选择题： 1、若 sin-( 5 2),tan-,则 tan( 2)的值是A . 2B . —2C.—11D .2 112、如果sinx 3cosx,那么sinx ・ cosx 的值是A .锐角三角形 D .等腰三角形、填空题:6、角终边过点(4,3)，角终边过点(7, 1)，则sin( ) _________________A .-B.1C.-659 3、如果 tan()2 ,tan(5 7) 1-,那么tan( 4 )的值是4 A 13c 3A.—B .182213 D .1813 223 10B .C .D ..3 25、在 ABC 中，sinA ・ sinB cosA • cosB,则这个三角形的形状是B .钝角三角形C .直角三角形 C.4、若 f (sin x)cos2x,则 f2&已知cot —4 3,则2sincoscos2si n两角和与差练习题、选择题：解析：令 t = sin x + cos2,— 1] U (— 1, 2).t 2-1 __则 f(x)=吾=于€ [十，—1] U (— 1,号).B— 4m — 610.等式sin a+. 3cos a 三有意义，则 4——m7A. (-1,3)7B. [ - 1,3]7C . [-1,3]11、已知，，均为锐角，且tan111，tan ，tan，贝U +2582. 已知(0,_),si n(2)=?,贝U cos的值为（）A —4屈 3B3 4；3C4j 3 3 D433 101010107.已知 cos( a- n + sin a =5 . 3,贝U sin( a+'的值是（)A .-迈B .^ 5' 5C . - 4D .48.f(x)= 的值域为（）9 .sin( 75 ) cos( 45 ) 、3cos( 15 ）的值等于（）A. 1B.1C. 1D. 012、已知3 4，求(1 tan )(1 tan )的值。
(完整版)两角和与差及二倍角的基础练习
两角和与差及二倍角的正弦、余弦和正切公式1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式（1）cos （α＋β)＝____________________________________________,cos （α－β)＝_______________________________________________；（2）sin(α＋β）＝_____________________________________________，sin(α－β)＝_______________________________________________；(3）tan(α＋β)＝______________________________________________，tan(α－β）＝_________________________________________________。
(α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋π2，k ∈Z)其变形为:tan α＋tan β＝______________________________________，tan α－tan β＝_________________________________________________.2．二倍角的正弦、余弦和正切公式（1）sin2α＝____________________________________________________；（2）cos2α＝________________________＝________－1＝1－_________；(3)tan2α＝_______________________ （α≠错误!＋错误!且α≠kπ＋错误!，k ∈Z ）．3。
公式的逆向变换及有关变形(1) sin αcos α＝___________________（2)降幂公式:sin 2α＝________________,cos 2α＝______________________；升幂公式：1＋cos α＝________________，1－cos α＝_____________________；变形：1±sin2α＝sin 2α＋cos 2α±2sin αcos α＝_____________________________例题讲解1、利用和、差角余弦公式求cos 75、cos15的值.2、已知3sin ,5αα=-是第四象限角，求sin ,cos ,tan 444πππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值。
两角和与差的三角函数练习(含答案)
A
B．
C．
D
．
．
考点： 三角函数中的恒等变换应用． 4639753
分析： 题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后 恰好是要求的结论．
解答：
解：∵
，
∴
，
故选 C
点评： 本题解法巧妙，能解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某
∠xOA=α（0＜α＜ ），∠xOB=β（π＜β＜
A
B．
．
12．（4 分）（2008•山东）已知
），则 sin（α+β）的值为（ ） C．﹣
，则
D﹣ ． 的值是（ ）
可编辑版
A
B．
C．
D
．
．
ห้องสมุดไป่ตู้
二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分）
4．（5 分）（2008•宁波模拟）已知 cos（α+ ）=sin（α﹣ ），则 tanα= _________ ．
分析： 根据公式化简 sin（α+β）和 cos（α+β），因为 α 和 β 为锐角，得到正弦、余弦函数的函数值为正值，判断 出谁大谁小即可．
解答： 解：∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ， sin（α﹣β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ， 又∵α、β 都是锐角，∴cosαsinβ＞0， 故 sin（α+β）＞sin（α﹣β）． 故选 C
点评： 本题主要考查了同角三角函数的基本关系的运用和两角和与差的余弦函数．考查了学生综合运用所学知识 解决问题的能力．
13．（5 分）
•
两角和与差及二倍角公式经典例题及答案
， ：两角和与差及其二倍角公式知识点及典例2，22 2 2知识要点：1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式 C(α － β )： cos(α － β )＝ ； C(α ＋ β )： cos(α ＋ β )＝ ； S(α ＋ β)： sin(α ＋β )＝ ； S(α － β )： sin(α － β )＝；T( α＋ β )： tan( α ＋ β )＝ ； T( α－ β )： tan( α － β )＝；例 2 设 cos α－ β＝－ 1 2 9 α 2－ β＝ 2 ，其中 α∈ 3 π 2，π， β∈ 0 π，求 cos(α＋β)． 2 2、二倍角的正弦、余弦、正切公式 变式 2： 已知 0π 3 ππ,cos( )3,sin( 3 π5), 求 sin( α+β ) 的值. S 2 ：sin2α ＝ ； T 2 ：tan2α ＝ ； 4 4 45 413C 2 ：cos2α＝ ＝＝；3、在准确熟练地记住公式的基础上 ,要灵活运用公式解决问题 :如公式的正用、逆用和变形用等。
如 T( α± β)可变形为 : tan α± tan β= ； tan αtan β==.考点自测：题型 3 给值求角已知三角函数值求角，一般可分以下三个步骤：(1) 确定角所在的范围； (2) 求角的某一个三角函数值( 要求该三角函数应在角的范围内严格单调 ) ；（ 3） 求出角。
1、已知 tan α ＝ 4，tan β＝ 3，则 tan( α ＋ β) ＝ ()例 3 已知 α， β∈(0， π)，且 tan(α－ β)＝ 1 ， tan β＝－ 1，求 2α－β的值． 7 7C 7 72 7A 、B 、-1111、 D 、-13132、已知 cos α－π＋ sin α＝ 43，则 sin α＋7π的值是 ( ) 6 A ．－ 2 3 5 B.2 3 6 C ．－ 4D.4变式 3： 已知 tan α = 1， tan β = 1，并且 α , β 均为锐角 , 求 α +2β 的值 .5 5 55 733、在△ ABC 中，若 cosA ＝ 4， cosB ＝ 5，则 cosC 的值是 ( ) 5 16 56 A. B. 13 C.16或5616D ．－65 65 65 65 65 题型 4 辅助角公式的应用4、若 cos2θ＋ cos θ＝ 0，则 sin2θ＋ sin θ的值等于 ( )A ． 0B ． ± 3C ． 0 或 3D ． 0 或± 3asin x bcosxa2b 2sin x(其中 角所在的象限由 a, b 的符号确定， 角的值由2cos55 －° 3sin5 °b 5、三角式 3 cos5 °值为 ( )tan确定 ) 在求最值、化简时起着重要作用。
两角和与差练习题(供参考)
两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案一、选择题： 1、若)tan(,21tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<=则的值是A ．2B ．－2C ．211D ．-2112、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是A ．16B ．15C ．29D ．3103、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+A ．1318B ．322C ．1322D ．-13184、若f x x f (sin )cos ,=⎛⎝⎫⎭⎪232则等于A ．-12B ．-32C ．12D ．325、在∆ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形二、填空题：6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+=；8、已知=+-=⎪⎭⎫⎝⎛+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则 ；12、的值。
，求已知)tan 1)(tan 1(43βαπβα--=+ 两角和与差练习题一、选择题：2．已知)2,0(πα∈,sin(6πα+)=53,则cos α的值为( )A ．－10334+ B ．10343- C ．10334- D ．10334+7．已知cos(α－π6)＋sin α＝453，则sin(α＋7π6)的值是 ( )A ．－235 B.235 C ．－45 D.458.f(x)＝sinx cosx1＋sinx ＋cosx 的值域为( )A ．(―3―1,―1) ∪(―1, 3―1)B ．[－2－12,―1] ∪(―1, 2－12)C ．(－3－12,3－12)D ．[－2－12,2－12]解析：令t ＝sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[―2,―1]∪(―1, 2)． 则f(x)＝t 2－121＋t ＝t －12∈[－2－12,―1]∪(―1, 2－12)．B9 .sin()cos()cos()θθθ+︒++︒-+︒7545315的值等于（ ） A. ±1B. 1C. -1D. 010．等式sin α＋3cos α＝4m －64－m有意义，则m 的取值范围是( ) A ．(－1,73)B ．[－1,73]C ．[－1,73]D ．[―73,―1]11、已知αβγ，，均为锐角，且1tan 2α=，1tan 5β=，1tan 8γ=，则αβγ++的值（ ） Ａ．π6Ｂ．π4Ｃ．π3Ｄ．5π412．已知α,β是锐角，sin α=x,cos β=y,cos(α+β)=－53，则y 与x 的函数关系式为（ ） A ．y=－5321x -+54x (53<x<1) B ．y=－5321x -+54x (0<x<1)C ．y=－5321x -－54x (0<x<53)D ．y=－5321x -－54x (0<x<1)13、若函数()(1)cos f x x x =+，02x π≤<，则()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．2 C1 D2 15. 设0)4tan(tan 2=++-q px x 是方程和θπθ的两个根，则p 、q 之间的关系是（ ）A ．p+q+1=0B ．p －q+1=0C ．p+q －1=0D ．p －q －1=016.若()1cos 3A B -=, 则()()22cos cos sin sin B A B A +++的值是（ ）A. 83-B . 83 C. 73D. 5317. 若()()17tan 411tan 4=-+βα,则()βα-tan 的值为（ ） A. 14 B. 12C . 4 D. 1218. 已知)tan(),sin(4sin ,cos βαβααβ++==则a 的值是 （ ）A ．412--a aB ．－412--a aC ．214a a --±D ．412--±a a19．已知)cos(,32tan tan ,7)tan(βαβαβα-=⋅=+则的值 （ ）A ．21B ．22C ．22-D ．22±21．已知tan α,tan β是方程x 2+4=0的两根,且2π-<α<2π,2π-<β<2π,则α+β等于 （ ）A ．23π- B ．3π C ．3π或23π- D ．－3π或23π22．如果sin()sin()m n αβαβ+=-，那么tan tan βα等于（ ）Ａ．m n m n -+ Ｂ．m nm n+- Ｃ．n mn m-+ Ｄ．n mn m+-23．在△ABC 中，已知2sinAcosB ＝sinC ，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．正三角形24．在ABC ∆中,若3tan =C , 且()B B B A sin 120cos cos sin 0-=,则ABC ∆的形状是（ ）A. 等腰三角形B.等腰但非直角三角形C. 等腰直角三角形 D . 等边三角形25．若A B ，为锐角三角形的两个锐角，则tan tan A B 的值（ ） Ａ．不大于1 Ｂ．小于1 Ｃ．等于1 Ｄ．大于126．在ABC △中，90C >，sin E C =，sin sin F A B =+，cos cos G A B =+，则E F G ，，之间的大小关系为（ ） Ａ．G F E >> Ｂ．E F G >>Ｃ．F E G >> Ｄ．F G E >>27.ABC ∆中，若135cos ,53in ==B A s ，则C cos 的值是（ ） Ａ。
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两角和与差公式的应用
【导航练习】
1．已知A 、B 均锐角，且满足tan A ·tan B=tan A ＋tan B ＋1 ，则cos （A ＋B ）= .
2. sin x =2
2是tan x =1成立的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件
3．在（0，2π）内，使0＜sin x ＋cos x ＜1成立的x 的取值范围是 （
） A ．（0，π2 ） B ．（π4 ,3π4 ）
C ．（π2 ,3π4 ）∪（7π4 ,2π）
D ．（3π4 ,π）∪（3π2 ,7
π4 ）
4．已知α＋β=π4 ＋2k π （k ∈Z ），求证：（1＋tan α）（1＋tan β）= 2
5．已知cos x ＋cos y = 12 ,sin x －sin y = 14 ,求cos （x ＋y ）的值.
【巩固练习】
1．已知θ是锐角，那么下列各值中，sin θ＋cos θ能取到的值是 （ ）
A ．43
B ．34
C ．53
D ．12
2．已知tan x = － 2 ,π<x <2π,求cos （π3 －x ）＋sin （π6 ＋x ）的值。
3．在△ABC 中，sin A = 35 ,cos B = 513 ,求sin C 的值。
4．求cos55°cos65°＋sin 25°的值。
5．求
42
sin 18cos 318sin 的值。
6. 化简：sin （x ＋17°）cos （x －28°）＋cos （x ＋17°）sin （28°－x ）
7．求证：在△ABC 中，sin A cos B cos C ＋sin B cos C cos A ＋sin C cos B cos A = sin A sin B sin C
8. 在△ABC 中，tan B ＋tan C ＋
3 tan B tan C = 3 ,又 3 tan A ＋ 3 tan B ＋1 = tan A tan B ,试
判断△ABC 的形状。
9．已知π2 ＜β＜α＜3π4 ，cos （α－β）= 1213 ,sin （α＋β）= － 35
，求sin2α的值。
10．已知tanα、tanβ是关于x的方程mx2＋（2m－3）x＋m－2 = 0的两个根，求tan（α＋β）的取值范围。
11. 在△ABC中，若tan A , tan B , tan C成等差数列，且tan A＋tan B＋tan C = 3 3 。
求证A、B、C
也成等差数列。
12．是否存在锐角α、β，使得下列两式：
（1）α＋2β= 2π
3
；（2）tan
α
2
tanβ= 2－ 3
同时成立？若存在，求出α和β；若不存在，说明理由。